高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结及高考试题和答案
( c,0) ；③ 对称性 ：两条对称轴 x 0, y 0 ，一个对 称中心（ 0,0 ），四个顶点 ( a,0),(0, b) ，其中长轴长
为 2 a ，短轴长为 2 b ；④ 准线 ：两条准线 x
a2
；
c
⑤ 离心率 ： e
c
，椭圆aBiblioteka 0 e 1 ， e 越小，椭圆
越圆； e 越大，椭圆越扁。
如（ 1）若椭圆 x2 5
0
直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有
0 ，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲
线相交且只有一个交点， 故 0 是直线与双曲线相交
的充分条件，但不是必要条件；
0 直线与抛物
线相交，但直线与抛物线相交不一定有
0，当直线
与抛物线的对称轴平行时， 直线与抛物线相交且只有一
个交点，故
0 也仅是直线与抛物线相交的充分条
y 2 1 的离心率 e m
10 ，则 m
5
25
的值是 __（答： 3 或 ）；
3
（ 2） 以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角
形的面积最大值为 1 时，则椭圆长轴的最小值为 __（答：
2 2）
（ 2 ） 双曲线 （以 x 2
y2 1（ a
0,b 0 ）为
a2 b2
例）：① 范围 ： x a 或 x a, y R ；② 焦点 ：两个
焦点 ( c,0) ；③ 对称性 ：两条对称轴 x 0, y 0 ，一
个对称中心（ 0,0 ），两个顶点 ( a ,0) ，其中实轴长为
2 a ，虚轴长为 2 b ，特别地，当实轴和虚轴的长相等
时，称为等轴双曲线，其方程可设为
x2 y2 k, k 0 ；④ 准线 ：两条准线 x
a2
；⑤
c
离心 率： e
13 ( 1,
15
2、在平面直角坐标系
0)，直线 l 与抛物线 C 相交于 A， B 两点。若 AB 的中
3
)
(
1
,
1 )
3 (点为（ 2, ，12），3则)直线 l (的方程为 _,____1_____)___.
3
2
2
3
15
xOy 中， 已知点 A(0,-1) ，B 点在
x2
9、椭圆
9
y2 1的焦点为 F1, F2 ，点 P 在椭圆上，
x2 b2 ＝ 1
（a
b
0 ）。方程
2
Ax
2
By
C 表示椭圆的充要条
件是什么？（ ABC ≠ 0，且 A ， B ，C 同号， A ≠ B ）。
若 x, y R ，且 3x2 2 y2 6 ，则 x y 的最大
值是 ____， x2 y2 的最小值是 ___（答： 5,2 ）
（ 2） 双曲线 ：焦点在 x 轴上： x 2 a2
______________ (2) 抛物线 C: y 2=4x 上一点 Q 到点 B(4,1) 与到焦点
F 的距离和最小 ,则点 Q 的坐标为 分析： （ 1 ） A 在抛物线外，如图，连
。 PF，则
PH PF ，因而易发现，当 A 、 P、 F 三点共线时，
故
k
的 取 值 范 围 为 8、设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为 F(1，
7、焦点三角形 （椭圆或双曲线上的一点与两焦点
所构成的三角形） 问题 ： S b 2 tan
c | y0 | ，当
2
| y0 | b 即 P 为短轴端点时， Smax 的最大值为 bc；对
于双曲线 S
2
b 。 如 （1） 短轴长为 5 ，
tan 2
练习：点 P 是双曲线上 x 2 y 2 1上一点， F1, F2 为 12
含双曲线的区域内时， 有两条与渐近线平行的直线和只
与双曲线一支相切的两条切线， 共四条； ③P 在两条渐
近线上但非原点， 只有两条： 一条是与另一渐近线平行
的直线， 一条是切线； ④P 为原点时不存在这样的直线；
（ 3） 过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有
一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。
c
，双曲线
a
e 1，等 轴双 曲线
e 2 ， e 越小，开口越小， e 越大，开口越大；
⑥ 两条渐近线 ： y
b x。
a
（ 3 ） 抛物线
（以
2
y
2 px( p
