中雅培粹学校2019-2020学年度九年级第一学期入学考试数学试卷
2024-2025学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校九年级(上)开学数学试卷(含答案)
2024-2025学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，是正比例函数的是( )D. y=−6xA. y=4x−1B. y=5x2C. y=20x2.抛物线y=−(x+4)2−3的对称轴是( )A. 直线x=−4B. 直线x=4C. 直线x=3D. 直线x=−33.一次函数y=kx+b如图，则下列结论正确的是( )A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<04.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是( )A. AC⊥BDB. AC=BDC. OB=ODD. ∠ABC=∠BAC5.从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成续都是90分，方差分别是S2甲=3，S2乙=2.6，S2丙=2，S2丁=3.6，派谁去参赛更合适( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.关于x的方程2x2−mx−1=0的根的情况是( )A. 有两个不相等实数根B. 有两个相等实数根C. 无实数根D. 由于不知道m的值，无法确定7.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是( )A. (x+4)4=23B. (x+4)2=9C. (x+8)2=71D. (x+8)2=578.受电子商务的发展及国家法治环境改善等因素的影响，某公司快递业务量迅猛发展，2021年公司快递业务量为100万件，2023年快递业务量达到144万件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是( )A. 100(1+2x)=144B. 100(1+x)2=144C. 100(1+x2)=144D. 100(1+2x)2=1449.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB=6cm，BC=8cm.则EF的长是( )A. 2.2cmB. 2.3cmC. 2.4cmD. 2.5cm10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0)，B(−4,0)两点，下列说法正确的是( )A. c<0B. 抛物线的对称轴是直线x=−2C. 当x>−1时，y的值随x值的增大而减小D. 4a−2b+c<0二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
湘郡培粹学校(长培)2019-2020学年度九年级第一学期入学考试数学试卷(PDF版)
湘郡培粹学校2019-2020学年度第一学期入学考试初三数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（）A.AC ⊥BDB.∠ABD=∠ADBC.AB=CDD.AB=BC 2.如果函数y kx b =+（k ，b 是常数）的图象不经过第二象限，那么k ，b 应满足的条件是（）A.0b 0k ≥≤且B.0b 0k >≤且C.0b 0k ≥<且D.00k b ><且3.“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水最变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度。
人们根据壶中水面的位置让算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（）4.若一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图象经过点A （0，1-），B （1，1），则不等式1kx b +>的解为（）A.x<0B.x>0C.1x <D.x>15.已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）A.平均数是8B.众数是8C.中位数是8D.方差是86.某公司全体职工的月工资如下：月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1（总经理）2（副总经理）34102022126该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（）A.中位数和众数B.平均数和众数C.平均数和中位数D.平均数和极差7.若1x ，2x 是一元二次方程2450x x --=的两个根，则12x x 的值为（）A.5- B.5C.4-D.48.将抛物线()213y x =-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的解析式是（）A.()21y x =- B.()226 y x =-+ C.2y x = D.26y x =+9.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场.设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A.()11362x x -=B.()11362x x +=C.()136x x -=D.()136x x +=10.若1x ，2x 是关于x 的方程()()2221590x k x k k -++++=的两个实数根，且221239x x +=，则k 的值为（）A.7B.4-C.7或4-D.7-或411.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的重宜平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ；若BE=3，AF=5，则AC 的长为（）A.45B.43C.10D.812.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①0ac >；②24b ac >；③420a b c ++>；④30a c +>，其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13.函数21x y x +=-中自变量x 的取值范围是.14.a 是方程224x x =+的一个根，则代数式242a a -的值是.15.如图所示，往Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CM 是斜边AB 上的中线，E 、F 分别为MB 、BC的中点，若EF=1，则AB=.第11题图第12题图第15题图16.从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是2=2.83S 甲，2=1.71S 乙，2=3.52S 丙，你认为适合参加决赛的选手是.17.一次函数()10y kx k =-≠的图像与两坐标轴围成的图形面积是4，则k 的值为.18.己知二次函数()2y x h =--（h 为常数），当自变量x 的值满足25x ≤≤时，与其对应的y 的最大值为1-.则h=.三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19.解下列方程：(每小题4分，共8分）(1)22x x -=；(2)()()222110x x --+=.20.（6分）为了更好地开展体育运动，增强学生体质，学校准备购买一批运动鞋，供学生借用，为配合学校工作，学校体育部从全校各个年级随机抽查了若干名学生的鞋号，用表格整理数据（如下)：鞋号34353637383940合计频数48131521百分比8％26％30％14％4％2％100％请根据相关信息，解答下列问题：（1)将表格补充完整；（2）在所抽查的鞋号组成的数据中，众数是，中位数是.（3）若该校计划购买300双运动鞋，根据样本数据，鞋号37的运动鞋应购买多少双？21、(6分）二次函数22y ax bx =++与x 轴交于点(1-，0)、(3，0).（1）求二次函数解析式；（2）求二次函数的对称轴与顶点坐标.22.(8分)如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，将边AB 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点M 处，将边CD 沿CF 折叠，使点D 落在AC 上的点N 处.（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）当∠BAE 为多少度时，四边形AECF 是菱形？请说明理由。
湖南四大名校内部资料2019-2020-2中雅九上入学考试-数学试卷
