十堰市2021年九年级下学期数学第一次月考试卷(I)卷
十堰市2021年九年级下学期数学第一次月考试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）如果a的绝对值是2，那么a是（）
A . 2
B . ﹣2
C . ±2
D .
2. （2分）(2019·海门模拟) 江苏省南通市总面积约有8544平方公里，将数8544用科学记数法表示为（）
A . 854.4×10
B . 85.44×102
C . 8.544×103
D . 0.8544×104
3. （2分）(2020·乐东模拟) 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝41°，则∠2的度数为（）
A . 129°
B . 121°
C . 141°
D . 131°
4. （2分）下列计算结果正确的是（）
A . （﹣a2）3=a6
B . a2+a3=a5
C .
D .
5. （2分）(2017·江阴模拟) 如图所示零件的左视图是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2020·黄冈模拟) 若关于x的方程x2+(m+1)x+m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是（）
A . ﹣1
B . 1或﹣1
C . 1
D . 2
7. （2分）某车间甲、乙丙三个小组加工同一种机器零件，甲组工人18名，平均每人每天加工零件15个；乙组有工人20名，平均每人每天加工零件16个；丙组有工人7名，平均每人每天加工零件14个，那么全车间平均每人每天加工零件个数为（结果保留整数）（）.
A . 13
B . 14
C . 15
D . 16
8. （2分） (2019九上·句容期末) 下列关于二次函数y=-x2-2x+3说法正确的是（）
A . 当时，函数最大值4
B . 当时，函数最大值2
C . 将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点
D . 将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点
9. （2分） (2020八下·北镇期中) 如图，AD是的角平分线，且 = ，则
与的面积之比为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示．已知图中所标注的是部分面上的数字，则“*”所代表的数是（）
A . 2
B . 4
C . 5
D . 6
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2017七下·西城期中) 在图中填上恰当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是0．
________________________
________0________
________
12. （1分） (2019八下·成华期末) 不等式组的所有整数解的积是________．
13. （1分） (2019九上·汕头期末) 李明有红、黑、白3件运动上衣和白、黑2条运动短裤，则穿着“衣裤同色”的概率是________．
14. （1分） (2019九下·桐梓月考) AB是⊙O的直径，点E是弧BF的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB的延长线交该切线于点C，若∠C＝30°，⊙O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是________.
15. （1分） (2019七下·广安期中) 将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝________．
三、解答题 (共8题；共74分)
16. （5分） (2017九上·河口期末) 计算题
（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中m是二次函数顶点的纵坐标．
17. （10分）(2016·大兴模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点H在⊙O上，E是的中点，过点E 作EC⊥AH，交AH的延长线于点C．连接AE，过点E作EF⊥AB于点F．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若FB=2，tan∠CAE= ，求OF的长．
18. （15分）(2020·北辰模拟) 学校为了解全校学生参加社会实践活动情况，随机调查了部分学生一学期参加社会实践活动的时间（单位：天），并用得到的数据绘制了统计图（1）和图（2）. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次随机调查的学生人数是________，图（1）中m的值是________；
（2）求调查获取的学生社会实践活动时间样本数据的众数、中位数和平均数；
（3）该校有480名学生，根据获取的社会实践活动时间样本数据，估计该校一学期社会实践活动时间大于10天的学生人数．
19. （5分）(2012·抚顺) 如图，距小明家楼下D点20米的B处有一根废弃的电线杆AB，经测得此电线杆与水平线DB所成锐角为60°，在小明家楼顶C处测得电线杆顶端A的俯角为30°，底部点B的俯角为45°（点A、B、D、C在同一平面内）．已知在以点B为圆心，10米长为半径的圆形区域外是一休闲广场，有关部门想把此电线杆水平放倒，且B点不动，为安全起见，他们想知道这根电线杆放倒后，顶端A能否落在休闲广场内？请通过计算回答．
（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）
20. （15分） (2019七下·梁园期末) 某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）按规定，甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；
（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额优惠措施
不超过300元不优惠
超过300元且不超过400元售价打九折
超过400元售价打八折
按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？
21. （8分）(2020·灌南模拟) 已知关于的方程 .
（1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为，求该方程的另一个根.
22. （6分） (2019八下·北京期末) 将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中， O(0，0) ， A(6，0) ， C(0，
3) .动点Q 从点O 出发以每秒 1 个单位长的速度沿OC 向终点C 运动，运动秒时，动点 P 从点A 出发以相等的速度沿 AO 向终点O 运动。
当其中一点到达终点时，另一点也停止运动。
设点 P 的运动时间为t （秒）.
（1）用含t 的代数式表示OP ， OQ ；
（2）当t = 1时，如图 1，将△OPQ 沿 PQ 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点 D 处，求点 D 的坐标；
（3）连结 AC ，将△OPQ 沿 PQ 翻折，得到△EPQ ，如图 2.问： PQ 与 AC 能否平行？ PE 与 AC 能否垂直？若能，求出相应的t 值；若不能，说明理由.
23. （10分） (2017九上·深圳月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y 轴交于点C.抛物线经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．
（1）求抛物线的解析式及点B坐标；
（2）若点M是线段BC上的一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值；
（3）试探究当ME取最大值时，在抛物线上、x轴下方是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共74分)
16-1、16-2、
17-1、
17-2、18-1、
18-2、18-3、
19-1、20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、23-2、23-3、。
2021年湖北省十堰市中考数学一模试卷（含解析）
2021年湖北省十堰市中考数学一模试卷（含解析）2021年湖北省十堰市中考数学一模试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1．数轴上表示﹣2的点到原点的距离是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则∠BAC+∠ACB的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5abB．a3a2＝a6C．（﹣a3b）2＝a6b2D．（a﹣2）2＝a2﹣2a+45．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变6．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．7．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升900米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为（）A．900sinα米B．900tanα米C．米D．米8．如图，A，B，C，D都是⊙O上的点，OA⊥BC，垂足为E，若∠ADC＝35°，则∠OBC＝（）A．15°B．20°C．30°D．35°9．将从1开始的自然数按规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第4列的数是（）A．2025B．2023C．2022D．202110．如图，已知P（m，0），Q（0，n）（m＞0，n＞0），反比例函数的图象与线段PQ交于C，D两点，若S△POC＝S△COD＝S △DOQ，则n＝（）A．B．4C．3D．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．2020年3月9日，中国第54 颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000米，将36000000用科学记数法表示为．12．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC，AB于点D，E．若∠DBC＝15°，则∠A＝．13．若a﹣b＝2，ab＝1，则a3b﹣2a2b2+ab3＝．14．已知实数a，b，c，d满足＝ad﹣bc，若＝8，则a＝．15．如图，将半径为2的圆形纸片，按如下方式折叠，若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是．16．如图，边长为2的菱形ABCD的顶点A，D分别在直角∠M ON的边OM，ON上滑动．若∠ABC＝120°，则线段OC的最大值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：tan30°﹣+（π﹣3）0+|﹣|．18．（5分）化简：（1﹣）÷．19．（9分）某市教育局想了解各学校教职工参与志愿服务的情况，在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．志愿服务时间（小时）频数A0＜x≤30aB30＜x≤6010C60＜x≤9016D90＜x≤12020请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：（1）表中a＝；扇形统计图中“C”部分所占百分比为；“D”所对应的扇形圆心角的度数为；若该市共有5000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工人数大约为人；（2）若李老师和王老师参加志愿服务活动，社区随机安排他们两人到三个不同的路口做文明劝导员．他们被安排在每一个路口的可能性相同．请用列表或画树状图的方法求出李老师和王老师恰好被安排在同一路口的概率．20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的两根都为整数，求正整数m的值．21．（7分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，CD＝2，求DE的长．22．（8分）如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A，C两点，BC＝7，AD为⊙O的弦，连接BD，∠BAD＝∠ABD＝30°，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M．（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求线段ME的长．23．（9分）某企业研发了一种新产品，已知这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）与售价x （元/件）的函数关系式为y＝．（1）当售价为60元/件时，年销售量为万件；（2）当售价为多少时，销售该产品的年利润最大？最大利润是多少？（3）若销售该产品的年利润不少于750万元，直接写出x 的取值范围．24．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，以AB为边在正方形的外部作正△ABE，点F是对角线BD上的一个动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得线段AG，连接FG．（1）BD＝；（2）当G，F，C三点在同一直线上时，判断线段BD与AG的数量关系及位置关系并证明你的结论；（3）连接EG，若AG＝3，直接写出EG的长．25．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣6ax+c过点A（2，0），C（0，﹣4），交x轴于点B，顶点为D，连接AC，BC．