0) 为例）：① 范围 ：
x 0, y R ；②焦点：一个焦点 ( p ,0) ，其中 p 的几 2
何意义是： 焦点到准线的距离； ③ 对称性 ：一条对称轴
（ 3） 抛物线 ：焦点在一次项的坐标轴上，一次项
的符号决定开口方向。
提醒 ：在椭圆中，
a 最大，
2
a
2
b
2
c ，在双曲
线中， c 最大， c2 a 2 b2 。
4. 圆锥曲线的几何性质 ：
（ 1） 椭圆 （以 x 2 y 2 a2 b2
① 范围 ： a x a, b y
1（ a b 0 ）为例）： b ；② 焦点 ：两个焦点
轴的弦）为 2b 2 ，焦准距（焦点到相应准线的距离） a
为 b2 ，抛物线的通径为 2 p ，焦准距为 p ； c
（ 5）通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的
弦；
（ 6）若抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点弦为 AB，
A( x1 , y1), B( x2 , y2 ) ，则① | AB | x1 x2 p ；
件，但不是必要条件。
（ 2 ） 相切：
0 直线与椭圆相切；
0直
线与双曲线相切；
0 直线与抛物线相切；
（ 3 ） 相离 ： 0 直线与椭圆相离；
0直
线与双曲线相离；
0 直线与抛物线相离。
提醒 ：（ 1）直线与双曲线、 抛物线只有一个公共点
时的位置关系有两种情形 ：相切和相交。 如果直线与双
曲线的渐近线平行时 ,直线与双曲线相交 ,但只有一个交
y2 b 2 =1 ，焦
点在
y 轴上：
y2 a2
x2 b2 ＝ 1 （ a 0, b 0 ）。 方 程
Ax2 By 2 C 表示双曲线的充要条件是什么？ （ ABC
≠ 0，且 A ，B 异号）。
如 设中心在坐标原点 O ，焦点 F1、 F2 在坐标轴
上，离心率 e 2 的双曲线 C 过点 P(4, 10) ，则 C
关系 ：（ 1）点 P(x0, y0 ) 在椭圆外
2
点 P( x0 , y0 ) 在 椭 圆 上
x0 a2
P( x0 , y0) 在椭圆内
x02 y02 a2 b2
1（ a b 0 ）的
x02 a2
y02 b2
1 ；（ 2）
2
y0 b 2 ＝ 1 ；（ 3 ） 点
1
6．直线与圆锥曲线的位置关系 ：
（ 1）相交 ： 0 直线与椭圆相交；
1 2 ）（ 2）（ ,1 ）
4
解：（ 1）（2，
（Ⅰ）求 C 的方
程；（Ⅱ） P
为 C 上的动点， l 为 C 在 P 点处得切线，求 O点到 l 距
离的最小值。
( Ⅰ ) 设 M(x,y), 由已知得 B(x,-3),A(0,-1). 所以 MA =
x2 1、已知椭圆 C1的方程为
直线的斜率
k= b2 x0 ；在抛物线 a 2 y0
2
y
2 px( p
0) 中，
以 P( x0, y0 ) 为中点的弦所在直线的斜率
k= p 。 y0
提醒 ：因为
0 是直线与圆锥曲线相交于两点的必要
条件， 故在求解有关弦长、 对称问题时， 务必别忘了检
验 0！
11．了解下列结论
（ 1）双曲线 x2 2 a
1 k 2 x1 x2 ，若 y1 , y2 分别为 A 、B 的纵坐标，则
1 AB ＝ 1 k 2 y1 y2 ，若弦 AB 所在直线方程设为 x ky b ，则 AB ＝ 1 k2 y1 y2 。特别地，焦
点弦（过焦点的弦） ：焦点弦的弦长的计算，一般不用 弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和 后，利用第二定义求解。
② x1 x2
p2 , y1 y2
p2
4
（ 7）若 OA、OB是过抛物线
2
y
2 px( p
0) 顶点
O的两条互相垂直的弦，则直线 AB 恒经过定点 (2 p,0)
12.圆锥曲线中线段的最值问题：
例 1、 (1)抛物线 C:y2=4x 上一点 P 到点 A(3,4 2 )
与 到 准线 的 距 离 和 最 小 ,则 点 P 的 坐 标 为
点；如果直线与抛物线的轴平行时 ,直线与抛物线相交 ,
x2 也只有一个交点； （ 2） 过双曲线 a 2
y2 b 2 ＝ 1 外一点
P( x0 , y0) 的直线与双曲线只有一个公共点的情况如
下：① P 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内
时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相
