福建省长汀、连城一中等六校2020-2021学年高一数学上学期期中联考试题
2020-2021学年福建省某校高一(上)期中数学试卷
2020-2021学年福建省某校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1. 设A ={x|19<3x <27}，B ＝{x|x 2+2x −8<0}，则A ∩B ＝（ ）A.(−4, 3)B.(−3, 2)C.(−2, 2)D.(−2, 3)2. 设a ，b ∈R ，则“a +b ≤4”是“a ≤2，且b ≤2”的（ ） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 在同一坐标系中，函数y ＝x a(a ≠0)和y =ax −1a 的图象不可能是（ ）A. B.C. D.4. 设函数f(x)为定义在R 上的奇函数，且当x ≤0时，f(x)=(12)x +2x +b （其中b 为实数），则f(1)的值为( ) A.−3 B.−1 C.1 D.35. 若2对任意的x 都有意义，则实数a 的取值范围是（ ）A.0<a <2B.0≤a ≤2C.0<a ≤2D.0≤a <26. 已知函数f(x)={(a −3)x +5,x ≤12ax ,x >1 ，若对R 上的任意实数x 1，x 2(x 1≠x 2)，恒有(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]<0成立，那么a 的取值范围是（ ） A.(0, 3)B.(0, 3]C.[2, 3)D.(0, 2]7. 定义|ab cd |=ad −bc ，如|1234|=1×4−2×3＝−2，且当x ∈[0, 2]时，|4x 32x+11|≥k 有解，则实数k 的取值范围是（ ） A.(−∞, −5] B.(−∞, −9] C.(−∞, −8] D.(−∞, −2]8. 定义在R 内的函数f(x)满足f(x +2)＝2f(x)，且当x ∈[2, 4)时，f(x)={−x 2+4x,2≤x ≤3x 2+2x ,3<x <4 g(x)＝ax +1，对∀x 1∈[−2, 0),∃x 2∈[−2, 1]，使得g(x 2)＝f(x 1)，则实数a 的取值范围为（ ） A.(−∞, −18]∪[18, +∞)B.[−14, 0)∪(0, 18]C.(0, 8]D.(−∞, −14]∪[18, +∞)二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个是符合题目要求，全部选出得5分，漏选得3分，选错或多选得0分．下列说法正确是（ ）A.命题“∃x >1，x +e x ≥2”的否定形式是“∀x >1，x +e x <2”B.若函数y ＝f(x)的定义域是[12,2]，则函数y ＝f(2x )的定义城为[−1, 1]C.若x ∈R ，则函数y =√x 2+4+√x 2+4的最小值为2D.若−1≤x <y ≤5，则−6≤x −y <0若a <b <−1，c >0，则下列不等式中一定成立的是（ ） A.a −1a >b −1b B.a −1b <b −1aC.b a >b−ca−cD.(a b )c >(ba )c已知函数f(x)满足f(1x)=2x+1x+1，则关于函数f(x)正确的说法是（ ）A.f(x)的定义域为{x|x ≠−1}B.f(x)值域为{y|y ≠1, 且y ≠2}C.f(x)在(0, +∞)单调递减D.不等式f(x)>2的解集为(−1, 0)定义：若函数F(x)在区间[a, b]上的值域为[a, b]，则称区间[a, b]是函数F(x)的“完美区间”，另外，定义区间[a, b]的“复区间长度”为2(b −a)，已知函数f(x)＝|x 2−1|，则（ ） A.[0, 1]是f(x)的一个“完美区间” B.[1−√52, 1+√52]是f(x)的一个“完美区间”C.f(x)的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+√5D.f(x)的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+2√5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．其中第16题为双空题，第一空2分，第二空3分．函数f(x)=2−x2+4x+5的单调递减区间为________．若幂函数f(x)＝(m2−5m+7)x m在R上为增函数，则log m√27+2lg5+lg4−m log m12=________．已知函数f(x)＝a x+2−3(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在一次函数y＝mx−n的图象上，其中实数m，n满足mn>0，则1m +2n的最小值为________．设y＝f(x)是定义在R上的函数，对任意的x∈R，恒有f(x)+f(−x)＝x2成立，函数g(x)满足g(x)＝f(x)−x22，则g(x)是________（填：“奇函数”、“偶函数”、“非奇非偶函数”、“既奇又偶函数”），若y＝f(x)在(−∞, 0]上单调递增，且f(2−a)−f(a)≥2−2a，则实数a的取值范围是________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．已知函数f(x)＝x2−2|x|．（1）判断f(x)的奇偶性；（2）作出f(x)的图象，并写出f(x)的单调区间（只需写出结果）；（3）若方程f(x)＝a有四个不等实根，求实数a的取值范围．已知命题p:−x2+6x+16≥0，q:x2−4x+4−m2≤0．（1）若m＝3且p，q都为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．已知幂函数f(x)＝x−3x+5(m∈N)为偶函数，且在区间(0, +∞)上单调递增．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)设函数g(x)＝f(x)+2λx−1，若g(x)<0对任意x∈[1, 2]恒成立，求实数λ的取值范围．某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为x(x≥0)万元时，经销A，B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元．其中f(x)=x+1，g(x)={10x+1x+1(0≤x≤3),−x2+9x−12(3<x≤5).如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益．已知函数f(x)＝k⋅2x−2−x是定义域为R上的奇函数．（1）求k的值；（2）求不等式f(x2+2x)+f(x−4)>0的解集；（3）若g(x)＝22x+2−2x−2mf(x)在[1, +∞)上的最小值为−2，求m的值．已知定义在区间(0, +∞)上的函数f(x)=|x+4x−5|.(1)判定函数g(x)=x+4x在(2, +∞)的单调性，并用定义证明；(2)设方程f(x)=m有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4．①求乘积x1⋅x2⋅x3⋅x4的值；②在[1, 4]是否存在实数a，b，使得函数f(x)在区间[a, b]单调，且f(x)的取值范围为[ma, mb]，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年福建省某校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】∵A＝{x|−2<x<3}，B＝{x|−4<x<2}，∴A∩B＝(−2, 2)．2.【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】直接利用不等式的性质，充分条件和必要条件，得出结果．【解答】当“a≤2，且b≤2”时，则“a+b≤4”成立，但是，当“a+b≤4”成立，则“a≤2，且b≤2”不一定成立，故“a+b≤4”是“a≤2，且b≤2”的必要不充分条件，3.【答案】A,B,D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据幂函数和一次函数的单调性即可判断．【解答】当a>0时，y＝x a(a≠0)和y=ax−1a 均为增函数，且y=ax−1a与y轴的负半轴相交，当a<0时，y＝x a(a≠0)在(0, +∞)上为减函数，y=ax−1a 为减函数，且y=ax−1a与y轴的正半轴相交，故ABD不符合，4.【答案】C 【考点】函数奇偶性的性质【解析】根据f(x)是定义在R上的奇函数可得出f(0)＝0，从而求出b＝−1，即得出x≤0时，f(x)=(12)x+2x−1，从而根据f(1)＝−f(−1)即可求出f(1)．【解答】解：f(x)为定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)=(12)x+2x+b，则：f(0)=1+b=0，得到b=−1，则f(1)=−f(−1)=−(2−2−1)=1.故选C.5.【答案】D【考点】函数恒成立问题【解析】由题意可得不等式ax2−2ax+2>0恒成立，讨论a＝0，a>0且△<0，a<0，结合二次函数的图象，解不等式可得所求范围．【解答】若√ax2−2ax+2对任意的x都有意义，可得ax2−2ax+2>0恒成立．当a＝0时，2>0恒成立；当a>0时，△＝4a2−8a<0，解得0<a<2，即0<a<2时，不等式恒成立；当a<0时，由于抛物线y＝ax2−2ax+2的开口向下，不等式不恒成立．综上可得，a的范围是0≤a<2．6.【答案】D【考点】分段函数的应用函数单调性的性质与判断【解析】利用分段函数的单调性的判断方法建立不等式即可求解．【解答】由已知可得函数f(x)是R上单调递减函数，则函数f(x)满足：{a−3<0 2a>0a−3+5≥2a1，解得0<a≤2，所以实数a的取值范围为：(0, 2]，7.【答案】A【考点】函数恒成立问题【解析】依题意知4x−3×2x+1≥k有解，构造函数令f(x)＝4x−3×2x+1，x∈[0, 2]，再利用换元法，可得f(x)＝g(t)＝t2−6t＝(t−3)2−9，从而可得答案．【解答】由题可知，当x∈[0, 2]时，4x−3×2x+1≥k有解，令f(x)＝4x−3×2x+1，x∈[0, 2]，则将不等式问题转化为k≤f(x)max，令t＝2x，t∈[1, 4]∴f(x)＝g(t)＝t2−6t＝(t−3)2−9，∴当t＝1或t＝4时取得最大值−5，∴k≤−5，8.【答案】D【考点】函数的周期性【解析】求出f(x)在[2, 4]上的值域，利用f(x)的性质得出f(x)在[−2, 0]上的值域，再求出g(x)在[−2, 1]上的值域，根据题意得出两值域的包含关系，从而解出a的范围【解答】当x∈[2, 4)时，f(x)={−x2+4x,2≤x≤3 x2+2x,3<x<4，可得f(x)在[2, 3]上单调递减，在(3, 4)上单调递增，∴f(x)在[2, 3]上的值域为[3, 4]，在(3, 4)上的值域为(113, 92 )，∴f(x)在[2, 4)上的值域为[3, 92)，∵f(x+2)＝2f(x)，∴f(x)=12f(x+2)=14f(x+4)，∴f(x)在[−2, 0)上的值域为[34, 98 )，当a>0时，g(x)为增函数，g(x)＝ax+1在[−2, 1]上的值域为[−2a+1, a+1]，∴{34≥−2a+198≤a+1，解得a≥18；当a<0时，g(x)为减函数，g(x)在[−2, 1]上的值域为[−a+1, 2a+1]，∴{34≥a+198≤−2a+1，解得a≤−14；当a＝0时，g(x)为常数函数，值域为{1}，不符合题意；综上，a的范围是a≥18或a≤−14．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个是符合题目要求，全部选出得5分，漏选得3分，选错或多选得0分．【答案】A,B,D【考点】函数的定义域及其求法命题的否定命题的真假判断与应用【解析】由题意利用命题的否定、命题的真假，函数的定义域和值域，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】由于命题“∃x>1，x+e x≥2”的否定形式是“∀x>1，x+e x<2”，故A正确；若函数y＝f(x)的定义域是[12,2]，则对于函数y＝f(2x)，有12≤2x≤2，求得−1≤x≤1，故函数y＝f(2x)的定义城为[−1, 1]，故B正确；∵x∈R，则令t=√x2+4≥2，则函数y=√x2+4√x2+4=t+1t在[2, +∞)上是单调递增函数，故当t＝2时，函数y取得最小值为52，故C错误；若−1≤x<y≤5，则当x＝−1，y＝5时，x−y取得最小值为−6，且x−y<0，故有−6≤x−y<0，故D 正确，【答案】B,D【考点】不等式的基本性质【解析】根据题设条件逐项判断即可．