2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级(下)第一次月考数学试卷
精品解析：湖南省长沙市湘郡培粹实验中学2020-2021学年七年级下学期第一次月考数学试卷(解析版)
A. 是0.25的一个平方根B.正数a的两个平方根的和为0
C. 的平方根是 D.当 时， 没有平方根
【答案】C
【解析】
【详解】A选项中，因为“ ”，所以A中说法正确；
B选项中，因为“正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两数和为0”，所以B中说法正确；
C选项中，因为“ 平方根是 ”，所以C中说法错误；
【详解】解：由题意可知 ，解得 ，则
故点 的坐标为
故答案为
【点睛】此题考查了平面直角坐标系的性质，熟练掌握平面直角坐标系的有关性质是解题的关键．
16.定义：对于任意实数 ，有 ，例如 ，则 ________．
【答案】
【解析】
【分析】根据新定义运算法则及实数的性质即可求解．
【详解】解：根据题意可知，
．
湖南省长沙市湘郡培粹实验中学2020-2021学年七年级下学期第一次月考数学试卷
一、单选题（共12小题，36分）
1.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（）
A.平行或相交B.垂直或相交
C.垂直或平行D.平行、垂直或相交
【答案】A
【解析】
【分析】根据同一平面内两条不重合直线的位置关系进行判断即可．
∴
同理可得：
∴每6个点一个循环，
∵
∴点 的坐标是
故选A
【点睛】此题考查了平面直角坐标系中坐标规律的探索，读懂题目，利用题目所给公式是解题的关键，利用公式求出几个点的坐标，找到循环规律，利用这个规律即可求出．
二、填空题（共6小题，18分）
13.在实数π， ， ， ， ，0.2121121112…（每两个2之间依次多一个1），无理数共有_____个．
【答案】4
19届7年级秋季中雅2019-2020学年第1次月考数学试卷分析
19届7年级秋季中雅2019-2020学年第1次月考数学试卷分析今年中雅的月考，比其它学校来得要早一些，一般学校都是国庆之后考试，中雅赶了个大早，国庆之前9.27就已经尘埃落定，不管好坏，反正都可以安安心心的过十一了；本次月考中雅的A线105分，不高不低的分数线，A线的高低，源自题目的难易，我们择取试卷中几道有区分度的题目来一起看看。
这是选择题的压轴题，此题很常见，是竞赛拓展的必讲题，因为它很好的考察了分类讨论的基本思想，以及去绝对值的基本方法，所以现在全国各地的月考和期中期末考试也经常把它作为课内难题出现。
以长沙各名校往年月考试题为例：这类问题，在我们讲义当中也完整体系的进行了讲解：理实班预科讲义中考班讲义：理实难度与中考难度，在某些难点要点上是重复的，有一样的题目，既在理实难度讲义中出现，也在中考难度讲义中出现。
不过有趣的是，纵观历年中考试题，这类问题考察不多，简单说属于竞赛的基础，课内的难题，中考的角落。
本题是填空题压轴题，与前面那题类似，竞赛理实拓展的入门题型，在近几年长沙名校月考题中，这类问题几乎没有出现过，不属于热点题型，本题考察的相对比较简单，并不难解决，区分度不高。
这类问题，在我们讲义当中也一样会涉及到，选题基本上都比这题难度要高：这类题目在我们讲义上还有一些变形拓展，对于校考来说，一般不会考察的很复杂。
数轴的动点问题，一般是作为压轴题出现的频率比较高，本次中雅的试题把往年的压轴题挪到了倒数第2题，相当于增大了整卷的难度，这也是A线不高以及很多小朋友得分不高的一个原因。
就本题来说，主要考察了两点间的距离和线段和差的定值问题，具体分析可以发现，本题没有涉及到分类讨论，这肯定是出卷老师考虑到该题没有作为压轴题，需要适当的控制一下难度的原因。
2017年秋季中雅7上第1次月考压轴题2018年秋季中雅7上第1次月考压轴题去年和前年的题目，明显比今年难度要大，因为往年是作为压轴题出现，今年是倒数第二题，这类题各个学校都是重点，题目太多就不一一列举了。
中雅培粹七年级第一学期第一次月考数学试卷
中雅培粹学校2019年下学期初一第一次教学质量检测联考试卷数学科目命题人：吴银花 审题人：周赛君考生注意：本试卷共3道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 如果盈利2元记为“+2元”，那么“2-元”表示（ ） A. 亏损2元B. 亏损2-元C. 盈利2元D. 亏损4元2. 下列说法正确的是（ ） A. 正数和负数统称有理数B. 正整数和负整数统称为整数C. 正有理数、负有理数和0统称有理数D. 0不是有理数3. 下列运算正确的是（ ）. A. 2(5)(52)3-+-=--=- B. (3)(8)(83)5++-=--=- C. (9)(2)(9+2)11---=-=-D. (6)(4)(6+4)10++-=+=+ 4. 若a 与b 互为相反数，则2a b +-等于（ ） A. 2-B. 2C. 1-D. 15. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为250.1kg ±（），250.2kg ±（），250.4kg ±（）的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A. 0.8kgB. 0.6kgC. 0.5kgD. 0.4kg6. 如果四个有理数之和的是12，其中三个数是10-，8+，6-，则第四个数（ ） A. 8+B. 11+C. 12+D. 20+7. 在算式(57)2436247924(573679)24-⨯+⨯-⨯=-+-⨯中，这是应用了（ ） A. 加法交换律 B. 乘法交换律C. 乘法结合律D. 乘法对加法的分配律8. 下列说法正确的是（ ） A. 32表示23⨯的积B. 任何有理数的偶次方都是正数C. 一个数的平方是9，这个数一定是3D. 23-与2(3)-互为相反数9. 点A 为数轴上表示2-的点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到点B 时，点B 所表示的数是（ ） A. 1B. 6-C. 2或6-D.不同于以上10. 已知a 、b 、c 三个数在数轴上的对应的点如图所示，下列结论错误的是（ ）A. 0a c +<B. 0b c ->C. c b a <-<-D. b a c -<<-11. 若x ，y 满足23(3)0x y -++=，则2019()x y的值是（ ）A. 1B. 1-C. 2019D. 2019-12. 已知0ab >，则b a ab a b ab++=（ ） A. 3 B. 3-C. 3或1-D. 3或3-二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 32-的倒数是 . 14. 比较大小（用“>”或“<”表示）：3 75. 15. 绝对值不大于3的非负整数是 ． 16. 若3x =，则x 的值是 .17．如果a 是有理数，那么2019a +的最小值是 .18. 一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，所在位置表示的数是 .三、解答题（本题共8小题，其中第19、20题6分，第21、22题8分，第23、24题9分，第25、26题10分，共66分） 19. 计算：（1）34(15)(16)(25)+----+ （2）33(2)()424-⨯÷-⨯20. 计算： （1）13(8)4()(8)24--÷+-+⨯- （2）20182131(5)()0.835⎡⎤--⨯-⨯-+⎢⎥⎣⎦21. 已知下列有理数：(3)--、4-、0、+5、12-（1）这些有理数中，整数有 个，非负数有 个. （2）画数轴，并在数轴上表示这些有理数．（3）把这些有理数用“<”号连接起来： ．22. 已知m ，n 互为相反数，且m n ≠，p ，q 互为倒数，数轴上表示a 的点距原点的距离恰为6个单位长度，求122m n mpq a a n++--的值.23. 某检修小组从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下（单位：km ）：4-，7+，9-，8+，6+，5-，2-． （1）求收工时距A 地多远？在A 地的什么方向？ （2）在第几次记录时离A 地最远，并求出最远距离． （3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？24. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A B C ，，，其中2AB =，1BC =，如图所示，设点A B C ，，所对应数的和是m ．（1）若以B 为原点，则点A 所对应的数是 ，点C 所对应的数是 ，m = ； （2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且6CO =，求m ． （3）若2m =, 求点A B C ，，分别对应的数．26.阅读下列材料:对于排好顺序的三个数: 123x x x ，， 称为数列123x x x ，，.将这个数列如下式进行计算: 1x -，12x x -+，123x x x -+-，所得的三个新数中，最大的那个数称为数列123x x x ，，的“关联数值”。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级(下)第一次月考数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分)1．（3分）实数的平方根（）A．3B．﹣3C．±3D．±2．