《积的变化规律》练习课.ppt
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积的变化规律练习课件
单价一定，数量变，总价变
10元钱可以买3双袜子，买6双袜子需要（ ） 元，50元能买（ ）双袜子。
长不变，宽变，面积变
一个长方形，宽是6米，面积是120平方米。 1、长不变，宽变为24米，面积变为（ ） 平方米。
2、长不变，宽增加24米，面积变为多少平方 米？
3、长和宽都扩大2倍，面积变为多少平方米？
速度不变，时间变，路程变
一辆汽车3小时行驶180千米，速度不变的情 况下，12小时可以行驶多少千米？
工作效率不变，时间变， 工作总量变
王师傅5小时加工了130个零件，照此下去， 王师傅20小时可以加工多少个零件？
a×b=200
a不变，b乘5，积变为 （ ）。
a×b=200
a除以5，b不变，积变 为（ ）。
a×b=200
a乘2，b乘4，积变为 （ ）。
a×b=200
a乘3，b除以3，积是 （ ）。
a×b=200
a除以2，b除以5，积变 为（ ）。
b=200
a乘10，b除以2，积变 为（ ）。
四年级数学《积的变化规律》课件
乘法结合律
总结词
乘法结合律是指三个数相乘，改变因数的分组方式，积不变。
详细描述
乘法结合律是指在计算多个数相乘时，无论将这些数分成怎样的组合，其积都 是相同的。例如，（2×3）×4=2×（3×4），即改变因数的分组方式，它们的 积不变。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘再求 和。
VS
资源分配
在资源分配问题中，如果将一定数量的资 源分配给不同的人或组织，当分配的比例 发生变化时，每个人或组织所获得的资源 也会随之变化，这也符合积的变化规律。
05 课堂互动与练习
小组讨论与分享
小组合作
将学生分成若干小组，每组4-5人， 共同探讨积的变化规律。
分享交流
每组选派一名代表，汇报小组讨论的 结果，分享各自的见解和发现。
在进行乘法计算时，运用积的变化规律可以快速得出答案，提高计算速度和准确性 。
在解决实际问题时，可以根据实际情况灵活运用积的变化规律进行计算，简化计算 过程。
03 积的变化规律详解
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
详细描述
乘法交换律是基本的数学运算规律之一，它表明两个数相乘 时，无论因数的顺序如何排列，其积都是相同的。例如， 2×3=3×2，即交换2和3的位置，它们的积不变。
积的变化规律的重要性
掌握积的变化规律有助于理解乘 法的本质，加深对乘法运算的理
解。
在解决实际问题时，能够运用积 的变化规律进行简便计算，提高
计算效率。
积的变化规律是数学中的基础知 识点，对于后续学习其他数学知
识具有重要意义。
如何发现和运用积的变化规律
《积的变化规律练习课》 ppt课件
2020/12/2
14
• 8、两个因数的积是100，把其中一个 因数扩大到原来的3倍，另一个因数也 扩大到原来的3倍，积是（ ）
2020/12/2
15
• 10、一个因数不变，把其中另一个因 数扩大到原来的3倍，积是90，原来两 个因数的积是（ 大到原来的3倍，另一 个因数也扩大到原来的3倍，积是90， 原来两个因数的积是（ ）
（18÷2）×（24×2）= 432 （18×2）×（24÷2）= 432
在一道乘法算式里，一个因数乘n，另一个 因数除以n，积（不变 ）。（n＞1）
3、如果A×B＝260，那么：
A×2B＝（ 520） 3A×B＝（ 780 ） A×（B÷2）＝（130 ） （A÷4）×（B×4）＝（ 260）
• 1、一个因数扩大5倍，另一个因数不 变，积（ ）。
• 一块长方形绿地的宽是6米， 面积是180平方米，把这块绿 地的宽要增加了12米，长不
变，扩大后的绿地面积是多 少平方米？
如图，正方形的边长是25厘 米，阴影部分的面积是481平 方厘米。空白长方形的宽是9 厘米，长是多少厘米？
据12345679×9=111111111，直接 写出下面各题的积。
11
• 5、一个长方形的面积为12平方米、把 长扩大到原来的3倍，宽不变，扩大后 的面积是（ ）