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）M为抛物线上一点，若tan∠BCM＝，求直线CM的解析式；（3）如图2，CA，BD的延长线交于点E，点P在（1）中的抛物线的对称轴上，Q为y轴左侧的抛物线上一点，是否存在以点O，P，Q为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1．解：﹣2在数轴上的位置如图所示：根据图示知，数轴上表示﹣2的点到原点的距离是2．故选：B．2．解：如图，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠BAC+∠ACB＝∠ACD+∠ACB＝∠DCB＝45°，故选：B．3．解：由几何体的左视图和主视图都是长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，∴该几何体是三棱柱．故选：C．4．解：A．根据合并同类项法则，2a+3b≠5ab，那么A不符合题意．B．根据同底数幂的乘法，a3a2＝a5，那么B不符合题意．C．根据积的乘方与幂的乘方，（﹣a3b）2＝a6b2，那么C符合题意．D．根据完全平方公式，得（a﹣2）2＝a4+4﹣4a，那么D不符合题意．故选：C．5．解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B．6．解：原计划植树用的时间应该表示为，而实际用的时间为．那么方程可表示为．故选：A．7．解：由题意知∠BAC＝90°，＝α，AC＝900米，∵tan∠ABC＝，∴AB＝＝（米），故选：D．8．解：如图所示：∵∠ADC＝35°，∴的度数是70°，∵O A⊥BC，OA过圆心O，∴＝，∴的度数是70°，∴∠AOB＝70°，∵OA⊥BC，∴∠OEB＝90°，∴∠OBC＝90°﹣∠AOB＝90°﹣70°＝20°，故选：B．9．解：观察数字的变化，发现规律：第n行的第一个数为n2，所以第45行第一个数为452＝202 5，再依次减1，到第4列，即452﹣3＝2022．故选：C．10．解：过点D作DE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F．∵S△POC＝S△COD＝S△DOQ，∴PC＝CD＝DQ，即OE＝EF＝FP，∵OP＝3OE＝m，∴OE＝m，OF＝m．设直线PQ的解析式为y＝kx+n，∵点P（m，0）在直线PQ上，∴0＝km+n，解得：k＝﹣，即直线PQ的解析式为y＝﹣x+n．令﹣x+n＝，即nx 2﹣mnx+m2＝0，则x1?x2＝OE?OF＝＝m×m，解得：n＝，故选：A．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．解：36000000＝3.6×107，故答案为：3.6×107．12．解：设∠A＝x，∵DE垂直平分线AB，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x，∴∠ABC＝15°+x，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝15°+x，在△ABC中，根据三角形内角和等于180°得，15°+x+15°+x+x＝180°，解得x＝50°．故答案为：50°．13．解：a3b﹣2a2b2+ab3＝ab（a2﹣2ab+b2）＝ab（a﹣b）2＝1×22＝4．故答案为4．14．解：∵＝8，∴2a2﹣6a＝8，即a2﹣3a﹣4＝0，∴（a﹣4）（a+1）＝0，解得a＝4或﹣1，故答案为：4或﹣1．15．解：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，如图所示：∵OD＝AO，∴∠OAD＝30°，∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，同理∠BOC＝120°，∴∠AOC＝120°，∴阴影部分的面积＝S扇形BOC＝×⊙O面积＝×π×22＝；故答案为：．16．解：如图，连接AC，BD交于G，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵∠ABC＝120°，∴∠GBC＝60°，∠BAD＝60°，∴BG＝BC＝1，CG＝AG＝，取AD的中点E，连接OE，∵AD＝2，∠MON＝90°，∴OE＝AE＝1，过E作EF⊥AC于F，则∠DAG＝30°，∴EF＝AE＝，AF＝，∴CF＝，连接CE，∴CE＝＝＝，连接OC，有OC≤OE+EC，当O、E、C共线时，OC有最大值，最大值是OE+CE＝1+，故答案为：1+．三、解答题（本题有9个小题，共72 分）17．解：原式＝＝1﹣2+1+＝．18．解：＝＝?＝．19．解：（1）本次被抽取的教职工共有：10÷20%＝50（人），a＝5 0﹣（10+16+20）＝4，扇形统计图中“C”部分所占百分比为：×100%＝32%，扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝144°，志愿服务时间多于60小时的教职工人数大约为：5000×＝3600（人）．故答案为：4，32%，144°，3600；（2）设三个路口分别为1，2，3，根据题意画图如下：可以看出，共有9种结果，并且它们出现的可能性相等，李老师和王老师在同一路口的结果有3种．所以李老师和王老师恰好被安排在同一路口的概率是＝．20．解：（1）∵关于x的方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有两个实数根，∴Δ＞0．∴△＝（﹣6）2﹣4（2m﹣1）＝﹣8m+40＞0．解得，m＜5；（2）由题意得，，∵x为整数，且m为正整数，∴m＝3或m＝5，又m＜5．∴m＝3．21．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BEDF是平行四边形，∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴平行四边形BEDF是菱形；（2）解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：∵四边形BEDF是菱形，∴BF＝DF＝DE，∴∠FBD＝∠FDB＝∠BDE＝15°，∴∠DFH＝30°，∵DH⊥BC，∴∠DHF＝∠DHC＝90°，∴DH＝DF，∵∠C＝45°，∴△CDH是等腰直角三角形，∴DH＝CH＝CD＝×2＝2，∴DF＝2DH＝4，∴DE＝4．22．（1）证明：∵OA＝OD，∠A＝∠ABD＝30°，∴∠A＝∠ADO＝30°．∴∠DOB＝∠A+∠ADO＝60°，∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝90°，∵OD是半径，∴BD是⊙O的切线；（2）解：连接DM，∵DE为⊙O的直径，∴∠ODB＝90°，∠DBC＝30°，∴OD＝OB．∵OC ＝OD，∴BC＝OC＝7，∴⊙O的半径OD的长为7．∴BD＝＝7，∴BE＝＝＝7，∵∠DBM＝∠DBE，∠DMB＝∠BDE＝90°，∴△BMD∽△BDE，∴，∴，∴BM＝3，∴EM＝BE﹣BM＝7﹣3＝4．23．解：（1）当x＝60时，代入y＝﹣x+80中，得y＝﹣60+80＝20（万件），故答案为：20．（2）设销售该产品的年利润为W万元，当40≤x＜60时，W＝（x﹣30）（﹣2x+140）＝﹣2（x﹣50）2+800，∵﹣2＜0，∴当x＝50时，Wmax＝800，当60≤x≤70时，W＝（x﹣30）（﹣x+80）＝﹣（x﹣55）2+625，∵﹣1＜0，当x＞55时，W随x的增大而减小，∵60≤x≤70，∴当x＝60时，Wmax＝600，∵800＞600，∴当x＝50时，Wmax＝800∴当售价为50元/件时，年销售利润最大，最大为800万元．（3）45≤x≤55，理由如下：由（2）得：当40≤x＜60时，W＝（x﹣3 0）（﹣2x+140）＝﹣2（x﹣50）2+800，对称轴为直线x＝50，抛物线开口向下，（x﹣30）（﹣2x+140）＝750，解得：x1＝45，x2＝55，由函数的性质可知：45≤x≤55．24．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD＝4，∠C＝90°，∴BD＝CB＝4，故答案为：．（2），BD∥AG．理由如下：连接AC，由旋转可知AG＝AF，∠GAF＝60°，∴△AGF是等边三角形，∴AF＝GF，∠G＝60°，∵BA＝BC，∠ABF＝∠CBF＝45°，BF＝BF，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF＝FG，∴△AGC是直角三角形，∠FAC＝∠FCA＝30°，tanG ＝，即tan60°＝，∴，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵AC⊥AG，∴BD∥AG．（3）如图2﹣1中，连接AC交BD于点O，当点D在线段OB上时，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，∵AB＝4，∴AO＝OD＝OB＝OC＝2，∵AF＝3，∴OF＝＝＝1，∴BF＝OB﹣OF＝2﹣1，∵AE＝AB，AG＝AF，∠EAB＝∠GAF＝60°，∴∠EAG＝∠BAF，∴△EAG≌△BAF（SAS），∴EG＝BF＝2﹣1，如图2﹣2中，当点F在线段OD上时，同法可得BF＝2+1，∵△EAG≌BAF，∴EG＝BF＝2+1，综上所述，EG的长为：或．25．解：（1）由题意得，∴，解得，，∴＝﹣（x﹣3）2，∴顶点D的坐标为（3，），（2）如图1，延长CA，BD交于点E，由B（4，0），D（3，）得，，由C（0，﹣4），A（2，0）得，yAC＝2x﹣4，由得E（，），∴AE＝，BE＝，AB＝2，∴AE 2+BE2＝AB2，∴△AEB是直角三角形，且∠AEB＝90°，∴tan∠BCE＝，∴点A即为符合条件的点，∴M1（2，0），直线CM的解析式为：，当M在BC下方时，如图2，设CM交对称轴于点F，过C作CN⊥FD于点N，则∠BCN＝45°，∵∠OCB＝∠BCN ＝45°，∠BCA＝∠BCM，∴∠FCN＝∠ACO，∴tan∠FCN＝tan∠ACO＝，∴，∴F（3，），∴直线CM解析式为，综上所述：符合条件的直线CM解析式为：，；（3）设对称轴交x轴于点G，P（3，m），由（2）知△ABE为直角三角形，且，①如图3，当∠OPQ＝90°时，过Q作QH⊥PG于点H，∴∠H＝∠PGO＝90°，∴∠GOP+∠GPO＝90°，∠HPQ+∠GPO＝90°，∴∠GOP＝∠HPQ，∴△OPG∽△PQH，∴，若，则PH＝2OG＝6，QH＝2PG＝﹣2m，∴Q （2m+3，m﹣6），∴可得方程，解得，，∴符合题意的点，若，则同理可得，②如图4，当∠PQO＝90°时，若＝，设Q（x，﹣（x﹣3）2），∴QH＝2OG＝（x﹣3）2﹣1，由OG+HQ＝3得，x+（x﹣3）2﹣1＝3，∴x＝，∴符合条件的Q3（，），如图5，若＝2，∴PH＝QG＝（x﹣3）2﹣，∴﹣x+3＝＝（x﹣3）2﹣，∴x＝1，∴符合条件Q4（1﹣，﹣4﹣2），当∠POQ＝90°时，若＝2，如图5，∴OH＝，∴﹣（x﹣3）2＝﹣，∴x1＝1，x2＝5（舍去），∴Q5（1，﹣），若＝，如图6，∴QH＝2PG＝6，∴﹣（x﹣3）2＝﹣6，∴x＝3，∴Q6（3﹣，﹣6），综上所述，Q点的坐标为，，Q3（，），Q4（1﹣，﹣4﹣2），Q5（1，﹣），Q6（3﹣，﹣6）．。
湖北省十堰市2021年中考数学一模试卷(I)卷
湖北省十堰市2021年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）在﹣1，1，﹣3，3四个数中，最小的数是（）A . ﹣1B . 1C . ﹣3D . 32. （2分）(2020·江油模拟) 2018年我国大学生毕业人数将达到8200000人，这个数据用科学记数法表示为（）A . 8.2×107B . 8.2×106C . 82×105D . 0.82×1073. （2分）(2018·河南模拟) 形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·益阳模拟) 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1＝1，x2＝－1，那么下列结论一定成立的是（）A . b2－4ac>0B . b2－4ac＝0C . b2－4ac<0D . b2－4ac≤05. （2分）(2018·吉林模拟) 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020七下·上饶期中) 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，若，则等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·深圳期中) 如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A .B . 2C .D . 38. （2分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（）A . （﹣1，﹣2）B . （﹣1，2）C . （1，﹣2）D . （﹣2，1）二、填空题 (共6题；共7分)9. （2分）(2020·遵义模拟) 计算的结果是________.10. （1分） (2018七下·邵阳期中) 将多项式xy2-16x因式分解；其结果是________．11. （1分） (2020八下·永春月考) 一次函数经过第一、二、三象限，则的取值范围是________．12. （1分）(2019·长沙模拟) 如图，在▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF＝1：2，则S△CEF：S▱ABCD＝________．13. （1分） (2018七上·龙港期中) 如图是5×5方格子（每个小正方格的边长为1个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为________.14. （1分）(2020·石城模拟) △ABC中，∠C=90°，∠A=20°，点O是AB的中点，将OB绕点O向三角形外部旋转α角时(0°<α<180°)，得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为________。
九年级数学下学期第一次月考试卷含解析试题
2021-2021学年九年级数学下学期第一次月考试卷本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
