河南省许昌经济技术开发区实验中学2014-2015学年人教版(新)数学八
许昌经济开发实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
许昌经济开发实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）不等式组的最小整数解是（）A.0B.-1C.1D.2【答案】A【考点】一元一次不等式的特殊解【解析】【解答】解不等式组可得,即＜x≤2，整数解有0、1、2，其中最小的是0，A符合题意。
故答案为：A【分析】首先解出不等式组的解集，再确定其不等式组的最小整数解.解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.2、（2分）股票有风险，入市须谨慎、我国A股股票市场指数从2007年10月份6100多点跌到2008年10月份2000点以下，小明的爸爸在2008年7月1日买入10手某股票（股票交易的最小单位是一手，一手等于100股），如图，是该股票2008年7﹣11月的每月1号的收盘价折线图，已知8，9月该股票的月平均跌幅达8.2%，10月跌幅为5.4%，已知股民买卖股票时，国家要收千分之二的股票交易税即成交金额的2‰，下列结论中正确的个数是（）①小明的爸爸若在8月1日收盘时将股票全部抛出，则他所获纯利润是（41.5﹣37.5）×1000×（1﹣2‰）元；②由题可知：10月1日该股票的收盘价为41.5×（1﹣8.2%）2元/股；③若小明的爸爸的股票一直没有抛出，则由题可知：7月1日﹣11月1日小明的爸爸炒股票的账面亏损为37.5×1000×（1﹣2‰）﹣41.5×1000×（1﹣8.2%）2×（1﹣5.4%）元．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【考点】折线统计图【解析】【解答】解：读图分析可得：③说法不对，账面亏损不含股票交易税；故应为账面亏损为37.5×1000﹣41.5×1000×（1﹣8.2%）2×（1﹣5.4%）元．①与②的说法都正确，故答案为：C【分析】根据统计图中的数据进行计算，从而进行计算即可判断.3、（2分）如图所示，点P到直线l的距离是（）A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度【答案】B【考点】点到直线的距离【解析】【解答】解：∵PB⊥直线l于点B∴点P到直线l的距离是线段PB的长度故答案为：B【分析】根据点到直线的距离（直线外一点到这条直线的垂线段的长度）的定义，即可求解。
【解析版】2014-2015学年许昌市禹州市八年级上期中数学试卷
2014-2015学年河南省许昌市禹州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共24分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A． 1，2，4 B． 4，9，6 C． 5，5，11 D． 3，5，82．将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）A．B．C．D．3．如图，C在AB延长线上，CE⊥AF于点E，交BF于点D，∠F=60°，∠C=20°，则∠FBA=（）A． 50° B． 60° C． 70° D． 80°4．下列说法：①用同一张底片冲洗出来的8张1存相片是全等形；②我国国旗上的四颗小五角星是全等形；③所有的等边三角形是全等形；④全等形的面积一定相等，其中正确的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个5．如图，∠1=∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）A． AB=AD，AC=AE B． AB=AD，BC=DE C． AB=DE，BC=AED． AC=AE，BC=DE6．已知一个三角形的周长为18cm，且它的角平分线的交点到一边的距离是2.5cm，则这个三角形的面积是（）A． 22.5cm2 B． 19cm2 C． 21cm2 D． 23.5cm27．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A． 36° B． 36°或90° C． 90° D． 60°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）和（﹣1，6）的对称轴是直线．10．在△ABC中，∠A=75°，∠B﹣∠C=15°，则∠C的度数是．11．若一个多边形的每一个外角都等于20°，则它的内角和等于．12．如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，则全等三角形共有对．13．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是．14．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=12cm ，则CD= ．15．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于．三、解答题．16．若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线共有k条，你能算出代数式的值吗？17．如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的度数．18．已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；（2）在（1）的结果下，连接AA′，CC′，求四边形AA′C′C的面积．20．在平面直角坐标系中，M（2a﹣b，a+5），N（2b﹣1，b﹣a）（1）若M、N关于x轴对称，求a、b的值．（2）若M、N关于y轴对称，求a、b的值．21．（10分）（2014秋•禹州市期中）如图，14：00时，一条船从A处出发，以18海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，船到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西28°，从B处测得灯塔C在北偏西56°，求B处到灯塔C的距离．22．（10分）（2014秋•禹州市期中）如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△AB C外，且∠1=∠2，∠BPA=∠CQA，试判断△APQ的形状，并说明理由．23．（11分）（2014秋•禹州市期中）如图，在△ABC中，D是AB边的中点，PD⊥AB交∠ACB的平分线与点P，PM⊥AC于点M，PN⊥BC交CB的延长线于点N．求证：CM=CN=（AC+BC）2014-2015学年河南省许昌市禹州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共24分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A． 1，2，4 B． 4，9，6 C． 5，5，11 D． 3，5，8考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系进行分析判断．解答：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3＜4，不能组成三角形；B中，4+6＞9，能组成三角形；C中，5+5=11，不能够组成三角形；D中，5+3=8，不能组成三角形．故选B．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．2．将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）A．B．C．D．考点：三角形的稳定性．分析：根据三角形具有稳定性进行解答．解答：解：根据三角形具有稳定性可得A、B、D都具有稳定性，C未曾构成三角形，因此不稳定，故选：C．点评：此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．3．如图，C在AB延长线上，CE⊥AF于点E，交BF于点D，∠F=60°，∠C=20°，则∠FBA=（）A． 50° B． 60° C． 70° D． 80°考点：三角形的外角性质；直角三角形的性质．分析：首先根据三角形内角和定理可得∠FDE=30°，根据对顶角相等可得∠BDC=30°，再根据三角形外角的性质可得∠ABF=30°+20°=50°．解答：解：∵CE⊥AF，∴∠FED=90°，∵∠F=60°，∴∠FDE=30°，∴∠BDC=30°，∴∠C=20°，∴∠ABF=30°+20°=50°，故选：A．点评：此题主要考查了三角形外角的性质，以及三角形内角和，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．4．下列说法：①用同一张底片冲洗出来的8张1存相片是全等形；②我国国旗上的四颗小五角星是全等形；③所有的等边三角形是全等形；④全等形的面积一定相等，其中正确的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：全等图形．分析：直接利用全等图形的性质分别分析得出即可．解答：解：①用同一张底片冲洗出来的8张1存相片是全等形，正确；②我国国旗上的四颗小五角星是全等形，正确；③所有的等边三角形是全等形，错误；④全等形的面积一定相等，正确．故选：C．点评：此题主要考查了全等图形，正确利用全等图形的性质分析得出是解题关键．5．如图，∠1=∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）A． AB=AD，AC=AE B． AB=AD，BC=DE C． AB=DE，BC=AED． AC=AE，BC=DE考点：全等三角形的判定．分析：根据三角形内角和定理，由∠1=∠2，然后根据“SAS”对各选项进行判断．解答：解：∵∠1=∠2，∴∠C=∠E，∴当AE=AC，DE=BC时，可根据“SAS”判断△ABC≌△ADE．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．6．已知一个三角形的周长为18cm，且它的角平分线的交点到一边的距离是2.5cm，则这个三角形的面积是（）A． 22.5cm2 B． 19cm2 C． 21cm2 D． 23.5cm2考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线的性质得到OD=OE=OF=2.5，根据三角形面积公式得到答案．解答：解：∵点O是角平分线的交点，OD⊥AB，OF⊥AC，OE⊥BC，∴OD=OE=OF=2.5，△ABC的面积为：×AB×OD+×AC×OF+×BC×OE=×18×2.5=22.5，故选：A．点评：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形直接回答即可．解答：解：A、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；B、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；C、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选D．点评：本题考查了轴对称图形的定义，牢记轴对称图形的定义是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A． 36° B． 36°或90° C． 90° D． 60°考点：等腰三角形的性质．分析：根据已知条件，根据一个等腰三角形两内角的度数之比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．解答：解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，x+x+2x=180°解得，x=45°，顶角∠B=2x=90°；当∠B=∠C为底角时，2x+x+2x=180°解得，x=36°，顶角∠A=x=36°．故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）和（﹣1，6）的对称轴是直线y=4 ．考点：坐标与图形变化-对称．专题：数形结合．分析：利用两已知点的坐标特征得这两个点的连线段与y轴平行，且连线段的中点坐标为（﹣1，4），则过点（﹣1，4）且与y轴垂直的直线是它们的对称轴．解答：解：∵（﹣1，2）和（﹣1，6）的横坐标相同，∴这两个点的连线段与y轴平行，且连线段的中点坐标为（﹣1，4），∴点（﹣1，2）与（﹣1，6）关于直线y=4对称．故答案为y=4．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣对称：记住关于x轴对称和关于y轴对称的点的坐标特征．通常利用数形结合的思想解决此类问题．10．在△ABC中，∠A=75°，∠B﹣∠C=15°，则∠C的度数是45°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和等于180°和∠A=75°求得∠B+∠C=105°，由于∠B﹣∠C=15°，解方程组即可得到结果．解答：解：在△ABC中，∠A=75°，根据三角形的内角和定理和已知条件得到∠C+∠B=180°﹣∠A=180°﹣105°=105°，∵∠B﹣∠C=15°，∴∠C=45°．则∠C的度数为45°．故答案为：45°．点评：本题考查三角形的内角和定理，进行角的等量代换是解答本题的关键．11．若一个多边形的每一个外角都等于20°，则它的内角和等于2880°．考点：多边形内角与外角．分析：首先根据外角和与外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式180（n﹣2）计算出答案．解答：解：∵多边形的每一个外角都等于20°，∴它的边数为：360°÷20°=18，∴它的内角和：180°（18﹣2）=2880°，故答案为：2880°．点评：此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是正确计算出多边形的边数．12．如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，则全等三角形共有 6 对．考点：全等三角形的判定．