（3分）方程2x﹣＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，3x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．（3分）已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式﹣+|1﹣b|的结果等于（）A．﹣2a B．﹣2b C．﹣2a﹣b D．26．（3分）在，3.33，，﹣2，0，0.454455444555…，﹣，127，中，无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．（3分）若的小数部分为a，的小数部分为b，则a+b的值为（）A．0B．1C．﹣1D．28．（3分）若关于x，y的二元一次方程组无解，则a的值为（）A．B．1C．﹣1D．39．（3分）已知关于不等式2＜（1﹣a）x的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＞0C．a＜0D．a＜110．（3分）小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．11．（3分）如图是一块矩形ABCD的场地，AB＝102m，AD＝51m，从A、B两处入口中的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为（）A．5050m2B．4900m2C．5000m2D．4998m212．（3分）小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．小宝体重可能是（）A．23.3千克B．23千克C．21.1千克D．19.9千克二、填空题（本大题共6小题，共18.0分)13．（3分）比较大小：﹣2﹣3（填“＜”或“＝”或“＞”）14．（3分）在方程中，用含x的代数式表示y得．15．（3分）若一个正数的两个平方根分别是a﹣5和2a﹣4，则这个正数为．16．（3分）已知+|3x+2y﹣15|＝0，则的算术平方根为．17．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的范围为．18．（3分）有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为人．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分)19．（4分）计算：﹣12020+﹣|1﹣|+﹣20．（8分）用适当的方法解下列方程组：（1）（2）四、解答题（本大题共6小题。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级(下)第一次月考数学试卷(试题+答案))
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分) 1．（3分）实数9的平方根( ) A ．3B ．3-C ．3±D ．3±2．（3分）方程120x y-=，30x y +=，21x xy +=，320x y x +-=，210x x -+=中，二元一次方程的个数是( ) A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3．（3分）不等式组43x x <⎧⎨⎩的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的； ②无理数是开方开不尽的数； ③负数没有立方根；④16的平方根是4±，用式子表示是164=±；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0， 其中错误的是( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．（3分）已知a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简代数式22(1)()|1|a a b b --++-的结果等于( )A ．2a -B ．2b -C ．2a b --D ．26．（3分）在722，3.33，2π，122-，0，0.454455444555⋯，0.9-，127，3127中，无理数的个数有()A．2个B．3个C．4个D．5个7．（3分）若35+的小数部分为a，35-的小数部分为b，则a b+的值为() A．0B．1C．1-D．28．（3分）若关于x，y的二元一次方程组433ax yx y-=⎧⎨-=⎩无解，则a的值为()A．13B．1C．1-D．39．（3分）已知关于不等式2(1)a x<-的解集为21xa<-，则a的取值范围是()A．1a>B．0a>C．0a<D．1a<10．（3分）小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为( )A．449x y yx y x-=+⎧⎨-=+⎩B．449x y yx y x-=+⎧⎨-=-⎩C．449x y yx y x-=-⎧⎨-=+⎩D．449x y yx y x-=-⎧⎨-=-⎩11．（3分）如图是一块矩形ABCD的场地，102AB m=，51AD m=，从A、B两处入口中的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为()A．25050m B．24900m C．25000m D．24998m12．（3分）小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69 千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为 6 千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．小宝体重可能是()A ． 23.3 千克B ． 23 千克C ． 21.1 千克D ． 19.9 千克二、填空题（本大题共6小题，共18.0分)13．（3分）比较大小：-<”或“=”或“>” ) 14．（3分）在方程1354x y -=中，用含x 的代数式表示y 得 ． 15．（3分）若一个正数的两个平方根分别是5a -和24a -，则这个正数为 ． 16．（3|3215|0x y +-=的算术平方根为 ．17．（3分）关于x ，y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足2x y +>，则a 的范围为 ．18．（3分）有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为人． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分)19．（4分）计算：20201|1-20．（8分）用适当的方法解下列方程组： （1）3722y xx y =⎧⎨-=⎩（2）12333(1)1x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=+⎩四、解答题（本大题共6小题。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级(下)第一次月考数学试卷 解析版
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．3．（3分）点P在第二象限内，那么点P的坐标可能是（）A．（4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）4．（3分）若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是（）A．y﹣x＝1B．x﹣y＝1C．x+y＝1D．x+2y＝15．（3分）已知＝0，则x+y的值为（）A．10B．﹣10C．﹣6D．不能确定6．（3分）在，﹣82，，四个数中，最大的是（）A．B．﹣82C．D．7．（3分）若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1B．任何数C．2D．1或28．（3分）下列命题为真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．无理数是无限不循环小数C．的算术平方根是9D．点（1，﹣a2）一定在第四象限9．（3分）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）10．（3分）关于x、y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣211．（3分）如图，下列条件：①AC⊥AD，AC⊥BC；②∠1＝∠2，∠3＝∠D③∠4＝∠5；④∠BAD+∠B＝180°，其中，可得到AD∥BC的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④12．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2020次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（5，0）B．（3，0）C．（1，4）D．（8，3）二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）13．（3分）正数5的平方根是．14．（3分）已知二元一次方程y﹣2x＝1，用含x的代数式表示y，则y＝．15．（3分）如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE＝44°，则∠AOD＝．