中雅培粹学校2020年九年级上学期入学考试卷数 学时量：120分 总分：120分一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1.2-的相反数是( )A.2-B.12-C.2D.122.据国家旅游局统计，2020年寒假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为( )A.60.82610⨯B.78.2610⨯C.682.610⨯D.88.2610⨯3.下列各式中，计算正确的是( )A.835a b ab -=B.()325a a =C.842a a a ÷=D.23a a a ⋅=4.对于任意的矩形，下列说法一定正确的是( )A.对角线垂直且相等B.四边都互相垂直C.四个角都相等D.是轴对称图形，但不是中心对称图形5.如图，已知BE 平分ABC ∠，且//BE DC ，若50ABC ∠=o ，则C ∠的度数是( )A.20oB.25oC.30oD.50o6.下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是( )A. B. C. D.7.如图，边长为23的等边ABC ∆的内切圆的半径为( )A.1B.3C.2D.238.下列说法正确的是( )A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D.“a 是实数，0a ≥”是不可能事件9.如图，在ABCD □中，3AB =，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B 、F 为圆心，大于12BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点P ；连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ，则四边形ABEF 的周长为( ) A.12 B.14 C.16D.18 10.如图，一架无人机航拍过程中在C 处测得地面上A ，B 两个目标点的俯角分别为30o 和60o .若A ，B 两个目标点之间的距离是120米，则此时无人机与目标点A 之间的距离(即AC 的长)为( )A.120米B.米C.60米D.第9题图 第10题图 第12题图11.某出租车起步价所包含的路程为02km ～，超过2km 的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元.设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是( )A.7161328x y x y +=⎧⎨+=⎩B.()72161328x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C.()71613228x y x y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩ D.()()721613228x y x y +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩ 12.如图，P 为反比例函数()0k y k x=>在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线交一次函数4y x =--的图象于点A 、B .若135AOB ∠=o ，则k 的值是( )A.2B.4C.6D.8二、填空题(每小题3分，共6小题，共18分)13.已知函数关系式：1y x =+，则自变量x 的取值范围是_________. 14.因式分解：228a -=_________.15.方程22044x x x--=--的解为_________. 16.在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球.每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是_________.17.如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得2AB =米，18BC =米，则旗杆CD 的高度是_________米.18.如图，正方形ABCD 的边长为8，E 为BC 上一点，且2BE =，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向右侧作等边EFG ∆，连接CG ，则CG 的最小值为_________.三、计算解答题(共8小题，共66分)19.(本小题6分)计算：()0312cos 603π+----o .20.(本小题6分)先化简，再求值：22111121x x x x x ⎛⎫+÷⎪+-++⎝⎭，其中2x =.21.(本小题8分)“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注.我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至４月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：(1)统计图共统计了________天的空气质量情况；(2)请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数；(3)从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到小源的概率是多少？22.(本小题8分)如图，ABC ∆中，以AB 为直径的O e 交AC 于点D ，DBC BAC ∠=∠.(1)求证：BC 是O e 的切线；(2)若O e 的半径为2，30BAC ∠=o ，求图中阴影部分的面积.23.(本小题9分)某商店购进一批成本为每件30元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售.经调查发现，该商品每天的销售量y (件)与销售单价x (元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示.(1)求该商品每天的销售量y (件)与销售单价x (元)之间的函数关系式；(2)销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w (元)最大？最大利润是多少？(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元，求出每天的销售量至少应为多少件？24.(本小题9分)已知二次函数2432y x x a =-++(a 为实数)，(1)若抛物线与x 轴交于A 、B 两点，①已知()1,0A -，求B 的坐标； ②若2AB =，求a 的值；(2)若二次函数的图象在5x ≤的部分与一次函数21y x =-的图象有两个交点，求a 的取值范围.25.(本小题10分)在ABC ∆中，90ABC ∠=o ，AB n BC =，M 是BC 上一点，连接AM . (1)如图1，若1n =，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直，求证：BM BN =.(2)过点B 作BP AM ⊥，P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q .①如图2，若1n =，求证：CP BM PQ BQ=. ②如图3，若M 是BC 的中点，直接写出tan BPQ ∠的值.(用含n 的式子表示)26.(本小题10分)如图，已知二次函数2()40y ax bx a =+->的图象与x 轴交于A 、B 两点，(A 在B 左侧，且OA OB <)，与y 轴交于点C .(1)求C 点坐标，并判断b 的正负性；(2)设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC 相交于点D ，已知:1:2DC CA =，直线BD 与y 轴交于点E ，连接BC .①若BCE ∆的面积为8，求二次函数的解析式；②若BCD ∆为锐角三角形，求出OA 的取值范围.。
湖南省长沙市中雅培粹学校 2019-2020学年九年级下学期中考第二次全真模拟考试 数学试卷(无答案)