切的两条切线， 共四条； ② P 点在两条渐近线之间且包
2a ，且此常数 2a 一定要小于 | F 1 F 2 | ，定义中的 “绝 对值”与 2a ＜ |F 1 F 2 | 不可忽视 。若 2a ＝ |F 1F 2 | ，则 轨迹是以 F 1 ，F 2 为端点的两条射线， 若 2a ﹥ |F 1F 2 | ，
则轨迹不存在。 若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双 曲线的一支。
如 方 程 ( x 6)2 y 2 (x 6)2 y 2 8表 示 的 曲线是 _____（答：双曲线的左支）
2. 圆锥曲线的标准方程 （标准方程是指中心 （顶点） 在 原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程） ：
高考数学 圆锥曲线的概念,解题方法、题型、易误点总结 试题
卜人入州八九几市潮王学校数学概念、方法、题型、易误点技巧总结——圆锥曲线1.圆锥曲线的两个定义：〔1〕第一定义中要重视“括号〞内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的间隔的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段F F，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的间隔的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|F F|，定义中的“绝对值〞与＜|F F|不可无视。
假设＝|F F|，那么轨迹是以F，F为端点的两条射线，假设﹥|F F|，那么轨迹不存在。
假设去掉定义中的绝对值那么轨迹仅表示双曲线的一支。
比方：①定点，在满足以下条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是A．B．C．D．〔答：C〕；②方程表示的曲线是_____〔答：双曲线的左支〕〔2〕第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母〞，其商即是离心率。
圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点间隔与此点到相应准线间隔间的关系，要擅长运用第二定义对它们进展互相转化。
如点及抛物线上一动点P〔x,y〕,那么y+|PQ|的最小值是_____〔答：2〕2.圆锥曲线的HY方程〔HY方程是指中心〔顶点〕在原点，坐标轴为对称轴时的HY位置的方程〕：〔1〕椭圆：焦点在轴上时〔〕〔参数方程，其中为参数〕，焦点在轴上时＝1〔〕。
方程表示椭圆的充要条件是什么？〔ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B〕。
比方：①方程表示椭圆，那么的取值范围为____〔答：〕；②假设，且，那么的最大值是____，的最小值是___〔答：〕〔2〕双曲线：焦点在轴上：=1，焦点在轴上：＝1〔〕。
方程表示双曲线的充要条件是什么？〔ABC≠0，且A，B异号〕。
比方：①双曲线的离心率等于，且与椭圆有公一共焦点，那么该双曲线的方程_______〔答：〕；②设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，那么C的方程为_______〔答：〕〔3〕抛物线：开口向右时，开口向左时，开口向上时，开口向下时。
高中数学圆锥曲线解题技巧总结
高中数学圆锥曲线解题技巧总结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN解圆锥曲线问题的常用方法大全1、定义法（1）椭圆有两种定义。
第一定义中，r 1+r 2=2a 。
第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。
（2）双曲线有两种定义。
第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。
（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02020=+k b y a x 。
