《概率统计》A-13-14-1
概率统计课件
4
2
x+y=4
0
2
x 图 3 .1
由 图 3 .1得
P ( X + Y 4 ) = 1
8
0 2
4 x
(6
2
x
y )d yd x
= 1
8
0 2
(0 .5
x
2
4x
6 )d x
2. 3
6 .设 随 机 变 量 ( X , Y )的 联 合 密 度 函 数 为
p(x,y)=
k e - ( 3 x + 4 y ) , x
y
( 0 . 5
0
y y )d y
9 .设 二 维 随 机 变 量 ( X , Y ) 的 联 合 随 机 密 度 为
p ( x , y ) =
6(1-y), 0<x<y<1,
0,
其他.
(1 ) 求 P ( X 0 .5 , Y 0 .5 ) ;
( 2 )求 P ( X 0 .5 )和 P (Y 0 .5 );
13.设 二 维 随 机 变 量 ( X , Y )的 联 合 密 度 函 数 为
p(x,y)=
1/2, 0<x<1,0<y<2, 0 ,其 他 .
求X与Y中至少有一个小于0.5的概率。
解 ： 两 件 事 {X<0.5}与 {Y<0.5}中 至 少 有 一 个 发 生 的 概 率 为
P({X<0.5}{Y<0.5})=1-P(X 0.5,Y 0.5)=1-
行和
0.02814 0.15295 0.31891 0.31891 0.15295 0.02814 1.00000
专题15 概率统计问题(压轴题)
《中考压轴题》 专题15：概率统计问题一、选择题1. 已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是A. a ＜13，b=13B. a ＜13，b ＜13C. a ＞13，b ＜13D. a ＞13，b=13 2. 如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是A ．0.25B ．0.5C ．0.75D ．0.953. 我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差4. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程2x px q 0++=有实数根的概率是A.41 B.31 C.21 D.325. 五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一．．众数是7，则他们投中次数的总和可能是 A 、20 B 、28 C 、30 D 、316．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分） 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是A. 9.70，9.60B. 9.60，9.60C. 60，9.70D. 9.65，9.607. 事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化．3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P （C）的大小关系正确的是A．P（C）＜P（A）=P（B）B．P（C）＜P（A）＜P（B）C．P（C）＜P（B）＜P（A）D．P（A）＜P（B）＜P（C）8. 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为A. 12B.14C.34D.19. 在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A．12B．13C．14D．110．下列事件是必然事件的为（）A．明天太阳从西方升起B．掷一枚硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播放“河池新闻”D．任意一个三角形，它的内角和等于180°11.若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A．15B．25C．35D．4512．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n的值为（）A．3B．5C．8D．1013．在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为（ ）A ．12B ．15C ．18D ．21 14．下列事件发生的概率为0的是（ ） A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心 B ．任取一个实数x ，都有0xC ．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm ，6cm ，2cmD ．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为615．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a ，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b ，关于a 、b 大小的正确判断是（ ）A ．a ＞bB ．a =bC ．a ＜bD ．不能判断16．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ） A ．112 B ．512 C ．16 D ．1217．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．2318．如图，随机闭合开关1S 、2S 、3S 中的两个，则灯泡发光的概率是（ ） A ．43 B ．32 C ．31 D ．2119．在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（ ） A ．12 B ．14 C ．38D ．58 20．在盒子里放有三张分别写有整式a +1，a +2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ） A ．13 B ．23 C ．16 D ．3421．