2019年苏教版中考数学模拟试卷
2019年苏州市中考数学模拟试卷(一)
2019年苏州市中考数学模拟试卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。
） 1． 12019-的倒数是 ( ) A ．－2019 B ．12019 C ．2019 D ．12019- 2．从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米．380亿这个数据用科学记数法表示为 ( )A ．3.8×109B ．3.8×1010C ．3.8×1011D ．3.8×1012 3．下列运算正确的是 ( )A ．236a a a =gB ．523a a a ÷= C ．33(3)9a a -=- D ．224235x x x +=4．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率 ( ) A ．大于12 B ．等于12 C ．小于12D ．不能确定 5．如图，AB ∥CD ，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是 ( ) A ．∠1=∠3 B ．∠2+∠3=180° C ．∠2+∠4<180° D ．∠3+∠5 =180°6．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，科学证实：近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x(m)成反比例，如果500度近视眼镜片的焦距为0.2 m ，则表示y 与x 函数关系的图像大致是 ( )A ．B ．C ．D ．7．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，甲、乙、丙、丁的成绩分析如表所示，请从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素综合分析，参赛选手应选( )甲乙丙丁平均数7.9 7.9 8.0 7.4方差 3.29 0.49 1.8 0.12A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，∠AOB =60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的值为( )A．3 B．4 C．5 D．6第8题第9题9．如图是抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)的部分图像，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a-b+c>0; ②3a+b=0；③b2=4a (c-n)；④一元二次方程ax2 +bx +c=n-l有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．410．如图，矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上，反比例函数kyx=在第一象限内的图像经过点D，交BC于点E．若AB=4,CE=2BE，3tan4AOD∠=．则是的值为( )A．3 B．23C．6 D．12二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．若式子112x有意义，则x的取值范围是_____________．12．分解因式：2x2－8y2=_____________．13．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是_____________．14．关于x的方程x2+2x－2m+1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是_____________．15．如图，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC =30°，AE=3，则AC的长等于___________．第15题第16题16．如图,AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D,CD与AB的延长线交于点C，∠A =30°，给出下面3个结论：①AD =CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确的结论有___________．（填正确的序号）17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB =25，BC=5．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C'，连接B'C，则sin∠ACB'=___________．18．如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝kx（k＞0）的图像交于A，B两点，点P在以C（－2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最小值为32，则k的值为_________．三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（第18题图）OyxCQ ABP19．（本题满分5分）计算：0212(2019)()2π----+．20．（本题满分5分） 解不等式组2102323x x x +>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩．21．（本题满分6分）先化简，再求值：2344(1)11x x x x x ++-+÷++，其中22x =-．22．（本题满分6分）如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，,//,//FB CE AB ED AC FD =，AD 交BE 于点O .求证:AD 与BE 互相平分.23．（本题满分8分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学．在四月份举行的自主招生 考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编。
苏科版2019年中考数学模拟试卷(含答题纸)
2019 年 中 考 数 学 模 拟 试 卷（满分：150分 测试时间：100分钟）一．选择题 （共8小题，每题3分，满分24分，请将答案写在答题纸上）1． 9的算术平方根是 （▲）A ．3B ．－3C ．81D ．－812． 用科学记数法表示0.000031，结果是 （▲）A ．3.1×10－4B ．3.1×10－5C ．0.31×10－4D ．31×10－63． x 的取值范围是 （▲）A ．2x -≥B ．2x ≠-C ．2x ≥D ．2x ≠4． 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（▲）A ．9.5万件B ．9万件C ．9500件D ．5000件5． 关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是 （▲）A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜26． 如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，∠ABC=30°，则AC 的长是（▲）A ．1BCD ．27. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C 的坐标为（m ，3 ），反比例函数y= 的图象与菱形对角线AO 交D 点，连接BD ，当DB ⊥x 轴时，k 的值是 （▲）A. 6B. ﹣6C. 12D. ﹣128. 如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D 为边BC 的中点，点M 为边AB 上的一动点，点N 为边AC 上的一动点，且∠MDN=90°，则cos ∠DMN 为（▲）第6题第7题第8题二．填空题（共10小题，每题3分，满分30分，请将答案写在答题纸上）9．分解因式：2-＝▲．ax ax=的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于▲．10．如果正比例函数y kx11．若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为▲．12．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为▲．13．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M ′N ′（点M、N分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为▲．14．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D ′、C ′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED ′等于▲度．15．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=▲．16. 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为▲．17. 已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为▲第14题第15题第16题第17题18.已知点P的坐标为（m﹣1，m2﹣2m﹣3），则点P到直线y=﹣5的最小值为▲．三．解答题（共9小题，满分96分，解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上）19.计算题（每小题5分，共10分)：(1)20170﹣|﹣sin45°|cos45°+ ﹣（﹣）﹣1(2)．20. （本题10分）先化简，再求值：÷ +1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．21. （本题10分）如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．求证：(1)△APB≌△DPC；(2)∠BAP=2∠PAC．22. （本题10分）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．(1)若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是________．(2)若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．23. （本题10分）为了解“数学思想作为对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和下表来表示（图、表都没制作完成）．根据图、表提供的信息．(1)请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？(2)算出表中a、b的值．（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）24. （本题10分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A 的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C 正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)分别求出A与C，A与D间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．(2)已知距离观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）25. （本题12分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．26. （本题12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．（1）求二次函数解析式及顶点坐标；（2）点P为线段BD上一点，若S△BCP= ，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．27. （本题12分）如图①，正方形ABCD中，点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D→A 匀速运动，同时动点Q以相同的速度在x轴正半轴上运动，当点P到达A点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1)当P点在边AB上运动时点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式并写出自变量的取值范围．(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．2019年中考数学模拟试卷答题纸（满分：150分测试时间：100分钟）一．选择题（共8小题，每题3分，满分24分，请将答案写在答题纸上）二．填空题（共10小题，每题3分，满分30分，请将答案写在答题纸上）9 10 11 12 1314 15 16 17 18三．解答题（共9小题，满分96分，解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上）19.计算题（每小题5分，共10分)：(1)20170﹣|﹣sin45°|cos45°+ ﹣（﹣）﹣1(2)．20. （本题10分）先化简，再求值：÷ +1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．21. （本题10分）如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．求证：(1)△APB≌△DPC；(2)∠BAP=2∠PAC．22. （本题10分）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．(1)若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是________．(2)若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．