物理光学 第三章
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m ax
m= λ / ∆λ
Dmax = λ2 / ∆λ
m为干涉条纹对比度 降为零时的干涉级
假设在光谱范围内各个波长的强度相等， 假设在光谱范围内各个波长的强度相等，元波数宽度在干涉场产生 的强度为
dI = 2I0dk(1+cos kD)
D sin∆k 2 cos(k D) I = 2I0∆k1+ 0 D ∆k 2
Young’s Double-Slit Experiment DoublePath difference geometry:
Young’s Double Slit Experiment, Diagram
The narrow slits, S1 and S2 act as sources of waves The waves emerging from the slits originate from the same wave front and therefore are always in phase
CS2 −CS1 ≈ xd / l = xβ
πβ λ λ D′ = D+ xβ 第一项表示平均强度随着光源宽度增大而增强， 第一项表示平均强度随着光源宽度增大而增强，而第二项随着位相
2π dI = 2I0dx1+cos (D+ xβ) λ λ πbβ 2π I = 2I0b + 2I0 sin cos D
b = λl d
dt = λl b = λ θ
λ A = dt = θ
2
如果光源为方形， 如果光源为方形，则它照明的相干面积为
2
3.4 条纹的对比度：光源非单色性的影响 条纹的对比度：
相干长度：对于具有一定光谱宽度的光源， 相干长度：对于具有一定光谱宽度的光源，能够产生干涉条纹的最 大光程差称为相干长度。 大光程差称为相干长度。 波长为λ 波长为λ+△λ的第m级条纹和波长为λ的第m＋1级条纹重合时的光 的第m级条纹和波长为λ的第m 程差 D = (m+1 λ = m(λ + ∆λ) )
x2
2
mλ d mλ − 2 2 2 在观察屏上看到的干涉条纹就是等光程面与屏幕的交线。 在观察屏上看到的干涉条纹就是等光程面与屏幕的交线。
2 2
−
y2 + z2
=1
Interference Conditions
For constructive interference, the path difference must be zero or an integral multiple of the wavelength:
Interference With Virtual Sources: Fresnel’s Biprism
3.3 分波前干涉的其它实验装置：洛埃镜 分波前干涉的其它实验装置：
由一块平面反射镜构成，点光源与其虚像构成相干光源， 由一块平面反射镜构成，点光源与其虚像构成相干光源，一部分直 接到达屏幕，另外一部分经反射后到达屏幕。 接到达屏幕，另外一部分经反射后到达屏幕。 特殊点：两束光之间产生π 的相位平移，引起条纹亮暗反转。 特殊点：两束光之间产生π 的相位平移，引起条纹亮暗反转。 光程差表示为
2
m is called the order number
3.3 分波前干涉的其它实验装置：菲涅尔双面镜 分波前干涉的其它实验装置：
菲涅尔双面镜由两块夹角很小的反射镜组成， 菲涅尔双面镜由两块夹角很小的反射镜组成，点光源发出的光波经 两个反射镜反射，两个虚像构成一对相干光源。 两个反射镜反射，两个虚像构成一对相干光源。 按照杨氏双缝干涉装置进行计算。 按照杨氏双缝干涉装置进行计算。
3.2 杨氏干涉实验：干涉图案 杨氏干涉实验：
干涉强度 位相差
I = I1 + I2 +2 I1I2 cosδ
δ=
2π
光强极大极小条件
λ
n(r2 −r ) 1
n(r2 − r ) = mλ 1 n(r2 −r ) = (2m+1 ) 1
λ
2Βιβλιοθήκη Baidu
近似条件下，光程差（空气中） 近似条件下，光程差（空气中）可以表示为 屏幕上极大极小点位置 λ mD x= d λ 1 D x = m+ 2 d Dλ 条纹间距 e = d
3.4 条纹的对比度：光源非单色性的影响 条纹的对比度：
时间相干性：同一光源在相干时间内不同时刻发出的光， 时间相干性：同一光源在相干时间内不同时刻发出的光，经过不同 的路径到达干涉场将能够发生干涉，这种相干性为时间相干性。 的路径到达干涉场将能够发生干涉，这种相干性为时间相干性。相 干时间取决于光谱宽度，即 干时间取决于光谱宽度，