（2）)0,0(12222>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02020=-k b y a x （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.【典型例题】例1、(1)抛物线C:y 2=4x 上一点P 到点A(3,42)与到准线的距离和最小,则点 P 的坐标为______________(2)抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 分析：（1）A 在抛物线外，如图，连PF ，则PF PH =现，当A 、P 、F 三点共线时，距离和最小。
高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结[1](可编辑修改word版)
](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/5ce5ec1950e2524de4187ebb.webp)
圆锥曲线 1. 圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点 F 1 ，F 2 的距离的和等于常数 2a ，且此常数 2a 一定要大于 F1 F2 ，当常数等于 F1 F2 时，轨迹 是线段 F1 F 2 ，当常数小于 F1F2 时，无轨迹；双曲线中，与两定点 F 1 ，F 2 的距离的差的绝对值等于常数 2a ， 且此常数2a 一定要小于|F1 F 2 |，定义中的“绝对值”与 2a ＜|F1 F 2 |不可忽视。
若2a ＝|F1 F 2 |，则轨迹是以 F 1 ，F 2 为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1 F 2 |，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线 的一支。
如 方程 (x 6)2 y2 (x 6)2 y2 8 表示的曲线是 （答：双曲线的左支）2. 圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（ 1） 椭圆 ：焦点在x 轴上时x2 a2y b22 1（a b 0 ），焦点在 y 轴上时 y 2 x2 ＝1（a b 0 a2 b2）。
方程 Ax2 By2 C 表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且 A，B，C 同号，A≠B）。
若 x, y R ，且3x2 2y2 6 ，则 x y 的最大值是 ， x 2 y 2 的最小值是 （答： 5, 2 ）（2） 双曲线：焦点在 x 轴上： x2 y 2 =1，焦点a2 b2在y轴上 ：y22x2 2＝1（a 0, b 0 ）。
方 程Ax2By2a C表b示双曲线的充要条件是什么？（ABC如≠设0中，且心在A，坐B标异原号点）O。
，焦点 F 、 F 在坐标轴上，离心率 e 的双曲线 C 过点 P(14, 120) ，则 C的方程为2（答： x2 y2 6 ）（3） 抛物线：开口向右时 y2 2 px( p 0) ，开口 向 左 时 y2 2 px( p 0) ， 开 口 向 上 时x2 2 py( p 0) ，开口向下时 x2 2 py( p 0) 。
高考圆锥曲线大题题型及解题技巧
高考圆锥曲线大题题型及解题技巧x高考圆锥曲线大题题型及解题技巧一、基本概念圆锥曲线是椭圆、双曲线与圆锥体的综合体，它说明物体穿过三种物理媒质，如水、气体和固体物质，以及它们之间的相互转换性。
二、圆锥曲线的基本特点1、圆锥曲线具有规律性：它的主要特征是抛物线的函数形式呈现出以对称中心为中心的规律性，在此基础上拓展形成了螺旋状的曲线；2、圆锥曲线与旋转有关：圆锥曲线的曲线形状可以用某种旋转的路径进行描述；3、圆锥曲线的曲线表示有多种变化：圆锥曲线可以表示为二维图形或三维图形，可以表示为数学方程式，也可以表示为一组矢量。
三、圆锥曲线大题解题技巧1、分析题干：根据题干内容，在解题之前要细致地分析题干，弄清楚问题的范围，是对一组数据进行分析，还是对某种形式的函数进行分析，要把握好范围和类型，以便选择正确的解题方法；2、画出曲线图：如果是需要求曲线的半径、圆心坐标和焦点等信息，可以先画出曲线图，有助于理清思路；3、推导出数学公式：如果是要分析曲线的性质，可以根据曲线的特性，推导出相应的数学公式，以便求解；4、运用矩阵的相关理论：在计算曲线的性质时，可以运用矩阵的相关理论，根据相关的矩阵的乘法，求出所求的值。
