人教版九年级数学下册2611反比例函数 随堂练习包含答案
人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》练习题(含答案)
人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》练习题(含答案)一、选择题1．下列函数是反比例函数的是（ ）A ．B ．y=x 2+xC ．y=3xD ．y=4x+82．已知变量y 与x 成反比例，当x ＝4时，8y =-；则当y ＝4时，x 的值是 （ ）A ．8B ．-8C ．12D ．-12 3．函数k y x =的图象经过点()2,3，那么k 等于（ ） A ．6 B ．16 C ．23 D ．324．已知反比例函数2k y x -=，其图象在第二、四象限内，则k 的值可为（ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．55．点()13,A y -，()21,B y ，()33,C y 在反比例函数3y x -=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．231y y y >>B ．132y y y >>C ．221y y y >>D ．312y y y >> 6．在平面直角坐标系xOy 中，若函数)(0k y x x =<的函数值y 随着自变量x 的增大而增大，则函数)(0k y x x=<的图象所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．下列坐标是反比例函数3y x =图象上的一个点的坐标是( )A．(1,3) B ．(3,1)- C ．(3,1)- D ．(8．对于反比例函数y ＝4x，下列说法不正确的是（ ） A ．这个函数的图象分布在第一、三象限B ．点(1，4)在这个函数图象上C ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大9．如图，反比例函数a y x=-与6y x =的图像上分别有一点A ，B ，且AB x ∥轴，AD x ⊥轴于D ，BC x ⊥轴于C ，若矩形ABCD 的面积为8，则=a （ ）A ．-2B ．-6C ．2D ．610．如图，已知反比例函数()>0k y x x=的图象上有一点P ，PA x ⊥轴于点A ，点B 在y 轴上，PAB △的面积为3，则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．3-D ．6-二、填空题11．正比例函数与反比例函数的一个交点为 123⎛⎫- ⎪⎝⎭，，当正比例函数的图像在反比例函数图像的上方时，则 x 的取值范围是_____________12．如图，四边形ABCD 为矩形，E 为对角线AC 的中点，A 、B 在x 轴上．若函数y =4x (x >0)的图像过D 、E 两点，则矩形ABCD 的面积为_______________13．如图，直线AB 与x 轴交于点()2,0A -，与x 轴夹角为30°，将ABO 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线()0k y k x=≠上，则k 的值为______．14．如图，已知()11,A y ，()22,B y 是反比例函数2y x=图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -达到最大时，点P 的坐标是______．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x（x <0）的图象上，则k 的值为______．三、解答题16．若函数y=（m+1）231m m x ++是反比例函数，求m 的值17．（1）已知y 与x ﹣2成反比例，当x =4时，y =3，求y 关于x 的解析式；（2）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线2y mx nx =+相交于A （1，，B （4，0）两点．求出抛物线的解析式．18．已知反比例函数y =8m x-（m 为常数） （1）若函数图象经过点A （-1，6），求m 的值：（2）若函数图象在第二、四象限，求m 的取值范围．19．如图，已知函数1k y x=的图象与一次函数222y x =+的图象交于点(),4A m 和点B ．（1）求反比例函数的关系式；（2）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求ABC 的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y kx =的图象1L 与反比例函数6k y x-=的图象2L 的两个交点分别为()1,A a ，(),B m n ． （1）则=a ______________，m =______________，n =______________；（2）求双曲线2L 的函数表达式；（3）若()3,C c 在双曲线2L 上，过点C 作CD x ⊥轴，垂足为D ．求四边形AODC 的面积； （4）若6k kx x->，请根据图象，直接写出x 的取值范围．21．如图一次函数113y k x =+的图象与坐标轴相交于点()2,0A -和点B ，与反比例函数22(0)k y x x=>的图象相交于点()2,C m ．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数图象上的一点，连接CP 并延长，交x 轴正半轴于点D ，若:1:2PD CP =时，求COP 的面积；（3）在（2）的条件下，在y 轴上是否存在点Q ，使PQ CQ +的值最小，若存在请直接写出PQ CQ +的最小值，若不存在请说明理由．22．如图（1），一次函数y ＝ax +b 的图象与反比例函数k y x=的图象交于A （4，4），B （m ，﹣2）两点．（1）求反比例函数与一次函数的关系式．（2）C （0，n ）为y 轴负半轴上一动点，作CD AB 与x 轴交于点D ，交反比例函数于点E ． ①如图（1），当D 为CE 的中点时，求n 的值．①如图（2），过点E 作y 轴的垂线，交直线AB 于点F ，若48EF <≤，请直接写出n 的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴的正半轴上，顶点C ，D 在第一象限内，正比例函数y 1＝3x 的图象经过点D ，反比例函数2(0)k y x x =>的图象经过点D ，且与边BC 交于点E ，连接OE ，已知AB ＝3．（1）点D 的坐标是 ；（2）求tan ①EOB 的值；（3）观察图象，请直接写出满足y 2＞3的x 的取值范围；（4）连接DE ，在x 轴上取一点P ，使98DPE S =，过点P 作PQ 垂直x 轴，交双曲线于点Q ，请直接写出线段PQ 的长．【参考答案】1．A 2．B 3．A 4．A 5．B 6．B 7．A 8．D 9．C 10．D 11．2x <-或02x <<12．813．14．3,015．6-16．m 的值是﹣2．17．（1）62y x =-（2）2y =+ 18．（1）2；（2）8m <19．（1）反比例函数表达式为4y x =；（2）12ABC S = 20．（1）3，－1，－3；（2）3y x =；（3）112；（4）－1＜x ＜0或x ＞121．（1）212(0)y x x =>；（2）S ①OPC = 16；（3） 22．（1）y ＝16x；y ＝12x +2；（2）①n ＝2±；①20n -≤<． 23．（1）（1，3）；（2）316；（3）01x <<；（4）12或34。
人教新版九年级下册《第26章 反比例函数》1含解析答案
新人教版九年级下册《第26章反比例函数》一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列函数是反比例函数的是（）A．y＝x B．y＝kx﹣1C．y＝D．y＝2．（3分）如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（）A．两条直角边成正比例B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例D．一条直角边与斜边成反比例3．（3分）在双曲线y＝的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．14．（3分）函数y＝﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．5．（3分）若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）6．（3分）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（1，﹣1）B．（﹣，4）C．（﹣2，﹣1）D．（，4）8．（3分）图象经过点（2，1）的反比例函数是（）A．y＝﹣B．y＝C．y＝D．y＝2x9．（3分）若一次函数y＝mx+6的图象与反比例函数y＝在第一象限的图象有公共点，则有（）A．mn≥﹣9且m≠0，n＞0 B．﹣9≤mn≤0C．mn≥﹣4 D．﹣4≤mn≤010．（3分）一个三角形的面积是12cm2，则它的底边y（单位：cm）是这个底边上的高x（单位：cm）的函数，它们的函数关系式（其中x＞0）为（）A．B．y＝6x C．D．y＝12x二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若反比例函数y＝（m+1）的图象在第二、四象限，m的值为．12．（3分）若函数是反比例函数，则m＝．13．（3分）已知反比例函数y＝（k＞0）的图象与经过原点的直线L相交于点A、B两点，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为．14．（3分）反比例函数y＝的图象过点P（2，6），那么k的值是．15．（3分）已知：反比例函数的图象经过点A（2，﹣3），那么k＝．16．（3分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）当m取何值时，函数是反比例函数？18．（8分）如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？19．