中雅培粹学校2020届初三中考第二次全真模拟考试数学试卷总分：120分 时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.下列实数中，为无理数的是( )A.227 C.3.142.下列运算正确的是( )5= B.()2239t t -=-C.()222424ab a b -=D.22x x x ⋅= 3.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.已知函数y =x 的取值范围是( ) A.2x <B.2x <且0x ≠C.2x ≤D.2x ≤且0x ≠ 5.在ABC ∆中，不能判断ABC ∆是直角三角形的是( )A.222b a c =-B.::3:4:5A B C ∠∠∠=C.C A B ∠=∠-∠D.::a b c =6.下列事件中，是必然事件的是( )A.射击运动员射击一次，命中靶心B.一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 C.雨后见彩虹 D.任意画一个三角形，其外角和是3607.空心六棱柱螺母按如图所示位置摆放，则它的左视图正确的图形是( )A. B. C. D.8.如图，已知//AB CD ，BC 平分ABE ∠，32C ∠=，则BED ∠的度数是( )A.32B.16C.49D.649.如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 的中点，若6AC =，8BD =，则OE 长为( )A.2.5B.3C.4D.5第8题图 第9题图 第11题图10.能说明命题“若a b ≥，则0a >”是假命题的反例是( )A.2a =-，3b =-B.2a =-，1b =C.2a =-，1c =-D.2a =，1b =11.如图，某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C ，此时飞行高度1200m AC =，从飞机上看地平面指挥台B 的俯角30α=，则飞机A 与指挥台B 的距离为( )A.1200mB. C. D.2400m12.如图，在ABC ∆中，P 为边上一点.若M 为CP 的中点，PBM ACP ∠=∠，3AB =，2AC =，则BP 的长为( ) A.3 B.94 C.5 D.103二、填空题(每小题3分，共18分)13.若分式21x x x -+的值为零，则x 的值是____________.14.不等式组391102x x ->⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集是____________. 15.边长为6的正六边形的边心距是____________.16.如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，相似比为3:1，将ABC∆放大为DEF ∆，已知()1,2C ，则点F 的坐标为____________.17.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球，它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出1个球.不放回.再摸出1个球，则两次摸到的球都是白球的概率是____________.18.如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数24y x=的图象交于()1,A m ，()4,B n 两点.则不等式40kx b x+-≥的解集为____________. 三、解答题(共8个小题，共66分)19.(6分)计算：()10120204cos302273π-⎛⎫++---- ⎪⎝⎭.20.(6分)先化简，再求值：()()()2222x y x y x y y y ⎡⎤÷⎣--+⎦--，其1x =-中，2y =-.21.(8分)某校组织全校学生进行了一次“社会主义核心价值观”知识竞赛，赛后随机抽取了各年级部分学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图.请根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1)请求出该校随机抽取了_________名学生成绩进行统计；(2)表中a =_________，b =_________，并补全频数分布直方图；(3)若用扇形图统计图描述此成绩统计分布情况，则分数段6070x ≤<对应扇形圆心角度数是_______；(4)若该校学生共有8000人，请估计该校分数在80100x ≤<的学生有多少人？22.(8分)如图，在四边形ABCD 中，5OD OB ==，//AB CD . 成绩/x 分 频数 频率 5060x ≤< 4 0.1 6070x ≤< 8 b 7080x ≤< a 0.3 8090x ≤< 10 0.25 90100x ≤< 60.15(1)求证：四边形ABCD 为平行四边形；(2)若12AD =，26AC =，求四边形ABCD 的面积.23.(9分)学校为了让师生更好的养成垃圾分类的习惯，决定在校园内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍.(1)求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，问有多少种购买方案.24.(9分)如图，点E 是ABC ∆的内心，AE 的延长线和ABC ∆的外接圆相交于点D ，交BC 于F .(1)若40ABC ∠=，80C ∠=，求CBD ∠的度数；(2)求证：DB DE =；(3)若6AB =，4AC =，5BC =，求DE 的长.25.(10分)定义：若一次函数y ax b =+和反比例函数c y x =-满足a b b c -=-，则称2y ax bx c =++为一次函数和反比例函数的“等差”函数.(1)判断y x b =+和3y x=-是否存在“等差”函数？若存在，写出它们的“等差”函数； (2)若5y x b =+和c y x =-存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与c y x=-的图象的一个交点的横坐标为1，求反比例函数的表达式；(3)若一次函数y ax b =+和反比例函数c y x =-(其中a 、b 、c 为常数，且0a >，0c >，32a b =)存在“等差”函数，且y ax b =+与“等差”函数有两个交点()11,A x y 、()22,B x y ，试判断“等差”函数图象上是否存在一点(),P x y (其中12x x x <<)，使得ABP ∆的面积最大？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由.26.(10分)如图1，二次函数23y ax ax b =-+(a 、b 为参数，其中0a <)的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D .(1)若10b a =-，求tan CBA ∠的值(结果用含a 的式子表示)；(2)若ABC ∆是等腰三角形，直线AD 与y 轴交于点P ，且:2:3AP DP =.求抛物线的解析式；(3)如图2，已知4b a =-，E 、F 分别是CA 和CB 上的动点，且35EF AB =，若以EF 为直径的圆经过点C ，并交x 轴于M 、N 两点，求MN 的最大值.。
湖南省长沙市中学雅培粹中学2025届九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】
湖南省长沙市中学雅培粹中学2025届九上数学开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为AD 的中点，连接BE ，将ABE ∆沿BE 折叠，点A 的对应点为F .连接CF ，则CF 的长为（）A ．B ．5C ．2D ．52、（4分）下列计算结果正确的是()A +=B ．2=C =D ．=3、（4分）如图，点A ，B 在反比例函数1(0)y x x =>的图象上，点C ，D 在反比例函数(0)k y k x =>的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．324、（4分）下列计算过程中，结果是2的是()A ．1(2)--B ．0(2)-C ．()2--D ．2--5、（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．6，8，11D ．7，24，256、（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，∠BAC 的角平分线AF 与AB 的垂直平分线DF 交于点F ，连接CF ，BF ，则∠BCF 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．45°7、（4分）如图,正方形ABCD 的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为()cm 2A ．4B ．16C ．12D ．88、（4分）下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（）①y ＝﹣2x+1；②y ＝6﹣x ；③y ＝-13x +；④y ＝（1）x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在△ABC 中，∠B ＝32°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，若DE 垂直平分AB ，则∠C 的度数为_____．10、（4分）将直线y=2x ﹣2向右平移1个单位长度后所得直线的解析式为y=_____．11、（4分）一组数据5,8，x ,10,4的平均数是2x ，则这组数据的中位数是___________.12、（4分）如图，点D ，E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，且∠AED ＝∠ABC ，若DE ＝3，BC ＝6，AB ＝8，则AE 的长为____．13、（4分）在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为菱形，这个条件可以是_____．（写出一种情况即可）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝DC ，∠B ＝60︒．（1）求证：AB ⊥AC ；（2）若DC ＝2，求梯形ABCD 的面积．15、（8分）学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3∶3∶4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部。