一、选择题〔此题有10小题，每一小题4分，一共40分．每一小题只有一个选项是正确的，不选、多项选择、错选、均不给分〕1．〔4分〕给出四个数，，其中为无理数的是〔〕A．﹣1 B．0 C．0.5 D．2．〔4分〕数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是〔〕A．35 B．36 C．37 D．383．〔4分〕我国古代数学家利用“牟合方盖〞〔如图甲〕找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖〞是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公一共局部形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖〞的一种模型，它的主视图是〔〕A．B．C．D．4．〔4分〕一次函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标是〔〕A．〔0，4〕B．〔4，0〕C．〔2，0〕D．〔0，2〕5．〔4分〕把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的选项是〔〕A．a〔a﹣4〕B．〔a+2〕〔a﹣2〕C．a〔a+2〕〔a﹣2〕D．〔a﹣2〕2﹣46．〔4分〕小林家今年1﹣5月份的用电量情况如下图．由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是〔〕A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月7．〔4分〕⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，那么⊙O2的半径是〔〕A．13cm B．8cm C．6cm D．3cm8．〔4分〕以下选项里面，可以用来证明命题“假设a2＞1，那么a＞1〞是假命题的反例是〔〕A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=29．〔4分〕楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票一共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，以下方程组正确的选项是〔〕A．B．C．D．10．〔4分〕如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是〔〕A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减少二、填空题〔此题有5小题，每一小题4分，一共20分〕11．〔4分〕化简：2〔a+1〕﹣a= ．12．〔4分〕分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如下图．将该图形绕其中心旋转一个适宜的角度后会与原图形重合，那么这个旋转角的最小度数是度．13．〔4分〕假设代数式的值是零，那么x= ．14．〔4分〕赵教师想理解本校“生活中的数学知识〞大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩〔满分是为120分，成绩为整数〕，绘制成如下图的统计图．由图可知，成绩不低于90分的一共有人．15．〔4分〕某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或者古筝，其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，那么该班同学一共有人〔用含有m的代数式表示〕三、解答题〔此题有7小题，一共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或者证明过程〕16．〔10分〕〔1〕计算：；〔2〕解方程：x2﹣2x=5．17．〔6分〕如图，在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．〔1〕在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；〔2〕在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等18．〔7分〕如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．19．〔9分〕一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球一共100个，它们除颜色外都一样，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．从袋中摸出一个球是红球的概率是．〔1〕求袋中红球的个数；〔2〕求从袋中摸出一个球是白球的概率；〔3〕取走10个球〔其中没有红球〕后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．20．〔8分〕如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．〔1〕求证：AB是⊙O的切线；〔2〕假设CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．21．〔12分〕享有“中国笔都〞之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如下图．设安排x件产品运往A地．〔1〕当n=200时，①根据信息填表：A地B地C地合计产品件数〔件〕x 2x 200运费〔元〕30x②假设运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，那么有哪几种运输方案？〔2〕假设总运费为5800元，求n的最小值．22．〔8分〕如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是〔﹣2，4〕，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA．〔1〕求△OAB的面积；〔2〕假设抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点A，求c的值．参考答案与试题解析一、选择题〔此题有10小题，每一小题4分，一共40分．每一小题只有一个选项是正确的，不选、多项选择、错选、均不给分〕1．〔4分〕给出四个数，，其中为无理数的是〔〕A．﹣1 B．0 C．0.5 D．【解答】解：结合所给的数可得，无理数有：．应选D．2．〔4分〕数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是〔〕A．35 B．36 C．37 D．38【解答】解：因为37出现的次数最多，所以众数是37；应选C．3．〔4分〕我国古代数学家利用“牟合方盖〞〔如图甲〕找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖〞是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公一共局部形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖〞的一种模型，它的主视图是〔〕A．B．C．D．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，应选：B．4．〔4分〕一次函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标是〔〕A．〔0，4〕B．〔4，0〕C．〔2，0〕D．〔0，2〕【解答】解：令x=0，得y=﹣2×0+4=4，那么函数与y轴的交点坐标是〔0，4〕．应选A．5．〔4分〕把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的选项是〔〕A．a〔a﹣4〕B．〔a+2〕〔a﹣2〕C．a〔a+2〕〔a﹣2〕D．〔a﹣2〕2﹣4【解答】解：a2﹣4a=a〔a﹣4〕，应选：A．6．〔4分〕小林家今年1﹣5月份的用电量情况如下图．由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是〔〕A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月【解答】解：1月至2月，125﹣110=15千瓦时，2月至3月，125﹣95=30千瓦时，3月至4月，100﹣95=5千瓦时，4月至5月，100﹣90=10千瓦时，所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是2月至3月．应选B．7．〔4分〕⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，那么⊙O2的半径是〔〕A．13cm B．8cm C．6cm D．3cm【解答】解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是8﹣5=3〔cm〕．应选D．8．〔4分〕以下选项里面，可以用来证明命题“假设a2＞1，那么a＞1〞是假命题的反例是〔〕A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=2【解答】解：用来证明命题“假设a2＞1，那么a＞1〞是假命题的反例可以是：a=﹣2，∵〔﹣2〕2＞1，但是a=﹣2＜1，∴A正确；应选：A．9．〔4分〕楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票一共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，以下方程组正确的选项是〔〕A．B．C．D．【解答】解：设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意得，，应选：B．10．〔4分〕如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是〔〕A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减少【解答】解：如下图，连接CM，∵M是AB的中点，∴S△ACM=S△BCM=S△ABC，开场时，S△MPQ=S△ACM=S△ABC，点P到达AC的中点时，点Q到达BC的中点时，S△MPQ=S△ABC，完毕时，S△MPQ=S△BCM=S△ABC，所以，△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．应选：C．二、填空题〔此题有5小题，每一小题4分，一共20分〕11．〔4分〕化简：2〔a+1〕﹣a= a+2 ．【解答】解：原式=2a+2﹣a=a+2．故答案是：a+2．12．〔4分〕分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如下图．将该图形绕其中心旋转一个适宜的角度后会与原图形重合，那么这个旋转角的最小度数是90 度．【解答】解：图形可看作由一个根本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．故答案为：90．13．〔4分〕假设代数式的值是零，那么x= 3 ．【解答】解：由题意得， =0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根．故答案为：3．14．〔4分〕赵教师想理解本校“生活中的数学知识〞大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩〔满分是为120分，成绩为整数〕，绘制成如下图的统计图．由图可知，成绩不低于90分的一共有27 人．【解答】～109.5段的学生人数有24人，～129.5段的学生人数有3人，所以，成绩不低于90分的一共有24+3=27人．故答案为：27．15．〔4分〕某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或者古筝，其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，那么该班同学一共有〔2m+3〕人〔用含有m的代数式表示〕【解答】解：∵设会弹古筝的有m人，那么会弹钢琴的人数为：m+10，∴该班同学一共有：m+m+10﹣7=2m+3，故答案为：〔2m+3〕．三、解答题〔此题有7小题，一共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或者证明过程〕16．〔10分〕〔1〕计算：；〔2〕解方程：x2﹣2x=5．【解答】解：〔1〕〔﹣3〕2+〔﹣3〕×2﹣=9﹣6﹣2=3﹣2；〔2〕配方得〔x﹣1〕2=6∴x﹣1=±∴x1=1+，x2=1﹣．17．〔6分〕如图，在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．〔1〕在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；〔2〕在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等【解答】解：〔1〕如下图：；〔2〕如下图：．18．〔7分〕如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．【解答】证明：由平移变换的性质得：CF=AD=10cm，DF=AC，∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，∴AC===10，∴AC=DF=AD=CF=10cm，∴四边形ACFD是菱形．19．〔9分〕一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球一共100个，它们除颜色外都一样，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．从袋中摸出一个球是红球的概率是．〔1〕求袋中红球的个数；〔2〕求从袋中摸出一个球是白球的概率；〔3〕取走10个球〔其中没有红球〕后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．【解答】解：〔1〕根据题意得：100×，答：红球有30个．〔2〕设白球有x个，那么黄球有〔2x﹣5〕个，根据题意得x+2x﹣5=100﹣30解得x=25．所以摸出一个球是白球的概率P==；〔3〕因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率=；20．