23. （本题10分）为了解“数学思想作为对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和下表来表示（图、表都没制作完成）．根据图、表提供的信息．(1)请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？(2)算出表中a、b的值．（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）24. （本题10分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A 的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C 正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)分别求出A与C，A与D间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．(2)已知距离观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）25. （本题12分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．26. （本题12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．（1）求二次函数解析式及顶点坐标；（2）点P为线段BD上一点，若S△BCP= ，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．27. （本题12分）如图①，正方形ABCD中，点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D→A 匀速运动，同时动点Q以相同的速度在x轴正半轴上运动，当点P到达A点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1)当P点在边AB上运动时点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式并写出自变量的取值范围．(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．。
2019年江苏省中考数学模拟考试试题附解析
2019年江苏省中考数学模拟考试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，以点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，两圆的半径分别为5cm 和3cm ，则AB=（ ）A ．8cmB ．4cmC ．234cmD ．34cm 2．点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC =，那么称线段AB 被点C 黄金分割，AC 与AB 的比叫做黄金比，其比值是（ ）A ．215−B ．253−C ．215+D ．253+ 3．在△ABC 中，∠A=70°，⊙O 截△ABC 的三边，所截得的弦都相等，则∠BOC 等于（ ）A ．110°B ．125°C ．130°D ．不能确定4．已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第2个三角形，再连结第2•个三角形的三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2006个三角形的周长是（ ）A ．12005B ．12006C ．200512 D ．2006125．若关于x 的方程x 2－ax ＋2＝0与x 2－（a ＋1）x ＋a ＝0有一个相同的实数根,则a 的值为（ ）A ．3B ．－1C ．1D ．－3 6．如图，直线l 与直线a ，b 相交，且a ∥b ，∠1=800，则∠2的度数是（ ） A ．600 B ．800 C ．1000 D ．12007．如图，下列各点在阴影区域内的是 （ ）A ．（3，2）B ．（－3，2）C ．（3，－2）D ．（－3，－2）8．要使分式2143x x −+的值为 0，则x 的值应为（ ） A ．1 B ．-1 C ．34− D ．1±9．下列图形能比较大小的是 （ ）A ．直线与线段B ．直线与射线C ．两条线段D ．射线与线段10．如果单项式m n xy z −和45n a b 都是五次单项式，那么m 、n 的值分别为（ ） A ．m=2，n=3B ．m=3，n=2C ． m=4 , n=1D ．m=3，n=1 11．某人第一次向南走 40 km ，第二次向北走30 km ，第三次向北走 40 km.那么最后相当 于这人（ ）A ．向南走 110 kmB ．向北走 50 kmC ．向南走 30 kmD ．向北走30 km 二、填空题12． 反比例函数y ＝k x （k>0）在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 ．213．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝24，BD ＝10，则菱形的周长L=________．14．已知三角形的两边分别是 1 和2，第三边的数值是方程22530x x −+=的根，则这个三角形的周长为 .解答题15．已知一次函数y kx b =+(k ≠0)的图象经过点(0，1)，而且y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数解析式 ．16．如图，已知AB 是⊙0的直径，BD=OB ，∠CAB=30°，请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论．(除OA=OB=BD 外)：① ；② ；③ ．17．如图分别是由若干个完全相同的小立方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成个几何体的小立方体的个数是 .18． 有四张不透明的卡片的正面分别写有 2，227，π2，除正面的数不同外，其余都相同. 将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 .19．化简：6x －（－2x ＋7）= ．三、解答题20．如图，已知AB 是⊙0的直径，CD ⊥AB ，垂足为D ，CE 切⊙0于点F ，交AB 的延长线于点E ．求证：EF·EC=E0·ED ．21．平面直角坐标系中，点(29)A ，、(23)B ，、(32)C ，、(92)D ，在⊙P 上． （1）在图中清晰标出点P 的位置；（2）点P 的坐标是 ．22．如图，菱形OABC 的边长为4，∠AOC=60°，点A 在x 轴负半轴上，求菱形各顶点的坐标．2 1 E DCB A23．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如下：求代数式22||()||a a b c a b c −++−++的值．a −24．解不等式组331213(1)8x x x x−⎧+>+⎪⎨⎪−−≤−⎩， 并在数轴上把解表示出来．25．已知△ABF ≌△DCE ，E 与F 是对应顶点．(1)△DCE 可以看成是由△ABF 通过怎么样的运动得到的?(2)AF 与DE 平行吗?试说明理由．26．计算题：(1）)21)(3y x y x −−（27． 如图，已知在△ABC 中，BE 和CD 分别为∠ABC 和∠ACB 的平分线，且BD=CE ，∠1=∠2．说明BE=CD 的理由．28．小王是一个很有头脑而又乐于助人的学生，一天，邻居家正在读小学的小明请小王帮助检查作业：7963⨯=；8×8=64；1113143⨯=；1212144⨯=；2426624⨯=；2525625⨯=；小王检查后，直夸小明聪明仔细，“作业全对了．”小王还从这几道题中发现了一个规律，你知道小王发现了什么规律吗？请用含字母 n 的等式表示这一规则 (n 为正整数)，并说明它的正确性.29． 在“十一”黄金周期间,小明、小亮等同学随家人一同到某景点游玩. 如图是购买门票 时，小明与他爸爸的对话：(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由.30．解方程：（1）13432x x −=+ (2)5x-2(x-1)=14 （3）2211632x x x −+−−=+ （4）0.5110.20.3x x +−=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．Ａ3．B4．C5．A6．答案:B7．A8．D．9．C10．D11．D二、填空题12．13．5214．14215． y=2x+1(答案不唯一)16．CD 是⊙0的切线；∠D=30°；AC=CD17．4或518．1219． 78−x三、解答题20．连结0F ，由CD ⊥AB ，CE 切⊙0于点F 可得∠CDE=∠0FE=Rt ∠，又∠E=∠E ∴△CDE ∽△△0FE ，∴EFED EO EC =，即EF ·EC=E0·ED ． 21．（1）略；（2）(66)，22．O(0，0)，A(-4．0)，B(-6，−，C(-2，−23．a −24．不等式组的解为21x −≤<，图略25．（1）△ABF 先沿BC 方向平移，使点F 与E 重合，再绕点E 顺时针旋转180°即可．(2）平行.∵△ABF ≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF,∴AF ∥DE26．(2）（3x －2y ）2－（3x+2y ）2(3）)2)(4)(222y x y x y x +−−（ (4）（2x －1）2+（1－2x ）（1+2x ）（1）222327y xy x +−；（2）-24xy ；（3）4224816y y x x +−；（4）-4x+2． 27．BE 和CD 分别为∠ABC 和∠ACB 的平分线,可得∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2, 由于∠1=∠2,∴∠ABC=∠ACB,△BCD ≌△CBE(AAS)，∴BE=CD ．28．2(1)(3)(2)1n n n ++=+−；左边=243n n ++，右边=243n n ++，∴成立29．(1)8 个成人，4 个学生；(2)购买团体票省了14 元钱30． (1)145x =；(2)x=4 ；（3）94x =−；（4）1310x =。
2019年最新江苏省中考数学模拟试卷及答案解析
江苏省中考数学模拟试卷（解析版）一.选择题1.﹣6的相反数是（）A. ﹣6B. ﹣C.D. 62.函数y= 中自变量x的取值范围是（）A. x＞﹣1B. x≥﹣1 C. x＜﹣1 D. x≤﹣13.下列运算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. a2•a3=a5C. （2a）3=6a3 D. a6+a3=a94.用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（）A. B. C.D.5.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A. B.C. D.6.体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A. 平均数B. 频数分布 C. 中位数 D. 方差7.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x 轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A. （2，2）B. （2，3）C. （3，2） D. （4，）二.填空题9.据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为________千瓦．10.因式分解：9x2﹣y2﹣4y﹣4=________．11.关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=________．12.已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于________．13.一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为________．14.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为________．15.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：值范围是________．16.如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是________（结果保留π）．17.如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为________．18.如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为________．三.解答题19.计算题(1)20170﹣|﹣sin45°|cos45°+ ﹣（﹣）﹣1(2)．20.先化简，再求值：÷ +1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．21.如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．求证：(1)△APB≌△DPC；(2)∠BAP=2∠PAC．22.甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．(1)若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是________．(2)若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．23.为了解“数学思想作为对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和下表来表示（图、表都没制作完成）．(1)请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？(2)算出表中a、b的值．（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）24.如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN 上有一观测点D ，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上．