分段函数和单调性练习题

14．已知函数 的值域为R，则a的取值范围是．
15．若不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是 <x< ，则实数m的取值范围是________．
16．已知函数 则 ．
三、解答题(每小题10分，一共2道小题，总分20分)
17．已知函数f（x）=
在表中画出该函数的草图；（2）求函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点．
故选：B．
考点：函数的值．
4．D
【解析】
试题分析：化简f（log2 ）+f（ ）= + ，从而解得．
解：∵log2 ＜0， ＞0，
∴f（log2 ）+f（ ）
= +
=6+1=7，
故选：D．
考点：函数的值．
5．B
【解析】
试题分析：因为 ，所以 ，即 ，即函数 的值域是 ；故选B．
考点：函数的值域．
6．C
2．已知命题 ,且 ,命题 ,且 .
(Ⅰ)若 ,求实数 的值；
(Ⅱ)若 是 的充分条件,求实数 的取值范围.
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判定它们是同一个函数．
解：对于A，f（x）=x﹣1与g（x）= =|x﹣1|，两个函数的解析式不同，不是同一函数；
所以“x=30°”是“ ”的充分而不必要条件．
故选A．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
12．A
【解析】
试题分析：先求函数的对称轴，然后根据二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数建立不等关系，解之即可．
解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴x=1﹣a，
又函数在区间（﹣∞，4）上是减函数，可得1﹣a≥4，得a≤﹣3．
故选：C．
考点：判断两个函数是否为同一函数．
2．C
【解析】
试题分析：函数为分段函数，可将不等式 写成不等式组 ，可求得该不等式组的解集为 ，故本题的正确选项为C.
考点：解不等式.
3．B
【解析】
试题分析：求出f（1）的值，从而求出f（f（1））=f（0）的值即可．
解：f（1）= =0，
∴f（f（1））=f（0）=﹣30+1=0，
3．若函数 ，则f（f（1））的值为（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．设函数f（x）= ，则f（log2 ）+f（ ）的值等于（）
A． B．1 C．5 D．7
5．函数 的值域是（）
A． B． C． D．
6．函数 的定义域为（）
A． B． C． D．
7．若f（x）= ，e＜b＜a，则（）
A．f（a）＞f（b）B．f（a）=f（b）
10．A
【解析】
试题分析：由已知，当二次函数对称轴位于区间 内时，函数 不单调，又函数 对称轴为 ，所以 ，故选A．
考点：二次函数的析：通过前者推出后者，后者推不出前者，利用充要条件的判断方法，得到结果．
解：因为“x=30°”⇒“ ”正确，
但是 解得x=k•360°+30°或x=k•360°+150°，k∈Z，所以后者推不出前者，
【解析】
试题分析：函数的定义域， ，解得： ，故选 ．
考点：函数的定义域
7．C
【解析】
试题分析：求导数，确定函数的单调性，即可得出结论．
解：∵f（x）= ，
∴f′（x）= ，
∴函数在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，
∵e＜b＜a，
∴f（a）＜f（b），
故选：C．
考点：利用导数研究函数的单调性．
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣3] B．[3，+∞）C．{﹣3} D．（﹣∞，5）
二、填空题(每小题5分，一共4道小题，总分20分)
13．已知函数f（x）=x2﹣kx﹣8在区间[2，5]上具有单调性，则实数k的取值范围是．
分段函数和单调性练习题
一、选择题(每小题5分，一共12道小题，总分60分)
1．下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）
A．f（x）=x﹣1与g（x）= B．f（x）=x与g（x）=
C．f（x）=x与g（x）= D．f（x）= 与g（x）=x+2
2．函数 则 的解集为（）
A. B. C. D.
C．f（a）＜f（b）D．f（a）f（b）＞1
8．若函数 是R上的增函数，则实数a的取值范围为( )
A.(1，＋∞) B.(1,8) C.(4,8) D.[4,8)
9．已知 定义在区间 单调递增，则满足 的实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
10． 不单调， （）
A． B． C． D．
11．“x=30°”是“ ”的（）
故选A．
考点：二次函数的性质．
13．（﹣∞，4]∪[10，+∞）
【解析】
试题分析：函数f（x）=x2﹣kx﹣8在[2，5]上具有单调性可知[2，5]在对称轴一侧，列出不等式解出．
解：f（x）图象的对称轴是x= ，
∵f（x）=x2﹣kx﹣8在[2，5]上具有单调性，
∴ ≤2或 ≥5．
解得k≤4或k≥10．
故答案为（﹣∞，4]∪[10，+∞）．
考点：二次函数的性质．
14．
【解析】
试题分析： ， ， ， 值域为 ， 必须到 ，
即满足： ，即 ，故答案为 ．
考点：函数的值域．
15．
【解析】
试题分析：由题意得，不等式 得 ；因为不等式 成立的充分不必要条件是 ，所以 ，经检验知，等号可以取得，所以 ．
对于B，f（x）=x（x∈R）与g（x）= =x（x≠0），两个函数的定义域不同，不是同一函数；
对于C，f（x）=x（x∈R）与g（x）= =x（x∈R），两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于D，f（x）= =x+2（x≠2）与g（x）=x+2（x∈R），两个函数的定义域不同，故不是同一函数．
8．D
【解析】
试题分析：分段函数在定义域是增函数，需满足 ，解得 ，故选D.
考点：分段函数
9．A
【解析】
试题分析：由已知偶函数 在区间 单调递增，则函数 在区间 单调递减；再由 ，可得 ，解出即得 ；故选A．
考点：函数的奇偶性和单调性．
【方法点晴】本题是函数性质运用的经典试题，由偶函数 在区间 上单调性可推出函数 在区间 上的单调性，因为偶函数的图像都是关于 轴对称的；再根据已知不等式得出一个绝对值不等式，解出即可；另外，如果函数 是奇函数，且函数 在区间 单调递增，此时情况相对简单一点，因为函数 在区间 上的单调性和在 是一样的，只需要 即可．