〔8分〕如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．〔1〕求证：AB是⊙O的切线；〔2〕假设CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．【解答】〔1〕证明：连接OD，如图1所示：∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∠DOB为△COD的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，又∵∠A=2∠DCB，∴∠A=∠DOB，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠BDO=90°，∴OD⊥AB，又∵D在⊙O上，∴AB是⊙O的切线；〔2〕解法一：过点O作OM⊥CD于点M，如图1，∵OD=OE=BE=BO，∠BDO=90°，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∵∠DOB为△ODC的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，∴∠DCB=30°，∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，∴OC=2OM=2，∴OD=2，BO=BE+OE=2OE=4，∴在Rt△BDO中，根据勾股定理得：BD=2；解法二：过点O作OM⊥CD于点M，连接DE，如图2，∵OM⊥CD，∴CM=DM，又O为EC的中点，∴OM为△DCE的中位线，且OM=1，∴DE=2OM=2，∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，∴OC=2OM=2，∵Rt△BDO中，OE=BE，∴DE=BO，∴BO=BE+OE=2OE=4，∴OD=OE=2，在Rt△BDO中，根据勾股定理得BD=2．21．〔12分〕享有“中国笔都〞之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如下图．设安排x件产品运往A地．〔1〕当n=200时，①根据信息填表：A地B地C地合计产品件数〔件〕x 2x 200运费〔元〕30x②假设运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，那么有哪几种运输方案？〔2〕假设总运费为5800元，求n的最小值．【解答】解：〔1〕①根据信息填表A地B地C地合计产品件数〔件〕200﹣3x运费1600﹣24x 50x 56x+1600 ②由题意，得，解得40≤x≤42，∵x为正整数，∴x=40或者41或者42，∴有三种方案，分别是〔i〕A地40件，B地80件，C地80件；〔ii〕A地41件，B地77件，C地82件；〔iii〕A地42件，B地74件，C地84件；〔2〕由题意，得30x+8〔n﹣3x〕+50x=5800，整理，得n=725﹣7x．∵n﹣3x≥0，∴725﹣7x﹣3x≥0，∴﹣10x≥﹣725，∴x≤72.5，又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为正整数．∵n随x的增大而减少，∴当x=72时，n有最小值为221．22．〔8分〕如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是〔﹣2，4〕，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA．〔1〕求△OAB的面积；〔2〕假设抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点A，求c的值．【解答】解：〔1〕∵点A的坐标是〔﹣2，4〕，AB⊥y轴，∴AB=2，O B=4，∴△OAB的面积为：×AB×OB=×2×4=4，〔2〕把点A的坐标〔﹣2，4〕代入y=﹣x2﹣2x+c中，﹣〔﹣2〕2﹣2×〔﹣2〕+c=4，解得c=4．本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
2021年最新九年级下学期第一次月考数学试卷及答案
九年级下学期第一次月考数学试卷范围：第一章～第二章满分：150分考试用时：120分钟题号一二三总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠DBC=∠A.若AC=4，cosA=4，则BD的长度为()5A. 94B. 125C. 154D. 42.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为()A. tanαtanβB. sinβsinαC. sinαsinβD. cosβcosα3.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，sinB=0.5，若AC=6，则BC的长为()A. 8B. 12C. 6√3D. 12√34.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为()C. 7cos35°D. 7tan35°A. 7sin35°B. 7cos35∘5.在△ABC中，AB=12√2，AC=13，cosB=√2，则BC边长为()2A. 7B. 8C. 8或17D. 7或176.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边AB=a，BC=b，∠DAO=x，则点C 到x轴的距离等于()A. acosx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosxD. asinx+bsinx7.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sin A的值是()A. √3B. 12C. √32D. √338.如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是()A. B.C. D.9.设函数y=a(x−ℎ)2+k(a,h，k是实数，a≠0)，当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，()A. 若ℎ=4，则a<0B. 若ℎ=5，则a>0C. 若ℎ=6，则a<0D. 若ℎ=7，则a>010.抛物线y=x2+6x+7可由抛物线y=x2如何平移得到的()A. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B. 先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C. 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D. 先回右平移3个单位，再向上平移2个单位11.竖直上抛物体离地面的高度ℎ(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式ℎ=−5t2+v0t+ℎ0表示，其中ℎ0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为()A. 23.5mB. 22.5mC. 21.5mD. 20.5m12.在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac.设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，()A. 若M1=2，M2=2，则M3=0B. 若M1=1，M2=0，则M3=0C. 若M1=0，M2=2，则M3=0D. 若M1=0，M2=0，则M3=013.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(−3,0)与(1,0)两点，关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程ax2+bx+c+ n=0(0<n<m)有两个整数根，这两个整数根是()A. −2或0B. −4或2C. −5或3D. −6或414.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3；③3a+c>0；④当x<0时，y随x增大而增大．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个15.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点，则()A. M=N−1或M=N+1B. M=N−1或M=N+2C. M=N或M=N+1D. M=N或M=N−1二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2(x+ℎ)2的图象，则ℎ=________．17.已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；③4a−2b+c≥0；④a+b+c最小值为3，其中正确的结论是______．a−b(a>0)与y轴交于点A，过18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−2ax+83点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM 于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为；19.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE.若BE=9，BC=12，则cos C=________．20.如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3,m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是4，则sinα3的值为________．三、计算题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）计算：|2−tan60°|−(π−3.14)0+(−12)−2+12√12．22.（8分）求2sin60°−tan45°3cot60°+2cos60°⋅cot45°的值．23.（10分）某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y=kx2+m(k≠0)表示．求该抛物线的函数表达式；(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM=2m，求每个B型活动板房的成本是多少？(每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本)(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？24.（12分）如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为30m，张明同学住在建筑物AB内10楼P室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30°，测得底部C处的俯角为45°，求建筑物CD的高度．(√3取1.73，结果保留整数．)25.（12分）某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系．(1)试确定y与x之间的函数关系式；(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为Q元，试写出利润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店获得最大利润？最大利润是多少元？(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．26.（14分）数学兴趣小组活动课上测量电线杆的高度.在位于电线杆同侧的A、B处(点A、B及电线杆底部F在同一条直线上)，测得电线杆顶部E的仰角分别为36°和45°(如图所示).已知测量仪器距离地面都是1.5m，两测点A、B的距离是12m，求电线杆EF的高度(tan54°≈1.38，结果精确到0.1m)．27.（16分）实验数据显示：一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=ax2+bx刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例(k≠0)刻画．如图所示，并且通过测试发函数y=kx现酒后半小时和1.5小时的酒精含量均为150毫克/百毫升，酒后5小时为45毫克/百毫升．(1)求二次函数和反比例函数解析式；(2)喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？(3)按国家规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾驶上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00能否驾车去上班？请说明理由．答案1.C2.B3.C4.C5.D6.A7.C8.D9.C10.A11.C12.B13.B14.C15.C16.217.①②③④18.219.2320.4521.解：原式=|2−√3|−1+4+√3，=2−√3−1+4+√3，=5．22.解：原式=2×√32−13×√33+2×12×1=√3−1√3+1=2−√3．23.解：(1)∵长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．∴OH=AB=3，∴EO=EH−OH=4−3=1，∴E(0,1)，D(2,0)，∴该抛物线的函数表达式y=kx2+1，把点D(2,0)代入，得k=−14，∴该抛物线的函数表达式为：y=−14x2+1；(2)∵GM=2，∴OM=OG=1，∴当x=1时，y=34，∴N(1,34)，∴MN=34，∴S矩形MNFG =MN⋅GM=34×2=32，∴每个B型活动板房的成本是：425+32×50=500(元)．答：每个B型活动板房的成本是500元；(3)根据题意，得w=(n−500)[100+20(650−n)10]=−2(n−600)2+20000，∵每月最多能生产160个B型活动板房，∴100+20(650−n)10≤160，解得n≥620，∵−2<0，∴n≥620时，w随n的增大而减小，∴当n=620时，w有增大值为19200元．