16．（3分）平面直角坐标系中有一点M在第四象限，它到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点M的坐标为．17．（3分）如图，在△ABC中，BC＝6cm，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使AD＝2CE成立，则t的值为．18．（3分）如图，在大长方形ABCD中，放入九个相同的小长方形，则图中阴影部分面积（单位：cm2）为．三、解答题（本题共8小题，其中第19、20题6分第、21、22题8分，第23、24题9分，第25、26题10分，共66分）19．（6分）计算：|﹣2|+++（﹣1）2020．20．（6分）解下列方程组：．21．（8分）三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角经标系中的位置如图所示，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的．（1）分别写出点A′B′C′的坐标；（2）说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？（3）若点F（a，b）是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点为P′，写出点P′的坐标．22．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．23．（9分）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．24．（9分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，如果点P（x，y）坐标中x，y的值是关于二元一次方程组的解，那么称点P（x，y）为该方程组的解坐标，如（﹣1，﹣2）是二元一次方程组的解坐标．求：（1）二元一次方程组的解坐标为；（2）已知方程组与方程组的解坐标相同，求a，b的值．（3）当m，n满足什么条件时，关于x，y的二元一次方程组，①不存在解坐标；②存在无数多个解坐标．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足a＝+﹣2，点C是点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位而得到的点，过点C作直线MN平行于x轴，连接AC，BC．（1）求点A和点B的坐标及三角形ABC的面积；（2）若点P（0，m）是y轴上一动点，当点P在y轴上什么位置时，△ABC的面积恰好等于△ABP的面积的3倍？（3）若射线CN、OA分别绕C点、O点，以2°/s和5°/s的速度匀速顺时针旋转，CN 与CM重合后停止旋转．OA与OB重合后，继续以同样的速度绕O点逆时针旋转，返回OA后停止，已知CN旋转10s后，OA开始旋转；试问在旋转过程中，是否存在OA与CN平行？如果平行，试求出OA旋转多长时间后与CN平行．如果不可能平行，说明理由．2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【解答】解：在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有1.1010010001…，π共2个．故选：B．2．（3分）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解答】解：根据同位角的定义可知答案是C．故选：C．3．（3分）点P在第二象限内，那么点P的坐标可能是（）A．（4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）【分析】根据四个象限内点的坐标符号进行判断即可．【解答】解：A、（4，3）在第一象限，故此选项不合题意；B、（﹣3，﹣4）在第三象限，故此选项不合题意；C、（﹣3，4）在第二象限，故此选项符合题意；D、（3，﹣4）在第四象限，故此选项不合题意；故选：C．4．（3分）若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是（）A．y﹣x＝1B．x﹣y＝1C．x+y＝1D．x+2y＝1【分析】把已知解代入方程检验即可．【解答】解：A、把代入方程得：左边＝﹣1﹣2＝﹣3，右边＝1，左边≠右边，不是方程的解，不符合题意；B、把代入方程得：左边＝2+1＝3，右边＝1，左边≠右边，不是方程的解，不符合题意；C、把代入方程得：左边＝2﹣1＝1，右边＝1，左边＝右边，是方程的解，符合题意；D、把代入方程得：左边＝2﹣2＝0，右边＝1，左边≠右边，不是方程的解，不符合题意，故选：C．5．（3分）已知＝0，则x+y的值为（）A．10B．﹣10C．﹣6D．不能确定【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再求出x+y的值即可．【解答】解：∵＝0，∴x﹣2＝0，y+8＝0，解得x＝2，y＝﹣8，∴x+y＝2﹣8＝﹣6．故选：C．6．（3分）在，﹣82，，四个数中，最大的是（）A．B．﹣82C．D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣82＜＜＜，∴在，﹣82，，四个数中，最大的是．故选：C．7．（3分）若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1B．任何数C．2D．1或2【分析】根据二元一次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意可知：|2m﹣3|＝1，解得：m＝2或m＝1，m﹣2≠0，m≠2，∴m＝1．故选：A．8．（3分）下列命题为真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．无理数是无限不循环小数C．的算术平方根是9D．点（1，﹣a2）一定在第四象限【分析】利用平行线的性质、无理数的定义、算术平方根的求法及点的坐标特点分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，不是真命题；B、无理数是无限不循环小数，正确，是真命题，符合题意；C、的算术平方根是3，故原命题错误，是假命题；D、点（1，﹣a2）在第四象限或x轴上，故原命题错误，是假命题，故选：B．9．（3分）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．10．（3分）关于x、y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2【分析】把x＝1代入第二个方程求出y的值，即可确定出m的值．【解答】解：把x＝1代入x﹣y＝3得：y＝﹣2，把x＝1，y＝﹣2代入x+my＝5得：1﹣2m＝5，解得：m＝﹣2，故选：D．11．（3分）如图，下列条件：①AC⊥AD，AC⊥BC；②∠1＝∠2，∠3＝∠D③∠4＝∠5；④∠BAD+∠B＝180°，其中，可得到AD∥BC的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【分析】根据平行线的判定定理逐个判断即可．【解答】解：∵AC⊥AD，AC⊥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝90°，∴AD∥BC，故①正确；∵∠1＝∠2，∵BC∥EF，∵∠3＝∠D，∴AD∥EF，∴AD∥BC，故②正确；根据∠4＝∠5能推出AB∥CD，不能推出AD∥BC，故③错误；∵∠B+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，故④正确；即正确的有①②④，故选：C．12．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2020次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（5，0）B．（3，0）C．（1，4）D．（8，3）【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：如图，根据题意得：P0（0，3），P1（3，0），P2（7，4），P3（8，3），P4（5，0），P5（1，4），P6（0，3），P7（3，0），…，∴点P n的坐标6次一循环．经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2020÷6＝336…4，∴当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）．故选：A．二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）13．（3分）正数5的平方根是±．【分析】根据平方根的定义即可得．【解答】解：正数5的平方根为±，故答案为：±．14．（3分）已知二元一次方程y﹣2x＝1，用含x的代数式表示y，则y＝2x+1．【分析】将x看做常数，y看做未知数，求出y即可．【解答】解：由y﹣2x＝1，得到y＝2x+1．故答案为：2x+115．（3分）如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE＝44°，则∠AOD＝134°．【分析】首先根据垂直定义可得∠EOB＝90°，再根据角的和差关系可得∠COB＝134°，再根据对顶角相等可得∠AOD的度数．