分析：先根据“SSS”可证明△ABC≌△ABD，△AEC≌△AED，利用全等三角形的性质得∠ABC=∠ABD，则利用”SAS”可判断△BCF≌△BDF，然后再利用“SSS”可分别判断△AFC≌△AF D，△CEF≌△DEF，△BCE≌△BDE．解答：解：在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SSS）；同理可得△AEC≌△AED（SSS），由△ABC≌△ABC得∠ABC=∠ABD，在△BCF和△BDF中，，∴△BCF≌△BDF（SAS），∴CF=DF，同理可得△AFC≌△AFD（SSS），△CEF≌△DEF（SSS），△BCE≌△BDE（SSS）．故答案为6．点评：本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．13．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是 5 ．考点：全等三角形的性质．分析：先求出AB的长度，再根据全等三角形对应边相等解答即可．解答：解：∵BE=4，AE=1，∴AB=BE+AE=4+1=5，∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=5．故答案为：5．点评：本题考查了全等三角形对应边相等的性质，先求出DE的对应边AB的长度是解题的关键．14．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=12cm ，则CD= 6cm ．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据直角三角形的性质得到DE=BD，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，证明∠CAD=∠DAB，根据角平分线的性质得到答案．解答：解：∵DE⊥AB，∠B=30°，∴DE=BD=6，∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，又∠C=90°，∴∠CAD=∠DAB，又∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE=6．故答案为：6cm．点评：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于120°．考点：等边三角形的性质．分析：根据等边三角形性质得出∠ABC=∠ACB=60°，根据角平分线性质求出∠IBC和∠ICB，根据三角形的内角和定理求出即可．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC=∠ABC=30°，∠ICB=∠ACB=30°，∴∠BIC=180°﹣30°﹣30°=120°，故答案为：120°．点评：本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线定义等知识点的应用，关键是求出∠IBC和∠ICB的度数．三、解答题．16．若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线共有k条，你能算出代数式的值吗？考点：多边形的对角线．分析：根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）可得到m、k、n的值，进而可得答案解答：解：解：由题意得：m﹣3=7，n=3解得m=10，n=3，由题意得：=k，解得k=5，=200．点评：此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握对角线条数的计算公式．17．如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的度数．考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．分析：在△ADF中，由三角形的外角性质知：∠ADF=∠B+∠BAC，所以∠B+∠BAC+∠FAD=90°，联立△ABC中，由三角形内角和定理得到的式子，即可推出∠DAF，∠B，∠C的关系，再代值求解即可．解答：解：由三角形的外角性质知：∠ADF=∠B+∠BAC，故∠B+∠BAC+∠DAF=90°；①△ABC中，由三角形内角和定理得：∠C+∠B+∠BAC=180°，即：∠C+∠B+∠BAC=90°，②②﹣①，得：∠DAF=（∠C﹣∠B）=20°．点评：此题主要考查了三角形的外角性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，熟记此题的结论在解选择和填空题时会加快解题效率．18．已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．专题：作图题．分析：由所求的点P满足PC=PD，利用线段垂直平分线定理得到P点在线段CD的垂直平分线上，再由点P到∠AOB的两边的距离相等，利用角平分线定理得到P在∠AOB的角平分线上，故作出线段CD的垂直平分线，作出∠AOB的角平分线，两线交点即为所求的P点．解答：解：如图所示：作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于两点；（2）分别以这两交点为圆心，大于两交点距离的一半长为半径，在角内部画弧，两弧交于一点；（3）以O为端点，过角内部的交点画一条射线；（4）连接CD，分别为C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，分别交于两点；（5）过两交点画一条直线；（6）此直线与前面画的射线交于点P，∴点P为所求的点．点评：此题考查了作图﹣复杂作图，涉及的知识有：角平分线性质，以及线段垂直平分线性质，熟练掌握性质是解本题的关键．19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；（2）在（1）的结果下，连接AA′，CC′，求四边形AA′C′C的面积．考点：作图-轴对称变换．分析：（1）根据轴对称的性质作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′即可；（2）根据梯形的面积公式求出梯形AA′C′C的面积即可．解答：解：（1）如图所示；（2）∵由图得四边形AA′C′C的面积是等腰梯形，CC′=2，AA′=4，高是3，∴S四边形AA′C′C=（AA′+CC′）×3=（4+2）×3=9．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称图形的作法是解答此题的关键．20．在平面直角坐标系中，M（2a﹣b，a+5），N（2b﹣1，b﹣a）（1）若M、N关于x轴对称，求a、b的值．（2）若M、N关于y轴对称，求a、b的值．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；（2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求解即可．解答：解：（1）∵M、N关于x轴对称，∴，解得；（2）∵M、N关于y轴对称，∴，解得．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．21．（10分）（2014秋•禹州市期中）如图，14：00时，一条船从A处出发，以18海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，船到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西28°，从B处测得灯塔C在北偏西56°，求B处到灯塔C的距离．考点：等腰三角形的判定与性质；方向角．分析：根据所给的角的度数，容易证得△BCA是等腰三角形，而AB的长易求，所以根据等腰三角形的性质，BC的值也可以求出．解答：解：据题意得，∠A=28°，∠DBC=56°，∵∠DBC=∠A+∠C，∴∠A=∠C=28°，∴AB=BC，∵AB=18×2=36，∴BC=36（海里）．∴B处到灯塔C的距离36（海里）．点评：本题考查了等腰三角形的性质及方向角的问题；由已知得到三角形是等腰三角形是正确解答本题的关键．要学会把实际问题转化为数学问题，用数学知识进行解决实际问题的方法．22．（10分）（2014秋•禹州市期中）如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△AB C外，且∠1=∠2，∠BPA=∠CQA，试判断△APQ的形状，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：先证△ABP≌△ACD得AP=AD，再证∠PAD=60°，从而得出△APD是等边三角形．解答：解：△APQ是等边三角形．理由如下：∵AB=AC，∠1=∠2，∠BPA=∠CQA，∴△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°，∴△APQ是等边三角形．点评：本题考查了等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定方法，注意条件与问题之间的联系．23．（11分）（2014秋•禹州市期中）如图，在△ABC中，D是AB边的中点，PD⊥AB交∠ACB的平分线与点P，PM⊥AC于点M，PN⊥BC交CB的延长线于点N．求证：CM=CN=（AC+BC）考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：连接AP，BP，易证PM=PN和AP=BP，即可证明RT△APM≌RT△BPN和RT△CPM≌RT△CPN，可得AM=BN和CM=CN，即可解题．解答：证明：连接AP，BP，∵CP是∠ACB平分线，∴PM=PN，∵PD⊥AB，D是AB中点，∴AP=BP，在RT△APM和RT△BPN中，，∴RT△APM≌RT△BPN（HL），∴AM=BN，在RT△CPM和RT△CPN中，，∴RT△CPM≌RT△CPN（HL），∴CM=CN，∵CN=BC+BN，CM=AC﹣AM∴CM=CN=（BC+BN+AC﹣AM）=（BC+AC）．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证RT△AP M≌RT△BPN和RT△CPM≌RT△CPN是解题的关键．。
河南省郑州市2014-2015年八年级上期末数学试卷(答案全解析)
河南省郑州市2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）的算术平方根是（）A．4B．2C．D．±22．（3分）在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0C．3D．3．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°4．（3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣46．（3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 3 2 4月用电量（度/户） 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是547．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，38．（3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时二、选择题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（+1）（﹣1）=．10．（3分）命题“相等的角是对顶角”是命题（填“真”或“假”）．11．（3分）若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为．12．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．13．（3分）按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值：．14．（3分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标．三、解答题（共55分）16．（6分）证明三角形内角和定理三角形内角和定理内容：三角形三个内角和是180°．已知：求证：证明：17．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．18．（6分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是多少尺？19．（9分）九（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A 19 0 1B 17 2 1C 15 2 3D 17 1 2E / / 7（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）20．（8分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米）84 76 78 82 70 84 86 80他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中BC长度的平均数、中位数、众数；（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：=1.732）21．（10分）观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．22．（10分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？河南省郑州市2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）的算术平方根是（）A．4B．2C．D．±2考点：算术平方根．分析：先求出=2，再根据算术平方根的定义解答．解答：解：∵=2，∴的算术平方根是．故选C．点评：本题考查了算术平方根的定义，易错题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0C．3D．考点：实数大小比较．专题：常规题型．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣2＜0＜＜3，故选：C．