人教版七年级数学下册相交线ppt精品课件

2、右图中∠AOC的对顶角是
, ∠DOB
邻补角是
∠AOD和∠. COB
C
3、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______0；
若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______0
180
4、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3= 0
) O )2
5、如图1，∠2与∠3互为邻补角，∠1=∠2，则
A
C、∠BOC和∠AOD是对顶角；
D、∠AOE和∠DOE是对顶角。
2、如右图中直线AB、CD交于O，
C
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOE=（）度C
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。
三、填空题
1、一个角的对顶角有个，邻一补角最多有
而补角则可以有
个无。数
个，
A
则∠1=40°, ∠2=140° 根据对顶角相等,得 ∠3=40°, ∠4=140°
a b
12 4
解答题
三条直线 a、b、c 相交于O点，∠1=40°，∠2=30°，求∠3的度数
解：∵∠4 =∠2=30°（对顶角相等） ∴∠3=180 °－∠4－∠1 =180°－30°－ 40° =110°(补角定义)
一、垂直的定义
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角
直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直
的垂线，它们的交点叫垂足。
例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b 的垂线，b也叫a的垂线。
ab O从垂直的定义可知判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
A
B
C
D
②练、一练
E E 注意:画线段(或射线)的垂线时要将线段延长(或将射线反长)后再画垂线.
练练习一5、练点O是直线AB上的一点， OC是射线，OE平分∠A
OF平分∠BOC，试确定OE与OF的位置关系．并说明理由
E
C
12
A
O
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
一、判断题
达标测试
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（
）
2、两条直线相交，有两组对顶角。
（
）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。
（
）
二、选择题
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（）
A、∠AOC和∠BOE是对顶角；
B、∠COE和∠AOD是对顶角；
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
2.如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出几条与a垂直的线？如图(6)：直线a外有一点B,经过点B，你能折出几条与a垂直的线？
过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？
垂线的画法
问题：怎么样画垂线？
1.垂线的画法：
工具：直尺、三角板如图，已知直线 l,作l的垂线。
问题：
A
这样画l的垂线
垂线的性质（1）
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以几条?
能作一条,而且只能作一条.
结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段 (或射线)所在直线的垂线.
练一练
练习3.
①过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（）.
a
1
4
2
3
棒！看谁做得
• 已知：直线AB、CD相交于O点，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD和∠BOC的度数。
E
D
解：∵OA平分∠EOC ∠EOC=70°（已知）
A
O
B
∴∠AOC=35°（角平分线定义）
C
∴∠BOD=∠AOC=35°（对顶角相等）
∴∠BOC=180°-∠AOC
=108°-35°=145°（邻补角定义）
5.1 相交线
(5.1.1 相交线)
A
D
O
C
B
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共叫做这两条直线的交点。
直线AB、CD相交于点O
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?
0 2靠1 :靠2 三角3 板,把4 三角5 板的6 一直7角8 边靠9 在直1 0 尺上1 1 ;
孝感市文昌中学学生专用尺
C m
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
请同学们画一
A
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
练一练
练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线
直的是（
）
AC DFG
（A）有一个角为90° （B）有两个角相等（C）有三个角相等（D）有四个角相等（E）有四对邻补角（F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补相等（H）有两组角相等
C
2 （O
B
A
1（ 4））3
D
练习2：
如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系
是 OE⊥AB .
C
联想数学
A
1
O
2
切记：要证垂直必先想到直角（90°）
E
二、例题
例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， ∠1=55°,求∠EOD的度数.
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。
垂线
入水姿势
复习：
两条直线相交
况一般情
特殊情况
对顶角：相等
C
2
1
4
A
邻补角：互补
观察与思考
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所成的角α
bb
也会发生变化.
b
当α =90°时,a与b垂直.
α
当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜
交.
两条直线相交
斜交
垂直垂直是相交的特殊情况
解: ∵ AB⊥OE （已知）
C
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
1(
∵ ∠BOD= ∠1=55°
A
（对顶角相等）
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 °
想一想做一做
1.在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂线，现在你可以几种折法得到两条垂线？
想一想做一做
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1 中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
十字路口的两条道路
围棋盘的横线和竖线
铅垂线和水平线
a b
O
图1 M
AN
B
图3
A
D
O
C
B
图2 A
OB 图4
2.垂直的表示：
1）图形： 2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O 3）符号：a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，
则记为：a⊥b, 垂足为O
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时A，
AB⊥CD，垂足为O。
书写形式：
①判定：∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
C
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°
书写形式： ②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
1( 2（
1( 2
1
对顶角的性质: 对顶角相等.
已知：直线AB与CD相交于O 点(如图),
求证:∠1=∠3、 ∠2=∠4
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
C2 1（
A 为什么?
∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4
例题讲解
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠
它们的另一边互为反向延长线，那
1（
么这两个角互为邻补角。

