广西南宁市第三中学2021年高二数学上学期月考试题一文PDF.pdf
广西南宁市第三中学高二数学下学期第一次月考试题文(2021年整理)
广西南宁市第三中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广西南宁市第三中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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南宁三中2017～2018学年度下学期高二月考（一）文科数学试题2018。
3一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。
）1．已知集合{}{}221,30A x x B x x x =-<<=-<，那么A B =（ ） A. {}23x x -<< B. {}01x x <<C 。
{}20x x -<<D 。
{}13x x <<2．已知i 是虚数单位，则复数21i=+（ )A. 2i -B. 2iC. 1i -D. 1i +3．某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图。
已知该市的各月 最低气温与最高气温具有较好的线性关系， 则根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A 。
最低气温与最高气温为正相关B 。
10月的最高气温不低于5月的最高气温C 。
月温差（最高气温减最低气温）的 最大值出现在1月D. 最低气温低于0℃的月份有4个4．已知曲线()322f x x ax =-+在点()()1,1f 处切线的倾斜角为34π,则a 等于（ ）A 。
广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考(三)数学(文)试题
南宁三中2020~2021学年度下学期高二月考（三）文科数学试题一、选择题。
（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．复数i(2－i)＝( ) A ．－1－2i B ．1＋2i C ．－1＋2i D ． 1－2i 2．已知a <b<0，下列不等式中成立的是( )A ．a 2<b 2B ．ab<1C ．a <4－bD ．11a b< 3．下图是函数性质的知识结构图，在处应填入( ) A ．图象变换 B ．零点 C ．奇偶性 D ．解析式 4．极坐标系中，点(2,)6π到极轴和极点的距离分别为( )A ．1,1B ．2,1C ．1,2D ．2,25．用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有有理根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数”，下列各假设中正确的是( ) A ．假设a 、b 、c 都是偶数 B ．假设a 、b 、c 都不是偶数 C ．假设a 、b 、c 中至多有一个是偶数 D ．假设a 、b 、c 中至多有两个偶数 6．已知两个随机变量,x y 呈非线性相关关系，为了进行线性回归分析，设22ln ,(23)u y v x ==-，利用最小二乘法，得到线性回归方程为123u v =-+，则（ ） A ．变量y 的估计值的最大值为eB ．变量y 的估计值的最小值为eC ．变量y 的估计值的最大值为2eD ．变量y 的估计值的最小值为2e7．执行如图所示的程序框图．如果输入n ＝3，则输出的S ＝( )A ．67B ．37C ．89D ．498．已知向量a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(2，2)，a·b ＝85，则cos 4x π⎛⎫- ⎪⎝⎭等于( )A ．－35B ．－45C ．35D ．459．在△ABC 中，若b ＝22，c ＝1，tan B ＝22，则a 的值为A ．4B ． 73C ．2D ．310．已知三棱柱ABC A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P为底面A 1B 1C 1的中心，则P A 与平面ABC 所成角的大小为( ) A ．5π12B ．π3C ．π4D ．π611．设F 1，F 2是双曲线x 2－y 224＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于( )A ．4 2B ．8 3C ．24D ．4812．已知函数f (x )的定义域为[－3，＋∞)，且f (6)＝2．()f x '为f (x )的导函数，()f x '的图象如图所示．若正数a ，b 满足f (2a ＋3b )<2，则b ＋3a －2的取值范围是( )A ．()3,3,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ B ．9,32⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．()9,3,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭D ．3,32⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卷相应位置上） 13．若全集U ＝{x ∈R |x 2≤4}，则集合A ＝{x ∈R ||x ＋1|≤1}的补集∁U A 为________． 14．已知x ＞0，则xx 2＋4的最大值为________．15．已知公比为2的等比数列{a n }中，a 2＋a 5＋a 8＋a 11＋a 14＋a 17＋a 20＝13，则该数列前21项的和S 21＝________． 16．对于函数2()2cos 2sin cos 1()f x x x x x R =+-∈给出下列命题：①()f x 的最小正周期为2π； ②()f x 在区间5,28ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数； ③直线8x π=是()f x 的图象的一条对称轴；④()f x 的图象可以由函数22y x =的图象向左平移4π而得到． 其中正确命题的序号是 （把你认为正确的都填上）．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