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∵∠COE＝44°，∴∠COB＝90°+44°＝134°，∴∠AOD＝134°，故答案为：134°．16．（3分）平面直角坐标系中有一点M在第四象限，它到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点M的坐标为（5，﹣4）．【分析】利用点的坐标特点进行分析．已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离得出答案．【解答】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，因为点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，所以点M的坐标为（5，﹣4）．故答案为：（5，﹣4）．17．（3分）如图，在△ABC中，BC＝6cm，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使AD＝2CE成立，则t的值为2．【分析】根据平移的性质，结合图形，可得AD＝BE，再根据AD＝2CE，可得方程，解方程即可求解．【解答】解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD＝BE，设AD＝2tcm，则CE＝tcm，依题意有2t+t＝6，解得t＝2．故答案为2．18．（3分）如图，在大长方形ABCD中，放入九个相同的小长方形，则图中阴影部分面积（单位：cm2）为124cm2．【分析】观察图形，根据小长方形长与宽之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣9×小长方形的面积，即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，∴图中阴影部分面积为20×（11+2y）﹣9xy＝20×（11+2×3）﹣9×8×3＝124．故答案为：124cm2．三、解答题（本题共8小题，其中第19、20题6分第、21、22题8分，第23、24题9分，第25、26题10分，共66分）19．（6分）计算：|﹣2|+++（﹣1）2020．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣++3+1＝6﹣．20．（6分）解下列方程组：．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：6x＝48，解得：x＝8，把x＝8代入①得：y＝8，则方程组的解为．21．（8分）三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角经标系中的位置如图所示，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的．（1）分别写出点A′B′C′的坐标；（2）说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？（3）若点F（a，b）是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点为P′，写出点P′的坐标．【分析】（1）根据平面直角坐标系分别写出各点的坐标即可；（2）根据图形，从点A、A′的变化写出平移规律；（3）根据平移规律写出点P′的坐标即可．【解答】解：（1）A′（﹣3，1）B′（﹣2，﹣2）C′（﹣1，﹣1）；（2）△ABC向左平移4个单位，向下平移2个单位得到△A′B′C′；（3）点P′的坐标为（a﹣4，b﹣2）．22．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c 的值；（2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2；∵，c是的整数部分，∴c＝3；（2）3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，16的平方根是±4．23．（9分）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．【分析】（1）利用同旁内角互补，说明GD∥CA；（2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB 的度数．【解答】解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA（2）由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．24．（9分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论；（3）利用总价＝单价×数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：．答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，依题意，得：25m+10n＝200，解得：m＝8﹣n．∵m，n均为正整数，∴，，，∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．（3）方案一获得利润：8000×6+5000×5＝73000（元）；方案二获得利润：8000×4+5000×10＝82000（元）；方案三获得利润：8000×2+5000×15＝91000（元）．∵73000＜82000＜91000，∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，如果点P（x，y）坐标中x，y的值是关于二元一次方程组的解，那么称点P（x，y）为该方程组的解坐标，如（﹣1，﹣2）是二元一次方程组的解坐标．求：（1）二元一次方程组的解坐标为（4，﹣1）；（2）已知方程组与方程组的解坐标相同，求a，b的值．（3）当m，n满足什么条件时，关于x，y的二元一次方程组，①不存在解坐标；②存在无数多个解坐标．【分析】（1）根据解坐标的定义，解出方程组的解即可．（2）求得方程组的解，代入方程组，得到关于a、b的方程组，解得即可；（3）方程组变形得到得，①根据题意当直线y＝﹣2x+n﹣3与直线y＝mx﹣1平行时，关于x，y的二元一次方程组，不存在解坐标；②根据题意当直线y＝﹣2x+n﹣3与直线y＝mx﹣1重合时，关于x，y的二元一次方程组，存在无数多个解坐标．【解答】解：（1）解二元一次方程组，得，∴二元一次方程组的解坐标为（4，﹣1），故答案为（4，﹣1）；（2）方程组，得，根据题意也是方程组的解，把代入方程组得，解得；（3）方程组整理得，①∵方程组不存在解坐标，∴＝﹣2，n﹣3≠﹣1∴m＝﹣4，n≠2，∴当m＝﹣4，n≠2时，关于x，y的二元一次方程组，不存在解坐标；②∵方程组存在无数多个解坐标，∴＝﹣2，n﹣3＝﹣1．∴m＝﹣4，n＝2，∴当m＝﹣4，n＝2时，关于x，y的二元一次方程组，存在无数多个解坐标．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足a＝+﹣2，点C是点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位而得到的点，过点C作直线MN平行于x轴，连接AC，BC．（1）求点A和点B的坐标及三角形ABC的面积；（2）若点P（0，m）是y轴上一动点，当点P在y轴上什么位置时，△ABC的面积恰好等于△ABP的面积的3倍？（3）若射线CN、OA分别绕C点、O点，以2°/s和5°/s的速度匀速顺时针旋转，CN与CM重合后停止旋转．OA与OB重合后，继续以同样的速度绕O点逆时针旋转，返回OA后停止，已知CN旋转10s后，OA开始旋转；试问在旋转过程中，是否存在OA与CN平行？如果平行，试求出OA旋转多长时间后与CN平行．如果不可能平行，说明理由．【分析】（1）根据非负性求出a，b进而求出点A，B坐标，即可求出点C坐标，最后用三角形的面积公式即可得出结论；（2）设出点P坐标，利用面积关系建立方程求解接口得出结论；（3）利用平行线的性质和旋转的性质建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得，4﹣b≥0且b﹣4≥0，解得b≤4且b≥4，∴b＝4，a＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（4，0），∵点C是点B向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到，∴C（2，3），∵AB＝4﹣（﹣2）＝6，∴S△ABC＝×6×3＝9．（2）由题可知：S△ABP＝×AB×OP＝×6×|m|＝3|m|，∴3×3|m|＝9，∴m＝1或m＝﹣1，∴P（0，1）或（0，﹣1）．（3）OA与CN平行，设OA经过x秒后，与CN平行，则①当OA、CN同时顺时针旋转时，5x＝2（x+10），∴x＝；②当OA逆时针旋转时，2（x+10）+5x﹣180＝180，∴x＝；即：当OA旋转秒或秒时，与CN平行．。