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点（a ，b ）在函数12y x图象上的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．1622．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．5123．如图，A ．B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是（ ）A ．256B ．51C ．254 D ．257 24．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（ ） A ．12 B ．23 C ．25D ．35二、填空题1. 某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书 本．2. 小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．3. 已知a 、b 可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a ≠b ），则直线y=ax+b 的图象不经过第四象限的概率是 ．4.统计学规定：某次测量得到n 个结果x 1，x 2，…，x n ．当函数()()()22212n y x x x x x x =-+-+⋯+-取最小值时，对应x 的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为 ．5.色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000 色盲患者的频数m3 7 13 29 37 55 69 85 105 138 色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为 （结果精确到0.01）6．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是 ．7．写一个你喜欢的实数m 的值 ，使得事件“对于二次函数21(1)32y x m x =--+，当3x <-时，y 随x 的增大而减小”成为随机事件．8．有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的不等式组43(1)122x x x x a ≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩有解的概率为____．9．从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既是不等式组2343111x x +<⎧⎨->-⎩的解，又在函数2122y x x=+的自变量取值范围内的概率是 ． 10．从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组21162212x x a-⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩有解，且使关于x 的一元一次方程32123x a x a-++=的解为负数的概率为 ． 11．如图，直线24y x =+与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C ′恰好落在直线AB 上，则点C ′的坐标为 ．12．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），连接AB ，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A ′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则直线BC 的解析式为 ．三、解答题1. 某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售，若下个月按30天计算，每售出1只玫瑰花获利润5元，未售出的玫瑰花每只亏损3元．以x（0＜x≤80）表示下个月内每天售出的只数，y（单位：元）表示下个月每天销售玫瑰花的利润．根据历史资料，得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）如下图：（1）求y关于x的函数关系式；（2）根据频率分布直方图，计算下个月内销售利润少于320元的天数；（3）根据历史资料，在70≤x＜80这个组内的销售情况如下表：销售量/只70 72 74 75 77 79 天数 1 2 3 4 3 2计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数．2．八（1）班五位同学参加学校举办的数学竞赛，试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分。
概率统计教学大纲(2013版)
山西财经大学《概率论与数理统计》教学大纲山西财经大学应用数学系概率论与数理统计教研室2013/9/2目录一、前言 (1)1．课程性质 (1)2．教学目的 (1)3．使用对象 (1)4．基本教学要求 (1)5．要求先修课程 (2)二、教学内容 (2)第1章概率论的基本概念 (3)第2章随机变量及其分布 (5)第3章二维随机变量及其分量 (8)第4章随机变量的数字特征 (11)第5章大数定律与中心极限定理 (15)第6章样本与与抽样分布 (17)第7章参数估计 (19)第8章假设检验 (20)三、课程教材及教学参考资料 (22)四、学时分配建议表 (22)山西财经大学《概率论与数理统计》教学大纲英文名称：probability theory & mathematical statistics课程代码：一、前言为适应中国特色市场经济建设和当今科学技术发展对培养高素质宽口径的新型复合型人才的需要，规范我校《概率论与数理统计》课程的教学工作，特制定本大纲。
1．课程的性质《概率论与数理统计》是研究随机现象数量规律的数学分支，是我校经济学、管理学、理学、工学、文学本科各专业（政治经济学、统计学、数学与应用数学三个专业除外）学生必修的一门重要的基础课，是培养学生认识数学、理解数学以及运用数学知识解决实际问题（如经济问题）的基本环节之一。