广西南宁市第三中学2020_2021学年高二数学上学期期中段考试题文含解析
某某某某市第三中学2020-2021学年高二数学上学期期中段考试题文（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.己知命题p ：Vx>0, 3r >x 3.则「"为（） A.色 > 0, y <X 3 B. Vx<0, 3V <X 3C.丸 >0, 3v ° <D.3心<£【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定，改量词、否结论，即可得出结果.【详解】命题P 是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，先改写量词，然后否定结论即 可得到，该命题 否定为“戈）>0, 3^ <x ； w. 故选：C.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于基础题型.2.甲乙两队积极准备一场篮球比赛，根据以往的经验知卬队获胜的概率是寺,2率是;，则这次比赛乙队获胜的概率是（）6【答案】B 【解析】 【分析】因为''乙队获胜”与“甲队不输”是对立事件，对立爭件的概率之和为1,进而即可求出结果. 【详解】由题意，“乙队获胜”与“甲队不输”是对立爭件，1 1 2因为甲队不输的概率是^+4=4，2 6 3所以，这次比赛乙队获胜的概率是1-|=7- 3 3故选；B.两队打平的概 1 - 3 B.3. 过点P（-2,0）,斜率是3的直线的方程是（）A. y = 3x-2B. y = 3x+2 c. y = 3(x-2) D.y = 3(x+2)【答案】D【解析】分析】由点斜式町求得直线方程.【详解】P(—2,0), k=3,由点斜式为y=3(x + 2),选D.【点睛】考查学生对点斜的掌握，较简单.4. 己知命题"：Hv0 e R ,使smxo =字：命题9：V XE R ,都有x'+x+i>0，则下列结论正确的是()A.命题“ PM”是真命题：B.命题“ pgq) ”是假命题：C.命题“(「p)vq”是假命题：D.命题“”是假命题.【答案】B【解析】【分析】根据正弦函数的性质判断命题"为假命题，由工+卄1 = 4+丄］「+ °>0判断命题9为真命题, I 2)4从而得出答案.【详解】因为y = suiA-的值域为［-u］,所以命题p为假命題因,r + .v+l = L-+iy + |>0,所以命题q为真命题则命题"PW是假命题，命题“是假命题，命题“ H)vq”是真命题，命题“(F)v(「q)”是真命题故选：B5. 在空间中，设加，“为两条不同直线，a, 0为两个不同平面，则下列命题正确的是A.若m!la且a//0，则m!IpB.若Q 丄0, mua, 则 m ± nc.若加丄a 且a//0,则加丄0D.若〃［不垂直于a,且nua,则〃7必不垂直于〃【答案】c 【解析】【详解】解：由皿刀为两条不同直线，a, B 为两个不同平面，知： 在A 中，若也〃 a 且a 〃 B ,则m 〃 B 或加B ,故.4错误：在尸中，若a 丄B, 2z?c a , ncB,则m 与刀相交、平行或异面，故乃错误; 在C 中.若刃丄a 冃a 〃 B ・则由线面垂育的判定定理得加丄B ,故C 正确： 在。
广西南宁市第三中学高二数学上学期期末考试试题理(2021年整理)
广西南宁市第三中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广西南宁市第三中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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广西南宁市第三中学2017—2018学年高二数学上学期期末考试试题 理第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ) 1、不等式102x x -≤-的解集为 （ ） A 。
{1}x x ≤B 。
{12}x x ≤≤C 。
{12}x x <≤D.{12}x x ≤<2、命题p:3e > ，命题q ：方程210x x -+=无实根，则（ ）A 。
命题p q ∧为真B . 命题p q ∨为真 C. 命题p ⌝为假 D 。
命题q ⌝为真3、设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、抛物线24y x =上一点P 到其焦点距离为6,则点P 到y 轴距离为 （ ） A ．5B ．6C ．7D ．85、执行右图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A 。
8 B. 9 C 。
27 D. 366、从1、2、3、5四个数中任取两个数组成两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为( ）A.13 B 。
14 C 。
15 D 。
高二数学3月月考试题 文 试题(共10页)
广西2021-2021学年高二数学(shùxué)3月月考试题文〔无答案〕试卷说明：本套试卷学生自已保存，在考试完毕之后只交答题卡。