【解答】由函数y＝x−1x在(−∞, −1)上为增函数可知，当a<b<−1时，a−1a<b−1b，故A错误；由函数y＝x+1x在(−∞, −1)上为增函数可知，当a<b<−1时，a+1a<b+1b，即a−1b<b−1a，故B正确；由a <b <−1，c >0，可得a −b <0，a −c <0，所以b a −b−c a−c =c(a−b)a(a−c)<0，即b a <b−ca−c ，故C 错误； 由a <b <−1，可知a b >1，0<b a <1，而c >0，则(a b )c >1>(ba )c >0，故D 正确． 【答案】 B,C,D【考点】函数解析式的求解及常用方法 函数的定义域及其求法 函数单调性的性质与判断 【解析】由函数有意义的条件判断选项A ，由换元法和分离常数法推出f(x)=2+x1+x =1+11+x ，再结合反比例函数y =1x 和函数图象的平移变换法则，分析选项B 和C ，根据分式不等式的解法判断选项D ． 【解答】令t =1x ，则x =1t ，所以f(t)=2×1t +11t+1=2+t1+t ，所以f(x)的解析式为f(x)=2+x1+x =1+11+x ．对于A 选项，定义域为{x|x ≠0且x ≠−1}，即A 错误；对于B 选项，当x ≠0时，y ≠2，当x ≠−1时，y ≠1，所以值域为{y|y ≠1且y ≠2}，即B 正确； 对于C 选项，f(x)＝1+11+x 在(0, +∞)上单调递减，即C 正确； 对于D 选项，f(x)=2+x 1+x>2，即2+x−2(1+x)1+x>0，等价于x(x +1)<0，解得−1<x <0，即D 正确． 【答案】 A,C【考点】命题的真假判断与应用 【解析】根据题意，因为f(x)＝|x 2−1|≥0恒成立，所以函数f(x)的值域为：[0, +∞)；设区间[a, b]是函数f(x)的“完美区间“，则当x ∈[a, b]时，f(x)∈[a, b]，所以a ≥0；则0≤a <b ；根据定义，即可判断A ，B ；再根据“完美区间”和“复区间长度”的定义求复区间长度，判断C ，D 即可． 【解答】设区间[a, b]是函数f(x)的“完美区间“，则当x ∈[a, b]时，f(x)∈[a, b]，所以a ≥0；则0≤a <b(1)∵ 函数f(x)＝|x 2−1|在区间[0, 1]上时，f(x)＝1−x 2，故f(x)在[0, 1]上单调递减，f(0)＝1，f(1)＝0，故值域为[0, 1]；故[0, 1]是f(x)的一个“完美区间”，故A 正确（2）∵1−√52<0，故B 错误①当b ≤1时，[a, b]⫋[0, 1]，此时f(x)＝|x 2−1|＝1−x 2，则函数f(x)在[0, 1]上单调递减；所以函数f(x)在区间[a, b]上单调递减（3）因为函数f(x)在区间[a, b]上的值域为[a, b]， 所以{f(a)=1−a 2=b f(b)=1−b 2=a，所以a 2+b ＝b 2+a ＝1，则a 2−a ＝b 2−b ， 所以a 2−a +14=b 2−b +14，即(a −12)2＝(b −12)2，所以a −12=b −12，整理得a ＝b （舍去）；或a −12=12−b ，整理得a +b ＝1，因为a +b 2＝1，所以b ＝b 2解得b ＝0（舍去）或b ＝1；则a ＝1−b ＝0，此时a 2+b ＝0+1＝1，满足原方程组，所以a ＝0，b ＝1是方程组{f(a)=1−a 2=bf(b)=1−b 2=a的唯一解（4）故此情况下存在a ＝0，b ＝1使得区间[a, b]是函数f(x)的“完美区间”，此区间[a, b]的“复区间长度”为2(1−0)＝2(5)②当b >1时，（1）若0≤a <1，则1∈[a, b]，此时f(x)min ＝f(1)＝0，若函数f(x)在区间[a, b]上的值域为[a, b]，则a ＝0，f(b)＝b(6)因为b >1，所以f(b)＝|1−b 2|＝b 2−1＝b ，即b 2−b −1＝0，解得b =1−√52（舍去）或b =1+√52(7)故此情况下存在a ＝0，b =1+√52，使得区间[a, b]是函数f(x)的“完美区间”，此区间[a, b]的“复区间长度”为2(1+√52−0)＝1+√5(8)(2)当a ≥1时，f(x)＝x 2−1，x ∈[a, b]；此函数f(x)在[a, b]上单调递增，若函数f(x)在区间[a, b]上的值域为[a, b]，则{f(a)=a 2−1=af(b)=b 2−1=b，所以此时a 与b 是方程x 2−x −1＝0的两个不等实根，解x 2−x −i ＝0得x 1=1−√52，x 2=1+√52，所以{a =1−√52b =1+√52 ，因为a =1−√52<1，所以此情况不满足题意．综上所述，函数f(x)＝|x 2−1|的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为2+(1+√5)＝3+√5；故C 正确；D 错误（9）故选：AC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．其中第16题为双空题，第一空2分，第二空3分． 【答案】 [2, +∞)【考点】复合函数的单调性 【解析】令t ＝−x 2+4x +5，求出该函数的减区间，由复合函数的单调性即可得到原函数的减区间． 【解答】令t ＝−x 2+4x +5，其图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为x ＝2， 该函数在[2, +∞)上单调递减，而外层函数y ＝2t 是定义域内的增函数， ∴ 函数f(x)=2−x 2+4x+5的单调递减区间为[2, +∞)．【答案】12log 2216或 3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域幂函数的性质【解析】由题意利用幂函数的定义和性质求得m的值，再利用对数的运算性质求得要求式子的值．【解答】∵幂函数f(x)＝(m2−5m+7)x m在R上为增函数，∴m2−5m+7＝1，且m>0，求得m＝2，或m＝3．当m＝2时，log m√27+2lg5+lg4−m log m 12=log2√27+2(lg5+lg2)−12=12log227+2−12=log227+32=log2(27×8)2=12log2216，当m＝3时，log m√27+2lg5+lg4−m log m 12=log3√27+2(lg5+lg2)−12=32+2−12=3，【答案】4【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】先令x+2＝0，求出点A的坐标，代入一次函数y＝mx−n得2m+n＝2，由题意可知m>0，n>0，所以1 m +2n=12(1m+2n)⋅(2m+n)，再利用基本不等式即可求出结果．【解答】函数f(x)＝a x+2−3，令x+2＝0，得：x＝−2，此时y＝1−3＝−2，所以点A(−2, −2)，又∵点A在一次函数y＝mx−n的图象上，∴−2＝−2m−n，即2m+n＝2，又∵实数m，n满足mn>0，∴m>0，n>0，∴1m +2n=12(1m+2n)⋅(2m+n)=12(4+nm+4mn)≥12(4+2√nm×4mn)=4，当且仅当nm=4mn即n＝2m时，等号成立，即m=12，n＝1时，1m+2n取得最小值4，【答案】奇函数,(−∞, 1]【考点】函数奇偶性的性质与判断抽象函数及其应用【解析】对于第一空：对于g(x)，求出g(−x)的表达式，据此可得g(x)+g(−x)＝0，即可得g(x)为奇函数，对于第二空：对于g(x)＝f(x)−x 22，分析可得g(x)在(−∞, 0]上单调递增，结合g(x)为奇函数可得g(x)在R上为增函数，而原不等式等价于g(2−a)≥g(a)，结合函数的单调性可得2−a≥a，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】根据题意，g(x)＝f(x)−x22，其定义域为R，则g(−x)＝f(−x)−x22，则有g(x)+g(−x)＝x2−2×x22=0，则函数g(x)为奇函数，对于g(x)＝f(x)−x22，y＝f(x)在(−∞, 0]上单调递增，而y=−x22在(−∞, 0]上单调递增，则g(x)在(−∞, 0]上单调递增，而函数g(x)为奇函数，则g(x)在区间[0, +∞)上也为增函数，综合可得：g(x)在R上为增函数，f(2−a)−f(a)≥2−2a⇒f(2−a)−(2−a)22≥f(a)−a22，即g(2−a)≥g(a)，则有2−a≥a，解可得a≤1，即实数a的取值范围是(−∞, 1]；四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】∵f(x)的定义域为R，且f(−x)＝(−x)2−2|−x|＝x2−2|x|＝f(x)∴函数f(x)为偶函数；f(x)＝x2−2|x|={x2−2x,x≥0x2+2x,x<0，图象如图，由图可知，单调递减区间为：(−∞, −1]，[0, 1]；单调递增区间为：[−1, 0]，[1, +∞)；由（2）中的图可知，要使方程f(x)＝a有四个不等实根，则实数a的取值范围是(−1, 0)．【考点】函数的零点与方程根的关系函数的图象与图象的变换函数奇偶性的性质与判断【解析】（1）直接由函数奇偶性的定义判定；（2）由三点作图可得函数图象，并得到函数的单调区间；（3）由（2）中函数的图象可得方程f(x)＝a有四个不等实根的实数a的取值范围．【解答】∵f(x)的定义域为R，且f(−x)＝(−x)2−2|−x|＝x2−2|x|＝f(x)∴函数f(x)为偶函数；f(x)＝x2−2|x|={x 2−2x,x≥0x2+2x,x<0，图象如图，由图可知，单调递减区间为：(−∞, −1]，[0, 1]；单调递增区间为：[−1, 0]，[1, +∞)；由（2）中的图可知，要使方程f(x)＝a有四个不等实根，则实数a的取值范围是(−1, 0)．【答案】由命题p:−x2+6x+16≥0得x2−6x−16≥0，解得−2≤x≤8，当m＝3时，q:x2−4x−5≤0，解得−1≤x≤5，p，q都为真，则{−2≤x≤8−1≤x≤5，解得−1≤x≤5，所以实数x的取值范围为[−1, 5]；记p:x∈A，q:x∈B，∵p是q成立的充分不必要条件，∴A⫋B，当m>0时，由x2−4x+4−m2≤0，解得2−m≤x≤2+m，∴{m>02−m≤−22+m≥8（两等号不同时成立），解得m≥6当m＝0时，由x2−4x+4≤0，解得x＝2，不合题意，舍去，当m<0时，由x2−4x+4−m2≤0，解得2+m≤x≤2−m，∴{m<02+m≤−22−m≥8，（两等号不同时成立），解得m≤−6，综上所述m≤−6或m≥6．【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】（1）当m＝3时，解得p，q的不等式的解集，再求出交集即可；（2）可记p:x∈A，q:x∈B，根据p是q成立的充分不必要条件，可得A⫋B，分类讨论，解不等式即得m的取值范围．【解答】由命题p:−x2+6x+16≥0得x2−6x−16≥0，解得−2≤x≤8，当m＝3时，q:x2−4x−5≤0，解得−1≤x≤5，p，q都为真，则{−2≤x≤8−1≤x≤5，解得−1≤x≤5，所以实数x的取值范围为[−1, 5]；记p:x∈A，q:x∈B，∵p是q成立的充分不必要条件，∴A⫋B，当m>0时，由x2−4x+4−m2≤0，解得2−m≤x≤2+m，∴{m>02−m≤−22+m≥8（两等号不同时成立），解得m≥6当m＝0时，由x2−4x+4≤0，解得x＝2，不合题意，舍去，当m<0时，由x2−4x+4−m2≤0，解得2+m≤x≤2−m，∴{m<02+m≤−22−m≥8，（两等号不同时成立），解得m≤−6，综上所述m≤−6或m≥6．【答案】（1）∵幂函数f(x)＝x−3x+5(m∈N)为偶函数，且在区间(0, +∞)上单调递增，∴−3m+5>0，且−3m+5为偶数．又m∈N，解得m＝1，∴f(x)＝x2．（2）由(Ⅰ)可知g(x)＝f(x)+2λx−1＝x2+2λx−1．当x∈[1, 2]时，由g(x)<0得λ<12x−x2．易知函数y=12x−x2在[1, 2]上单调递减，∴λ<(12x−x2)min=12×2−22=−34．∴实数λ的取值范围是(−∞, −34)．