2019-2020学年长沙市雨花区中雅培粹学校七年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年长沙市雨花区中雅培粹学校七年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 在√4、−3.14、π3、√333、0.5858858885⋅⋅⋅、−0.3• 、227中无理数有 ( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个2. 如图，下列说法错． 误．的是( ) A. ∠1和∠3是同位角B. ∠3和∠6是对顶角C. ∠4和∠5是同旁内角D. ∠2和∠5是内错角3. 下列点的坐标在第二象限的是( )A. (4,3)B. (−4,3)C. (−4,−3)D. (4,−3)4. 如果{x =−2y =1是方程x −y =2m 的解，那么m 的值是( ) A. 1 B. 12 C. −1 D. −32 5. 若√x +y −5+|x −3y −17|=0，则x,y 的值分别为 ( )A. x =8,y =−3B. x =7,y =7C. x =−8,y =3D. x =−7,y =−76. 实数−π，−3.14，0，√2四个数中，最小的是( )A. −πB. −3.14C. √2D. 07. 若x |k|+ky =2+y 是关于x 、y 的二元一次方程，则k 的值为( )A. 1B. −1C. 1或−1D. 08. 可以用来证明命题“若x +2y =0，则x =y =0”是假命题的反例是( )A. x =1，y =1B. x =2，y =−1C. x =−1，y =2D. x =0，y =09. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标为( )A. (3,2)B. (−2,−3)C. (−2,3)D. (2,−3 )10. 已知{x =2y =−1是关于x ，y 的方程组{ax −2y =43x +by =−7的解，则a +b 的值为( )A. 14B. 12C. −12D. 211.如图所示，下列推理正确的个数有()①若∠1=∠2，则AB//CD②若AD//BC，则∠3=∠4③若∠C+∠CDA=180°，则AD//BC④若AB//CD，则∠C+∠CDA=180°．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1(0,1)；P2(1,1)；P3(1,0)；P4(1,−1)；P5(2,−1)；P6(2,0)……，则点P2019的坐标是()A. (672,0)B. (673,1)C. (672,−1)D. (673,0)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.一个正数x的两个平方根分别为a+3和2a+3，则a=______ ，x=______ ．14.若x+y=8，则用含x的代数式表示y为______．15.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，∠AOD=4∠BOD，则∠AOE=______ ．16.点P在第四象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P的坐标为__________．17.如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF，如果AB=7，GC=2，DF=5，那么GE=______．18.如图，三个一样大小的小长方形沿“横−竖−横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. 计算：(1)−√(−2)33÷√4916+√(−1)2；(2)|1−√2|+√83−2√2．20. 解方程组：(1){3x −5z =6 ①x +4z =−15 ②(2){4(−y −1)=3(1−y)−2x 2+y 3=2．21. 如图所示，四边形A′B′C′D′可以由四边形ABCD 经过怎样的平移得到⋅对应点的坐标有什么变化⋅22.已知2a−1的平方根是±3，3a+b−9的立方根是2，c是√8的整数部分，求a+b+c的平方根．23.如图所示，已知AD//BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AB//DC．24. 某单位外出参观，若每辆汽车坐45人，那么15人没有座位；若每辆汽车坐60人，则空出一辆汽车．问共有几辆汽车，该单位有多少人？25. 已知方程组{2x −3y =8(1−2m)x +2y =1−n 与方程组{x −2y =5nx +y =m +1有相同的解，求m ，n 的值．26. (1)观察推理：如图1，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线l 过点C ，点A 、B 在直线l 同侧，BD ⊥l ，AE ⊥l ，垂足分别为D 、E.求证：△AEC≌△CDB ；(2)类比探究：如图2，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，将斜边AB 绕点A 逆时针旋转90°至AB′，连接B′C ，求△AB′C 的面积．(3)拓展提升：如图3，等边△EBC 中，EC =BC =4cm ，点O 在BC 上，且OC =3cm ，动点P从点E沿射线EC以2cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF.要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间ts．【答案与解析】1.答案：A解析：【试题解析】本题考查无理数的概念，无理数也称为无限不循环小数，常见无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．解：√4=2是有理数，−3.14是有理数，−0.3˙是循环小数是有理数，22是分数是有理数，其余为无7理数．故答案为3个无理数，故选A．2.答案：D解析：本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．根据同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角就是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间位置的角；同旁内角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间位置的角，可得答案．解：A.∠1和∠3是同位角，正确；B.∠3和∠6是对顶角，正确；C.∠4和∠5是同旁内角，正确；D.∠6和∠5是内错角，错误；故选D．3.答案：B解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征解答即可．A .(4,3)位于第一象限，故A 不符合题意；B .(−4,3)位于第二象限，故B 符合题意；C .(−4,−3)位于第三象限，故C 不符合题意；D .(4,−3)位于第四象限，故D 不符合题意．故选B ．4.答案：D解析：解：把{x =−2y =1代入方程得：−2−1=2m ， 解得：m =−32，故选：D ．把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 5.答案：A解析：本题考查的是二次根式的非负性及绝对值非负性有关知识，根据题意可知x +y −5=0，x −3y −17=0求出x ，y 即可．解：由题意可得：{x +y −5=0x −3y −17=0解得：x=8，y=−3．故选A．6.答案：A解析：本题考查了无理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．解：∵|−π|=π，|−3.14|=3.14，∴−π<−3.14，∴−π，−3.14，0，√2这四个数的大小关系为−π<−3.14<0<√2．故选A．7.答案：B解析：此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用二元一次方程的定义进而分析得出答案．解：∵x|k|+ky=2+y是关于x、y的二元一次方程，∴|k|=1，k−1≠0，解得：k=−1．故选B．8.答案：B解析：本题主要考查了运用举反例法证明命题错误，证明一个命题不成立，可以通过举反例的方法来证明该命题是假命题.分别把每项中的数代入x+2y，使x+2y=0且x，y不同时为0的一组即可．解：A.当x=1，y=1时，x+2y=1+2=3，故此项不正确；B.当x=2，y=−1时，x+2y=2−2=0，故此项正确；C.当x=−1，y=2时，x+2y=−1+4=3，故此项不正确；D .因为x =0，y =0，故此项不正确．故选B ．9.答案：C解析：本题考查关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可求解解：∵点A(2,3)与点B 关于y 轴对称，∴点B 的坐标为(−2,3)，故选C .10.答案：A解析：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 将x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，即可确定出a +b 的值．解：把{x =2y =−1代入方程组得：{2a +2=46−b =−7， 解得：a =1，b =13，则a +b =14，故选A ．11.答案：D解析：解：①若∠1=∠2，则AB//CD ，正确；②若AD//BC ，则∠3=∠4，正确；③若∠C +∠CDA =180°，则AD//BC ，正确；④若AB//CD ，则∠C +∠CDA =180°，错误；正确的有3个，故选：D ．由平行线的判定与性质即可得出结论．本题考查了平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键．