一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目的要求〕1．假设复数满足〔为虚数单位〕，那么z的一共轭复数为〔〕A． B． C． D．2.实数系的构造图如下图，其中1、2、3三个方格中的内容分别为〔〕A.有理数、零、整数B.有理数、整数、零C.零、有理数、整数D.整数、有理数、零3．在极坐标系中，过点并且与极轴垂直的直线方程是A. B. C. D.4．下面几种推理是演绎推理的是〔〕A．由金、银、铜、铁可导电，猜测：金属都可以导电 B．猜测数列5,7,9,11，…的通项公式为C．由正三角形的性质得出正四面体的性质 D．半径为的圆的面积，那么单位圆的面积5．有以下数据：x 1 2 3y 3以下(yǐxià)四个函数中，模拟效果最好的为〔〕A．B． C．D．6. 曲线C的极坐标方程ρ=2 ,给定两点P(0，π/2)，Q〔-2，π〕，那么有( )A. P在曲线C上，Q不在曲线C上B. P、Q都不在曲线C上C. P不在曲线C上，Q在曲线C上D. P、Q都在曲线C上7．假设框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是〔〕A. B. C. D.8．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影局部表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出〔〕A．性别与喜欢理科无关 B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些 D．男生不喜欢理科的比为60%9．某商场为了理解毛衣的月销售量y〔件〕与月平均气温x〔℃〕之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x171382〔℃〕24334055月销售量y〔件〕由表中数据(shùjù)算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为〔〕件．A.46B.40 C10．某班主任对全班50名学生进展了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业不认为作业多总数多喜欢玩电脑游戏18 9 27不喜欢玩电脑游8 15 23戏总数26 24 50根据表中数据得到 5.059，因为p(K≥5.024)=0.025,那么认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为〔〕(A) 95% (B) 97.5% (C)90% (D)无充分根据11．参数方程为参数〕的普通方程为〔〕A. B. C. D.12．设是曲线〔为参数,〕上任意一点，那么的取值范围是〔〕A． B． C．D．二、填空题(每一小题5分，一共20分)13. 甲、乙、丙三名同学中只有(zhǐyǒu)一人考了满分是，当他们被问到谁考了满分是时，答复如下．甲说：丙没有考满分是；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分是的同学是．14．假设0＜a＜1，0＜b＜1，且a≠b，那么a＋b，，a2＋b2，2ab中最大的是________．15．方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体〔160，53〕的残差是________．16 .直线l的参数方程是〔其中t为参数〕，圆c的极坐标方程为，过直线上的点向圆引切线，那么切线长的最小值是．三、解答题〔17题10分，其余每一小题12分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤〕17．复数z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i(m∈R)．〔1〕假设z是纯虚数，求m的值；〔2〕假设在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．18．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种种子发芽颗数之间的关系进展分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差101113128发芽数〔颗〕2325302616该农科所确定(quèdìng)的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进展检验. 〔1〕求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；〔2〕假设选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求关于的线性回归方程；〔3〕假设由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2〔颗〕，那么认为得到的线性回归方程是可靠的，试问〔2〕中所得的线性回归方程是否可靠？〔注：〕19．为考察某种药物预防禽流感的效果，进展动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的一共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本.〔1〕根据所给样本数据完成2×2列联表〔在答题卡上〕〔2〕请问能有多大把握认为药物有效？参考公式:〔其中〕20.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．直线过点，斜率为，曲线：．〔Ⅰ〕写出直线l 的一个参数方程及曲线C 的直角坐标方程； 〔Ⅱ〕假设直线l 与曲线C 交于两点，求的值．21.在平面(píngmiàn)直角坐标系xOy 中，曲线，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取一样的单位长度建立极坐标系，直线．〔1〕将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线，试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；〔2〕在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的间隔 最大，并求出此最大值． 22．一种十字绣作品由一样的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为．〔1〕求出，，，的值；〔2〕利用归纳推理，归纳出与)(n f 的关系式；〔3〕猜测)(n f 的表达式，并写出推导过程．2021年春季期3月月考试题高二数学〔文科〕参考答案一、选择题：CBCDA DACAB CB二、填空题 13. 甲 14． a＋b 15．16.三、解答(jiědá)题17．