点评：本题考查了实数比较大小，是解题关键．3．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°考点：平行线的性质；直角三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．解答：解：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，故选：D．点评：本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．4．（3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解答：解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．5．（3分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．解答：解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，故选：A点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．（3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 3 2 4月用电量（度/户） 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54考点：方差；加权平均数；中位数；众数．专题：常规题型．分析：根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．解答：解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40．A、月用电量的中位数是55度，故A正确；B、用电量的众数是60度，故B正确；C、用电量的方差是39度，故C错误；D、用电量的平均数是54度，故D正确．故选：C．点评：考查了中位数、众数、平均数和方差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．7．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．点评：本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．（3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时考点：函数的图象．专题：行程问题．分析：结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5千米；平均速度=总路程÷总时间．解答：解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15（分钟），故B选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5=1（千米），故C选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D选项正确．故选：C．点评：此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．二、选择题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（+1）（﹣1）=1．考点：二次根式的乘除法；平方差公式．专题：计算题．分析：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．解答：解：（+1）（﹣1）=．故答案为：1．点评：本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单．10．（3分）命题“相等的角是对顶角”是假命题（填“真”或“假”）．考点：命题与定理．分析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案．解答：解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．故答案为：假．点评：此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考．11．（3分）若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：先求出a与b的值，再根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出M的对称点的坐标．解答：解：∵+（b+2）2=0，∴a=3，b=﹣2；∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．点评：本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，也考查了非负数的性质．12．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．专题：计算题．分析：根据三角形三内角之和等于180°求解．解答：解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．点评：考查三角形内角之和等于180°．13．（3分）按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值：x=1，y=﹣1．考点：解二元一次方程．专题：图表型．分析：根据运算程序列出方程，取方程的一组正整数解即可．解答：解：根据题意得：2x﹣y=3，当x=1时，y=﹣1．故答案为：x=1，y=﹣1．点评：此题考查了解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解本题的关键．14．（3分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解．解答：解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴点P（﹣4，﹣2），满足二元一次方程组；∴方程组的解是．故答案为：．点评：本题不用解答，关键是理解两个函数图象的交点即是两个函数组成方程组的解．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．考点：勾股定理；坐标与图形性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．解答：解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．则+=6，解得，b=2或b=﹣2，此时C（0，2），或C（0，﹣2）．如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6，解得a=3或a=﹣3，此时C（﹣3，0），或C（3，0）．综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．点评：本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．三、解答题（共55分）16．（6分）证明三角形内角和定理三角形内角和定理内容：三角形三个内角和是180°．已知：求证：证明：考点：三角形内角和定理．专题：证明题．分析：先写出已知、证明，过点C作CD∥AB，点E为BC的延长线上一点，利用平行线的性质得到∠1=∠A，∠2=∠B，然后根据平角的定义进行证明．解答：已知：△ABC，如图，求证：∠A+∠B+∠C=180°，证明：过点C作CD∥AB，点E为BC的延长线上一点，如图，∵CD∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，∵∠C+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．本题的关键时把三角形三个角的和转化为一个平角，同时注意文字题证明的步骤书写．17．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）．考点：作图-平移变换；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：作图题．分析：（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可．解答：解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．点评：本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（6分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是多少尺？考点：平面展开-最短路径问题．分析：根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．解答：解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，∵BC=20尺，AC=5×3=15尺，∴AB==25（尺）．答：葛藤长为25尺．点评：本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．19．（9分）九（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A 19 0 1B 17 2 1C 15 2 3D 17 1 2E / / 7（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）考点：算术平均数；统计表．分析：（1）直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；（2）①设E同学答对x题，答错y题，根据对错共20﹣7=13和总共得分58列出方程组成方程组即可；②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A为19×5=95分正确，B为17×5+2×（﹣2）=81分正确，C为15×5+2×（﹣2）=71错误，D为17×5+1×（﹣2）=83正确，E正确；所以错误的是C，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可．解答：解：（1）=[（19+17+15+17）×5+（2+2+1）×（﹣2）]=82.5（分），答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分；（2）①设E同学答对x题，答错y题，由题意得，解得，答：E同学答对12题，答错1题；②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．点评：此题考查加权平均数的求法，二元一次方程组的实际运用，以及有理数的混合运算等知识，注意理解题意，正确列式解答．20．（8分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米）84 76 78 82 70 84 86 80他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中BC长度的平均数、中位数、众数；（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：=1.732）考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：（1）==80（米），众数是：84米，中位数是：82米；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640（千克），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%．补全条形图如下：（2）垃圾总量是：320÷50%=640（千克），则A处的垃圾量是：640×（1﹣50%﹣37.5%）=80（千克），（3）在直角△ABC中，AB===40=69.28（米）．∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：69.28×80×0.005≈27（元），答：运垃圾所需的费用为27元．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（10分）观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．考点：二次根式的性质与化简．专题：规律型．分析：（1）利用已知，观察．，可得的值；（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律；（3）利用已知可得出三次根式的类似规律，进而验证即可．解答：解：（1）=4，理由是：===4；（2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，∴=a，验证：==a；正确；（3）=a（a为任意自然数，且a≥2），验证：===a．点评：此题主要考查二次根式的性质与化简，善于发现题目数字之间的规律，是解题的关键．22．（10分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=40米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？考点：一次函数的应用．专题：行程问题．分析：（1）根据路程与时间的关系，可得答案；（2）根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a 的值，根据待定系数法，可得答案；（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．解答：解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），故答案为：40；（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），60÷60=1（分钟），a=1，d1=；（3）d2=40t，当0≤t＜1时，d2+d1＞10，即﹣60t+60+40t＞10，解得0≤t＜2.5，∵0≤t＜1，∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．点评：本题考查了一次函数的应用，（1）利用了路程速度时间三者的关系，（2）分段函数分别利用待定系数法求解，（3）当0≤t＜1时，d2﹣d1＞10；当1≤t≤3时，d1﹣d2＞10，分类讨论是解题关键．。