(1)分别求出A 与C ，A 与D 间的距离AC 和AD （如果运算结果有根号，请保留根号）． (2)已知距离观测点D 处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A 沿直线AC 去营救船C ，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）25.如图，AD 是⊙O 的切线，切点为A ，AB 是⊙O 的弦．过点B 作BC ∥AD ，交⊙O 于点C ，连接AC ，过点C 作CD ∥AB ，交AD 于点D ．连接AO 并延长交BC 于点M ，交过点C 的直线于点P ，且∠BCP=∠ACD ．(1)判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若AB=9，BC=6．求PC 的长．26.水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克． (1)现在实际购进这种水果每千克多少元？(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足如图所示的一次函数关系． ①求y 与x 之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入﹣进货金额）27.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），直线l：y=﹣1．动点P满足条件：①P在这个平面直角坐标系中；②P到A的距离和P到l的距离相等；(1)求点P所经过的轨迹方程，并在网格中绘制这个图象．（提示：平面直角坐标系中两点之间的距离可以通过勾股定理来求得）(2)已知直线y=kx+1，小明同学说，这条直线与（1）中所绘的图象有两个交点？你能说明小明为什么这么说吗？(3)经过了上述的计算、绘图，小明发现，如果第（2）问的两个交点分别为B、C，那么，过BC 的中点M作直线l的垂线，垂足为H，连接BH、CH，所得到的三角形BCH是个特殊的三角形，你能说明它是什么三角形吗？为什么？28.如图①，正方形ABCD中，点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动，同时动点Q以相同的速度在x轴正半轴上运动，当点P到达A点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1)当P点在边AB上运动时点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式并写出自变量的取值范围．(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】D【考点】相反数【解析】【解答】解：根据概念，与﹣6只有符号不同的数是6．即﹣6的相反数是6．故选D．【分析】相反数就是只有符号不同的两个数．2.【答案】B【考点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：由题意，得x+1≥0，解得x≥﹣1，故选：B．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．3.【答案】B【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】解：A、2a 与5b不是同类项不能合并，故本项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、（2a）3=8a3，故本项错误；D、a6与a3不是同类项不能合并，故本项错误．故选：B．【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方法则计算后判断即可．4.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：A．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．5.【答案】D【考点】根的判别式，列表法与树状图法【解析】【解答】解：列表如下：的情况有4种，则P= = ．故选：D【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况数，即可求出所求的概率．6.【答案】D【考点】方差【解析】【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选D．【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．7.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选：C．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．8.【答案】C【考点】切线的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式得：k=6，则函数的解析式是：y= ，∵B的坐标为（1，6），⊙B与y轴相切，∴⊙B的半径是1，则⊙A是2，把y=2代入y= 得：x=3，则A的坐标是（3，2）．故选：C．【分析】把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式，根据⊙B与y轴相切，即可求得⊙B 的半径，则⊙A的半径即可求得，即得到B的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标．二.<b >填空题</b>9.【答案】1.82×107【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：18 200 000=1.82×107千瓦．故答案为1.82×107．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＞0，n=7．10.【答案】（3x+y+2）（3x﹣y﹣2）【考点】平方差公式【解析】【解答】解：9x2﹣y2﹣4y﹣4，=9x2﹣（y2+4y+4），=9x2﹣（y+2）2，=（3x+y+2）（3x﹣y﹣2）．【分析】此题可用分组分解法进行分解，可以将后三项分为一组，即可写成平方差的形式，利用平方差公式分解因式．11.【答案】0【考点】根的判别式，根与系数的关系【解析】【解答】解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2=2m﹣1，x1x2=m2﹣1，∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2m﹣1）2﹣2（m2﹣1）=3，解得：m1=0，m2=2，∵方程有两实数根，∴△=（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）≥0，即m≤∴m2=2（不合题意，舍去），∴m=0；故答案为：0．【分析】根据方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，得出x1+x2与x1x2的值，再根据x12+x22=3，即可求出m的值．12.【答案】4【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：∵m﹣n2=1，即n2=m﹣1≥0，m≥1，∴原式=m2+2m﹣2+4m﹣1=m2+6m+9﹣12=（m+3）2﹣12，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（1+3）2﹣12=4．故答案为：4．【分析】已知等式变形后代入原式，利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于0，即可确定出最小值．13.【答案】15πcm2【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：这个圆锥的母线长= =5，所以这个圆锥的侧面积= •2π•3•5=15π（cm2）．故答案为15πcm2．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．14.【答案】3【考点】坐标与图形性质，含30度角的直角三角形，圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∵四边形ABMO是圆内接四边形，∴∠BMO+∠A=180°，又∠BMO=120°，∴∠A=60°，则∠ABO=30°，∴AB=2OA=6，则则⊙C的半径为3，故答案为：3．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出∠A的度数，得到∠ABO的度数，根据直角三角形的性质求出AB的长，得到答案．15.【答案】：0＜x＜4【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．16.【答案】【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：根据图示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°，∴阴影部分的面积应为：S= = ．故答案是：．【分析】阴影部分可看成是圆心角为135°，半径为1的扇形．17.【答案】a【考点】切线的性质【解析】【解答】解：如图，连接OE、OF，∵由切线的性质可得OE=OF=⊙O的半径，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴OECF是正方形，∵由△ABC的面积可知×AC×BC= ×AC×OE+ ×BC×OF，∴OE=OF= a=EC=CF，BF=BC﹣CF=0.5a，GH=2OE=a，∵由切割线定理可得BF2=BH•BG，∴a2=BH（BH+a），∴BH= a或BH= a（舍去），∵OE∥DB，OE=OH，∴△OEH∽△BDH，∴= ，∴BH=BD，CD=BC+BD=a+ a= a．故答案为：a．【分析】连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O的半径为0.5a，则BF=a﹣0.5a=0.5a，再由切割线定理可得BF2=BH•BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE∥DB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出BH=BD，最终由CD=BC+BD，即可求出答案．18.【答案】【考点】等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理【解析】【解答】解：延长CF交AB于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF=∠CAF，∵AF垂直CG，∴∠AFG=∠AFC，在△AFG和△AFC中，∵，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴AC=AG，GF=CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF= BG= （AB﹣AG）= （AB﹣AC）= ．故答案为：．【分析】延长CF交AB于点G，证明△AFG≌△AFC，从而可得△ACG是等腰三角形，GF=FC，点F是CG中点，判断出DF是△CBG的中位线，继而可得出答案．三.<b >解答题</b>19.【答案】（1）解：原式=1﹣+3+4 =8﹣=（2）解：原方程组化为①﹣②得：4x=﹣4x=﹣1将x=﹣1代入①中，y=解得：【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解二元一次方程组，特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）根据特殊角的函数值即可求出答案．（2）先化简原方程组，然后根据二元一次方程组的解法即可20.【答案】解：÷ +1 = ÷ +1= × +1= +1= ，当x=0或2时，分式无意义，故x只能等于1，原式= ．【考点】分式的化简求值【解析】【分析】首先将原式能分解因式的分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，最后根据分式的性质，选出有意义的x的值，即可得到原式的值．21.【答案】（1））解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°．∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB．∴∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP=∠DCP．又∵AB=DC，PB=PC，∴△APB≌△DPC．（2））解：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°．∵△APB≌△DPC，∴AP=DP．又∵AP=AB=AD，∴DP=AP=AD．∴△APD是等边三角形．∴∠DAP=60°．∴∠PAC=∠DAP﹣∠DAC=15°．∴∠BAP=∠BAC﹣∠PAC=30°．∴∠BAP=2∠PAC．【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质【解析】【分析】（1）AP=AB，PB=PC，∴∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP=∠DCP，因此可证得两三角形全等．（2）有（1）∠CAD=45°，△PAD为等边三角形，可求得∠BAP=30°∠PAC=∠PAD﹣∠CAD=15°，因此可证的结论．22.【答案】（1）（2）解：将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教师，2表示女教师），树状图如图所示：所以P（两名教师来自同一所学校）= = ．【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是= ；故答案为：；【分析】（1）根据甲、乙两校分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．23.【答案】（1）解：参与问卷调查的学生人数=543÷43.65%≈1244；（2）解：a=1244×25.40%=316，b=1244﹣316﹣543﹣269=1244﹣1128=116【考点】统计表，扇形统计图【解析】【分析】（1）用“帮助较大”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）用参与问卷调查的学生人数乘以“帮助很大”所占的百分比计算即可求出a，然后根据总人数列式计算即可求出b．