2．教学目的（1）使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论、基本方法和简单应用。
（2）学习处理随机现象的基本思想和基本方法，培养学生用这些思想和方法解决实际问题（如经济问题）的能力。
（3）为相关的后续课程提供必要的基础。
3．使用对象本大纲使用对象为我校经济学、管理学、理学、工学、文学本科各专业（政治经济学、统计学、数学与应用数学三个专业除外）的全日制本科生。
4．基本教学要求（1）对基础的要求：学习本课程之前，要求学生具备排列组合、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数等方面的基础知识。
概率统计A题库（1）
概率统计A 复习题一一、选择题（共8题，每小题3分）1.设A 与B 相互独立， P(A) =0.2,P(B)==0. 4，则P (|)A B =（ ） A.0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0. 82.下列各函数可作为随机变量分布函数的是( )A ．F 1(x )＝B ．F 2(x )＝C ．F 3(x )＝．D ．F 4(x )＝．3．设随机变量X 的概率密度为 f (x )＝则P {－1<X <1}＝( ) A ．41 B ．21 C ．43D ．1 4．设连续型随机变量X~N （1，4），则21-X ～( ) A ．N （3，4） B ．N （0，2）C ．N （0，1）D ．N （1，4）5．设二维随机变量（X ，Y ）具有联合密度函数, 0<<1,0<y<1;(,)0, cx x f x y ⎧=⎨⎩其他.则常数C =( ) A ．1 B.2C.3D.46．设二维随机变量则P{XY=2}=( )A ．15B.310C.12 D.357.设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则E (2X －1)=（ ） A.0 B.1 C.3D.48．设随机变量X 与Y 不相关，则以下结论中错误．．的是( ) A ．E(X+Y)=E(X)+E(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.E(XY)=E(X)E(Y)D.D(XY)=D(X)D(Y)二、填空题（共8题，每小题3分）9．设随机事件A 与B 相互独立，且()0.5,()0.3P A P AB ==，则()P B =______． 10．设A ,B 为随机事件，()0.5,()0.4,()0.8P A P B P A B ===，则()P B A =______．11、随机变量X 的分布函数为⎩⎨⎧>-=-其他0)1()(2x e A x F x ，常数A= 。
12、设X ~N （3，4），常数c 满足P ｛X<c ｝=P ｛X>c ｝,则常数c= 。
《概率统计A3》教学大纲
《概率统计A3》教学大纲（2013版）课程编码：1510311303课程名称：概率统计A3学时/学分：48/3先修课程：《初等数学》、《高等数学》、《线性代数》适用专业：机械设计制造及其自动化、材料成型及控制工程、车辆工程、物理学、电子信息科学与技术、土木工程、建筑环境与能源应用、交通工程等专业开课教研室：大学数学教研室执笔：毛新娜审定：王仁举 赵国喜《概率统计A3》教学大纲（2013版）课程编码：1510311303课程名称：概率统计A3学时/学分：48/3先修课程：《初等数学》、《高等数学》、《线性代数》适用专业：机械设计制造及其自动化、材料成型及控制工程、车辆工程、物理学、电子信息科学与技术、土木工程、建筑环境与能源应用、交通工程等专业开课教研室：大学数学教研室执笔：审定：一、课程性质与任务1．课程性质：本课程是机械设计制造及其自动化、材料成型及控制工程、车辆工程、物理学、电子信息科学与技术、土木工程、建筑环境与能源应用、交通工程等专业一门重要的学科基础课，是这些专业学生的必修课。
2．课程任务：本课程兼具基础性和应用性特征。
教学目的包括两个方面：第一，通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。
同时，为后续课程的学习打下坚实的基础。
第二，使学生掌握概率与数理统计处理随机现象中所蕴涵的带有普遍性的思想和方法，以便为学生分析和解决实际问题打下坚实的基础。
二、课程教学基本要求1．随机事件及其概率(1)理解随机事件的概念;(2)掌握事件之间的关系与运算, 掌握概率的基本性质和应用性质进行概率计算;(3)了解概率的定义.2．条件概率及事件的独立性(1)理解条件概率和事件的独立性的概念;(2)掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式以及应用这些公式进行概率计算。
概率统计的课件(茆诗松)1-2
排列 从 n 个不同的元素中取出 r个 (不放
回地）按一定的次序排成一列,称为一个排列. 不同的排法共有
n! ( r n) P n(n 1)(n 2) L (n r 1) (n r )! n
r n
注: 全排列
Pn n !
可重复排列 从 n 个不同的元素中有放回地
取出 r 个排成一列, 不同的排法有 n 种.
（1）A=“某指定的 n 个盒子中各有一球”； （2）B=“恰有 n 个盒子中各有一球”； （3）C=“至少有两个球在同一盒子中”.
n! P( A) n ; N
C n! N! P( B) n n N N ( N n)!
n n N
n N
N C n! P(C ) 1 P( B) n N
m1 m2 f n ( A B) f n ( A) f n ( B ) n
注: 1. 频率稳定于概率, 但不能说成
“频率的极限是概率” 2. 当试验次数较大时有
事件发生 的概 率
事件发生 的频 率
对本定义的评价 缺点：粗糙 不便 优点：直观 模糊 使用 易懂
三、概率的古典定义
练习 两船欲停同一码头但不能同时停泊, 两船在一昼夜内到达的时间是等可能的. 若两船到达后需在码头停留的时间分别是 1 小时与 2 小 时，试求在一昼夜内，任一 船到达时，不需 要等待空出码头的概率. （P31）
例9（蒲丰投针）平面上 有间隔为a（a>0) 的等距平行线，向平面任意投掷一枚长 为l (l<a)的针，求针与任一平行线相交的 概率.（P24）
m min(n, M ).