（8分）如图是双曲线y1、y2在第一象限的图象，，过y1上的任意一点A，作x 轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB＝1，求双曲线y2的解析式．20．（8分）如图，点C在反比例函数的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．（1）求反比例函数的解析式；（2）若CD＝1，求直线OC的解析式．21．（8分）（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是．（2）反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为．（3）求反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．22．（10分）如图，Rt△ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB与x轴平行，BC＝2，点A的坐标为（1，3）．（1）求C点的坐标；（2）求点B所在函数图象的解析式．23．（10分）如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB＝4，AD＝3，（1）求反比例函数y＝的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．新人教版九年级下册《第26章反比例函数》参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列函数是反比例函数的是（）A．y＝x B．y＝kx﹣1C．y＝D．y＝【分析】根据反比例函数的定义作出选择．【解答】解：A、y＝x是正比例函数；故本选项错误；B、y＝kx﹣1当k＝0时，它不是反比例函数；故本选项错误；C、符合反比例函数的定义；故本选项正确；D、y＝的未知数的次数是﹣2；故本选项错误．故选：C．2．（3分）如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（）A．两条直角边成正比例B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例D．一条直角边与斜边成反比例【分析】直角三角形的面积一定，则该直角三角形的两直角边的乘积一定．【解答】解：设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则S＝ab．∵S为定值，∴ab＝2S是定值，则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例．故选：B．3．（3分）在双曲线y＝的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．1【分析】先根据已知反比例函数的增减性判断出1﹣k的符号，再求出k的取值范围即可．【解答】解：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故k可以是2（答案不唯一），故选：A．4．（3分）函数y＝﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的图象性质得到y＝﹣x+1经过第一、二、四象限；根据反比例函数的图象性质得到y＝﹣分布在第二、四象限，然后对各选项进行判断．【解答】解：函数y＝﹣x+1经过第一、二、四象限，函数y＝﹣分布在第二、四象限．故选：A．5．（3分）若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的交点关于原点对称进行解答即可．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是（﹣1，2），∴另一个交点的坐标是（1，﹣2）．故选：B．6．（3分）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．【解答】解：∵点A是反比例函数y＝图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝|k|＝2，解得：k＝±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k＝4．故选：C．7．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（1，﹣1）B．（﹣，4）C．（﹣2，﹣1）D．（，4）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可以算出k＝﹣1×2＝﹣2，再分析四个选项中横纵坐标的积是定值﹣2的就在反比例函数图象上．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，A、1×（﹣1）＝﹣1≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上；B、﹣×4＝﹣2，故此点，在反比例函数图象上；C、﹣2×（﹣1）＝2≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上；D、×4＝2≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上．故选：B．8．（3分）图象经过点（2，1）的反比例函数是（）A．y＝﹣B．y＝C．y＝D．y＝2x【分析】设反比例函数解析式y＝，然后把点（2，1）代入后计算出k的值即可．【解答】解：设反比例函数解析式y＝，把（2，1）代入得k＝2×1＝2，所以反比例函数解析式y＝．故选：B．9．（3分）若一次函数y＝mx+6的图象与反比例函数y＝在第一象限的图象有公共点，则有（）A．mn≥﹣9且m≠0，n＞0 B．﹣9≤mn≤0C．mn≥﹣4 D．﹣4≤mn≤0【分析】依照题意画出图形，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，得出关于x 的一元二次方程，由两者有交点，结合根的判别式即可得出mn≥﹣9，再根据一次函数的定义以及反比例函数在第一象限有图象，即可得出m≠0，n＞0，此题得解．【解答】解：依照题意画出图形，如下图所示．将y＝mx+6代入y＝中，得：mx+6＝，整理得：mx2+6x﹣n＝0，∵二者有交点，∴△＝62+4mn≥0，∴mn≥﹣9．∵y＝mx+6为一次函数，反比例函数y＝在第一象限有图象，∴m≠0，n＞0．故选：A．10．（3分）一个三角形的面积是12cm2，则它的底边y（单位：cm）是这个底边上的高x（单位：cm）的函数，它们的函数关系式（其中x＞0）为（）A．B．y＝6x C．D．y＝12x【分析】根据等量关系“三角形的面积＝×底边×底边上的高”即可列出底边y（单位：cm）是这个底边上的高x（单位：cm）的函数关系式．【解答】解：由题意得y＝2×12÷x＝．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若反比例函数y＝（m+1）的图象在第二、四象限，m的值为．【分析】首先根据反比例函数定义可得2﹣m2＝﹣1，且m+1≠0，求出m的值，再根据图象在第二、四象限可得m+1＜0，进而确定m的值．【解答】解：由题意得：2﹣m2＝﹣1，且m+1≠0，解得：m＝±，∵图象在第二、四象限，∴m+1＜0，解得：m＜﹣1，∴m＝﹣，故答案为：．12．（3分）若函数是反比例函数，则m＝ 3 ．【分析】根据反比例函数的一般形式：x的次数是﹣1，且系数不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意得：，解得：m＝3．故答案是：3．13．（3分）已知反比例函数y＝（k＞0）的图象与经过原点的直线L相交于点A、B两点，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（﹣1，﹣2）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点A（1，2）与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案是：（﹣1，﹣2）．14．（3分）反比例函数y＝的图象过点P（2，6），那么k的值是12 ．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k即可算出k的值．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象过点P（2，6），∴k＝2×6＝12，故答案为：12．15．（3分）已知：反比例函数的图象经过点A（2，﹣3），那么k＝﹣6 ．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A（2，﹣3）代入反比例函数，然后解关于k的方程即可．【解答】解：根据题意，得﹣3＝，解得，k＝﹣6．故答案是：﹣6．16．（3分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为12 ．【分析】首先得出矩形EODA的面积为：4，利用矩形ABCD的面积是8，则矩形EOCB的面积为：4+8＝12，再利用xy＝k求出即可．【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线上，∴矩形EODA的面积为：4，∵矩形ABCD的面积是8，∴矩形EOCB的面积为：4+8＝12，则k的值为：xy＝k＝12．故答案为：12．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）当m取何值时，函数是反比例函数？【分析】根据反比例函数的定义．即y＝（k≠0），只需令2m+1＝1即可．【解答】解：∵函数是反比例函数，∴2m+1＝1，解得：m＝0．18．（8分）如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？【分析】（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．【解答】解：（1）∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝3，∴该函数的解析式为y＝（x＞0）；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴S△EFA＝AF•BE＝×k（3﹣k），＝k﹣k2＝﹣（k2﹣6k+9﹣9）＝﹣（k﹣3）2+，在边AB上，不与A，B重合，即0＜＜2，解得0＜k＜6，∴当k＝3时，S有最大值．