【考点】奇偶性与单调性的综合函数恒成立问题【解析】(Ⅰ)利用幂函数f(x)＝x−3x+5(m∈N)为偶函数，且在区间(0, +∞)上单调递增，可得−3m+5>0，且−3m+5为偶数从而可得m的值，继而得到f(x)的解析式；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知g(x)＝x2+2λx−1，依题意可得λ<12x−x2，求得(12x−x2)min，即可得到实数λ的取值范围．【解答】（1）∵幂函数f(x)＝x−3x+5(m∈N)为偶函数，且在区间(0, +∞)上单调递增，∴−3m+5>0，且−3m+5为偶数．又m∈N，解得m＝1，∴f(x)＝x2．（2）由(Ⅰ)可知g(x)＝f(x)+2λx−1＝x2+2λx−1．当x∈[1, 2]时，由g(x)<0得λ<12x −x2．易知函数y=12x −x2在[1, 2]上单调递减，∴λ<(12x −x2)min=12×2−22=−34．∴实数λ的取值范围是(−∞, −34)．【答案】解：设投入B商品的资金为x万元(0≤x≤5)，则投入A商品的资金为5−x万元，设收入为S(x)万元，①当0≤x≤3时，f(5−x)=6−x，g(x)=10x+1x+1，则S(x)=6−x+10x+1x+1=17−[(x+1)+9x+1]≤17−2√(x+1)⋅9 x+1=17−6=11，当且仅当x+1=9x+1，即x=2时，取等号．②当3<x≤5时，f(5−x)=6−x，g(x)=−x2+9x−12，则S(x)=6−x−x2+9x−12=−(x−4)2+10≤10，即当x=4时，S(x)取得最大值10.∵10<11，∴最大收益为11万元，【考点】分段函数的应用基本不等式在最值问题中的应用二次函数的性质【解析】根据条件，表示为分段函数形式，利用基本不等式或者一元二次函数的最值，进行求解即可【解答】解：设投入B商品的资金为x万元(0≤x≤5)，则投入A商品的资金为5−x万元，设收入为S(x)万元，①当0≤x≤3时，f(5−x)=6−x，g(x)=10x+1x+1，则S(x)=6−x+10x+1x+1=17−[(x+1)+9x+1]≤17−2√(x+1)⋅9x+1=17−6=11，当且仅当x+1=9x+1，即x=2时，取等号．②当3<x≤5时，f(5−x)=6−x，g(x)=−x2+9x−12，则S(x)=6−x−x2+9x−12=−(x−4)2+10≤10，即当x=4时，S(x)取得最大值10.∵10<11，∴最大收益为11万元，【答案】∵f(x)是定义域为R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴k⋅20−2−0＝0，k−1＝0，∴k＝1，经检验k＝1符合题意；由（1）可知k＝1，∴f(x)＝2x−2−x，函数的定义域为R，在R上任取x1，x2，且x1−x2<0，f(x2)−f(x1)=2x2−2−x2−2x1+2−x1=(2x2−2x1)+(12x1−12x2)＝(2x2−2x1)(1+12x12x2)>0，∴函数在R上单调递增，原不等式化为：f(x2+2x)>f(4−x)，∴x2+2x>4−x，即x2+3x−4>0，∴x>1或x<−4，∴不等式的解集为{x|x>1或x<−4}；∵f(x)＝2x−2−x，∴g(x)＝22x+2−2x−2m(2x−2−x)＝(2x−2−x)2−2m(2x−2−x)+2．令t＝f(x)＝2x−2−x，∵x≥1，∴t≥f(1)=32，∴g(t)＝t2−2mt+2＝(t−m)2+2−m2，当m≥32时，当t＝m时，g(t)min＝2−m2＝−2，∴m＝2；当m<32时，当t=32时，g(t)min=174−3m＝−2，解得m=2512>32，舍去，综上可知m＝2．【考点】函数奇偶性的性质与判断函数的最值及其几何意义【解析】（1）由奇函数性质得f(0)＝0，解出k 即可；（2）由f(1)>0易知a >1，从而可判断f(x)的单调性，由函数单调性、奇偶性可把不等式转化为具体不等式，解出即可；（3）由f(1)=32可求得a 值，g(x)＝22x +2−2x −2m(2x −2−x )＝(2x −2−x )2−2m(2x −2−x )+2，令t ＝f(x)＝2x −2−x ，g(x)可化为关于t 的二次函数，分情况讨论其最小值，令最小值为−2，解出即可； 【解答】∵ f(x)是定义域为R 上的奇函数，∴ f(0)＝0，∴ k ⋅20−2−0＝0，k −1＝0，∴ k ＝1，经检验k ＝1符合题意；由（1）可知k ＝1，∴ f(x)＝2x −2−x ，函数的定义域为R ，在R 上任取x 1，x 2，且x 1−x 2<0， f(x 2)−f(x 1)=2x 2−2−x 2−2x 1+2−x 1=(2x 2−2x 1)+(12x 1−12x 2)＝(2x 2−2x 1)(1+12x 12x 2)>0，∴ 函数在R 上单调递增，原不等式化为：f(x 2+2x)>f(4−x)，∴ x 2+2x >4−x ，即x 2+3x −4>0， ∴ x >1或x <−4，∴ 不等式的解集为{x|x >1或x <−4}；∵ f(x)＝2x −2−x ，∴ g(x)＝22x +2−2x −2m(2x −2−x )＝(2x −2−x )2−2m(2x −2−x )+2． 令t ＝f(x)＝2x −2−x ，∵ x ≥1，∴ t ≥f(1)=32， ∴ g(t)＝t 2−2mt +2＝(t −m)2+2−m 2，当m ≥32时，当t ＝m 时，g(t)min ＝2−m 2＝−2，∴ m ＝2；当m <32时，当t =32时，g(t)min =174−3m ＝−2，解得m =2512>32，舍去， 综上可知m ＝2． 【答案】解：(1)g(x)在[2, +∞)上单调递增，证明：任取x 1，x 2∈(2, +∞)，且x 1<x 2． ∵ g(x 1)−g(x 2)=(x 1+4x 1)−(x 2+4x 2)=(x 1−x 2)+(4x 1−4x 2) =(x 1−x 2)+4(x 2−x 1x 1x 2)=(x 1−x 2)(x 1x 2−4)x 1x 2，其中x 1−x 2<0，x 1x 2>0，x 1x 2−4>0， ∴ g(x 1)−g(x 2)<0， ∴ g(x 1)<g(x 2)，∴ g(x)在[2, +∞)上单调递增.(2)①|(x +4x)−5|=m ⇒(x +4x)−5=m 或(x +4x)−5=−m ,即x 2−(m +5)x +4=0或m 2+(m −5)x +4=0,∵ x 1，x 2，x 3，x 4为方程f(x)=m 的四个不相等的实根， ∴ 由根与系数的关系得x 1⋅x 2⋅x 3⋅x 4=4×4=16.②如图，可知0<m <1，f(x)在区间(1, 2)，(2, 4)上均为单调函数，(i)当[a, b]⊆[1, 2]时，f(x)在[a, b]上单调递增，则{f(a)=ma,f(b)=mb, 即f(x)=mx ，m =−4x 2+5x −1在x ∈[1, 2]有两个不等实根， 而令1x =t ∈[12,1]，则−4x 2+5x −1=φ(t)=−4(t −58)2+916， 作φ(t)在[12,1]的图象可知，12≤m <916，(ii)当[a, b]⊆[2, 4]时，f(x)在[a, b]上单调递减， 则{f(a)=mb,f(b)=ma, 两式相除整理得(a −b)(a +b −5)=0， ∴ a +b =5，∴ b =5−a >a ，∴ 2≤a <52， 由−a −4a +5=mb ， 得m =5−a−4a5−a =1+4a(a−5)=1+4(a−52)2−254，∴ m ∈[13,925)；综上，m 的取值范围为[13,925)∪[12,916)．【考点】函数与方程的综合运用 【解析】（1）由题意得：g(x)在[2, +∞)上单调递增，再由函数的单调性的定义证明． （2）有函数图象，数形结合，根据函数的性质即可求出答案． 【解答】解：(1)g(x)在[2, +∞)上单调递增，证明：任取x 1，x 2∈(2, +∞)，且x 1<x 2． ∵ g(x 1)−g(x 2)=(x 1+4x 1)−(x 2+4x 2)=(x 1−x 2)+(4x 1−4x 2) =(x 1−x 2)+4(x 2−x 1x 1x 2)=(x 1−x 2)(x 1x 2−4)x 1x 2，其中x 1−x 2<0，x 1x 2>0，x 1x 2−4>0， ∴ g(x 1)−g(x 2)<0， ∴ g(x 1)<g(x 2)，∴ g(x)在[2, +∞)上单调递增.(2)①|(x +4x )−5|=m ⇒(x +4x )−5=m 或(x +4x )−5=−m , 即x 2−(m +5)x +4=0或m 2+(m −5)x +4=0,∵ x 1，x 2，x 3，x 4为方程f(x)=m 的四个不相等的实根， ∴ 由根与系数的关系得x 1⋅x 2⋅x 3⋅x 4=4×4=16.②如图，可知0<m <1，f(x)在区间(1, 2)，(2, 4)上均为单调函数，(i)当[a, b]⊆[1, 2]时，f(x)在[a, b]上单调递增，则{f(a)=ma,f(b)=mb, 即f(x)=mx ，m =−4x 2+5x −1在x ∈[1, 2]有两个不等实根， 而令1x =t ∈[12,1]，则−4x 2+5x −1=φ(t)=−4(t −58)2+916， 作φ(t)在[12,1]的图象可知，12≤m <916，(ii)当[a, b]⊆[2, 4]时，f(x)在[a, b]上单调递减， 则{f(a)=mb,f(b)=ma, 两式相除整理得(a −b)(a +b −5)=0， ∴ a +b =5，∴ b =5−a >a ， ∴ 2≤a <52， 由−a −4a +5=mb ，得m =5−a−4a5−a =1+4a(a−5)=1+4(a−52)2−254，∴ m ∈[13,925)；综上，m 的取值范围为[13,925)∪[12,916)．。
福建省长汀、连城一中等六校2021届高三数学上学期期中联考试题 理.doc
福建省长汀、连城一中等六校2021届高三数学上学期期中联考试题理（考试时间：120分钟 总分：150分）试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=-212|4x x A ，集合2={|3100}B x x x --≤，则A B =（ ）A. ∅B. ]3,2[-C.）（5,3D.]5,3[2.已知命题xxR x p 23,:>∈∀，命题:q 若△ABC 中，7,8,5===c b a ,则20-=⋅CA BC ，则下列命题正确的是（ ）A.q p ∧B.q p ∧⌝)（ C.)(q p ⌝∨ D.)()q p ⌝∧⌝（ 3.已知0cos 2sin =-θθ，则=-θθ2sin sin 32（ ）A.58B.516 C.2 D.5144.已知函数23log (),0()2(1),0xx t x f x t x ⎧+<⎪=⎨⋅+≥⎪⎩ ，若(1)6f =，则((2))f f -的值为（ ）A ．64B ．18C ．12D ．1125.在ABC ∆中，D 为AB 边上一点，且满足2=，E 为BC 边中点，则=（ ）A.2161+-B.2161-C.2165+-D.3161-- 6.设a 为实数，函数32()(1)f x x a x ax =+-+的导函数为()f x '，且()f x '是偶函数，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为（ ）A ．20x y +=B ．20x y -=C ．0x y -=D ．0x y +=7.函数)||,0,0)(cos()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示，现将此图象向左平移12π个单位长度得到函数()g x的图象，则函数()g x 的解析式为（）A．xxg2sin2)(-=B．)1272cos(2)(π-=xxgC．xxg2sin2)(=D．)652cos(2)(π-=xxg8.设0)2()22(:,023:22≤+++-≤+-mmxmxqxxp，若p⌝是q⌝的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）A. ]1,0[B.）（1,0 C. ),1[]0+∞∞-，（ D. ），（），（∞+∞-19.函数2sin(4)241xxxyπ⋅+=-的图象大致为（）A. B. C. D.10.已知函数()()f x x R∈满足(1)(1)f x f x-=-+，若函数11yx=-与()y f x=图象的交点为1122(,),(,),,(,)m mx y x y x y⋅⋅⋅，则12mx x x+++=（）A．0 B．m C．2m D．