例5 (有放回抽样) ：设N件产品中有M 件
是次品,N-M 件是正品。现从N件中随机地 有放回地抽取n件产品。求:事件Bm ={所 取的n件产品中恰有m 件次品}的概 率.(P20)
2013-2014(2)概率统计(A)解答(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】广州大学2013-2014学年第二学期考试卷解答课程：概率论与数理统计（48学时）考试形式：闭卷考试学院:____________ 专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:___________一、填空题（每小题3分，共30分）1．事件,,A B C中恰有一个不发生可表示为ABC ABC ABC++. 2．已知()0.2P A BP B A=0.5 .⋃=，则(|)P A=，()0.3P B=，()0.43．将4封信随机地投入4个邮筒中，则每个邮筒中各有一封信的概率为3/32 .4．袋中有红球6个，白球4个，从中取两次，每次任取一个，作不放回抽样. 则第二次取的是红球的概率为0.6 .5．甲、乙两人独立破译一密码，若两人各自独立译出密码的概率依次为0.6、0.5，则此密码被译出的概率为 0.8 . 6．设某种元件的寿命X (单位: 小时)具有概率密度2500,500()0,500x f x xx ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩ 则元件寿命大于1000小时的概率为 0.5 .7．设随机变量X 的概率分布为1{}P X i n==，1,,i n =且数学期望()2014E X =，则n = 4027 .8．设()2E X =，()3E Y =，则(3210)E X Y +-= 2 .9．设随机变量X 与Y 相互独立，()()2D X D Y ==，则(2)D X Y -= 10 .10．设随机变量X 服从正态分布(1,4)N ，则{13}P X ≤≤= 0.341 . 参考数据：标准正态分布函数值(0.5)0.692Φ=，(1)0.841Φ=. 二、（每小题6分，共12分）1．10把钥匙中有2把能打开门，从中任意取2把，问能打开门的概率是多少？解：基本事件总数21045n C ==，------2分所求事件所含的基本事件数2011282817r C C C C =+=，------4分 所求概率为1745rP n==.------6分2．某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现向一个目标射击至多5次，一但命中目标就停止射击，求射击次数X 的分布律. 解：1{}0.10.9k P X k -==⨯，1,2,3,4k =，------3分4{5}0.10.0001P X ===，-----5分 X 的分布律为------6分三、（本题满分8分）电路由电池A 与2个串联的电池B 及C 并联而成. 设电池A ，B ，C 损坏的概率分别为0.3，0.2，0.2，求电路发生间断的概率. 解：用A ，B ，C 分别表示事件“电池A ，B ，C 损坏”，则事件“电路发生间断”可表示为()A B C ⋃，------3分 所求概率为()()()()()P A B C P AB AC ⋃=⋃ ()()()P AB P AC P ABC =+-()()()()()()()0.108P A P B P A P C P A P B P C =+-=.------8分四、（本题满分8分）某厂有1A 、2A 、3A 三条流水线生产同一产品，已知每条流水线的产品分别占总量的40％，30％，30％，且这三条流水线的次品率分别为0.01，0.02，0.03. 现从出厂的产品中任取一件，求取到的是正品的概率.解：用i A 表示事件“产品是流水线i A 生产的”，B 表示事件“取到的是正品”，则1()0.4P A =，2()0.3P A =，3()0.3P A =，1(|)0.99P B A =，2(|)0.98P B A =，3(|)0.97P B A =，------4分由全概率公式，所求概率为112233()()(|)()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A P A P B A =++0.981=.---8分 五、（本题满分10分）设随机变量X 的概率密度为32,01()0,x x x f x ⎧+<<=⎨⎩其它 求X 的数学期望()E X 和方差()D X .