考研数学(二)函数极限怎么算

考研数学(二)函数极限怎么算2018考研数学(二)函数极限怎么算

在往年的数学(二)考试大纲中，明确要求考生“掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限”(单调有界准则和夹逼准则)，“掌握利用两个重要极限求极限的方法”，“会用等价无穷小量求极限”，理解并会用泰勒定理，“掌握用洛必达法则求未定式极限的方法”。

(一)计算函数极限的主要方法

计算函数极限的方法主要有如下几种：

(1)利用两个重要极限求函数极限;

(2)用等价无穷小量替换求函数极限;

(3)用泰勒展开式求函数极限;

(4)用洛必达法则求未定式函数极限，这是求函数极限的最重要的方法，在实际解题中可能多次迭代使用该法则;

(5)用凑极限法求函数极限，即凑出题设中已知极限的函数式，从而较好地利用题设条件。分子有理化或者分母有理化，以达到简化函数式或者为应用其它方法提供条件。

在具体的解题实践中，可能要多种方法并用，从而正确、简洁、快速地求出函数极限。在计算较复杂函数的极限时，往往需要利用等价无穷小量替换对该函数进行多次化简，这是一个值得重视的'解题技巧。但是该技巧只能在乘除法中使用，在加减法中不能使用;换言之，只能对被极限式的分子或者分母的因子应用等价无穷小量替换。而解题过程中，及时提取出函数中极限为非零的因子也可以简化被极限式。

(二)常用的等价无穷小量和泰勒展开式

常用的等价无穷小量如下所述，掌握它们后可以简化解题过程，应用泰勒展开式可以推导出更多等价无穷小量。

(三)真题解析

本文系统讨论了2018考研数学(二)科目中计算函数极限的方法，并给出了往年数学(二)试卷中2道真题的解析，希望能对考生复习

备考有所帮助。