螺栓强度计算题汇编
螺栓联接件强度计算
螺栓联接件强度计算
1.螺栓受力情况
螺栓受力情况见图1所示。
图1 螺栓受力图
1）横截面 11、 22上有作用力，象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开, 称F S为剪力（Shear force），引起切应力（ Shear stress）。
2）杆段①、②、③受到被联接构件的挤压（Bearing)，引起挤压应力（Bearing stress)。
2.失效形式
基于螺栓的受力，预测出螺栓可能的失效形式：
1）在截面 11，22处被剪断；
2）受挤压部分的半圆被“挤扁”（近似半椭圆）。
下图2中的螺栓产生了塑性变形，验证了此种情况。
图2 螺栓受挤压塑性变形
3.其他可能受力情况
1）没有受剪力作用；
2）同螺栓杆段①、②、③对应半圆孔受到螺栓挤压，有可能导致变形过大而失效（变成近似椭圆孔）；
3）螺栓挤压，有可能把被联接构件端部豁开（一般将端部设计得充分长，抵御豁开力，因而对此不计算）。
4.强度计算
4.1剪切强度计算
1）剪力 F s = F/2
2）名义切应力
3）强度校核，否则需重新设计。
4.2挤压强度计算
挤压应力计算面积，实际挤压面在垂直挤压力方向上的投影。
螺栓强度计算模板
剪切强度τ=
F
md12
4
F：所受横向载荷(N)；m：受剪面个数；d1：螺纹小径(mm）
注：τ≤[τ]
装配情况 紧连接
二：受轴向载荷松螺栓强度（间隙配合）
二类计算方法：主要受力为拉伸力，螺栓主要体现拉伸强度
安全系数Ss
螺栓材料
载荷性质
静载荷
变载荷
碳素钢 合金钢
1.2-1.5
1.2-1.5
碳素钢
松连接
[σ]
d12 Cb Cm
2
应力幅
σa=
2F d12
Cb Cb
C
m
≤[σa]
[σa]=
K t K u 1t
K Sa
注：ε尺寸系数，Ku受力不均匀系数，Kt螺纹制造工艺系数，Kσ缺口应力集中系数，Sa安全系数，σ-1t材料抗压疲劳 极限
尺寸系数ε Kt Ku Kσ
Sa
螺栓直径d/mm ε
螺栓材料σb/MPa Kσ
注：σ≤[σ]
不控制预紧力时安全系数如下表所示：
材料类别
碳钢 合金钢
M6～M16 4～3 5～4
静载荷 M16～M30
3～2 4～2.5
碳素钢螺栓 合金钢螺栓
QP≤（0.6-0.7）σsA σs：材料的屈服极限
A≈ d12
QP≤（0.5-0.6）σsA
4
M30～M60 2～1.3 2.5
M6～M16 10～6.5 7.5～5
变载荷 M16～M30
6.5 5
四：受轴向载荷的紧螺栓连接
螺栓最大拉应 力：
F2=QP+F
Cb Cb Cm
四类计算方法：计算预紧力和工作载荷
注：QP为预紧力，F为受轴向载荷，Cb螺栓的刚度，Cm 被连接件的刚度
螺栓强度计算
建筑常识钢结构连接用螺栓性能等级分3.6、4.6、4.8、5.6、6.8、8.8、9.8、10.9、12.9等10余个等级，其中8.8级及以上螺栓材质为低碳合金钢或中碳钢并经热处理（淬火、回火），通称为高强度螺栓，其余通称为普通螺栓。
螺栓性能等级标号有两部分数字组成，分别表示螺栓材料的公称抗拉强度值和屈强比值。
例如，性能等级4.6级的螺栓，其含义是：1、螺栓材质公称抗拉强度达400MPa级；2、螺栓材质的屈强比值为0.6；3、螺栓材质的公称屈服强度达400×0.6=240MPa级性能等级10.9级高强度螺栓，其材料经过热处理后，能达到：1、螺栓材质公称抗拉强度达1000MPa级；2、螺栓材质的屈强比值为0.9；3、螺栓材质的公称屈服强度达1000×0.9=900MPa级螺栓性能等级的含义是国际通用的标准，相同性能等级的螺栓，不管其材料和产地的区别，其性能是相同的，设计上只选用性能等级即可。