2020/12/2
12
• 6一个正方形的面积为12平方米、把边 长扩大到原来的3倍，，扩大后的面积 是（ ）
2020/12/2
13
• 7、两个因数的积是100，把其中一个 因数扩大到原来的3倍，另一个因数不 变，积是（ ）
2020/12/2
17
• 12、一个因数扩大到原来的3倍，另一 个因数缩小到原来的3倍，积是90，原 来两个因数的积是（ ）。
《积的变化规律》课件
加强实际应用能力
学生可以通过解决实际问题来巩固和加深对积的变化规律的理解。在未来的学习中，应注 重培养学生的实际应用能力，使学生能够运用所学知识解决生活中的问题。
培养数学思维和创造力
数学的学习不仅仅是掌握知识，更重要的是培养数学思维和创造力。在未来的学习中，学 生应积极思考、勇于创新，不断挖掘数学的奥秘和可能性。
课程目标
理解积的变化规律
01
学生将通过本课件的学习，深入理解积的变化规律，掌握乘法
分配律、乘法结合律等基本运算规则。
运用积的变化规律解决实际问题
02
学生将学会运用积的变化规律解决实际问题，提高数学应用能
力和解决问题的能力。
培养数学思维能力
03
通过本课件的学习，学生将培养数学思维能力，提高数学素养
和数学成绩。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，数据结构是基础课程之一，其中涉及到大量的数组、矩阵等数据结构，这些结构的 操作都需要用到积的运算性质。
算法优化
在算法优化中，通过利用积的运算性质，可以优化算法的时间复杂度和空间复杂度，提高算法的效率 。
05
CATALOGUE
积的变化规律与生活实例
购物优惠券的积的变化规律
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律也是基本的数学运算性质之一，它表明在乘法运算中，数的顺序并 不会影响最终的乘积结果。例如，对于任意两个数a和b，有a×b=b×a，即乘法 的交换性。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘 后再求和。
掌握积的变化规律有助于理解数学运 算的本质，提高数学运算的准确性和 速度。
学生可以通过解决实际问题来巩固和加深对积的变化规律的理解。在未来的学习中，应注 重培养学生的实际应用能力，使学生能够运用所学知识解决生活中的问题。
培养数学思维和创造力
数学的学习不仅仅是掌握知识，更重要的是培养数学思维和创造力。在未来的学习中，学 生应积极思考、勇于创新，不断挖掘数学的奥秘和可能性。
课程目标
理解积的变化规律
01
学生将通过本课件的学习，深入理解积的变化规律，掌握乘法
分配律、乘法结合律等基本运算规则。
运用积的变化规律解决实际问题
02
学生将学会运用积的变化规律解决实际问题，提高数学应用能
力和解决问题的能力。
培养数学思维能力
03
通过本课件的学习，学生将培养数学思维能力，提高数学素养
和数学成绩。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，数据结构是基础课程之一，其中涉及到大量的数组、矩阵等数据结构，这些结构的 操作都需要用到积的运算性质。
算法优化
在算法优化中，通过利用积的运算性质，可以优化算法的时间复杂度和空间复杂度，提高算法的效率 。
05
CATALOGUE
积的变化规律与生活实例
购物优惠券的积的变化规律
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律也是基本的数学运算性质之一，它表明在乘法运算中，数的顺序并 不会影响最终的乘积结果。例如，对于任意两个数a和b，有a×b=b×a，即乘法 的交换性。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘 后再求和。
掌握积的变化规律有助于理解数学运 算的本质，提高数学运算的准确性和 速度。
四年级《积的变化规律》PPT
人教版小学数学四年级上册
长智小学
19×5=95
因数 因数 积
注意：学习中 因数 不考虑 自然数 “0”
神奇的金字塔
6×2= 12 6×20= 120 6×200=1200
20×4= 80
