中雅培粹学校 2020 年九上学期入学考试卷
湖南省长沙市中雅培粹学校2022-2023学年九年级上学期入学英语试卷(含答案)
2022-2023学年湖南省长沙市中雅培粹学校九年级（上）入学英语试卷第一部分阅读（共三节，满分50 分）第一节（共4小题每小题4分，满分30分）阅读下面的材料，从每题中所给的A、B、C三个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
1．（4分）Wash Y our Hands After ...（1）Playing with dogs.（2）Using the bathroom.Touching a cut.（3）Sneezing or coughing.（4）Playing outside.Eating.（5）And before...（6）And before...Proper Hand Washing with Soap and Water● Wet your hands with warm，running water and spread（涂）soap and lather（泡沫）well.● Move your hands forward and back hard together for at least a quarter of a minute.● Clean all surface（表面），including the backs of your hands，between your fingers and so on.● Wash well.● Dry your hands with a piece of clean cloth.（1）When should you wash your hands？A.Before playing with dogs.B.After touching a cut.C.After coughing.（2）Which of the following is the proper hand washing？A.Only clean the backs of your hands.B.Spread soap after wetting your hands.C.Dry your hands with your clothes.2．（6分）Name：Kongtong Mountain，known as the "First Taoism（道教）Mountain in China"Height：667.5 metersElevation（海拔）：1，456﹣2，123.5 metersTicket price：110 yuan （holidays）/55 yuan（normal）Place：Pingliang City of Gansu ProvinceHow to get there：Bus No.9 from the train station，No.13 and No.21 from the airportStories behind it：Once upon a time，Yellow Emperor once visited Kongtong Mountain to ask a man of wisdom，Guangchengzi，something about state governance（治理）and health care.The first Emperor of Qin also visited Kongtong Mountain.（1）If you arrive in Pingliang City and want to go to Kongtong Mountain，you can go there .A.by busB.by trainC.by plane（2）Which of the following is not mentioned（提及）in the charts？A.how high the mountain isB.the emperor who visited the mountainC.the proper time to visit the mountain（3）What can we know from the charts？A.Guangchengzi might be a man of deep learning.B.You can visit Kongtong Mountain on holidays with a lower price.C.Kongtong Mountain is located in Qinghai province.3．（10分）According to a new study，the Amazon rainforest（亚马逊雨林）may become grassland in a few years.The Amazon is the world's biggest rainforest.Climate change（气候变化）and human﹣activities make it "sick".Usually，the rainforest can fix itself.But now，it feels too "tired" to get better.The trees may die and the rainforest could turn into a hot and dry grassland.The Amazon was one of the world's wettest places.But since 2005，three droughts（干旱）have hit the rainforest.They were caused by climate change.The trees don't have enough waterto grow.What's more，as they become dry，they can easily catch fire.What's more，people cut down rainforest trees for wood.They burn the forest to make farmland.They clear trees for minerals（矿产）.All these activities have caused about 17 percent of the rainforest to disappear.The Amazon is like the lungs（肺）of our earth.They make more than 20 percent of the planet's oxygen（氧气）.If the Amazon "dies"，there will be more CO2and our Earth will become even hotter.The Amazon is also home to over 3 million animals and plants.Many of them can't live anywhere else.They could possibly just disappear.（1）What does the new study show？A.The Amazon rainforest was grassland in the past.B.Many people enjoy their activities in the Amazon rainforest.C.The Amazon will have fewer trees in the future.（2）How do droughts make the Amazon rainforest"sick"？a.They make plants grow more slowly.b.They cause climate change.c.They make the grass in the forest grow faster.d.They make it easier for the forest to catch fire.A.bcB.adC.cd（3）What does the word "disappear" in the story mean .A.消失B.下降C.增长（4）Why is the Amazon called "the lungs" of the Earth？A.Because it has 17 percent of the Earth's minerals.B.Because it makes over one﹣fifth of the Earth's oxygen.C.Because people and animals can breathe more easily there.（5）What does the writer want to show with the last paragraph？A.The future of our earth.B.The real reason of climate change.C.The importance of the Amazon.4．（10分）New York City is home to some of the tallest buildings on the Earth.Recently，it has also become home to a new skyscraper（摩天大楼），which is the thinnest in the world.After years of development，Steinway Tower is now finished.The height of the building is 435 meters.But it's just 18 meters wide.The weight﹣to﹣height ratio（比例）is 1：24.That makes the building look very thin，like a chopstick sticking up from the ground.You don't need to worry that the building may break in half during a storm.According to the designer of the building，it was made with world's strongest concrete（混凝土）.However，the building may still move in strong winds.That would make people inside feel dizzy（头晕的）.What is it that helps many modern buildings stand still（静止的）in the wind？