五、练习1、(XX年某省某市高考)已知圆锥曲线的参数方程为：$$left{begin{array}{l} x^{2} + y^{2}=a^{2} z^{2} a>0, a eq 1 end{array}ight.$$(1)求出曲线的中心坐标；(2)求出曲线的渐近线方程和焦点坐标。
解：(1)令参数方程中的参数$a=frac{1}{m}$，代入参数方程可得：$$left{begin{array}{l} x^{2} + y^{2}=frac{1}{m^{2}} z^{2} m>0, meq 1 end{array}ight.$$令$z=0$，得到$x^{2} + y^{2}=0$，由此可知曲线的中心坐标为：$(0, 0)$。
圆锥曲线解题方法技巧总结(附答案)
圆锥曲线知识点的综合应用
作业
见附页测试卷一份！
课
后
记
本节课教学计划完成情况：照常完成□提前完成□延后完成□
学生的接受程度：完全能接受□部分能接受□不能接受□
学生的课堂表现：很积极□比较积极□一般□不积极□
学生上次的作业完成情况：数量%完成质量分存在问题
备注
班主任签字
家长或学生签字
教研主任审批
圆锥曲线解题方法技巧总结(附答案)
姓名
学生姓名
填写时间
2013-12-29
学科
数学
Hale Waihona Puke 年级高二教材版本人教版
阶段
第（1）周观察期：□维护期：□
课题名称
圆锥曲线解题方法技巧总结
课时计划
第（）课时
共（）课时
上课时间
2014-1-3
教学目标
大纲教学目标
圆锥曲线知识点及题型回顾整理
个性化教学目标
培养学生分析能力和逻辑思维能力．
圆锥曲线问题在高考的常见题型及解题技巧
圆锥曲线问题在高考的常见题型及解题技巧圆锥曲线作为高等数学中的重要内容，在高考中常常出现，并且是考察学生数学运算能力和理解能力的重要方面。
圆锥曲线问题在高考中的常见题型有：直线与圆锥曲线的交点问题、圆锥曲线的参数方程问题、圆锥曲线的性质和应用问题等。
下面我们来一一介绍这些常见题型的解题技巧。
一、直线与圆锥曲线的交点问题这是圆锥曲线问题中最常见的一个题型，题目通常要求求出直线与圆锥曲线的交点坐标。
解题技巧如下：1. 分析题目给出的直线和圆锥曲线，确定直线方程和圆锥曲线方程；2. 将直线方程代入圆锥曲线方程中，解方程得出交点坐标；3. 特别要注意，当圆锥曲线为椭圆或双曲线时，有两个交点，需要分别求解；4. 当圆锥曲线为抛物线时，还需要注意直线的位置与抛物线的开口方向。
二、圆锥曲线的参数方程问题圆锥曲线的参数方程问题通常考查学生对参数方程的理解和应用能力，解答这类问题的关键在于用参数代换替换变量。
解题技巧如下：1. 给出的圆锥曲线通常可以用参数方程表示，将已知的参数方程代入题目求解；2. 注意参数方程的参数范围，有时需要根据范围重新调整参数；3. 对于给出的参数方程，需要将参数代换替换变量，进而得出答案。
三、圆锥曲线的性质和应用问题圆锥曲线的性质和应用问题通常要求学生掌握圆锥曲线的基本性质，以及如何应用这些性质解决实际问题。
解题技巧如下：1. 需要牢记圆锥曲线的基本性质，例如椭圆的焦点、双曲线的渐近线等；2. 掌握各种类型圆锥曲线的标准方程和参数方程；3. 对于应用问题，需要在掌握了基本性质的前提下，将问题转化为数学模型，进而解决。
以上就是圆锥曲线问题在高考中的常见题型及解题技巧，希望对大家备战高考有所帮助。
在复习期间，建议大家多做练习题，加深对圆锥曲线知识的理解，提高解题能力。
多思考，灵活运用各种解题技巧，相信大家一定能在高考中取得好成绩！。
高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结[1]
圆锥曲线1. 圆锥曲线的两定义 ：第必定义 中要 重视“括号” 内的限制条件 ：椭圆中 ， 与两个定点F 1 ， F 2 的距离的和等于常数2a ，且此 常数 2a 必定要大于 F 1 F 2 ，当常数等于 F 1 F 2 时，轨迹是线段 F 1F 2 ，当常数小于 F 1 F 2 时，无轨迹； 双曲线 中，与两定点 F 1 ，F 2 的距离的差的绝对值等于常数 2a ，且此常数 2a 必定要小于 |F 1 F 2 | ，定义中的 “绝对值”与2a ＜ |F 1 F 2 | 不行忽略 。
若 2a ＝ |F 1 F 2 | ，则轨迹是以 F 1 ， F 2 为端点的两条射线，若 2a ﹥ |F 1F 2 | ，则轨 迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线 的一支。