中雅培粹学校2019-2020学年度九年级第一学期入学考试数学试卷答案解析
第1页共6页中雅培粹学校2019-2020学年度第一学期入学考试初三数学试卷答案解析一．选择题（共12小题）1．A ．2．A ．3．B ．4．B ．5．D ．6．D ．7．A ．8．C ．9．D ．10．D ．11．A ．12．D ．【解答】解：如图，在抛物线y ＝a （x ﹣m ﹣1）2+c （a ≠0）和直线y ＝﹣x 的图象上有三点A （x 1，m ）、B （x 2，m ）、C （x 3，m ），∵y ＝a （x ﹣m ﹣1）2+c （a ≠0）∴抛物线的对称轴为直线x ＝m +1，∴＝m +1，∴x 2+x 3＝2m +2，∵A （x 1，m ）在直线y ＝﹣上，∴m ＝﹣x 1，∴x 1＝﹣2m ，∴x 1+x 2+x 3＝﹣2m +2m +2＝2，故选：D．二．填空题（共6小题）13．y ＝180﹣2x （0＜x ＜90）．14．84．15．40cm ．16．﹣5≤y ≤13．17．a ＞且a ≠0．18．①③④【解答】解：①∵ABCD 为菱形，∴AB＝AD，∵AB＝BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A＝∠BDF＝60°，又∵AE＝DF，AD＝BD，∴△AED≌△DFB（SAS），故本选项正确；②∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60°，为定值，故本选项错误；③过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴CN＝CM，∵CG＝CG，∴Rt△CNG≌Rt△CMG（HL），∴∠DGC＝∠BGC，∴CG平分∠BGD；故本选项正确；④过点F作FP∥AE交DE于P点（如图2），∵AF＝2FD，∴FP：AE＝DF：DA＝1：3，∵AE＝DF，AB＝AD，∴BE＝2AE，∴FP：BE＝FP：2AE＝1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG＝FP：BE＝1：6，即BG＝6GF，故本选项正确；⑤∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60°＝∠BCD，即∠BGD+∠BCD＝180°，1∴点B 、C 、D 、G 四点共圆，∴∠BGC ＝∠BDC ＝60°，∠DGC ＝∠DBC ＝60°，∴∠BGC ＝∠DGC ＝60°，过点C 作CM ⊥GB 于M ，CN ⊥GD 于N （如图1），则△CBM ≌△CDN （AAS ），∴S 四边形BCDG ＝S 四边形CMGN ，S 四边形CMGN ＝2S △CMG ，∵∠CGM ＝60°，∴GM ＝CG ，CM ＝CG ，∴S 四边形CMGN ＝2S △CMG ＝2××CG ×CG ＝CG 2，故本选项错误；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故答案为①③④．三．解答题（共7小题）x 119.【解答】=1,x 2=220.【解答】解：（1）直线l 2的解析式为：y ＝﹣x +2，（2）kx ＞mx +n 的解集为x ＞1．21.【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40，m %＝＝25%，故答案为：40，25；（Ⅱ）800×＝720（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．22．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，∴OA＝OB∵OE＝OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC＝90°时，矩形AEBD是正方形．理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴AD＝BD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．23．【解答】解：（1）根据题意，可设平均每天销售A礼盒x盒，B种礼盒为y盒，则有，解得故该店平均每天销售A礼盒10盒，B种礼盒为20盒．（2）设A种湘莲礼盒降价m元/盒，利润为W元，依题意总利润W＝（120﹣m﹣72）（10+）+800化简得W＝m2+6m+1280＝﹣（m﹣9）2+1307∵a＝＜0∴当m＝9时，取得最大值为1307，故当A种湘莲礼盒降价9元/盒时，平均每天的总利润最大，最大是1307元．62+42222(x-2)+(x-3)=524.【解答】解：（1）SAS证明略222（2）设AB=x，则DE=x-2，CF=5-2=3，DF=x-3，由DE+DF=EF得，解得x=6，故AB=6（3）将军饮马：(PG+PC)min=EC==225．【解答】解：（1）由题意得：∠A+2∠B＝90°，∠A＝50°，则：∠B＝20°，（2）①是．②CD=1.5（3）D的横坐标为，而点B横坐标为，即D是线段BC的中点，则：S△BOC＝2S△OCD＝c2×2＝＝BO•CO＝•BO•c，则：BO＝c，而OC＝c，tan ∠CBO＝＝，∴∠CBO＝30°，若∠CBO＝30°＝α，由2α+β＝90°得：β＝30°，即：∠CAB＝30°，若∠CAB＝30°＝α，由2α+β＝90°得：β＝30°，即：∠CBO＝30°，即∠CAB＝∠CBA＝30°，则：OA＝OB＝2，OC＝2，即：点A 、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（2，0）、（0，-2），设：抛物线的解析式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），把点A、B坐标代入上式得：y ＝a（x +2）（x﹣2），把点C坐标代入上式，解得：a ＝，则抛物线的解析式为：y＝（x+2）（x﹣2）＝x2-2．26．【解答】解：（1）二次函数表达式为：y＝a（x﹣1）2+9，将点A的坐标代入上式并解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+8…①，则点B（3，5），将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB的表达式为：y＝2x ﹣1；（2）存在，理由：13二次函数对称轴为：x＝1，则点C（1，1），过点D作y轴的平行线交AB于点H，设点D（x，﹣x2+2x+8），点H（x，2x﹣1），∵S△DAC＝2S△DCM，则S△DAC＝DH（x C﹣x A）＝（﹣x2+2x+8﹣2x+1）（1+3）＝（9﹣1）（1﹣x）×2，解得：x＝﹣1或5（舍去5），故点D（﹣1，5）；（3）设点Q（m，0）、点P（s，t），t＝﹣s2+2s+8，①当AM是平行四边形的一条边时，点M向左平移4个单位向下平移16个单位得到A，同理，点Q（m，0）向左平移4个单位向下平移16个单位为（m﹣4，﹣16），即为点P，即：m﹣4＝s，﹣6＝t，而t＝﹣s2+2s+8，解得：s＝6或﹣4，故点P（6，﹣16）或（﹣4，﹣16）；②当AM是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m+s＝﹣2，t＝2，而t＝﹣s2+2s+8，解得：s＝1，故点P（1，2）或（1﹣，2）；综上，点P（6，﹣16）或（﹣4，﹣16）或（1，2）或（1﹣，2）．。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校九年级(下)第一次段考数学试卷(解析版) (1)