S最大值＝．19．（8分）如图是双曲线y1、y2在第一象限的图象，，过y1上的任意一点A，作x 轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB＝1，求双曲线y2的解析式．【分析】先设双曲线y2的解析式为y2＝，根据S△BOC﹣S△AOC＝S△AOB，列出方程，求出k 的值，从而得出双曲线y2的解析式．【解答】解：设双曲线y2的解析式为y2＝，由题意得：S△BOC﹣S△AOC＝S△AOB，﹣＝1，解得；k＝6；则双曲线y2的解析式为y2＝．20．（8分）如图，点C在反比例函数的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．（1）求反比例函数的解析式；（2）若CD＝1，求直线OC的解析式．【分析】（1）设C点坐标为（x，y），根据k的几何意义得到|k|＝2×3＝6，而图象在第四象限，则k＝﹣6；（2）由于CD＝1，则点C（ 1，y），利用反比例函数解析式确定C点坐标，然后根据待定系数法求直线OC的解析式．【解答】解：（1）设C点坐标为（x，y），∵△ODC的面积是3，∴OD•DC＝x•（﹣y）＝3，∴x•y＝﹣6，而xy＝k，∴k＝﹣6，∴所求反比例函数解析式为y＝﹣；（2）∵CD＝1，即点C（ 1，y），把x＝1代入，得y＝﹣6．∴C点坐标为（1，﹣6），设直线OC的解析式为y＝mx，把C（1，﹣6）代入y＝mx得﹣6＝m，∴直线OC的解析式为：y＝﹣6x．21．（8分）（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，6）．（2）反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为y＝﹣．（3）求反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．【分析】（1）此题只需根据“两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数”即可得到对称点的坐标；（2）此题只需根据“两反比例函数关于y轴对称，比例系数k互为相反数”即可求得关于y轴对称的函数的解析式；（3）此题只需根据“两反比例函数关于x轴对称，比例系数k互为相反数”即可求得关于x轴对称的函数的解析式．【解答】解：（1）由于两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；则点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，6）；（2）由于两反比例函数关于y轴对称，比例系数k互为相反数；则k＝﹣3，即反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为y＝﹣；（3）由于两反比例函数关于x轴对称，比例系数k互为相反数；则反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式为：y＝﹣．故答案为：（﹣3，6）、y＝﹣．22．（10分）如图，Rt△ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB与x轴平行，BC＝2，点A的坐标为（1，3）．（1）求C点的坐标；（2）求点B所在函数图象的解析式．【分析】（1）先把点A（1，3）代入反比例函数确定过A点与C点的反比例函数解析式为y＝，由于BC＝2，AB与x轴平行，BC平行y轴，则可确定C点的纵坐标为1，然后把y＝1代入y＝得x+3，于是得到C点坐标；（2）把B（3，3）代入反比例函数求出k2，则可确定点B所在函数图象的解析式．【解答】解：（1）把点A（1，3）代入反比例函数得k1＝1×3＝3，所以过A点与C点的反比例函数解析式为y＝，∵AB与x轴平行，∴B点的纵坐标为3，∵BC平行y轴，BC＝2，∴C点的纵坐标为1，把y＝3代入y＝得x＝3，∴C点坐标为（3，1）；（2）把B（3，3）代入反比例函数得k2＝3×3＝9，所以点B所在函数图象的解析式为y＝．23．（10分）如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；再将点A、B坐标分别代入一次函数y＝x+b中得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M．由A、O两点关于直线l对称，可得出点M为线段AO的中点，再结合点A、O的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，4）在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数解析式为y＝﹣．把点A（﹣1，4）、B（a，1）分别代入y＝x+b中，得：，解得：．（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M，如图所示．∵A、O两点关于直线l对称，∴点M为线段OA的中点，∵点A（﹣1，4）、O（0，0），∴点M的坐标为（﹣，2）．∴直线l与线段AO的交点坐标为（﹣，2）．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB＝4，AD＝3，（1）求反比例函数y＝的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；（3）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y＝ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比例函数y＝的函数图象上，∴，解得：．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）∵m＝1，∴点A的坐标为（4，4），∴OB＝4，AB＝4．在Rt△ABO中，OB＝4，AB＝4，∠ABO＝90°，∴OA＝＝4，cos∠OAB＝＝＝．（3））∵m＝1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y＝ax+b，则有，解得：．∴经过C、D两点的一次函数解析式为y＝﹣x+3．。
人教版数学九年级下册26.1.1反比例函数 随堂练习(含答案)
人教版数学九年级年级下册26.1.1反比例函数达标检测（含答案）一．知识点梳理1. 反比例函数的概念（1）概念若两个变量x,y之间的关系式可以表示成(k为常数,k≠0)的形式,则y是x的反比例函数.(2)形式①；②；③ .注意：对于反比例函数y=而言,有三个不等于0,即系数k≠0,自变量x≠0,函数值y≠0.二．达标检测1.下列函数不是反比例函数的是( B)A.y=3x-1B.y=-C.xy=5D.y=2. 甲乙两地相距s(千米),汽车从甲地以v(千米/时)的速度开往乙地,所需时间是t(小时),则下面说法正确的是( C)A.当t为定值时,s与v成反比例B.当v为定值时,s与t成反比例C.当s为定值时,v与t成反比例D.以上三个均不正确3. 在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强,如表:则可以反映y与x之间关系的式子是( D)体积x(mL) 100 80 60 40 20压强y(kPa) 60 75 100 150 300A.y=3 000xB.y=6 000xC.y=D.y=4. 已知多项式x2-kx+1是一个完全平方式,则反比例函数y=的表达式为( C)A.y=B.y=-C.y=或y=-D.y=或y=-5. 函数y=中,自变量x的取值范围是( C)A.x>0B.x<0C.x≠0的一切实数D.x取任意实数6. 在下列函数表达式中,x均表示自变量:①y=;②y=-2x-1;③xy=2;④y=.其中反比例函数有3个.7.如果y=是反比例函数,当x=1时,y= 3.8. 在函数y=中,自变量x的取值范围是x≥1且x≠2.9. 对于函数y=,当m= 4时,y是x的反比例函数,且比例系数是3.10. 已知函数y=(m+2)为反比例函数,则m的值为2.11.已知函数y=(5m-3)x2-n+(m+n).(1)当m,n为何值时,函数是一次函数?(2)当m,n为何值时,函数是正比例函数?(3)当m,n为何值时,函数是反比例函数?解:(1)当函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)是一次函数时,2-n=1,且5m-3≠0,解得n=1且m≠.(2)当函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)是正比例函数时,解得n=1,m=-1.(3)当函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)是反比例函数时,解得n=3,m=-3.12. 如图,点E为矩形ABCD的边CD上的一个动点,BF⊥AE于点F,AB=2,BC=4,设AE=x,BF=y,求y与x之间的表达式.解:∵四边形ABCD是矩形,BF⊥AE,∴AB∥DC,∴∠BAE=∠AED,∠AFB=∠ADC=90°,∴△AFB∽△EDA,∴=,∴=,即y=.13.已知水池的容量一定,当每小时的灌水量q=3 m3时,灌满水池所需的时间t=12小时.(1)写出灌水量q与灌满水池所需的时间t的函数表达式.(2)求当灌满水池所需8小时时,每小时的灌水量.解:(1)蓄水池的容量为:3×12=36(m3),∴q与t的函数表达式为q=(t>0).故灌水量q与灌满水池所需的时间t的函数表达式为q=(t>0).(2)当t=8时,q==.故当灌满水池所需8小时时,每小时的灌水量为m3.14.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,当x=1时,y1=3;y2与x成反比例,当x=-2时,y2=-3.当x=4时,求y的值.解:设y1与y2的表达式分别是y1=k1x(k1≠0),y2=(k2≠0),由题意得:3=1×k1,-3=,∴k1=3,k2=6,∴y1=3x,y2=,∴y=3x+,当x=4时,y=13.5.15. 如图所示,墙MN长为12 m,要利用这面墙围一个矩形小院,面积为60 m2,现有建材能建围墙总长至多26 m,设AB=x m,BC=y m.(1)写出y与x之间的函数表达式.(2)要求x和y都取整数,且尽可能的小,x应取何值?解:(1)y=.(2)∵y=,且2x+y≤26,且0<y≤12.∴+y≤26,且0<y≤12,解得6≤y≤12,又∵x,y都为整数,∴y的值只能取6,10,12.则对应的x的值依次是10,6,5.则符合条件的建设方案只有BC=6 cm,AB=10 cm;BC=10 cm,AB=6 cm;BC=12 cm,AB=5 cm.∵<<,∴x=10.。
