八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用4.4.3复杂一次函数的应用教案新版北师大版
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教案
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教案一. 教材分析《4.4一次函数的应用》这一节内容，主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，通过具体的实例，让学生学会用一次函数解决实际问题，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
教材中给出了丰富的实例，为学生提供了充足的学习材料。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对于一次函数的图像和表达式有一定的了解。
但学生在实际应用中，可能会对如何将实际问题转化为一次函数模型感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题抽象为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。
三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用。
2.学会将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用案例分析法、问题驱动法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作探讨，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备与一次函数应用相关的实例。
2.准备教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节内容，例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
让学生思考如何用数学模型来表示这个问题。
2.呈现（15分钟）呈现教材中的实例，引导学生了解一次函数在实际生活中的应用，如：手机话费套餐、出租车计费等。
让学生观察这些实例中的一次函数表达式，分析一次函数的构成和特点。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，尝试将实际问题转化为一次函数模型，并求解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）请各组学生汇报他们的解题过程和结果，其他学生和教师进行评价和讨论。
通过这个环节，巩固学生对一次函数模型的理解和应用。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用(教案)
今天在教授一次函数的应用这一章节时，我发现学生们对于一次函数的实际意义和如何建立数学模型感到很有兴趣。他们对于将实际问题转化为数学表达式的过程感到好奇，这也让我意识到，将数学知识与现实生活紧密结合起来，能够有效提升学生的学习积极性。
在讲授过程中，我注意到有些学生在理解斜率的物理意义时遇到了困难。我通过举例和图示来帮助他们理解，但感觉还需要在今后的教学中继续加强这一部分的讲解和练习。可能通过更多的实际案例，让学生自己探索和发现斜率在不同情境下的含义，会更加有助于他们的理解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在总结回顾环节，我询问了学生是否有疑问，很高兴的是，他们能够提出一些深入的问题，这表明他们真正在思考和学习。但我也意识到，可能还有部分学生因为害羞或其他原因没有提问。我需要寻找更多途径，如课后辅导、小组互助等，来确保每一个学生都能得到帮助，解决他们的困惑。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学上册第四章一次函数的4.4节，主要内容包括：
1.利用一次函数解决实际问题，如斜率与实际意义的联系；
2.一次函数图像在坐标平面上的应用，如何从图像中获取信息；
3.通过一次函数的例子，让学生理解函数与方程的关系；
举例：在讲解斜率的实际意义时，通过具体例子（如物体的匀速运动）来说明斜率与速度的关系，帮助学生理解斜率在现实中的具体应用。在绘制图像时，指导学生通过选取点、画直线等步骤，掌握绘制一次函数图像的技巧。对于变量关系的识别，可以通过案例教学，让学生在实际问题中练习区分变量和常量。在参数估计方面，教授学生使用实际数据点和函数表达式来计算k和b的值，并进行验证。
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教学设计3
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教学设计3一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版数学八年级上册第四单元的内容。
本节课主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。
教材通过生活实例引入一次函数，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了直线、斜率等基本概念，对函数有了初步的认识。
但八年级的学生还未能完全将数学知识应用于实际生活中，因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识与生活实际相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
2.让学生掌握一次函数的定义和性质，能运用一次函数解决实际问题。
3.培养学生的团队合作精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。
2.一次函数的定义和性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生思考和讨论。
2.准备一次函数的定义和性质的PPT，用于讲解和展示。
3.准备课后作业，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如购物时如何规划路线，让学生感受数学在生活中的应用，引出一次函数的概念。
2.呈现（15分钟）呈现一次函数的定义和性质，引导学生理解并掌握一次函数的基本概念。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作，运用一次函数解决实际问题。
教师给予引导和指导，确保学生能够正确运用一次函数解决实际问题。
