相对论讲义一

三、伽利略变换
在两个惯性系中考察 同一物理事件 两个惯性系：
s
y
s
y
P
x x
vt
s s
z
o z
o
一物理事件： 质点到达 P 点
两个惯性系的描述分别为：
( x, y, z ,t ) ( x , y , z , t )
两个描述的关系 称为变换
s
y
s
y
P
t t 0 ,
S 系：
, 0 , 0 , t1 ) A ( x1
v t2 t1 2 x2 x1 c t1 t2 2 2 1 v / c
不同地点但同时的两个事件在另一系中不同时。 同一地点、同时的两个事件在另一系中也同时。 同地点但不同时的两个事件在另一系中不同时。
x2 x1 t 2 t1 0
长度的测量是和同时性概念密切相关.
五、洛伦兹变换
在两个惯性系中考察 同一物理事件 两个惯性系：
s
y
s
y
P
x x
vt
s s
z
o z
o
一物理事件： 质点到达 P 点 两个惯性系的描述分别为： ( x , y , z , t )
t t 0 ,
坐标原点重合。
( x , y , z , t )
* 两参考系的相对速度不可能等于或大于光速。 * 时间坐标与空间坐标相关连。 * 物理定律应在洛伦兹变换下保持不变。
洛伦兹变换反映了相对论的时空观 S 系中两个事件： A ( x1 , 0 , 0 , t1 )
B ( x2 ,0 , 0 , t2 ) ,0 , 0 , t2 ) B ( x2
u x ux v u y u y u z uz
u u v
u u v 加速度变换： a a
不同惯性系描写同一质点的加速度相同。
经典力学规律具有伽利略变换不变性：
S ： F ma S ： F ma
结论：①.以太不存在，光的传播不需任何媒质，可在 真空中传播，以太不能作绝对参照系。 ②.地球上各方向光速相同，与地球运动状态无关。 光线不服从经典的速度合成律,光速不变！
c
u
设光源固定在地上， 在地上测得光速为c, 在匀速直线运动的小车上测 得光速也是c！
五、狭义相对论的基本假设
实验结果说明，在所有惯性系中，真空中的光速恒为c ， 伽利略变换以及导致伽利略变换的牛顿绝对时空观有问题 必须寻找新的变换，建立新的时空观。
2 1 2
t
0
1 v / c
2 2
x2 x1 vt 2 t1 x x
1 v / c
2
在 S 系中测量 S 系中的棒长，应：
2 2 x2 x1 x2 x1 1 v / c
t2 t1
l l0 1 v / c
v (t 2 t1 ) 2 ( x2 x1 ) c t1 t2 2 1 v c
x1 x2
( x2 x1 ) v(t2 t1 ) 1 v c
3 2
2
1 v c
x2 x1
2
2.0 10
3
1.0 10
1 v c
3 v c 2
v t1 2 x1 c t1 2 1 v c
v t 2 2 x2 c t2 2 1 v c
坐标原点重合。
vt
x x vt y y z z t t 正变换
z
o x x o z x x vt
y y z z t t
逆变换
伽利略变换中默认了绝对时空
速度变换：
dx d d ( x vt) ( x vt) dt dt dt
1. 狭义相对性原理：
一切物理定律在所有的惯性系中具有相同的数学形式。
2. 光速不变原理： 在所有的惯性系中,真空中的光速恒为c ， 与光源或观 察者的运动无关。
和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系中同 时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一惯 性系中观察，并不一定是同时发生的 .
说明同时具有相对性，时间的量度是相对的 .
四、伽利略变换的疑难
因果律问题
事件 1 ：举枪瞄准
事件 2 发生 在 0.2 s 后：
子弹出膛 速度 0.5c
人在 45 万公里远处观察：
事件 2 比 事件 1 早 0.3 s 发生 ！？
机械波的传播需要媒质，当时物理学家们 认为光波的传播也需要一种媒质----以太。 迈克尔逊为证明以太的存在------迈克尔逊 — 莫雷实验
x y y z z
x vt 1 v / c
2 2
vx t 2 c t 2 2 1 v / c
1 v / c y y z z vx t 2 c t 2 2 1 v / c
2 2
x
x vt
* 当速度远远小于c 时，过渡到伽利略变换。
M2
G1 G2
M1
若以太存在，以太中光速一定，但地球在
以太中运动，对地球上的观察者来说，不
同方向的光速应不同，实验中两束光的传
播应有时间差。实验结果是否定的！0 ！
地球相于与以太的速度为零 ？不可思议！
以太是多余的！
光线不服从经典的速度合成律，
光速不变！
“我的实验竟然对相对论这个怪物的诞生起了 作用，我对此感到十分遗憾。”
2

例1、在惯性系 S 中，有两事件同时发生在 x 轴上相距 1.0103 m 处，从 S´观察到这两事件相距 2.0103 m 。 试问在 S´系测得此两事件的时间间隔为多少？ 解：
x1
1 v c
x1 vt1
2
x2
1 v c
x2 vt2
2
t2 t1
二、牛顿的绝对时空观
绝对的空间，就其本性而言，是与任何外界 事物无关而永远相同和不动的。
绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着， 而且由于其本性而均匀地与任何外界事物无 关地流逝着。
—— 牛顿 长度的量度和时间的量度都与参考系无关 ！？ 同样两点的距离或同样的前后两个事件之间的时间间 隔无论在哪个惯性系中测量都是一样的，而且时间和 空间是彼此独立、没有任何联系的。