差D变化，所以条纹对比度下降。第一个零点对应λ/β，与（3.24） 变化，所以条纹对比度下降。第一个零点对应λ/β， 3.24） 相同。 相同。
λ πbβ K= sin πbβ λ
3.4 条纹的对比度：光源大小的影响 条纹的对比度：
空间相干性：通过两个小孔的光在空间再度会合时能够发生干涉， 空间相干性：通过两个小孔的光在空间再度会合时能够发生干涉， 则称通过这两点的光具有空间相干性。 则称通过这两点的光具有空间相干性。 光的空间相干性与光源的大小有密切的关系，当光源是点光源时， 光的空间相干性与光源的大小有密切的关系，当光源是点光源时， 考察平面上的各点都是相干的，当光源是扩展光源时， 考察平面上的各点都是相干的，当光源是扩展光源时，平面上具有 空间相干性的各点的范围与光源大小成反比。 空间相干性的各点的范围与光源大小成反比。 前面讨论可知，当光源宽度等于临界宽度时， 前面讨论可知，当光源宽度等于临界宽度时，两个小孔发出的光束 不发生干涉，没有空间相干性， 不发生干涉，没有空间相干性，把此时两孔之间的距离称为横向相 干宽度。 干宽度。
3.1 光波干涉及实现方法：相干条件 光波干涉及实现方法：
两叠加光波是来自同一个光源，即由同一个光波分离出来的。 两叠加光波是来自同一个光源，即由同一个光波分离出来的。 两叠加光波的位相差保持恒定。 两叠加光波的位相差保持恒定。 两叠加光波振动方向相同。 两叠加光波振动方向相同。 满足上述三个条件的光波称为相干光波，相应的光源称为相干光源。 满足上述三个条件的光波称为相干光波，相应的光源称为相干光源。
条纹对比度随着光源大小的变化趋势是，光源越大条纹对比度越小。 条纹对比度随着光源大小的变化趋势是，光源越大条纹对比度越小。 推导过程：参看图3.19。 推导过程：参看图3.19。 距离中心光源为x的元光源，在观察点P 距离中心光源为x的元光源，在观察点P产生的光强为
2π dI = 2I0dx1+cos D′ λ
物理光学
南京师范大学物理科学与技术学院
第三章 光的干涉和干涉仪
光的干涉现象是指两个或多个光波在某个区域叠加时， 光的干涉现象是指两个或多个光波在某个区域叠加时，在叠加区域 内出现的各点强度稳定的强弱分布现象。 内出现的各点强度稳定的强弱分布现象。 光的干涉现象、衍射现象和偏振现象是波动过程的基本特征，是物 光的干涉现象、衍射现象和偏振现象是波动过程的基本特征， 理光学研究的主要对象。 理光学研究的主要对象。
S′S2 −S′S1 ≈ S2Q ≈αd
d / 2 bc / 2 α≈ ≈ l2 l1 bc d 1 l = l1 +l2 ≈ + 2 2 α
bcd λ = 2l 2
bcd S′S2 − S′S1 ≈ 2l
λ bc = = d β
λl
3.4 条纹的对比度：光源大小的影响 条纹的对比度：
Interference With Virtual Sources: Fresnel’s Double Mirror
Hecht, Optics, Chapter 9.
3.3 分波前干涉的其它实验装置：菲涅尔双棱镜 分波前干涉的其它实验装置：
利用棱镜对光束的偏转，形成一对相干光源。 利用棱镜对光束的偏转，形成一对相干光源。
相位无规则变化
1 T I = a + a + 2a1a2 ∫ cosδdT T 0
2 1 2 2
I = I1 + I2
相位恒定
I = I1 + I2 + 2 I1I2 cosδ
3.1 光波干涉及实现方法：光波分离方法 光波干涉及实现方法：
分波前法：光波通过并排的光个小孔。 分波前法：光波通过并排的光个小孔。 分振幅法：通过振幅分割产生两个反射光波或者两个透射光波。 分振幅法：通过振幅分割产生两个反射光波或者两个透射光波。
x r2 − r = d 1 D
Interference of waves from double slit
Each slit in the previous slide acts as a source of an outgoing wave. Notice that the two waves are coherent The amplitude of the light wave reaching the screen is the coherent sum of the wave coming from the two slits.
Young’s Double-Slit Experiment Double-
Young’s Double Slit Interference
Hecht, Optics, Chapter 9.