2020年河南省许昌市经济技术开发区实验中学高三数学理模拟试卷含解析
2020年河南省许昌市经济技术开发区实验中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的可导函数f(x)满足，若是奇函数，则不等式的解集是（）A. (－∞,2)B. (－∞,1)C. (2,+∞)D. (1,+∞)参考答案：A【分析】构造函数，根据已知条件判断出的单调性.根据是奇函数，求得的值，由此化简不等式求得不等式的解集.【详解】构造函数，依题意可知，所以在上递增.由于是奇函数，所以当时，，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集为.故选：A【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.2. 已知体积为的长方体的八个顶点都在球的球面上，在这个长方体经过同一个顶点的三个面中，如果有两个面的面积分别为、,那么球的体积等于（）A． B．C． D．参考答案：A试题分析：设这两个面的边长分别为,则不妨设,则,则该长方体的外接球的直径,故球的体积为,应选A.考点：球与几何体的外接和体积的计算.3. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数是偶数（D）存在一个能被2整除的数不是偶数参考答案：D略4. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：5. 一个直三棱柱的每条棱长都是4，且每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．84πB．96πC．112πD．144π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为O1，O2，则球O的球心O为线段O1O2的中点，设球O的半径为R，利用勾股定理求出R2，由此能求出球O的表面积．【解答】解：∵一个直三棱柱的每条棱长都是4，且每个顶点都在球O的球面上，∴设此直三棱柱两底面的中心分别为O1，O2，则球O的球心O为线段O1O2的中点，设球O的半径为R，则R2=（）2+（）2=28，∴球O的表面积S=4πR2=112π．故选：C．6. 若复数在复平面内所对应的点在实轴上，则实数a=（）A. 2B. -2C. 1D. 0参考答案：B【分析】算出后利用对应的点在实轴上可求.【详解】，因复平面内所对应的点在实轴上，所以为实数，故，故选B. 【点睛】本题考查复数的四则运算和复数的几何意义，属于基础题.7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A8. 已知向量与关于x轴对称，，则满足不等式的点Z(x,y)的集合用阴影表示为（）参考答案：C略9. 已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A、 B、 C、 D、参考答案：D因为的最小值为,结合函数图像如图所示:分析可得.故D正确.考点：1函数方程,零点;2数形结合思想.10. 已知函数和都是定义在R上的偶函数，若时，，则为A.正数 B.负数 C.零 D.不能确定参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为_______参考答案：312.参考答案：2013. 设x，y满足约束条件，则的最小值为_______.参考答案：－6【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，化目标函数为，由图可知，当直线过时，有最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．14. 对于定义域为的函数，如果同时满足以下三个条件：①对任意的，总有；②；③若都有成立；则称函数为函数．下面有三个命题：（1）若函数为函数，则；（2）函数是函数；（3）若函数为函数，假定存在，使得，且，则；其中真命题是________．（填上所有真命题的序号）参考答案：(1)(2)(3)略15. 已知集合，全集，则集合中元素的个数为__________________.参考答案：因为，所以，所以，所以，所以集合中元素的个数为3个。
河南省许昌市许昌县一中八年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学
某某省某某市某某县一中2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题一、选择题1．若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞32．下列式子中二次根式的个数有（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．A．2个B．3个C．4个D．5个3．当有意义时，a的取值X围是（）A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠﹣24．对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是35．把化简后得（）A．4bB． C． D．6．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（）A．12mB．13mC．14mD．15m7．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A． B．C． D．8．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5，2，2.5B．3，4，5C．5，12，13D．20，30，409．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b 的结果是（）A．1B．b+1C．2aD．1﹣2a二、填空题11．当x时，式子有意义；当x 时，式子有意义．12．若成立，则x满足．13．比较大小：﹣3﹣2．14．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．15．已知：，则x2﹣xy=．16．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是．17．当x时，．18．观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32=4+5；列举：5、12、13，猜想：52=12+13；列举：7、24、25，猜想：72=24+25；…列举：13、b、c，猜想：132=b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b=，c=．三．计算：19．计算：（1）﹣（2）（3）（3﹣2+）÷2（4）++．20．若﹣3≤x≤2时，试化简：|x﹣2|++．四、解答题（本大题共3小题，共32分．）21．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A′处，问梯子底部B将外移多少米？22．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．23．已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD的面积．2015-2016学年某某省某某市某某县一中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于或等于0．【解答】解：根据二次根式的意义，得3﹣m≥0，解得m≤3．故选A．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．下列式子中二次根式的个数有（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行分析．【解答】解：根据二次根式的概念，知（2）（6）中的被开方数都不会恒大于等于0，故不是二次根式；（4）中的根指数是3，故不是二次根式；故二次根式是（1）（3）（5）（7），共4个．故选C．【点评】此题考查了二次根式的概念，特别要注意a≥0的条件．3．当有意义时，a的取值X围是（）A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠﹣2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】本题主要考查代数式中字母的取值X围，代数式中主要有二次根式和分式两部分．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得a≥2；根据分式有意义的条件，a﹣2≠0，解得a≠2．∴a＞2．故选B．【点评】函数自变量的X围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．4．对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是3【考点】最简二次根式．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，根据非负数的性质，逐一判断．【解答】解：∵x2+9总是正数，∴当x=0时，二次根式==3，是个有理数，∴B错．故选B．【点评】本题考查了两个非负数的性质：≥0（a≥0），a2≥0．5．把化简后得（）A．4bB． C． D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．【解答】解： ===．故选；D．【点评】此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键．6．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（）A．12mB．13mC．14mD．15m【考点】勾股定理的应用．【分析】如（解答）图，AB为梯子长，AC为底端离建筑物的长5m，BC为顶端离地面的长12m；根据勾股定理即可求得．【解答】解：如图：∵AC=5m，BC=12m，∠C=90°∴AB==13m故选B．【点评】此题考查了勾股定理的应用．解题时要注意数形结合思想的应用．7．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A． B．C． D．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、72+242=252，152+202≠242，222+202≠252，故A不正确；B、72+242=252，152+202≠242，故B不正确；C、72+242=252，152+202=252，故C正确；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．8．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5，2，2.5B．3，4，5C．5，12，13D．20，30，40【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．2+222，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、202+302≠402，不符合勾股定理的逆定理，故正确．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm【考点】勾股定理．【专题】几何图形问题．【分析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长．【解答】解：∵AC=6cm，BC=8cm，∠C=90°∴AB=10cm，∵AE=6cm（折叠的性质），∴BE=4cm，设CD=x，则在Rt△DEB中，42+x2=（8﹣x）2，∴x=3cm．故选：B．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b 的结果是（）A．1B．b+1C．2aD．1﹣2a【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】利用数轴得出a﹣1＜0，a﹣b＜0，进而利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：由数轴可得：a﹣1＜0，a﹣b＜0，则原式=1﹣a+a﹣b+b=1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键．二、填空题11．当x ≥﹣1 时，式子有意义；当x ＞2 时，式子有意义．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解即可；根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得，再解不等式组即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1；由题意得：，解得：x＞2，故答案为：≥﹣1；＞2．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．12．若成立，则x满足2≤x＜3 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式有意义及分式有意义的条件，即可得出x的取值X围．【解答】解：∵成立，∴，解得：2≤x＜3．故答案为：2≤x＜3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法及二次根式及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零．13．比较大小：﹣3＜﹣2．【考点】实数大小比较．【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．