10×4=40 5×4=20
我最棒
算一算，你发现了什么？
解疑合探（一）
6 ×
不 变
不 变 扩 大 100 倍
2 =
扩 大 10 倍 扩 大 100 倍
12
扩 大 10 倍 缩 小 4 倍
20 ×
缩 小 2 倍
4 =
不 变 不 变 缩 小 4 倍
80
缩 小 2 倍
6 × 20 =
不 变 扩 大 10 倍
120
扩 大 10 倍
10 ×
缩 小 2 倍
4 =
不 变
40
缩 小 2 倍
6 × 200 =
1200
5×
4 =
检阅第三关
我 会 用 560平方米 560平方米 560平方米
8米 8米 8米
这块长方形绿地的宽要增加到24米， 长不变。扩大后的绿地面积是多少？
24÷8=3
560×3=1680（平方米）
答：扩大后的绿地面积是1680平方米。
一个长方形的面积是256平方厘米，如果 长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了 正方形，这个正方形的面积是多少？ 结论：正方形的面积没有变，还是256 平方厘米
（105÷5）×（45×5）＝ 4725
收获无处不在
• 通过本节课学习，我知道了—— • 我记住了— —
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘几， 积也 要乘几。
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数除以几，积也 要除以几。
长智小学
19×5=95
因数 因数 积
注意：学习中 因数 不考虑 自然数 “0”
神奇的金字塔
6×2= 12 6×20= 120 6×200=1200
20×4= 80
10×4=40 5×4=20
我最棒
算一算，你发现了什么？
解疑合探（一）
6 ×
不 变
不 变 扩 大 100 倍
2 =
扩 大 10 倍 扩 大 100 倍
12
扩 大 10 倍 缩 小 4 倍
20 ×
缩 小 2 倍
4 =
不 变 不 变 缩 小 4 倍
80
缩 小 2 倍
6 × 20 =
不 变 扩 大 10 倍
120
扩 大 10 倍
10 ×
缩 小 2 倍
4 =
不 变
40
缩 小 2 倍
6 × 200 =
1200
5×
4 =
检阅第三关
我 会 用 560平方米 560平方米 560平方米
8米 8米 8米
这块长方形绿地的宽要增加到24米， 长不变。扩大后的绿地面积是多少？
24÷8=3
560×3=1680（平方米）
答：扩大后的绿地面积是1680平方米。
一个长方形的面积是256平方厘米，如果 长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了 正方形，这个正方形的面积是多少？ 结论：正方形的面积没有变，还是256 平方厘米
（105÷5）×（45×5）＝ 4725
收获无处不在
• 通过本节课学习，我知道了—— • 我记住了— —
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘几， 积也 要乘几。
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数除以几，积也 要除以几。
【课件】四年级数学上册《积的变化规律》课件
24＝
26×12＝
17×36＝
（2）自己举一些例子验证，同桌交流。
1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得 数。
12×3＝ 36
48×10＝480 8×50＝ 400
120×3＝ 360 48×5＝ 240 8×25＝ 200
1200×3＝3600 48×15＝720 4×50＝ 200
四年级 上册 第四单元
积的变化规律
口算
6×2＝ 6×20＝ 6×200＝
20×4＝ 10×4＝ 5×4＝
❀ 探索积随因数扩大而扩大的规律
6×2 ＝ 12
20×4＝ 80
6×20 ＝ 120
10×4＝ 40
6×200＝ 1200
5 ×4＝ 20
❀ 探索积随因数扩大而扩大的规律
6×2 ＝ 12 ×10 ×10
25×24＝2600×（3平＝方60米0（）平方米）