4m11.已知()f x是定义在R上的奇函数，其导函数为()f x'，当0x≠时，()()0f xf xx'+<，若sin(sin)66a fππ=⋅，2(2)b f=-⋅-，ln2(ln2)c f=⋅，则,,a b c的大小关系为( )A．b c a>> B．a c b>> C．c b a>> D．c a b>>12.设函数()(2ln1)f x x x ax a=--+，其中0a>，若仅存在两个正整数x，使得0()0f x<，则实数a的取值范围是( )A.3(0,3ln3]2- B. (4ln22,)-+∞ C.3[4ln22,3ln3)2-- D.3(4ln22,3ln3]2--第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量),1(),1,3(m b a =-= ，若b b a⊥+)(，则实数=m .14.ABC ∆中，3,260==︒=AB AC C ，,则角=A .15.设()f x 是定义在[3,2]b b --上的偶函数，且在[3,0]b --上为增函数，则不等式)3()1(f x f ≤-的解集为 .16.已知函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的图象关于直线2π=x 对称，且183=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,83ππ上单调，则ω的值为 . 三、解答题：（本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） （一）必考题：共60分. 17.（本小题共12分）已知函数2cos sin 32)2(sin 2)(2-+-=x x x x f π.（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）若,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求)(x f 的值域. 18. （本小题共12分）一家小微企业生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，假设该企业每个月可生产该小型产品x 万件并全部销售完，每万件的销售收入为)4(x -万元，且每生产1万件政府给予补助6ln 1(6)x x x--万元． （Ⅰ）求该企业的月利润()L x （万元）关于月产量x （万件）的函数解析式； （Ⅱ）若月产量[1,6]x ∈万件时，求企业在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）．（注：月利润＝月销售收入+月政府补助-月总成本） 19. （本小题共12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 若)35)((cos 6222b c a c b B abc --+=，且B b sin 5=. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求ABC ∆面积的最大值．20. （本小题共12分）已知函数6)(),1(log )(2221+-=+=ax x x g x x f .（Ⅰ）若关于x 的不等式0)(<x g 的解集为}32|{<<x x ，求函数)1(1)(>-=x x x g y 的最小值； （Ⅱ）是否存在实数a ，使得对任意]4,2[1-∈x ，存在),1[2+∞∈x ，不等式)()(21x f x g ≤成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.21. （本小题共12分）已知函数()()x f xe x R x =∈，e 为自然对数的底数．（Ⅰ）求证：当1x >时，()12ln 11f x x x x ->---；（Ⅱ）若函数()21()()12g x f x a x =-+有两个零点，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分。
福建省龙岩市2021届高三上学期期中联考数学试题 含答案
晨鸟教育“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平”六县（市/区）一中联考2020-2021 学年第一学期半期考高三数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）命题人：长汀一中上杭一中漳平一中试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确答案的代号涂在答题卡上。
1.设全集U{x|x0}，集合A{1}，则C A=（）UA. (,1)(1,)B. (,1)C.[0,1)(1,)D. (1,)2. 命题p:ABC为锐角三角形，命题q:ABC中，sin A cos B. 则命题p是命题q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.幂函数f(x)满足f(4)3f(2),则)等于()f(2113 3A. B. C. D.333sin(2)sin cos444.若，则的值为（）254343A．B．C．D．5555Earlybird晨鸟教育ln ln 3ln25.设,则下列判断中正确的是( )a ,b,c2 3A. a b cB.b c aC. a c bD.c b a6.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。
在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来琢磨函数的图象的特征。
函数2f(x ) (1) s in xe 1xππ(, )在区间上的图象的大致形状是()2 2A．B．C．D．7.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2020 5 1 12 35000年月日2020 5 15 60 35600年月日注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程。
在这段时间内，该车每百千米平均耗油量为（）A．6升B．8升C．10升D．12升a, x 0x28.若函数f ( (a R) 在R上没有零点,则的取值范围是()x ) a3x a, x 0－A.(0,）B.（1,) {0}C.(,0]D.(,1]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届福建省龙岩市连城县长汀、连城一中等六校联考高三上学期期中数学(文)试题(解析版)
2020届福建省龙岩市连城县长汀、连城一中等六校联考高三上学期期中数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}2|60A x x x =--≤，{|2}B x x =>，则集合A B 等于（ ）A ．(2,3)B ．(2,3]C ．(3,2)-D ．[3,2)-【答案】B【解析】可以求出集合A ，然后进行交集的运算即可． 【详解】 解：{|23},{|2}A x x B x x =-=>剟，(2,3]A B ∴=.故选：B. 【点睛】本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2．若复数z 满足(12)5z i +=，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．12i - B ．12i +C ．12i -+D ．12i --【答案】B【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】解：由(12)5z i +=，得55(12)1212(12)(12)i z i i i i -===-++-， 12z i ∴=+.故选：B. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．设()f x 在(,)a b 内的导数有意义，则()0f x '<是()f x 在(,)a b 内单调递减的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件【答案】A【解析】先求出()f x 在(,)a b 内单调递减的充要条件，再利用充分条件、必要条件的定义即可判断。
【详解】因为()f x 在(,)a b 内单调递减的充要条件是()0f x '≤，所以()0()0f x f x '<⇒'≤，但是()0()0x f x f '⇒'<≤，故()0f x'<是()f x 在(,)a b 内单调递减的充分而不必要条件，故选A 。
2020-2021学年第一学期高一数学期中考试联考试卷福建省
2020-2021学年高一第一学期期中数学（时间: 120分钟， 满分: 150 分）一.选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1.已如集合M={-1，1，3， 5}， N=(-2，1，2，3，5} 则M ∩N=（ ）A. {-1，1，3}B.{1，2，5)C.{1，3, 5}D. ∅2.已知幂函数y= f(x)的图像过(36, 6),则此幂函数的解析式是（ ） A.31x y = B. 3x y = C.21x y = D. 2x y = 3.函数112)(2--=x x x f 的定义城为（ ） A.),21[+∞ B. (1+∞) C. )∞(1,+)21(-1, ⋃ D. )∞,1)U(1,+21[4.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )A.0>1+2x +x R,∈x 2∀B.所有菱形的4条边都相等C.若2x 为偶数，则x ∈ND.π是无理数5.设x ∈R ，则“|x-3|<1"是“x>2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.已知x ，Y 都是正数，xy=1,则yx 41+的最小值为( ) A.3 B. 4 C. 5 D.67. 定义在R 上的偶函数f(x)满足:对任意的2121),,0[,x x x x ≠+∞∈,有0)]()()[(1212<--x f x f x x ，则（ ）A. f(3)<f(-2)<f(1)B. f(1)<f(-2)<f(3)C. f(3)<f(1)<f(-2)D. f(-2)<f(1)<f(3)8.已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x)=2f(x+2)，且当x ∈[-2,0) 时，491)(++=x x x f ，若对任意的m ∈[m ，+∞)，都有31≤f(x)，则m 的取值范围为（ ） ),511.[+∞-A ),310.[+∞-B ),25.[+∞-C ),411.[+∞-D 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分，)9.若集合A={x|x 2-3x=0,则有（ ）A. 0⊆AB.{3}∈AC. {0,3}⊆AD.A ⊆{y|y<4}10.下列各组的数表示不同函数的是（ ） A.f （x ）=2x ，g （x ）=|x|11)(,1)(.)()(,)(.)(,1)(.2220--=+=====x x x g x x f D x x g x x f C x x g x f B11.若非零实数a ，b 满足a<b ，则下列不等式不一定成立的是（ ） A.1<b a B.2≥+b a a b C.2211baab < D.b b a a +<+22 12.对x ∈R, [x] 表示不超过x 的最大整数.十八世纪，y=[x]被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列结论中正确的是（ ）A. 任意x ∈R, x<[x]+1B. y=[x]，x ∈R 的图像关于原点对称C.函数y=x-[x]，(x ∈R)，y 的取值范围为[0,1)D. 任意x,y ∈R, [x]+[y]≤[x+y]恒成立三填空愿(每小题5分，共20分)13. 命题“21)21(,100≥>∃x x ”的否定是： ; 14.已知函数⎩⎨⎧>-<+0,40x 4,x =f(x)x x 则f[f(-3)]的值： ;15.若函数f （x ）=a ax x ++2的定义域为R ，则实数a 的取值范围是： ;16.某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2 400元.为了减少木材消耗，决定按销售收人的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少2.5t 万立方米.为了既减少木材消耗又保证税金收人每年不少于900万元，求实数t 的取值范围 ;四.解答题:本大题共6小题，共70分。