14．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．15．已知：，则x2﹣xy= 8 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵，∴，解得，∴x2﹣xy=4+4=8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是12或7+\sqrt{7} ．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．【解答】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是=，此时周长=3+4+=7+；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5，此时周长=3+4+5=12；综上所述，第三边的长为12或7+．故答案为：12或7+．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．17．当x ≤\frac{1}{2} 时，．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】因为=|2x﹣1|，结合二次根式以及绝对值的性质求解．【解答】解：∵ =1﹣2x根据算术平方根的结果为非负数，可知1﹣2x≥0，解得x≤，故当x≤时， =1﹣2x．【点评】根据算术平方根的结果为非负数，列不等式是解题的关键．18．观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32=4+5；列举：5、12、13，猜想：52=12+13；列举：7、24、25，猜想：72=24+25；…列举：13、b、c，猜想：132=b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b= 84 ，c= 85 ．【考点】勾股数．【专题】规律型．【分析】认真观察三个数之间的关系：首先发现每一组的三个数为勾股数，第一个数为从3开始连续的奇数，第二、三个数为连续的自然数；进一步发现第一个数的平方是第二、三个数的和；最后得出第n组数为（2n+1），（），（），由此规律解决问题．【解答】解：在32=4+5中，4=，5=；在52=12+13中，12=，13=；…则在13、b、c中，b==84，c==85．【点评】认真观察各式的特点，总结规律是解题的关键．三．计算：19．计算：（1）﹣（2）（3）（3﹣2+）÷2（4）++．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）、（2）依据二次根式的乘法法则计算即可；（3）先化简各二次根式，然后再合并同类项二次根式，最后再相除即可；（4）先化简各二次根式，然后再合并同类项二次根式即可．【解答】解：（1）原式=﹣=﹣4×6×=﹣24；（2）原式=×=×6=2；（3）原式=（6﹣+4）÷2=4；（4）原式=++=．【点评】本题主要考查的是二次根式的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．20．若﹣3≤x≤2时，试化简：|x﹣2|++．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据x的X围，即可确定x﹣2≥0，x+3≥0，x﹣5＜0，然后根据=|a|，以及绝对值的性质即可化简求值．【解答】解：∵﹣3≤x≤2，∴x﹣2≤0，x+3≥0，x﹣5＜0，则原式=|x﹣2|++=|x﹣2|+|x+3|+|x﹣5|=2﹣x+x+3+5﹣x=10﹣x．【点评】本题考查了二次根式的性质，正确理解绝对值的性质以及=|a|是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，共32分．）21．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A′处，问梯子底部B将外移多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】在Rt△ABC中，根据已知条件运用勾股定理可将AC的长求出，又知AA′的长可得AC的长，在Rt△A′B′C中再次运用勾股定理可将B′C求出，B′C的长减去BC的长即为底部B外移的距离．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=2.5，BC=0.7，∴AC===2.4米，又∵AA′=0.4，∴A′C=2.4﹣0.4=2，在Rt△A′B′C中，B′C===1.5米，则BB′=CB′﹣CB=1.5﹣0.7=0.8米．故：梯子底部B外移0.8米．【点评】本题考查正确运用勾股定理，比较简单．22．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】应用题．【分析】（1）由于△ADE翻折得到△AEF，所以可得AF=AD，则在Rt△ABF中，第一问可求解；（2）由于EF=DE，可设EF的长为x，进而在Rt△EFC中，利用勾股定理求解直角三角形即可．【解答】解：（1）由题意可得，AF=AD=10cm，在Rt△ABF中，∵AB=8，∴BF=6cm，∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，则在Rt△EFC中，（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即EF的长为5cm．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及翻折的问题，能够熟练运用矩形的性质求解一些简答的问题．23．已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【专题】计算题．【分析】延长AD，BC，交于点E，在直角三角形ABE中，利用30度角所对的直角边得到AE=2AB，再利用勾股定理求出BE的长，在直角三角形DCE中，同理求出DE的长，四边形ABCD面积=三角形ABE面积﹣三角形DCE面积，求出即可．【解答】解：延长AD，BC，交于点E，在Rt△ABE中，∠A=60°，AB=4，∴∠E=30°，AE=2AB=8，∴BE==4，在Rt△DCE中，∠E=30°，CD=2，∴CE=2CD=4，根据勾股定理得：DE==2，则S四边形ABCD=S△ABE﹣S△DCE=AB•BE﹣DC•ED=8﹣2=6．【点评】此题考查了勾股定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．。
2014—2015学年度下学期八年级数学期中检测试卷
A．－2B．2 C．3 D．47．在平行四边形ABCD中，A∠：B∠：C∠：D∠的值可以是………………………（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：28．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（） A. 20 B. 22 C. 24 D. 269．矩形，菱形，正方形都具有的性质是……………………………………………（）A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直10．已知菱形的两条对角线的长为6和8，则菱形的面积为……………………（）A. 48B. 24C. 36D. 2611．如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点BA、、的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则顶点C的坐标是……………………………………（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2.12．如图，正方形ABCD 中，点F E 、分别在CD BC 、上，AEF ∆是等边三角形，连接AC 交EF于G ，下列结论：①DF BE =，②015=∠DAF ，③AC 垂直平分EF ，④EF DF BE =+．其中二．填空题（本大题共分） 13．计算：()32+-14．如果最简二次根式是同类二次根式，那么a = .15．如果直角三角形的两边长为，则这个直角三角形的周长为20．观察下列各式： ，，，514513413412312311=+=+=+请你找出其中规律，并将第 三、解答题（共60分）23．（本题6分）如图，实数a 、b 、c 在数轴上的位置，化简：a 2 -︱a -b ︱+ (b+c)2。
c ao24．（本题6分），如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达地点B 相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度AB 为多少米？第24题图25．（本题6分）如图是一块地的示意图，已知m CD m AD 4,3==,ADC ∠=90°m BC m AB 12,13==,求这块地的面积。
河南省许昌市许昌县一中2015_2016学年八年级数学下学期第一次月考试题(含解析)新人教版
河南省许昌市许昌县一中2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题一、选择题1．若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞32．下列式子中二次根式的个数有（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．A．2个B．3个C．4个D．5个3．当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠﹣24．对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是35．把化简后得（）A．4bB． C． D．6．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（）A．12mB．13mC．14mD．15m7．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A． B． C． D．8．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5，2，2.5B．3，4，5C．5，12，13D．20，30，409．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）A．1B．b+1C．2aD．1﹣2a二、填空题11．当x 时，式子有意义；当x 时，式子有意义．12．若成立，则x满足．13．比较大小：﹣3﹣2．14．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．15．已知：，则x2﹣xy= ．16．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是．17．当x 时，．18．观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32=4+5；列举：5、12、13，猜想：52=12+13；列举：7、24、25，猜想：72=24+25；…列举：13、b、c，猜想：132=b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b= ，c= ．三．计算：19．计算：（1）﹣（2）（3）（3﹣2+）÷2（4）++．20．若﹣3≤x≤2时，试化简：|x﹣2|++．四、解答题（本大题共3小题，共32分．）21．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A′处，问梯子底部B将外移多少米？22．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．23．已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD的面积．2015-2016学年河南省许昌市许昌县一中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于或等于0．【解答】解：根据二次根式的意义，得3﹣m≥0，解得m≤3．故选A．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．下列式子中二次根式的个数有（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行分析．【解答】解：根据二次根式的概念，知（2）（6）中的被开方数都不会恒大于等于0，故不是二次根式；（4）中的根指数是3，故不是二次根式；故二次根式是（1）（3）（5）（7），共4个．故选C．【点评】此题考查了二次根式的概念，特别要注意a≥0的条件．3．当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠﹣2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】本题主要考查代数式中字母的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得a≥2；根据分式有意义的条件，a﹣2≠0，解得a≠2．∴a＞2．故选B．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．4．对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是3【考点】最简二次根式．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，根据非负数的性质，逐一判断．【解答】解：∵x2+9总是正数，∴当x=0时，二次根式==3，是个有理数，∴B错．故选B．【点评】本题考查了两个非负数的性质：≥0（a≥0），a2≥0．5．把化简后得（）A．4bB． C． D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．【解答】解： ===．故选；D．【点评】此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键．6．