解：()()d E X xf x x +∞-∞=⎰1301211(2)d 3515x x x x =+=+=⎰，------4分22()()d E X x f x x +∞-∞=⎰1230117(2)d 4312x x x x =+=+=⎰，------8分227121123()()[()]122252700D XE X E X =-=-=.------10分六、(本题满分12分)设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为010.60.4iXp 010.30.7jY p（1）求X ，Y 的联合概率分布；（2）求随机变量Z X Y =+的分布函数. 解：（1）因X 与Y 相互独立，所以{,}{}{}P X a Y b P X a P Y b ====⋅=，------2分由此得X ，Y 的联合概率分布为------5分（2）Z 的取值为0，1，2，{0}{0,0}0.18P Z P X Y =====，{1}{0,1}{1,0}0.420.120.54P Z P X Y P X Y ====+===+=， {2}{1,1}0.28P Z P X Y =====.------8分Z 的分布函数为(){}F z P Z z =≤0,00.18,010.72,121,2z z z z <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪>⎩------12分七、（本题满分10分）在次品率为0.2的一大批产品中，任意抽取400件产品，利用中心极限定理计算抽取的产品中次品件数在60与80之间的概率.2t x -~(,)X B n p ，400n =，0.2p =，------2分 由棣-拉定理，808X Y -==近似服从(0,1)N .------5分所求概率为{6080}P X ≤≤{2.50}P Y =-≤≤(0)( 2.5)≈Φ-Φ-(0)[1(2.5)]=Φ--Φ0.494=.------10分八、（本题满分10分） 设总体X 的概率密度函数1,01(,)0,x x f x λλλ-⎧<<=⎨⎩其它，其中0λ>是未知参数. 已知1,,n x x 是来自总体X 的一组样本观察值，求参数λ的最大似然估计值.解：似然函数为1()(,)ni i L f x λλ==∏，------2分易知()L λ的最大值点为111()ni i L x λλλ-==∏的最大值点，------4分。
概率论与数理统计试卷A卷13-14
概率论与数理统计试卷A卷13-14班级：学号：姓名：装订线杭州师范大学经亨颐学院2021-1014学年第一学期期末考试《概率论与数理统计》试卷（A）一、填空（共40分，每空格4分）1．设A,B,C为三个事件，那么A,B,C中不多于两个发生可表示为。
2．设n个人的生日全不相同的概率为。
3．已知事件A,B满足P(B)?0.5,P(A)?0.3且互不相容，那么A,B中至少有一个发生的概率为。
4．已知事件A,B独立，两个事件仅A发生或者仅B发生的概率都是率为。
1，那么A发生的概4?e?x,x?05．设X的密度函数为p(x)??，E(2X?5)? 。
?0,x?0?2x,0?x?16．设X的密度函数为p(x)??，用Y表示对X的三次独立重复观察中事件0,其它?1{X?}出现的次数，则P(Y?2)? 。
27．设正态分布的密度函数为p(x)?1?e?(x2?4x?4)，那么该分布的方差为。
?e?y,0?x?y8．设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为p(x,y)??，那么其它?0,P(X?Y?1)? 。
?1,|y|?x,0?x?19．设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为p(x,y)??，那么0,其它?COV(X,Y)? 。
10.设随机变量X1和X2独立，且X1~N(0,1),X2~?(n)，则2X1的分布为。
X2/n二、计算题（共42分，每小题6分。
）1．一名学生在做一道有4个选项的单项选择题时，如果他不知道问题的正确答案，就做随机猜测，且学生知道正确答案和胡乱猜测的概率都是《课程名称》试题（第1页共5页）1。
现从卷面上看题是答对了，2求学生确实知道正确答案的概率。
2．设随机变量X的分布函数为?0,x?0?4 F(x)??Ax,0?x?1?1,x?1? 求：（1）系数A。