24.【答案】（1）解：如图，作CE⊥AB于E，由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，设AE=x海里，在Rt△AEC中，CE=AE•tan60°= x；在Rt△BCE中，BE=CE= x．∴AE+BE=x+ x=100（+1），解得：x=100．AC=2x=200．在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，则∠ACD=45°．过点D作DF⊥AC于点F，设AF=y，则DF=CF= y，∴AC=y+ y=200，解得：y=100（﹣1），∴AD=2y=200（﹣1）．答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（﹣1）海里．（2）解：由（1）可知，DF= AF= ×100（﹣1）≈126.3海里，因为126.3＞100，所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】【分析】（1）作CE⊥AB于E，设AE=x海里，则BE=CE= x海里．根据AB=AE+BE=x+ x=100（+1），求得x的值后即可求得AC的长；过点D作DF⊥AC 于点F，同理求出AD的长；（2）根据（1）中的结论得出DF的长，再与100比较即可得到答案．25.【答案】（1）解：PC与圆O相切，理由为：过C点作直径CE，连接EB，如图，∵CE为直径，∴∠EBC=90°，即∠E+∠BCE=90°，∵AB∥DC，∴∠ACD=∠BAC，∵∠BAC=∠E，∠BCP=∠ACD．∴∠E=∠BCP，∴∠BCP+∠BCE=90°，即∠PCE=90°，∴CE⊥PC，∴PC与圆O相切；（2）解：∵AD是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AD，∵BC∥AD，∴AM⊥BC，∴BM=CM= BC=3，∴AC=AB=9，在Rt△AMC中，AM= =6 ，设⊙O的半径为r，则OC=r，OM=AM﹣r=6 ﹣r，在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2，即32+（6 ﹣r）2=r2，解得r= ，∴CE=2r= ，OM=6 ﹣= ，∴BE=2OM= ，∵∠E=∠MCP，∴Rt△PCM∽Rt△CEB，∴= ，即= ，∴PC= ．【考点】切线的判定与性质【解析】【分析】（1）过C点作直径CE，连接EB，由CE为直径得∠E+∠BCE=90°，由AB∥DC得∠ACD=∠BAC，而∠BAC=∠E，∠BCP=∠ACD，所以∠E=∠BCP，于是∠BCP+∠BCE=90°，然后根据切线的判断得到结论；（2）根据切线的性质得到OA⊥AD，而BC∥AD，则AM⊥BC，根据垂径定理有BM=CM= BC=3，根据等腰三角形性质有AC=AB=9，在Rt△AMC中根据勾股定理计算出AM=6 ；设⊙O的半径为r，则OC=r，OM=AM﹣r=6 ﹣r，在Rt△OCM中，根据勾股定理计算出r= ，则CE=2r= ，OM=6 ﹣=，利用中位线性质得BE=2OM= ，然后判断Rt△PCM∽Rt△CEB，根据相似比可计算出PC．26.【答案】（1）解：设现在实际购进这种水果每千克a元，则原来购进这种水果每千克（a+2）元，由题意，得80（a+2）=88a，解得a=20．答：现在实际购进这种水果每千克20元；（2）解：①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（25，165），（35，55）代入，得，解得，故y与x之间的函数关系式为y=﹣11x+440；②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，则w=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣11x+440）=﹣11x2+660x﹣8800=﹣11（x﹣30）2+1100，所以当x=30时，w有最大值1100．答：将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元．【考点】一次函数的应用，二次函数的应用【解析】【分析】（1.）设现在实际购进这种水果每千克x元，根据原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克列出关于x的一元一次方程，解方程即可；（2.）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（25，165），（35，55）代入，运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，根据利润=销售收入﹣进货金额得到w关于x的函数关系式为w=﹣11（x﹣30）2+1100，再根据二次函数的性质即可求解．27.【答案】（1）解：设P的坐标为P（x，y），由题意得：=|y+1|，两边平方得：x2+（y﹣1）2=（y+1）2，∴y= x2，即P的轨迹为一抛物线，其图象如图1所示；（2）解：抛物线直线方程联立得，消去y可得x2﹣4kx﹣4=0，∴△=16k2+16＞0，∴直线y=kx+1与抛物线有两个交点；（3）解：如图2，过B作BB′⊥l于B′，过C作CC′⊥l于C′，由（1）中的条件可得BB′=BA，CC′=CA，∴BC=BA+AC=BB′+CC′，又由题意可得MH是梯形BB′C′C的中位线，∴MH= （BB′+CC′）= BC，∴MB=MC=MH，∴△BHC是以∠BHC为直角的直角三角形．【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用【解析】【分析】（1）设出P点坐标，表示出P到A的距离和P到l的距离相等，可求得其轨迹方程，可画出图象；（2）联立直线与抛物线解析式利用一元二次方程的判别式可判断得出；（3）过B作BB′⊥l于B′，过C作CC′⊥l于C′，由条件可证明MH为梯形BB′C′C的中位线，可证得△BCH为直角三角形．28.【答案】（1）解：如图①，过B作BF⊥OA于F，∵A（0，10），∴OA=10，∵B（8，4），∴BF=8，OF=4，∴AF=10﹣4=6，∴AB=10，由图②知：点P在边AB上运动时间为10秒，所以速度为：10÷10=1，Q（1，0），则点P运动速度为每秒1个单位长度；（2）解：如图③，过B作BF⊥y轴于点F，BE⊥x轴于点E，则BF=8，OF=BE=4，由（1）知：AF=6，AB=10；过C作CG⊥x轴于点G，与FB的延长线交于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC，∴△ABF≌△BCH，∴BH=AF=6，CH=BF=8，∴OG=FH=8+6=14，CG=8+4=12，∴所求C点的坐标为（14，12）；（3）解：过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N，∴PM∥BF，则△APM∽△ABF，∴，∴= = ，∴AM= ，PM= t，∴PN=OM=10﹣t，ON=PM= t，∴S=S△OPQ= PN•OQ= ×（10﹣t）（1+t）=﹣（0≤t≤10）；（4）解：OP与PQ相等，组成等腰三角形，即当P点的横坐标等于Q点的横坐标的一半时，满足条件；①当P在AB上时，如图③，t= （t+1），t= ，OP与PQ相等，②当P在BC上时，如图④，则PB=t﹣10，sin∠ABF=sin∠BPM= ，∴，∴BM= （t﹣10），∴ON=BF+BM=8+ （t﹣10），8+ （t﹣10）= （t+1），解得：t=﹣15（舍），③当P在CD上时，如图⑤，则PC=t﹣20，cos∠PCR=cos∠BCH= ，∴，∴CR=MH= （t﹣20），∴ON=OG﹣NG=FH﹣MH=14﹣（t﹣20），14﹣（t﹣20）= （t+1），解得：t= ，即当t= 时，OP=PQ，综上所述，当t= 或时，OP与PQ相等．【考点】全等三角形的性质，全等三角形的判定，相似多边形的性质，相似三角形的判定【解析】【分析】（1）由A和B两点的坐标求正方形边长AB，由图②得：P在边AB上运动10秒，Q开始运动时，横坐标为1；（2）由（1）知，正方形边长为10，根据三角形全等得：BH=AF=6，CH=BF=8，所以可得OG=14，CG=12，写出C点的坐标；（3）作辅助线，证明△APM∽△ABF，列比例式得：AM= ，PM= t，根据面积公式可得S与t的关系式；（4）OP与PQ相等，组成等腰三角形，即当P点的横坐标等于Q点的横坐标的一半；分三种情况进行讨论：点P分别在AB、BC、CD上时，根据这一等量关系列式可得t的值．。
2019年江苏省中考数学模拟考试试卷附解析
2019年江苏省中考数学模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果a ∠是等腰直角三角形的一个锐角，则tan α的值是（ ）A ．12B ．22C ．1D ．22．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）A ．15B ．25C ．625D ．19253．在正数范围内定义一种运算“*”，其规则为11a b a b*=+，根据这个规则，方程3(1)2x x *+=的解是（ ） A ． 23x =B ．1x =C ．23x =−或1x =D ． 23x =或1x =− 4．下列变化过程中存在函数关系的是（ ） A ．人的身高与年龄 B ．y=k-3xC ．3x+y+1D ．速度一定，汽车行驶的路程与时间5．如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线2y x =−与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．以上三种情形都有可能 6． 等腰三角形的一个外角为140°，则顶角的度数为（ ） A ．40° B ． 40°或 70° C ．70° D ． 40°或 100° 7．如图，直线a ∥b ，∠1=x °，∠2=y °，∠3=z °，那么下列代数式的值为180的是（ ）A ．x+y+zB ．x —y+zC ．y-x+zD ．x+y-z8．用如图所示的两个转盘设计一个“配紫色”的游戏，则获胜的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．239．已知甲数比乙数小 5，且甲数的3倍等于乙数的 2倍，则甲、乙两数分别为（ ） A ． 10,15 B ． 15,10 C ． 5,10 D ． 10,5 10．在下列长度的四根木棒中，能与4 cm ，9 cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．4 cm B ．5 cm C ．9cm D ．13 cm 11．已知||2(3)18m m x −−=是关于x 的一元一次方程，则（ ）A ．2m =B ．3m =−C ．3m =±D ．1m =12．如图，在钝角三角形ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝12cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1cm/秒，点E 运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是（ ） A ．3秒或4.8秒B ．3秒C ．4.5秒D ．4.5秒或4.8秒二、填空题13．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别是2和4，01O 2=6，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 ． 14．如果一个立体图形的主视图为矩形，则这个立体图形可能是 (•只需填上一个立体图形）．15．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．明天我市天气晴朗 B ．两个负数相乘，结果是正数 C ．抛一枚硬币，正面朝下D ．在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等16．晚上，小亮走在大街上，如图，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为 3m ，左边的影子长为 1.5m ，且自己的身高为 1.80 m ，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为 12m ，则路灯的高度为m．17．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，3），B（4，4），C（1，4），•则四边形OABC是．18．如图，AB切⊙O于点A，∠AOM=66°，则∠BAM的度数为．19．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了步路(假设2步为l m)，却踩伤了花草．20．在1：1000000的地图上，A，B两地相距10cm，则A，B两地的实际距离是_____千米．21．如图，平面镜A与B之间夹角为110°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1的度数为．22．绝对值小于 2 的整数有个，它们分别是．三、解答题23．已知：如图所示，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会. 转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率m n(2)请估计，当 n很大时，频率将会接近多少？(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？(4)在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少(精确到 1°)？24．已知，如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°,∠C= 45°, BE⊥CD于点E ,AD= 1，CD=22，求 BE 的长.25．在下面的格点图中画两个相似的三角形．26．如图，折叠矩形的一边AD，使D落在BC边上的点F处，已知AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长．27．说明多项式22+++的值恒大于0.x mx m22128．小玲家的鱼塘里养了2000条鲢鱼，现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到数据如下表：29． 观察下列各式:11011914531231222−=⨯−=⨯−=⨯ ，，,你能发现什么规律,请用代数式表示这一规律,并加以证明.30．一块玻璃长 a(cm)，宽 b(cm)，长、宽各裁掉x(cm)后恰能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大)，问：(1)栽掉部分的面积是多少？(2)台面面积是多少？你能用两种算法解答吗？比较两种算法，你发现了什么？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．C4．D5．C6．D7．D8．C9．A10．C11．B12．A二、填空题13．外切14．答案不唯一如：长方体、圆柱等15．B16．917．平行四边形18．33°19．420．10021．35°22．3；-1,0,1三、解答题23．(1)见表格：(2)随看频数的增大，频率接近于 0.70；(3)当频数很大时，频率约等于事件的概率，即获得铅笔的概率约0.70；(4)圆心角应是003600.7252⨯≈．24．如图，过点 D 作DF ⊥AB ，交 BC 于F ，∵AD ∥BC,∴四边形 ABFD 是平行四边形，∴BF=AD=1，∵DF ∥AB,∴∠DFC=∠ABC=90°，Rt △DFC 中，∠C=45°，22CD =，cos CFC CD=，∴CF=2. BC=BF+FC=3，Rt △BEC 中，∠BEC=90°，sin BE C BC =，322BE =25．如图所示，答案不唯一．26．3 cm27．原式=22()110x m m +++≥>28．3600 k29．连续两个奇数的平方差等于夹在这两个奇数之间的偶数的平方与１的差， 1)2()12)(12(2−=−+n n n ．30．(1)(2ax bx x +−)cm 2 ；(2)方法一：22()()ab ax bx x ab ax bx x −+−=−−+cm 2；方法二：2()()()a x b x ab bx ax x −−=−−+cm 2；发现2()()a x b x ab ax bx x −−=−−+。