解析：本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．，纵坐标为0，据此可解．由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为n3，纵坐标为0，解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为n3∵2019÷3=673，∴P2019 (673,0)，则点P2019的坐标是(673,0)．故选D．13.答案：−2；1解析：此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．直接利用平方根的定义得出a+3+2a+3=0，进而求出答案．解：∵一个正数x的两个平方根分别为a+3和2a+3，∴a+3+2a+3=0，解得：a=−2，则a+3=1，2a+3=−1，故这个数x是1．故答案为：−2，1．14.答案：y=−x+8解析：解：方程x+y=8，解得：y=−x+8，故答案为：y=−x+8把x看做已知数，求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．解析：本题考查了垂线，先求出∠BOD，再求出∠AOC，根据互余，求出答案．根据邻补角的关系，可得∠BOD，根据对顶角的性质，可得∠AOC，根据互余的关系，可得答案．解：∵∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD=4∠BOD，∴∠BOD=36°，∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=36°，∵EO⊥CD，∴∠AOE+∠AOC=∠COE=90°，∴∠AOE=90°−∠AOC=90°−36°=54°，故答案为：54°16.答案：(3,−2)解析：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．解：∵点P在第四象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是3，纵坐标是−2，∴点P的坐标为(3,−2)．故答案为(3,−2)．17.答案：145解析：解：∵△DEF 由△ABC 平移而成，∴AB =DE =7，BE =CF ，AC//DF ，∴△EGC∽△EDF ．∴EG ED =GC DF ．∵AB =7，GC =2，DF =5，∴EG 7=25． ∴GE =145．故答案是：145．直接根据图形平移的性质进行解答即可．本题考查了相似三角形的判定与性质，根据平移的性质推知AC//DF 是证得△EGC∽△EDF 的关键． 18.答案：8解析：解：设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意得：{2x +y =10x +2y =8, 解得：{x =4y =2， ∴xy =4×2=8．故答案为8．设小长方形的长为x ，宽为y ，根据大长方形的长及宽，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19.答案：解：(1)−√(−2)33÷√4916+√(−1)2=2×47+1 =157；(2)|1−√2|+√83−2√2 =√2−1+2−2√2解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．(1)直接利用算术平方根以及立方根的性质化简进而求出答案；(2)直接利用绝对值和立方根的性质进而得出答案．20.答案：解：(1)②×3−①得：17z =−51，解得：z =−3，将z =−3代入②得：x −12=−15，解得：x =−3，则方程组的解为{x =−3z =−3； (2)方程组整理得：{y =−5 ①3x +2y =12 ②， 将①代入②得：3x −10=12，解得：x =223，则方程组的解为{x =223y =−5．解析：(1)②×3−①消去x 求出z 的值，进而求出x 的值，即可确定出方程组的解；(2)方程组整理后，利用代入消元的方法即可求出解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法． 21.答案：由题图可知点A′的坐标为(−7,6)，点A 的坐标为(2,−2)，而−7=2−9，6=−2+8，所以四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD 先向左平移9个单位，再向上平移8个单位得到的.对应点的横坐标减9，纵坐标加8．解析：本题主要考查了平移，关键是熟练掌握平移的性质.先观察点的坐标的变化，然后利用平移的性质即可得出结论．22.答案：解：根据题意，可得2a −1=9，3a +b −9=8；故a =5，b =2；又∵2<√8<3，∴a +b +c =5+2+2=9，∴9的平方根为±3．解析：此题主要考查了平方根、立方根的定义及无理数的估算能力．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．首先根据平方根与立方根的概念可得2a −1与3a +b −9的值，进而可得a 、b 的值；接着估计√8的大小，可得c 的值；进而可得a +b +c ，根据平方根的求法可得答案．23.答案：证明：∵AD//BC ，∴∠2=∠E ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠1=∠2，∴∠1=∠E ，∵∠CFE =∠E ，∴∠1=∠CFE ，∴AB//CD ．解析：本题主要考查平行线的性质、判定和角平分线的定义．利用平行线的性质以及角平分线的定义得到满足关于AB//CD 的条件，内错角∠1和∠CFE 相等，得出结论．24.答案：解：设一共有汽车x 辆，该单位有y 人，由题意得：{45x +15=y 60(x −1)=y, 解得：{x =5y =240, 答：共有5辆汽车，该单位有240人．解析：首先设一共有汽车x 辆，该单位有y 人，由题意得等量关系是：①汽车辆数×45+15=单位人数；②(汽车辆数−1)×60=单位人数，根据等量关系列出方程组，再解即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程． 25.答案：解：由题意，得{2x −3y =8x −2y =5，解得{x =1y =−2，把{x =1y =−2代入{(1−2m)x +2y =1−n nx +y =m +1， 得{n −2m =4n −m =3， 解得{m =−1n =2． 答：m 的值为−1，n 的值为2．解析：本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解相同得出关于m ，n 的方程组是解题关键．根据方程组的解相同，可得关于m ，n 的方程组，根据解方程组，可得答案．26.答案：解：(1)∵BD ⊥l ，AE ⊥l ，∴∠AEC =∠CDB =90°，∴∠CAE +∠ACE =90°，∵∠ACB =90°，∴∠ACE +∠BCD =90°，∴∠CAE =∠BCD ，在△ACE 和△CBD 中，{∠AEC =∠CDB =90°∠CAE =∠BCD AC =BC，∴△ACE≌△CBD ；(2)如图2，过点B′作B′G ⊥AC 于G ，∴∠B′AG +∠AB′G =90°，∵∠BAB′=90°，∴∠BAC +∠B′AG =90°，∴∠AB′G =∠BAC ，由旋转知，AB =AB′，在△ABC 和△B′AG 中，{∠ACB =∠B′GA ∠BAC =∠AB′G AB =B′A，∴△ABC≌△B′AG ，∴B′G =AC =6，∴S △ACB ′=12AC ×B′G =18；(3)如图3，由旋转知，OP =OF ，∵△BCE 是等边三角形，∴∠CBE =∠BCE =60°，∴∠OCP =∠FBO =120°，∠CPO +∠COP =60°，∵∠POF =120°，∴∠COP +∠BOF =60°，∴∠CPO =∠BOF ，在△BOF 和△PCO 中，{∠OBF =∠PCO =120°∠BOF =∠CPO OF =OP，∴△BOF≌△PCO ，∴CP =OB ，∵EC =BC =4cm ，OC =3cm ，∴OB =BC −OC =1，∴CP =1，∴EP =CE +CP =5，∴点P 运动的时间t =5÷2=2.5秒．解析：(1)利用同角的余角相等判断出∠CAE =∠BCD ，即可得出结论；(2)先作出高，进而判断出△ABC≌△B′AG ，求出B′G ，最后用三角形的面积公式即可得出结论；(3)利用等式的性质得出，∠CPO =∠BOF ，进而判断出△BOF≌△PCO ，即可求出CP =1，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，等式的性质，等边三角形的性质，解本题的关键是判断两三角形全等．。
2019-2020-2湖南省长沙市中雅培粹初一下第一次月考英语试卷及答案
2019-2020-2 中雅培粹初一下第一次月考英语注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷中听力材料以中速朗读两遍。
试卷分四个部分，共7页，75小题，时量120分钟，满分120分。
I．听力技能（两部分，共20小题，计20分）第一节对话理解根据所听到的对话，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案回答问题。
听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
（共15小题，计15分）听下面五段对话，每听完一段对话后，回答1个小题。