It's called damper，a huge steel（钢制的）ball that weighs hundreds of tons.For example，the Steinway Tower has a ball of 800 tons.It swings inside the building to balance（平衡）the force of the wind.There are many people living and working in New York nd there is very expensive.Skyscrapers are a great choice for saving land.At the same time，designers wanted to make the Steinway Tower a landmark（地标）.Part of the building is the 96﹣year﹣old Steinway Hall.It was famous for concerts in the 20th century.The special design（设计）of the Steinway Tower is partly in memory of（纪念）the golden time of Steinway Hall.（1）What do we know about the Steinway Tower？A.It is the world's tallest building.B.No other skyscraper is as thin as it.C.The building work started this year.（2）What would make people feel dizzy？A.The sound of strong wind.B.The moving of the building.C.The falling of the strongest concrete.（3）What helps the Steinway Tower protect itself from the wind？A.Weighing hundreds of tons.B.Swinging slowly in the wind.C.Having a big steel ball inside.（4）Why do people build skyscrapers in New York City？A.To welcome more people.B.To show their skills.C.To save land.（5）What can we learn about the design of the Steinway Tower？A.It may help people remember a famous old building.B.It is a common way to build theaters.C.It is the same as the design of Steinway Hall.第二节（共5题每小题10分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项.5．（10分）Jane Goodall is a famous scientist.For more than 40 years，she lived mostly in Tanzania in East Africa，studying chimpanzees（黑猩猩）.（1）She enjoyed climbing trees or riding horses like boys.When Jane was 23，she got a chance to go to Africa.One day，a famous scientist name Louis Leakey offered a job.He needed someone to go to Tanzania to study a kind of chimpanzee.Jane tried her best to compete for the job. （2）On July 16，1960，she began her exploration（探索）. （3）But with time passing，they got used to her being around.（4）So she learned many new things about chimpanzees.She watched how a chimpanzee made a tool.She learned how some chimpanzees became good leaders. （5）She watched chimpanzees get angry and get upset.She wrote everything down so others would understand animals as she did.As she said，"If you pay really close attention to animals，youwill understand what they are 'saying'."A.At first，the chimpanzees ran away from her.B.She watched how mother chimpanzees raised their children.C.Even though she had never been to college，she succeed.D.When Jane was a young child，she became interested in everything about nature.E.Every day，Jane would follow the chimpanzees，taking notes on their behavior（行为）. 第三节（共1小题每小题10分，满分10分）阅读下面的短文，根据短文内容回答问题。
中雅2020-2021-2初三英语入学测试
中雅2020-2021-2初三英语入学测试I.知识运用(两部分，共20小题，计20分)第一节语法填空从题中所给的A、B、C三个选项中选择最佳答案填空。
(共10小题，计10分)21.A Little Red Flower is such amazing movie that I want to see it for second time.A.an,aB.a,aC.an,the22. I' m wondering if you to Frank’s party next Friday. If you go,A. go; so I doB. will go, so will IC. will go; so do I23. I had my bike last week but it is broken again. I 'd like to have someone else it.A. repair, to repairB. to be repaired; repairC. repaired; repair24. The notice announced(宣告)by the government yesterday is of great importance.A. which wasB.that isC. that were25. The Gift of Magi, a classical novel which well, is worth .A. sells; being readB. is sold; readingC. sells; reading26. During the winter vacation, a number of students found hard to finish the homework daily attendance(打卡).A.itB.thatC.what27. Lucy is really talented in language learning. By the time she was eight, she speak both English and German.A.needB. couldC. must28. Labor education is necessary for students' development. schools put it into practice, students will be more independent and helpful.A .While B. Although C. Unless29. How kind you are! You always do what you can me.A. to helpB. helpC. helping30. It's difficult for me to imagine for slaves in the ancient times.A. which life wasB. what life was likeC. how will the life be第二节词语填空通读下面的短文，掌握其大意，然后从各题所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。
湖南省长沙市中学雅培粹中学2025届九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】