人教版数学九年级下册 第26章 反比例函数 复习练习题及答案
人教版数学九年级下册 第26章 反比例函数 复习练习题及答案人教版数学九年级下册 第26章 反比例函数 复习练习题1. 如图，过反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上任意两点A ，B 分别作x轴的垂线，垂足分别为C ，D ，连接OA ，OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1，S 2，比较它们的大小，可得( )A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．大小关系不能确定2. 若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则函数y ＝kb x 的图象在( )A ．第一、三象限B ． 第一、二象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限3. 已知点(－1，y 1)，(2，y 2)，(π，y 3)在双曲线y ＝－k 2＋1x 上，则下列关系式正确的是( )A ．y 1＞y 3＞y 2B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 24. 下列等式中，____________________是反比例函数（填序号）(1)y ＝x 3；(2)y ＝－2x ；(3)xy ＝21；(4)y ＝5x ＋2；(5)y ＝－32x ； (6)y ＝1x ＋3；(7)y ＝x －4.5. 函数y ＝－1x ＋2中，自变量x 的取值范围是________．6. 若函数y ＝(2m －1)x 与y ＝3－m x 的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是________．7. 反比例函数y ＝－2x ，当x ＝－2时，y ＝________；当x ＜－2时，y 的取值范围是________；当－2＜x ＜0时，y 的取值范围是________．8. 下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？_________________y ＝4x ，y x ＝3，y ＝6x ＋1，xy ＝123.9. 京沈高速公路全长658 km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需的时间t(h )与行驶的平均速度v(km /h )之间的函数关系式为________．10. 已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6.写出y 关于x 的函数关系式．求当x ＝4时，y 的值．11. 当m 取什么值时，函数y ＝(m －2)x3－m 2是反比例函数？12. 已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝3时，y ＝－8.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)当y ＝2时，求x 的值．13. 画出反比例函数y ＝6x 与y ＝－6x 的图象．14. 已知反比例函数y ＝(m －1)xm 2－3的图象在第二、四象限，求m 的值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况．15. 已知反比例函数的图象经过点A(2，6)．(1)这个函数的图象分布在哪些象限？随自变量的增大如何变化？(2)点B(3，4)，C(－212，－445)和D(2，5)是否在这个函数的图象上？16. 如图是反比例函数y＝m－5x的图象的一支．根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？(2)在上图的图象上任取点A(a，b)和点B(a′，b′)，如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？17. 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？18. 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？19. 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110 Ω～220 Ω.已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？20. 一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数．当V＝10 m3时，ρ＝1.43 kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V＝2 m3时氧气的密度ρ.21. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深？(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？(保留两位小数)参考答案：1. B2. D3. A4. (2)(3)(5)5. x ≠－2.6. 12＜m ＜37. 1 y ＜1 y ＞18. xy ＝1239. t ＝658v10. 解：设y ＝k x ，因为x ＝2时，y ＝6，所以有6＝k 2，解得k ＝12，因此y ＝12x ，把x ＝4代入y ＝12x ，得y ＝124＝3.11. 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧m －2≠0，3－m 2＝－1，解得m ＝－2. 12. (1)y ＝－24x(2)x ＝－1213.14. 解：∵y ＝(m －1)xm 2－3是反比例函数，∴m 2－3＝－1，且m－1≠0.又∵图象在第二、四象限，∴m －1＜0.解得m ＝±2，且m ＜1，则m ＝－ 2.在每个象限内，y 随x 的增大而增大．反比例函数y ＝k x 的图象，当k ＞0时，在每一个象限内，y 的值随x值的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而增大．15. 解：(1)设这个反比例函数的解析式为y ＝k x ，因为它经过点A ，把点A 的坐标(2，6)代入函数解析式，得6＝k 2，解得k ＝12，即这个反比例函数的表达式为y ＝12x .因为k>0，所以这个函数的图象在第一、三象限内，y 随x 的增大而减小．(2)把点B ，C 和D 的坐标代入y ＝12x ，可知点B 、点C 的坐标满足函数关系式，点D 的坐标不满足函数关系式，所以点B 、点C 在函数y ＝12x 的图象上，点D 不在该函数的图象上．16. 解：(1)反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限或者分布在第二、四象限，这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限．因此这个函数的图象分布在第一、三象限，所以m －5>0，解得m>5.(2)由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y 随x 的增大而减小，因为a>a ′，所以b ＜b ′.17. 解：(1)设轮船上的货物总量为k 吨，根据已知条件得k ＝30×8＝240，所以v 关于t 的函数解析式为v ＝240t .(2)把t ＝5代入v ＝240t ，得v ＝2405＝48(吨)．从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨．对于函数v ＝240t ，当t>0时，t 越小，v 越大．这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨．18. 解：(1)根据“杠杆原理”，得Fl ＝1 200×0.5，所以F 关于l 的函数解析式为F ＝600l .当l ＝1.5 m 时，F ＝6001.5＝400(N )．对于函数F ＝600l ，当l ＝1.5 m 时，F ＝400 N ，此时杠杆平衡，因此，撬动石头至少需要400 N 的力．(2)对于函数F ＝600l ，F 随l 的增大而减小．因此，只要求出F ＝200 N时对应的l 的值，就能确定动力臂l 至少应加长的量．当F ＝400×12＝200时，由200＝600l 得l ＝600200＝3(m )，3－1.5＝1.5(m )．对于函数F ＝600l ，当l>0时，l 越大，F 越小．因此，若想用力不超过400 N 的一半，则动力臂至少要加长1.5 m .19. 解：(1)根据电学知识，当U ＝220时，得P ＝2202R . ① (2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．把电阻的最小值R ＝110代入①式，得到功率的最大值P ＝2202110＝440(W)； 把电阻的最大值R ＝220代入①式，得到功率的最小值 P ＝2202220＝220(W)．因此用电器功率的范围为220W ～440W.20. (1)ρ＝mV ，当V ＝10 m 3时，ρ＝1.43 kg/m 3，所以m ＝ρV ＝10×1.4＝14.3，所以ρ＝14.3v ；(2)当V ＝2 m 3时，ρ＝14.32＝7.15(kg/m 3)． 21. 我们知道圆柱的容积是底面积×高，而现在容积一定为104 m 3，所以S ·d ＝104.变形就可得到底面积S 与其深度d 的函数关系式，即S ＝104d ，所以储存室的底面积S 是其深度d 的反比例函数．根据函数S ＝104d ，我们知道给出一个d 的值就有唯一的S 的值和它相对应，反过来，知道S 的一个值，也可求出d 的值．根据S ＝104d ，得500＝104d ，解得d ＝20，即施工队施工时应该向下挖进20米．根据S ＝104d ，把d ＝15代入此式，得S ＝10415≈666.67(m 2)．