3.2 杨氏干涉实验：等光程面与条纹形状 杨氏干涉实验：
公式（3.14）表明，等光程面就是一组回转双曲面族。 公式（3.14）表明，等光程面就是一组回转双曲面族。
Constructive and Destructive Interference
Two waves (top and middle) arrive at the same point in space. The total wave amplitude is the sum of the two waves. The waves can add constructively or destructively
D = S2P− S1P+
λ
2
=
d λ x+ D 2
P
θ θ
Mirror
Interference With Virtual Sources: Lloyd’s Mirror
Hecht, Optics, Chapter 9.
3.3 分波前干涉的其它实验装置：比累对切透镜 分波前干涉的其它实验装置：
把凸透镜沿着直径方向切开，同时在垂直方向上拉开一段距离， 把凸透镜沿着直径方向切开，同时在垂直方向上拉开一段距离，光 源经两透镜所成的实像构成一对相干光源。 源经两透镜所成的实像构成一对相干光源。
d sin θ = mλ , (m = 0, ±1, ± 2...)
For destructive interference, the path difference must be an odd multiple of half wavelengths:
∆l = dsin θ = (m- 1)λ (m = 0, ±1, ± 2...)
3.4 条纹的对比度：光源大小的影响 条纹的对比度：
以杨氏干涉装置为例，求出光源的临界宽度。 以杨氏干涉装置为例，求出光源的临界宽度。 基本原理：如果两个光源产生的条纹彼此位移移动了半个条纹间距， 基本原理：如果两个光源产生的条纹彼此位移移动了半个条纹间距， 两组条纹相加，将使得屏幕上处处强度相等，不能观察到干涉条纹。 两组条纹相加，将使得屏幕上处处强度相等，不能观察到干涉条纹。 推导过程：参看图3.17. 推导过程：参看图3.17.
3.4 条纹的对比度
条纹对比度定义
IM − Im IM + Im K=1，条纹最清晰完全相干。 K=1，条纹最清晰完全相干。 K=0，条纹看不见完全非相干。 K=0，条纹看不见完全非相干。 一般情况在K=0~1，部分相干。 一般情况在K=0~1，部分相干。 影响条纹对比度的因素有三个：光源大小、光源非单色性、 影响条纹对比度的因素有三个：光源大小、光源非单色性、两相干 光波的振幅比。 光波的振幅比。 K=
m= λ / ∆λ
Dmax = λ2 / ∆λ
m为干涉条纹对比度 降为零时的干涉级
假设在光谱范围内各个波长的强度相等， 假设在光谱范围内各个波长的强度相等，元波数宽度在干涉场产生 的强度为
dI = 2I0dk(1+cos kD)
D sin∆k 2 cos(k D) I = 2I0∆k1+ 0 D ∆k 2
Young’s Double-Slit Experiment DoublePath difference geometry:
Young’s Double Slit Experiment, Diagram
The narrow slits, S1 and S2 act as sources of waves The waves emerging from the slits originate from the same wave front and therefore are always in phase
CS2 −CS1 ≈ xd / l = xβ
πβ λ λ D′ = D+ xβ 第一项表示平均强度随着光源宽度增大而增强， 第一项表示平均强度随着光源宽度增大而增强，而第二项随着位相
2π dI = 2I0dx1+cos (D+ xβ) λ λ πbβ 2π I = 2I0b + 2I0 sin cos D
b = λl d
dt = λl b = λ θ
λ A = dt = θ
2
如果光源为方形， 如果光源为方形，则它照明的相干面积为
2
3.4 条纹的对比度：光源非单色性的影响 条纹的对比度：
相干长度：对于具有一定光谱宽度的光源， 相干长度：对于具有一定光谱宽度的光源，能够产生干涉条纹的最 大光程差称为相干长度。 大光程差称为相干长度。 波长为λ 波长为λ+△λ的第m级条纹和波长为λ的第m＋1级条纹重合时的光 的第m级条纹和波长为λ的第m 程差 D = (m+1 λ = m(λ + ∆λ) )
x2
2
mλ d mλ − 2 2 2 在观察屏上看到的干涉条纹就是等光程面与屏幕的交线。 在观察屏上看到的干涉条纹就是等光程面与屏幕的交线。
2 2
−
y2 + z2
=1
Interference Conditions
For constructive interference, the path difference must be zero or an integral multiple of the wavelength:
Interference With Virtual Sources: Fresnel’s Biprism
3.3 分波前干涉的其它实验装置：洛埃镜 分波前干涉的其它实验装置：
由一块平面反射镜构成，点光源与其虚像构成相干光源， 由一块平面反射镜构成，点光源与其虚像构成相干光源，一部分直 接到达屏幕，另外一部分经反射后到达屏幕。 接到达屏幕，另外一部分经反射后到达屏幕。 特殊点：两束光之间产生π 的相位平移，引起条纹亮暗反转。 特殊点：两束光之间产生π 的相位平移，引起条纹亮暗反转。 光程差表示为
2
m is called the order number
3.3 分波前干涉的其它实验装置：菲涅尔双面镜 分波前干涉的其它实验装置：
菲涅尔双面镜由两块夹角很小的反射镜组成， 菲涅尔双面镜由两块夹角很小的反射镜组成，点光源发出的光波经 两个反射镜反射，两个虚像构成一对相干光源。 两个反射镜反射，两个虚像构成一对相干光源。 按照杨氏双缝干涉装置进行计算。 按照杨氏双缝干涉装置进行计算。
3.2 杨氏干涉实验：干涉图案 杨氏干涉实验：
干涉强度 位相差
I = I1 + I2 +2 I1I2 cosδ
δ=
2π
光强极大极小条件
λ
n(r2 −r ) 1
n(r2 − r ) = mλ 1 n(r2 −r ) = (2m+1 ) 1
λ
2Βιβλιοθήκη Baidu
近似条件下，光程差（空气中） 近似条件下，光程差（空气中）可以表示为 屏幕上极大极小点位置 λ mD x= d λ 1 D x = m+ 2 d Dλ 条纹间距 e = d
3.4 条纹的对比度：光源非单色性的影响 条纹的对比度：
时间相干性：同一光源在相干时间内不同时刻发出的光， 时间相干性：同一光源在相干时间内不同时刻发出的光，经过不同 的路径到达干涉场将能够发生干涉，这种相干性为时间相干性。 的路径到达干涉场将能够发生干涉，这种相干性为时间相干性。相 干时间取决于光谱宽度，即 干时间取决于光谱宽度，
差D变化，所以条纹对比度下降。第一个零点对应λ/β，与（3.24） 变化，所以条纹对比度下降。第一个零点对应λ/β， 3.24） 相同。 相同。
λ πbβ K= sin πbβ λ
3.4 条纹的对比度：光源大小的影响 条纹的对比度：
空间相干性：通过两个小孔的光在空间再度会合时能够发生干涉， 空间相干性：通过两个小孔的光在空间再度会合时能够发生干涉， 则称通过这两点的光具有空间相干性。 则称通过这两点的光具有空间相干性。 光的空间相干性与光源的大小有密切的关系，当光源是点光源时， 光的空间相干性与光源的大小有密切的关系，当光源是点光源时， 考察平面上的各点都是相干的，当光源是扩展光源时， 考察平面上的各点都是相干的，当光源是扩展光源时，平面上具有 空间相干性的各点的范围与光源大小成反比。 空间相干性的各点的范围与光源大小成反比。 前面讨论可知，当光源宽度等于临界宽度时， 前面讨论可知，当光源宽度等于临界宽度时，两个小孔发出的光束 不发生干涉，没有空间相干性， 不发生干涉，没有空间相干性，把此时两孔之间的距离称为横向相 干宽度。 干宽度。
3.1 光波干涉及实现方法：相干条件 光波干涉及实现方法：
两叠加光波是来自同一个光源，即由同一个光波分离出来的。 两叠加光波是来自同一个光源，即由同一个光波分离出来的。 两叠加光波的位相差保持恒定。 两叠加光波的位相差保持恒定。 两叠加光波振动方向相同。 两叠加光波振动方向相同。 满足上述三个条件的光波称为相干光波，相应的光源称为相干光源。 满足上述三个条件的光波称为相干光波，相应的光源称为相干光源。
条纹对比度随着光源大小的变化趋势是，光源越大条纹对比度越小。 条纹对比度随着光源大小的变化趋势是，光源越大条纹对比度越小。 推导过程：参看图3.19。 推导过程：参看图3.19。 距离中心光源为x的元光源，在观察点P 距离中心光源为x的元光源，在观察点P产生的光强为
2π dI = 2I0dx1+cos D′ λ
物理光学
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第三章 光的干涉和干涉仪
光的干涉现象是指两个或多个光波在某个区域叠加时， 光的干涉现象是指两个或多个光波在某个区域叠加时，在叠加区域 内出现的各点强度稳定的强弱分布现象。 内出现的各点强度稳定的强弱分布现象。 光的干涉现象、衍射现象和偏振现象是波动过程的基本特征，是物 光的干涉现象、衍射现象和偏振现象是波动过程的基本特征， 理光学研究的主要对象。 理光学研究的主要对象。
S′S2 −S′S1 ≈ S2Q ≈αd
d / 2 bc / 2 α≈ ≈ l2 l1 bc d 1 l = l1 +l2 ≈ + 2 2 α
bcd λ = 2l 2
bcd S′S2 − S′S1 ≈ 2l
λ bc = = d β
λl
3.4 条纹的对比度：光源大小的影响 条纹的对比度：
Interference With Virtual Sources: Fresnel’s Double Mirror
Hecht, Optics, Chapter 9.