湖南省长沙市中学雅培粹中学2025届九上数学开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为AD 的中点，连接BE ，将ABE ∆沿BE 折叠，点A 的对应点为F .连接CF ，则CF 的长为（）A ．B ．5C ．2D ．52、（4分）下列计算结果正确的是()A +=B ．2=C =D ．=3、（4分）如图，点A ，B 在反比例函数1(0)y x x =>的图象上，点C ，D 在反比例函数(0)k y k x =>的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．324、（4分）下列计算过程中，结果是2的是()A ．1(2)--B ．0(2)-C ．()2--D ．2--5、（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．6，8，11D ．7，24，256、（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，∠BAC 的角平分线AF 与AB 的垂直平分线DF 交于点F ，连接CF ，BF ，则∠BCF 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．45°7、（4分）如图,正方形ABCD 的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为()cm 2A ．4B ．16C ．12D ．88、（4分）下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（）①y ＝﹣2x+1；②y ＝6﹣x ；③y ＝-13x +；④y ＝（1）x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在△ABC 中，∠B ＝32°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，若DE 垂直平分AB ，则∠C 的度数为_____．10、（4分）将直线y=2x ﹣2向右平移1个单位长度后所得直线的解析式为y=_____．11、（4分）一组数据5,8，x ,10,4的平均数是2x ，则这组数据的中位数是___________.12、（4分）如图，点D ，E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，且∠AED ＝∠ABC ，若DE ＝3，BC ＝6，AB ＝8，则AE 的长为____．13、（4分）在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为菱形，这个条件可以是_____．（写出一种情况即可）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝DC ，∠B ＝60︒．（1）求证：AB ⊥AC ；（2）若DC ＝2，求梯形ABCD 的面积．15、（8分）学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3∶3∶4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部。
中雅培粹学校2019-2020学年度九年级第一学期入学考试数学试卷答案解析
第1页共6页中雅培粹学校2019-2020学年度第一学期入学考试初三数学试卷答案解析一．选择题（共12小题）1．A ．2．A ．3．B ．4．B ．5．D ．6．D ．7．A ．8．C ．9．D ．10．D ．11．A ．12．D ．【解答】解：如图，在抛物线y ＝a （x ﹣m ﹣1）2+c （a ≠0）和直线y ＝﹣x 的图象上有三点A （x 1，m ）、B （x 2，m ）、C （x 3，m ），∵y ＝a （x ﹣m ﹣1）2+c （a ≠0）∴抛物线的对称轴为直线x ＝m +1，∴＝m +1，∴x 2+x 3＝2m +2，∵A （x 1，m ）在直线y ＝﹣上，∴m ＝﹣x 1，∴x 1＝﹣2m ，∴x 1+x 2+x 3＝﹣2m +2m +2＝2，故选：D．二．填空题（共6小题）13．y ＝180﹣2x （0＜x ＜90）．14．84．15．40cm ．16．﹣5≤y ≤13．17．a ＞且a ≠0．18．①③④【解答】解：①∵ABCD 为菱形，∴AB＝AD，∵AB＝BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A＝∠BDF＝60°，又∵AE＝DF，AD＝BD，∴△AED≌△DFB（SAS），故本选项正确；②∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60°，为定值，故本选项错误；③过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴CN＝CM，∵CG＝CG，∴Rt△CNG≌Rt△CMG（HL），∴∠DGC＝∠BGC，∴CG平分∠BGD；故本选项正确；④过点F作FP∥AE交DE于P点（如图2），∵AF＝2FD，∴FP：AE＝DF：DA＝1：3，∵AE＝DF，AB＝AD，∴BE＝2AE，∴FP：BE＝FP：2AE＝1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG＝FP：BE＝1：6，即BG＝6GF，故本选项正确；⑤∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60°＝∠BCD，即∠BGD+∠BCD＝180°，1∴点B 、C 、D 、G 四点共圆，∴∠BGC ＝∠BDC ＝60°，∠DGC ＝∠DBC ＝60°，∴∠BGC ＝∠DGC ＝60°，过点C 作CM ⊥GB 于M ，CN ⊥GD 于N （如图1），则△CBM ≌△CDN （AAS ），∴S 四边形BCDG ＝S 四边形CMGN ，S 四边形CMGN ＝2S △CMG ，∵∠CGM ＝60°，∴GM ＝CG ，CM ＝CG ，∴S 四边形CMGN ＝2S △CMG ＝2××CG ×CG ＝CG 2，故本选项错误；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故答案为①③④．三．解答题（共7小题）x 119.【解答】=1,x 2=220.【解答】解：（1）直线l 2的解析式为：y ＝﹣x +2，（2）kx ＞mx +n 的解集为x ＞1．21.【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40，m %＝＝25%，故答案为：40，25；（Ⅱ）800×＝720（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．22．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，∴OA＝OB∵OE＝OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC＝90°时，矩形AEBD是正方形．理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴AD＝BD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．23．【解答】解：（1）根据题意，可设平均每天销售A礼盒x盒，B种礼盒为y盒，则有，解得故该店平均每天销售A礼盒10盒，B种礼盒为20盒．（2）设A种湘莲礼盒降价m元/盒，利润为W元，依题意总利润W＝（120﹣m﹣72）（10+）+800化简得W＝m2+6m+1280＝﹣（m﹣9）2+1307∵a＝＜0∴当m＝9时，取得最大值为1307，故当A种湘莲礼盒降价9元/盒时，平均每天的总利润最大，最大是1307元．62+42222(x-2)+(x-3)=524.【解答】解：（1）SAS证明略222（2）设AB=x，则DE=x-2，CF=5-2=3，DF=x-3，由DE+DF=EF得，解得x=6，故AB=6（3）将军饮马：(PG+PC)min=EC==225．【解答】解：（1）由题意得：∠A+2∠B＝90°，∠A＝50°，则：∠B＝20°，（2）①是．②CD=1.5（3）D的横坐标为，而点B横坐标为，即D是线段BC的中点，则：S△BOC＝2S△OCD＝c2×2＝＝BO•CO＝•BO•c，则：BO＝c，而OC＝c，tan ∠CBO＝＝，∴∠CBO＝30°，若∠CBO＝30°＝α，由2α+β＝90°得：β＝30°，即：∠CAB＝30°，若∠CAB＝30°＝α，由2α+β＝90°得：β＝30°，即：∠CBO＝30°，即∠CAB＝∠CBA＝30°，则：OA＝OB＝2，OC＝2，即：点A 、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（2，0）、（0，-2），设：抛物线的解析式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），把点A、B坐标代入上式得：y ＝a（x +2）（x﹣2），把点C坐标代入上式，解得：a ＝，则抛物线的解析式为：y＝（x+2）（x﹣2）＝x2-2．26．【解答】解：（1）二次函数表达式为：y＝a（x﹣1）2+9，将点A的坐标代入上式并解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+8…①，则点B（3，5），将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB的表达式为：y＝2x ﹣1；（2）存在，理由：13二次函数对称轴为：x＝1，则点C（1，1），过点D作y轴的平行线交AB于点H，设点D（x，﹣x2+2x+8），点H（x，2x﹣1），∵S△DAC＝2S△DCM，则S△DAC＝DH（x C﹣x A）＝（﹣x2+2x+8﹣2x+1）（1+3）＝（9﹣1）（1﹣x）×2，解得：x＝﹣1或5（舍去5），故点D（﹣1，5）；（3）设点Q（m，0）、点P（s，t），t＝﹣s2+2s+8，①当AM是平行四边形的一条边时，点M向左平移4个单位向下平移16个单位得到A，同理，点Q（m，0）向左平移4个单位向下平移16个单位为（m﹣4，﹣16），即为点P，即：m﹣4＝s，﹣6＝t，而t＝﹣s2+2s+8，解得：s＝6或﹣4，故点P（6，﹣16）或（﹣4，﹣16）；②当AM是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m+s＝﹣2，t＝2，而t＝﹣s2+2s+8，解得：s＝1，故点P（1，2）或（1﹣，2）；综上，点P（6，﹣16）或（﹣4，﹣16）或（1，2）或（1﹣，2）．。