答：公司将销售单价n(元)定为620元时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大，最大利润是19200元．24解：过点P作PE⊥CD于E，则四边形BCEP是矩形．∴PE=BC=30．在Rt△PDE中，∵∠DPE=30°，PE=30，∴DE=PE×tan30°=30×√3=10√3．3在Rt△PEC中，∵∠EPC=45°，PE=30，∴CE=PE×tan45°=30×1=30．∴CD=DE﹢CE=30﹢10√3=30﹢17.3≈47(m)答：建筑物CD的高约为47 m．25.解：(1)设y=kx+b，根据题意得：{55k+b=6560k+b=60，解得：k=−1，b=120．所求一次函数的表达式为y=−x+120．(2)利润Q与销售单价x之间的函数关系式为：Q=(x−50)(−x+120)=−x2+170x−6000；Q=−x2+170x−6000=−(x−85)2+1225；∵成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．∴50≤x≤70，∴当试销单价定为70元时，该商店可获最大利润，最大利润是1000元．(3)依题意得：−x2+170x−6000≥600，解得：60≤x≤110，∵获利不得高于40%，∴最高价格为50(1+40%)=70，故60≤x≤70的整数．26.解：如图，过点C作CH⊥EF于点H，则∠CHE=90°．由题意可知：∠ECH=36°，∠EDH=45°，CD=AB=12(m)．AC=BD=FH=1.5(m)，∴∠CEH=54°，∠DEH=∠EDH=45°．∴DH=EH，设EH=x，则DH=x．∴CH =CD +DH =12+x ．在Rt △CHE 中，tan∠CEH =CH EH ，即tan54°=12+x x ， ∴x =12tan54∘−1，即EH =12tan54∘−1，∴EF =EH +HF =12tan54∘−1+1.5≈33.1(m)．所以电线杆EF 的高约为33.1 m ．27.解：(1)根据题意：酒后半小时和1.5小时的酒精含量均为150毫克/百毫升，即当x =0.5时，y =150，x =1.5时，y =150．∵1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y =ax 2+bx 刻画，即当0<x <1.5时，y =ax 2+bx ，∴{0.25a +0.5b =1502.25a +1.5b =150解得{a =−200b =400所以二次函数解析式为y =−200x 2+400x(0<x <1.5)；∵酒后5小时为45毫克/百毫升．1.5小时以后(包括1.5小时)y 与x 可近似地用反比例函数y =k x (k ≠0)刻画， 即当x =5时，y =45，∴k =5×45=225，所以反比例函数解析式为y =225x (x ≥1.5)．答：二次函数解析式为y =−200x 2+400x(0<x <1.5)；反比例函数解析式为y =225x (x ≥1.5)．(2)∵二次函数解析式为y =−200x 2+400x ，∴y =−200x 2+400x =−200(x −1)2+200，∴当x =1时，血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200(毫克/百毫升)；(3)第二天早上8：00能驾车去上班，理由如下：∵晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00，一共12个小时，∴将x=12代入y=225，x<20，则y=22512答：第二天早上8：00能驾车去上班．。
湖北省2021-2022年九年级下学期数学第一次月考试卷(II)卷
湖北省2021-2022年九年级下学期数学第一次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·门头沟期末) 下列事件中，属于不确定事件的是（）A . 用长度分别是2cm ， 3cm ， 6cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形；B . 角平分线上的点到角两边的距离相等；C . 如果两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等；D . 三角形一边上的高线与这条边上的中线互相重合.2. （2分）已知二次函数y=x2-4x+3的图象是由y=x2+2x-1的图象先向上平移一个单位，再向（）A . 左移3个单位B . 右移3个单位C . 左移6个单位D . 右移6个单位3. （2分） (2018七上·鞍山期末) 如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ②④4. （2分）在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC等于（）A . 3sin40°B . 3sin50°C . 3tan40°D . 3tan50°5. （2分） (2020八上·莘县期中) 对于以下图形有下列结论，其中正确的是（）A . 如图①，是弦B . 如图①，直径与组成半圆C . 如图②，线段是边上的高D . 如图②，线段是边上的高6. （2分） (2019九上·长兴月考) 如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·万州期末) 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝48°，则∠OAB的度数为（）A . 24°B . 30°C . 50°D . 60°8. （2分）(2019·南充模拟) 在一个不透明的袋子中装有两个黑球、两个白球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球，记下颜色，放回袋中摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到黑球的概率是（）．A .B .C .D .9. （2分）(2017·苏州模拟) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A . 45°B . 85°C . 90°D . 95°10. （2分）(2020·石家庄模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共4题；共9分)11. （1分）点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2 ，则a的范围是________12. （2分） (2015七上·张掖期中) 用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体需要小正方体最多几块？最少几块？答：最多________ 块；最少________块．13. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 已知扇形半径是9cm，弧长为4πcm，则扇形的圆心角为________度。
十堰市九年级下学期数学5月月考试卷
十堰市九年级下学期数学5月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）所有大于﹣4.5且不小于2的整数的个数为（）A . 5B . 6C . 7D . 82. （2分） (2019八下·兰西期末) 下列函数中，自变量的取值范围是的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·通辽) 下列事件中是不可能事件的是（）A . 守株待兔B . 瓮中捉鳖C . 水中捞月D . 百步穿杨4. （2分） (2019七上·顺德期末) 下列图形不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·新乡模拟) 用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七下·郑州期中) 长方形的周长为 18，其中一边长为 x (x>0). 面积为 y，则 y 与 x 的关系式为（）A . y=(18−x)xB . y=x2C . y=(9−x)2D . y=(9−x)x7. （2分）甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·温州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y＝ (k＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C，D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A . 增大B . 减小C . 先减小后增大D . 先增大后减小9. （2分）已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积是cm2 ，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为A .B .C .D .10. （2分）(2017·深圳模拟) 观察如图所示前三个图形及数的规律，则第四个□的数是（）A .B . 3C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为________12. （1分）(2020·宁波模拟) 当前，新冠状性肺炎疫情已波及全世界200多个国家和地区，截止2020年5月12日14：00，全球确诊人数累计已达4175216人。
十堰市九年级下学期数学3月月考试卷(一模)
十堰市九年级下学期数学3月月考试卷（一模）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2017九上·下城期中) 已知，则的值为（）A .B .C .D .2. （3分）(2019·海南) 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A .B .C .D .3. （3分）若点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内，则a的取值范围为（）A . -1＜a＜3B . a＜3C . a＞-1D . a＞3或a＜-14. （3分） (2019九下·象山月考) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连接AD，BD，OD，OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A . 120°B . 105°C . 100°D . 110°5. （3分） (2019九上·大冶月考) 将抛物线y＝2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）A .B .C .D .6. （3分）(2017·吉林模拟) 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A .B .C .D .7. （3分）对于任意实数m、n，定义m﹡n=m-3n，则函数y=x2﹡x+（-1）﹡1，当0＜x＜3时，y的范围为（）A . -1＜y＜4B . -6＜y＜4C . -1≤y≤4D . -6≤y＜-48. （3分）(2019·昭平模拟) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示.下列说法错误的是（）A . abc＜0B . a﹣b+c＜0C . 3a+c＜0D . 当﹣1＜x＜3时，y＞09. （3分）(2019·颍泉模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（3，2），点A在x轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧分别交边OA、OC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠AOC内交于点P；③作射线OP，恰好过点B，则点A的坐标为（）A . （，0）B . （，0）C . （，0）D . （2，0）10. （3分）(2017·姑苏模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＜AD，E为AD边上一点，且AE= AB，连结BE，将△ABE沿BE翻折，若点A恰好落在CE上点F处，则∠CBF的余弦值为（）A .B .C .D .二、填空题（每小题4分，共计24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2016九上·扬州期末) 已知线段a=2cm、b=8cm，那么线段a、b的比例中项等于________cm..12. （4分）利用函数图象求得方程x2+x﹣12=0的解是x1=________ ，x2=________ ．13. （4分） (2019九上·三门期末) 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在墙壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”问题题意为：如图，有一圆柱形木材埋在墙壁中，不知其直径大小.用锯去锯这木材，锯口深1寸(即CD＝1寸)，锯道长1尺(即AB＝1尺)，问这圆形木材直径是多少？(注：1尺＝10寸)由此，可求出这圆形木材直径为________寸.14. （4分） (2019七下·泰兴期中) 如图，在△ABC中，已知点D、E分别为BC、AD的中点，EF=2FC，且△ABC 的面积为12，则△BEF的面积为________.15. （4分）如图，AB为⊙O的弦，C为弦AB上一点，设AC＝m，BC＝n(m＞n)，将弦AB绕圆心O旋转一周，若线段BC扫过的面积为(m2﹣n2)π，则＝________16. （4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是________三、解答题（本题共有8小题，第17,18,19题每题6分，第20 (共8题；共66分)17. （6分）(2017·庆云模拟) 李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2） C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．