如 方 程 ( x 6)2y 2 ( x 6)2 y 28表示的曲线是 _____（答：双曲线的左支）2. 圆锥曲线的标准方程 （标准方程是指中心 （极点） 在原点，坐标轴为对称轴时的标准地点的方程） ：（ 1 ） 椭 圆 ： 焦 点 在 x 轴 上 时 x2y 2 1 a 2b 2（ 2 ）双曲线 （以x2y 21 （ a 0,b 0 ）为长。
8、抛物线中与焦点弦相关的一些几何图形的性质 ：（1）a 2b 2例）：① 范围 ： xa 或 x a, y R ；② 焦点：两个以过焦点的弦为直径的圆和准线相切；（2）设 AB 为焦 焦点 ( c,0) ；③ 对称性 ：两条对称轴 x 0, y 0 ，一点弦， M 为准线与 x 轴的交点，则∠ AMF ＝∠ BMF ；（3）设 AB 为焦点弦， A 、 B 在准线上的射影分别为 A 1 ，B 1 ，个对称中心（ 0,0 ），两个极点 ( a,0) ，此中实轴长为若 P 为 A 1 B 1 的中点，则 PA ⊥PB ；（ 4）若 AO 的延伸线2 a ，虚轴长为2 b ，特别地，当实轴和虚轴的长相等交准线于 C ，则 BC 平行于 x 轴，反之，若过 B 点平行 时，称为等轴双曲线，其方程可设为于 x 轴的直线交准线于 C 点，则 A ， O ， C 三点共线。
高中数学圆锥曲线问题常用方法经典例题(含答案)
专题：解圆锥曲线问题常用方法（一）【学习要点】解圆锥曲线问题常用以下方法： 1、定义法（1）椭圆有两种定义。
第一定义中，r 1+r 2=2a 。
第二定义中，r 1=ed 1r 2=ed 2。
（2）双曲线有两种定义。
第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将半径与“点到准线距离”互相转化。
（323A(x 1,y 1（1）22a x （2）22a x （3）【例1(2)（2）最小。
解：（连PF y=22（2）（1,41） 过Q 作QR ⊥l 交于R ，当B 、Q 、R 三点共线时，QR BQ QF BQ +=+最小，此时Q 点的纵坐标为1，代入y 2=4x 得x=41，∴Q(1,41) 点评：这是利用定义将“点点距离”与“点线距离”互相转化的一个典型例题，请仔细体会。
例4、△ABC 中，B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=53sinA,求点A 的轨迹方程。
分析：由于sinA 、sinB 、sinC 的关系为一次齐次式，两边乘以2R （R 为外接圆半径），可转化为边长的关系。
解：sinC-sinB=53sinA2RsinC-2RsinB=53·2RsinA ∴BC AC AB 53=- 即6=-AC AB （*）∴点A 的轨迹为双曲线的右支（去掉顶点） ∵∴a=3例5式得出y 0（2）则⎪⎩⎪⎨⎧211(x x x 即[(x 由②、③得2x 1x 2=(2x 0)2-2y 0=4x 02-2y 0 代入④得[(2x 0)2-(8x 02-4y 0)]·[1+(2x 0)2]=9∴220041944x x y +=-， ≥,5192=-450≥y当4x 02+1=3即220±=x 时，45)(min 0=y 此时)45,22(±M 法二：如图，32222=≥+=+=AB BF AF BB AA MM∴∴∴M 的方法。
(完整word)高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结及高考试题和答案,推荐文档
圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。
若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
如方程8=表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+bya x （0ab >>），焦点在y 轴上时2222bx a y +＝1（0a b >>）。
方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。
若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，22y x +的最小值是___）（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222by a x - =1，焦点在y 轴上：2222bx a y -＝1（0,0a b >>）。
