2019年高考第一轮复习追击相遇问题专题

2019年高考第一轮复习：追击相遇问题专题一、单选题1.如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移﹣时间（x﹣t）图象．A质点的图象为直线，B质点的图象为过原点的抛物线，两图象交点C、D坐标如图．下列说法不正确的是（）A. t1～t2时间段内B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等B. A，B相遇两次C. A在B前面且离B最远时，B的位移为D. 两物体速度相等的时刻一定在t1～t2时间段内的中间时刻【答案】C【考点】追及相遇问题，匀速直线运动，x-t图象【解析】【解答】解：A、t1～t2时间段内，A、B通过的位移相等，所用时间相同，则B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等．A不符合题意．B、图象的交点表示同一时刻到达同一位置，即相遇，可知，A、B分别在t1和t2两个时刻相遇，B不符合题意．C、A质点做匀速运动，B质点做匀加速运动，当AB速度相等时，相距最远，该时刻在t1～t2时间段内的中间时刻，此时B的位移小于，C符合题意．D、位移﹣时间图象斜率表示速度，乙图线的切线斜率不断增大，而且乙图线是抛物线，有s=k t2，则知乙车做匀加速直线运动，斜率表示速度，斜率相等时刻为t1～t2时间段的中间时刻，D不符合题意．故答案为：C【分析】图象的斜率表示物体的速度，交点表示同一时刻到达同一位置，即相遇，t1～t2时间段内，B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等．A质点做匀速运动，B质点做匀加速运动，当AB速度相等时，相距最远。

2.一辆警车在平直的公路上以40m/s的速度巡逻，突然接到警报，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且达到出事点时的速度也为40m/s，三种行进方式：a．一直做匀速直线运动；b．先减速再加速；c．先加速再减速，则（）A. a种方式先到达B. b种方式先到达C. c种方式先到达D. 条件不足，无法确定【答案】C【考点】追及相遇问题，v-t图象，匀变速直线运动基本公式应用【解析】【解答】解：速度图象的斜率等于加速度大小，图线与坐标轴所围“面积”等于位移，三种方式末速度相等，作出速度图象所示，由于到达出事地点时三种方式的位移大小相等、速度大小相等，由图象看出c种方式所用时间最短，则c种方式先到达．故答案为：C【分析】高中物理比较速度大小、时间长短、加速度大小都是采用花速度时间图像的方法解题，图象的斜率等于加速度大小，图线与坐标轴所围“面积”等于位移。

3.如图，小物块以初速度v0从O点沿斜面向上运动，同时从O点斜向上抛出一个速度大小为2v0的小球，物块和小球在斜面上的P点相遇．已知物块和小球质量相等（均可视为质点），空气阻力忽略不计．则下列说法正确的是（）A. 斜面可能是光滑的B. 在P点时，小球的动能等于物块的动能C. 小球运动到最高点时离斜面最远D. 小球和物块到达P点过程中克服重力做功的平均功率不相等【答案】A【考点】追及相遇问题，速度的合成与分解，功率的计算【解析】【解答】解：A、把小球的速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向，则沿斜面方向的速度可能等于于物块的速度，若斜面光滑，则小球和物块沿斜面方向的加速度相同，则可能在P点相遇，所以斜面可能是光滑的，A符合题意；B、物块和小球在斜面上的P点相遇，在沿斜面方向速度相同，由于小球在垂直于斜面方向还有速度，故小球的速度大于物块的速度，故小球的动能大于物块的动能，B不符合题意；C、当小球的速度方向与斜面平行时，离斜面最远，此时竖直方向速度不为零，不是运动到最高点，C不符合题意．D、小球和物块初末位移相同，则高度差相等，而重力相等，则重力做功相等，时间又相同，所以小球和物块到达P 点过程中克服重力做功的平均功率相等，D不符合题意．故答案为：A【分析】先把小球的速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向，根据相遇时的位移关系对小球的运动进行判断，结合重力做功的特点以及功率的公式综合求解。

4.在某次遥控车漂移激情挑战赛中，挑战赛中若a b两个遥控车同时同地向同一方向做直线运动，它们的v﹣t图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. b车启动时，a车在其前方2m处B. 运动过程中，b车落后a车的最大距离为4mC. b车启动3s后正好追上a车D. b车超过a车后，两车不会再相遇【答案】D【考点】追及相遇问题，v-t图象【解析】【解答】解：A、根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知b在t=2s时启动，此时a的位移为x= ×2×1m=1m，即a车在b前方1m处，A不符合题意；B、两车的速度相等时相距最远，最大距离为：s m ax= ×（1+3）×1 m﹣×1×1m=1.5m，B不符合题意；C、由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，当位移相等时两车才相遇，由图可知，b车启动3s后位移小于a的位移，还没有追上a，C不符合题意；D、b车超过a车后，由于b的速度大，所以不可能再相遇，D符合题意．故答案为：D．【分析】首先根据速度时间图像的物理意义，求解a b两物体运动过程中的加速度和速度，然后根据追及相遇问题，抓住时间关系和位移关系，利用匀变速直线运动规律，即匀速直线运动规律进行判断。