湖南省长沙市雨花区长沙市中雅培粹学校2023-2024学年九年级上学期入学考试数学试题
九年级（上）数学入学随堂练习时量：120分钟 分值：120分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．下列各数中，是负数的是（ ）A ．1−B ．22−C ．(2D ．()03−2．根据中国疾控中心“国家流感中心”发布的最新流感监测周报，2023年第8周，南、北方省份流感病毒检测阳性率继续上升，以甲流A （HIN1）pdm09为主、A （H3N2）亚型流感病毒共同流行．因此，生活中我们还是要做好防护、勤洗手，外出带好口罩．据了解，甲型H1N1流感病毒的直径大约是0．000000079m ，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．77.910m −⨯B ．97910m −⨯C ．70.7910m −⨯D ．87.910m −⨯3．如果4是关于x 的一元二次方程260x x k −+=的一个根，则方程的另一个根是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54．关于函数21y x =−+，下列结论正确的是（ ） A ．图象经过点()2,1−B ．y 随x 的增大而增大C ．图象与y 轴交点为()0,1D ．图象不经过第一象限5．在八年级某次体育课的排球垫球测试中，其中8位同学的垫球数量（单位：个）分别是20，25，35，40，42，45，45，50，关于这组数据，下列说法不正确的是（ ） A ．中位数是41 B ．平均数是37．5C ．众数是45D ．最大值与最小值的差是306．下列命题中假命题是（ ） A ．平行四边形的对角相等，邻角互补 B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．三角形的中位线等于第三边的一半7．将抛物线2y x =−向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（ ）A ．()22y x =−+B ．()222y x =−++C ．()222y x =−−+ D ．()22y x =−−8．某学校计划在一块长8米，宽6米的矩形草坪中央划出面积为30平方米的矩形地块栽花，使这矩形地块四周的留地宽度都一样，求这宽度应为多少？设矩形地块四周的留地宽度为x 米，根据题意，下列方程不正确的是（ ）A ．()2481612430x x x −+−=B ．()1626218x x x +−=C ．()()24886430x x x x x −−−−−=D ．()()826230x x −−=9．如图，已知∠A ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，任意长为半径作弧，与∠A 的两边分别交于点B ，D ；②分别以点B ，D 为圆心，AD 长为半径作弧，两弧相交于点C ；③分别连接DC ，BC ，则四边形ABCD 为菱形．其依据是（ ）A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．四条边相等的四边形是菱形第9题图第10题图第14题图10．如图，当某运动员以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系2205h t t=−．下列结论不正确的是（）A．小球从飞出到落地要用4s B．当小球飞出时间从1s到2s时，飞行的高度随时间的增大而减小C．小球飞行的最大高度为20m D．当小球飞出时间从3s到3．8s时，飞行的高度随时间的增大而减小二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11．因式分解：33218m n mn−=___________．12．已知样本数据2，3，5，3，7，这组数据的方差是___________．13．已知方程组2302360y xy x−+=⎧⎨+−=⎩的解为431xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，则函数23y x=−与332y x=−+的交点P的坐标是___________．14．函数22y x x c=−+的图象如图所示，则关于x的方程220x x c−+=的解为___________．15．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别落在D'，C'的位置上，ED'与BC交于G点，若112BGE=∠︒，则EFC∠=___________．16．“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流。
湖南省长沙市中雅培粹学校 2019-2020 学年 上 学期入学考试 卷九年级数学试题(含答案)
中雅培粹学校九年级数学入学考试答案及评分标准一.选择题（每题3分，共36分）1-6CBDCBB 7-12ACABDD二．填空题（每题3分，共18分）13.1->x 14.)a )(a (222+-15.无解16.1017.1818.5三．计算解答题19.（6分）原式=2132132--+……4′=0.5……2′20.（6分）11-+=x x 原式，……4′代入得原式=223+……2′21.（8分=2′+4′+2′）解：（1）70÷70%＝100（天），故答案是：100；……2′（2）空气质量为“优”所在扇形圆心角度数是：360°×20%＝72°……2′；如图所示：……2′（3）班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是．……2′22．（8分=4′+5′）如图，△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，∠DBC ＝∠BAC ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线．（2）若⊙O 的半径为2，∠BAC ＝30°，求图中阴影部分的面积．证明题按得分点给分，过程中没有相应的得分点，则扣除相应的分数。
（下同）【解答】（1）证明：法一∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，……1′∴∠BAC+∠ABD＝90°，∵∠DBC＝∠BAC，∴∠DBC+∠ABD＝90°，∴AB⊥BC，……2′∵AB为直径，∴BC是⊙O切线；……1′法二：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，……1′∵∠DBC=∠BAC，∠C=∠C∴△BCD∽△ACB∴∠ABC=∠ADB=90°即AB⊥BC，……2′∵AB为直径，∴BC是⊙O切线；……1′（2）解：连接OD，过O作OM⊥BD于M，∵∠BAC＝30°，∴∠BOD＝2∠A＝60°，……1′∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴OB＝BD＝OD＝2，∴BM＝DM＝1，由勾股定理得：OM＝，﹣S△DOB＝﹣×2×＝π﹣．……3′∴阴影部分的面积S＝S扇形DOB23.（9分=3′+3′+3′）解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；……3′（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）=-2x2+220x-4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，……1′∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200，……1′故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；……1′（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＞800，解得：40＜x＜70，……1′∵30≤x≤50解得：40＜x≤50，……1′在y＝﹣2x+160中，∵-2<0∴y随x的增大而减小当x＝50时，y＝﹣2×50+160＝60∴每天的销售量最少应为60件．……1′24.（9分=3′+3′+3′）解：（1）法一：由题得，对称轴为x＝2．……1′∴B（5,0）……2′法二：A （-1,0）带入解析式求得1′∴y=x 2-4x-5∴B （5,0）……2′（2）设A 、B 的横坐标分别是x 1、x 2由韦达定理得x 1+x 2=4,x 1·x 2=3a+2……1′∴()()212212214x x x x x x -+=-……2′此时△>0,符合题意。
2025届湖南省长沙市中学雅培粹学校数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】