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人教版七年级数学下册第五章511相交线课件共35张

交点的个数
两条直线相交，最多有 ___1____ 个交点三条直线相交，最多有 _1__+_2___ 个交点四条直线相交，最多有1_+__2_+__3_ 个交点 …… n条直线相交，最多有 _1_+__2_+__3_+__·_··_+_（___n_-_1_）_ 个交点
公式： 1+2+3+···+（ n-1）= n（n-1）/2
探究
∠1与∠2有怎样的数量关系？互补
探究
∠1与∠3有怎样的数量关系？相等
证明
你能说出∠1=∠3的道理吗？请你用数学的语言写出这个过程．
因为 ∠1与∠2 互补， ∠3与∠2 互补（邻补角的定义），
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等），同理 ∠2=∠4 ．
例题
如图，直线a，b相交于点O，∠1=40°，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
∠1与∠3的边所在的位置有什么特点？两边互为反向延长线
对顶角
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
图中还有哪些对顶角？ ∠2和∠4
例题
下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
例题
下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
相交线
教学目标
理解邻补角和对顶角的概念．掌握“对顶角相等”的性质．
教学重点
对顶角相等的探索过程．
教学难点
学生推理能力和表达能力的培养．
观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
思考
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出
其中的道理吗？

人教版七年级下册数学课件：5.1.1相交线(共29张PPT)

3.判断的关键是看这两个角的两边，其中一边是否为公共边，另一边是否互为反向延长线。
考考你
下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?
4、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
探究
4
与
D
发
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的现
两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这 2
3、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
4
探究
D
与
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边
发
互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为现
邻补角.
1
图中有哪些角是邻补角呢？
∠1 和∠2， ∠2 和∠3，∠3 和∠4，∠4 和∠1
1.两条直线相交形成4对邻补角。
2.邻补角定义既包含位置关系，又包含数量关系。
三条直线相交于一点，有几对对顶角？四条直线相交于一点，有几对对顶角？ n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
教师寄语:
人生重要的不是脚下所站的位置，而是所朝的方向，只要我们在每一节课中，一点点的积累，就会不断地进步、升华，数学成绩就会有很大的提高，老师祝愿同学们都有一个完美的人生！
2
1
A
B
C
D
概念总结：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系两个角互为对顶角.
探究二：
邻补角和对顶角的性质

人教版七年级数学下册：5.1.1相交线课件(共16张PPT)