〔1〕∵z为纯虚数，∴解得m＝0.〔2〕∵z所对应的点在第四象限，∴解得－3<m<0.18．解：〔1〕设抽到不相邻两组数据为事件，因为从第5组数据中选取2组数据一共有10种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以应选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率是，〔2〕由数据，求得，由公式得，，所以关于的线性回归方程这〔3〕当时，同样地，当时，所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠 19． 〔1〕填表不得禽流感得禽流感 总计服药 40 20 60 不服药 20 20 40 总计6040100〔2〕假设检验问题(w ènt í)H ：服药与家禽得禽流感没有关系由P()＝0.10 所以大概90％认为药物有效 12分20.解：〔Ⅰ〕∵ 直线l 过点()0,1P ，斜率为3，∴直线l 的一个参数方程为 ；∵θθρρcos 82cos +=， ∴ ， 即得，∴， ∴曲线C 的直角坐标方程为x y 42=．〔Ⅱ〕把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23211代入x y 42=整理得：，设点对应的参数分别为，那么， ∴．21.解：〔1〕 由题意知，直线l 的直角坐标方程为：，∵曲线2C 的直角坐标方程为：，∴曲线2C 的参数方程为：．〔2〕设点P 的坐标，那么点P 到直线l 的间隔 为：，∴当sin 〔600－θ〕=-1时，点P 〔〕，此时(cǐ shí)．22．解：〔1〕由题图可得，，，观察题图可得.〔2〕，， ， ，…… 归纳：. 〔3〕由〔2〕知()()21441f f -==⨯，()()32842f f -==⨯， ()()431243f f -==⨯， ()()541644f f -==⨯， ……，以上各式相加得，又，所以.考点：数列(shùliè)递推式；归纳推理.内容总结（1）广西2021-2021学年高二数学3月月考试题文〔无答案〕试卷说明：本套试卷学生自已保存，在考试完毕之后只交答题卡（2）广西2021-2021学年高二数学3月月考试题文〔无答案〕试卷说明：本套试卷学生自已保存，在考试完毕之后只交答题卡。
广西南宁市第三中学2020-2021学年高二数学10月月考试题 理
广西南宁市第三中学2020-2021学年高二数学10月月考试题 理一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合．）1．直线3x －y ＋a ＝0(a 为常数)的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．已知a ，b ，c 是两两不同的三条直线，下列说法正确的是( ) A ．若直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 异面 B ．若直线a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交 C ．若a ∥b ，则a ，b 与c 所成的角相等D ．若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c3．若直线l 1：x ＋3y ＋m ＝0(m ＞0)与直线l 2：2x ＋6y －3＝0的距离为10，则m ＝( ) A ．7B ．172C ．14D ．174．点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝15．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．2506．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．87．已知等腰梯形ABCD ，上底CD ＝1，腰AD ＝CB ＝2，下底AB ＝3，以下底所在直线为x 轴，则由斜二测画法画出的直观图A ′B ′C ′D ′的面积为( ) A ．24B ．12C ．22D ． 28．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为( ) A ．1169B ．677C ．36D ．3679．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，沿AE ，AF ，EF 把正方形折成一个四面体，使B ，C ，D 三点重合，重合后的点记为P ，P 点在△AEF 内的射影为O ，则下列说法正确的是( ) A ．O 是△AEF 的垂心B ．O 是△AEF 的内心C ．O 是△AEF 的外心D ．O 是△AEF 的重心10．一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A ．－53或－35B ．－32或－23C ．－54或－45D ．－43或－3411．已知边长为1的等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C －AB －D 的余弦值为33，若A 、B 、C 、D 、E 在同一球面上，则此球的体积为( )A ．2πB ．823πC ．2πD ．23π12．两圆x 2＋y 2＋2ax ＋a 2－4＝0 和x 2＋y 2－4by －1＋4b 2＝0恰有三条公切线，若a ∈R ，b ∈R且ab ≠0，则1a 2＋1b 2的最小值为( ) A ．1B ．3C ．19D ．49二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm．14．如图，正方形ACDE 与等腰直角三角形ACB 所在的平面互相垂直，且AC ＝BC ＝2，∠ACB＝90°，F ，G 分别是线段AE ，BC 的中点，则AD 与GF 所成的角的余弦值为________．15．已知平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋2y －4≤0恰好被面积最小的圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2及其内部所覆盖，则圆C 的方程为________．