2019年江苏省中考数学综合模拟试卷附解析
2019年江苏省中考数学综合模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）2．电影院里阶梯的形状成下坡的原理是（ ）A ．减少盲区B ．盲区不变C ．增大盲区D ．为了美观而设计的3．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40 个，除颜色外其它都完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 20和 40，则 口袋中白色球的个数很可能是（ ）A ．6 个B ． 16 个C ． 18 个D ． 24 个4．如图，直线2=y x 与双曲线x k y =的图象的一个交点坐标为（2，4）．则它们的另一个交点坐标是（ ）A ．（－2，－4）B ．（－2，4）C ．（－4，－2）D ．（2，－4） 5．如图，OA ，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中 s 和t 分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）A ． 2.5mB ．2mC ．1.5 mD ． 1m6．已知一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤l 时，对应的y 值为l ≤y ≤9，则kb 的值为（ ）A ． 14B ．-6C ．-4或21D ．-6或14 7．我市某一周的最高气温统计如下表： 最高气温（℃）25 26 27 28 天 数1 123 A ．27℃，28℃ B ．27．5℃，28℃ C ．28℃，27℃D ．26．5℃，27℃ 8．根据下列条件，能判断△ABC 是等腰三角形的是（ ）A．∠A=50°，∠B=70°B．∠A=48°，∠B=84°C．∠A=30°，∠B=90°D．∠A=80°，∠B=60°9．若分式3242xx+−有意义，则字母x的取值范围是（）A．12x=B．23x=−C．12x≠23x≠−10．用四舍五入法得到的近似数0.002030的有效数字有（）A．6个B．4个C．3个D．2个11．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中正确的个数是（）①点B到AC的垂线段是线段AB；②点C到AB的距离是垂线段AC；③线段BD是点B到AD的垂线；④线段AD是点A到BC的垂线段；A．1个B．2个C．3个D．4个12．当a=8，b=4时，代数式22baba−的值是（）A．62 B．63 C．126 D．1022二、填空题13．已知矩形的两边长分别为 6 和 8，则矩形的四个顶点在以圆心，以为半径的圆上．14．在函数11yx=−中，自变量x的取值范围是．15．一个正方体骰子的六个面上分别标注 1~6这六个数字，任意投掷骰子，掷得 2的倍数的可能性与掷得 3的倍数的可能性谁大了？ .16．把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在偶数区域的概率是．17．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .18．若一个正方体的棱长为3(21)a+，则这个正方体的体积为．19．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a 、b ，那么(a ＋b )2的值是______．三、解答题20．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，30A ∠=，BD 是ABC ∠平分线，20AD =．求BC 的长．21．如图，矩形 ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，D 在抛物线22833y x x =−+上，0、E 为抛物线与x 轴的交点，矩形的顶点均为动点，且矩形在抛物线与x 轴围成的区域里.(1)A 点的坐标为(x ，y)，试求矩形周长P 关于x 的函数表达式； (2)是否存在这样的矩形，它的周长为 9？试证明你的结论.22．正比例函数y=-2x 的图象与反比例函数y=k x的图象的一个交点的纵坐标是-4，求反比例函数的解析式．23． 如图4，AB ∥EF ，AB ∥CD. 若∠EFB =l20°，∠C =70°，求∠FBC 的度数.24．如图所示，已知△ABC 中，D 是AB 的中点，过D 点作DE ∥BC 交AC 于E ．(1)从△ABC 到△ADE 是什么变换?(2)经过这一变换，△ABC 的角分别变为哪些角?它们的大小改变吗?(3)经过这一变换，△ABC 的边分别变为哪些边?它们的大小改变吗?25．“长江公主号”是来往于武汉与南京的客轮．小明乘它从武汉到南京需要21 h ，且它的航速为40 km ／h ，若该客轮从南京返回武汉时航速为34 km ／h ．求：(1)小明返回武汉需要多长时间?(2)船在静水中的航行速度．26．用分式表示下列各式的商，并约分：(1）23312(8)a b a b ÷−；(2)22(21)(1)m m m −+÷−27．某同学在计算一个多项式减去221a a −+时，因误看作加上221a a −+，得到答案2324a a −+，能帮助这个同学做出正确答案吗？28．计算3(2)−，3(3)−，31()2−，31()3−，并找出其中最大的数和最小的数.29．下面有三组数，请你填上合适的运算符号或括号，使每一组数的结果都为 10.(1)1 5 5 9=10(2)3 3 3 3=10(3)1 1 9 9=1030．如图，等腰梯形ABCD是儿童公园中游乐场的示意图．为满足市民的需求，计划建一个与原游乐场相似的新游乐场，要求新游乐场以MN为对称轴，且把原游乐场的各边放大2倍．请你画出新游乐场的示意图A′B′C′D′．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．B4．A5．C6．D7．A8．B9．C10．B11．B12．C二、填空题13．对角线的交点，514．1x ≠15．掷得 2的倍数的可能性大16．2317． 222)(2b a ab b a +=++18．9(21)a +19．25三、解答题20．310．21．(1)令228033x x −+=，解得x 1= 0，x 2 = 4， 则抛物线与 x 轴的两个交点坐标：0(0，0)，E(4，0).设 OB=x ，由抛物线的对称性可知EC=x,BC=4-2x.∴2(42)P x y =−+2282(42)33x x x =−−+，∴244833P x x =−++． (2)不存在. 若存在周长为 9 的矩形ABCD ，则2448933x x −++=，即24430x x −+= △= 16-8<=0 ,∴方程无实数根，∴不存在这样的矩形. 22．y=－８x． 23．∵AB ∥EF ，∠EFB=120°，∴∠ABF=180°-120°=60°∵AB ∥CD ．∠C=70°，∴∠A8C=∠C=70°．∴∠FBC ∠ABC-∠ABF=70°-60°=10°24．(1)相似变换；(2)∠A ，∠B ，∠C 分别变为∠A ，∠ADE ，∠AED ，它们的大小没有改变；(3)AB ，BC ，CA 分别变为AD ，DE ，AE 它们的大小改变，AB=2AD ，BC=2DE ，AC=2AE 25． (1) 122417h (2)37 km/h 26． (1)232b a−；(2)11m m −+ 27．这个多项式为222324(21)23a a a a a −+−−+=+,∴22223(21)22a a a a a +−−+=++ 28． 最大的数31()3−，最小的数为3(3)− 29．(1)1×5÷5+9=10 (2)3×3+3÷3=10 (3)(1+1÷9)×9 =1030．略。
2019年苏州市中考数学模拟试卷(四)苏教版
2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。
）1．下列运算正确的是（）A．﹣2x2+3x2＝5x2B．x2•x3＝x5C．2（x2）3＝8x6D．（x+1）2＝x2+12．如图，∠1＝∠2是对顶角，∠1＝180°﹣α，∠2＝35°，则α的度数是（）A．155°B．35°C．135°D．145°3．一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（）A．4，5B．5，4.5C．5，4D．3，24．等腰三角形的顶角比每个底角大30°，则这个等腰三角形的顶角是（）A．40°B．50°C．80°D．85°5．化简（1﹣）÷（1﹣）的结果为（）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝BC，若AB＝10，则EF的长是（）A．5B．4C．3D．2第6题第7题第8题7．如图，底边长为2的等腰Rt△ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转45°得到△OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（1，﹣）B．（1，﹣1）C．（）D．（，﹣1）8．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，连结AC、BD，若∠A＝35°，∠BPC＝78°，则∠B的大小是（）A．53°B．43°C．39°D．35°9．若关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程＝1有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．12B．14C．21D．3310．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C，D出发，以相同速度分别沿CB，DC运动（点E到达C时，两点同时停止运动）．连接AE，BF交于点P，过点P分别作PM∥CD，PN∥BC，则线段MN的长度的最小值为（）A．B．C．D．1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．如果，那么a m﹣n＝．12．若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，则m﹣n的值为．13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．14．古人云：“入门须正，立志须高”，人生目标选择非常重要哈佛大学对一群智力、学历相似的人进行的“25年跟踪”发现：有清晰且长期目标的人占3%，大都成了顶尖成功人士；有清晰短期目标的人占10%，大都成了顶尖专业人士：目标模糊者占60%，他们能安稳工作生活，无特别成绩：其余是无目标的人，经常失业，生活动荡．这一结果用扇形统计图表示如图所示：其中无目标的人所对应的扇形的圆心角为第14题第15题15．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为．第16题第17题17．如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，∠CFE＝β，则tanα•tanβ＝．三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分5分）计算：﹣+|﹣2|．20．（本题满分6分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别为垂足．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果AE＝3，EF＝4，求AF、EC所在直线的距离．21．（本题满分6分）随着即墨区经济的快速发展，政府对教育和环境保护的投资步伐也越来越大．2017年总共投资20亿元，2018年政府将继续加大这两个方面的资金投入，预计共投入23.2亿元．其中教育投资比2017年增加20%，环境保护投资比去年增加10%．问2018年政府对教育和环境保护各投资多少亿元？22．（本题满分6分）如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且∠BCA＝71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）（1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；（2）根据经验，当车座B'到地面的距离B'E'为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB'应是多少？（结果精确到1cm）23．