当储存室的深为15 m时，储存室的底面积应改为666. 67 m2才能满足需要．人教版九年级数学下册第二十六章 反比例函数 单元测试题一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)1．点(－3，4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则下列各点中不在此函数图象上的是( )A ．(－4，3)B ．(3，－4)C ．(2，－6)D ．(－6，－2)2．已知反比例函数y ＝－2x ，则下列结论不正确的是( )A ．其图象必经过点(－1，2)B ．y 随x 的增大而增大C ．其图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则－2<y <03．当x >0时，下列四个函数：y ＝－x ，y ＝2x ＋1，y ＝－1x ，y ＝2x ，其中y 随x 的增大而增大的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．二次函数y ＝ax 2＋b (b ＞0)与反比例函数y ＝ax 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )图15．已知(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)是反比例函数y ＝－4x 的图象上的三个点，且x 1＜x 2＜0，x 3＞0，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 16．如图2，在平面直角坐标系中，已知△ABC 为等腰直角三角形，CB ＝CA ＝5，点C的坐标为(0，3)，点B 在x 轴正半轴上，点A 在第三象限，且在反比例函数y ＝kx (x <0)的图象上，则k 的值为( )图2A ．3B ．4C ．6D ．12二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)7．已知点P (3，－2)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则k ＝________；在第四象限内，y随x 的增大而________．8．已知反比例函数y ＝2a －1x的图象有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是________．9．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位：A)与电阻R (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图3所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过12 A ，那么该用电器的可变电阻R 应控制的范围是__________．图310.如图4，点A 在函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，且OA ＝4，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则△ABO 的周长为__________．图411．如图5，直线y ＝x ＋4与双曲线y ＝kx(x <0)相交于A (－1，a )，B 两点，在y 轴上找一点P ，当P A ＋PB 的值最小时，点P 的坐标为________．图512．如图6，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，与AB ，BC 分别交于点D ，E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为________．图6三、解答题(本大题共4小题，共46分)13．(10分)已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (2，3)．(1)求这个函数的解析式；(2)判断点B (－1，6)，C (3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)当－3＜x ＜－1时，求y 的取值范围．14．(10分)已知函数y 1＝x －1和y 2＝6x.(1)在所给的坐标系中画出这两个函数的图象； (2)求这两个函数图象的交点坐标； (3)观察图象，当x 在什么范围内时，y 1＞y 2?图715．(12分)如图8，在平面直角坐标系中，直线y ＝－12x 与反比例函数y ＝kx 在第二象限内的图象相交于点A (m ，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线y ＝－12x 向上平移后与反比例函数在第二象限内的图象交于点B ，与y 轴交于点C ，且△ABO 的面积为32，求直线BC 的解析式．图816．(14分)试验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x的关系可近似地用反比例函数y＝kx(k＞0)刻画(如图9所示)．(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x＝5时，y＝45，求k的值．(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．图9答案解析1．D [解析] ∵点(－3，4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝(－3)×4＝－12.A 项，∵(－4)×3＝－12，∴此点在该反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．B 项，∵3×(－4)＝－12，∴此点在该反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．C 项，∵2×(－6)＝－12，∴此点在该反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．D 项，∵(－6)×(－2)＝12≠－12，∴此点不在该反比例函数的图象上，故本选项符合题意．故选D.2．B3．B [解析] 正比例函数y ＝－x 中，y 随x 的增大而减小；一次函数y ＝2x ＋1中，y 随x 的增大而增大；反比例函数y ＝－1x 中，k <0，当x >0时，y 随x 的增大而增大；反比例函数y ＝2x中，k >0，当x >0时，y 随x 的增大而减小．所以符合题意的有2个．故选B.4．B5．A [解析] ∵在反比例函数y ＝－4x 中，k ＝－4＜0，∴函数图象在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大．∵x 1＜x 2＜0，∴0＜y 1＜y 2.∵x 3＞0，∴y 3＜0，∴y 3＜y 1＜y 2.故选A. 6．A [解析] 过点A 作AH ⊥y 轴于点H . 易证△ACH ≌△CBO ，∴AH ＝OC ，CH ＝OB .∵C (0，3)，BC ＝5，∴OC ＝3，则OB ＝52－32＝4，∴CH ＝OB ＝4，AH ＝OC ＝3，∴OH ＝1，∴A (－3，－1)．∵点A 在函数y ＝kx (x <0)的图象上，∴k ＝3.故选A.7．[答案] －6 增大[解析] ∵点P (3，－2)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝3×(－2)＝－6.∵k ＝－6＜0，∴反比例函数y ＝－6x 的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴在第四象限内，y 随x 的增大而增大．8．[答案] a >12[解析] ∵函数图象有一支位于第一象限， ∴2a －1>0，∴a >12.故答案为a >12.9．[答案] R ≥3 Ω[解析] 由题意可得I ＝U R .将(9，4)代入I ＝UR，得U ＝IR ＝36.∵以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过12 A ，∴36R ≤12，解得R ≥3 Ω.10．[答案] 2 6＋4[解析] ∵点A 在函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，∴设点A 的坐标为(n ，4n )(n ＞0)．在Rt △ABO 中，∠ABO ＝90°，OA ＝4， ∴OA 2＝AB 2＋OB 2. 又∵AB ·OB ＝4n·n ＝4，∴(AB ＋OB )2＝AB 2＋OB 2＋2AB ·OB ＝42＋2×4＝24， ∴AB ＋OB ＝2 6或AB ＋OB ＝－2 6(舍去)， ∴C △ABO ＝AB ＋OB ＋OA ＝2 6＋4. 11．[答案] (0，52)[解析] 把A (－1，a )代入y ＝x ＋4，得－1＋4＝a ，解得a ＝3，即A (－1，3)． 把A (－1，3)代入y ＝kx ，得3＝－k ，解得k ＝－3.联立两函数解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4，y ＝－3x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，y 1＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－3，y 2＝1， ∴点B 的坐标为(－3，1)．作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC ，与y 轴的交点即为满足要求的点P ，此时P A ＋PB 的值最小，点C 的坐标为(1，3)．设直线BC 的解析式为y ＝mx ＋b ，把B ，C 两点的坐标代入y ＝mx ＋b ， 得⎩⎪⎨⎪⎧－3m ＋b ＝1，m ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧m ＝12，b ＝52，∴直线BC 的函数解析式为y ＝12x ＋52，它与y 轴的交点坐标为(0，52)．12．[答案] 3[解析] 设M (a ，k a )，则AB ＝2k a ，D (2a ，k2a )．∵S △OBA ＝S △OBC ，S △ODA ＝S △OEC ，∴S △OBD＝S △OBE ＝92，∴12OA ·BD ＝92，即12·2a ·(2k a －k 2a )＝92，解得k ＝3.13．