4.巩固（5分钟）通过课后作业，让学生巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。
5.拓展（5分钟）引导学生思考一次函数在其他领域的应用，如物理学、经济学等，拓宽学生的视野。
6.小结（3分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调一次函数在实际生活中的应用。
7.家庭作业（2分钟）布置课后作业，让学生巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用(3)优秀教学案例
3.创设具有挑战性的问题情境，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养学生的问题意识。例如，在讲解商店促销活动时，引导学生思考：“购买不同数量的商品，费用如何变化？”
2.设计具有启发性的问题，引导学生进行思考、讨论，培养学生分析问题、解决问题பைடு நூலகம்能力。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，总结一次函数在实际问题中的应用方法和规律。
2.组织学生进行互评、师评，评价学生在解决问题过程中的表现，给予鼓励和指导。
3.教师根据学生的表现，及时调整教学策略，提高教学质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示商店促销活动的图片，引导学生关注实际问题。
5.作业小结的个性化设计：本节课的作业小结具有个性化设计，让学生运用一次函数的知识解决实际问题，例如家庭用电费用计算、购物预算等。这种作业设计既能够巩固所学知识，提高学生的应用能力，还能够激发学生的创新意识。
3.引导学生掌握一次函数的解析式，学会用数学模型表示实际问题。
4.讲解一次函数的性质，例如斜率、截距等，让学生了解一次函数的变化规律。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生分享各自对一次函数应用的理解。
2.讨论一次函数在实际问题中的变化规律，例如购买商品数量与费用的关系。
3.引导学生通过举例、绘制图像等方式，验证一次函数的性质。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用（3）优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用（3）优秀教学案例，主要针对八年级学生进行设计。本节课的主要内容是让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，通过具体案例的分析，让学生了解一次函数在解决实际问题中的重要性。
八年级数学北师大版上册 第4章《4.4 一次函数的应用》教学设计 教案
第四章第四节一次函数的应用（2）一、教材分析本节课内容选自义务教育课程标准实验教科书北京师范大学版的数学教材八年级上册的第四章第四节，课题为《一次函数图象的应用》。
本节课为第2课时。
其主要内容是学生已经学习掌握了一次函数的意义、一次函数的图象及其性质、确定一次函数的表达式的基础之上，通过开展经历体验探究活动，进行应用一次函数的图象解决简单的实际问题并发现一元一次方程与一次函数之间关系的过程。
使学生体会到数学学习过程中“数形结合”思想的重要性。
在整个函数知识体系中，对于图象的感受、解读、分析特别是应用函数的图象解决问题是极其重要的内容，而一次函数图象的应用是学生在整个学习生涯中所接触的第一个相关内容，对于后续其它函数图象应用的学习将积累宝贵的学习经验和经历，因此本节课内容的重要性不言而喻。
二、教学目标及分析知识与能力目标：（1）能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
（2）能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。
过程与方法目标：（1）在亲身的经历与实践探索过程中体会数学问题解决的办法。
（2）初步体会方程与函数的关系，体会数形结合思想。
情感态度与价值观目标：（1）进一步体会数学知识与现实生活的密切联系，丰富数学情感。
（2）树立良好的环境保护意识，引发热爱自然、热爱家乡的情感。
重点：利用函数图象解决简单的实际问题，提高数学的应用意识和能力。
难点：体会函数与方程的关系，发展“数形结合”的思想”。
三、教学对象分析学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质。
在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础。
但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力。
四、教法学法根据本节课的特点、目标要求及学生的实际情况，在教法上主要采用探究式教学法，引导学生进行观察探索、合作交流、归纳总结等学习活动。
八年级数学上册 第四章 一次函数 4 一次函数的应用 4.4.3 复杂一次函数的应用教案 北师大版
一次函数的应用课题复杂一次函数的应用课时安排共（1 ）课时课程标准课本93-94学习目标1．进一步提高识图能力，通过函数图象获取信息．2．能利用函数图象解决较复杂的实际问题．教学重点两个一次函数图象的应用．教学难点通过函数图象解决实际问题．教学方法合作交流法教学准备让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．课前作业先自学课本94页教学过程教学环节课堂合作交流二次备课（修改人：）环节一思考：图4－10中，l1对应的一次函数y＝k1x＋b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y＝k2x＋b2中，k2和b2的实际意义各是什么？自学互研生成能力知识模块一两个一次函数图象在同一坐标系中的应用师生合作完成教材第94页例3的学习与探究．课中作业课本94页例4环典例讲解：例：某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一个个体车主或一节二xkm，应付给个体车主的月租费是y1元，应付给国有出租车公司的月租费是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系的图象(两条射线)如图所示，观察图象，回答下列问题．(1)分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？(3)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？(4)如果这个单位估计平均每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的合算？课中作业课本95页例3环节三仿例：如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是( D )A．①②B．②③④C．②③D．①②③课中作业课本95页想一想课后作业设计：课本95页习题4.7（修改人：）感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。