（本题满分8分）甲口袋中装有2张相同的卡片，它们分别写有数字2和3；乙口袋中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字4，5和6；丙口袋中装有2张相同的卡片，它们分别写有数字7和8．从三个口袋中各随机取出1张卡片．（1）取出的3张卡片中，恰好3个数都是偶数的概率是多少？（2）取出的3张卡片上的数之和共有几种不同的数值？分别是多少？（3）取出的3张卡片上的数之和是偶数的概率是多少？24．（本题满分9分）如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点B（1，3），又与x 轴正半轴相交于点A，∠BAO＝45°，点P是线段AB上的一点，过点P作PM∥OB，与抛物线交于点M，且点M在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）若∠BMP＝∠AOB，求点P的坐标；（3）过点M作MC⊥x轴，分别交直线AB、x轴于点N、C，若△ANC的面积等于△PMN 的面积的2倍，求的值．25．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣x＞的解集；（3）将直线l1：y＝x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．26．（本题满分9分）已知：AB是⊙O的直径，点C是⊙O外的一点，点E是AC上一点，AB＝2．（1）如图1，点D是BC的中点，当DE也AC满足什么关系时，DE是⊙O的切线？请说明理由．（2）如图2，AC是⊙O的切线，点E是AC的中点DE∥AB．①求的值；②求阴影部分的面积．27．（本题满分9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝18，DB＝DC＝15，点E、F 分别在线段BD、CD上，DE＝DF＝5．AE的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N、其延长线交BC的延长线于点H．（1）求证：BG＝CH；（2）设AD＝x，△ADN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结FG，当△HFG与△ADN相似时，求AD的长．28．（本题满分10分）如图，直线l1：y＝x+12与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与x轴、y轴分别交于C、B两点，且AB：BC＝3：4．（1）求直线l2的解析式，并判断△ABC的形状；（2）如图1，P为直线l1上一点，横坐标为12，Q为直线l2上一动点，当PQ+CQ最小时，将线段PQ沿射线P A方向平移，平移后P、Q的对应点分别为P'、Q'，当OQ'+BQ'最小时，求点Q'的坐标；（3）如图2，将△ABO沿着y轴翻折，得到△DBO，再将△BCD绕着点C顺时针旋转α°（0＜α＜180）得到△B'CD'，直线B'D'与直线l2、x轴分别交于点M、N．当△CMN为等腰三角形时，请直接写出线段BM的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．﹣2x2+3x2＝5x2B．x2•x3＝x5C．2（x2）3＝8x6D．（x+1）2＝x2+1【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则，单项式的乘法运算法则，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣2x2+3x2＝x2，错误；B、x2•x3＝x5，正确；C、2（x2）3＝2x6，错误；D、（x+1）2＝x2+2x+1，错误；故选：B．【点评】本题考查了单项式的乘法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．如图，∠1＝∠2是对顶角，∠1＝180°﹣α，∠2＝35°，则α的度数是（）A．155°B．35°C．135°D．145°【考点】J2：对顶角、邻补角．【分析】先根据对顶角相等的性质得出∠1＝∠2＝35°，再把∠1＝35°代入∠1＝180°﹣α，即可求出α的度数．【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∠2＝35°，∴∠1＝∠2＝35°，∵∠1＝180°﹣α，∴35°＝180°﹣α，∴α＝145°．故选：D．【点评】本题考查了对顶角相等的性质以及角度的计算，求出∠1＝35°是解题的关键．3．一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（）A．4，5B．5，4.5C．5，4D．3，2【考点】W4：中位数；W5：众数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6，则众数为：5，中位数为：4.5．故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．等腰三角形的顶角比每个底角大30°，则这个等腰三角形的顶角是（）A．40°B．50°C．80°D．85°【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】设顶角的度数为x，表示出底角的度数．根据三角形内角和定理列方程求解．【解答】解：设顶角的度数为x，则底角的度数为（x﹣30°）．根据题意，得x+2（x﹣30°）＝180°，解得x＝80°．故选：C．【点评】此题考查等腰三角形性质和三角形内角和定理，属基础题．5．化简（1﹣）÷（1﹣）的结果为（）A．B．C．D．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝÷＝•＝，故选：A．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝BC，若AB＝10，则EF的长是（）A．5B．4C．3D．2【考点】KX：三角形中位线定理；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】由三角形中位线定理得出DE∥BC，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB ＝AD＝BD，又CF＝BC，即可证出四边形CDEF是平行四边形，由此即可解决问题．【解答】解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝BC，∴DF∥CF，DF＝CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴EF＝CD，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，AB＝10，∴CD＝AB＝5，∴EF＝5．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键．7．如图，底边长为2的等腰Rt△ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转45°得到△OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（1，﹣）B．（1，﹣1）C．（）D．（，﹣1）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】A1B1交x轴于H，如图，根据等腰直角三角形的性质得∠OAB＝45°，再利用旋转的性质得A1B1＝AB＝2，∠1＝45°，∠OA1B1＝45°，则∠2＝45°，于是可判断OH⊥A1B1，则根据等腰直角三角形的性质得到OH＝A1H＝B1H＝A1B1＝1，然后写出点A1的坐标．【解答】解：A1B1交x轴于H，如图，∵△OAB为等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°，∵△ABO绕原点O逆时针旋转45°得到△OA1B1，∴A1B1＝AB＝2，∠1＝45°，∠OA1B1＝45°，∴∠2＝45°，∴OH⊥A1B1，∴OH＝A1H＝B1H＝A1B1＝1，∴点A1的坐标为（1，﹣1）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是判断A1B1被x轴垂直平分．8．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，连结AC、BD，若∠A＝35°，∠BPC＝78°，则∠B的大小是（）A．53°B．43°C．39°D．35°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等可得∠D＝35°，然后再利用三角形内角与外角的关系可得答案．【解答】解：∵∠A＝35°，∴∠D＝35°，∵∠BPC＝78°，∴∠B＝78°﹣35°＝43°，故选：B．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．9．若关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程＝1有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．12B．14C．21D．33【考点】B2：分式方程的解；CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先解不等式组，根据有5个整数解，确定a的取值2＜a≤9，根据关于y的分式方程，得y＝，根据分式方程有意义的条件确定a≠4，从而可得a的值并计算所有符合条件的和．【解答】解：，解①得：x≤4，解②得：x＞，∴不等式组解集为：＜x≤4，∵不等式组有且仅有5个整数解，即0，1，2，3，4，∴﹣1≤＜0，∴2＜a≤9，＝1，去分母得：﹣y+a﹣3＝y﹣1，y＝，∵y有非负整数解，且y≠1，即a≠4，∴a＝6或8，6+8＝14，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程组的解、分式方程的解，此类题容易出错，根据整数解的个数确定字母系数a的值，有难度，要细心．10．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C，D出发，以相同速度分别沿CB，DC运动（点E到达C时，两点同时停止运动）．连接AE，BF交于点P，过点P分别作PM∥CD，PN∥BC，则线段MN的长度的最小值为（）A．B．C．D．1【考点】LE：正方形的性质．【分析】由点P在运动中保持∠APB＝90°，推出点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小．【解答】解：∵点P在运动中保持∠APB＝90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG＝，∵PG＝AB＝，∴CP＝CG﹣PG＝﹣＝，即线段CP的最小值为，故选：B．【点评】此题考查正方形的性质，关键是学会利用辅助圆解决问题，掌握求圆外一点到圆的点的距离的最值问题的方法．二．填空题（共8小题）11．如果，那么a m﹣n＝16．【考点】48：同底数幂的除法．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n可得到a m﹣n＝a m÷a n，然后代入计算即可．【解答】解：a m﹣n＝a m÷a n＝8÷＝16．故答案为16．【点评】本题考查了同底数幂的除法：a m÷a n＝a m﹣n．12．若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，则m﹣n的值为．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝2n代入方程得到x2﹣2mx+2n＝0，然后把等式两边除以n即可．【解答】解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，∴4n2﹣4mn+2n＝0，∴4n﹣4m+2＝0，∴m﹣n＝．故答案是：．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】先统计出偶数点的个数，再根据概率公式解答．【解答】解：正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，偶数为2，4，6，故点数为偶数的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．14．古人云：“入门须正，立志须高”，人生目标选择非常重要哈佛大学对一群智力、学历相似的人进行的“25年跟踪”发现：有清晰且长期目标的人占3%，大都成了顶尖成功人士；有清晰短期目标的人占10%，大都成了顶尖专业人士：目标模糊者占60%，他们能安稳工作生活，无特别成绩：其余是无目标的人，经常失业，生活动荡．这一结果用扇形统计图表示如图所示：其中无目标的人所对应的扇形的圆心角为97.2°【考点】VB：扇形统计图．【分析】根据圆心角＝360°×百分比计算即可；【解答】解：无目标的人所对应的扇形的圆心角为360°×（1﹣60%﹣3%﹣10%）＝97.2°，故答案为97.2°．【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为75°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据BC∥DE及三角板的度数求出∠EAB的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠AFC的度数．【解答】解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，∴∠FBC＝∠EAB＝（180°﹣90°）＝45°，∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC＝∠F AE+∠E＝45°+30°＝75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系，解题时注意：两直线平行，内错角相等．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；MC：切线的性质．【分析】先利用勾股定理求出AB＝10，进而求出CD＝BD＝5，再求出CF＝4，进而求出DF＝3，再判断出FG⊥BD，利用面积即可得出结论．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB＝10，∴点D是AB中点，∴CD＝BD＝AB＝5，连接DF，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD＝90°，∴BF＝CF＝BC＝4，∴DF＝＝3，连接OF，∵OC＝OD，CF＝BF，∴OF∥AB，∴∠OFC＝∠B，∵FG是⊙O的切线，∴∠OFG＝90°，∴∠OFC+∠BFG＝90°，∴∠BFG+∠B＝90°，∴FG⊥AB，∴S△BDF＝DF×BF＝BD×FG，∴FG＝＝＝，故答案为．