1.What club does Tony want to join?A. The chess club.B. The tennis club.C. The volleyball club.2.What can Jeff play?A. The drums.B. The guitar.C. The piano.3.How does the boy usually go to school?A. On foot.B. By bike.C. By bus.4.What does Jimmy do first after he gets up?A. He has breakfast.B. He takes a shower.C. He brushes his teeth.5.What does Steve’s mother do?A. A teacher.B. A musician.C. A dancer.第二节听下面6段对话或独白。
每段对话或独白后有2-3个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项回答问题。
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2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级第二学期第一次月考数学试卷一、选择题1．（3分）在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．3．（3分）点P在第二象限内，那么点P的坐标可能是（）A．（4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）4．（3分）若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是（）A．y﹣x＝1B．x﹣y＝1C．x+y＝1D．x+2y＝15．（3分）已知＝0，则x+y的值为（）A．10B．﹣10C．﹣6D．不能确定6．（3分）在，﹣82，，四个数中，最大的是（）A．B．﹣82C．D．7．（3分）若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1B．任何数C．2D．1或28．（3分）下列命题为真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．无理数是无限不循环小数C．的算术平方根是9D．点（1，﹣a2）一定在第四象限9．（3分）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）10．（3分）关于x、y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣211．（3分）如图，下列条件：①AC⊥AD，AC⊥BC；②∠1＝∠2，∠3＝∠D③∠4＝∠5；④∠BAD+∠B＝180°，其中，可得到AD∥BC的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④12．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2020次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（5，0）B．（3，0）C．（1，4）D．（8，3）二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）13．（3分）正数5的平方根是．14．（3分）已知二元一次方程y﹣2x＝1，用含x的代数式表示y，则y＝．15．（3分）如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE＝44°，则∠AOD ＝．16．（3分）平面直角坐标系中有一点M在第四象限，它到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点M的坐标为．17．（3分）如图，在△ABC中，BC＝6cm，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使AD＝2CE成立，则t的值为．18．（3分）如图，在大长方形ABCD中，放入九个相同的小长方形，则图中阴影部分面积（单位：cm2）为．三、解答题（本题共8小题，其中第19、20题6分第、21、22题8分，第23、24题9分，第25、26题10分，共66分）19．（6分）计算：|﹣2|+++（﹣1）2020．20．（6分）解下列方程组：．21．（8分）三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角经标系中的位置如图所示，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的．（1）分别写出点A′B′C′的坐标；（2）说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？（3）若点F（a，b）是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点为P′，写出点P′的坐标．22．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．23．（9分）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．24．（9分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，如果点P（x，y）坐标中x，y的值是关于二元一次方程组的解，那么称点P（x，y）为该方程组的解坐标，如（﹣1，﹣2）是二元一次方程组的解坐标．求：（1）二元一次方程组的解坐标为；（2）已知方程组与方程组的解坐标相同，求a，b的值．（3）当m，n满足什么条件时，关于x，y的二元一次方程组，①不存在解坐标；②存在无数多个解坐标．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足a＝+﹣2，点C是点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位而得到的点，过点C作直线MN平行于x轴，连接AC，BC．（1）求点A和点B的坐标及三角形ABC的面积；（2）若点P（0，m）是y轴上一动点，当点P在y轴上什么位置时，△ABC的面积恰好等于△ABP的面积的3倍？（3）若射线CN、OA分别绕C点、O点，以2°/s和5°/s的速度匀速顺时针旋转，CN 与CM重合后停止旋转．OA与OB重合后，继续以同样的速度绕O点逆时针旋转，返回OA后停止，已知CN旋转10s后，OA开始旋转；试问在旋转过程中，是否存在OA 与CN平行？如果平行，试求出OA旋转多长时间后与CN平行．如果不可能平行，说明理由．参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：在 3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有 1.1010010001…，π共2个．故选：B．2．（3分）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．解：根据同位角的定义可知答案是C．故选：C．3．（3分）点P在第二象限内，那么点P的坐标可能是（）A．（4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）解：A、（4，3）在第一象限，故此选项不合题意；B、（﹣3，﹣4）在第三象限，故此选项不合题意；C、（﹣3，4）在第二象限，故此选项符合题意；D、（3，﹣4）在第四象限，故此选项不合题意；故选：C．4．（3分）若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是（）A．y﹣x＝1B．x﹣y＝1C．x+y＝1D．x+2y＝1解：A、把代入方程得：左边＝﹣1﹣2＝﹣3，右边＝1，左边≠右边，不是方程的解，不符合题意；B、把代入方程得：左边＝2+1＝3，右边＝1，左边≠右边，不是方程的解，不符合题意；C、把代入方程得：左边＝2﹣1＝1，右边＝1，左边＝右边，是方程的解，符合题意；D、把代入方程得：左边＝2﹣2＝0，右边＝1，左边≠右边，不是方程的解，不符合题意，故选：C．5．（3分）已知＝0，则x+y的值为（）A．10B．﹣10C．﹣6D．不能确定解：∵＝0，∴x﹣2＝0，y+8＝0，解得x＝2，y＝﹣8，∴x+y＝2﹣8＝﹣6．故选：C．6．（3分）在，﹣82，，四个数中，最大的是（）A．B．﹣82C．D．解：∵﹣82＜＜＜，∴在，﹣82，，四个数中，最大的是．故选：C．7．（3分）若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1B．任何数C．2D．1或2解：根据题意可知：|2m﹣3|＝1，解得：m＝2或m＝1，m﹣2≠0，m≠2，∴m＝1．故选：A．8．（3分）下列命题为真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．无理数是无限不循环小数C．的算术平方根是9D．点（1，﹣a2）一定在第四象限解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，不是真命题；B、无理数是无限不循环小数，正确，是真命题，符合题意；C、的算术平方根是3，故原命题错误，是假命题；D、点（1，﹣a2）在第四象限或x轴上，故原命题错误，是假命题，故选：B．