16．已知圆O ：x 2＋y 2＝9及点C (2，1)，过点C 的直线l 与圆O 交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，直线l 的方程为________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）(1)求经过点P (4，1)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．(2)设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，求圆C 的面积．18．（12分）四面体ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB ，BD ，DC ，CA 于点E ，F ，G ，H ．(1)求四面体ABCD 的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形．19．（12分）已知△ABC 的三内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，向量m ＝(cos B ，cos C )，n ＝(2a ＋c ，b )，且m ⊥n ．(1)求角B 的大小；(2)若b ＝3，求a ＋c 的范围．20．（12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，AB ⊥AD ，DC ＝6，AD ＝8，BC ＝10，∠PAD ＝45°，E 为PA 的中点．(1)求证：DE ∥平面BPC ；(2)线段AB 上是否存在一点F ，满足CF ⊥DB ？若存在， 试求出二面角F －PC －D 的余弦值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差d ≠0，且S 3＋S 5＝50，a 1，a 4，a 13成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n a n 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n }的前n 项和T n ．22．（12分）已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．(1)求圆C的方程；(2)过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．高二月考（二）理科数学试题参考答案1．B 直线的斜率为k ＝tan α＝3，又因为0°≤α＜180°，所以α＝60°．2．C 若直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 相交、平行或异面；若a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交、平行或异面；若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ，c 相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知C 正确．3．B 直线l 1：x ＋3y ＋m ＝0(m ＞0)，即2x ＋6y ＋2m ＝0，因为它与直线l 2：2x ＋6y －3＝0的距离为10，所以|2m ＋3|4＋36＝10，求得m ＝172．4．A 设圆上任一点为Q (x 0，y 0)，PQ 的中点为M (x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋x 02，y ＝－2＋y 02，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x －4，y 0＝2y ＋2.因为点Q 在圆x 2＋y 2＝4上，所以x 20＋y 20＝4，即(2x －4)2＋(2y ＋2)2＝4，化简得(x －2)2＋(y ＋1)2＝1．5．A 由题意，抽样比为703 500＝150，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n ＝5 000×150＝100．6．B 初始值S ＝4，n ＝1．循环第一次：S ＝8，n ＝2；循环第二次：S ＝2，n ＝3；循环第三次：S ＝4，n ＝4，满足n>3，输出S ＝4． 7．C 如图所示，作出等腰梯形ABCD 的直观图：因为OE ＝（2）2－1＝1，所以O ′E ′＝12，E ′F ＝24，则直观图A ′B ′C ′D ′的面积S ′＝1＋32×24＝22．8．D 由题意知87＋94＋90＋91＋90＋90＋x ＋917＝91，解得x ＝4．所以s 2＝17[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝17(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝367．9．A 由题意可知PA ，PE ，PF 两两垂直，所以PA⊥平面PEF ，从而PA⊥EF，而PO⊥平面AEF ，则PO⊥EF，因为PO∩PA＝P ， 所以EF ⊥平面PAO ，∴EF⊥AO，同理可知AE⊥FO，AF⊥EO， ∴O 为△AEF 的垂心．10．D 由已知，得点(－2，－3)关于y 轴的对称点为(2，－3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，－3)．设反射光线所在直线的斜率为k ，则反射光线所在直线的方程为y ＋3＝k (x －2)，即kx －y －2k －3＝0．由反射光线与圆相切，则有d ＝|－3k －2－2k －3|k 2＋1＝1，解得k ＝－43或k ＝－34 11．D 取AB 的中点为M ，连接CM ，取DE 的中点为N ，连接MN ，CN ，可知∠CMN 即为二面角C －AB －D 的平面角，利用余弦定理可求CN ＝32＝CM ，所以该几何体为正四棱锥，半径R ＝22，V ＝43πR 3＝2π3．12．