大学物理相对论

B 接收到闪光
A M B
u
研究的问题 两事件发生的时间间隔
S : t ?
S : t ?
M 发出的闪光 光速为 c S AM BM A B 同时接收到光信号
事件1、事件2 同时发生
t 0
6-3
狭义相对论的时空观——爱因斯坦火车
系中的观察者又如何看呢？ S S S 事件1 事件2
观测 时间
6-3
狭义相对论的时空观
S
S
u
弟 a. e f 弟 0
.
x
x
x
) ( x, t1 花开事件： ) ( x, t 2 花谢事件：
S 系x处发生两个事件
t1 （寿命） t t2
在S系中观察者测量花的寿命是多少？
6-3
考察
狭义相对论的时空观
两事件发生在同一地点
2
x
x ut 1 u
2
c
2
x 2 1 ( x x ) c
t
u t 2 x c 2 2 1 u c
5.77 10 s
9
x 2 u c 1( ) x
6-3 狭义相对论的时空观 二.长度的相对性
运动的棒变短 长度测量的定义
对物体两端坐标的同时测量， 两端坐标之差就是物体长度。
vx u v x u 1 2 vx c
vy u2 v y 1 2 u c 1 2 vx c
vx
v x u u 1 2 v x c
2 v y u vy 1 2 u c 1 2 vx c
vz u2 v 1 2 z u c 1 2 vx c
2 v u z vz 1 2 u c 1 2 vx c
2 2 2
u 12 l (x) (y) l (1 cos 2 ) c l sin 方向 arctan l cos 1 u 2 c 2
o o2
6-3
狭义相对论的时空观
运动的钟 变慢
三、时间间隔的相对性
在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间 间隔(同一只钟测量)，与另一系中，在两个地点的这 两个事件的时间间隔(两只钟分别测量)的关系。 固有 时间 一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的标 准时钟测量到的时间（原时）。用 表示。 一个物理过程用相对于它运动的惯性系上的标 准时钟测量到的时间（两地时）。用t 表示。
S 中的一只钟 x 0
原时
x
x ut 1 u c
2 2
t
t t 2 t1 观测时间
t t 2 t 1 t1 t2 1 u
2
t2
u u x t1 2 x 2 c c 1 u2 c 2 1 u2 c 2
狭义相对论的时空观
一、同时的相对性
S 系
事件1
事件2
S系
, t1 ) ( x1
( x 2 , t2 )
两事件同时发生
( x1 , t1 )
( x2 , t 2 )
t2 t1
t t 2 t1
t1 0 t t 2
？
6-3
狭义相对论的时空观
一、同时的相对性 以爱因斯坦火车为例
2
2
l l0 1 u c
2
2
u c
l l0
6-3
狭义相对论的时空观
例2、原长为10m的飞船以u＝3×103m/s的速率相对于地 面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？
解：
l l0
u 1 2 c
3
2
＝ 10 1－（3 10 / 3 10 ) 9.9999999995m
2
即：S系测得的时间要长些，说明S’系上 的钟“走慢了”。 S S S S’ S’ S’
6-3
狭义相对论的时空观
例4、一飞船以u=9×103m/s的速率相对于地面匀速飞 行。飞船上的钟走了5s, 地面上的钟经过了多少时间？
思路：飞船上的钟走了5s，为固有时间，地面上的钟 经过的时间为运动时间。
t
u t1 2 x1 c t1 2 2 1 u c u t 2 x c t1 t t 2 1 u2 c 2
u t 2 x c
若x 0 已知 t 0
同时性的相对性
0
在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件，在另一 个惯性系是不同时的。
A 接收到闪光
B 接收到闪光
A M B
u
M 处闪光 光速也为 c
A B 随 S 运动 比 B 早接收到光 A 迎着光
不同时发生 事件1先发生
事件1、事件2
t 0
6-3
狭义相对论的时空观——爱因斯坦火车
用洛仑兹变换式导出
u t 2 2 x2 c t2 2 2 1 u c
8 2
6-3
狭义相对论的时空观
讨论
例3：一根直杆在S系中，其静止长度为l，与x轴的夹角为。试求： 在S'系中的长度和它与x’轴的夹角。两惯性系相对运动速度为u。
解：
l l0 1 u c
2
2
S
S
u