18. （6分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，（1）求该抛物线的解析式；（2）利用配方法或公式法求该抛物线的顶点坐标和对称轴．19. （6分）(2020·和平模拟) 已知，是的直径，，是的切线，切点分别是点， .（1）如图①，若，求的度数；（2）如图②，若是劣弧上一点，，求的度数.20. （8分） (2017九下·萧山开学考) 请完成以下问题：图1 图2（1）如图1，，弦与半径平行，求证：是⊙ 的直径；（2）如图2，是⊙ 的直径，弦与半径平行.已知圆的半径为，，，求与的函数关系式.21. （8分）(2017·洛阳模拟) 某公司有330台机器要运送到外地，计划租用甲、乙两种货车．已知甲种货车每辆租金400元，乙种货车每辆租金280元，若租用3辆甲种货车和2辆乙种货车，可运送195台机器；若租用4辆甲种货车和1辆乙种货车，可运送210台机器；（1）求每辆甲种货车和乙种货车能运送的机器数量；（2）请给出一次性将机器运送到目的地的最节省费用的租车方案，并说明理由．22. （10分）一块直角三角形木板，它的一条直角边AB长1.5m，面积为1.5m2 ．甲、乙两位木匠分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面．请说明哪个正方形面积较大（加工损耗不计）．23. （10分）(2018·玄武模拟) 甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC表示甲公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）与销售量x（千克）之间的函数关系．（1）分别求出图①中线段AB、图②中抛物线所表示的函数表达式；（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？24. （12分）(2019·澄海模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．动点P从点A出发沿AC向终点C 运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）求线段AC的长度；（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；②当l经过点B时，求t的值．参考答案一、单项选择题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题4分，共计24分） (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（本题共有8小题，第17,18,19题每题6分，第20 (共8题；共66分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
湖北省十堰市2021版九年级上学期数学第一次月考试卷D卷
湖北省十堰市2021版九年级上学期数学第一次月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥2B . x>2C . x<2D . x≤22. （2分） (2019八上·西城期中) 下列判断错误的是（）A . 当a≠0时，分式有意义B . 当a＝﹣3时，分式有意义C . 当时，分式的值为0D . 当a＝1时，分式的值为13. （2分） (2020八下·邯郸月考) 若，则化简二次根式的正确结果是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·牡丹江) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x≤﹣3B . x≥﹣3C . x＜﹣3D . x＞﹣35. （2分） (2017八下·萧山期中) 下列根式中是最简根式的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·武汉模拟) 化简为（）A . 5﹣4B . 4 ﹣lC . 2D . 17. （2分）如果最简二次根式和是同类二次根式，那么a，b的值为（）A . a＝0,b＝2B . a＝2,b＝0C . a＝－1,b＝1D . a＝1,b＝－28. （2分） (2015八下·洞头期中) 下列计算正确的是（）A . + =B . ﹣ =C . • =D . =49. （2分）下列方程中,常数项为零的是（）A . x2+x=0B . 2x2-x-12=12C . 2(x2-1)=3(x-1)D . 2(x2+1)=x10. （2分）已知x=1是方程2x2﹣3x﹣m=0的一个根，则m的值为（）A . 1B . 5C . -1D . -511. （2分）等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两个根，则这个三角形的周长是（）A . 8B . 10C . 8或10D . 不能确定12. （2分） (2020九上·来宾期末) 已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A . -2B . 2C . 5D . 6二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八下·宁都期中) 当2≤3x+5≤8时，化简 + ＝________．14. （1分） (2019八下·武昌期中) 计算： =________15. （1分） (2020八下·铁东期中) 已知：，则 ________.16. （1分） (2020八上·太原期末) 计算的结果为________．17. （1分）用“＞”或“＜”填空：﹣ ________﹣﹣|﹣π|________﹣3.14．18. （1分） (2019七上·利辛月考) 按给出程序计算，输入x=-3，则输出结果是________。
2020-2021学年湖北十堰九年级下数学月考试卷详细答案与答案解析
2020-2021学年湖北十堰九年级下数学月考试卷一、选择题1. −72的相反数是（ ）A.−72 B.−27C.27D.722. 如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.3. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两点确定一条直线4. 下列式子运算正确的是( ) A.t 2+t 4=t 6 B.(3x 2)3=9x 5 C.m 8÷m 4=m 2 D.(x −12)2=x 2−x +145. 疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：()A.27.6，10，20B.27.6，20，10C.37，10，10D.37，20，106. 下列命题中正确的是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.四个角都相等的四边形是矩形C.对角线互相平分的四边形是矩形D.有一个角是直角的四边形是矩形7. 某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是( )A.60×(1+25%)x −60x=60 B.60x−60×(1+25%)x=60C.60 (1+25%)x −60x=60 D.60x−60(1+25%)x=608. 如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD=24，则sin∠ACD的值是（）A.12 13B.125C.512D.5139. 观察下列等式：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76= 117649，…，那么：71+72+73+...+72021的末位数字是()A.0B.6C.7D.910. 如图，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为A(3,0)，∠COA=60∘，D为边AB(x>0)的图象经过C，D两点，直线CD与y轴相交于点E，则的中点，反比例函数y=kx点E的坐标为( )A.(0,2√3)B.(0,3√3)C.(0,5)D.(0,6)二、填空题已知代数式2x−y的值是−2，则代数式1−2x+y的值是________．将一副三角板如图叠放，则图中∠α=________度．某校为了举办“庆祝建党100周年”活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有________人．对于x、y，我们定义一种新运算“◎”：x◎y=ax+by，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知5◎2=7，3◎(−4)=12，则4◎3的值为________．如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=2√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是________．如图，点P 是等边△ABC 外一点，AP =2,BP =3，则PC 的最大值为________.三、解答题计算：|1−√2|+2−1−(π+23)0．先化简，再求值：(3m+2+m −2)÷m 2−2m+13m+6，其中x =√3+1．如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为60∘，在B 处测得四楼顶部点E 的仰角为30∘，AB =14米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：√3≈1.73）.小明的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到A 组（体温检测）、B 组（便民代购）、C 组（环境消杀）． (1)小明的爸爸被分到B 组的概率是________；(2)某中学张老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小明爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）已知关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+a2−a−2=0有两个不相等的实数根x1，x2．(1)若a为正整数，求a的值；(2)若x1，x2满足x12+x22−x1x2=16，求a的值．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点O作AB的垂线，分别与BC和AC的延长线交于点F和点D，取DF的中点E，连接CE．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若AB=2√5,CD=3，求AC的值；(3)若tan B=1，探究CE与OF的数量关系，并说明理由．2九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．(1)求出w与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5658元？请直接写出结果．正方形ABCD的边长是5，点M是直线AD上一点，连接BM，将线段BM绕点M逆时针旋转90∘得到线段ME，在直线AB上取点F，使AF=AM，且点F与点E在AD同侧，连接EF，DF．(1)如图1，当点M在DA延长线上时，求证：△ADF≅△ABM；(2)如图2，当点M在线段AD上时，四边形DFEM是否为平行四边形，请说明理由；(3)在(2)的条件下，线段AM与线段AD有什么数量关系时，四边形DFEM的面积最大？并求出这个面积的最大值．如图，抛物线y=−x2+bx+c经过点A，B，C，已知点A(−1, 0)，点C(0, 3)．(1)求抛物线的表达式；(2)P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；(3)设E是抛物线上的一点，在x轴上是否存在点F，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年湖北十堰九年级下数学月考试卷一、选择题 1.【答案】 D【考点】 相反数 【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：−72的相反数是：−(−72)=72． 故选D . 2. 【答案】 B【考点】简单组合体的三视图 【解析】找到从上面看所得到的图形即可． 【解答】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1， 并且下面一行的正方形靠左. 故选B . 3.【答案】 A【考点】 平行线的判定 【解析】根据画图的方法，利用了同位角相等，两直线平行作已知直线的平行线． 【解答】 解：如图：画∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得到过直线外一点与已知直线平行的直线．4.【答案】 D【考点】同底数幂的除法 完全平方公式 幂的乘方与积的乘方 合并同类项【解析】 此题暂无解析 【解答】解：对于A ，t 2与t 4不是同类项，故错误； 对于B ，(3x 2)3=27x 6，故错误； 对于C ，m 8÷m 4=m 4，故错误； 对于D ，(x −12)2=x 2−x +14，故正确. 故选D . 5. 【答案】 B 【考点】 众数 中位数 算术平均数【解析】根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据中位数的定义直接求出这组数据的中位数即可． 【解答】解：这组数的平均数是：150×(5×6+10×17+20×14+50×8+100×5)=27.6（元），把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是20+202=20（元），则中位数是20元.捐款10元的人数最多，则众数是10(元). 故选B . 6.【答案】B【考点】 矩形的判定 【解析】利用矩形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．解：A，对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误，是假命题；B，四个角都相等的四边形是矩形，故B正确，是真命题；C，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C错误，是假命题；D，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故D错误，是假命题.