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出FG⊥AB是解本题的关键．17．如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是1+．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（﹣2，2）得到k＝﹣4，即反比例函数解析式为y＝﹣，且OB＝AB＝2，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB＝45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ＝45°，然后轴对称的性质得PB＝PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ＝∠B′PQ＝45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B′的坐标可表示为（﹣，t），于是利用PB＝PB′得t﹣2＝|﹣|＝，然后解方程可得到满足条件的t的值．【解答】解：如图，∵点A坐标为（﹣2，2），∴k＝﹣2×2＝﹣4，∴反比例函数解析式为y＝﹣，∵OB＝AB＝2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ＝45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB＝PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ＝∠OPQ＝45°，∠B′PB＝90°，∴B′P⊥y轴，∴点B′的坐标为（﹣，t），∵PB＝PB′，∴t﹣2＝|﹣|＝，整理得t2﹣2t﹣4＝0，解得t1＝1+，t2＝1﹣（不符合题意，舍去），∴t的值为1+．故答案为1+．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；会用求根公式法解一元二次方程．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，∠CFE＝β，则tanα•tanβ＝．【考点】LB：矩形的性质；R2：旋转的性质；T7：解直角三角形．【分析】过C点作MN⊥BF，交BG于M，交EF于N，根据旋转变换的性质得到，∠ABG ＝∠CBE，BA＝BG，根据勾股定理求出CG、AG，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：过C点作MN⊥BF，交BG于M，交EF于N，由旋转变换的性质可知，∠ABG＝∠CBE，BA＝BG＝5，BC＝BE＝3，由勾股定理得，CG＝＝4，∴DG＝DC﹣CG＝1，则AG＝＝，∵＝，∠ABG＝∠CBE，∴△ABG∽△CBE，∴＝＝，解得，CE＝，∵∠MBC＝∠CBG，∠BMC＝∠BCG＝90°，∴△BCM∽△BGC，∴＝，即＝，∴CM＝，∴MN＝BE＝3，∴CN＝3﹣＝，∴EN＝＝，∴FN＝EF﹣EN＝5﹣＝，∴tanα•tanβ＝•＝×＝．故答案为：．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．三．解答题（共10小题）19．计算：﹣+|﹣2|．【考点】2C：实数的运算．【分析】原式第一项利用立方根定义化简，第二项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2﹣2+2﹣＝4﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别为垂足．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果AE＝3，EF＝4，求AF、EC所在直线的距离．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠AED＝∠CFB＝90°，根据全等三角形的性质得到AE＝CF，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）设AF、EC所在直线的距离为h，由垂直的定义得到∠AEF＝90°，根据勾股定理得到AF＝，根据平行四边形的面积公式即可得到结论【解答】（1）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，∴AE∥CF，在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，又∵AD＝CB，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：在▱AECF中，AF∥EC，设AF、EC所在直线的距离为h，∵AE⊥BD，∴∠AEF＝90°，∴AF＝，∵S四边形AECF＝AE•EF＝AF•h，∴h＝＝2.4，∴AF、EC所在直线的距离是2.4．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是证明四边形ABCDAECF是平行四边形．21．随着即墨区经济的快速发展，政府对教育和环境保护的投资步伐也越来越大．2017年总共投资20亿元，2018年政府将继续加大这两个方面的资金投入，预计共投入23.2亿元．其中教育投资比2017年增加20%，环境保护投资比去年增加10%．问2018年政府对教育和环境保护各投资多少亿元？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设2017年政府对教育投资x亿元，对环境保护投资y亿元，则2018年政府对教育投资（1+20%）x亿元，对环境保护投资（1+10%）y亿元，根据2017年及2018年投资的总钱数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设2017年政府对教育投资x亿元，对环境保护投资y亿元，则2018年政府对教育投资（1+20%）x亿元，对环境保护投资（1+10%）y亿元，根据题意得：，解得：，∴（1+20%）x＝14.4，（1+10%）y＝8.8．答：2018年政府对教育投资14.4亿元，对环境保护投资8.8亿元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且∠BCA＝71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）（1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；（2）根据经验，当车座B'到地面的距离B'E'为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB'应是多少？（结果精确到1cm）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）根据上题证得的结论分别求得BH的长，利用正弦函数的定义即可得到结论；（2）设B'E'与AC交于点H'，则有B'H'∥BH，得到△B'H'C∽△BHC，利用相似三角形的性质求得BB'的长即可．【解答】解：（1）设AC于BE交于H，∵AD⊥l，CF⊥l，HE⊥l，∴AD∥CF∥HE，∵AD＝30cm，CF＝30cm，∴AD＝CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∵∠ADF＝90°，∴四边形ADFC是矩形，∴HE＝AD＝30cm，∵BC长为54cm，且∠BCA＝71°，∴BH＝BC•sin71°＝51.3cm，∴BE＝BH+EH＝BH+AD＝51.3+30≈81cm；答：车座B到地面的高度是81cm；（2）如图所示，B'E'＝96.8cm，设B'E'与AC交于点H'，则有B'H'∥BH，∴△B'H'C∽△BHC，得＝即90-30B'=51.354C．∴B'C＝63cm．故BB'＝B'C﹣BC＝63﹣54＝9（cm）．∴车架中立管BC拉长的长度BB'应是9cm．【点评】本题考查了相似三角形的应用、切线的性质解解直角三角形的应用，解题的难点在于从实际问题中抽象出数学问题，难度较大．23．甲口袋中装有2张相同的卡片，它们分别写有数字2和3；乙口袋中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字4，5和6；丙口袋中装有2张相同的卡片，它们分别写有数字7和8．从三个口袋中各随机取出1张卡片．（1）取出的3张卡片中，恰好3个数都是偶数的概率是多少？（2）取出的3张卡片上的数之和共有几种不同的数值？分别是多少？（3）取出的3张卡片上的数之和是偶数的概率是多少？【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）分3步列举出所有可能出现的结果，再确定出恰好3个数都是偶数的结果数，根据概率公式求解可得；（2）求出3张卡片上的数字之和即可得出答案；（3）取出的3张卡片上的数之和是偶数的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中3个数都是偶数的有2种结果，所以3个数都是偶数的概率为＝；（2）取出的3张卡片上的数之和共有4种不同的数值，分别是13，14，15，16，17；（3）取出的3张卡片上的数之和有12种等可能结果，其中和为偶数的有6种结果，所以取出的3张卡片上的数之和是偶数的概率是＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．24．如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点B（1，3），又与x轴正半轴相交于点A，∠BAO＝45°，点P是线段AB上的一点，过点P作PM∥OB，与抛物线交于点M，且点M在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）若∠BMP＝∠AOB，求点P的坐标；（3）过点M作MC⊥x轴，分别交直线AB、x轴于点N、C，若△ANC的面积等于△PMN 的面积的2倍，求的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，根据等腰直角三角形的性质可求点A（4，0），用待定系数法可求抛物线的表达式；（2）根据平行线的性质可得BM∥OA，可求点M坐标，用待定系数法可求直线BO，直线AB，直线PM的解析式，即可求点P坐标；（3）延长MP交x轴于点D，作PG⊥MN于点G，根据等腰直角三角形的性质可得AC＝CN，PG＝NG，根据锐角三角函数可得tan∠BOA＝3＝tan∠MPG＝，可得MG＝3PG ＝3NG，根据面积关系可求的值．【解答】解：（1）如图，过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，∵点B（1，3）∴BH＝3，OH＝1，∵∠BAO＝45°，∠BHA＝90°∴AH＝BH＝3，∴OA＝4∴点A（4，0）∵抛物线过原点O、点A、B，∴设抛物线的表达式为y＝ax2+bx（a≠0）∴解得：a＝﹣1，b＝4∴抛物的线表达式为：y＝﹣x2+4x（2）如图，∵PM∥OB∴∠PMB+∠OBM＝180°，且∠BMP＝∠AOB，∴∠AOB+∠OBM＝180°∴BM∥OA，设点M（m，3），且点M在抛物线y＝﹣x2+4x上，∴3＝﹣m2+4m，∴m＝1（舍去），m＝3∴点M（3，3），∵点O（0，0），点A（4，0），点B（1，3）∴直线OB解析式为y＝3x，直线AB解析式为y＝﹣x+4，∵PM∥OB，∴设PM解析式为y＝3x+n，且过点M（3，3）∴3＝3×3+n，∴n＝﹣6∴PM解析式为y＝3x﹣6解得：x＝，y＝∴点P（，）（3）如图，延长MP交x轴于点D，作PG⊥MN于点G，∵PG⊥MN，MC⊥AD∴PG∥AD∴∠MPG＝∠MDC，∠GPN＝∠BAO＝45°，又∵∠PGC＝90°，∠ACG＝90°，∴AC＝CN，PG＝NG，∵PM∥OB，∴∠BOA＝∠MDC，∴∠MPG＝∠BOA∵点B坐标（1，3）∴tan∠BOA＝3＝tan∠MPG＝∴MG＝3PG＝3NG，∴MN＝4PG，∵△ANC的面积等于△PMN的面积的2倍，∴×AC×NC＝2××MN×PG，∴NC2＝2×MN×MN＝MN2，【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法可求函数解析式，平行线的性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B 两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣x＞的解集；（3）将直线l1：y＝x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）直线l1经过点A，且A点的纵坐标是2，可得A（﹣4，2），代入反比例函数解析式可得k的值；（2）依据直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，即可得到不等式﹣x＞的解集为x＜﹣4或0＜x＜4；（3）设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，依据CD∥AB，即可得出△ABC 的面积与△ABD的面积相等，求得D（15，0），即可得出平移后的直线l2的函数表达式．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣x经过点A，A点的纵坐标是2，∴当y＝2时，x＝﹣4，∴A（﹣4，2），∵反比例函数y＝的图象经过点A，∴k＝﹣4×2＝﹣8，。
2019年江苏省中考数学模拟试题附解析
2019年江苏省中考数学模拟试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图是正方体的一个平面展开图，如果折叠成原来的正方体时与边a 重合的是（ ）A ．dB ．eC ．fD ．i2．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中共有球的个数为（ ） A ．12 个 B ．9 个 C ．7 个D ．6个 3．下列四个命题中，属于真命题的是（ ） A ．底边相等的两个等腰三角形全等 B ．同旁内角互补C ．两个锐角的和一定是钝角D ．对顶角相等4．频数分布直方图中，小长方形的高与（ ）成正比。