解：(1)∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (2，3)，把点A 的坐标代入解析式，得3＝k 2，解得k ＝6，∴这个函数的解析式为y ＝6x. (2)点B 不在这个函数的图象上，点C 在这个函数的图象上． 理由：分别把点B ，C 的坐标代入y ＝6x，可知点B 的坐标不满足函数解析式，点C 的坐标满足函数解析式， ∴点B 不在这个函数的图象上，点C 在这个函数的图象上． (3)∵当x ＝－3时，y ＝－2； 当x ＝－1时，y ＝－6.又由k ＞0，知当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，∴当－3＜x ＜－1时，－6＜y ＜－2. 14．解：(1)函数y 1的自变量的取值范围是全体实数；函数y 2的自变量的取值范围是x ≠0.列表可得：所画图象如图所示．(2)联立两个函数解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y ＝6x，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－2，y 1＝－3，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y 2＝2.∴两函数图象的交点坐标分别为(－2，－3)，(3，2)． (3)观察图象可得：当－2＜x ＜0或x ＞3时，y 1＞y 2. 15．解：(1)∵点A (m ，1)在直线y ＝－12x 上，∴m ＝－2，即A (－2，1)．∵点A (－2，1)在函数y ＝kx (x <0)的图象上，∴k ＝－2，∴反比例函数的解析式为y ＝－2x.(2)如图，连接AC ，过点A 作AD ⊥OC 于点D ，则AD ＝2.∵BC ∥AO ，S △ABO ＝32，∴S △ACO ＝S △ABO ＝32，∴12·AD ·OC ＝32，∴OC ＝32，∴直线BC 的解析式为y ＝－12x ＋32.16．解：(1)①y ＝－200x 2＋400x ＝－200(x －1)2＋200，∴喝酒后1小时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升．②∵当x ＝5时，y ＝45，y ＝kx ，∴k ＝xy ＝45×5＝225. (2)不能驾车去上班．理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，将x ＝11代入y ＝225x ，得y ＝22511＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．人教版九年级下册第二十六章《反比例函数》单元测试（解析版）一、选择题1、如图，点A为函数y=（x＞0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．42、反比例函数y=的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．常数m＜1 B．y随x的增大而增大C．若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜kD．若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上3、在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的值可以是（）A.－1B.0C.1D.24、已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=kx-1在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞35、点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y36、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜07、如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数（x＞0）的图象上．若点B的坐标为（﹣4，﹣4），则k的值为（）A．2 B．6 C．2或3 D．﹣1或68、如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若△BEC的面积为6，则k等于（）A．3 B．6 C．12 D．249、如图，函数与在同一平面直角坐标系中的图像大致( )10、反比例函数，的图像在( )A.一、二象限 B一、三象限 C.二、三象限 D.二、四象限11、某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全，气体体积V应该是（）A．小于0.64m3 B．大于0.64m3 C．不小于0.64m3 D．不大于0.64m312、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）二、填空题13、己知反比例函数的图像经过点,的值为 .14、已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．15、已知反比例函数，当时，的取值范围是.16、如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图像交于、两点，若，则的值为。
人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数》同步练习 (含答案)
人教版数学九下《反比例函数》同步练习一、选择题1.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数2.若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A.8B.﹣8C.﹣7D.53.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( ) A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例4.已知y与x-1成反比例，那么它的解析式为( )5.已知反比例函数的图象过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数上的是( )A.(-6，1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(3,-2)6.下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是( )7.若函数y=x2m＋1为反比例函数，则m的值是( )A.1B.0C.0.5D.-18.若反比例函数的图象经过点(2，-6)，则k 的值为( ) A.-12B.12C.-3D.39.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( )A.正方形的面积S 与边长a 的关系B.正方形的周长L 与边长a 的关系C.长方形的长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系D.长方形的面积为40，长为a ，宽为b ，a 与b 的关系10.已知反比例函数的解析式为y=，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠2B ．a≠﹣2C ．a≠±2D ．a=±211.反比例函数中常数k 为( )12.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为( )二、填空题13.若函数52)2(--=k x k y 是反比例函数，则k=________．14.把一个长、宽、高分别为3cm ，2cm ，1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s （cm 2）与高h （cm ）之间的函数关系式为 ．15.若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是 .三、解答题16.列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．(1)某农场的粮食总产量为1 500 t，则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式；(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式；(3)小明完成100 m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式．17.已知函数y=(5m-3)x2－n＋(n＋m)．(1)当m，n为何值时，为一次函数？(2)当m，n为何值时，为正比例函数？(3)当m，n为何值时，为反比例函数？18.已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例．当x=1时，y=2；x=3时，y=10．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x=﹣1时，y的值．19.在平面直角坐标系中，直线y=-x+2平移后经过点(-2,1)，且与反比例函数y=kx-1的图象的一个交点为A(a,3)，试确定反比例函数的解析式．20.已知反比例函数和一次函数y=kx-1的图象都经过点P(m,-3m).⑴求点P的坐标和这个一次函数的解析式；⑵若点M(a,y1)和点N a+1,y2)都在这个一次函数的图象上.试通过计算或利用一次函数的性质，说明y1大于y2.参考答案1.B2.A3.B4.C5.B6.B7.D8.A9.D10.C11.D12.C13.答案为：﹣2；14.答案为：s=．15.答案为：﹣2.16.略17.略18.（1）（2）-19.20.。
人教版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.1.1 反比例函数 课后练习【有答案】