（2）X落在区间(0.1,0.2)内的概率。
（3）X的密度函数。
23.设随机变量X~N(0,?)，求Y?X的密度函数。
2《课程名称》试题（第2页共5页）4.一仪器同时收到50个信号Ui,i?1,2,?,50，且Ui是相互独立的，且都是服从(0,10)内均匀分布。
《概率统计A》PPT课件
∴ |T|<t1-α/2,故接受H0，即认为机器处于正常工作状态。
32
• 例 某元件寿命X(小时)服从正态分布N(μ,σ2), μ,σ2均未知.现测得16只 元件的寿命如下：
•
280 101 212 224 379 179 260
• 362 168 250 149 260 485 170
• 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时？( =0.05)
28
§8.2 正态总体均值的假设检验
(一)单个总体 N (, 2 ) 的检验
1 . 2已知
检验统计量
U
X
0
0
~
N (0,1)
(U检验)
n
拒绝域：
| U | u1 / 2 U u1 U u1
双边 单边
29
2. 2未知 (t 检验)
检验统计量
T
X
0
0
~ t(n 1)
S/ n
1-
1 H0 : 0 , H1 : 0
1220小时。问在显著性水平=0.05下，这两个厂家生产的灯泡的平均寿命有无显著差
异？
解：已知X~N(1,952)， Y~N(2,1202)，则
952
1202
X ~ N (1, 100), Y ~ N (2 , 75 )
抽样： n 9, x 48.9 取 0.05
拒绝H0
拒绝H0
/2
1 -
/2
0
样本统计量
临界值
临界值
15
假设检验的一般步骤
(1)提出假设H0、H1
(2)引入检验统计量(分布已知) (3)给定显著性水平α(0<α<1),确定拒绝域 (4)取样，计算检验统计量的观察值，作出决策
13-14年概率统计考试试卷新答案
解：
(1) 由 得 （4分）
(2) （3分）
由对称性
（3分）
(3)
所以 从而 （5分）
(4) 与 也不独立，因为当 时， （2分）
13.(8分) 某厂生产一批零件，已知长度 （单位：cm）服从正态分布 且标准差为1cm，现从中随机地抽取16个零件，测得到长度的平均值为40(cm)，求长度均值的置信水平为0.95的置信区间
10.设随机变量 ，其概率密度为 ，若 ，则有 _ __。
二．计算题（15分）
11.(15分)已知男性中有5%是色盲，女性中有0.25%是色盲. 今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，问(1)此人恰好是色盲患者的概率？(2)如果此人恰是色盲，那么此人是男性的概率是多少？
解：设A：挑选出的人是男人；B：挑选出的人是色盲，则
附表：
解：假设 （3分）
检验所用的统计量 （2分）
拒绝域为 （2分）
由于 ， （1分）
故拒绝原假设，认为调整措施效果明显。 （2分）
16.(4分)设 任意三个事件，试证明：
证明：因为 ,又由于
, ，所以 ， ,所以
,即 (4分)
Ｃ．若 互不相容，则
Ｄ．若 那么
5.设 为对立事件， ， 则下列概率值为1的是【C件， ， ，则 0.1
7. 在一副扑克牌（52张）中任取4张，则4张牌花色不全相同的概率为
8. 设 是来自正态总体 的样本，则当 1/20时， .
9. 设随机变量X的分布函数 ， 则 ____1/6____.
， ， ， （5分）
此人恰好是色盲患者的概率为
（5分）
如果此人恰是色盲，那么此人是男性的概率是
（5分）
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2013--2014学年第一学期 农机、电子、电气、机制、网络、
计算机、土木、工管、物理 、材料物理 专业
＿概 率 统 计 试 卷（A ）
一、填空题（每空3分 共33分）
1．某工厂一班组共有男工6人，女工4人，从中任选两名代表，则其中恰有一名女工的概率为__ _____.
2．已知事件A 、B 相互独立，且(A)0.7P =，()0.4=P B ，则A 、B 至少有一个发生的概率为 .
3．设A 、B 为两个事件，且()0.7P A =,()0.6=P B ,()0.4P A B =-，则()=P A B .
4．设随机变量X 的密度函数为2,01()0,⎧<<=⎨⎩k x x p x 其它
，则常数k
为 .