5.甲、乙两物体在t=0时的位置如图（A）所示，之后它们沿x轴正方向运动的速度图象如图（B）所示，则以下说法正确的有（）A. t=2s时甲追上乙B. t=6s时甲追上乙C. 甲追上乙之前两者间的最远距离为16mD. 甲追上乙之前两者间的最远距离为4m【答案】C【考点】追及相遇问题，v-t图象【解析】【解答】解：A、由v﹣t图象可得：t=2s时乙与甲的位移之差△x= ×2×4m=4m，而出发时相距12m，所以此时甲还没有追上乙．A不符合题意．B、根据速度图象的“面积”大小等于位移，由几何知识得知，在前4s内甲、乙两物体通过的位移相等，而出发时乙在甲的前方，所以t=6s时甲还没有追上乙．B不符合题意．CD、当甲、乙的速度相等时，相距最远，最远的距离等于t=2s时两者位移之差与12m之和，即为S m ax=4m+12m=16m．C 符合题意，D不符合题意．故答案为：C【分析】利用速度时间图像的物理意义，结合物体运动情况和追及相遇问题条件求解。

6.甲乙两汽车从相距100km的两地开始相向行驶，它们的v﹣t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是（）A. 在第1小时末，乙车改变运动方向B. 在第2小时末，甲乙两车相距40 kmC. 在前4小时内，乙车运动路程总比甲车的大D. 在第4小时末，甲乙两车相遇【答案】B【考点】追及相遇问题，v-t图象，位移与路程，加速度，匀变速直线运动基本公式应用【解析】【解答】解：A、在第1小时末前后，乙车的速度均为负值，说明在第1小时末，乙车运动方向并未改变．故A错误．B、在第2小时末，甲的位移大小为：x甲= ×30×2km=30km，乙的位移大小为：x乙= ×30×2km=30km，此时两车相距：△x=100km﹣x甲﹣x乙=100km﹣30km﹣30km=40km．故B正确．C、由于在1﹣2h内乙车做匀减速运动，而甲一直做匀加速运动，由“面积”表示位移可知，乙车运动路程并不总比甲车的大，故C错误．D、在t=2h前，甲沿正方向运动，乙沿负方向运动，则距离越来越大，2﹣4h内，甲乙速度方向相同且甲的速度大于乙的速度，距离逐渐增大，所以在第4小时末，甲乙两车相距最远，故D错误．故选：B【分析】速度﹣时间图线中速度的正负表示运动方向，图线与时间轴围成的面积表示位移．路程等于各段位移大小之和．根据位移关系判断两车是否相遇．二、多选题7.甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的vt图象如图所示．下列判断正确的是（）A. 乙车启动时，甲车在其前方50 m 处B. 运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 mC. 乙车启动10 s后正好追上甲车D. 乙车超过甲车后，两车不会再相遇【答案】A,B,D【考点】追及相遇问题，v-t图象【解析】【解答】解：A、图线与时间轴包围的面积表示对应时间的位移，可知在t=10s内甲位移为x=，即甲车在乙前方50处，A符合题意．B、甲乙速度相等时，甲乙相距最远，则最远距离为，B符合题意；C、由于从同一地点沿一沿直线运动，位移相等时两车才相遇，由图可知，乙车启动10s后位移小于甲位移，还没有追上，C不符合题意．D、乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再次相遇，D符合题意．故答案为：ABD【分析】速度时间图像图线与时间轴包围的面积表示对应时间的位移，速度相等时，甲乙相距最远，速度相等时追不上则永远追不上，乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再次相遇。

8.甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的v﹣t图象如图所示，下列判断正确的是（）A. 甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B. 两物体在2s末相遇C. 在4s末时，乙在甲前面运动D. 2s后，甲、乙两物体的速度方向相反【答案】B,C【考点】追及相遇问题，v-t图象，匀变速直线运动基本公式应用【解析】【解答】解：A、甲做匀速直线运动，而乙先做匀加速直线运动，后做匀加速直线运动，所以乙做的是非匀变速直线运动．A不符合题意．B、根据“面积”表示位移可知，两物体在2s内通过的位移相等，两物体又是从同一位置出发沿同一直线运动，则2s 末两物体相遇，B符合题意．C、0﹣4s内乙的位移比甲的位移大，所以在4s末时，乙在甲前面运动．C符合题意．D、由图可知两物体的速度方向一直为正方向，即相同．D不符合题意．故答案为：BC【分析】根据速度时间图像的物理意义，结合匀变速直线运动规律和追击相遇问题，求解。