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校九年级（下）第一次段考数学试卷一．选择题（共12小题）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线3．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣54．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．3﹣＝25．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）A．45°B．48°C．50°D．58°6．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 7．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱8．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．49．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD ＝6，则CD的长为（）A．2B．4C．6D．311．如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向西行驶到B处，再向东南方向行驶，共经过1小时到O港，已知快艇的速度是60km/h，则A，B之间的距离是（）A．B．C．D．12．在平面直角坐标系中，已知m≠n，函数y＝x2+（m+n）x+mn的图象与x轴有a个交点，函数y＝mnx2+（m+n）x+1的图象与x轴有b个交点，则a与b的数量关系是（）A．a＝b B．a＝b﹣1C．a＝b或a＝b+1D．a＝b或a＝b﹣1二．填空题（共6小题）13．已知二次根式有意义，则满足条件的x的最大值是．14．分解因式：m2﹣4m+4＝．15．不等式组的解集是．16．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于．17．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD 的长为9cm，则纸面部分BDEC的面积为cm2．18．如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为．三．解答题（共8小题）19．计算：20．化简求值：，其中x＝．21．某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a＝，b＝．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣4，1），B（﹣2，3），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A′B′C′，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对应点．（2）求过点B′的反比例函数解析式．（3）判断A′B′的中点P是否在（2）的函数图象上．23．东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？24．如图，在矩形ABCD中，AD＝5，CD＝4，点E是BC边上的点，BE＝3，连接AE，DF⊥AE交于点F．（1）求证：△ABE≌△DF A；（2）连接CF，求sin∠DCF的值；（3）连接AC交DF于点G，求的值．25．若抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形，则称该抛物线为“等边抛物线”．（1）判断抛物线C1：y＝x2﹣2x是否为“等边抛物线”？如果是，求出它的对称轴和顶点坐标；如果不是，说明理由．（2）若抛物线C2：y＝ax2+2x+c为“等边抛物线”，求ac的值；（3）对于“等边抛物线”C3：y＝x2+bx+c，当1＜x＜m时，二次函数C3的图象落在一次函数y＝x图象的下方，求m的最大值．26．如图，二次函数y＝2mx2+5mx﹣12m（m为参数，且m＜0）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0）．（1）求直线AC的解析式（用含m的式子表示）．（2）若m＝﹣，连接BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，设点M为AC上方的抛物线上一动点（与点A，C不重合），以M为圆心的圆与直线AC相切，求⊙M面积的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．2D．﹣2【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．【解答】解：|﹣|＝，故选：B．2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．3．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．4．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．3﹣＝2【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可；【解答】解：2a+3a＝5a，A错误；（﹣3a）2＝9a2，B错误；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，C错误；＝2，D正确；故选：D．5．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）A．45°B．48°C．50°D．58°【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1，∵∠1＝∠D+∠E，∴∠D＝∠B﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故选：B．6．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，平均数为：（9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2）÷7＝9.8m，故选：B．7．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱．故选：C．8．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．4【分析】根据（﹣2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x＝1，再由对称轴的x＝即可求解；【解答】解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x＝1，∴＝1，∴b＝2；∴y＝﹣x2+2x+4，将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4；故选：B．9．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（）A．B．C．D．【分析】根据“购买2个排球和3个实心球共需95元，购买5个排球和7个实心球共需230元”可得．【解答】解：设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得：，故选：B．10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD ＝6，则CD的长为（）A．2B．4C．6D．3【分析】由作图过程可得DN是AB的垂直平分线，AD＝BD＝6，再根据直角三角形30度角所对直角边等于斜边一半即可求解．【解答】解：由作图过程可知：DN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝6∵∠B＝30°∴∠DAB＝30°∴∠C＝90°，∴∠CAB＝60°∴∠CAD＝30°∴CD＝AD＝3．故选：D．11．如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向西行驶到B处，再向东南方向行驶，共经过1小时到O港，已知快艇的速度是60km/h，则A，B之间的距离是（）A．B．C．D．【分析】根据∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，AB∥x轴，△AOB为等腰直角三角形，OA ＝OB，利用三角函数解答即可．【解答】解：∵∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵AB∥x轴，∴∠BAO＝∠AOC＝45°，∠ABO＝∠BOD＝45°，∴△AOB为等腰直角三角形，OA＝OB，∵OB+OA+AB＝60km，∵OB＝OA＝AB，∴AB＝，故选：B．