这节课你有什么新的收获？
这节课我们通过计算观察、归纳总结、举例验 证，发现了积的变化规律：一个因数不变，另一个 因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以） 几。学习了积的变化规律，可以使我们的解题策略 多样化。
两数相乘，一个 因数不变，另一 个因数乘几，积 就乘几。
……
及时练习：
18×4＝72 18×8＝（ 144 ） 18×12＝（ 216 ）
15×5＝75 15×15＝( 225 ) 15×50＝（ 750 ）
❀ 探索积随因数缩小而缩小的规律
观察下面的一组题，你又能发现什么规律？
20×4＝ 10×4＝
5×4＝
两数相乘，当一个因数不变，另一个 因数除以几时，积也要除以几。
❀ 整体概括积得变化规律 能完整地说说因数和积的变化规律吗？
26×12＝
17×36＝
（2）自己举一些例子验证，同桌交流。
1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得 数。
12×3＝ 36
48×10＝480 8×50＝ 400
120×3＝ 360 48×5＝ 240 8×25＝ 200
1200×3＝3600 48×15＝720 4×50＝ 200
四年级 上册 第四单元
积的变化规律
口算
6×2＝ 6×20＝ 6×200＝
20×4＝ 10×4＝ 5×4＝
❀ 探索积随因数扩大而扩大的规律
6×2 ＝ 12
20×4＝ 80
6×20 ＝ 120
10×4＝ 40
6×200＝ 1200
5 ×4＝ 20
❀ 探索积随因数扩大而扩大的规律
6×2 ＝ 12 ×10 ×10
25×24＝2600×（3平＝方60米0（）平方米）
这节课你有什么新的收获？
这节课我们通过计算观察、归纳总结、举例验 证，发现了积的变化规律：一个因数不变，另一个 因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以） 几。学习了积的变化规律，可以使我们的解题策略 多样化。
两数相乘，一个 因数不变，另一 个因数乘几，积 就乘几。
……
及时练习：
18×4＝72 18×8＝（ 144 ） 18×12＝（ 216 ）
15×5＝75 15×15＝( 225 ) 15×50＝（ 750 ）
❀ 探索积随因数缩小而缩小的规律
观察下面的一组题，你又能发现什么规律？
20×4＝ 10×4＝
5×4＝
两数相乘，当一个因数不变，另一个 因数除以几时，积也要除以几。
❀ 整体概括积得变化规律 能完整地说说因数和积的变化规律吗？
《积的变化规律》课件
2
分别除以2、除以4，积也 分别除以2、除以4。
15 ×
4 = 240
÷
不
2
变÷
4 = 120
4 不 变
4 = 60
一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也要除以几。
验证规律
先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。
2不6×4÷8 ＝ 12÷48
2变6×242
2
＝（624）
不÷
÷
2变6×122
积的变化规律
准备练习（口答）
6×2﹦ 6×20 ﹦ 6×200﹦
20×4 =80 10×4 ﹦ 5×4 ﹦
4× 2 = 8
不
×
变 × 10
100
4× 20 =
×
不
10
变
4× 200 =
× × 10 100
80
× 10
800
第一个因数不变，第二个 因数不断变大，积也不断 变大。
一个因数不变，另一个因数 分别乘10、乘100，积也分 别乘10 、乘100。
6
360平方米
米
谢谢观看！
2
＝（312
）
一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除 外），积也乘（或除以）几。
找出规律再பைடு நூலகம்空。
16×17=272 16×34= 544 16×51= 816
16×68= 1088 16×85= 1360 16×102= 1632
如下图所示是一块长方形绿地,这块长方形绿地 的宽要增加到24米,长不变。扩大后的绿地面积 是多少平方米?