强度等级所谓8.8级和10.9级是指螺栓的抗剪切应力等级为8.8GPa和10.9Gpa8.8 公称抗拉强度800N/MM2 公称屈服强度640N/MM2一般的螺栓是用"X.Y"表示强度的，X*100=此螺栓的抗拉强度，X*100*（Y/10）=此螺栓的屈服强度（因为按标识规定：屈服强度/抗拉强度=Y/10）===============如4.8级则此螺栓的抗拉强度为：400MPa屈服强度为：400*8/10=320MPa=================另：不锈钢螺栓通常标为A4-70，A2-70的样子，意义另有解释度量当今世界上长度计量单位主要有两种，一种为公制，计量单位为米（m）、厘米（cm）、毫米（mm）等，在欧州、我国及日本等东南亚地区使用较多，另一种为英制，计量单位主要为英寸（inch），相当于我国旧制的市寸，在美国、英国等欧美国家使用较多。
1、公制计量：（10进制）1m =100 cm=1000 mm2、英制计量：（8进制）1英寸=8英分1英寸=25.4 mm 3/8￠￠×25.4 =9.523、1/4￠￠以下的产品用番号来表示其称呼径，如：4#，5#，6#，7#，8#，10#，12#螺纹一、螺纹是一种在固体外表面或内表面的截面上，有均匀螺旋线凸起的形状。
机械设计 螺栓计算题
dFˊ=20000N,预紧力M16普通螺栓，小径轴向工作=14.376mm, 1. 用于紧联接的一个1FCC=4×10N/mm,10N/mm,载荷被联接件刚度=10000N,螺栓刚度螺栓材料=1 ×66mb的许用应力[σ]=150N/mm。
2F 1）计算螺栓所受的总拉力（（2）校核螺栓工作时的强度。
6101?C b??0.2） 1. 解（1610)?1?4C?C(mb C??b FF??FF???F 0C?C mb………………（5分）=20000+0.2×10000=22000N1.3F1.3?22000?0?? (2)??ca??22376.?d14 ???………………（5=176.2N/mm>分）22.图c所示为一托架，20kN的载荷作用在托架144宽度方向的对称线上，用四个螺栓将托架连接在一钢制横梁上，螺栓的相对刚度为0.3，螺栓组连接采用普通螺栓连接形式，假设被连接件都不会被压溃，试计算:F′该螺栓组连接的接合面不出现间隙所需的螺栓预紧力至少应大于多少？（接合面的1)抗弯剖面模量W=12.71×10mm）（7分）36F′′要保证6956N，计算该螺栓所需预紧力2）若受力最大螺栓处接合面间的残余预紧力F ′F。
（3、所受的总拉力分）0（1）、螺栓组联接受力分析：将托架受力情况分解成下图所示的受轴向载荷Q和受倾覆力矩M的两种基本螺栓组连接情况分别考虑。
1分）：（（2）计算受力最大螺栓的工作载荷F20000Q)(5000:使每个螺栓所受的轴向载荷均等，为Q NF???14Z使左侧两个螺栓工作拉力减小；使右侧两个螺栓工作拉力增加，值为：M倾覆力矩6Ml?227.5?610max?6593.?41(?FN)2?l i1?i245.227?42显然，轴线右侧两个螺栓所受轴向工作载荷最大，均为：F?F?F?11593.41(N)21(3)根据接合面间不出现间隙条件确定螺栓所需的预紧力F'：预紧力F'的大小应保证接合面在轴线右侧不能出现间隙，即''F分），则：2）若（3=6956N，内装具有一定压强的液一压力容器盖螺栓组连接如图所示，已知容器内径D=250mm3.（个M16体，沿凸缘圆周均匀分布12d）的普通螺栓，螺栓材料的许用拉＝13.835mm1?0.5/()180]MPa?[应力，螺栓的相对刚度?ccc?，按紧密性要求，剩余预紧力mbb F FF为螺栓的轴向工作载荷。
螺栓联接例题
F
Fs
F
Fs f
m2
Fs
m 1
Fs：预紧力 f：摩擦系数 C： 载荷系数
： 联接旳不滑移条件
d1
1.3 4Fs
F：横向载荷
m：接合面个数
Fs fm cF
Fs
cF fm
铰制孔螺栓联接
Lmin
d0
p
F d0Lmin
p
F
d02
4
2、受轴向载荷旳紧螺栓联接
Fs F
预紧力 Fs 工作拉力 F pD 2 / 4
• ⑴试拟定该机构是否有曲柄；
• ⑵若以构件AB为原动件，判断此机构是否存在急回运动， 若存在，试画图拟定其极位夹角θ；
• ⑶旳若位以置构；件AB为原动件，试画出该机构旳最小传动角γmin
• ⑷回答：在什么情况下机构有死点位置？
• ⑸若AB、BC、CD三杆旳长度不变，取杆AD为机架，要
取得曲柄摇杆机构，lAD旳取值范围应为何值?