12．在平面直角坐标系中，已知m≠n，函数y＝x2+（m+n）x+mn的图象与x轴有a个交点，函数y＝mnx2+（m+n）x+1的图象与x轴有b个交点，则a与b的数量关系是（）A．a＝b B．a＝b﹣1C．a＝b或a＝b+1D．a＝b或a＝b﹣1【分析】根据题意，利用分类讨论的方法可以求得a、b的值，从而可以得到a和b的关系，本题得以解决．【解答】解：∵函数y＝x2+（m+n）x+mn的图象与x轴有a个交点，m≠n，∴（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2＞0，∴a＝2；∵函数y＝mnx2+（m+n）x+1的图象与x轴有b个交点，m≠n，∴当mn＝0时，该函数为y＝（m+n）x+1与x轴有一个交点，∴b＝1；当mn≠0时，（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2＞0，∴b＝2；由上可得，a＝b+1或a＝b，故选：C．二．填空题（共6小题）13．已知二次根式有意义，则满足条件的x的最大值是．【分析】二次根式有意义，则被开方数大于等于0，从而得关于x的不等式，解得x范围，则可得答案．【解答】解：∵二次根式有意义∴3﹣4x≥0∴x≤∴满足条件的x的最大值是．故答案为：．14．分解因式：m2﹣4m+4＝（m﹣2）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（m﹣2）2，故答案为：（m﹣2）215．不等式组的解集是x≤﹣2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式≤﹣1，得：x≤﹣2，解不等式﹣x+7＞4，得：x＜3，则不等式组的解集为x≤﹣2，故答案为：x≤﹣2．16．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于．【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在红色区域的概率．【解答】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有6种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向红色部分区域的有2种可能结果，所以指针落在红色区域的概率是＝；故答案为．17．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD 的长为9cm，则纸面部分BDEC的面积为πcm2．【分析】贴纸部分的面积可看作是扇形BAC的面积减去扇形DAE的面积．【解答】解：S＝S扇形BAC﹣S扇形DAE＝﹣＝π（cm2）．故答案是：π18．如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为5﹣2．【分析】连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，证明△EDO≌△FDM，可得FM＝OE＝2，由条件可得OM＝5，根据OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值．【解答】解：如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，∵∠EDF＝∠ODM＝90°，∴∠EDO＝∠FDM，∵DE＝DF，DO＝DM，∴△EDO≌△FDM（SAS），∴FM＝OE＝2，∵正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，∴OC＝，∴OD＝＝5，∴OM＝＝5，∵OF+MF≥OM，∴OF≥5﹣2，∴线段OF长的最小值为5﹣2．故答案为：5﹣2．三．解答题（共8小题）19．计算：【分析】利用负整数指数幂、特殊角的三角函数值和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式＝﹣2+﹣2×﹣（2﹣）＝﹣2+2﹣﹣2+＝﹣2．20．化简求值：，其中x＝．【分析】根据分式的混合运算先将分式化简，再代入求值即可．【解答】解：原式＝•＝＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x＝时，原式＝﹣2﹣．21．某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为100人，a＝0.25，b＝15．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【分析】（1）根据“频率＝频数÷总数”求解可得；（2）根据频数分布表即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得．【解答】解：（1）总人数为40÷0.4＝100人，a＝25÷100＝0.25、b＝100×0.15＝15，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15＝90人．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣4，1），B（﹣2，3），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A′B′C′，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对应点．（2）求过点B′的反比例函数解析式．（3）判断A′B′的中点P是否在（2）的函数图象上．【分析】（1）首先确定A、B、C点关于原点对称的点的位置，再连接即可；（2）设过点B′的反比例函数解析式为y＝，再代入B′点坐标即可得到k的值，进而可得函数解析式；（3）首先确定点P坐标，根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式可得答案．【解答】解：（1）如图：（2）设过点B′的反比例函数解析式为y＝，∵B′（2，﹣3），∴﹣3＝，∴k＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝﹣；（3）∵A′（4，﹣1），B′（2，﹣3）∴A′B′的中点P坐标为（3，﹣2），∵3×（﹣2）＝﹣6，∴点P在（2）的函数图象上．23．东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？【分析】（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入﹣成本＝利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：＝1.5×，解得：x＝25，经检验，x＝25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y﹣500﹣900≥（500+900）×25%，解得：y≥35．答：每套悠悠球的售价至少是35元．24．如图，在矩形ABCD中，AD＝5，CD＝4，点E是BC边上的点，BE＝3，连接AE，DF⊥AE交于点F．（1）求证：△ABE≌△DF A；（2）连接CF，求sin∠DCF的值；（3）连接AC交DF于点G，求的值．【分析】（1）根据勾股定理求出AE，矩形的性质、全等三角形的判定定理证明；（2）连接DE交CF于点H，根据全等三角形的性质得到DF＝AB＝CD＝4，AF＝BE＝3，证明∠DCH＝∠DEC，求出sin∠DEC，得到答案；（3）过点C作CK⊥AE交AE的延长线于点K，根据平行线分线段成比例定理得到＝，根据余弦的概念求出EK，计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴＝5，∠AEB＝∠DAF，在△ABE和△AFD中，，∴△ABE≌△AFD；（2）连接DE交CF于点H．∵△ABE≌△DF A，∴DF＝AB＝CD＝4，AF＝BE＝3，∴EF＝CE＝2．∴DE⊥CF．∴∠DCH+∠HDC＝∠DEC+∠HDC＝90°．∴∠DCH＝∠DEC．在Rt△DCE中，CD＝4，CE＝2，∴DE＝2，∴sin∠DCF＝sin∠DEC＝＝．（3）过点C作CK⊥AE交AE的延长线于点K．∴＝．在Rt△CEK中，EK＝CE•cos∠CEK＝CE•cos∠AEB＝2×＝．∴FK＝FE+EK＝．∴＝＝．25．若抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形，则称该抛物线为“等边抛物线”．（1）判断抛物线C1：y＝x2﹣2x是否为“等边抛物线”？如果是，求出它的对称轴和顶点坐标；如果不是，说明理由．（2）若抛物线C2：y＝ax2+2x+c为“等边抛物线”，求ac的值；（3）对于“等边抛物线”C3：y＝x2+bx+c，当1＜x＜m时，二次函数C3的图象落在一次函数y＝x图象的下方，求m的最大值．