一个因数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。
验证规律。
先用积的变化规律填空，再用笔算验算。
积的变化规律.PPT课件
（105×3）×（45÷3）＝ 4725 （105÷5）×（45×5）＝ 4725
我发现
• 一个因数扩大倍，另一个因数缩小（或 扩大）相同的倍数，积不变。
•※
这节课学到了什么？
在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩 小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
一个因数扩大（或缩小）若干倍，要使积不变， 另一个因数该缩小（或扩大）相同的倍数。
接力赛（直接填结果）
• 18×21=378 • 18×（ ）=3780 • （ ）×2100=37800
( ) ×（ ( ) ×（
▼
）=37800 ）=37800
算一算，想一想，你能发现什么规律？ 18×24=432
（18×2）×（24÷2）= 432 （18÷2）×（24×2）= 432
105×45＝4725
例
400平方米
8米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？
400平方米
8米
400平方米
8米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？
24米
400平方米
8米
400平方米
8米
400平方米
8米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？
20 × 4 = 80
缩
缩
缩 小
小
2 倍不
不 变缩
小
小
2 倍
4 倍
10 × 变
4
=4 倍
40
缩 小
2
不 变
倍
缩 小
2 倍
5 × 4 = 20
我发现
• 一个因数扩大倍，另一个因数缩小（或 扩大）相同的倍数，积不变。
•※
这节课学到了什么？
在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩 小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
一个因数扩大（或缩小）若干倍，要使积不变， 另一个因数该缩小（或扩大）相同的倍数。
接力赛（直接填结果）
• 18×21=378 • 18×（ ）=3780 • （ ）×2100=37800
( ) ×（ ( ) ×（
▼
）=37800 ）=37800
算一算，想一想，你能发现什么规律？ 18×24=432
（18×2）×（24÷2）= 432 （18÷2）×（24×2）= 432
105×45＝4725
例
400平方米
8米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？
400平方米
8米
400平方米
8米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？
24米
400平方米
8米
400平方米
8米
400平方米
8米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？
20 × 4 = 80
缩
缩
缩 小
小
2 倍不
不 变缩
小
小
2 倍
4 倍
10 × 变
4
=4 倍
40
缩 小
2
不 变
倍
缩 小
2 倍
5 × 4 = 20
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25 × 99 = （2475） 25 × 100 = 2500 25 × 101 = （2525） 25 ×（102） = 2550
6. 我们班某同学在计算一道乘法时，把一 个因数15错写成51，结果得到的积比正 确的积多了72，正确的积是多少？
另一个因数：72÷（51-15）=2 正确的积: 15 ×2 = 30 答：正确的积是30。
60×2=120平方米
答：增大后的菜地面积是120平方米.
4.
5元：3千克
7元：2千克
1
买9千克苹果和4千克香蕉，应付多少钱？
5×（9÷3）=15元 7×（4÷2）=14元 一共：15+14=29元 答：一共应付29元。
5.
2×4=8
2×5另 一个因数增加（或减少）几，积会 增加（或减少）几个另一个因数。 （0除外）
《积的变化规律》练习课
积的变化规律：
1
两数相乘，一个因数不变，另
一个因数乘（或除以）几，积也乘 （或除以）几.（0除外）
1、
15 × 24 = 360 15 × 48 = （ 720 ） （5）× 24 =120 15 ×（6 ） = 90
12345679 × 9 = 111111111 12345679 × 18 = （222222222） 12345679 × （ 81） = 999999999
2. 一个长方形菜地面积是60平方米，如果把 宽从4米增加到8米，而长不变，那么增大 后的菜地面积是多少平方米？
方法一：60÷4×8=120平方米 方法二：60×（8÷4）=120平方米 答：增大后的菜地面积是120平方米.
3.
一个长方形菜地面积是60平方米，如果把 宽乘2，而长不变，那么增大后的菜地面 积是多少平方米？
积不变的规律：
两数相乘，一个因数乘一个数，另 一个因数除以同一个数，积不变。（0 除外）
7.
14×32=448
（14○× □2 ）× （32÷2 ）=448
（14×8） ×（32○÷ □8 ）=448
（14○× □a ）×（32○÷□a ）=448
（14×6）×（32 ÷2） =（ 1？344 ）