人教版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.1.1 反比例函数 课后练习一、选择题1．若反比例函数y ＝k x (k≠0)的图象经过点P(﹣2，6)，则k 的值是( ) A ．﹣3B ．3C ．12D ．﹣12 2．若反比例函数3k y x +=的图像经过点()3,2-，则k 的值为（ ） A ．9-B ．3C ．6-D ．9 3．反比例函数y ＝k x (k≠0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n 等于( )A ．﹣8B ．﹣4C ．﹣18D ．﹣24．下列函数：①2y x =-，②3x y =，③1y x -=，④21y x =+，y 是x 的反比例函数的个数有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．已知点()A 2,3-在双曲线k y x =上，则下列哪个点也在此双曲线上( ) A ．()2,3 B ．()1,6 C ．()1,6- D ．()2,3--6．反比例函数k y x=的图象经过点P （3，﹣4），则这个反比例函数的解析式为（ ） A ．12y x = B ．12y x =- C ．34y = D ．4y x= 7．如图直角三角板∠ABO ＝30°，直角项点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数的y 1＝1(0)k x x >图象上，顶点B 在函数y 2＝2k (x 0)x>的图象上，则12k k ＝（ ）A B ．-C ．13 D ．13- 8．下列选项中，能写成反比例函数的是（ ）A ．人的体重和身高B ．正三角形的边长和面积C ．速度一定，路程和时间的关系D ．销售总价不变，销售单价与销售数量的关系9．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ）A ．正方形的面积S 与边长a 的关系B ．正方形的周长l 与边长a 的关系C ．矩形的长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系D ．矩形的面积为40，长a 与宽b 之间的关系10．根据下表中，反比例函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（ ）A ．3B ．1C ．－2D ．－6二、填空题11．将23x =代入反比例函数1y x =-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入原反比例函数中，所得函数值记为2y ，再将21x y =+代入原反比例函数中，所得函数值记为3y ，…，如此继续下去，则2018y =______.12．已知1a y a x =-（）是反比例函数，则a 的值是______－13．已知反比例函数的解析式为y =k－______－ 14．若函数141k y k x -=+（）是反比例函数，则其表达式是______－15．反比例函数y 1=8x －y 2=k x －k≠0）在第一象限的图象如图，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于点B ，交y 轴于点C ，若S △AOB =2，则k=________ －三、解答题16．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，他们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标．（2）求点（x ，y ）在函数y ＝8x图象上的概率． 17．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx （k≠0）与双曲线()80y x x=>交于点A(2，n) （1）求n 及k 的值； （2）点B 是x 轴正半轴上一点，且OAB 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B 坐标．18．已知6y x=，利用反比例函数的增减性，求： （1）当 2.5x ≤-时，y 的取值范围；（2）当2x ≥-时，y 的取值范围.19．已知变量x ，y 满足(x －2y)2＝(x ＋2y)2＋10，问：x ，y 是否成反比例函数关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．20．当m 取何值时，函数2113m y x +=是反比例函数？21．已知反比例函数的解析式为23 a a y x-+=，确定a 的值，求这个函数关系式． 22．如图，已知四边形OABC 是菱形，OC 在x 轴上，B (18－6)，反比例函数y －k x (k ≠0)的图象经过点A ，与OB 交于点E .(1)求出k 的值；(2)求OE ∶EB 的值．23．如图，已知点A 的坐标为（a ，4）（其中a <-3），射线OA 与反比例函数12y x=-的图象交于点P ，点B ，C 分别在函数12y x=-的图象上，且AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，连结BO ，CO ，BP ，CP ． （1）当a =-6，求线段AC 的长；（2）当AB =BO 时，求点A 的坐标；（3）求证：1ABPACP S S =．。
新人教版九年级数学下第26章《反比例函数》同步练习题含答案.doc
1九年级数学 第26章 《反比例函数》同步练习一、选择题1．对于反比例函数y=kx（k ＜0），下列说法正确的是（ ）． A ．图象经过点（1，﹣k ） B ．图象位于第一、三象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 2．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（ ）． A ．（6，1） B ．（3，2） C ．（2，3） D ．（﹣3，2） 3．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数ky x=的图象上，则不在这个函数图象上的点是（ ）A ．（5，1）B ．（-1，5）C ．（53，3）D ．（-3，-53） 4．如图，函数11k y x=与y 2=k 2x 的图象相交于点A （1，2）和点B ，当y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围是（ ）A 、x ＞1B 、-1＜x ＜0C 、-1＜x ＜0或x ＞1D 、x ＜-1或0＜x ＜1 5．若ab>0，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=xab在同一坐标系数中的大致图象是（ ）6．如图，反比例函数xky =的图象经过点A （﹣1，﹣2）．则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A.y ＞1B.0＜y ＜lC.y ＞2D.0＜y ＜227．下列选项中，函数y=4||x 对应的图象为（ ）8．若函数y=k x （k≠0）的图象过点（12，43），则此函数图象位于（ ）． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限二、填空题9．已知反比例函数y=kx（k 为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k 的值为 ．10．若反比例函数y=kx 的图象经过点（1，﹣1），则k= ． 11．若双曲线y=21k x的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 ．12．如图，点A （a ，1）、B （-1，b ）都在双曲线y=-2x（x ＜0）上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式为 ．13．若反比例函数的图象经过点（2，4），则k 的值为 ．314．已知晋江市的耕地面积约为375km 2，人均占有的土地面积S （单位：km 2/人），随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则S 与n 的函数关系式是 ．15．已知反比例函数ky x=的图象通过点（2-，1），则当1x =时，y = ． 16．在第一象限内，点P （2，3），M （a ，2）是双曲线ky x=（0k ≠）上的两点，PA ⊥x轴于点A ，MB ⊥x 轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则△OAC 的面积为 ．三、解答题17．已知函数y 与x+1成反比例，且当x=﹣2时，y=﹣3． （1）求y 与x 的函数关系式； （2）当x=21时，求y 的值． 18．如图，在矩形OABC 中，OA=3，OC=5，分别以OA 、OC 所在直线为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，D 是边CB 上的一个动点（不与C 、B 重合），反比例函数ky x=（0k >）的图象经过点D 且与边BA 交于点E ，连接DE ．（1）连接OE ，若△EOA 的面积为2，则k= ； （2）连接CA ，DE 与CA 是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D ，使得点B 关于DE 的对称点在OC 上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．19．如图1，点A （8，1）、B （n ，8）都在反比例函数my x=（x ＞0）的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥y 轴于D ．4（1）求m 的值和直线AB 的函数关系式；（2）动点P 从O 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD ﹣DB 向B 点运动，同时动点Q 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC 向C 点运动，当动点P 运动到D 时，点Q 也停止运动，设运动的时间为t 秒．①设△OPQ 的面积为S ，写出S 与t 的函数关系式；②如图2，当的P 在线段OD 上运动时，如果作△OPQ 关于直线PQ 的对称图形△O ′PQ ，是否存在某时刻t ，使得点Q ′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q ′的坐标和t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C ． 2．D ． 3．B ． 4．C ． 5．B 6．D. 7．A ． 8．B ．9．1．答案不唯一 10．-1． 11．k ＜12． 12．y=x+1． 13．8 14．S=375n15．-2． 16．43．517．（1）13+=x y ；（2）2. 18．（1）4；（2）DE ∥AC ，理由见试题解析；（3）D （0.96，5）． 19．（1）y=﹣x+9；（2）①S=t 2（0＜t≤4），S=4t （4＜t≤4．5）；②52．。