A x 2＋y 2＋2ax ＋a 2－4＝0，即(x ＋a )2＋y 2＝4，x 2＋y 2－4by －1＋4b 2＝0，即x 2＋(y －2b )2＝1．依题意可得，两圆外切，则两圆圆心距离等于两圆的半径之和，则a 2＋（2b ）2＝1＋2＝3，即a 2＋4b 2＝9，所以1a 2＋1b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋1b 2⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋4b 29＝19⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋a 2b 2＋4b 2a 2≥19⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋2a 2b 2·4b 2a 2＝1，当且仅当a 2b 2＝4b 2a 2，即a ＝±2b 时取等号．13． 24 底部周长在[80，90)的频率为0.015×10＝0.15，底部周长在[90，100)的频率为0.025×10＝0.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm 的株数为(0.15＋0.25)×60＝24．14．36 取DE 的中点H ，连接HF ，GH ．由题设，HF ∥AD ．∴∠GFH 为异面直线AD 与GF 所成的角(或其补角)． 在△GHF 中，可求HF ＝2，GF ＝GH ＝6，∴cos∠HFG ＝2＋6－62×2×6＝36．15．(x －2)2＋(y －1)2＝5 由题意知，此平面区域表示的是以O (0，0)，P (4，0)， Q (0，2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．∵△OPQ 为直角三角形，∴圆心为斜边PQ 的中点(2，1)，半径r ＝|PQ |2＝5，因此圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5．16．x ＋y －3＝0或7x ＋y －15＝0 当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x ＝2，则P ，Q 的坐标分别为(2，5)，(2，－5)，所以S △OPQ ＝12×2×25＝25．当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y －1＝k (x －2)⎝ ⎛⎭⎪⎫k ≠12，则圆心到直线PQ 的距离为d ＝|1－2k |k 2＋1，且|PQ |＝29－d 2，则S △OPQ ＝12×|PQ |×d ＝12×29－d 2×d ＝（9－d 2）d 2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫9－d 2＋d 222＝92，当且仅当9－d 2＝d 2，即d 2＝92时，S △OPQ 取得最大值 92．因为25<92，所以S △OPQ 的最大值为92，此时，由4k 2－4k ＋1k 2＋1＝92，解得k ＝－7或k ＝－1，则直线l 的方程为x ＋y －3＝0或7x ＋y －15＝0．17．(1)设直线l 在x ，y 轴上的截距均为a ，若a ＝0，即l 过点(0，0)和 (4，1)，∴l 的方程为y ＝14x ，即x －4y ＝0．若a ≠0，则设l 的方程为x a ＋y a ＝1，∵l 过点(4，1)，∴4a ＋1a ＝1，∴a ＝5，∴l 的方程为x ＋y －5＝0．综上可知，直线l 的方程为x －4y ＝0或x ＋y －5＝0．(2)圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0，即C ：x 2＋(y －a )2＝a 2＋2，圆心为C (0，a )，半径r ＝a 2＋2，C 到直线y ＝x ＋2a 的距离为d ＝|0－a ＋2a |2＝|a |2． 又由|AB |＝23，得⎝ ⎛⎭⎪⎫2322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫|a |22＝a 2＋2，解得a 2＝2，所以圆的面积为π(a 2＋2)＝4π． 18．(1)解 由该四面体的三视图可知，BD ⊥DC ，BD ⊥AD ，AD ⊥DC ，BD ＝DC ＝2，AD ＝1，又BD ∩DC ＝D ，∴AD ⊥平面BDC ，∴四面体ABCD 的体积V ＝13×12×2×2×1＝23．(2)证明：∵BC ∥平面EFGH ，平面EFGH ∩平面BDC ＝FG ，平面EFGH ∩平面ABC ＝EH ，∴BC ∥FG ，BC ∥EH ，∴FG ∥EH ．同理，EF ∥AD ，HG ∥AD ，∴EF ∥HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形．又∵AD ⊥平面BDC ，BC ⊂平面BDC ，∴AD ⊥BC ，∴EF ⊥FG ，∴四边形EFGH 是矩形．19． (1)∵m ＝(cos B ，cos C )，n ＝(2a ＋c ，b )，且m ⊥n ，∴(2a ＋c )cos B ＋b cos C ＝0，∴cos B (2sin A ＋sin C )＋sin B cos C ＝0，∴2cos B sin A ＋cos B sin C ＋sin B cos C ＝0．即2cos B sin A ＝－sin(B ＋C )＝－sin A ．∵A ∈(0，π)，∴sin A ≠0，∴cos B ＝－12．∵0＜B ＜π，∴B ＝2π3．(2)由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos 23π＝a 2＋c 2＋ac ＝(a ＋c )2－ac ≥(a ＋c )2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋c 22＝34(a ＋c )2， 当且仅当a ＝c 时取等号．∴(a ＋c )2≤4，故a ＋c ≤2．又a ＋c >b ＝3，∴a ＋c ∈(3，2]．即a ＋c 的取值范围是(3，2]．20．(1)证明 取PB 的中点M ，连接EM 和CM ，过点C 作CN ⊥AB ，垂足为点N ．