故选B.7.【答案】D【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设原计划每天修路x公里，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前60天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为(1+25%)x公里，依题意得：60x −60(1+25%)x=60．故选D.8.【答案】D【考点】解直角三角形圆周角定理【解析】首先利用直径所对的圆周角为90∘得到△ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD边的长，然后求得∠B的正弦即可求得答案．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ADB=90∘.∵⊙O的半径是13，∴AB=2×13=26，由勾股定理得：AD=10，∴sin∠B=ADAB =1026=513，∵∠ACD=∠B，∴sin∠ACD=sin∠B=513. 故选D.9.【答案】C【考点】尾数特征规律型：数字的变化类【解析】先根据已知算式得出规律，再求出即可．【解答】解：∵71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，…，∴71=7，71+72=56，71+72+73=399，71+72+73+74=2800，71+72+73+74+75=19607，⋯，由上可得，以上式子的和的末位数字依次以7,6,9,0循环出现，∵2021÷4=505⋯⋯1，∴71+72+73+...+72021的末位数字是7.故选C.10.【答案】B【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】作CE⊥c轴于点E，过B作BF⊥x轴于F，过D作DM⊥x轴于M，设C的坐标为(x,√3x)，表示出D的坐标，将C、D两点坐标代入反比例函数的解析式，解关于x的方程求出x即可得到点C、D的坐标，进而求得直线CD的解析式，最后计算该直线与y轴交点坐标即可得出结果．【解答】解：分别过点C、B、D作CE⊥x轴，BF⊥x轴，DM⊥x轴，分别交x轴于点E、F、M．则BF=CE，DM//BF，∵ D为AB的中点，∴ AM=FM，BF，∴ DM=12∵ ∠COA=60∘，∴ ∠OCE=30∘，∴ OC=2OE，CE=√3OE，设C(x,√3x)，∴ AF =OE =x ，CE =BF =√3x ，MD =12√3x ，∵ 四边形ABCO 是平行四边形， A (3,0)，∴ OF =3+x ，OM =3+12x ，∴ D (3+12x,√32x)， 把C 、D 的坐标代入y =k x 中，k =x ⋅√3x =(3+12x)⋅√32x 解得：x 1=2，x 2=0(舍)，∴ C(2,2√3)，D(4,√3)，设直线CD 的表达式为y =ax +b ，则{2√3=2a +b,√3=4a +b,解得{a =−√32,b =3√3,∴ 直线CD 的表达式为y =−√32x +3√3，令x =0， y =3√3，∴ E(0,3√3)．故选B ．二、填空题 【答案】3【考点】列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 代数式2x −y 的值是−2，∴ 代数式1−2x +y =1−(2x −y)=1−(−2)=3．故答案为：3．【答案】15【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60∘−45∘=15∘.故答案为：15.【答案】90【考点】条形统计图扇形统计图【解析】根据题意和统计图中的数据，可以计算出本次调查的人数，然后再根据扇形统计图中的数据，即可计算出这所学校赞成举办演讲比赛的学生人数．【解答】解：由题意可得，本次调查的总人数为：160÷40%=400（人），则这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：400×(1−40%−37.5%)=400×22.5%=90（人）.故答案为：90.【答案】3.5【考点】定义新符号【解析】根据新定义的运算法则列出二元一次方程组求出a,b ，再根据新定义运算即可求出403的值．【解答】解：依题意得{5a +2b =7,3a −4b =12,解得{a =2,b =−32, 故x ◎y =2x −32y ，所以4◎3=2×4−32×3=3.5. 故答案为：3.5.【答案】 8√2−8【考点】扇形面积的计算矩形的性质【解析】根据题意可以求得∠BAE 和∠DAE 的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF 与△ADE 的面积之差的和，本题得以解决．【解答】解：连接AE ，如图.∵∠ADE=90∘，AE=AB=4，AD=2√2，∴ ED=√AE2−AD2=2√2=AD，∴∠AED=∠EAD=45∘，∴∠EAB=45∘，∴阴影部分的面积是：(4×2√2−45×π×42360−2√2×2√22)+(45×π×42360−2√2×2√22)=8√2−8.故答案为：8√2−8.【答案】5【考点】旋转的性质等边三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：将△PAB绕顶点A逆时针旋转使AB边与AC边重合，则得到△P′AC，连结PC，P′P,P′C.如图，根据重合的基本性质可知：△PAB≅△P′AC.∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60∘.∵△PAB≅△P′AC，∴∠PAB=∠P′AC.∵∠PAB=∠P′AC，∠BAC=60∘，∴∠PAP′=60∘.∵△PAB≅△P′AC，∴AP=AP′，BP=CP′.∵AP=AP′，∠PAP′=60∘,∴ △PAP ′是等边三角形.∵ AP =2，∴ PP ′=AP =2.∵ PP ′=2，CP ′=3，∴ PC ≤PP ′+P ′C =5，∴ PC 的最大值为5.故答案为：5.三、解答题【答案】解： |1−√2|+2−1−(π+23)0=(√2−1)+12−1 =√2−32．【考点】零指数幂、负整数指数幂绝对值实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解： |1−√2|+2−1−(π+23)0=(√2−1)+12−1 =√2−32． 【答案】解：原式=(3m+2+m 2−4m+2)÷(m−1)23(m+2) =(m +1)(m −1)m +2⋅3(m +2)(m −1)2 =3(m+1)m−1，当m =√3+1时，原式=√3+1+1)√3+1−1 =√3√3 =3+2√3．【考点】分式的化简求值【解析】先根据混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．【解答】解：原式=(3m+2+m 2−4m+2)÷(m−1)23(m+2)=(m+1)(m−1)m+2⋅3(m+2)(m−1)2=3(m+1)m−1，当m=√3+1时，原式=√3+1+1)√3+1−1=√3√3=3+2√3．【答案】解：设每层楼高为x米，由题意得：MC′=MC−CC′=2.5−1.5=1(米)，∴DC′=5x+1，EC′=4x+1，在Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60∘，∴C′A′=DC′tan60∘=√33(5x+1)，在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30∘，∴C′B′=EC′tan30∘=√3(4x+1).∵A′B′=C′B′−C′A′=AB，∴√3(4x+1)−√33(5x+1)=14，解得：x≈3.17，则居民楼高为5×3.17+2.5≈18.4(米).答：居民楼高约为18.4米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】设每层楼高为x米，由MC−CC′求出MC′的长，进而表示出DC′与EC′的长，在直角三角形DC′A′中，利用锐角三角函数定义表示出C′A′，同理表示出C′B′，由C′B′−C′A′求出AB的长即可．【解答】解：设每层楼高为x米，由题意得：MC′=MC−CC′=2.5−1.5=1(米)，∴DC′=5x+1，EC′=4x+1，在Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60∘，∴C′A′=DC′tan60∘=√33(5x+1)，在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30∘，∴C′B′=EC′tan30∘=√3(4x+1).∵A′B′=C′B′−C′A′=AB，∴√3(4x+1)−√33(5x+1)=14，解得：x≈3.17，则居民楼高为5×3.17+2.5≈18.4(米).答：居民楼高约为18.4米.【答案】13(2)用列表法表示所有等可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中“他和小明爸爸被分到同一组”有3种，∴他和小明爸爸被分到同一组的概率是P=39=13．【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，可求出概率．（2）用列表法表示所有等可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的概率．【解答】解：(1)共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，因此小明的爸爸被分到“B组”的概率为13.故答案为：13.(2)用列表法表示所有等可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中“他和小明爸爸被分到同一组”有3种，∴他和小明爸爸被分到同一组的概率是P=39=13．【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+a2−a−2=0有两个不相等的实数根，∴Δ=[−2(a−1)]2−4(a2−a−2)>0，解得：a<3，∵a为正整数，∴a=1，2；(2)∵x1+x2=2(a−1)，x1x2=a2−a−2，∵x12+x22−x1x2=16，∴(x1+x2)2−3x1x2=16，∴[2(a−1)]2−3(a2−a−2)=16，解得：a1=−1，a2=6，∵a<3，∴a=−1．【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】（1）根据关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+a2−a−2＝0有两个不相等的实数根，得到△＝[−2(a−1)]2−4(a2−a−2)>0，于是得到结论；（2）根据x1+x2＝2(a−1)，x1x2＝a2−a−2，代入x12+x22−x1x2＝16，解方程即可得到结论．【解答】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+a2−a−2=0有两个不相等的实数根，∴Δ=[−2(a−1)]2−4(a2−a−2)>0，解得：a<3，∵a为正整数，∴a=1，2；(2)∵x1+x2=2(a−1)，x1x2=a2−a−2，∵x12+x22−x1x2=16，∴(x1+x2)2−3x1x2=16，∴[2(a−1)]2−3(a2−a−2)=16，解得：a1=−1，a2=6，∵a<3，∴a=−1．【答案】(1)证明：连接OC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，∴∠DCF=90∘，在Rt△DCF中，点E是DF中点，∴CE=12DF=EF，∴∠ECF=∠EFC=∠OFB，又∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBF，∴∠ECF+∠OCB=∠OFB+∠OBF，∴∠OCE=∠OFB+∠OBF，∵OD⊥AB，∴∠FOB=90∘，∴∠OFB+∠OBF=90∘，∴∠OCE=90∘，即CE⊥OC，∵点C在⊙O上，∴CE是⊙O的切线.(2)解：∵∠ACB=∠AOD=90∘，∠BAC=∠DAO，∴△ABC∽△ADO．∴ACAO =ABAD，即2r2=AC⋅AD，则有：2×(√5)2=AC(AC+3)，解得：AC=2或AC=−5（舍去）．∴AC的值为2.(3)解：∵tan B=12，∴OF=12r.∵∠B+∠A=90∘,∠D+∠A=90∘，∴∠D=∠B，∴OD=2r，∴OD=4OF，∴DFOF=3.∵CE=12DF，∴CE=32OF．【考点】切线的判定与性质相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：连接OC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，∴∠DCF=90∘，在Rt△DCF中，点E是DF中点，∴CE=12DF=EF，∴∠ECF=∠EFC=∠OFB，又∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBF，∴∠ECF+∠OCB=∠OFB+∠OBF，∴∠OCE=∠OFB+∠OBF，∵OD⊥AB，∴∠FOB=90∘，∴∠OFB+∠OBF=90∘，∴∠OCE=90∘，即CE⊥OC，∵点C在⊙O上，∴CE是⊙O的切线.(2)解：∵∠ACB=∠AOD=90∘，∠BAC=∠DAO，∴△ABC∽△ADO．∴ACAO =ABAD，即2r2=AC⋅AD，则有：2×(√5)2=AC(AC+3)，解得：AC=2或AC=−5（舍去）．∴AC的值为2.(3)解：∵tan B=12，∴OF=12r.∵∠B+∠A=90∘,∠D+∠A=90∘，∴∠D=∠B，∴OD=2r，∴OD=4OF，∴DFOF=3.∵ CE =12DF ， ∴ CE =32OF ．【答案】解：(1)当1≤x ≤50时，设商品的售价y 与时间x 的函数关系式为y =kx +b （k 、b 为常数且k ≠0）∵ y =kx +b 经过点(0,40),(50,90)，∴ {b =40,50k +b =90, 解得：{k =1,b =40,∴ 售价y 与时间x 的函数关系式为y =x +40.当50≤x ≤90时，y =90．∴ 售价y 与时间x 的函数关系式为y ={x +40(1≤x ≤50,且x 为整数),90(50≤x ≤90,且x 为整数).