optics(6)

— 理想单色波
理想单色波总相干 ；
I ( P) I1 ( P) I 2 ( P) 2 E10 ( P) E20 ( P) cos ( P)
2.3.3 两列同频率、同向振动的平面波的叠加
I (r ) E10 E20 2 E10 E20 cos
2 2
or I (r ) I1 I 2 2 I1 I 2 cos
波的独立传播原理： 当两列波或多列波 在同一波场中传播 时，每一列波的传 播方式都不因其他 波的存在而受到影 响
实际例子:
红绿光束交叉
趣称：和平共处
乐队演奏 空中无线电波等
注意：波的叠加原理和独立性原理成立于线性介质中
细雨绵绵 独立传播
2.3.2 同频率简谐波叠加的一般分析及干涉概念
同频率简谐波 P 点二矢量波复振幅—复振幅矢量
I ( P) I1 ( P) I 2 ( P)
叠加出现了干涉
干涉项 — 不为零的稳定贡献
2 E10 ( P) E20 ( P) cos ( P)
干涉必要条件
1) 同频率；
2)
E10 E20 0 即E10不垂直于E20 ；
3) 对给定的P点，二光波振动相位差恒定。
( P) 2 ( P) 1 ( P) 不随时间变化
例2：三束同频平面波在原点的初相 10 = 20 = 30 = 0，振
幅比E10 : E20 : E30 = 1：2：3， 传播方向均在xz面内，方位入
图所示， 求z = 0平面上的光强的相对分布。
x k1
解：
取 E10 1, E20 2, E30 3;

k2
z
k3
(复振幅法) 各列波在z = 0平面的复振幅分布为：
I (r ) E10 E20 2E10 E20 cos
2 2
合光强
I M E10 E20 2E10 E20 ( E10 E20 ) 2
2 2
— 相长干涉 2) (2m 1) , (m 0,1,2,...) 合光强 I m E10 E20 2E10 E20 ( E10 E20 ) 2
~ E1( r ) E10 exp[i(k r 10 )] E10 exp[ik ( x cos1 y cos 1 z cos 1 10 )] E10 exp[ik ( x cos1 y cos 1 )]
~ E1( r ) exp ik[ x cos( - ) y cos ] exp(ikxsin ), 2 2
2 I 1 I 2 2 I 1 I 2 cos (sin 2 sin 1 ) x 20 10 .
fx
dx
sin 2 sin 1


sin 2 sin 1
, f y 0;
, d y .
20-10 确定了x = 0处亮纹的亮暗； 当20-10 = 0时，该处为亮纹； 当20-10 = π时，该处为暗纹。
x x
k2
1 2
2 1
k1
(a)
dx z dx y
(b)
两列同频率平面波在z = 0平面的干涉(a)及 干涉图样(b)
1

2
1 , 2

2
2 , 1 2

2
;
由于z = 0，所以无需考虑γ1和γ2。
I ( x, y ) I 1 I 2 2 I 1 I 2 cos[k (cos 2 cos 1 ) x k (cos 2 cos 1 ) y 20 10 ]
[exp(ikxsin ) 2 3 exp( ikxsin )][exp( ikxsin ) 2 3 exp(ikxsin )]
14 16 cos(kxsin ) 6 cos(2kxsin ).
~ E1 ( P) E10 exp[ i1 ( P)] ~ E 2 ( P) E 20 exp[ i 2 ( P)]
P 点合振动复振幅
~ ~ ~ E ( P) E1 ( P) E2 ( P)
P 点光强 ~ ~* I ( P) E ( P) E ( P) ~ ~ ~* ~* [ E1 ( P) E 2 ( P)] [ E1 ( P) E 2 ( P)]
2.3.1 波的叠加原理
波的叠加原理（表述）： 在两列或多列波的交叠区 域，波场中某点的振动等 于各个波单独存在时在该 点所产生振动之和。
S1
P
S2
E (r, t ) E1 (r, t ) E2 (r, t ) ... 矢量波叠加
对于标量波或只是矢量波某方向分量 波动方程解的可加性
E(r, t ) E1 (r, t ) E2 (r, t ) ...
x
f
k2 ( f 2 )
1/
f1