∵CN ⊥AB ， DA ⊥AB ，∴CN ∥DA ，又AB ∥CD ，∴四边形CDAN 为平行四边形，∴CN ＝AD ＝8，DC ＝AN ＝6，在Rt△BNC 中，BN ＝BC 2－CN 2＝102－82＝6，∴AB ＝12，而E ，M 分别为PA ，PB 的中点，∴EM ∥AB 且EM ＝6，又DC ∥AB ，∴EM ∥CD 且EM ＝CD ，四边形CDEM 为平行四边形， ∴DE ∥CM ．∵CM ⊂平面PBC ，DE ⊄平面PBC ，∴DE ∥平面BPC ．(2)解 由题意可得DA ，DC ，DP 两两互相垂直，如图，以D 为原点， DA ，DC ，DP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系D －xyz ，则A (8，0，0)，B (8，12，0)，C (0，6，0)，P (0，0，8)．假设AB 上存在一点F 使CF ⊥BD ，设点F 坐标为(8，t ，0)，则CF →＝(8，t －6，0)，DB →＝(8，12，0)，由CF →·DB →＝0得t ＝23．又平面DPC 的一个法向量为m ＝(1，0，0)，设平面FPC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )．又PC →＝(0，6，－8)，FC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－8，163，0．由⎩⎪⎨⎪⎧n ·PC →＝0，n ·FC →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧6y －8z ＝0，－8x ＋163y ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧z ＝34y ，x ＝23y ， 不妨令y ＝12，有n ＝(8，12，9)．则cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n ||m |＝81×82＋122＋92＝817．又由图可知，该二面角为锐二面角，故二面角F －PC －D 的余弦值为817．21．(1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3×22d ＋5a 1＋4×52d ＝50，（a 1＋3d ）2＝a 1（a 1＋12d ），解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，d ＝2，∴a n ＝2n ＋1． (2)∵b n a n ＝3n －1，∴b n ＝a n ·3n －1＝(2n ＋1)·3n －1，∴T n ＝3＋5×3＋7×32＋…＋(2n ＋1)×3n －1，3T n ＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n －1)×3n －1＋(2n ＋1)×3n ， 两式相减得，－2T n ＝3＋2×3＋2×32＋…＋2×3n －1－(2n ＋1)×3n＝3＋2×3（1－3n －1）1－3－(2n ＋1)×3n ＝－2n ×3n ， ∴T n ＝n 3n ．22．(1)设圆心C (a ，0)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＞－52，则|4a ＋10|5＝2⇒a ＝0或a ＝－5(舍)． 所以圆C 的方程为x 2＋y 2＝4．(2)当直线AB ⊥x 轴时，x 轴平分∠ANB ．当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，N (t ，0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝4，y ＝k （x －1），得(k 2＋1)x 2－2k 2x ＋k 2－4＝0，所以x 1＋x 2＝2k 2k 2＋1，x 1x 2＝k 2－4k 2＋1． 若x 轴平分∠ANB ，则k AN＝－k BN⇒y1x1－t＋y2x2－t＝0⇒k（x1－1）x1－t＋k（x2－1）x2－t＝0⇒2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0⇒2（k2－4）k2＋1－2k2（t＋1）k2＋1＋2t＝0⇒t＝4，所以当点N为(4，0)时，能使得∠ANM＝∠BNM总成立．。
广西南宁市第三中学高二数学下学期第一次月考试题理(2021年整理)
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南宁三中2017~2018学年度下学期高二月考（一）理科数学试题2018.3一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。
）1．下列不等式中错误的是( ） A ．若a b >，则b a < B ．若,a b b c >>，则a c >C ．若a b >，则a c b c +>+D ．若a b >,则ac bc >2．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若132,12a S ==，则6a =（ ）A ．8B ．10C ．14D ．123．命题“000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是（ ） A ．(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠- B ．(0,),ln 1x x x ∀∉+∞=-C ．000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠-D ．000(0,),ln 1x x x ∃∉+∞=-4．若12z i =+，则41iz z =⋅-（ )A ．1B ．1-C ．iD ．i -5．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A ．B ．C ．2D ．46．甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话： 甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了。