2 2 2 2 x x 1 u c l cos 1 u c
y y l sin
讨论
l0 1 u c
2
2
S
S
o o
l0
B
o
u
L
B
(a )
A
在S'中的 观察者
S
S
u o
o
l0
A
L
o
A
l0
B
6-3 狭义相对论的时空观 二.长度的相对性
讨论
2、 纵向效应 在两参考系内测量的纵向（与运动方向垂直） 的长度是一样的。 3、在低速下 伽利略变换
l l0 1 u c
6-3
狭义相对论的时空观
例1：在惯性系S中，观察到两个事件同时发生在x轴上，其间 距是1m，而在S'系中观察这两事件之间的距离是2m。试求：S' 系中这两事件的时间间隔。
解：S系中t=0，x=1m
x
x
1 u c
2 2
x
x ut 1 u
2
c
2
u c 1 (x x)
t
2
u t 2 x c 2 2 1 u c
6-3
狭义相对论的时空观
例1：在惯性系S中，观察到两个事件同时发生在x轴上，其间 距是1m，而在S'系中观察这两事件之间的距离是2m。试求：S' 系中这两事件的时间间隔。
解： S系中t=0，x=1m
u t u x c t x 2 2 2 1 u c c
S S
u
l0
原长
棒相对观察者静止时测得的它的长度 （也称静长或固有长度）。
棒静止在S'系中 l 0是静长
S系测得棒的长度值是什么呢？
动长（测量长度）
6-3 狭义相对论的时空观 二.长度的相对性
运动的棒变短
事件1：测棒的左端 事件2：测棒的右端 由洛仑兹变换
S S
u
l0
x
x u t
在S'系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。 所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。
6-3
狭义相对论的时空观
狭义相对论时空观 1、相对于观测者运动的惯性系沿运动方向的长度
对观测者来说收缩了。 2、相对于观测者运动的惯性系的时钟系统对观测者
来说变慢了。 3、长度收缩和时间膨胀效应是时间和空间的基本 属性之一，与具体的物质属性或物理过程的机 理无关。 4、没有“绝对”的时间、“绝对”的空间。 长度收缩和时间的膨胀是相对的。
开枪
事件1：
v
子弹
鸟死
事件2：
( x1 , t1 )前 t 2 t1 在S中：
( x2 , t 2 ) 后
6-3
狭义相对论的时空观 2 t1 ux1 c 在S'系中： t1 1 u2 c 2
四、因果关系
t2 t 2 ux 2 c 2 1 u c
2 2
u( x2 x1 ) 子弹速度 (t 2 t1 ) 1 2 c ( t t ) x 2 x1 2 1 t1 v t2 t 2 t1 1 u2 c 2 信号传递速度 uv ( t 2 t1 )1 2 c t1 0 t2 2 2 1 u c
第三章
相 对 论
（第二讲）
前节回顾
一、 狭义相对论的两条基本原理
1.相对性原理
所有物理规律在一切惯性系中都具有形式相同。 （所有惯性系都是平权的，在它们之中所有物理规律 都一样。）
2.光速不变原理 在一切惯性系中，光在真空中的速率恒为c ，与光源的运动状态无关。
前节回顾
二、洛仑兹变换
正变换 S S
S
S
S' S
u
A M B
Einstein train 地面参考系
实验装置 在火车上 A、B 分别放置信号接收器
中点 M
放置光信号发生器
t t 0
M 发一光信号
6-3
狭义相对论的时空观——爱因斯坦火车
t t 0 M 发一光信号
事件1
事件2
S
S
A 接收到闪光
x x ut y y
x x ut y y
逆变换 S S
z z
u t (t 2 x ) c

1 1
2
z z
u t ( t 2 x ) c
1 u2 1 2 c
前节回顾
三、洛仑兹速度变换 正变换 逆变换
6-3
狭义相对论的时空观
例5、一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静长是相等的。 从地面上看，当火车的前端b到达隧道的B端的同时，有一道闪 电正击中隧道的A端。试问此闪电能否在火车的a端留下痕迹？
u
隧
b
A
a
火
车
道
B
在地面参照系S中测量，火车长度要缩短。但隧道的B端 与火车b端相遇这一事件与隧道A端发生闪电的事件不是同时 的，而是B端先与b端相遇，而后A处发生闪电，当A端发生闪 电时，火车的a端已进入隧道内，所以闪电仍不能击中a端。
2
u t 2 x c t 2 2 1 u c
c


1 u
2
c
2

1 — 时间延缓因子
原时最短，动钟变慢。
1 u2 c 2
6-3
狭义相对论的时空观
S
S
u
弟 a. e f 弟 0 .
x
X X
在S系中观察者总觉得相对于自己运动的 S 系
的钟较自己的钟走得慢。
t
l0 u / c
1 u2 c 2
隧道B端与火车b端相遇时，火车露在隧道外面的长度为
1 u2 c 2
l l 0 l l 0 (1 1 u 2 c 2 )
6-3
t

u 1 2 c 5
1 9 10
2
飞船的时间膨胀效应
实际上很难测出。

3
3 10
8
2
5.000000002 (s)
6-3
狭义相对论的时空观
四、因果关系 时序: 两个事件发生的时间顺序。 在S中：先开枪，后鸟死 在S'中：是否能发生先鸟死，后开枪？ 由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？
6-3
狭义相对论的时空观
例5、一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静长是相等的。 从地面上看，当火车的前端b到达隧道的B端的同时，有一道闪 电正击中隧道的A端。试问此闪电能否在火车的a端留下痕迹？
隧
a
火
车
b
A
道
S ut
B
l0 u / c
隧道B端与火车b端相遇这一事件与A端发生闪电事件的时 间差t´ 为 2 2 2
6-3
狭义相对论的时空观
u
S
弟 a. e f 弟 0
S
.
x
x
在 S 系中观察者总觉得相对于自己运动的S系的钟
较自己的钟走得慢。 结论：
相对本惯性系做相对运动的钟（或事物经历的
过程）变慢。
双生子效应
6-3
狭义相对论的时空观
t 2 t1
t 2' t 1' 1
2

t0
1
1 u c
2 2
S x1 , t1
2
l l0 1 u c
2
运动的棒变短
x2 , t 2 l x2 x1 t 0
S ห้องสมุดไป่ตู้ t1 x1 x 2 , t2
l 0 x 2 x1
1 u 2 c 2 — 洛仑兹收缩因子
6-3 狭义相对论的时空观 二.长度的相对性 S l 1、相对效应 S 在S中的 观察者
前节回顾
四、洛仑兹速度变换 一维洛仑兹速度变换式 vu v x vu 1 2 c
v x v , v y 0, v z 0
v y 0
v z 0
vx
vx v, vy 0, v z 0
vy 0
v u v u 1 2 c
vz 0
6-3