9．（3分）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．10．（3分）关于x、y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2解：把x＝1代入x﹣y＝3得：y＝﹣2，把x＝1，y＝﹣2代入x+my＝5得：1﹣2m＝5，解得：m＝﹣2，故选：D．11．（3分）如图，下列条件：①AC⊥AD，AC⊥BC；②∠1＝∠2，∠3＝∠D③∠4＝∠5；④∠BAD+∠B＝180°，其中，可得到AD∥BC的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④解：∵AC⊥AD，AC⊥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝90°，∴AD∥BC，故①正确；∵∠1＝∠2，∵BC∥EF，∵∠3＝∠D，∴AD∥EF，∴AD∥BC，故②正确；根据∠4＝∠5能推出AB∥CD，不能推出AD∥BC，故③错误；∵∠B+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，故④正确；即正确的有①②④，故选：C．12．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2020次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（5，0）B．（3，0）C．（1，4）D．（8，3）解：如图，根据题意得：P0（0，3），P1（3，0），P2（7，4），P3（8，3），P4（5，0），P5（1，4），P6（0，3），P7（3，0），…，∴点P n的坐标6次一循环．经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2020÷6＝336…4，∴当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）．故选：A．二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）13．（3分）正数5的平方根是±．解：正数5的平方根为±，故答案为：±．14．（3分）已知二元一次方程y﹣2x＝1，用含x的代数式表示y，则y＝2x+1．解：由y﹣2x＝1，得到y＝2x+1．故答案为：2x+115．（3分）如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE＝44°，则∠AOD ＝134°．解：∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∵∠COE＝44°，∴∠COB＝90°+44°＝134°，∴∠AOD＝134°，故答案为：134°．16．（3分）平面直角坐标系中有一点M在第四象限，它到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点M的坐标为（5，﹣4）．解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，因为点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，所以点M的坐标为（5，﹣4）．故答案为：（5，﹣4）．17．（3分）如图，在△ABC中，BC＝6cm，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使AD＝2CE成立，则t的值为2．解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD＝BE，设AD＝2tcm，则CE＝tcm，依题意有2t+t＝6，解得t＝2．故答案为2．18．（3分）如图，在大长方形ABCD中，放入九个相同的小长方形，则图中阴影部分面积（单位：cm2）为124cm2．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，∴图中阴影部分面积为20×（11+2y）﹣9xy＝20×（11+2×3）﹣9×8×3＝124．故答案为：124cm2．三、解答题（本题共8小题，其中第19、20题6分第、21、22题8分，第23、24题9分，第25、26题10分，共66分）19．（6分）计算：|﹣2|+++（﹣1）2020．解：原式＝2﹣++3+1＝6﹣．20．（6分）解下列方程组：．解：方程组整理得：，①+②得：6x＝48，解得：x＝8，把x＝8代入①得：y＝8，则方程组的解为．21．（8分）三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角经标系中的位置如图所示，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的．（1）分别写出点A′B′C′的坐标；（2）说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？（3）若点F（a，b）是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点为P′，写出点P′的坐标．解：（1）A′（﹣3，1）B′（﹣2，﹣2）C′（﹣1，﹣1）；（2）△ABC向左平移4个单位，向下平移2个单位得到△A′B′C′；（3）点P′的坐标为（a﹣4，b﹣2）．22．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2；∵，c是的整数部分，∴c＝3；（2）3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，16的平方根是±4．23．（9分）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA（2）由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．24．（9分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：．答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，依题意，得：25m+10n＝200，解得：m＝8﹣n．∵m，n均为正整数，∴，，，∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．（3）方案一获得利润：8000×6+5000×5＝73000（元）；方案二获得利润：8000×4+5000×10＝82000（元）；方案三获得利润：8000×2+5000×15＝91000（元）．∵73000＜82000＜91000，∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，如果点P（x，y）坐标中x，y的值是关于二元一次方程组的解，那么称点P（x，y）为该方程组的解坐标，如（﹣1，﹣2）是二元一次方程组的解坐标．求：（1）二元一次方程组的解坐标为（4，﹣1）；（2）已知方程组与方程组的解坐标相同，求a，b的值．（3）当m，n满足什么条件时，关于x，y的二元一次方程组，①不存在解坐标；②存在无数多个解坐标．解：（1）解二元一次方程组，得，∴二元一次方程组的解坐标为（4，﹣1），故答案为（4，﹣1）；（2）方程组，得，根据题意也是方程组的解，把代入方程组得，解得；（3）方程组整理得，①∵方程组不存在解坐标，∴＝﹣2，n﹣3≠﹣1∴m＝﹣4，n≠2，∴当m＝﹣4，n≠2时，关于x，y的二元一次方程组，不存在解坐标；②∵方程组存在无数多个解坐标，∴＝﹣2，n﹣3＝﹣1．∴m＝﹣4，n＝2，∴当m＝﹣4，n＝2时，关于x，y的二元一次方程组，存在无数多个解坐标．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足a＝+﹣2，点C是点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位而得到的点，过点C作直线MN平行于x轴，连接AC，BC．（1）求点A和点B的坐标及三角形ABC的面积；（2）若点P（0，m）是y轴上一动点，当点P在y轴上什么位置时，△ABC的面积恰好等于△ABP的面积的3倍？（3）若射线CN、OA分别绕C点、O点，以2°/s和5°/s的速度匀速顺时针旋转，CN 与CM重合后停止旋转．OA与OB重合后，继续以同样的速度绕O点逆时针旋转，返回OA后停止，已知CN旋转10s后，OA开始旋转；试问在旋转过程中，是否存在OA 与CN平行？如果平行，试求出OA旋转多长时间后与CN平行．如果不可能平行，说明理由．解：（1）由题意得，4﹣b≥0且b﹣4≥0，解得b≤4且b≥4，∴b＝4，a＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（4，0），∵点C是点B向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到，∴C（2，3），∵AB＝4﹣（﹣2）＝6，∴S△ABC＝×6×3＝9．（2）由题可知：S△ABP＝×AB×OP＝×6×|m|＝3|m|，∴3×3|m|＝9，∴m＝1或m＝﹣1，∴P（0，1）或（0，﹣1）．（3）OA与CN平行，设OA经过x秒后，与CN平行，则①当OA、CN同时顺时针旋转时，5x＝2（x+10），∴x＝；②当OA逆时针旋转时，2（x+10）+5x﹣180＝180，∴x＝；即：当OA旋转秒或秒时，与CN平行．。