八年级数学上册 第4章 一次函数 第4节 一次函数的应用教案 (新版)北师大版
解：可以看出，当 时， 上对应点在
上对应点的下方，
（4）如果一直追下去，那么 能否追 上 ？
解：如图 ， 相交于点P．因此，如果一直追下去，那么 一定能追上 ．
（5）当 逃到离海岸 海里的公海时， 将无法对其进行检查．照此速度， 能否在 逃到公海前将其拦截？
解：从图中可以看出， 与 交点P的纵坐标小于 ，这说明在 逃入 公海前，我边防快艇 能够追上 ．
（1）当小聪追上小慧时 ，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑 ”时，小慧离“飞瀑”还有多少千米？
分析：
当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？
解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为 、 ，
一次函数应用
教学目标
1、在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；
2、在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．
3、在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．
重点
一次函数图象的应用
难点
从函数图象中正确读取信息
⑵在两个 人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？⑶这个问题中的两个变量是什么？它们之间是什么函数关系？⑷如果用 表示路程， 表示时间，那么他们的函数解析式是一样？他们各自的解析式分别是什么？
内容2： 深入探究
例2我边防局接到情报，近海处有一可疑船只 正向公海方向行驶．边防局迅速 派出快艇 追赶（如图），下图中 ， 分别表示两船相对于海岸的距离 （海里）与追赶时间 （分）之间的关系．
北师大版八年级数学上册4.4.3一次函数的应用教学设计
-导入新课：通过生活中的实例，引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
-新知探究：引导学生通过绘制一次函数图像，观察和分析图像特征，理解斜率和y轴截距的意义。
-应用拓展：设计一些实际问题，让学生尝试建立一次函数模型，解决具体问题，培养学生的建模能力和解决问题的能力。
-巩固提高：通过设置不同层次的练习题，巩固学生对一次函数的理解，提高其运用能力。
教师在批改作业时，应关注学生的解题过程和思路，及时给予反馈和指导，帮助学生发现并改正错误，提高学生对一次函数的理解和应用能力。同时，教师应鼓励学生在课堂上分享作业成果，促进生生之间的交流与学习。
（四）课堂练习
1.教学内容ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计不同难度的练习题，让学生巩固一次函数的应用知识。
2.教学方法：采用个别指导和小组讨论相结合的方式，关注学生的个体差异。
3.教学步骤：
-步骤1：教师发放练习题，学生独立完成。
-步骤2：教师针对学生答题情况进行个别指导，帮助学生解决疑问。
-步骤3：组织学生进行小组讨论，共同解决难题。
1.学生在图像识别和分析方面的能力，引导他们通过图像直观地理解一次函数的性质，从而加深对一次函数的理解。
2.学生在解决实际问题时，往往难以将问题转化为数学模型，教师应引导学生学会从实际问题中抽象出一次函数关系，培养学生的建模能力。
3.针对学生个体差异，教师应设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高，增强学生的学习成就感。
-结合现实生活中的问题，设计一个一次函数的应用案例，要求原创性，并在课堂上分享。
作业要求：
1.学生需认真完成作业，确保作业质量。
2.对于必做题，要求学生在课后自主完成，巩固课堂所学知识。
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一次函数的应用
课题复杂一次函数的应用课时安排共（1 ）课时课程标准
课本93-94
学习目标1．进一步提高识图能力，通过函数图象获取信息．2．能利用函数图象解决较复杂的实际问题．
教学重点两个一次函数图象的应用．教学难点通过函数图象解决实际问题．教学方法合作交流法
教学准备让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．
课前作业先自学课本94页
教学过程
教学环节课堂合作交流
二次备课
（修改人：）
环节一
思考：
图4－10中，l1对应的一次函数y＝k1x＋b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y＝k2x＋b2中，k2和b2的实际意义各是什么？
自学互研生成能力
知识模块一两个一次函数图象在同一坐标系中的应用
师生合作完成教材第94页例3的学习与探究．
课中作业课本94页例4
环典例讲解：
例：某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一个个体车主或一
节二xkm，应付给个体车主的月租费是y1元，应付给国有出租车公司的月租费是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系的图象(两条射线)如图所示，观察图象，回答下列问题．
(1)分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；
(2)每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？
(3)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
(4)如果这个单位估计平均每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的合算？
课中作业
课本95页例3
环节三
仿例：如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是( D )
A．①②B．②③④C．②③D．①②③
课中作业
课本95页想一想
课后作业设计：
课本95页习题4.7
（修改人：）
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