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（）A．12mB．13mC．14mD．15m【考点】勾股定理的应用．【分析】如（解答）图，AB为梯子长，AC为底端离建筑物的长5m，BC为顶端离地面的长12m；根据勾股定理即可求得．【解答】解：如图：∵AC=5m，BC=12m，∠C=90°∴AB==13m故选B．【点评】此题考查了勾股定理的应用．解题时要注意数形结合思想的应用．7．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A． B． C． D．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、72+242=252，152+202≠242，222+202≠252，故A不正确；B、72+242=252，152+202≠242，故B不正确；C、72+242=252，152+202=252，故C正确；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．8．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5，2，2.5B．3，4，5C．5，12，13D．20，30，40【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22=2.52，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、202+302≠402，不符合勾股定理的逆定理，故正确．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm【考点】勾股定理．【专题】几何图形问题．【分析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长．【解答】解：∵AC=6cm，BC=8cm，∠C=90°∴AB=10cm，∵AE=6cm（折叠的性质），∴BE=4cm，设CD=x，则在Rt△DEB中，42+x2=（8﹣x）2，∴x=3cm．故选：B．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）A．1B．b+1C．2aD．1﹣2a【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】利用数轴得出a﹣1＜0，a﹣b＜0，进而利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：由数轴可得：a﹣1＜0，a﹣b＜0，则原式=1﹣a+a﹣b+b=1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键．二、填空题11．当x ≥﹣1 时，式子有意义；当x ＞2 时，式子有意义．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解即可；根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得，再解不等式组即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1；由题意得：，解得：x＞2，故答案为：≥﹣1；＞2．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．12．若成立，则x满足2≤x＜3 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式有意义及分式有意义的条件，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵成立，∴，解得：2≤x＜3．故答案为：2≤x＜3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法及二次根式及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零．13．比较大小：﹣3＜﹣2．【考点】实数大小比较．【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．14．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．15．已知：，则x2﹣xy= 8 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵，∴，解得，∴x2﹣xy=4+4=8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是12或7+\sqrt{7} ．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．【解答】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是=，此时周长=3+4+=7+；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5，此时周长=3+4+5=12；综上所述，第三边的长为12或7+．故答案为：12或7+．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．17．当x ≤\frac{1}{2} 时，．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】因为=|2x﹣1|，结合二次根式以及绝对值的性质求解．【解答】解：∵ =1﹣2x根据算术平方根的结果为非负数，可知1﹣2x≥0，解得x≤，故当x≤时， =1﹣2x．【点评】根据算术平方根的结果为非负数，列不等式是解题的关键．18．观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32=4+5；列举：5、12、13，猜想：52=12+13；列举：7、24、25，猜想：72=24+25；…列举：13、b、c，猜想：132=b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b= 84 ，c= 85 ．【考点】勾股数．【专题】规律型．【分析】认真观察三个数之间的关系：首先发现每一组的三个数为勾股数，第一个数为从3开始连续的奇数，第二、三个数为连续的自然数；进一步发现第一个数的平方是第二、三个数的和；最后得出第n组数为（2n+1），（），（），由此规律解决问题．【解答】解：在32=4+5中，4=，5=；在52=12+13中，12=，13=；…则在13、b、c中，b==84，c==85．【点评】认真观察各式的特点，总结规律是解题的关键．三．计算：19．计算：（1）﹣（2）（3）（3﹣2+）÷2（4）++．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）、（2）依据二次根式的乘法法则计算即可；（3）先化简各二次根式，然后再合并同类项二次根式，最后再相除即可；（4）先化简各二次根式，然后再合并同类项二次根式即可．【解答】解：（1）原式=﹣=﹣4×6×=﹣24；（2）原式=×=×6=2；（3）原式=（6﹣+4）÷2=4；（4）原式=++=．【点评】本题主要考查的是二次根式的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．20．若﹣3≤x≤2时，试化简：|x﹣2|++．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据x的范围，即可确定x﹣2≥0，x+3≥0，x﹣5＜0，然后根据=|a|，以及绝对值的性质即可化简求值．【解答】解：∵﹣3≤x≤2，∴x﹣2≤0，x+3≥0，x﹣5＜0，则原式=|x﹣2|++=|x﹣2|+|x+3|+|x﹣5|=2﹣x+x+3+5﹣x=10﹣x．【点评】本题考查了二次根式的性质，正确理解绝对值的性质以及=|a|是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，共32分．）21．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A′处，问梯子底部B将外移多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】在Rt△ABC中，根据已知条件运用勾股定理可将AC的长求出，又知AA′的长可得AC的长，在Rt△A′B′C中再次运用勾股定理可将B′C求出，B′C的长减去BC的长即为底部B外移的距离．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=2.5，BC=0.7，∴AC===2.4米，又∵AA′=0.4，∴A′C=2.4﹣0.4=2，在Rt△A′B′C中，B′C===1.5米，则BB′=CB′﹣CB=1.5﹣0.7=0.8米．故：梯子底部B外移0.8米．【点评】本题考查正确运用勾股定理，比较简单．22．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】应用题．【分析】（1）由于△ADE翻折得到△AEF，所以可得AF=AD，则在Rt△ABF中，第一问可求解；（2）由于EF=DE，可设EF的长为x，进而在Rt△EFC中，利用勾股定理求解直角三角形即可．【解答】解：（1）由题意可得，AF=AD=10cm，在Rt△ABF中，∵AB=8，∴BF=6cm，∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，则在Rt△EFC中，（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即EF的长为5cm．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及翻折的问题，能够熟练运用矩形的性质求解一些简答的问题．23．已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【专题】计算题．【分析】延长AD，BC，交于点E，在直角三角形ABE中，利用30度角所对的直角边得到AE=2AB，再利用勾股定理求出BE的长，在直角三角形DCE中，同理求出DE的长，四边形ABCD面积=三角形ABE面积﹣三角形DCE面积，求出即可．【解答】解：延长AD，BC，交于点E，在Rt△ABE中，∠A=60°，AB=4，∴∠E=30°，AE=2AB=8，∴BE==4，在Rt△DCE中，∠E=30°，CD=2，∴CE=2CD=4，根据勾股定理得：DE==2，则S四边形ABCD=S△ABE﹣S△DCE=AB•BE﹣DC•ED=8﹣2=6．【点评】此题考查了勾股定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．。
河南省许昌市实验中学2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析
河南省许昌市实验中学2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，AD ∥BC ，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD 的面积是（ ）A ．3B ．32C ．23D ．9342．我校是教育部的全国青少年校园足球“满天星”训练基地，旨在“踢出快乐，拼出精彩”，如图，校园足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（ ）A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒3．一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的可能性约为（ ）A ．34B ．12C ．314D ．274．整数n 满足261n n <<+，则n 的值为A ．4B ．5C ．6D ．75．下列分式中，最简分式是( )A ．23x 4xyB ．2x 2x 4--C ．22x y x y ++D ．22x x 4x 4--+ 6．下列方程有两个相等的实数根的是( )A ．260x x +-=B ．23630x x -+=C ．25100x x -+=D ．2390x x +=7．下列命题中，不正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．正多边形每个内角都相等C ．对顶角相等D ．矩形的两条对角线相等 8．下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．4，6，8C ．6，8，10D ．13，14，159．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形10．如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交BC 于E ，15CAE ︒∠=，则下面的结论：①ODC ∆是等边三角形；②=2BC AB ；③135AOE ︒∠=；④AOE COE S S ∆∆=，其中正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x 2－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( ) A ．24 B ．24或16 C ．26 D ．1612．已知直线y=2x-b 经过点（1，-1），则b 的值为( )A ．3B ．-3C ．0D ．6二、填空题（每题4分，共24分）13．函数123y x =-的自变量x 的取值范围是______. 14．如图，中，,点在上，,将线段沿方向平移得到线段，点分别落在边上，则的周长是 cm.15．分解因式：m 2（a ﹣2）+m （2﹣a ）= ．16．如图，ABC △中，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于E 、D ，若40B ︒∠=，则ADC ∠的度数为__________17．一次函数y =（2m ﹣1）x +1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是_____18．如图，点A 是函数的图像上的一点，过点A 作轴，垂足为点B ，点C 为x 轴上的一点，连接AC ,BC ,若△ABC 的面积为4，则K 的值为_______三、解答题（共78分）19．