单个螺栓联接旳强度计算 一、松螺栓联接
F
[] d12
4
4F
F
d1
二、紧螺栓联接强度计算
特点：需要预紧
Fs
F
FS
Fs d12
T1 d13
0.5
16
4
ca 2 32 1.3
F 1.3 Fs []
d12
4
d1
1.3 4Fs
Fs 1.3系数是考虑拧紧剪应力旳影响
1、受横向载荷F旳螺栓联接
z
p 螺栓承受旳总栓联接图
d1
1.3 4F0
l
Fs l F
l Fs
b
残 余 预 紧
Fs
Fs
钢结构螺栓连接附答案(供参考)
钢结构练习四螺栓连接一、选择题（××不做要求）1．单个螺栓的承压承载力中，[N]= d∑t·f y，其中∑t为（ D ）。
A）a＋c＋e B）b＋dC）max{a+c+e，b+d}D）min{a+c+e，b+d}2．每个受剪拉作用的摩擦型高强度螺栓所受的拉力应低于其预拉力的（ C ）。
A）1.0倍B）0.5倍C）0.8倍D）0.7倍3．摩擦型高强度螺栓连接与承压型高强度螺栓连接的主要区别是（ D ）。
A）摩擦面处理不同B）材料不同C）预拉力不同D）设计计算不同4．承压型高强度螺栓可用于（ D ）。
A）直接承受动力荷载B）承受反复荷载作用的结构的连接C）冷弯薄壁型钢结构的连接D）承受静力荷载或间接承受动力荷载结构的连接5．一个普通剪力螺栓在抗剪连接中的承载力是（ D ）。
A）螺杆的抗剪承载力B）被连接构件（板）的承压承载力C）前两者中的较大值D）A、B中的较小值6．摩擦型高强度螺栓在杆轴方向受拉的连接计算时，（ C ）。
A）与摩擦面处理方法有关B）与摩擦面的数量有关C）与螺栓直径有关D）与螺栓性能等级无关7．图示为粗制螺栓连接，螺栓和钢板均为Q235钢，则该连接中螺栓的受剪面有（ C ）个。
A）1 B）2 C）3 D）不能确定8．图示为粗制螺栓连接，螺栓和钢板均为Q235钢，连接板厚度如图示，则该连接中承压板厚度为（ B ）mm。
A）10 B）20 C）30 D）409．普通螺栓和承压型高强螺栓受剪连接的五种可能破坏形式是：I．螺栓剪断；Ⅱ．孔壁承压破坏；Ⅲ．板件端部剪坏；Ⅳ．板件拉断；Ⅴ．螺栓弯曲变形。
其中（ B ）种形式是通过计算来保证的。
A）I、Ⅱ、ⅢB）I、Ⅱ、ⅣC）I、Ⅱ、ⅤD）Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ10．摩擦型高强度螺栓受拉时，螺栓的抗剪承载力（ B ）。
A）提高B）降低C）按普通螺栓计算D）按承压型高强度螺栓计算11．高强度螺栓的抗拉承载力（ B ）。
A）与作用拉力大小有关B）与预拉力大小有关C）与连接件表面处理情况有关D）与A，B和C都无关12．一宽度为b，厚度为t的钢板上有一直径为d0的孔，则钢板的净截面面积为（ C ）。
单个螺栓的计算强度
1.3Fa 2 [ ] d1 4
F
F
p
D
单个螺栓总拉力
Fa [ ] d /( 4 1.3)
2 1
单个螺栓联接的强度计算 2 F p D 4
汽缸压力为 p
F
F
p
D
4 F p 2 D 4 81360 2 250 1.66 MPa
• 转自中北大学
单个螺栓联接的强度计算