2019～2020学年度福建省长汀、连城一中等六校高一第1学期期中联考数学试题试题解析
2019～2020学年度福建省长汀、连城一中等六校高一第一学期期中联考数学试题一、单选题1.已知集合{|2},A x x a =≤=则a 与集合A 的关系是( )A.a A ∈B.a A ∉C.a A =D.{}a A ∈【参考答案】：A 【试题解答】：验证a =2x ≤.2,A ,即a A ∈. 故选：A.本题考查集合的概念,考查元素与集合的关系,属于基础题. 2.函数12()log (3)f x x =+-的定义域是( ) A.{|3}x x >- B.{|31}x x -<<C.{|31x x -<<或1}x >D.{|1}<x x【参考答案】：B【试题解答】：由30x +>和10x ->可得.由题意3010x x +>⎧⎨->⎩,解得31x -<<,∴定义域为{|31}x x -<<. 故选：B.本题考查求函数定义域.函数定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合,我们所学函数有意义一般指：(1)分母不为0；(2)偶次根式下被开方数非负；(3)0次幂底数不为0；(4)对数的真数大于0；(5)形如x a 和log a x 的式子中0a >且1a ≠；(6)正切函数tan y x =中,2x k k Z ππ≠+∈.(7)实际应用中自变量具有的实际意义的限制.3.下列函数中是偶函数但不是奇函数的是( )A.3()f x x =B.2()f x x x =+C.()22x xf x -=+D.()f x =【参考答案】：C【试题解答】：根据函数的奇偶性的定义判断.A.3()f x x =,()()f x f x -=-,但()()f x f x -=不恒成立,是奇函数不是偶函数；B.2()f x x x =+,()()f x f x -=-和()()f x f x -=都不恒成立,既不是奇函数也不是偶函数；C.()22x x f x -=+,()()f x f x -=,但()()f x f x -≠-,是偶函数,不是奇函数；D.()0f x ==,{1,1}x ∈-,()()f x f x -=也满足()()f x f x -=-,既是奇函数也是偶函数.C 正确. 故选：C.本题考查函数的奇偶性,根据奇偶性的定义判断即可.4.已知0.12ln 2,2,log 0.1a b c ===,则下列关系式正确的是( )A.a b c >>B.b a c >>C.b c a >>.D.a c b >>【参考答案】：B【试题解答】：与中间值0或1比较.∵0ln 21<<,0.121>,2log 0.10<,∴0.12log 0.1ln 22<<,即c a b <<.故选：B.本题考查指数函数与对数函数的性质,比较对数与幂的大小,在不同底的幂或对数比较大小时可把它们与中间值比较,如与0,1,2等比较,最后确定结论. 5.函数f(x)＝23x x +的零点所在的一个区间是 A.(-2,-1) B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)【参考答案】：B【试题解答】：试题分析：因为函数f(x)＝2x ＋3x 在其定义域内是递增的,那么根据f(-1)＝153022-=-<,f(0)＝1＋0＝1>0,那么函数的零点存在性定理可知,函数的零点的区间为(-1,0),选B 。
高中福建省长汀、连城一中等六校高一上学期期中联考数学试题
福建省长汀、连城一中等六校【精品】高一上学期期中联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{|2},A x x a =≤=则a 与集合A 的关系是（ ）A ．a A ∈B ．a A ∉C ．a A =D ．{}a A ∈2．函数12()log (3)f x x =+-的定义域是（ ） A ．{|3}x x >- B ．{|31}x x -<< C ．{|31x x -<<或1}x >D ．{|1}<x x3．下列函数中是偶函数但不是奇函数的是（ ） A ．3()f x x = B ．2()f x x x =+C ．()22x xf x -=+D．()f x =4．已知0.12ln 2,2,log 0.1a b c ===，则下列关系式正确的是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>.D ．a c b >>5．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）6．已知全集U =R ，集合{}2|20M x x x =--≤，集合{|N y y ==，则()U C M N ⋃等于（ ）A ．(,1)[0,)-∞-+∞ B ．(,-∞-∞1](0,+) C ．(,1)(2,3]-∞-⋃ D ．[1,)-+∞7．函数11()x f x aa+=-（0a >且1a ≠）的大致图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．8．如果函数2()23f x ax x =--在区间(,2)-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭9．已知函数1()log 22a f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（0a >且1a ≠）的图象恒过定点(,)P m n ，则函数()2()log 25m g x x nx =--的单调递增区间是（ ） A ．(,1)-∞-B ．(,2)-∞C ．(2,)+∞D ．(5,)+∞10．某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增．第一档：月用电量为0–200千瓦时（以下简称度），每度0.5元；第二档：月用电量超过200度但不超过400度时，超出的部分每度0.6元；第三档：月用电量超过400度时，超出的部分每度0.8元；若某户居民9月份的用电量是420度，则该用户9月份应缴电费是（ ） A ．210元 B ．232元 C ．236元D ．276元11．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()1f x x ax a =++-,则当0x <时，()f x 的解析式是（ ） A ．2x x -B ．2x x +C ．2x x -+D ．2x x --12．已知函数232,(1)()log ,(1)x x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩，若关于x 的方程2()0f x k -=有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A． B．(1]-⋃ C．(1)-D．(1)-⋃二、填空题13．已知函数1,8()((6)),8x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(5)f 的值为__________.14．已知定义在[1,1]-上的偶函数()f x 在区间[0,1]上是减函数，若(1)()f m f m -<，则实数m 的取值范围是__________.15．若函数31,(0)1()142,(0)2x x x f x x ⎧-≥⎪⎪+=⎨⎪⨯-<⎪⎩的值域为A ，则A 为__________.16．已知函数11()()221x g x f x ⎛⎫=+⋅⎪-⎝⎭为偶函数，且(2)0f =，若不相等的两正数12,x x 满足()()()12210x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，则不等式(1)(2)0x f x -->的解集为__________.三、解答题 17．求值与化简：（1）11273192-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）2log 4232lg 6lg32log 9log 2111lg 0.36lg823-+-⨯++. 18．设集合{}2|3100,{|221,},{|33}A x x x B x a x a a R C x x =--<=-≤≤+∈=-<<.（1）全集U =R ，求()U C A C ；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围． 19．已知函数2()1ax b f x x +=+为奇函数，且8(4)17f =．（1）求实数,a b 的值；（2）判断()f x 在区间[1,)+∞上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）求不等式()224(4)0f x x f -++-≥的解集．20．某机械制造厂生产一种新型产品，生产的固定成本为20000元，每生产一件产品需增加投入成本100元.根据初步测算，当月产量是x 件时，总收益（单位：元）为21400,(0400,)()280000,(400,)x x x x N f x x x N ⎧-<≤∈⎪=⎨⎪>∈⎩ ，利润=总收益－总成本． （1）试求利润y （单位：元）与x （单位：件）的函数关系式；（2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？ 21．设a 为非负实数，函数()||f x x x a a =--.（1）当4a =时，画出函数()f x 的草图，并写出函数()f x 的单调递增区间； （2）若函数()f x 有且只有一个零点，求实数a 的取值范围． 22．已知函数()x f x e x =+． （1）求()f x 在区间[0,1]的值域；（2）函数()2g x x a =--，若对于任意2[0,1]x ∈，总存在1[1,2]x ∈-，使得()()12112x g x f x x e -≥-+恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．A 【解析】 【分析】验证a =2x ≤．【详解】2<，A ，即a A ∈． 故选：A ． 【点睛】本题考查集合的概念，考查元素与集合的关系，属于基础题． 2．B 【分析】由30x +>和10x ->可得． 【详解】由题意3010x x +>⎧⎨->⎩，解得31x -<<，∴定义域为{|31}x x -<<．故选：B ． 【点睛】本题考查求函数定义域．函数定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合，我们所学函数有意义一般指：（1）分母不为0；（2）偶次根式下被开方数非负；（3）0次幂底数不为0；（4）对数的真数大于0；（5）形如x a 和log a x 的式子中0a >且1a ≠；（6）正切函数tan y x =中,2x k k Z ππ≠+∈．（7）实际应用中自变量具有的实际意义的限制．3．C 【分析】根据函数的奇偶性的定义判断． 【详解】A ．3()f x x =，()()f x f x -=-，但()()f x f x -=不恒成立，是奇函数不是偶函数；B ．2()f x x x =+，()()f x f x -=-和()()f x f x -=都不恒成立，既不是奇函数也不是偶函数；C ．()22x x f x -=+，()()f x f x -=，但()()f x f x -≠-，是偶函数，不是奇函数；D ．()0f x ==，{1,1}x ∈-，()()f x f x -=也满足()()f x f x -=-，既是奇函数也是偶函数．C 正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性，根据奇偶性的定义判断即可． 4．B 【分析】与中间值0或1比较． 【详解】∵0ln 21<<，0.121>，2log 0.10<，∴0.12log 0.1ln 22<<，即c a b <<．故选：B ． 【点睛】本题考查指数函数与对数函数的性质，比较对数与幂的大小，在不同底的幂或对数比较大小时可把它们与中间值比较，如与0，1，2等比较，最后确定结论． 