（8分）如图,在△ABC 中,点O 是边AC 上一个动点,过点O 作直线EF ∥BC 分别交∠ACB 、外角∠ACD 的平分线于点E ,F .(1)若CE=8,CF=6,求OC 的长.(2)连接AE ,AF .问:当点O 在边AC 上运动到什么位置时,四边形AECF 是矩形?并说明理由.20．（8分）平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知AB =8，AD =6，∠BAD =60°，点A 的坐标为（-2，0）．求：（1）点C的坐标；（2）直线AC与y轴的交点E的坐标．21．（8分）为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：八年级1班全体女生体育测试成绩分布扇形统计图八年级全体男生体育测试成绩条形统计图八年级1班体育模拟测试成绩分析表根据以上信息，解答下列问题：（1）这个班共有男生人，共有女生人；（2）补全八年级1班体育模拟测试成绩分析表；（3）你认为在这次体育测试中，1班的男生队，女生队哪个表现更突出一些？并写出你的看法的理由.22．（10分）甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲93 93 89 90学生乙94 92 94 86（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？23．（10分）在坐标系下画出函数1|4|y x =-的图象，（1）正比例函数212y x =的图象与1y 图象交于A ，B 两点，A 在B 的左侧，画出2y 的图象并求A ，B 两点坐标 （2）根据图象直接写出21y y ≤时自变量x 的取值范围 （3）1y 与x 轴交点为C ，求ABC 的面积24．（10分） 解不等式组：，并求出它的整数解的和．25．（12分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh ，两车之间的距离为ykm ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 km /h ，快车的速度为 km /h ；（2）解释图中点C 的实际意义并求出点C 的坐标；（3）求当x 为多少时，两车之间的距离为500km ．26．在平面直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为2，0)、(0，-1)，把点A 绕坐标原点O 顺时针旋转135°得点C ，若点C 在反比例函数y=k x的图象上． （1）求反比例函数的表达式；（2）若点D在y轴上，点E在反比例函数y=kx的图象上，且以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形．请画出满足题意的示意图并在示意图的下方直接写出相应的点D、E的坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】试题分析：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=12AB=12x，∴22AB BE3，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=32x．又BC=6，∴BE+EF+CF=6，即12x+x+32x=6， 解得 x=2∴△ACD 的面积是：12AD•DF=1222 故选A ． 考点：1.勾股定理2.含30度角的直角三角形．2、C【解题分析】根据多边形内角和公式（n-2）×180°即可求出结果．【题目详解】解：黑色正五边形的内角和为：（5-2）×180°=540°，故选：C ．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．3、C【解题分析】设袋中红色幸运星有x 个，根据“摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右”列出关于x 的方程，解之可得袋中红色幸运星的个数，再根据频率的定义求解可得．【题目详解】解：设袋中红色幸运星有x 个， 根据题意，得：0.52015x x =++， 解得：x ＝35，经检验：x ＝35是原分式方程的解，则袋中红色幸运星的个数为35个，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星， 则摸到黄色幸运星的频率为153********=++， 故选：C ．【题目点拨】本题考查了频率的计算，解题的关键是设出求出红色幸运星的个数并熟记公式．4、A【解题分析】根据16＜24＜25的取值范围，即可确定n 的值．【题目详解】解：∵16＜24＜25，∴45，∴n ＝4，故选：A ．【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解决本题的关键．5、C【解题分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【题目详解】A 、23x 3x 4xy 4y=，不符合题意； B 、()()2x 2x 21x 4x 2x 2x 2--==-+-+，不符合题意； C 、22x y x y++是最简分式，符合题意； D 、222x 2x 1x 4x 4(2x)2x--==-+--，不符合题意； 故选C ．【题目点拨】本题考查了最简分式的定义及求法.一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式.分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题.在解题中一定要引起注意．6、B【解题分析】分别计算各选项的判别式△值，然后和0比较大小，再根据一元二次方程根与系数的关系就可以找出符合题意的选项.【题目详解】A、△=b2 -4ac=1+24=25>0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B、△=b2 -4ac=36-36=0，方程有两个相等的实数根，符合题意；C、△=b2 -4ac=25-40=-15<0，方程没有实数根，不符合题意；D、△=b2 -4ac=81>0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意，故选B.【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的情况与与判别式△的关系：(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根．7、A【解题分析】根据菱形的判定，正多边形的性质，对顶角的性质，矩形的性质依次分析即可．【题目详解】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A错误，符合题意；正多边形每个内角都相等，故B正确，不符合题意；对顶角相等，故C正确，不符合题意；矩形的两条对角线相等，故D正确，不符合题意，故选：A．【题目点拨】此题考查判断命题正确与否，正确掌握菱形的判定，正多边形的性质，对顶角的性质，矩形的性质是解题的关键．8、C【解题分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【题目详解】A、12+22=5≠32，故不能组成直角三角形，错误；B、42+62≠82，故不能组成直角三角形，错误；C、62+82=102，故能组成直角三角形，正确；D、132+142≠152，故不能组成直角三角形，错误．故选：C．【题目点拨】考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9、C【解题分析】由题意得，180°(n -2)=120°n ⨯, 解得n =6.故选C.10、C【解题分析】根据矩形性质求出OD=OC,根据角求出 ∠DOC = 60°即可得出三角形DOC 是等边三角形,求出AC= 2AB, 即可判断②,求出∠BOE= 75°，∠AOB = 60相加即可求出,∠AOE 根据等底等高的三角形面积相等得出AOE COE S S =△△.【题目详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC ，OD=OB ，AC=BD∴OA=OD=OC=OB∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE=15°.∴∠CAE=15°，∴∠DAC=30°.∵OA=OD ，∴∠ODA=∠DAC=30°.∴∠DOC=60°.∵OD=OC ，∴△ODC 是等边三角形.∴①正确；∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC=90°.∴∠DAC=∠ACB=30°.∴AC=2AB.∵AC ＞BC ，∴2AB ＞BC.∴②错误；∵AD ∥BC ，∴∠DBC=∠ADB=30°.∵AE平分∠DAB，∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAE=45°.∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE.∴四边形ABCD是矩形.∴∠DOC=60°，DC=AB，∵△DOC是等边三角形，∴DC=OD.∴BE=BO.∴∠BOE=75°，∵∠AOB=∠DOC=60°，∴∠AOE=135°.∴③正确；∵OA=OC，∴根据等底等高的三角形面积相等可知S△AOE=S△COE∴④正确故正确答案是C.【题目点拨】本题考查了矩形性质，平行线性质，角平分线定义，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用.11、A【解题分析】试题分析：∴∴或∴，而三角形两边的长分别是8和6，∵2+6=8，不符合三角形三边关系，=2舍去，∴x=10，即三角形第三边的长为10，∴三角形的周长=10+6+8=1．故选A．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．点评：本题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化为一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系．12、A【解题分析】将点（1，-1）代入y=2x-b，即可求解．【题目详解】解：将点（1，-1）代入y=2x-b得：-1=2-b，解得：b=3，故选：A．【题目点拨】本题考查的是一次函数点的坐标特征，将点的坐标代入函数表达式即可求解．二、填空题（每题4分，共24分）13、x>3 2【解题分析】根据分式、二次根式有意义的条件，确定x的范围即可．【题目详解】依题意有2x-3＞2，解得x>32．故该函数的自变量的取值范围是x>3 2 .故答案为：x>3 2 .【题目点拨】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．二次根式有意义，被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+23中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-2．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．14、13.【解题分析】试题分析：∵CD沿CB平移7cm至EF考点：平移的性质；等腰三角形的性质.15、m（a﹣2）（m﹣1）【解题分析】试题分析：将m2（a﹣2）+m（2﹣a）适当变形，然后提公因式m（a﹣2）即可．解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），=m（a﹣2）（m﹣1）．16、80°．【解题分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，得到∠DAB=∠B=40°，根据三角形的外角性质计算即可．【题目详解】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠DAB=∠B=40°，∴∠ADC=∠DAB+∠B=80°．故答案为：80°．【题目点拨】本题考查线段的垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17、m＞1 2【解题分析】根据图象的增减性来确定（2m-1）的取值范围，从而求解．【题目详解】∵一次函数y=（2m-1）x+1，y随x的增大而增大，∴2m-1＞1，解得，m＞12，故答案是：m＞1 2 .【题目点拨】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．一次函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1．18、-1【解题分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△ABC=4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【题目详解】解：连结OA，如图，∵轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△ABC=4，而S△OAB=，∴=4，∵k<0，∴k=-1．故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题（共78分）19、（1）5；（2）四边形AECF是矩形，理由详见解析．【解题分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【题目详解】解：（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF=，∴OC=OE=EF=5；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：连接AE、AF，如图所示：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【题目点拨】本题考查矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；属于探究型问题，综合性较强．20、（1）C(3，33；（1）E（063 11【解题分析】(1)过C作CH⊥x轴于点H,利用平行四边形的性质结合直角三角形的性质得出C点坐标;(1) 利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用x =0进而得出答案．【题目详解】解：（1）过C作CH⊥x轴于点H，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=8，BC=AD=2，AB//DC，AD//BC．∴∠BAD=∠HBC∵∠BAD =20°，∴∠HBC=20°．∴BH=3，CH=33∵A（-1，0），∴AO=1．∴OB=2．∴OH=OB+BH=3．∴C(3，33．（1）设直线AC的表达式为：y=kx+b，把A（-1，0）和C(3，33代入，得∴33=902k bk b⎧+⎪⎨=-+⎪⎩，解得：33,1163.11kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴33631111y x=+∴E（063 11【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质和待定系数法求一次函数解析式，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．21、（1）20;25;（2）见解析；（3）见解析。