例1 图示气缸盖用6个普通螺栓联接,已知气缸压强 p=2MPa，D=80mm, 取 FR 1.5FE , 160MPa , 试求: 螺栓小径。
p
D
单个螺栓联接的强度计算
解：1、求工作拉力F 2 D
F FE Z 1674 N p 4 6 2
单个螺栓联接的强度计算
3、求螺栓小径
d1
1.3 4 Fa
1.3 4 4185 160
6.58 mm
单个螺栓联接的强度计算 2 Fa [ ] d1 /( 4 1.3)
2
120 15.294 / 4 1.3
已知残余预紧力 FR 1.5FE ,
Fa FE 1.5FE 2.5FE
,
16949N
单个螺栓工作拉力F 为
FE Fa / 2.5 16949 / 2.5 6780 N 螺栓组总工作拉力 F 为
F Fz 6780 12 81360 N
80
4 6
2
F
F
p
D
2பைடு நூலகம்求总拉力Fa
Fa FR FE 1.5FE FE 2.5FE 4185 N
螺栓强度计算
同时受预紧力和轴向载荷的紧螺栓联接：如右图(1)a．一、受力分析1、压力容器中压强P对每个螺栓产生的轴向工作载荷为：（Z为联接螺栓个数）2、未拧紧未受工作载荷时螺栓情况：如右图(2)a3、拧紧后未受工作载荷时螺栓受预紧力F'作用：如右图(2)b4、拧紧后受工作载荷时螺栓受到总拉力F0作用：如右图(2)cF0 = F + F''此时，由于螺栓受工作载荷F的作用，伸长量又增加了△σ，被联接件间随螺栓伸长而被放松了△σ，故其压紧力由F'减小到F''，被联接件作用与螺栓的反作用力也应为F''， F''称为剩余预紧力。
载荷F无变化时，F'' =(0.2-0.6)F；载荷F有变化时，F'' =(0.6-1.0)F；有紧密性要求的联接：F'' =(1.5-1.8)F。
二、强度条件：由于螺栓杆上受的是总拉力F0，故联接的失效形式仍是螺栓杆断裂。
若计入扭转切应力的影响，则有：设计式为：四、螺纹牙强度校核：由于螺母材料强度一般低于螺杆，所以螺纹牙弯曲强度计算仅对螺母进行。
如左图a所示。
将一圈螺母螺纹沿根部大径D处展开，并视为宽度为πD的悬臂梁，载荷F/Z作用在中径圆周上，则螺纹牙（根部aa处）的剪切强度条件与弯曲强度条件分别为：式中b-螺纹牙根部宽度（mm），对梯形螺纹b=0.65P,对锯齿形螺纹b=0.74P；D-螺母螺纹大径（mm）；[τ]-螺母材料许用剪切应力（MPa），对铸铁螺母取[τ]=40MPa，对青铜螺母取[τ]=30--40MPa；[σb]-螺母材料的许用弯曲应力（MPa），对铸铁螺母取[σb]=45-55MPa，对青铜螺母取[σb]=40--60MPa。
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≤ [σ P ]
例、设计图示螺纹联接：1.受拉螺栓 2.受剪螺栓
Q
解： 一）受力分析
R
Q
T
R=Q/2=10000 N T=R×300=3000000 N.mm
Q
FSR
FST FSR
FSR FST
FST FSR FST
R使各螺栓受到横向工作载荷FSR： FSR=R/4=2500（ N ）
T也使各螺栓受到横向工作载荷FST，方向与形心连线垂直。
例： 一钢板采用三个铰制孔螺栓联接,下列三个方案哪个最好?