2 2
f
z
d
k1 ( f1 )
1/
f2
等强度面为 f1和 f 2 的角平分面
f
2

sin

2
,
1 d f 2 sin 2
例1：设k1，k2均在xz平面内，两列同频率平面 波从xy平面法线异侧入射，入射角分别为1和2 ，分析xy平面的干涉图样。
三维平面波
E(r, t ) E0 cos[2π(
cos cos cos t x y z ) 0 ] T
发散球面波
会聚球面波
E (r , t )
E (r , t )
E
E
E0 cos( kr t 0 ) r
E0 cos( kr t 0 ) r
(1

2
- , 1

2
, 1 )
~ E2 ( r ) E20 exp[i(k r 20 )] E20 exp(ikz)
~ E2 ( r ) 2 exp(ikz) 2 exp( 0) 2
~ E3 ( r ) E30 exp[i(k r 30 )] E30 exp[ik ( x cos 3 y cos 3 )]
E ( z, t ) E0 cos(kz t 0 )
一维平面波
z t E ( z, t ) E0 cos[2 ( ) 0 ] T
E (r , t ) E0 cos(k x x k y y k z z t 0 )
波 的 数 学 描 述
实 数 表 示
E10 ( P) E20 ( P) 2 E10 ( P) E 20 ( P) cos[ 2 ( P) 1 ( P)]
2 2
I ( P) E10 ( P) E20 ( P) 2E10 ( P) E20 ( P) cos[2 ( P) 1 ( P)]
2 2
发散柱面波Байду номын сангаас
会聚柱面波
E0 cos( kr t 0 ) r
E0 cos( kr t 0 ) r
复数表示
~ 复波函数 E (r , t ) E0 (r ) exp[i (k r 0 )] exp( it )
复振幅
~ E( r ) E0 (r ) exp[i (k r 0 )]
其中： 2 1 (k 2 k1 ) r 20 10
k[(cos 2 cos 1 ) x (cos 2 cos 1 ) y (cos 2 cos 1 ) z ] 20 10
讨论：在某些特殊位置 1) 2m , (m 0,1,2,...)
~ E3 ( r ) 3 exp ik[ x cos( ) y cos ] 3 exp( ikxsin ), 2 2
(1

2
, 1

2
, 1 )
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ I E * E ( E1 E 2 E 3 )(E1 * E 2 * E 3 * )
光强分布在 x，y，z 方向的空间频率
fx fy fz cos 2 cos 1

f 2 x f1x f 2 y f1 y f 2 z f1z
cos 2 cos 1

f f 2 f1
cos 2 cos 1

f 是干涉图样的空间频率，方向为等强度面法线方向
令
I1 ( P) E10 ( P) , I 2 E20 ( P) — 各自的光强
2 2
( P) 2 ( P) 1 ( P)
— 两波在P点的相差
I ( P) I1 ( P) I 2 ( P) 2 E10 ( P) E20 ( P) cos ( P)
结论：两列波的交叠波场的强度分布不是两列波强度 之和。
§2.3 波的叠加
波动光学干涉、衍射、偏振
共同基础
波的叠加
§2.3.1 波的叠加原理 §2.3.2 同频率简谐波叠加的一般分析及干涉概念 §2.3.3 两列同频率、同向振动的平面波叠加 §2.3.4 两列同频率、同向振动、反向传播的平面波叠加 ——光驻波 §2.3.5 两列同频率、垂直振动、同向传播的平面波叠加 ——偏振光 §2.3.6 两列频率相近、同向振动、同向传播的平面波叠加 ——光学拍
2 2
— 相消干涉
相同的点的集合三维空间等强度面
(cos 2 cos1 ) x (cos 2 cos 1 ) y (cos 2 cos 1 ) z 常数
干涉场 — 干涉图样：干涉场中光强随空间位置的 分布，即三维空间中一簇光强极大极小相间排列的 平行平面 I 干涉场强度变化具有周期性