2023-2024学年河南省许昌市八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年河南省许昌市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，是二次根式的是( )D. πA. 2B. −2C. 132.下列计算正确的是( )×27=3 D. 8÷2=6A. 2+3=5B. 32−2=3C. 133.关于矩形的性质，以下说法不正确的是( )A. 四个角都相等B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 是轴对称图形4.一次函数y=−x向上平移2个单位长度得到( )A. y=−x−2B. y=−x+2C. y=−2x+2D. y=−2x−25.如图，DE是△ABE的中位线；若∠BDE=140°，则∠B=( )A. 30°B. 40°C. 80°D. 140°6.体育课上，甲、乙两名同学分别进行了6次立定跳远测试，经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差7.如图，风筝牵引绳AB的长度所在范围是( )A. 36m至38mB. 38m至40mC. 40m至42mD. 42m至44m8.用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的菱形教具，此时测得∠B=60°，对角线AC长为8，改变教具的形状成为如图2所示的正方形，则正方形的边长为( )A. 4B. 43C. 8D. 839.河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义.其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻R1上，使R1的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示.观察图象，下列说法不正确的是( )A. 当没有粮食放置时，R1的阻值为40ΩB. 粮食水分含量为5%时，R1的阻值为25ΩC. R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小D. 该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5%10.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是( )A. 1，4，5B. 2，3，5C. 3，4，5D. 2，2，4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2014-2015新人教版八年级数学第二学期期中学考试试精彩试题(含问题详解)
福泉奥林匹克学校2014—2015学年度第二学期期中质量检测试题八年级数学（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）．A ．21B ．15 CD2、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）．A ．4，5，6B ．1，1C ．6，8，11D ．5，12，233、在□ABCD 中，∠B-∠A=30 ，则∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数分别是（ ）．A.95 ，85 ，95 ，85B. 85 ，95 ，85 ，95C.105 ，75 ，105 ，75D.75 ，105 ，75 ，105 4、下列各式计算正确的是（ ）．A. =B. =C. =D. =5、如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ）． A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、以上答案都不对6、下面结论中，正确的是（ ）．ABC第5题图A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7、化简1254等于（ ）．A. 152B. 1012± C. 52 D.11012 8、下列定理中,逆命题错误的是（ ）．A.两直线平行，错角相等B.直角三角形两锐角互余C.对顶角相等D.同位角相等，两直线平行 9、如图，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ）．A.S 1＝S 2B.S 1＜S 2C.S 1＞S 2D.无法确定10、已知51=+aa ，则=-a a 1（ ）．A.1B.-1C. 1±D.5-二、填空题（每小题4分，共24分）ABC第9题图DACB11、若二次根式xx3+有意义，则x的取值围为．12、已知菱形两条对角线的长分别为12cm和5cm，则这个菱形的面积是______2cm．13、如图，每个小正方形的边长为1，在ABC∆中，点D为AB的中点，则线段CD 的长为．第13题图第14题图第16题图14、如图，一只蚂蚁从长为2cm、宽为2cm，高是3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_____________cm．15、已知实数ba、满足0)12(52=++-ba，则22a b+= ．16、实数a在数轴上的位置如图所示，化简:2)2(|1|-+-aa=___________.三、解答题（每小题6分，共18分）17、计算：121)2015(2218-⎪⎭⎫⎝⎛+----πAB18、如图，每个小方格都是边长为1的正方形，求图中格点四边形ABCD 的周长。
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类 比 精 炼
2．在下列函数表达式后面的括号内写上自变量x的取值范 围：
课 堂 精 讲
知识点3.函数值 例3．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部 分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已 超出了包月费． 下表是超出部分国内拨打的收费标准
第十九章 一次函数
第2课时 变量与函数（2）
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课 前 预 习
１．函数的概念： 一般地，在某一变化过程中，如果有两个变量x，y ，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的 值与其对应，那么我们就说 y 是 x 的函数． y是x的函数的表达式通常是用含 xy 的代数式表 示．如 等． 2．把等式 改写成y是x的函数，这个函数 的表达式是 ． 3．当 时，分式 有意义；当 时， 在 实数范围内有意义．
解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打 电话时间是自变量、电话费是因变量； （2）由题意可得：y=0.36x； （3）当x=25时，y=0.36×25=9（元），即如果打 电话超出25分钟，需付186+9=195（元）的电话费 ； 版权所有（4）当y=54时， （分钟）．
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14.上山台阶的截面如图所示，除前两个台阶宽为4.3m外 ，其余每个台阶宽都为0.3m. (1)求山脚至山顶的水平距离d(m)与台阶个数n(n≥2)之间的 函数关系式(不要求写自变量取值范围). (2)若从山脚到山顶的台阶总数为1200个，求山脚到山顶的 水平距离D. 解：(1)依题意得 d=4.3×2+0.3×(n－2)，即d=0.3n+8. (2)当n=1200时，d=0.3×1200+8=368(m)， 所以山脚到山顶的水平距离是368m.
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知识点1.函数关系式 例1．下列问题中，哪些是自变量？哪些是自变量 的函数？试写出自变量表示函数的式子： （1）购买价格为50元/本的图书时，付款y（元） 随购书量x（本）变化而变化； （2）用一条长为40cm的铁线弯成一个矩形线框， 它的长a(cm)随宽b(cm)的改变而改变. 解：（1）自变量是x，y是自变量 的函数，函数表达式是 ． （2）自变量是b，a是自变量的函 数，函数表达式是 ．
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1.一根蜡烛的高度是20cm,点燃后每小时燃烧5cm,求蜡烛 燃烧后的高度h(cm)与燃 烧时间t(h)之间的函数解析式，并指出自变量和函数.
解：函数解析式是 , 其中 t 是自变量 ，h是时间t的函数。
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知识点2.自变量的取值范围 例２．在下列函数表达式后面的括号内写上自变量x的取 值范围：
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7．等腰三角形的顶角x与底角为y函数关系式 是 ，则 自变量x的取值范围是( C) 8.声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间 有如下对应关系：y=x+331.当气温为15℃时，声音 传播速度为 340m/s . 9．已知一个正方形边长为x(cm),它的边长增加 5(cm),它的面积为y(cm2)． (1) y与x之间的函数关系式是: ; (要求化 简式子) (2) x自变量的取值范围是 ; (3)当 x=1时，y= 36 ；当 y=49，x= 2 ．
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3．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方 米． （1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（时 ）之间的函数关系式； （2）6小时后池中还有多少水？ （3）几小时后，池中还有200立方米的水？
解：（1）Q=800﹣50t； （2）当t=6时，Q=800﹣50×6=500（立方米）． 答：6小时候，池中还剩500立方米； （3）当Q=200时，800﹣50t=200， 解得t=12． 答：12小时后，池中还有200立方米的水．
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13. 甲、乙两地相距600公里，A车以匀速 从甲地开 往乙地，与此同时，B车匀速 从乙地开往乙甲地． （1）写出两车相遇前的距离S（公里）与两车开出 时间t（小时）之间的函数关系式； （2）指出（1）中的常量、自变量与函数； （3）如果两车开出5小时相遇，求两车的速度和．
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4.下列关于变量x和y的关系式：y=x，2x2－y=0， y2=x，2x－y2=0，其中y是x的函数的个数为(B) A.1 B.2 C.3 D.4
5．下列各式中, 表示y是x的函数的表达式是（ D）
6. 函数 的自变量x的取值范围(B )
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10. 已知函数 全体实数； (1) 自变量x的取值范围是： 0 0
0
11．把下列各式改写成y是x的函数的表达式60L柴油，工作时每小时耗 油5L，油箱中的剩油量y(L)随工作时间x（h）的变 化而变化． （1）y与x之间的函数关系式是 ； （2）柴油机工作4小时后，油箱还剩有 40 升柴 油； （3）柴油机的油箱装满柴油时，可以连续工 作 12 小时； （4）由（3）可知，自变量x的取值范围 是 ．
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4．根据题意写出函数的解析式： (1)圆的半径r与周长C之间的函数解析式 C=2πr 是 ； (2)一根弹簧长为20cm，每挂重1kg就伸长0.5cm,弹 簧挂重mkg后的长度l与所挂重量m之间的函数解 l=20+0.5m 析式是 ； 1 5.当x=0时，函数y=2x2+1的值是 。
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（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个 是自变量？ （2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电 话费，那么y与x的表达式是什么？ （3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？ （4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小 明的爸爸打电话超出几分钟？