2025届湖南省长沙市中学雅培粹学校数学九上开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）将方程x 2+4x +1＝0配方后，原方程变形为（）A ．（x +2）2＝3B ．（x +4）2＝3C ．（x +2）2＝﹣3D ．（x +2）2＝﹣52、（4分）在一幅长200cm ，宽160cm 的硅藻泥风景画的四周，增添一宽度相同的装饰纹边，制成一幅客厅装饰画，使得硅藻泥风景画的面积是整个客厅装饰画面积的78%，设装饰纹边的宽度为xcm ，则可列方程为（）A ．()()20016078%200160x x ++⨯=⨯B ．(2002)(1602)78%200160x x ++⨯=⨯C ．(2002)(160)78%200160x x ++⨯=⨯D ．(200)(1602)78%200160x x ++⨯=⨯3、（4分）道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为()A ．B ．C ．D ．4、（4分）菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，若6AC =，菱形的周长为20，则对角线BD 的长为（）A ．4B ．C ．8D ．5、（4分）如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ,B 两点,P 是线段AB 上任意一点(不包括端点),过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10,则该直线的函数表达式是()A ．y=x+5B ．y=x+10C ．y=-x+5D ．y=-x+106、（4分）到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的（）．A ．三条中线的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条角平分线的交点7、（4分）张浩调查统计了他们家5月份每次打电话的通话时长，并将统计结果进行分组（每组含量最小值，不含最大值），将分组后的结果绘制成如图所示的频数分布直方图，则下列说法中不正确的是（）A ．张浩家5月份打电话的总频数为80次B ．张浩家5月份每次打电话的通话时长在5﹣10分钟的频数为15次C ．张浩家5月份每次打电话的通话时长在10﹣15分钟的频数最多D ．张浩家5月份每次打电话的通话时长在20﹣25分钟的频率为6%8、（4分）如图，矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，点P 从点B 出发，沿B C D →→向终点D 匀速运动，设点P 走过的路程为x ，ABP ∆的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是()A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）八年级（4）班有男生24人，女生16人，从中任选1人恰是男生的事件是_______事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）.10、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若DQ ＝2QC ，BC ＝3，则平行四边形ABCD 周长为_____．11、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，若AD=5，AP=8，则△APB 的周长是．12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣4x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线y ＝上；将正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a 的值是_____．13、（4分）一个小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，那么ABC BCD ∠+∠=_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 在边CB 的延长线上，且∠EAC =90°，AE 2=EB •EC ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）延长DB 、AE 交于点F ，若AF =AC ，求证：AE =BF ．15、（8分）如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 边上的点，且∠1=∠1．求证：四边形AECF 是平行四边形．16、（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长1都是，图中标有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 共7个格点(每个小格的顶点叫做格点)(1)从7个格点中选4个点为顶点，在所给网格图中各画出-一个平行四边形：(2)在(1)所画的平行四边形中任选-一个，求出其面积.17、（10分）某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按5:4:1配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元／kg、20元／kg、27元／kg．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．18、（10分）已知△ABC的三条边长分别为2，5，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分成两个三角形，使其中一个三角形为等腰三角形.（1）这样的直线最多可以画条；（2）请在三个备用图中分别画出符合条件的一条直线，要求每个图中得到的等腰三角形腰长不同，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）直线y＝3x﹣1向上平移4个单位得到的直线的解析式为：_____．20、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.21、（4分）如图，将三个边长都为a 的正方形一个顶点重合放置，则∠1＋∠2＋∠3＝_______．22、（4分）如图，E 是矩形ABCD 的边BC 上一点，以AE 为折痕翻折，使得点B 的对应点落在矩形内部点B '处，连接B D '，若5AB =，8BC =，当AB D '∆是以AD 为底的等腰三角形时， BE =___________．23、（4分）如图.△ABC 中,AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D ．F,BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF ，则四边形BCDE 的面积是_____二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F.若AE 4,AF 6==，平行四边形ABCD 周长为40，求平行四边形ABCD 的面积.25、（10分）已知,90ABC A ∆∠<（如图），点D E F 、、分别在边AB BC AC 、、上，且四边形ADEF 是菱形（1）请使用直尺与圆规，分别确定点D E F 、、的具体位置（不写作法，保留画图痕迹）；（2）如果=604A AD ∠=，，点M 在边AB 上，且满足EM ED =，求四边形AFEM 的面积；（3）当=AB AC 时，求DE AC 的值。
2021-2022学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校九年级(上)入学数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校九年级（上）入学数学试卷1.牛郎织女戴口罩相会！这个七夕，地铁2号线里上演“长沙式浪漫”，长沙地铁2号线单日最大客流量约为1040000人次，其中数据1040000用科学记数法表示为( )A. 10.4×105B. 1.04×106C. 1.04×107D. 0.104×1072.若点A(3,m)在正比例函数y=13x的图象上，则m的值是( )A. 1B. −1C. 19D. −193.一次函数y=2x−4的图象不经过的是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列运算正确的是( )A. (a3)4=a7B. (a−b)2=a2−b2C. a10÷a2=a5D. a3⋅a4=a75.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是( )A. (−2,−3)B. (2,3)C. (−2,3)D. (2,−3)6.一元二次方程2x2−3x+1=0的根的情况为( )A. 没有实数根B. 只有一个实数C. 两个相等实数根D. 两个不相等实数根7.平行四边形的对角线一定具有的性质是( )A. 相等B. 互相平分C. 互相垂直D. 互相垂直且相等8.数据10，3，3，7，6的中位数是( )A. 3B. 6C. 7D. 109.y=−x2+4x+c图象过点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(6,y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y1<y3<y2D. y3<y1<y210.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是( )A. a>0B. a−b+c<0C. b2−4ac>0D. c>011.分解因式：a2−b2=______ .12.已知一元二次方程x2−3x−4=0的两根是m、n，则m+n=______.13. 如图，△ABC 中，AC =5，BC =12，AB =13，CD是AB 边上的中线．则CD =______.14. 如图，已知菱形ABCD 的边长为1，∠DAB =60∘，则对角线BD 的长是______.15. 甲、乙两射击运动员10次射击训练的平均成绩恰好都是9环，方差分别是S 甲2=0.7，S 乙2=1.4，则在本次测试中，______运动员的成绩更稳定(填“甲”或“乙”).16. 将抛物线y =−14x 2+1向上平移2个单位后，得到的新抛物线与y 轴交点的坐标为______.17. 计算：(−1)2021−√83+|√2−1|+(13)−1. 18. 先化简，再求值：(1−1x+2)÷x 2+2x+1x+2，其中x =√3.19. 已知直线AB 经过点A(−4,0)，B(−1,3).(1)求直线AB 的表达式；(2)求直线AB 与两坐标轴围成的三角形面积．20. 为庆祝中国共产党诞辰100周年，中雅培粹学校举行“青春心向党，筑梦新时代”艺术节活动，分为A 朗诵、B 合唱、C 舞蹈、D 小品剧一共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加其中的一项，小明随机调查了部分学生的报名情况，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次调查的学生人数为______人，并将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中“C ”部分的圆心角是______∘；(3)若全校共有2000名学生，请估计该校报名参加小品剧比赛的学生有多少人？ 