9.a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，运动的v﹣t图象如图所示，在t=0时刻，b车在a车前方s0处，在t=t1时间内，a车的位移为s，则（）A. 若a、b在t1时刻相遇，则B. 若a、b在时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1C. 若a、b在时刻相遇，则D. 若a、b在t1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1【答案】A,C【考点】追及相遇问题，v-t图象，匀变速直线运动基本公式应用【解析】【解答】解：由图可知，a车的初速度等于2v，在t1时间内，a车的位移为s，则b车的位移为．若a、b在t1时刻相遇，则，A项正确；B、若a、b在时刻相遇，由图象可知，s0为阴影部分对应的距离，即，由图象中的对称关系，下次相遇的时刻为，故B错误；C、由B分析得，C正确；D、若a、b在t1时刻相遇，之后v b＞v a，不能再次相遇，故D错误．故选：AC．【分析】此题考查了追及与相遇问题，解决此类问题的关键是分析清楚两物体的位移关系．两物体的位移之差等于初始时的距离是两物体相遇的条件，此外，v﹣t图象中，面积表示位移．三、综合题10.如图，两个滑块A和B的质量分别为m A=1kg和m B=5kg，放在静止与水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1．某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3m/s．A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2．求（1）B与木板相对静止时，木板的速度；（2）A、B开始运动时，两者之间的距离．【答案】（1）对A受力分析，根据牛顿第二定律得：μ1m A g=m A a A代入数据解得：，方向向右，对B分析，根据牛顿第二定律得：μ1m B g=m B a B代入数据解得：，方向向左．对木板分析，根据牛顿第二定律得：μ1m B g﹣μ1m A g﹣μ2（m+m A+m B）=m a1代入数据解得：，方向向右．当木板与B共速时，有：v=v0﹣a B t1=a1t1，代入数据解得：t1=0.4s，v=1m/s，此时B相对木板静止，突变为静摩擦力，A受力不变加速度仍为5m/s2 ，方向向右，对B与木板受力分析，有：μ1m A g+μ2（m+m A+m B）g=（m+m B）a2代入数据解得：，方向向左，当木板与A共速时有：v′=v﹣a2t2=﹣v+a A t2：代入数据解得：t2=0.3s，v′=0.5m/s．答：B与木板相对静止时，木板的速度为1m/s；（2）当t1=0.4s，，L B板=x B﹣x木=0.8﹣0.2m=0.6m，对A，向左，，L A1板=x A+x木=0.8+0.2m=1m，当t2=0.3s，对A，向左，，对木板，向右，，，可知AB相距L=L B板+L A1板+L A2板=0.6+1+0.3m=1.9m．答：A、B开始运动时，两者之间的距离为1.9m．【考点】追及相遇问题，对单物体(质点)的应用，高考真题，匀变速直线运动基本公式应用【解析】【分析】（1）刚开始运动时，根据牛顿第二定律分别求出A、B和木板的加速度大小，结合速度时间公式先求出B与木板共速时的速度以及运动的时间，然后B与木板保持相对静止，根据牛顿第二定律求出B与木板整体的加速度，结合速度时间公式求出三者速度相等经历的时间以及此时的速度．（2）根据位移公式分别求出B与木板共速时木板和B的位移，从而得出两者的相对位移，得出此时A的位移以及A相对木板的位移大小，再结合位移公式分别求出三者速度相等时，A的位移以及木板的位移，得出A再次相对木板的位移，从而得出A、B开始运动时，两者之间的距离．11.甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s．遇到情况后，甲车紧急刹车，乙车司机看到甲车刹车后也采取紧急刹车．已知甲车紧急刹车时加速度a1=3m/s2，乙车紧急刹车时加速度a2=4m/s2，乙车司机的反应时间是0.5s（即乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车）．（1）甲车紧急刹车后，经过多长时间甲、乙两车的速度相等？（2）为保证两车紧急刹车过程不相碰，甲、乙两车行驶过程至少应保持多大距离？【答案】（1）解：设甲刹车经时间t（t＞△t=0.5 s）甲车速度为v1=v0﹣a1t乙车速度为v2=v0﹣a2（t﹣△t）有v1=v2联立以上各式可得t=2s答：甲车紧急刹车后，经过2s甲、乙两车的速度相等；（2）甲、乙两车的运动情景如图所示．二车免碰的临界条件是速度相等且位置相同因此有v1=v2x1+x0=x2甲车位移为x1=v0t﹣a1t2乙车位移为x2=v0△t+v0（t﹣△t）﹣a2（t﹣△t）2其中，x0就是它们不相碰应该保持的最小距离．联立可得x0=1.5 m答：为保证两车紧急刹车过程不相碰，甲、乙两车行驶过程至少应保持多1.5m【考点】追及相遇问题，匀变速直线运动基本公式应用【解析】【分析】（1）根据匀变速直线运动速度时间关系，结合已知列式求解。