5．B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间． 6．A 【分析】先确定集合,M N 的元素，再按集合的运算法则求解． 【详解】由题意{}2|20M x x x =--≤{|12}x x =-≤≤，{|N y y =={|0}y y =≥，∴{|1U C M x x =<-或2}x >， ∴(){|1U C M N x x =<-或0}x ≥．故选：A ． 【点睛】本题考查集合的运算，解题时需选确定集合的元素，然后才能根据集合运算法则求解． 7．A 【分析】按指数函数xy a =的性质分类讨论． 【详解】C 、D 中的a 应满足1a >，但此时(2)0f -=，C 、D 均不满足，C 、D 均错，A 、B 中的a 满足01a <<，此时1(0)0f a a=-<，B 不满足，只有A 符合． 故选：A ． 【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，考查指数函数的图象与性质．解题时可由函数图象的一部分或一个性质确定参数的取值范围，再考虑函数的另外的性质是否也能满足，不能就排除．本题由A 、B 中的单调性确定01a <<，由C 、D 中的单调性确定1a >，然后再分析，如用特殊值． 8．A 【分析】先考虑0a =是否满足题意，在0a ≠时确定0a >，然后由对称轴得出不等关系． 【详解】0a =时，()23f x x =--符合题意，0a ≠时，012a a>⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得102a <≤． 综上，102a ≤≤．故选：A ． 【点睛】本题考查函数的单调性，易错点在于忘记讨论0a =这种情况，直接利用二次函数知识求解． 9．D 【分析】先求得()f x 的图象所过定点P 的坐标(,)m n ，再由对数型复合函数的单调性确定单调区间． 【详解】 由112x -=得32x =，3()22f =，∴定点为3(,2)2，即3,22m n ==，∴232()log (45)g x x x =--， 由2450x x -->得1x <-或5x >，245u x x =--在(,1)-∞-上递减，在(5,)+∞上递增，又312>， ∴()g x 的增区间是(5,)+∞． 故选：D ． 【点睛】本题考查对数函数的图象与性质，考查对数型复合函数的单调性，对数型函数一定要先求函数的定义域，在定义域内确定单调区间． 10．C 【分析】根据题意分档计算电费再相加即可得到答案. 【详解】依题意可得某户居民9月份的用电量是420度时,该用户9月份应缴电费为:2000.52000.6200.8236⨯+⨯+⨯=元.故选:C 【点睛】本题考查了分段函数模型,读懂题意,分段计算电费是解题关键,属于基础题. 11．C 【分析】由奇函数定义(0)0f =可求得a ，然后设0x <时，则0x ->，求得()f x -后可得()f x ． 【详解】()f x 是奇函数，∴(0)10f a =-=，1a =，即0x ≥时，2()f x x x =+当0x <时，0x ->，22()()()f x x x x x -=-+-=-，∵()f x 是奇函数，∴2()()f x f x x x =--=-+．故选：C ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性，已知奇偶性求函数解析式，只有根据定义，即要求()f x ，先求()f x -，若函数是奇函数，只要(0)f 存在，必有(0)0f =． 12．D 【分析】关于x 的方程2()0f x k -=有三个不同的实根转化为直线2y k =与函数()y f x =的图象有三个交点，作出图象易得结论． 【详解】由2()0f x k -=得2()f x k =，∵方程2()0f x k -=有三个不同的实根，∴直线2y k =与函数()y f x =的图象有三个不同的交点，作出直线2y k =与函数()y f x =的图象，如图，它们有三个交点时，212k <<，∴1k <<-或1k <<．故选：D ．【点睛】本题考查函数的零点与方程根分布，由方程根的个数确定参数范围．这类问题解法是把方程的根的个数转化为直线与函数图象交点个数，然后作出直线和函数图象，由数形结合思想得出参数满足的条件． 13．9 【分析】8x <时，选用((6))f f x +计算，8x ≥，选用1x -计算。
2020-2021学年福建省某校高一(上)期中数学试卷 (1)
2020-2021学年福建省某校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．)1. 己知集合A＝{−1, 1}，B＝{x∈N|x≤2}，则A∪B＝（）A.{1}B.{−1, 1, 2}C.{−1, 0, 1, 2}D.{0, 1, 2}2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.y=1xB.y=√xC.y＝2xD.y＝−x|x|3. 设函数f(x)={x2+1,x≤12x,x>1，则f（f(4)）＝（）A.1 2B.2C.32D.544. 已知集合A={0, 1, a2}，B={1, 0, 2a+3}，若A=B，则a等于（）A.−1或3B.0或−1C.3D.−15. 已知a>0，b>0，a+b=2，则y=1a +4b的最小值是()A.7 2B.4C.92D.56. 若a＝1.70.6，b＝0.61.7，c＝0.60.6，则（）A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.c>a>b7. 已知不等式ax2−5x+b>0的解集为{x|−3<x<2}，则不等式bx2−5x+a<0的解集是（）A.{x|−13<x<12} B.{x|−12<x<13}C.{x|x<−13或x>12} D.{x|x<−12或x>13}8. 定义在R上的函数f(x)满足对任意x1，x2(x1≠x2)都有(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]<0，则下列关系式恒成立的是（）A.f(a)>f(2a)B.f(a2)<f(a)C.f(a2+1)<f(2a)D.f(a2+2)<f(2a)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．)9. 下列四组函数，不表示同一函数的是（ ） A.f(x)＝x ，g(x)=√x 2B.f(x)＝x ，g(x)=(√x)2C.f(x)＝x 2，g(x)=√x 63D.f(x)=√x +1⋅√x −1，g(x)=√x 2−110. 函数f(x)＝|x 2−6x +8|在下列区间（ ）上单调递减 A.(−∞, 2) B.(−∞, 3) C.[3, 4] D.(2, 3)11. 下列命题是真命题的是（ ） A.∀x ∈R ，x 2+x +1>0B.命题“∃x ∈R ，使得x 2+x −1<0”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2+x −1>0”C.“x 2−x ＝0”是“x ＝1”的必要不充分条件D.如果a <b <0，那么1a 2<1b 212. 关于函数f(x)=√x 2−x 4|x|的性质的描述，正确的是（ ）A.f(x)的定义域为[−1, 0)∪(0, 1]B.f(x)的值域为(−1, 1)C.f(x)的图象关于y 轴对称D.f(x)在定义域上是增函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13. 函数f(x)=√4−x 2+11−x 的定义域是________．14. 函数f(x)=12x +1在[−1, 2]上的值域是________．15. 函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)＝x 2+x ，则f(x)在R 上的解析式为________（________）={x 2+x,x ≥0−x 2+x,x <0 ．16. 已知函数f(x)={(a −2)x +1,x <2a x−1,x ≥2 ，在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17. （1）计算：√(−4)33−(−9.6)0+0.2512×(√2)−4； 17.（2）已知实数a ，b 满足2a ＝3b ＝6，求1a+1b的值．18. 已知集合A ＝{x|2−a ≤x ≤2+a}，B ＝{x|1≤x ≤6}． （1）当a ＝3时，求A ∩B ，(∁R A)∪(∁R B)；（2）若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19. 设命题P:∀x ∈[−2, −1]，x 2−a ≥0；命题q:∃x 0∈R ，使x 02+2ax 0−(a −2)＝0．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题p ，q 一真一假，求实数a 的取值范围．20. 已知函数f(x)=ax+b 1+x 2是定义在(−1, 1)上的奇函数，且f(12)=25．（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断并证明函数f(x)在(−1, 1)上的单调性；（3）解不等式f(t −1)+f(2t)<0．21. 某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润y 1与投资成正比，其关系如图①；B 产品的利润y 2与投资的算术平方根成正比，其关系如图②．（注：利润和投资单位：万元）（1）分别求出A ，B 两种产品的利润与投资之间的函数关系式；（2）已知该企业已筹集到20万元资金，并将其全部投入A ，B 两种产品的生产，怎样22. 已知：函数f(x)＝x2−2ax+2，x∈[−1, 1]．（1）求f(x)的最小值g(a)；（2）求g(a)的最大值．参考答案与试题解析2020-2021学年福建省某校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1.【答案】 C【考点】 并集及其运算 【解析】可求出集合B ，然后进行并集的运算即可． 【解答】∵ A ＝{−1, 1}，B ＝{0, 1, 2}， ∴ A ∪B ＝{−1, 0, 1, 2}． 2.【答案】 D【考点】奇偶性与单调性的综合 【解析】由函数的单调性与奇偶性逐一判断即可． 【解答】对于A ，函数y =1x 为奇函数，且在(−∞, 0)，(0, +∞)上单调递减，但在定义域内不具有单调性，故A 不符合题意；对于B ，函数y =√x 为非奇非偶函数，故B 不符合题意； 对于C ，函数y ＝2x 为非奇非偶函数，故C 不符合题意；对于D ，函数y ＝−x|x|={x 2,x ≤0−x 2,x >0为奇函数，且在定义域R 上为减函数，符合题意．3.【答案】 D【考点】 求函数的值 函数的求值【解析】直接利用分段函数求解函数值即可． 【解答】f(4)=12，f(f(4))=f(12)=(12)2+1=54． 4.【答案】 C【考点】【解析】根据A＝B即可得出a2＝2a+3，解出a，并检验是否满足集合元素的互异性即可．【解答】解：∵A=B，∴a2=2a+3，解得a=−1，或3，a=−1不满足集合元素的互异性，应舍去，∴a=3．故选C.5.【答案】C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】利用题设中的等式，把y的表达式转化成(a+b2)(1a+4b)展开后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=2，∴a+b2=1，∴y=1a +4b=(a+b2)(1a+4b)=52+b2a+2ab≥52+2=92(当且仅当b=2a=43时等号成立).∴y=1a +4b的最小值是92.故选C.6.【答案】B【考点】指数函数的单调性与特殊点指数函数的图象与性质【解析】由指数函数y＝1.7x的图象知a>1，由指数函数y＝0.6x的图象与性质知b<c<1；由此得出a、b、c的大小关系．【解答】由指数函数y＝1.7x的图象知，1.70.6>1.70＝1，所以a＝1.70.6>1；由指数函数y＝0.6x的图象与性质知，0.61.7<0.60.6<0.60＝1，所以b＝0.61.7<c＝0.60.6<1；综上知，a、b、c的大小关系是a>c>b．7.