由数据可知每天的销售量p 与时间x 成一次函数关系，设每天的销售量p 与时间x 的函数关系式为p =mx +n(m,n 为常数，且m ≠0）， ∵ p =mx +n 过点(60,80),(30,140)，∴ {60m +n =80,30m +n =140, 解得：{m =−2,n =200,∴ p =−2x +200(0≤x ≤90，且x 为整数），当1≤x ≤50时，w =(y −30)⋅p =(x +40−30)(−2x +200)=−2x 2+180x +2000；当50≤x ≤90时，w =(90−30)(−2x +200)=−120x +12000．综上所示，每天的销售利润w 与时间x 的函数关系式是w ={−2x 2+180x +2000(1≤x ≤50,且x 为整数),−120x +12000(50≤x ≤90,且x 为整数).(2)当1≤x ≤50时，w =−2x 2+180x +2000=−2(x −45)2+6050，∵ a =−2<0且1≤x ≤50，∴ 当x =45时，w 取最大值，最大值为6050元．当50≤x ≤90时，w =−120x +12000，∵ k =−120<0，w 随x 增大而减小，∴ 当x =50时，w 取最大值，最大值为6000元．∵ 6050>6000，∴ 当x =45时，w 最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．(3)当0<x <50时，令w =−2x 2+180x +2000≥5658，即−2x 2+180x −3658≥0，解得： 31≤x ≤59，又∵ 0<x <50，∴ 31≤x <5050−31=19（天）；当50≤x ≤90时，令w =−120x +12000≥5658，即−120x +6342≥0， 解得： 50≤x ≤52.85，∵ x 为整数，∴ 50≤x ≤52，综上可知：19+3=22（天），故该商品在销售过程中，共有22天每天的销售利润不低于5658元．【考点】一次函数的应用二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当1≤x ≤50时，设商品的售价y 与时间x 的函数关系式为y =kx +b （k 、b 为常数且k ≠0）∵ y =kx +b 经过点(0,40),(50,90)，∴ {b =40,50k +b =90, 解得：{k =1,b =40,∴ 售价y 与时间x 的函数关系式为y =x +40.当50≤x ≤90时，y =90．∴ 售价y 与时间x 的函数关系式为y ={x +40(1≤x ≤50,且x 为整数),90(50≤x ≤90,且x 为整数).由数据可知每天的销售量p 与时间x 成一次函数关系，设每天的销售量p 与时间x 的函数关系式为p =mx +n(m,n 为常数，且m ≠0）， ∵ p =mx +n 过点(60,80),(30,140)，∴ {60m +n =80,30m +n =140, 解得：{m =−2,n =200,∴ p =−2x +200(0≤x ≤90，且x 为整数），当1≤x ≤50时，w =(y −30)⋅p =(x +40−30)(−2x +200)=−2x 2+180x +2000；当50≤x ≤90时，w =(90−30)(−2x +200)=−120x +12000．综上所示，每天的销售利润w 与时间x 的函数关系式是w ={−2x 2+180x +2000(1≤x ≤50,且x 为整数),−120x +12000(50≤x ≤90,且x 为整数).(2)当1≤x ≤50时，w =−2x 2+180x +2000=−2(x −45)2+6050，∵ a =−2<0且1≤x ≤50，∴ 当x =45时，w 取最大值，最大值为6050元．当50≤x ≤90时，w =−120x +12000，∵ k =−120<0，w 随x 增大而减小，∴ 当x =50时，w 取最大值，最大值为6000元．∵ 6050>6000，∴ 当x =45时，w 最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．(3)当0<x <50时，令w =−2x 2+180x +2000≥5658，即−2x 2+180x −3658≥0，解得： 31≤x ≤59，又∵ 0<x <50，∴ 31≤x <50当50≤x ≤90时，令w =−120x +12000≥5658，即−120x +6342≥0， 解得： 50≤x ≤52.85，∵ x 为整数，∴ 50≤x ≤52，52−50+1=3（天）．综上可知：19+3=22（天），故该商品在销售过程中，共有22天每天的销售利润不低于5658元．【答案】(1)证明：∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠DAF =∠BAM =90∘，AD =AB ，在△ADF 和△ABM 中，{AF =AM,∠DAF =∠BAM,AD =AB,∴ △ADF ≅△ABM ．(2)解：四边形DFEM 是平行四边形．理由如下：延长BM 交DF 于K ，如图，∵ △ADF ≅△ABM ，∴ DF =BM ，∠ABM =∠ADF .∵ EM =BM ，∴ EM =DF .∵ ∠ABM +∠AMB =90∘，∠AMB =∠DMK ，∴ ∠ADF +∠DMK =90∘，∴ ∠BKD =90∘.∵ ∠EMB =90∘，∴ ∠EMB =∠BKF =90∘，∴ EM // DF ，∴ 四边形DFEM 是平行四边形．(3)解：设DM =x ，则AM =AF =5−x ，S 平行四边形EFDM =DM ⋅AF =x(5−x)=−(x −52)2+254，∵ −1<0，∴ x =52时，平行四边形EFDM 的面积最大，最大面积为254，∴ 当AM =12AD 时，平行四边形EFDM 的面积最大，最大面积为254．【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定旋转的性质平行四边形的判定二次函数的应用二次函数的最值【解析】（1）根据SAS 即可证明；（2）只要证明EM ＝DF ，EM // DF 即可解决问题；（3）如图2中，设DM ＝x ，则AM ＝AF ＝5−x ，构建二次函数，理由二次函数的性质即可解决问题；【解答】(1)证明：∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠DAF =∠BAM =90∘，AD =AB ，在△ADF 和△ABM 中，{AF =AM,∠DAF =∠BAM,AD =AB,∴ △ADF ≅△ABM ．(2)解：四边形DFEM 是平行四边形．理由如下：延长BM 交DF 于K ，如图，∵ △ADF ≅△ABM ，∴ DF =BM ，∠ABM =∠ADF .∵ EM =BM ，∴ EM =DF .∵ ∠ABM +∠AMB =90∘，∠AMB =∠DMK ，∴ ∠ADF +∠DMK =90∘，∴ ∠BKD =90∘.∵ ∠EMB =90∘，∴ ∠EMB =∠BKF =90∘，∴ EM // DF ，∴ 四边形DFEM 是平行四边形．(3)解：设DM =x ，则AM =AF =5−x ，S 平行四边形EFDM =DM ⋅AF =x(5−x)=−(x −52)2+254，∵ −1<0，∴ x =52时，平行四边形EFDM 的面积最大，最大面积为254，∴当AM=12AD时，平行四边形EFDM的面积最大，最大面积为254．【答案】解：(1)∵点A(−1, 0)，点C(0, 3)在抛物线y=−x2+bx+c上，∴{−1−b+c=0，c=3，解得b=2，c=3．即抛物线的表达式是y=−x2+2x+3；(2)令−x2+2x+3=0，解得x1=−1，x2=3，∵点A(−1, 0)，∴点B的坐标为(3, 0)．设过点B，C的直线的解析式为：y=kx+b，{3k+b=0，b=3，解得k=−1，b=3，∴过点B，C的直线的解析式为：y=−x+3．设点P的坐标为(a, −a+3)，则点D的坐标为(a, −a2+2a+3)，∴PD=(−a2+2a+3)−(−a+3)=−a2+3a．∴S△BDC=S△PDC+S△PDB=12PD⋅a+12PD⋅(3−a)=12(−a2+3a)⋅a+12(−a2+3a)⋅(3−a)=−32(a−32)2+278．∴当a=32时，△BDC的面积最大，∴点P的坐标为(32,32 )．(3)存在．①当AC是平行四边形的边时，则点E的纵坐标为3或−3，∵E是抛物线上的一点，∴将y=3代入y=−x2+2x+3，得x1=0（舍去），x2=2;将y=−3代入y=−x2+2x+3，得x3=1+√7，x4=1−√7．∴E1(2, 3)，E2(1+√7, −3)，E3(1−√7, −3)，则点F1(1, 0)，F2(2+√7, 0)，F3(2−√7, 0)，②当AC为平行四边形的对角线时，则点E的纵坐标为3，∵E是抛物线上的一点，∴将y=3代入y=−x2+2x+3，得x1=0（舍去），x2=2；即点E4(2, 3)，则F4(−3, 0)．由上可得，点F的坐标是：F1(1, 0)，F2(2+√7, 0)，F3(2−√7, 0)，F4(−3, 0)．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题【解析】（1）根据抛物线y＝−x2+bx+c经过点A，B，C，已知点A(−1, 0)，点C(0, 3)，可以求得抛物线的表达式；（2）根据函数的解析式可以求得点B的坐标，从而可以求得直线BC的解析式，设出点P、D的坐标从而可以表示出△BDC的面积，从而可以得到点P的坐标；（3）根据题意可知AC可能为平行四边形的边，也可能为对角线，从而可以分为两种情况，从而可以分别求得点E、F的坐标．【解答】解：(1)∵点A(−1, 0)，点C(0, 3)在抛物线y=−x2+bx+c上，∴{−1−b+c=0，c=3，解得b=2，c=3．即抛物线的表达式是y=−x2+2x+3；(2)令−x2+2x+3=0，解得x1=−1，x2=3，∵点A(−1, 0)，∴点B的坐标为(3, 0)．设过点B，C的直线的解析式为：y=kx+b，{3k+b=0，b=3，解得k=−1，b=3，∴过点B，C的直线的解析式为：y=−x+3．设点P的坐标为(a, −a+3)，则点D的坐标为(a, −a2+2a+3)，∴PD=(−a2+2a+3)−(−a+3)=−a2+3a．∴S△BDC=S△PDC+S△PDB=12PD⋅a+12PD⋅(3−a)=12(−a2+3a)⋅a+12(−a2+3a)⋅(3−a)=−32(a−32)2+278．∴当a=32时，△BDC的面积最大，∴点P的坐标为(32,32 )．(3)存在．①当AC是平行四边形的边时，则点E的纵坐标为3或−3，∵E是抛物线上的一点，∴将y=3代入y=−x2+2x+3，得x1=0（舍去），x2=2;将y=−3代入y=−x2+2x+3，得x3=1+√7，x4=1−√7．∴E1(2, 3)，E2(1+√7, −3)，E3(1−√7, −3)，则点F1(1, 0)，F2(2+√7, 0)，F3(2−√7, 0)，②当AC为平行四边形的对角线时，则点E的纵坐标为3，∵E是抛物线上的一点，∴将y=3代入y=−x2+2x+3，得x1=0（舍去），x2=2；即点E4(2, 3)，则F4(−3, 0)．由上可得，点F的坐标是：F1(1, 0)，F2(2+√7, 0)，F3(2−√7, 0)，F4(−3, 0)．。
十堰市九年级下学期数学第一次月考试卷
⼗堰市九年级下学期数学第⼀次⽉考试卷⼗堰市九年级下学期数学第⼀次⽉考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________⼀、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018⼋上·宜兴⽉考) 如图，已知AB=AD，那么添加下列⼀个条件后，仍⽆法判定△ABC≌△ADC 的（）A . CB=CDB . BAC= DACC . BCA= DCAD . B= D=9002. （2分）(2018·平南模拟) 下列命题中，属于真命题的是（）A . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B . 同位⾓相等C . 对⾓线互相垂直的四边形是菱形D . 若a=b，则3. （2分） (2017七下·江苏期中) 下列语句：①任何数的零次⽅都等于1；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位⾓相等；③⼀个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平⾏且相等；④平⾏线间的距离处处相等．说法错误的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市⽣态旅游初步形成规模，2012年全年⽣态旅游收⼊为302 600 000元，保留三个有效数字⽤科学记数法表⽰为3.03×108元．③若反⽐例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增⼤⽽增⼤，则⼀次函数y=﹣2x+m的图象⼀定不经过第⼀象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个．A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2019九下·⼴州⽉考) ⼀个⼝袋中有8个⿊球和若⼲个⽩球，从⼝袋中随机摸出⼀球，记下颜⾊再放回⼝袋，不断重复上述过程，共摸了200次，其中57次摸到⿊球，因此估计袋中⽩球为（）A . 21个B . 20个C . 19个D . 18个6. （2分） (2019九下·⼴州⽉考) 若是实数，且分式，则的值是（）A . 10B . 10或2C . 2D . ⾮上述答案⼆、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2017⼋下·临沧期末) （ +1）（﹣1）+ ﹣（﹣1）2=________．8. （1分） (2016七上·淳安期中) 如果|a|+|b﹣1|=0，则a+b=________．9. （1分） (2020⼋下·重庆期中) 已知a，b是⼀个等腰三⾓形的两边长，且满⾜a2+b2-6a-8b+25=0，则这个等腰三⾓形的周长为________.10. （1分）(2019·鄂尔多斯模拟) 下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）①在⾓的内部，到⾓的两边距离相等的点在⾓的平分线上；②⼀元⼆次⽅程x2﹣3x＝5⽆实数根；③的平⽅根为±4；④了解北京市居民”⼀带⼀路”期间的出⾏⽅式，采⽤抽样调查⽅式；⑤圆⼼⾓为90°的扇形⾯积是π，则扇形半径为2．11. （1分） (2019九下·⼴州⽉考) ⼩颖家住在甲楼，她所居住的楼房前⾯有⼀座⼄楼。