21. 在矩形ABCD 中，连接AC ，AC 的垂直平分线交AC 于点O ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE 和AF.(1)求证：四边形AECF 为菱形；(2)若AB =4，BC =8，求菱形AECF 的面积．22.人教版初中数学教科书九年级上册第23页数学活动对三角点阵中前n行的点数计算进行了探究：已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有一个点，第二行有两个点．第n行有n个点..容易发现，10是三角形点阵中前4行的点数和．n(n+1))(提示：1+2+3+4+....+(n−1)+n=12(1)求三角形点阵中前10行的点数和；(2)若三角形点阵中前a行的点数之和为136，求a的值；(3)三角形点阵中前b行的点数之和能是500吗？若能，求出b的值；若不能，请说明理由．23.2021年是中国“十四五”开局之年，站在“两个一百年”奋斗目标的历史交汇点上，优先发展农业农村、全面推进乡村振兴是重中之重．湖南为了落实党的“中央一号”文件，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A，B两城共有肥料1000吨，其中B城肥料比A城肥料多200吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和20元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为10元/吨和18元/吨．现C乡需要肥料480吨，D乡需要肥料520吨．(1)A城和B城各有多少吨肥料？(2)设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式，并写出x的取值范围，并求出最少总运费．24.已知y是关于x的函数，若其函数图象经过点P(t,2t)，则称点P为函数图象上的“雅美点”，例如：y=x−1上存在“雅美点”P(−1,−2).(1)求直线y=x+1上的“雅美点”；(2)直线y=mx−n(其中m，n为常数)上存在“雅美点”吗？若存在，请求出所有的“雅美点”，若不存在，说明理由；(3)若抛物线y=ax2+(b+2)x+1(a、b是常数，且a>0)上有“雅美点”，且“雅美点”为A(x1,y1)和B(x2,y2)，且|x1−x2|=1，令t=12a−b2试求t的最大值．25.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点B(4,0)，C(0,−2)，对称轴为直线x=1，与x轴的另一个交点为点A.(1)求抛物线的解析式；(2)点M从点A出发，沿AC向点C运动，速度为1个单位长度/秒，同时点N从点B出发，沿BA向点A运动，速度为2个单位长度/秒，当点M、N有一点到达终点时，运动停止，连接MN，设运动时间为t秒，当t为何值时，AMN的面积S最大，并求出S的最大值；(3)点P在x轴上，点Q在抛物线上，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有符合条件的点P坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：1040000=1.04×106.故选：B.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵点A(3,m)在正比例函数y=13x的图象上，∴m=13×3=1.故选：A.直接把点A(3,m)代入正比例函数y=13x，求出m的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=2x−4中，k=2>0，b=−4<0，∴函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B.根据一次函数的性质可求出函数图象所经过的象限．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：(a3)4=a12，A不符合题意；(a−b)2=a2−2ab+b2，B不符合题意；a10÷a2=a8，C不符合题意；a3⋅a4=a7，D符合题意；故选：D.根据完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法法则，解题关键在于正确的计算．5.【答案】C【解析】解：抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是(−2,3).故选：C.根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵Δ=(−3)2−4×2×1=1>0，∴方程有两个不相等实数根．故选：D.先计算根的判别式的值得到Δ>0，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．7.【答案】B【解析】解：平行四边形的对角线互相平分，故选：B.根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．8.【答案】B【解析】解：把数据10，3，3，7，6从小到大排列为：3、3、6、7、10，排在中间的数是6，所以中位数是6.故选：B.根据中位数的定义解答即可．本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9.【答案】C【解析】解：∵y=−x2+4x+c，∴图象的开口向下，对称轴是直线x=−4=2，2×(−1)∴C(6,y3)关于直线x=2的对称点是(−2,y3)，∵−3<−2<−1，∴y1<y3<y2，故选：C.根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x=2，根据x<2时，y随x的增大而增大，即可得出答案．本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，选项A正确．由图象可得x=−1时，y=a−b+c>0，∴选项B不正确．∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2−4ac>0，选项C正确．∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c>0.选项D正确．故选：B.由抛物线开口方向可得a的符号，由图象可得x=−1时y>0，由抛物线与x轴交点个数可判断b2−4ac的符号，由抛物线与y轴交点可判断c的符号．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．11.【答案】(a+b)(a−b)【解析】解：a2−b2=(a+b)(a−b)，故答案为：(a+b)(a−b).直接利用平方差公式因式分解即可．本题考查了运用公式法因式分解的知识，解题的关键是能够牢记平方差公式，难度不大．12.【答案】3【解析】解：∵一元二次方程x2−3x−4=0的两根是m、n，∴m+n=−−31=3.故答案为：3.根据根与系数的关系进行求解即可．本题主要考查根与系数的关系，解答的关键是熟练掌握根与系数的关系并灵活运用．13.【答案】6.5【解析】解：∵在△ABC 中，AC =5，BC =12，AB =13， ∴AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2， ∴△ABC 为直角三角形，且∠ACB =90∘， ∵CD 是AB 边上的中线， ∴CD =6.5； 故答案为：6.5.先根据勾股定理的逆定理判定△ABC 为直角三角形，然后根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质的综合应用．先判定△ABC 为直角三角形是解题的关键．14.【答案】1【解析】解：∵菱形ABCD 的边长为1， ∴AD =AB =1， 又∵∠DAB =60∘， ∴△DAB 是等边三角形， ∴BD =AB =1， 则对角线BD 的长是1. 故答案为：1.由菱形的性质得AD =AB =1，再证△DAB 是等边三角形，即可得出结论．本题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．15.【答案】甲【解析】解：因为S 甲2=0.7<S 乙2=1.4，方差小的为甲，所以本题中甲运动员的成绩更稳定． 故答案为：甲．根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16.【答案】(0,3)【解析】解：∵将抛物线y =−14x 2+1向上平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式为：y =−14x 2+3， ∴当x =0，则y =3，故得到的新抛物线图象与y 轴的交点坐标为：(0,3). 故答案为：(0,3).先得到抛物线的平移后的解析式，进而得出x =0时y 的值，即可得出图象与y 轴的交点坐标．此题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练应用平移规律是解题关键．17.【答案】解：(−1)2021−√83+|√2−1|+(13)−1.=−1−2+√2−1+3=√2−1.【解析】先计算乘方、开立方、绝对值和负整数指数幂，再计算乘法，后计算加减． 此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．18.【答案】解：原式=x+1x+2⋅x+2(x+1)2=1x+1，当x =√3时，原式=1√3+1=√3−12. 【解析】先算括号里面的，再算除法，最后把x 的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．19.