5. 设随机变量X 的分布函数为0,0()sin ,021,2
⎧⎪<⎪
⎪
=≤≤⎨⎪
⎪
>⎪⎩x F x A x x x ππ，则常数
=A , X 的密度函数为()=p x .
6．设~(3)X P 、1
~(8,)3
Y B ,且X 与Y 相互独立，则
(31)-+=D X Y , =XY ρ ．
7. 设X 的分布列为
且2
=Y X ,则Y 的分布列为 .
8. 设总体2~(,)X N μσ， 123,,X X X 为来自总体X 的样本，则当常数=a 时
12311
42
=
++X aX X μ是总体均值μ的无偏估计量。
9. 12,,
m X X X 是来自总体211~(,)X N μσ的样本，X 为样本均值，21S 为样本方差，
12,,n Y Y Y 是来自总体222~(,)Y N μσ的样本，Y 为样本均值，22S 为样本方差，其中
2212,σσ已知，对于给定的α，检验假设012:≤H μμ112:>H μμ的拒绝域
为 。
二、选择题（每小题3分，共15分）
1．掷一颗均匀的骰子5次，则“一点”一次都不出现的概率为（ ）
（A ）5
1
()6
(B) 5
5()6
(C) 5
11()6
- (D) 5
51()6
- 2．已知()1=D X ，()25=D Y ,0.4=XY ρ,则()-=D X Y （ ）
（A ） 22 (B) 6 (C) 30 (D) 46
3. 设()8000=E X ,()1600=D X ,则利用切比雪夫不等式估计概率
{}78008200<<≥P X ( )
（A ） 0.04 (B) 0.20 (C) 0.96 (D) 1.00 4．12,,n X X X 是来自总体2~(,)X N μσ的样本，X 为样本均值，则2
()=
E X （ ）
（A ）2
2
+μσ (B) 2
2
+n σμ (C) 2
μ (D) 2n
μ
5．设1234,,,X X X X 是来自总体~(0,1)X N 的样本,
为（ ）
（A ）(1,2)F (B) (2,2)F (C) (3)t (D) (2)t
三（8分）已知男人中有5%色盲，女人中有0.25%色盲，
今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，问：
（1）此人是色盲的概率是多少？
（2）若已知此人是色盲，则此人是男性的概率是多少？
四（9分）、设二维随机向量(,)X Y 的联合密度函数为
1,11,11(,)40, +⎧-≤≤-≤≤⎪
=⎨⎪⎩xy
x y p x y ，
；其它
求：（1）边沿密度函数()X p x ，()Y p y ；
（2）判断X 与Y 是否相互独立； （3）计算(1)+<P X Y 。
五（8分）、设二维随机变量(,)X Y 的联合分布律为
且()1E Y =，求：(1) 常数α与β；（2）()D X ，()D Y ；(3) cov(,)X Y 。
六（9分）、设总体X 的概率密度函数为
1
,1(;) 0, +⎧>⎪
=⎨⎪⎩x p x x ββ
β；，
其它，其中1>β是未知参数，12,,,n X X X 为来自总体X 的容量为n 的样本。
求： （1）未知参数β的矩估计量；
（2）未知参数β的极大似然估计量。
七（9分）、设某行业的一项经济指标服从正态分布
2(,)N μσ，其中μ，2σ均未知，今获取了该指标的9个
数据作为样本，并算得样本均值56.93=x ，样本标准差0.93=s ，试求μ的置信度为95%的置信区间。
（附：0.05(8) 1.86=t ，0.025(8) 2.31=t ，0.05(9) 1.83=t ，0.025(9) 2.26=t ）
八（9分）、某镇居民日收入服从正态分布2(,)N μσ，现随机调查该
镇25位居民，得知他们的平均收入66.4=x 元，样本标准差s 15=元。
试问，在0.05=α下，是否可以认为该镇居民日收入的方差为2
16？
（附：20.025(24)39.4=χ20.05(24)36.4=χ，20.975(24)12.4=χ，2
0.95(24)13.8=χ）。