和∠BOC是什么关系的角？
互为邻补角
A
C
·
O
B
2、图中∠1的邻补角有几个？
2
哪几个？它们的大小关系？ 1
3
2个，∠2和∠4，相等。
4
由今天所学知识知：∠2和∠4是对顶角
是不是对顶角都会相等？
对顶角的性质：对顶角相等
∵∠1+∠2=180° ∠1+∠4=180°
∴∠2=∠4(同角的补角相等)
D
A
B O
C
小结
(1)相交是同一平面内两条直线的一种位置关系。而垂直是相交的一种特殊情况.
(2)对顶角对顶角相等
(3)邻补角互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角
互为对顶角
B
1.顶点相同.
C
20
2.角的两边互为反向延长线. 1
3
4
A
D
∠1 与∠3、 ∠2与 ∠4 互为对顶角
请判断:下列的∠1与∠2是否是对顶角?
1 2
(1) 1
2 (3)
1
2 (5)
12 (4)
12 (6)
1 2 (2)
(7) 21
3、 ∠1 与∠2在位置上有何联系？
互为邻补角
A
2
D
1
3
1.有一条公共边
例1：如图，直线 a与直线b相交，∠1＝40°，
求∠2，∠3，∠4的度数。
a
2
1
3
4 b
练一练 1、课本P3 练习
2、下列说法正确的是（ A ） A、对顶角的角平分线在一条直线上 B、相等的角是对顶角 C、一个角的邻补角只有一个 D、补角即为邻补角

人教版七年级数学下册《相交线》ppt

解：(1)如图①所示．
以下几个方面由学生自己总结： ① 垂线的定义及垂直的符号表示； ② 垂线的有关性质； ③ 过一点作已知直线的垂线的方法.
同学们，下节课见！
解：如图①，当OC，OD 在直线AB 的同侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD ＝90°.因为∠AOC＝30°，所以∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝60°.如图②，当OC，OD 在直线AB 的一侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD＝ 90°.因为∠AOC＝30°，所以∠AOD＝90°－∠AOC＝60°. 所以∠BOD＝180°－∠AOD＝120°.
解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)．因为∠BOE＝50°，所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝
90°－50°＝40°.
因为OD 平分∠BOF，所以∠BOF＝2∠BOD＝80°. 所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°， ∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.
1 当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？
解：当两条直线相交，所成的四个角都相等时，这两条直线互相垂直．理由：设所成的四个角中有一个角
的度数为m°，则其余三个角的度数分别为180°－ m°，m°，180°－m°，由题意知，m°＝180°－m°，得m°＝90°，所以180°－m°＝90°，所以这两条直
A．36° B．54° C．55° D．44°
5 如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD 的
度数是( C ) A．117° B．127° C．153° D．163°
6 如图，直线AB，CD 相交于点O，射线OM 平分∠AOC，ON⊥OM. 若∠AOM＝35°，则∠CON 的度数为( C )

人教版七年级数学下册 5.1.1相交线课件(共18张PPT)

变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2）是
1 2
（3）不是
1
2
（4）不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1

人教版七年级下册数学第5章《相交线》图文讲解课件

知2－讲
∠1=∠3 （或 ∠2=∠4）
解：直线AB与CD相交于O点由邻补角的定义，可得 ∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180 所以：∠1=∠3 同样的道理 ∠2=∠4
C 2O
B
1 （（）3 ）
4 A
D
例2 如图，∠1与∠2是对顶角的是( C )
知2－讲
导引：判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义， A图中∠1和∠2的顶点不同；B图中∠1和∠2的两边都不是互为反向延长线；C图中的∠1和∠2符合定义；D图中∠1和∠2有一条公共边．
总结
知2－讲
判断两个角是否互为对顶角的方法：一看它们有没有公共顶点；二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共边的两个角．
知2－讲
例3 如图，直线a, b相交，∠1 = 40°，求∠2, ∠3, ∠4的度数.
解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1 = 180°-40°=140°；由对顶角相等，得 ∠3= ∠1=40° ， ∠4= ∠2 = 140°.
角
个公共顶点③有一条公共边
互补成对出现.
两个.
2 易错小结
如图，点O是直线AB上的任意一点，OC，OD，OE是过点O 的三条射线，若∠AOD＝∠COE＝90°，则下列说法：①与 ∠AOC互为邻补角的角只有一个；②与∠AOC互为补角的角只有一个；③与∠AOC互为邻补角的角有两个；④与∠AOC 互为补角的角有两个．其中正确的是( D )
（来自《典中点》）
知识点 2 对顶角的定义及性质
知2－讲
对顶角：有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.