【答案】解：(1)设直线AB 表达式为：y =kx +b ，将A(−4,0)，B(−1,3)代入得： {−4k +b =0−k +b =3， 解得{k =1b =4，∴直线AB 表达式为y =x +4； (2)设直线AB 交y 轴于C ，如图>在y =x +4中，令x =0得y =4，∴C(0,4)，∴直线AB与两坐标轴围成的三角形面积为12OA⋅OC=12×4×4=8.【解析】(1)用待定系数法即可得答案；(2)求出图象与y轴交点，即可得到答案．本题考查待定系数法求一次函数解析式及三角形面积，解题的关键是掌握待定系数法．20.【答案】200 36【解析】解：(1)本次调查的学生总人数是120÷60%=200(人)，故答案为：200；B合唱人数为：200×26%=52(人)，C舞蹈人数为：200−120−52−8=20(人)，补全条形统计图如下：(2)扇形统计图中C部分的圆心角是：360∘×20200=36∘，故答案为：36；(4)2000×8200=80(人)，答：估计该校报名参加小品剧比赛的学生共有80人．(1)根据选择A的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的总人数；由总人数及图中的数据可以计算出选择C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(2)再根据选择C的人数，即可计算出扇形统计图中C部分的圆心角的度数；(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校报名参加小品剧比赛的学生有多少人．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】(1)证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴EF⊥AC，AO=CO，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠EAO=∠FCO，在△EAO和△FCO中{∠EAO=∠FCO AO=CO∠AOE=∠COF，∴△EAO≌△FCO(ASA)，∴AE=CF，∵AE//CF，∴四边形AECF为平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF为菱形；(2)解：∵四边形AECF为菱形，∴AF=CF，设AF=CF=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90∘，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即42+(8−x)2=x2，解得：x=5，即CF=AF=5，∵AB=4，∴菱形AECF的面积S=CF×AB=5×4=20.【解析】(1)根据线段的垂直平分线得出EF⊥AC，AO=CO，根据矩形的性质得出AD//BC，求出∠EAO=∠FCO，根据全等三角形的判定定理得出△EAO≌△FCO，求出AE=CF，得出四边形AECF为平行四边形，再得出答案即可；(2)根据菱形的性质得出AF=CF，设AF=CF=x，根据勾股定理求出x，再求出面积即可．本题考查了线段垂直平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定和性质，平行四边形的判定，矩形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．22.【答案】解：(1)1+2+3+4+…+9+10=12×10×(10−1)=45.答：三角形点阵中前10行的点数和为45.(2)依题意得：12a(a−1)=136，整理得：a2−a−272=0，解得：a1=17，a2=−16(不符合题意，舍去).答：a的值为17.(3)三角形点阵中前b行的点数之和不能是500，理由如下：依题意得：12b(b −1)=500，整理得：b 2−b −1000=0，解得：b 1=1−√40012(不符合题意，舍去)，b 2=1+√40012，又∵b 为正整数，∴b =1+√40012不符合题意，舍去，∴三角形点阵中前b 行的点数之和不能是500.【解析】(1)将三角形点阵中前10行的点数相加，即可求出结论；(2)根据三角形点阵中前a 行的点数之和为136，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(3)三角形点阵中前b 行的点数之和不能是500，根据三角形点阵中前b 行的点数之和为500，即可得出关于b 的一元二次方程，解之即可得出b 值，再结合b 为正整数，即可得出所求b 值不符合题意，进而可得出三角形点阵中前b 行的点数之和不能是500.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】解：(1)设A 城有化肥a 吨，B 城有化肥b 吨根据题意，得{a +b =1000a +200=b， 解得{a =400b =600， 答：A 城和B 城分别有400吨和600吨肥料；(2)∵从A 城运往C 乡肥料x 吨，∴从A 城运往D 乡(400−x)吨，从B 城运往C 乡肥料(480−x)吨，则从B 城运往D 乡(120+x)吨，根据题意，得：y =15x +20(400−x)+10(480−x)+18(120+x)=3x +14960， ∵{x ≥0400−x ≥0480−x ≥0，解得：0≤x ≤400，∵y =3x +14960是一次函数，k =3>0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x =0时，运费最少，最少运费是14960元，∴当从A 城运往D 乡400吨，从B 城运往C 乡肥料480吨，则从B 城运往D 乡120吨时总运费最少，最少运费是14960元．【解析】(1)根据A 、B 两城共有肥料500吨，其中A 城肥料比B 城少100吨，列方程或方程组得答案；(2)设从A 城运往C 乡肥料x 吨，用含x 的代数式分别表示出从A 运往运往D 乡的肥料吨数，从B 城运往C 乡肥料吨数，及从B 城运往D 乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；并求出自变量x 的取值范围；再利用一次函数的性质求最值．本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．24.【答案】解：(1)设点P(t,2t)是直线y =x +1上的“雅美点”，∴t +1=2t ，∴t =1，∴直线y =x +1上的“雅美点”为(1,2)；(2)存在“雅美点”，理由如下：设点P(t,2t)是直线y =mx −n 上的“雅美点”，∴mt −n =2t ，∴(m −2)t =n ，当m =2，n =0时，此时y =2x 上有无数个“雅美点”；当m ≠2，n =0时，此时y =mx 上有“雅美点”为(0,0)；当m ≠2，n ≠0时，t =n m−2，此时y =mx −n 上的“雅美点”为(n m−2,2n m−2)；(3)∵“雅美点”为A(x 1,y 1)和B(x 2,y 2)，∴A(x 1,2x 1)和B(x 2,2x 2)，∴A 、B 两点在直线y =2x 上，联立方程组{y =ax 2+(b +2)x +1y =2x， 整理得ax 2+bx +1=0，∴x 1+x 2=−b a ，x 1⋅x 2=1a ， ∴|x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=1，∴4a −b 2=−a 2，∴t =12a −b 2=12a −(4a +a 2)=−a 2+8a =−(a −4)2+16，当a =4时，t 有最大值16.【解析】(1)设点P(t,2t)是直线y =x +1上的“雅美点”，将P 点代入y =x +1中，求出t 即可求P 点坐标；(2)设点P(t,2t)是直线y =mx −n 上的“雅美点”，则mt −n =2t ，当m =2，n =0时，此时y =2x 上有无数个“雅美点”；当m ≠2，n =0时，此时y =mx 上有“雅美点”为(0,0)；当m ≠2，n ≠0时，此时y =mx −n 上的“雅美点”为(n m−2,2n m−2)；(3)由题意可知A 、B 两点在直线y =2x 上，联立方程组{y =ax 2+(b +2)x +1y =2x，由根与系数的关系可得x 1+x 2=−b a ，x 1⋅x 2=1a ，再由|x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=1，得到4a −b 2=−a 2，则t =−(a −4)2+16，当a =4时，t 有最大值16.本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解定义，灵活应用根与系数的关系是解题的关键．25.【答案】解：(1)依题意，将B(4,0)，C(0,−2)代入抛物线解析式，得{16a +4b +c =0c =−2−b 2a =1， 解得：{a =14b =−12c =−2， ∴抛物线的解析式为：y =14x 2−12x −2；(2)∵对称轴为直线x =1，B(4,0).∴A(−2,0)，则AB =6，当点N 运动t 秒时，BN =2t ，则AN =6−2t ，如图1，过点M 作MD ⊥x 轴于点D.∵OA =OC =2，∴△OAC 是等腰直角三角形，∴∠OAC =45∘.又∵DM ⊥OA ，∴△DAM 是等腰直角三角形，AD =DM ，当点M 运动t 秒时，AM =t ，∴MD 2+AD 2=AM 2=t 2，∴DM =√22t ， ∴S =(6−2t)⋅√22t ⋅12=−√22(x −32)2+98√2，∴由二次函数的图象及性质可知，当t =32时，S 最大值为9√28；(3)存在，理由如下： ①当四边形CBQP 为平行四边形时，CB 与PQ 平行且相等，∵B(4,0)，C(0,−2)，∴y B −y C =y Q −y P =2，x B −x C =x Q −x P =4，∵y P =0，∴y Q =2，将y =2代入y =14x 2−12x −2，得x 1=1+√17，x 2=1−√17，∴当x Q =1+√17时，x P =−3+√17；当x Q =1−√17时，x P =−3−√17，∴P1(−3+√17,0)，P2(−3−√17,0)；②当四边形CQPB为平行四边形时，BP与CQ平行且相等，∵y P=y B=0，∴y Q=y C=−2，将y=−2代入y=14x2−12x−2，得x1=0(舍去)，x2=2，∴x Q=2时，∴x P−x B=x Q−x C=2，∴x P=6，∴P3(6,0)；③当四边形CQBP为平行四边形时，BP与CQ平行且相等，由②知，x Q=2，∴x B−x P=x Q−x C=2，∴x P=2，∴P4(2,0)；综上所述，存在满足条件的点P有4个，分别是P1(−3+√17,0)，P2(−3−√17,0)，P3(6,0)，P4(2,0).【解析】(1)利用待定系数法确定函数解析式；(2)由抛物线的对称性质求得A(−2,0)，则AB=6；当点N运动t秒时，BN=2t，则AN= 6−2t，过点M作MD⊥x轴于点D，构造直角三角形，由三角形的面积公式列出函数关系式，利用配方法求得最大值；(3)需要分三种情况讨论，用平移的知识先求出点Q的横坐标，然后推出点P的坐标．主要考查了待定系数法求解析式与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