3.3 分波前干涉的其它实验装置：菲涅尔双棱镜 分波前干涉的其它实验装置：
利用棱镜对光束的偏转，形成一对相干光源。 利用棱镜对光束的偏转，形成一对相干光源。
相位无规则变化
1 T I = a + a + 2a1a2 ∫ cosδdT T 0
2 1 2 2
I = I1 + I2
相位恒定
I = I1 + I2 + 2 I1I2 cosδ
3.1 光波干涉及实现方法：光波分离方法 光波干涉及实现方法：
分波前法：光波通过并排的光个小孔。 分波前法：光波通过并排的光个小孔。 分振幅法：通过振幅分割产生两个反射光波或者两个透射光波。 分振幅法：通过振幅分割产生两个反射光波或者两个透射光波。
x r2 − r = d 1 D
Interference of waves from double slit
Each slit in the previous slide acts as a source of an outgoing wave. Notice that the two waves are coherent The amplitude of the light wave reaching the screen is the coherent sum of the wave coming from the two slits.
Young’s Double-Slit Experiment Double-
Young’s Double Slit Interference
Hecht, Optics, Chapter 9.
3.2 杨氏干涉实验：等光程面与条纹形状 杨氏干涉实验：
公式（3.14）表明，等光程面就是一组回转双曲面族。 公式（3.14）表明，等光程面就是一组回转双曲面族。
Constructive and Destructive Interference
Two waves (top and middle) arrive at the same point in space. The total wave amplitude is the sum of the two waves. The waves can add constructively or destructively
D = S2P− S1P+
λ
2
=
d λ x+ D 2
P
θ θ
Mirror
Interference With Virtual Sources: Lloyd’s Mirror
Hecht, Optics, Chapter 9.
3.3 分波前干涉的其它实验装置：比累对切透镜 分波前干涉的其它实验装置：
把凸透镜沿着直径方向切开，同时在垂直方向上拉开一段距离， 把凸透镜沿着直径方向切开，同时在垂直方向上拉开一段距离，光 源经两透镜所成的实像构成一对相干光源。 源经两透镜所成的实像构成一对相干光源。
d sin θ = mλ , (m = 0, ±1, ± 2...)
For destructive interference, the path difference must be an odd multiple of half wavelengths:
∆l = dsin θ = (m- 1)λ (m = 0, ±1, ± 2...)
3.4 条纹的对比度：光源大小的影响 条纹的对比度：
以杨氏干涉装置为例，求出光源的临界宽度。 以杨氏干涉装置为例，求出光源的临界宽度。 基本原理：如果两个光源产生的条纹彼此位移移动了半个条纹间距， 基本原理：如果两个光源产生的条纹彼此位移移动了半个条纹间距， 两组条纹相加，将使得屏幕上处处强度相等，不能观察到干涉条纹。 两组条纹相加，将使得屏幕上处处强度相等，不能观察到干涉条纹。 推导过程：参看图3.17. 推导过程：参看图3.17.
3.4 条纹的对比度
条纹对比度定义
IM − Im IM + Im K=1，条纹最清晰完全相干。 K=1，条纹最清晰完全相干。 K=0，条纹看不见完全非相干。 K=0，条纹看不见完全非相干。 一般情况在K=0~1，部分相干。 一般情况在K=0~1，部分相干。 影响条纹对比度的因素有三个：光源大小、光源非单色性、 影响条纹对比度的因素有三个：光源大小、光源非单色性、两相干 光波的振幅比。 光波的振幅比。 K=