方程22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且A ，B 异号）。
如设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2=e 的双曲线C 过点)10,4(-P ，则C的方程为_______（答：226x y -=）（3）抛物线：开口向右时22(0)y px p =>，开口向左时22(0)y px p =->，开口向上时22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。
(完整版)圆锥曲线解题技巧和方法综合(经典)
圆锥曲线解题方法技巧归纳第一、知识储备：1. 直线方程的形式(1) 直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、 一般式。
(2) 与直线相关的重要内容①倾斜角与斜率 k tan , [0, )② 点 到 直 线 的 距 离 d Ax 0 By 0 CA 2B 2tan3)弦长公式直线 y kx b 上两点 A(x 1, y 1), B( x 2 , y 2 )间的距离： AB 1 k 2 x 1 x 2(1 k 2 )[( x 1 x 2)2 4x 1x 2] 或 AB 1 k 12 y 1 y 2 (4)两条直线的位置关系①l 1 l 2 k 1k 2=-1 ② l 1 //l 2 k 1 k 2且b 1 b 22、圆锥曲线方程及性质(1)、椭圆的方程的形式有几种？(三种形式)标准方程：22x y1(m 0,n 0且 m n) mn 距离式方程：(x c)2 y 2 (x c)2 y 22a 参数方程：x acos ,y bsin(2)、双曲线的方程的形式有两种③夹角公式：k21222标准方程：x y1(m n 0)mn距离式方| (x c)2 y 2 (x c) 2 y 2 | 2a(3) 、三种圆锥曲线的通径你记得吗？椭圆：2b；双曲线：2b；抛物线：2 p aa(4) 、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？b 2tan2 P 在双曲线上时， S F PF b cot| PF |2 | PF |2 4c 2 uuur uuuur uuur uuuur 其中 F 1PF 2,cos |PF 1||PF 1||P |F P 2F |2 | 4c ,u P u F ur1?u P u Fuur 2|u P uu F r 1 ||uu P u Fur2|cos(6) 、 记 住 焦 半 径 公 式 ： ( 1 )椭圆焦点在 x 轴上时为 a ex 0 ;焦点在 y 轴上时为 a ey 0，可简记为“左加右减，上加下减”(2)双曲线焦点在 x 轴上时为 e|x 0 | a(3) 抛物线焦点在 x 轴上时为 | x 1 | 2p ,焦点在 y 轴上时为 | y 1 | 2p(6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？第二、方法储备1、点差法(中点弦问题)2y1的弦 AB 中点则有3如： 已知 F 1、 22F2是椭圆 x4 y3 1的两个焦点， 平面内一个动点 M 足 MF 1MF 2 2 则动点 M 的轨迹是(A 、双曲线；B 、双曲线的一支；C 、两条射线；D 、一条射线(5)、焦点三角形面积公式： P 在椭圆上时， S F 1PF 2设 A x 1, y 1B x 2,y 2 ， M a,b 为椭圆 x42 2 2 2 2 2 2 2 x 1 y 1 1， x 2 y 2 1；两式相减得 x 1 x 2y 1 y 24 3 4 3 4 3x 1 x 2 x 1 x 2y 1 y 2 y 1 y 23a4 3kAB =4b2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？ 设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到 一个二次方程， 使用判别式 0，以及根与系数的关系， 代入弦 长公式，设曲线上的两点 A( x 1, y 1), B(x 2 , y 2 ) ，将这两点代入曲线方 程得到 ○1 ○2 两个式子，然后 ○1-○2 ，整体消元······，若有两个 字母未知数， 则要找到它们的联系， 消去一个，比如直线过焦点， 则可以利用三点 A 、B 、 F 共线解决之。