【分析】（1）根据“等边抛物线”的定义得到抛物线C1：y＝x2﹣2x是“等边抛物线”；然后根据抛物线的性质求得它的对称轴和顶点坐标；（2）设等边抛物线与x轴的两个交点分别为A（x1，0），B（x2，0），知AB＝|x1﹣x2|＝|﹣|＝||，结合顶点坐标（﹣，）知＝，据此求解可得；（3）由（2）中b2﹣4ac＝12知c＝，结合等边抛物线过（1，1）求得b＝﹣6或b＝2，依据对称轴位置得b＝﹣6，联立，求得x＝1或x＝6，从而得出答案．【解答】解：（1）抛物线y＝x2﹣2x是“等边抛物线”．对称轴x＝2，顶点坐标为（2，﹣2）．理由如下：由y＝x2﹣2x＝x•（x﹣2）知，该抛物线与x轴的交点是（0，0），（4，0）．又因为y＝x2﹣2x＝（x﹣2）2﹣2，所以其顶点坐标是（2，﹣2）．∴抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形的边长为4，∴抛物线y＝x2﹣2x是“等边抛物线”．对称轴x＝2，顶点坐标为（2，﹣2）；（2）设等边抛物线与x轴的两个交点分别为A（x1，0），B（x2，0），令y＝ax2+bx+c＝0，∴x＝，∴AB＝|x1﹣x2|＝|﹣|＝||＝||＝||．又∵抛物线的顶点坐标为（﹣，），∴＝．∵4﹣4ac≠0，∴||＝，∴ac＝﹣2；（3）由（2）得b2﹣4ac＝12，∴c＝，∴C3：y＝x2+bx+，∵1＜x＜m时，总存在实数b，使二次函数C3的图象在一次函数y＝x图象的下方，即抛物线与直线有一个交点为（1，1），∴该等边抛物线过（1，1），∴1+b+＝1，解得b＝﹣6或b＝2，又对称轴x＝﹣＝﹣＞1，∴b＜﹣2，∴b＝﹣6，∴y＝x2﹣6x+6，联立，解得x＝1或x＝6，∴m的最大值为6．26．如图，二次函数y＝2mx2+5mx﹣12m（m为参数，且m＜0）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0）．（1）求直线AC的解析式（用含m的式子表示）．（2）若m＝﹣，连接BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，设点M为AC上方的抛物线上一动点（与点A，C不重合），以M为圆心的圆与直线AC相切，求⊙M面积的取值范围．【分析】（1）由抛物线的解析式求出C点坐标，再用待定系数法求直线AC的解析式；（2）作点B关于y轴的对称点B'，连接CB'．证明AB'＝CB'便可得结论；（3）过M点ME∥y轴，交AC于点E，设M点的横坐标为m，用m表示MD，再根据二次函数的性质求得MD的最大值，最后根据圆的面积公式便可求得结果．【解答】解：（1）令x＝0，得y＝2mx2+5mx﹣12m＝﹣12m，设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，∴，∴直线AC的解析式为：y＝﹣3mx﹣12m；（2）∠CBA＝2∠CAB．理由如下：如图1，作点B关于y轴的对称点B'，连接CB'．∴CB＝CB'，∴∠CBA＝∠CB'O，∵m＝﹣时，抛物线的解析式为：，∴C（0，2），∴OC＝2，当y＝0，得＝0，解得x＝﹣4或，∴A（﹣4，0），B（，0），∴B'（﹣（，0），∴AB'＝，CB'＝∴AB'＝CB'，∴∠CAB＝∠ACB'，∵∠CB'O＝∠CAB+∠ACB'＝2∠CAB，∴∠CBA＝2∠CAB；（3）如图2，以MD为半径做圆，过M点ME∥y轴，交AC于点E，则∠MEC＝∠ACO，∵A（﹣4，0），以（0，2）∴直线AC的解析式为y＝，设M（m，）（﹣4＜m＜0），则E（m，），∴，在Rt△AOC中，OC＝2，OA＝4，由勾股定理可得AC＝2，∴sin∠MED＝，∴，由二次函数的性质知，当m＝﹣2时，DE有最大值为：，∴，∴∴⊙M面积的最大值为：π×（）2＝，∴⊙M面积的取值范围为：0＜S⊙M≤，。
湖南省长沙市中雅培粹学校 2019-2020 学年 上 学期入学考试 卷九年级数学试题(含答案)
中雅培粹学校九年级数学入学考试答案及评分标准一.选择题（每题3分，共36分）1-6CBDCBB 7-12ACABDD二．填空题（每题3分，共18分）13.1->x 14.)a )(a (222+-15.无解16.1017.1818.5三．计算解答题19.（6分）原式=2132132--+……4′=0.5……2′20.（6分）11-+=x x 原式，……4′代入得原式=223+……2′21.（8分=2′+4′+2′）解：（1）70÷70%＝100（天），故答案是：100；……2′（2）空气质量为“优”所在扇形圆心角度数是：360°×20%＝72°……2′；如图所示：……2′（3）班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是．……2′22．（8分=4′+5′）如图，△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，∠DBC ＝∠BAC ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线．（2）若⊙O 的半径为2，∠BAC ＝30°，求图中阴影部分的面积．证明题按得分点给分，过程中没有相应的得分点，则扣除相应的分数。
（下同）【解答】（1）证明：法一∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，……1′∴∠BAC+∠ABD＝90°，∵∠DBC＝∠BAC，∴∠DBC+∠ABD＝90°，∴AB⊥BC，……2′∵AB为直径，∴BC是⊙O切线；……1′法二：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，……1′∵∠DBC=∠BAC，∠C=∠C∴△BCD∽△ACB∴∠ABC=∠ADB=90°即AB⊥BC，……2′∵AB为直径，∴BC是⊙O切线；……1′（2）解：连接OD，过O作OM⊥BD于M，∵∠BAC＝30°，∴∠BOD＝2∠A＝60°，……1′∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴OB＝BD＝OD＝2，∴BM＝DM＝1，由勾股定理得：OM＝，﹣S△DOB＝﹣×2×＝π﹣．……3′∴阴影部分的面积S＝S扇形DOB23.（9分=3′+3′+3′）解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；……3′（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）=-2x2+220x-4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，……1′∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200，……1′故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；……1′（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＞800，解得：40＜x＜70，……1′∵30≤x≤50解得：40＜x≤50，……1′在y＝﹣2x+160中，∵-2<0∴y随x的增大而减小当x＝50时，y＝﹣2×50+160＝60∴每天的销售量最少应为60件．……1′24.（9分=3′+3′+3′）解：（1）法一：由题得，对称轴为x＝2．……1′∴B（5,0）……2′法二：A （-1,0）带入解析式求得1′∴y=x 2-4x-5∴B （5,0）……2′（2）设A 、B 的横坐标分别是x 1、x 2由韦达定理得x 1+x 2=4,x 1·x 2=3a+2……1′∴()()212212214x x x x x x -+=-……2′此时△>0,符合题意。
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25.如果三角形的两个内角 α 与 β 满足 2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三 角形”．
（1）若△ABC 是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝50°，则∠B═
°；
（2）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若 AD 是∠BAC 的平分线，
A．有两个相等的实数根
B．有两个异号的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根
12. 在抛物线 y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线 y＝﹣ x 的图象上有三点（x1，m）、（x2，
m）、（x3，m），则 x1+x2+x3 的结果是（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分）
A．m＜n
B．m＞n
C．m＝n
D．无法确定
3. 如图，在平行四边形 ABCD 中，CE⊥AB 且 E 为垂足．如果∠A＝125°，则∠BCE＝（ ）