A ．组距B ．组数C ．极差D ．频数 5．下列性质平行四边形具有而一般四边形不具有的是 （ ）A ．灵活性B ．内角和等于360°C ．对角相等D ．有两条对角线6．关于 x 的一元二次方程22(1)10a x x a −++−=的一个根是 0，则 a 的值为（ ）A ．1B ． 1−C ． 1 或-1D ．127．长方形的三个顶点分别是（1，-2）、（1，2）、（3，2），那么第四个顶点坐标是（ ）A ．（3，-2）B ．（2，3）C ．（-2，3）D ．（2，-l ）8．以下所给的数值中，为不等式－2x + 3＜0的解的是（ ）A ．－2B ．－1C ．23D ．29．如图是一个礼品包装盒的表面展开图，将它折成立方体后，“祝”的对面是（ ）A ．“牛”字B ．“年”字C ．“大”字D ．“吉”字 10．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．12cm 或15cm 11．如果237m n −=,那么823m n −+等于（ ）A ．15B ．1C ．7D ．8二、填空题12．把函数y ＝x 2－1的图象沿y 轴向上平移1个单位长度，可以得到函数____________的图象．13．如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，BF ∥DE ，若AD=12cm ，AB=7 cm ，且AE ：EB=5：2，则阴影部分面积S= cm 2．14．方程25(1)40x x −+=，24b ac −的值是 ．15．如图，已知∠AOC=60°，点B 在OA 上，且OB=32，若以B 为圆心，R 为半径的圆与直线OC 相离．则R 的取值范围是 ．16． 如图，1l ∥2l ，∠CAB= 90°，CB=10，AC=8，BA= 6，则1l ，2l 之间的距离是 ．17．如图所示，数学课中，老师让两个同学在黑板上做游戏，老师发给两个同学每人一个一模一样的圆形纸片，让他们想办法在黑板上的甲，乙两个长方形外部画一个圆 ( 即圆形纸上覆盖整个长方形)，请问谁获胜的可能性要大？理由： ．18．用直径为200 mm 的圆钢锻造长、宽、高分别为300 mm 、300 mm 、100 mm 的长方体零件，应截取圆钢多长?设需直径为200 mm 的圆钢x(mm)长，则根据题意所列方程为 ．19．已知数据13，25，37，49，…，试猜想第 n 个数(用含 n 的代数式表示)是 ．20．绝对值小于 2 的整数有 个，它们分别是 ． 三、解答题21．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC BD =，连结AC 交⊙O 于点F ．（1）AB 与AC 的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断ABC △属于哪一类三角形，并说明理由．22．已知△ABC中，AB=1，142BC=，11255CA=.(1)分别化简142，11255的值；(2)试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上(每个小方格的边长为 1).23．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E在BC上，且AE、DE分别平分∠BAD和∠ADC．求证：BE=EC．24．已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．25．用配方法说明，无论 x 取何值，代数式2x x−+−的值小于 0.281226．机关作风整顿领导小组为了了解某单位早上8点准时上班情况，随机调取了该单位某天早上10人的上班时间，得到如下数据：7∶508∶008∶008∶028∶047∶568∶008∶028∶038∶03请回答下列问题（1）该抽样调查的样本容量是_______．（2）这10人的平均上班时间是________．（3）这组数据的中位数是_________．（4）如果该单位共有50人，请你估计有________人上班迟到．27．如图，在△DEF中，已知DE=17cm，EF=30 cm，EF边上的中线DG=8 cm，试说明△DEF是等腰三角形．28．三条直线两两相交于三点，共有几对对顶角(不含平角)?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?29．计算：(1）8x 3÷（－2x ）2－（3x 2－x ） (2）（5xy+3x 2y ）÷（－xy ）－2x （6x －7）30．如图，四边形ABCD 是一防洪堤坝的横截面，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，且AE=BF ，∠D=∠C ，问：AD 与BC 是否相等？说明你的理由．解： AE ⊥CD∴∠AED= BF ⊥CD ∴∠BFC=∴ =在△ADE 和△BCF 中，()()()⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠_____________________________________________________________________AE AED D ∴△ADE ≌△BCF( )∴AD=BC( )90 º ，90 º，∠AED ，∠BFC ，∠C ，已知，BFC ，已证，BF ， 已知，AAS ，全等三角形的对应边相等．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．D4．D5．C6．B7．A8．D9．D10．C11．B二、填空题12．y=x 213．2414．6415．0<R<316．817．乙；从大小看，甲大于乙，所以覆盖的机会小18．22200300100()2x π⨯=19． (21n n +n 是正整数) 20．3；-1,0,1三、解答题21．（1）AB=AC ，可以连结AD ；（2）等腰三角形．22．(1)== (2)略 23．思路：延长AE 与BC 的延长线交与点P ，证ΔABE ≌ΔPCE ．24．提示：易证AB //CE ，即AB //CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵BC 是等腰△BED 底边ED 上的高，∴∠BCD=90 o ，∴四边形ABCD 是矩形．25．原式=2−−≤，∴22(2)40xx−−−< 2(2)42(2)0x−−−，∵226．（1）10；（2）8：00；（3）8：01；（4）10．27．说明DG是EF是中垂线28．共有6对对顶角，12对同位角，6对内错角，6对同旁内29．（1）3x－3x2，（2）－12x2+11x－530．。
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2019年苏教版中考数学模拟试卷
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摘要：期中考试已经圆满结束，在期中考试后或多或少我们都会找到自己的复习不到位的地方，小编为大家分享中考数学模拟试卷，希望能帮助大家复习知识!
一、选择题
1.-3的相反数是
A.--D.
2.下列运算正确的是
3.某班在“五一”假期中准备组织全班同学进行郊游，班长对同学们所能承受的郊游费用作了民意调查，并根据钱数决定到哪里郊游，在所调查的数据中，最值得关注的是
A.中位数
B.平均数c.众数D.加权平均数
4.图中所示几何体的俯视图是
5.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有3个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球
个个个个
6.如图，一只蚂蚁从o点出发，沿着扇形oAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到o点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为
7.在直角坐标系中，⊙P、⊙Q的位置如图所示.下列四个点中，在⊙P外部且在⊙Q内部的是
8.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示.给出下列说法：
x…-3-2-101…
y…-60466…
①抛物线与y轴的交点为;②抛物线的对称轴是在y轴的右侧;
③抛物线一定经过点;④在对称轴左侧，y随x增大而减小.
从表可知，下列说法正确的个数有
个个个个
二、填空题.
9.某天的最高气温为11℃，最低气温为-6℃，则这天的最高气温比最低气温高▲℃.
10.某市南线路段的304盏太阳能路灯一年大约可节电226900千瓦时，用科学记数法表示为▲千瓦时.
11.已知反比例函数的图象经过，则此反比例函数的关系式为▲.
12.分解因式：▲.
13.不等式2x-3≤3的正整数解是▲.
14.如图，直线，直线分别与a、b 相交，若，则▲度.
15.如图，已知∠AoB=30°，m为oB 边上一动点，以m为圆心、2cm为半径作⊙m，
当om=▲cm时，⊙m与oA相切.
16.如图，在菱形中，AB=BD=2，则sin∠cAB的值为▲.
17.下列函数的图象中：①，②，③，
④，与轴没有交点的有▲.
18.小颖同学想用“描点法”画二次函数的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：
…
012…
…112-125…
由于粗心，小颖算错了其中的一个y 值，请你指出这个算错的y值所对应的x=▲.
三、解答题
19.计算：.
先化简，再求值：，其中.
20.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.
21.在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论.
请用树状图表示出三位评委给出A 选手的所有可能的结论;
比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛.试问对于选手
A，进入下一轮比赛的概率是多少?
22.如图，在△ABc中，AB=Ac，D 是Bc的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，cE.?
求证：△ABE≌△AcE?
当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEc是菱形?并说明理由.?
23.江宁区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩为样本，按A、B、c、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
请把条形统计图补充完整;
样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是;
扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是;
若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.
24.如图，AB为⊙o的直径，点c在
⊙o上，过点c作⊙o的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°.
⑴求∠A的度数;
⑵若弦cF⊥AB，垂足为E，且cF=，求图中阴影部分的面积.
25.为支持四川抗震救灾，重庆市A、
B、c三地现在分别有赈灾物资100吨、
100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县.根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E 县的数量的2倍少20吨.
求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少?
若要求c地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨，B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E 县的赈灾物资数量不超过25吨.则A、B 两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种?请你写出具体的运送方案;
已知A、B、c三地的赈灾物资运往
D、E两县的费用如下表：
A地B地c地
运往D县的费用220xxxx00
运往E县的费用250220210
为使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，
在问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?
26.如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯.
请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子;
若小丽到灯柱mo的距离为米，照明灯P到灯柱的距离为米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为米，试求照明灯P到地面的距离.
27.在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换.
活动一：如图1，在Rt△ABc中，D 为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，
且四边形DEcF是正方形，求阴影部分的面积.
小明运用图形旋转的方法，将△DBF 绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE，一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积：.
活动二：如图3，在四边形ABcD 中，AB=AD，∠BAD=∠c=90°，Bc=5，cD=3，过点A作AE⊥Bc，垂足为点E，求AE的长.
小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG，则①四边形AEcG是怎样的特殊四边形?答：&nbs
p;.②AE的长是.
活动三：如图5，在四边形ABcD 中，AB⊥AD，cD⊥AD，将Bc按逆时针方向绕点B旋转90°得到线段BE，连接AE.若AB=2，Dc=4，求△ABE的面积.
28.已知二次函数的图像与x轴交于B，c两点，点E是对称轴与的交点.
求二次函数的解析表达式;
T为对称轴上一动点，以点B为圆心，BT为半径作⊙B，写出直线cT与⊙B相切时，T点的坐标;
若在x轴上方的P点为抛物线上的动点，且∠BPc为锐角，直接写出PE的取值范围.
对于中得到的关系式，若为整数，在使得为完全平方数的所有的值中，设的最大值为，最小值为，次小值为，求的值.
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