【考点】一元二次不等式的应用【解析】由题意可知，−3和2是方程ax2−5x+b＝0的两根，再结合韦达定理以及十字相乘法，即可得解．【解答】由题意可知，−3和2是方程ax2−5x+b＝0的两根，且a<0，∴−3+2=5a ，(−3)×2=ba，∴a＝−5，b＝30，∴不等式bx2−5x+a<0为30x2−5x−5<0，即5(3x+1)(2x−1)<0，解得−13<x<12．8.【答案】D【考点】函数单调性的性质与判断【解析】由条件(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]<0可知函数f(x)为单调递减函数，然后根据单调性进行判断．【解答】∵函数f(x)满足(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]<0，即函数f(x)为单调递减函数，∵a2+2−2a＝(a−1)2+1>0，∴a2+2>2a，∴f(a2+2)<f(2a)．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.【答案】A,B,D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】对于A，f(x)＝x的定义域为R，g(x)=√x2=|x|的定义域为R，两函数的对应关系不同，不是同一函数；对于B，f(x)＝x的定义域为R，g(x)=(√x)2=x的定义域为{x|x≥0}，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于C，f(x)＝x2的定义域为R，g(x)=√x63=x2的定义域为R，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，f(x)=√x+1⋅√x−1=√x2−1的定义域为[1, +∞), g(x)=√x2−1的定义域为(−∞, −1]∪[1, +∞)，【答案】 A,C【考点】函数单调性的性质与判断 【解析】结合函数的图象，求出函数的递减区间即可． 【解答】画出函数f(x)的图象，如图示：，显然f(x)在(−∞, 2)递减，在(2, 3)递增，在(3, 4)递减，在(4, +∞)递增， 11. 【答案】 A,C,D【考点】全称命题与特称命题 全称量词与存在量词充分条件、必要条件、充要条件 命题的否定命题的真假判断与应用【解析】由配方法求得x 2+x +1的范围判断A ；写出特称命题的否定判断B ；由充分必要条件的判定方法判断C ；由不等式的性质判断D ． 【解答】∵ x 2+x +1=(x +12)2+34>0，故A 正确；命题“∃x ∈R ，使得x 2+x −1<0”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2+x −1≥0”，故B 错误； 由x 2−x ＝0，得x ＝0或x ＝1，反之，由x ＝1，可得x 2−x ＝0，则“x 2−x ＝0”是“x ＝1”的必要不充分条件，故C 正确；由a <b <0，得a 2>b 2>0，则1a 2<1b 2，故D 正确． 12.【考点】函数的定义域及其求法函数的值域及其求法【解析】先对已知函数解析式进行化简，然后结合函数的性质分别检验各选项即可判断．【解答】当x≠0时，f(x)=√x2−x4|x|=|x|√1−x2|x|=√1−x2，故1−x2≥0，解得−1≤x≤1且x≠0，A正确；因为0≤1−x2<1，所以0≤f(x)<1，B错误，因为f(−x)=√1−(−x)2=√1−x2=f(x)，故f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，C 正确；结合C可知f(x)为偶函数，在定义域上不单调，D错误．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.【答案】[−2, 1)∪(1, 2]【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】由题意得：{4−x2≥01−x≠0，解得：−2≤x≤2且x≠1，故函数的定义域是[−2, 1)∪(1, 2]，14.【答案】[15, 23]【考点】函数的值域及其求法【解析】先根据指数函数的性质求出2x的取值范围，再结合反比例函数的性质即可得解．【解答】∵x∈[−1, 2]，∴2x∈[12, 4]，2x+1∈[32, 5]，∴f(x)=12x+1∈[15, 23]．15.【答案】f,x【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，设x <0，则−x >0，由函数的解析式求出f(−x)的表达式，结合函数的奇偶性分析f(x)的解析式，综合即可得答案． 【解答】根据题意，设x <0，则−x >0，则f(−x)＝(−x)2+(−x)＝x 2−x ， 又由f(x)为奇函数，则f(−x)＝−f(x)＝−x 2+x ， 故f(x)={x 2+x,x ≥0−x 2+x,x <0 ，16.【答案】 (2, 3] 【考点】分段函数的应用函数单调性的性质与判断【解析】运用指数函数和一次函数的单调性，求出a 的范围，简化函数的单调性的性质，列出不等式求出a ，求交集，即可得到所求范围． 【解答】函数f(x)={(a −2)x +1,x <2a x−1,x ≥2，若函数f(x)在定义域R 上单调递增，由x ≥2，f(x)＝a x−1递增，可得a >1；由x <2时，f(x)＝(a −2)x +1递增，可得a −2>0，即a >2； 由单调性的定义可得2(a −2)+1≤a 2−1，即a ≤3． 综上可得a 的范围是2<a ≤3．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.【答案】原式＝−4−1+0.5×4＝−3， 实数a ，b 满足2a ＝3b ＝6， 则a ＝log 26，b ＝log 36，∴ 1a +1b =log 62+log 63＝log 66＝1．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值 【解析】（1）根据指数幂的运算性质可得，（2）利用换底公式的性质log a b ⋅log b a ＝1，即可求出． 【解答】原式＝−4−1+0.5×4＝−3， 实数a ，b 满足2a ＝3b ＝6， 则a ＝log 26，b ＝log 36，∴ 1a +1b =log 62+log 63＝log 66＝1．【答案】当a＝3时，A＝{x|−1≤x≤5}，B＝{x|1≤x≤6}，∴∁R A＝{x|x<−1或x>5}，∁R B＝{x|x<1或x>6}，∴A∩B＝{x|1≤x≤5}；(∁R A)∪(∁R B)＝{x|x<1或x>5}．由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，得A⫋B且A≠⌀，∴{2−a≤2+a2−a≥12+a≤6，等号不能同时成立，得0≤a≤1．∴综上述：a的取值范围是{a|0≤a≤1}．【考点】交、并、补集的混合运算充分条件、必要条件、充要条件【解析】（1）求出a＝3时集合A，根据交集的定义写出A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则求出满足A⫋B且A≠⌀时a的取值范围即可．【解答】当a＝3时，A＝{x|−1≤x≤5}，B＝{x|1≤x≤6}，∴∁R A＝{x|x<−1或x>5}，∁R B＝{x|x<1或x>6}，∴A∩B＝{x|1≤x≤5}；(∁R A)∪(∁R B)＝{x|x<1或x>5}．由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，得A⫋B且A≠⌀，∴{2−a≤2+a2−a≥12+a≤6，等号不能同时成立，得0≤a≤1．∴综上述：a的取值范围是{a|0≤a≤1}．19.【答案】∵∀x∈[−2, −1]，x2−a≥0，∴a≤1，故a的范围(−∞, 1]，∵∃x0∈R，使x02+2ax0−(a−2)＝0．即x2+2ax−(a−2)＝0有解，∴△＝4a2+4(a−2)≥0，∴a2+a−2≥0，解得a≥1或a≤−2，∵命题p，q一真一假，当p真q假时，{a≤1−2<a<1，解得−2<a<1，当p假q真时，{a>1a≥1a≤−2，解得a>1，综上，a的范围{a|a>1或−2<a<1}．【考点】复合命题及其真假判断【解析】（1）结合不等式的恒成立，先进行分离常数，然后结合二次函数的性质可求；（2）由已知可得x 2+2ax −(a −2)＝0有解，结合二次方程的根的存在条件可求a 的范围，然后结合复合命题的真假关系进行求解．【解答】∵ ∀x ∈[−2, −1]，x 2−a ≥0，∴ a ≤1，故a 的范围(−∞, 1]，∵ ∃x 0∈R ，使x 02+2ax 0−(a −2)＝0．即x 2+2ax −(a −2)＝0有解，∴ △＝4a 2+4(a −2)≥0，∴ a 2+a −2≥0，解得a ≥1或a ≤−2，∵ 命题p ，q 一真一假，当p 真q 假时，{a ≤1−2<a <1，解得−2<a <1， 当p 假q 真时，{a >1a ≥1a ≤−2，解得a >1， 综上，a 的范围{a|a >1或−2<a <1}．20.【答案】由奇函数的性质可知，f(0)＝0，∴ b ＝0，f(x)=ax 1+x 2，∵ f(12)=12a 1+14=25， ∴ a ＝1，f(x)=x 1+x 2．函数f(x)在(−1, 1)上是增函数．证明：任取−1<x 1<x 2<1，则f(x 1)−f(x 2)=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)，∵ −1<x 1<x 2<1，所以x 1−x 2<0，1−x 1x 2>0，∴ f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，∴ 函数f(x)在(−1, 1)上为增函数．由题意，不等式f(t −1)+f(2t)<0可化为f(t −1)<−f(2t)，∴ f(t −1)<f(−2t)，∴ {t −1<−2t −1<t −1<1−1<2t <1，解得0<t <13， 故不等式的解集为(0, 13)．【考点】函数解析式的求解及常用方法奇偶性与单调性的综合函数单调性的性质与判断【解析】（1）由奇函数的性质可知，f(0)＝0，代入可求b ，然后根据f(12)=25．，代入可求a ； （2）任取−1<x 1<x 2<1，然后利用作差法比较f(x 1)与f(x 2)的大小即可判断；（3）结合（2）的单调性即可求解不等式．【解答】由奇函数的性质可知，f(0)＝0，∴ b ＝0，f(x)=ax 1+x 2，∵ f(12)=12a 1+14=25， ∴ a ＝1，f(x)=x1+x 2．函数f(x)在(−1, 1)上是增函数．证明：任取−1<x 1<x 2<1，则f(x 1)−f(x 2)=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)，∵ −1<x 1<x 2<1，所以x 1−x 2<0，1−x 1x 2>0，∴ f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，∴ 函数f(x)在(−1, 1)上为增函数．由题意，不等式f(t −1)+f(2t)<0可化为f(t −1)<−f(2t)，∴ f(t −1)<f(−2t)，∴ {t −1<−2t −1<t −1<1−1<2t <1，解得0<t <13，故不等式的解集为(0, 13)．21.【答案】根据题意可设f(x)＝kx ，g(x)＝k √x ．则f(x)＝0.25x(x ≥0)，g(x)＝2√x(x ≥0)．设B 产品投资x 万元，则A 产品投资20−x 万元，企业获利f(x)=0.25(20−x)+2√x =−14(√x −4)2+9x ∈[0,20]，当x ＝16时，f(x)max ＝9万元，所以A 产品投资4万元，B 产品投资16万元时，企业获利最大为9万元．【考点】根据实际问题选择函数类型函数最值的应用【解析】（1）根据题意可设f(x)＝kx ，g(x)＝k √x 代值即可求出相对应的参数，即可得到函数的解析式，（2）设B 产品投资x 万元，则A 产品投资20−x 万元，企业获利f(x)=0.25(20−x)+2√x =−14(√x −4)2+9x ∈[0,20]，利用二次函数的性质即可求出【解答】根据题意可设f(x)＝kx，g(x)＝k√x．则f(x)＝0.25x(x≥0)，g(x)＝2√x(x≥0)．设B产品投资x万元，则A产品投资20−x万元，企业获利f(x)=0.25(20−x)+2√x=−1(√x−4)2+9x∈[0,20]，4当x＝16时，f(x)max＝9万元，所以A产品投资4万元，B产品投资16万元时，企业获利最大为9万元．22.【答案】当a≥1时，f(x)在区间[−1, 1]上是减函数，最小值g(a)＝3−2a；当−1<a<1时，f(x)在区间[−1, 1]上是先减后增函数，最小值g(a)＝2−a2；当a≤−1时，f(x)在区间[−1, 1]上是增函数，最小值g(a)＝3+2a；由（1）可知g(a)在[1, +∞)上是减函数，g(a)最大值为1；g(a)在(−1, 1)上是先增再减函数，g(a)最大值为2；g(a)在(−∞, −1]上是增函数，g(a)最大值为1；所以g(a)最大值为2．【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】（1）通过对称轴x＝a是否在区间内，利用二次函数的性质求解最小值即可．（2）求出g(a)的表达式，然后求解最大值即可．【解答】当a≥1时，f(x)在区间[−1, 1]上是减函数，最小值g(a)＝3−2a；当−1<a<1时，f(x)在区间[−1, 1]上是先减后增函数，最小值g(a)＝2−a2；当a≤−1时，f(x)在区间[−1, 1]上是增函数，最小值g(a)＝3+2a；由（1）可知g(a)在[1, +∞)上是减函数，g(a)最大值为1；g(a)在(−1, 1)上是先增再减函数，g(a)最大值为2；g(a)在(−∞, −1]上是增函数，g(a)最大值为1；所以g(a)最大值为2．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