A．55°
B．35°
C．25°
D．30°
第3题
第 10 题
第 11 题
4. 老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为 90
D．0＜a＜3
A．开口向上
B．顶点（2，﹣1）
C．与 y 轴交点为（0，﹣1）
D． 对 称 轴 为 直 线 x＝﹣2
7．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件 25 元降到每件 16 元，则平均每次降价 的百分率为（ ）
A．20%
B．40%
C．18%
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D．36%
8. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：
计该校每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数．
22.如图，△ABC 中，AB＝AC，AD 是△ABC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点，连接 DO 并延 长到点 E，使 OE＝OD，连接 AE，BE．
（1）求证：四边形 AEBD 是矩形． （2）当△ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形，并说明理由．
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21.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学 生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为 ，图①中 m 的值为
；
（Ⅱ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有 800 名初中学生，估
小会发生变化；③CG 平分∠BGD；④若 AF＝2DF，BG＝6GF；⑤S 四边形 BCDG＝
．其
中正确的结论有
（填序号）．
第 15 题 三．解答题（共 7 小题，6+6+8+8+9+9+10+10） 19. 解下列方程2x2 3x 1
第 18 题
20. 如图：直线 l1：y＝kx 与直线 l2：y＝mx+n 相交于点 P（1，1），且直线 l2 与 x 轴，y 轴分别相 较于 A，B 两点，△POA 的面积是 1． （1） 求 l2 的解析式； （2） 直接写出 kx＞mx+n 的解集．
①判断：△ABD
（填“是”或“不是”）“准互余三角形”．
②求 CD 的长． （3）如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a＜0）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，若
△ABC 为“准互余三角形”，且∠ACB＞90°，AB＝4 ，D 为 BC 一点，满足以下条件：
D 的横坐标为 求抛物线的解析式．
分，方差分别是 S2 甲＝51、S2 乙＝12，由此可知（ ）
A．甲比乙的成绩稳定
B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定
5. 若一次函数 y＝（a﹣3）x﹣a 的图象经过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是（ ）
A．a≠3
B．a>0
C．a<3
6．关于函数 y＝﹣（x+2）2﹣1 的图象叙述正确的是（ ）
则四边形 EFGH 的周长是
．
16．抛物线 y＝2x2﹣4x﹣3，当﹣1≤x≤4 时，y 的取值范围是
．
17. 已知关于 x 的方程 ax2+2x﹣3＝0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是
．
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18. 如图，在菱形 ABCD 中，AB＝BD，点 E、F 分别是线段 AB、AD 上的动点（不与端点重合）， 且 AE＝DF，BF 与 DE 相交于点 G．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②∠BGE 大
（）
A．4，﹣2
B．﹣4，﹣2
C．4，2
D．﹣4，2
10. 如图，分别以线段 AB 的两个端点为圆心，大于 AB 的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，
D 两点，连接 AC，BC，AD，BD，则四边形 ADBC 一定是（ ）
A．正方形ຫໍສະໝຸດ B．矩形C．梯形D．菱形
11. 函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 ax2+bx+c﹣4＝0 的根的情况是（ ）
成绩/m 1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）
A．1.65、1.70
B．1.65、1.75
C．1.70、1.75
D．1.70、1.70
9. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx﹣8＝0 的一个实数根为 2，则另一实数根及 m 的值分别为
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23.湘潭政府工作报告中强调，2019 年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品 牌．小亮调查了一家湘潭特产店 A、B 两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A 种湘莲礼盒进价72 元/盒，售价 120 元/盒，B 种湘莲礼盒进价 40 元/盒，售价 80 元/盒，这两种湘莲礼盒这个月 平均每天的销售总额为 2800 元，平均每天的总利润为 1280 元． （1） 求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？ （2） 小亮调査发现，A 种湘莲礼盒售价每降 3 元可多卖 1 盒．若 B 种湘莲礼盒的售价和销 量不变，当 A 种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大 是多少元？
；S△OCD＝ c2；
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26.已知，如图，抛物线 y＝ax2 bx c （a≠0）的顶点为 M（1，9），经过抛物线上的两点 A（﹣3，﹣7）和 B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点 C． （1）求抛物线的解析式和直线 AB 的解析式． （2）在抛物线上 A、M 两点之间的部分（不包含 A、M 两点），是否存在点 D，使得 SDAC＝2SDCM ？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若点 P 在抛物线上，点 Q 在 x 轴上，当以点 A，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四 边形时，直接写出满足条件的点 P 的坐标．
13. 设等腰三角形的底角为 x 度，顶角为 y 度，则 y 关于 x 的函数表达式为
．
14. 某单位要招聘 1 名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示，若把听、说、读、写的
成绩按 30%，30%，20%，20%计算成绩，则张明的成绩为
．
听说读写
张明 90 80 83 82
15. 如图，任意四边形 ABCD 各边中点分别是 E，F，G，H，若对角线 AC，BD 的长都为 20cm，
中雅培粹学校2019-2020学年度第一学期入学考试 初三 数学试卷
命题人：钟军 审题人：严平
一．选择题（共 12 小题，每小题 3 分） 1. 一元二次方程 2x2+3x﹣5＝0 的常数项是（ ）
A．﹣5
B．2
C．3
D．5
2. 若点 A（﹣1，m），B（﹣4，n）在一次函数 y＝﹣2x+3 图象上，则 m 与 n 的大小关系是（ ）
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24.如图，正方形 ABCD 中，以 B 为顶点的∠EBF=45°交 AD 于点 E，交 CD 于点 F，延长 DC 使得 CG=AE. （1） 证明：△ABE≌△CBG； （2） 若 EF=5，AE=2，求 AB 的长度； （3） 在（2）的条件下，若 P 为线段 BF 上一动点，求 PG+PC 的最小值.