人教版七年级下册 5.1.1 相交线 (20张PPT)

解：设∠1=x,∠2=3.5x
∵∠1＋∠2=180°
2
∴x＋3.5x=180°解得x=40° 即∠1＝40°，∠2=140°
1 O3
4
n
由对顶角相等∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
m
五、例题讲解
例2、如图所示，直线m，n相交于点O，变式3：若∠1：∠2=2：7，求各个角的度数．
解：设∠1=2x,∠2=7x
二、探究新知
A 2
DA
2
D
1
3 O
B
4
C 邻补角
3 1O
B 4
C
对顶角
如果两个角有一条公共边，它们如果一个角的两边是另一个角
的另一边互为反向延长线，那么这的两边的反向延长线，那么这两
两个角互为邻补角．
个角互为对顶角．
∠1与∠2位置有什么特点？ ∠1与∠3位置有什么特点？
位置：相邻
位置：相对
有一条公共边 OA
B
∠BOC＝180°－∠AOC
＝180°－54°
＝126°；
因为OP平分∠BOC，
AO D
所以∠BOP= 12∠AOD
= 1 ×126°
2
＝63°.
三、例题讲解
例1、下列图中∠1、∠2还是邻补角吗？
1
2
√
1
2
×
1
2
√
1
2
×
三、例题讲解
例2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
×
1( )2
√
1( )2
×
12
×
2
1
√
三、例题讲解
例3、如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，

人教版七年级数学课件《相交线》

人教版数学七年级下册
第五章第1节——相交线
PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE SEVEN GRADE MATH VOLUME
学校：XXXX
老师：XXXX
情景引入
人教版数学七年级下册
1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念.
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计
针对练习
人教版数学七年级下册
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与
∠1相等的角.
2
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
1
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
4
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
3
A
C
5
7
6
8
F
针对练习
人教版数学七年级下册
∠BOC
8.如图(2)，直线AC和BD相交于点O，那么∠AOD的对顶角是________，
∠AOD，∠BOC
∠AOB的邻补角是__________________.
148°
32° ∠4=______.
148°
9.如图(3),直线a，b相交，∠1=32°，则∠2=______,∠3=____,
达标检测
人教版数学七年级下册
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ D ）．
A.
B.
C.
D.
【分析】解：A.两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符
合题意；
B.两角没有公共顶点，两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延

《同位角、内错角、同旁内角》相交线与平行线PPT精品课件

观察∠3和∠6：
87 5
6 43 12
探究新知观察∠3和∠6：
各有一边在同一直线上.
87 5
6
6
3
43
12
探究新知观察∠3和∠6：
反向.
87 5
6
6
3
43
12
探究新知观察∠3和∠6：
另一边在截线的同旁, 方向相同.
87 5
6
6
3
43
12
探究新知
观察∠3和∠6：
一边都在截线上而且反向，
6
另一边在截线同旁的两个角.
3
同旁内角
在截线同旁,夹在两被截直线内.
探究新知
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
1
1
2
2
12
12
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
探究新知
考点 1 同旁内角的识别
下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ A ）
1
1
1
21
2
2
2
A
B
C
D
巩固练习
如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与
解：∠A与∠8是直线AB，DE被直线AC 所截形成的内错角.
∠A与∠5是直线AB，DE被直线AC所截
形成的同旁内角.
∠A与∠6是直线AB，DE被直线AC所截
形成的同位角.
D 21
3 B
4
A
58 67 E C
课堂检测
拓广探索题
如图所示，指出图中各对角的位置关系：
(1)∠C和∠D是同旁内角；
(2)∠B和∠GEF是同位
（1）∠1和∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位