福建省长汀、连城一中等六校2020-2021学年高一数学上学期期中联考试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上. 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求)1. 已知集合2},2|{=≤=a x x A ,则a 与集合A 的关系是（ ）A. A a ∈B. A a ∉C. A a =D. A a ∈}{2. 函数xx x f --+=11)3(log )(21的定义域是（ ） A. }3|{->x x B. }13|{<<-x x C.}113|{><<-x x x 或 D. }1|{<x x 3. 下列函数中是偶函数但不是奇函数的是（ ） A.3)(x x f = B.x x x f +=2)( C. xxx f -+=22)( D.11)(22-+-=x x x f4. 已知1.0log ,2,2ln 21.0===c b a ，则下列关系式正确的是（ ） A. c b a >> B. c a b >> C. a c b >> D. b c a >> 5. 函数x x f x32)(+=的零点所在的区间是（ ）A. （-2，-1）B. （-1，0）C. （0，1）D. （1，2）6. 已知全集R U =，集合}02|{2≤--=x x x M ，集合}3|{x y y N -==，则N M C U )(等于（ ）A.),0[)1,(+∞--∞B.),0(]1,(+∞--∞C. ]3,2()1,( --∞D.),1[+∞- 7. 函数aax f x 1)(1-=+)10(≠>a a 且的大致图象可能是（ ）A. B. C. D.8. 如果函数32)(2--=x ax x f 在区间)2,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0 B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛210， C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21， D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21，9. 已知函数2)21(log )(+-=x x f a (10≠>a a 且)的图象恒过定点),(n m P ，则函数)52(log )(2--=nx x x g m 的单调递增区间是（ ）A. ()1-∞-，B. )2,(-∞C. ),2(+∞D. ()∞+，5 10. 某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增。
第一档：月用电量为0-200千瓦时（以下简称度），每度0.5元；第二档：月用电量超过200度但不超过400度时，超出的部分每度0.6元；第三档：月用电量超过400度时，超出的部分每度0.8元；若某户居民9月份的用电量是420度，则该用户9月份应缴电费是( ) A. 210元 B. 232元 C. 236元 D. 276元 11. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，1)(2-++=a ax x x f ,则当0<x 时，)(x f 的解析式是（ ）A. x x -2B. x x +2C. x x +-2D. x x --212.已知函数⎩⎨⎧≥<+-=)1(,log )1(,2)(32x x x x x f ，若关于x 的方程0)(2=-k x f 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A. )2,1[B. )2,1[]1,2( --C. )1,2(--D. )2,1()1,2( --第Ⅱ卷（共90分）二．填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. 已知函数⎩⎨⎧<+≥-=,8)),6((,8,1)(x x f f x x x f ，则)5(f 的值为__________.14. 已知定义在]1,1[-上的偶函数)(x f 在区间]1,0[上是减函数，若)()1(m f m f <-，则实数m 的取值范围是__________.15. 若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-⨯≥-+=)0(,2124)0(,113)(x x x x f x 的值域为A ，则A 为__________.16．已知函数)()12121()(x f x g x-+=为偶函数，且0)2(=f ，若不相等的两正数21,x x 满足0)]()([1221>--x f x f x x ）（，则不等式0)2(1>--x f x ）（的解集为__________.三．解答题（本题共6小题，共70分.要求写出必要的文字说明和解题过程.） 17．(本题满分10分)求值与化简（1）2121)23(23971--+-）（）（ （2）2log 9log 28lg 3136.0lg 2113lg 6lg 2324log 2⨯-+++-18．(本题满分12分)设集合{}23100A x x x =--<，{}221,B x a x a a R =-≤≤+∈，{}33C x x =-<< （1）全集R U =，求()U C A C ；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围．19．(本题满分12分)已知函数1)(2++=x b ax x f 为奇函数，且178)4(=f ．（1）求实数b a ,的值；（2）判断)(x f 在区间),1[+∞上的单调性，并用定义证明你的结论； (3) 求不等式0)4()42(2≥-++-f x x f 的解集．20．(本题满分12分)某机械制造厂生产一种新型产品，生产的固定成本为20000元，每生产一件产品需增加投入成本100元。
根据初步测算，当月产量是x 件时，总收益（单位：元）为⎪⎩⎪⎨⎧∈>∈≤<-=),400(,80000),4000(,21400)(2N x x N x x x x x f ，利润=总收益－总成本． （1）试求利润y （单位：元）与x （单位：件）的函数关系式； （2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？ 21．(本题满分12分)设a 为非负实数，函数()f x x x a a =--.（1）当4=a 时，画出函数)(x f 的草图，并写出函数)(x f 的单调递增区间； （2）若函数)(x f 有且只有一个零点，求实数a 的取值范围．22．(本题满分12分)已知函数()xf x e x =+． （1）求)(x f 在区间]1,0[的值域；（2）函数()2g x x a =--，若对于任意[]20,1x ∈，总存在]2,1[1-∈x ，使得12)()(112x e x x f x g -+-≥恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案一．选择题（每题5分）1--12 ABCBB AAADC CD二．填空题（每题5分）13. 9 14. )21,0[ 15. )27,1(- 16. )4,2()1,0( 三．解答题 17.解：（1）原式=3323234=--+）（..........5分 （2）原式=32412lg 12lg 2log 3log 242lg 6.0lg 112lg 32=-+=⨯-+++.......10分18.解：（1）}52|{<<-=x x A ),5[]2,(+∞--∞=∴ A C U ..........2分]2,3(--=∴C A C U ）（...................4分（2）∵A B A = ∴A B ⊆.................6分 当φ=B 时，31,122<∴+>-a a a ..................8分 当φ≠B 时，依题意得⎪⎩⎪⎨⎧->-<++≤-22512122a a a a ，解得231<≤a ..........10分综上所述，a 的取值范围是)2,(-∞................12分19.解：（1）由题意，)(x f 为R 上奇函数，则0)0(=f ，得0=b ，再由178)4(=f ，得2=a 。
经检验，当2=a ，0=b 时)(x f 是奇函数。
.................3分 (2) 由（1）得12)(2+=x xx f ，)(x f 在),1[+∞上单调递减。
.................4分 证明如下：任取)1[21∞+∈，，x x 且21x x <，则 =++--+=+-+=-)1)(1(22221212)()(21221221221212212212x x x x x x x x x x x x x f x f)1)(1()1)((2)1)(1(22)(2212212121221221122++--=++-+-x x x x x x x x x x x x x x211x x <≤ ，∴121>x x ，021<-x x ，∴0)()(12<-x f x f ，即)()(12x f x f <∴)(x f 在),1[+∞上单调递减..............8分（3）∵)(x f 为奇函数，∴）（4)4(f f =--，则原不等式化为)4()42(2f x x f ≥+-，而由（2）得)(x f 在1≥x 时单调递减，且3422≥+-x x∴4422≤+-x x ，即022≤-x x ，∴20≤≤x ∴原不等式的解集为]20[，..............12分 20.解：（1）依题意， 当4000≤<x 时2000030021100200002140022-+-=---=x x x x x y ............2分当400>x 时x x y 100600001002000080000-=--=..............4分∴⎪⎩⎪⎨⎧∈>-∈≤<-+-=N)400,(10060000N)400,0(20000300212x x x x x x x y ...............6分（2）当4000≤<x 时25000300212+--=）（x y ，∴当25000300max ==y x 时....8分当400>x 时250002000010060000<<-=x y ，..............10分∴当25000300max ==y x 时 (12)分21.解：（1）函数)(x f y =的草图如右. ....................4分由图可知函数)(x f 的增区间为），，（），（∞+∞-42 (6)分（2）因为⎩⎨⎧<-+-≥--=)()()(22a x a ax x a x a ax x x f ，而0≥a 则0)(≤-=a a f 。