F
T
螺栓组连接受横向载荷和旋转力矩共同作用 显然，使受力最大的螺栓承受较小的载荷是比较合理的螺栓 布置方案。
F
FL 2a
T
F 3
F 3
F 3
FL 2a
Fmax=F3=
FL 2a
+
F 3
F
FL
3
2a
F
FL 2a
3 F 3
Fmax=F1=F3=
dc ≥
4 ×1.3F0
π[σ ]
4、其它条件
a 、左侧不出现间隙：
d1
d
螺栓拧紧并承受轴向载 荷H后，剩余预紧力在结合 面产生的挤压应力。
∑σ p
=
z
⋅
F
′
−
c1
c2 + c2
A
⋅V z
−M W
=
z ⋅ F′′ − M AW
>0
翻转力矩对挤压应力的影响
b 、接合面右侧不压溃：
∑σ p
= z ⋅ F ′′ + M AW
F′ = 1 ( k f ⋅ H + c2 V )
z µs c1 + c2
=5662.5N
取： kf =1.3 μs=0.13
c2 = 0.8 c1 + c2
a 、FV=V/z=2500/8=312.5N（每个螺栓受V作用相同）
b 、M作用，离形心越远受力越大
∑ FM max
=
M ⋅ rmax
8
ri2
松联接：σ
=
F
πd12 / 4
≤ [σ ]
受拉螺栓
紧联接
仅受F’：σ v
=
1.3F ′
πd12 / 4
≤ [σ
]
F0=F+F”
受F’和F
受静载：σ v
=
1.3F0
πd12 / 4
≤
[σ
]
受变载： σa影响疲劳强度
∑ 受拉螺栓：FST =
T = T = 7071(N ) ri 4r
∑ 受剪螺栓：FST
= T ⋅ rmax ri2
=
T 4r
= 7071(N )
相同
受载最大的螺栓：FS =
F2 SR
+ FS2T
− 2FSR FST
cos135o
= 9014(N )
二）设计计算
受拉螺栓
由预紧力F’产生的摩擦力来传递外载荷FS。
=
M ⋅ 200 4(2002 +1002 )
= 299N
i =1
c 、最大工作载荷 Fmax = FV + FM max = 611.5N
d 、螺栓总拉力
F0
=
Hale Waihona Puke F ′ + c1 c1 + c2
⋅ Fmax
= 5784.8N
( c1 c1 + c2
=
0.2)
3、螺栓直径： 选择螺栓性能等级，计算许用应力[σ ] 。
∴ µs ⋅ F′ = k f ⋅ FS
F′ = k f ⋅ FS = 90140(N )
µs
（取：kf =1.3、μs=0.13）
选择螺栓性能等级，计算许用应力[σ ] 。
螺栓直径：
dc ≥
4 ×1.3F ′
π[σ ]
d1
d
受剪螺栓
横向载荷由螺栓杆与被联件的挤压与剪切传递。
受载最大螺栓的横向载荷为：FS=9014（N）
5
结论：
1）当L> 4 3 a 时，方案三最好。
5
2）当L< 4 3 a 时，方案二最好。
5
例、图示底板用8个螺栓与支架相连，受外力Q作用，Q作用于 包含X轴并垂直于底板接缝面，试计算此螺栓组联接。
（θ=30°）
解： （一）受力分析
QH=Qcosθ
Q QH QV=Qsinθ
QV
H= Qcosθ QH
F=FQ/z
µs ⋅m ⋅z
受剪 FS = FR / z
∑ 受拉 F ′ =
kfT
z
µs ⋅ ri
i =1
∑ 受剪
Fs max
=
Trmax
z
ri2
i =1
∑ Fmax
=
M ⋅ rmax
z
ri2
i =1
单个螺栓 强度计算
受剪螺栓： τ
=
Fs
m ⋅πd02
/4
≤ [τ ]
σ
p
=
Fs d0 ⋅h
≤ [σ
p]
F 2 + FL 2 3 2a
=F 3
1+ 3L 2 2a
FL 3a
F
FL 3 3a
F
F
3
3
Fl 3a
因螺栓2所受的两力的夹角最小，故螺栓2所受横向载荷最大，即
Fmax=F2=
F 2 + FL 2 − 2 ⋅ F ⋅ FL ⋅ cos150o = F 1+ 3 L + L 2
选择螺栓性能等级，计算许用应力 [τ ] 。
螺栓直径： d ≥
比较
4 × FS
π[τ ]
查手册
受拉螺栓： 1.3F′ = 13FS = 3.61 FS
相同材料螺栓，由P110表6.3：[σ ] ≈ [τ ]
d受拉>>d受剪
螺栓联接
轴向力
横向力
旋转力矩
翻转力矩
螺栓 组受 力分 析
受拉 F ′ = k f ⋅ FR
3 3a 3 3a
3
a a
比较：
方案一：Fmax=2FaL +
F 3
——最差
方案二：Fmax=
F 3
1+ 3L 2 2a
方案三：F = F 1+ 3 L + L 2
max 3
a a
谁好？
由： F 1+ 3L 2 = F 1+ 3 L + L 2
3 2a 3
a a
L= 4
3 a
MH=H· 300
V= Qsinθ QV
MV=V· 400
MH H
V MV
H=4330N，V=2500N，M=MH-MV=299000N · mm
（二）工作条件分析
1、保证结合面不滑移
F ′′ ⋅ µs ⋅ z = k f ⋅ H 又：F ′′ = F′ − c2 ⋅ V
c1 + c2 z
2、受力最大螺栓轴向载荷