人教版初中数学九年级下册第26章《反比例函数》测试题(含答案)
人教版初中数学九年级下册第26章《反比例函数》测试题（含答案）一、选择题1、有下列四个函数，其中不属于反比例函数的是（ ）A B y=xCD xy=k （k ≠0）2y x=1y x -=2、如图，某反比例函数的图像过点M （-2，1），则此反比例函数表达式为（ ）A y=x2B y=－x 2 C y=x 21 D y=－x 213、在下图中，反比例函数xy k 12+=的图象大致是（ ）4、若反比例函数的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）.22(21)my m x -=-A 1-B 小于21的任意实数 C 1-或1 Ｄ 不能确定5、某反比例函数的图象经过点（－1，6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ）A （－3，2）B （3，2）C （-2，-3）D. （6，1）6、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，其图象如图所示，当310m V =时，气体的密度是（ ）A 5kg/m 3B 2kg/m 3C 100kg/m 3D 1kg/m 37、在反比例函数的图象中，阴影部分面积不为1的是（ ）．8、市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( )9、若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（）A b c =B b c>C b c <D 无法判断10、已知，对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）22(1)0k a -+-=ky x=A 点（－2，－a ）在它的图象上B 它的图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．两个分支关于x 轴成轴对称二、填空题11、请你写出反比例函数图象上一个点的坐标是______6y x=12、已知反比例函数的图象经过点P （a+1，4），则a 的值为_____．8y x=13、有一个面积为120的梯形，其上底是下底长的，若上底长为x ，高为y ，则y 与x 的23函数关系式为________；当高为10时x=________14、已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则在一次函数中，xky =b kx y +=随的增大而（填“增大”或“减小”或“不变”）．y x 15、老师给出了一个反比例函数，甲、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质.甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请你写一个满足上述性质的反比例函数的解析式为________16、在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是______米．17、若正比例函数y=2x 的图象与反比例函数的图象没有交点，则实数k 的取值范围ky x=是______18、已知一次函数y 1=ax+b 与反比例函数y 2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则kx当y 1＜y 2时，x 的取值范围是______19、已知y 1与x 成正比例（比例系数为k 1），y 2与x 成反比例（比例系数为k 2），若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1，2)，(2，)，则8k 1+5k 2的值为____1220、两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x=的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；其中一定正确的是______三、解答题21、在某一电路中，保持电压不变，电流I （安培）与电阻R （欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I 与R 之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R 的值.22、如图，平面直角坐标系中，直线与轴交于点A ，与双曲线在第一1122y x =+x k y x =象限内交于点B ，BC ⊥轴于点C ，OC=2AO ，求双曲线的解析式．x23、已知图中的曲线是反比例函数（m 为常数）图象的一支．5m y x-=（1）求常数m 的取值范围;（2）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象限的交点为A (2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．24、已知y ＝y 1＋y 2， y 1与成正比例，y 2与x 2成反比例．当x ＝1时，y ＝－12；当x x ＝4时，y ＝7．（1）求y 与x 的函数关系式和x 的取范围；（2）当x ＝时，求y 41的值。
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）案（含答数例函达标检测级教人版数学九年级年下册26.1.1反比
知识点梳理一．
1. 反比例函数的概念（1）概念(k之间的关系式可以表示成为常数,k ≠0)的形式若两个变量x,y,
则y是x的反比例函数.
(2)形式
①；②；③ .
注意：对于反比例函数y=而言,有三个不等于0,即系数k≠0,自变量x≠0,函数值y≠0.
二．达标检测
1.下列函数不是反比例函数的是 ( B )
-1 D.y= B.y=- C.xy=5 A.y=3x2. 甲乙两地相距s(千米),汽车从甲地以v(千米/时)的速度开往乙地,所需时间是t(小时),则下面说法正确的是 ( C)
A.当t为定值时,s与v成反比例
B.当v为定值时,s与t成反比例
C.当s为定值时,v与t成反比例
D.以上三个均不正确
3. 在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强,如表:则可以反映y与x
之间关系的式子是 ( D )
体积x(mL) 100 80 60 40 20
300
75 100 150 60
y(kPa)
压强
B.y=6 000x
C.y=
D.y= A.y=3 000x
2 y=是一个完全平方式,则反比例函数x4. 已知多项式的表达式-kx+1) ( C为
y=- D.y=或或 C.y= y=- A.y= B.y=-
)
( 5. 函数y=中,自变量x的取值范围是C
A.x>0
B.x<0
C.x≠0取任意实数的一切实数
D.x
-1其中反比例函数均表示自变量:①y=;②y=-2x;③xy=2;④y=.6. 在下列函数表达式中,x . 3个有
,y= 3. x=17.如果y=是反比例函数,当时
8. 在函数y=中,自变量x的取值范围是x≥1且x≠2 .
9. 对于函数y=,当m= 4时,y是x的反比例函数,且比例系数是3.
10. 已知函数y=(m+2)为反比例函数,则m的值为2 .
2-n+(m+n). 已知函数y=(5m-3)x11.(1)当m,n为何值时,函数是一次函数?
(2)当m,n为何值时,函数是正比例函数?
(3)当m,n为何值时,函数是反比例函数?
2-n+(m+n)是一次函数当函数:(1)y=(5m-3)x 解时,2-n=1,且5m-3≠0,
解得n=1且m≠.
2-n,
是正比例函数时+(m+n)y=(5m-3)x当函数
(2)．
解得n=1,m=-1.
2-n+(m+n)是反比例函数时,
(3)当函数y=(5m-3)x
解得n=3,m=-3.
12. 如图,点E为矩形ABCD的边CD上的一个动点,BF⊥AE于点F,AB=2,BC=4,设AE=x,BF=y,求y与x之间的表达式.
解:∵四边形ABCD是矩形,BF⊥AE,∴AB∥DC,
∴∠BAE=∠AED,∠AFB=∠ADC=90°,
=∴,
∴△AFB∽△EDA,
y=即∴. =,
3时,灌满水池所需的时间t=12小时已知水池的容量一定13.,当每小时的灌水量q=3 m.
(1)写出灌水量q与灌满水池所需的时间t的函数表达式.
(2)求当灌满水池所需8小时时,每小时的灌水量.
3), 12=36(m蓄水池的容量为:3×解:(1)
q=(t>0).
t∴q与的函数表达式为
(t>0).
q=的函数表达式为t与灌满水池所需的时间q故灌水量
=时.
,q=(2)当t=8
3. ,m每小时的灌水量为故当灌满水池所需8小时时
14.已知y=y+y,y与x成正比例,当x=1时,y=3;y与x成反比例,当x=-2时,y=-3.当x=4时,211221求y的值.
=(k≠0),由题意得:3=1×的表达式分别是y=kx(k≠0),y k,
y解:设与y12121211
=,
∴y=3x,y=3,k-3=,∴k=6,2112
y=3x+,当x=4时∴,y=13.5.
2,现有建材能建围面积为60 m长为12 m,要利用这面墙围一个矩形小院,墙15. 如图所示,MN墙总长至多26 m,设AB=x m,BC=y m.
(1)写出y与x之间的函数表达式.
且尽可能的小,x应取何值?
x(2)要求和y都取整数,
:(1)y=.
解
y=,且2x+y≤26,且(2)∵0<y≤12.
∴+y≤26,且0<y≤12,解得6≤y≤12,
,
都为整数x,y又∵．
∴y的值只能取6,10,12.
则对应的x的值依次是10,6,5.
则符合条件的建设方案只有BC=6 cm,AB=10 cm;BC=10 cm,AB=6 cm;BC=12 cm, AB=5 cm.
<<,
∵∴x=10.。