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3 中雅培粹学校 2020 年上学期入学考试卷
初三年级 数学科目
命题人：九年级数学备课组 审题人：严 平 罗 熠
考生注意：本试卷共三道大题，26 小题，满分 120 分，时量 120 分钟
一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，共 36 分） 1．﹣2 的相反数是（ ）
A ．﹣2
B ．﹣ 1
C ．2
D ． 1
2 2
2. 据国家旅游局统计，2020 年寒假全国各大景点共接待游客约为 82600000 人次，数据 82600000 用科学记数法表示为（ ） A ．0.826×106
B ．8.26×107
C ．82.6×106
D ．8.26×108
3. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A ．8a ﹣3b ＝5ab
B ．（a 2）3＝a 5
C ．a 8÷a 4＝a 2
D ．a 2
•a＝a
3
4．对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（ ）
A ．对角线垂直且相等
B ．四边都互相垂直
C ．四个角都相等
D ．是轴对称图形，但不是中心对称图形5．如图，已知 B
E 平分∠ABC，且 BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C 的度数是（ ） A ．20° B ．25° C ．30° D ．50°
6. 下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7. 如图，边长为2 的等边△ABC 的内切圆的半径为（
）
3.1
B ． 8. 下列说法正确的是（
）
C.2
D ． 2 A. 任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上 B. 天气预报说“明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨 C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D ．“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件
第 5 题图 第 7 题图 第 9 题图 第 10 题图
9. 如图，在▱ABCD 中，AB ＝3，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F ，再分别以点 B 、F 为圆心，
大于 1
BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点 P ；连接 AP 并延长交 BC 于点 E ，连接 EF ，则四边形 ABEF 的周
2
长为（ ）
3
3
3 3 ⎩
⎩ ⎩
1 ⎭
A ．12
B ．14
C ．16
D ．18 10. 如图，一架无人机航拍过程中在 C 处测得地面上 A ，B 两个目标点的俯角分别为 30°和 60°．若 A ，B 两个目标点之间的距离是 120 米，则此时无人机与目标点 A 之间的距离（即 AC 的长）为（ ） A ．120 米
B ．120 米
C ．60 米
D ． 60 米
11. 某出租车起步价所包含的路程为 0～2km ，超过 2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了 7km ，
付了 16 元；盼盼乘坐这种出租车走了 13km ，付了 28 元．设这种出租车的起步价为 x 元，超过 2km 后每千米收费 y 元，则下列方程正确的是（ ）
⎧ x + 7 y = 16 ⎧x + (7 - 2) y = 16
⎧ x + 7 y = 16 ⎧ x + (7 - 2) y = 16
A ． ⎨
x + 13 y = 28 B ． ⎨
⎩ k
x + 13 y = 28 C ． ⎨
x + (13 - 2) y = 28 D ． ⎨
x + (13 - 2) y = 28 12. 如图，P 为反比例函数 y ＝
（k ＞0）在第一象限内图象上的一点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线交一次
x
函数 y ＝﹣x ﹣4 的图象于点 A 、B ．若∠AOB ＝135°，则 k 的值是（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8 二、填空题（每小题 3 分，共 6 小题，共 18 分） 13. 已知函数关系式： y = ，则自变量
x 的取值范围是
.
x +1
14. 因式分解：2a 2﹣8＝
． 15.
方程
2 x - 4 - 2 - x = 0 的解为
．
4 - x
16. 在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球．每次摸球前先将盒中的
球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于 0.2， 那么可以推算出 n 大约是 ． 17. 如图，身高为 1.8 米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在 B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 AB ＝2 米，BC ＝18 米，则旗杆 CD 的高度是 米． 18. 如图，正方形 ABCD 的边长为 8，E 为 BC 上一点，且 BE ＝2，F 为 AB 边上的一个动点，连接 EF ，以 EF 为边向右侧作等边△EFG ，连接 CG ，则 CG 的最小值为 ．
第 12 题图
第 17 题图 第 18 题图
三、计算解答题（共 8 小题，共 66 分）
19.（本小题 6 分）计算：
+ (π- 3)0 - - - cos 60
20．（本小题 6 分）先化简，再求值:
⎛ 1
+
1 ⎫ ÷ x
，其中 x = .
⎝ x +1 x 2 -1⎪ x 2 + 2x +1 2 6
3
12
21．（本小题8分）“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了 2013 年1 月份至４月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）统计图共统计了天的空气质量情况．
（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数．
（3）从小源所在班级的 40 名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到小源的概率是多少？
22．（本小题8分）22．如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，
∠DBC＝∠BAC．
（1）求证：BC 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为2，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．
23．（本小题9分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售．经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；
（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润高于 800 元，求出每天的销售量至少应为多少件？
2 =
24.（本小题 9 分）已知二次函数y = x 2
- 4x + 3a + 2 （a 为实数），
（1） 若抛物线与 x 轴交于 A 、B 两点，
①已知 A （-1,0），求 B 的坐标；
②若 AB= ，求 a 的值；
（2） 若二次函数的图象在 x≤5 的部分与一次函数 y=2x-1 的图象有两个交点，求 a 的取值范围.
25.（本小题 10 分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，
AB ＝n ，M 是 BC 上一点，连接 AM ．
BC
（1） 如图 1，若 n ＝1，N 是 AB 延长线上一点，CN 与 AM 垂直，求证：BM ＝BN ． （2） 过点 B 作 BP⊥AM，P 为垂足，连接 CP 并延长交 AB 于点 Q ．
CP BM
①如图 2，若 n ＝1，求证：
． PQ BQ
②如图 3，若 M 是 BC 的中点，直接写出 tan ∠BPQ 的值．（用含 n 的式子表示）
26．（本小题 10 分）如图，已知二次函数 y ＝ax 2
+bx ﹣4（a ＞0）的图象与 x 轴交于 A 、B 两点，（A 在 B 左侧，且 OA ＜OB ），与 y 轴交于点 C ．
（1） 求 C 点坐标，并判断 b 的正负性；
（2） 设这个二次函数的图象的对称轴与直线 AC 相交于点 D ，已知 DC ：CA ＝1：2，直线 BD 与 y 轴交于点 E ，
连接 BC ．
①若△BCE 的面积为 8，求二次函数的解析式； ②若△BCD 为锐角三角形，求出 OA 的取值范围．。