广西南宁市第三中学2019-2020学年高二10月月考数学试题(文)(解析版)
广西南宁市第三中学2019-2020学年高二10月月考（文）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合．）1．现要完成下列3项抽样调查：①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格；②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本；③某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈. 较为合理的抽样方法是（ ）A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样， ③简单随机抽样2．现有60瓶矿泉水，编号从1至60．若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为( )A ．3，13，23，33，43，53B ．2，14，26，38，42，56C ．5，8，31，36，48，54D ．5，10，15，20，25，303．直线3x －y ＋a ＝0(a 为常数)的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°4．已知a ，b ，c 是两两不同的三条直线，下列说法正确的是( ) A ．若直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 异面 B ．若直线a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交 C ．若a ∥b ，则a ，b 与c 所成的角相等D ．若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c5．若直线l 1：x ＋3y ＋m ＝0(m ＞0)与直线l 2：2x ＋6y －3＝0的距离为10，则m ＝( ) A ．7 B ．172 C ．14 D ．176．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A．100B ．150C ．200D ．2507．点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝18．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．89．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则7个剩余分数的方差为( )A ．1169B ．677C ．36D ．36710．过点(3,1)作圆(x -2)2+(y -2)2=4的弦，则最短弦的长为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．411．已知点A ,B ,C ,D 均在球O 上，33AB BC AC ===，，若三棱锥D -ABC 体积的最大值为33，则球O 的体积为( ) A ．32π B ．16π C ．π316 D ．π332 12．曲线y ＝1＋24x -与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( ) A ．(512，34』 B ．(13，34』 C ．(0，512) D ．(512，＋∞) 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间『80，130』上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm ．14．总体由编号为01，02，03，...，49，50的50个个体组成，利用随机数表（如上图，选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为________15．已知平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋2y －4≤0恰好被面积最小的圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2及其内部所覆盖，则圆C 的方程为________． 16．已知圆O ：x 2＋y 2＝9及点C (2，1)，过点C 的直线l 与圆O 交于P ，Q 两点，当△OPQ的面积最大时，直线l 的方程为________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）(1)求经过点P (4，1)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．(2)设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，求圆C 的面积．18．（12分）四面体ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB ，BD ，DC ，CA 于点E ，F ，G ，H ．(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形．19．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m＝(cos B，cos C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n．(1)求角B的大小；(2)若b＝3，求a＋c的范围．20．（12分）如图，E是以AB为直径的半圆上异于,A B的一点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且22AB AD==．(1)求证：EA EC⊥；(2)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F，1EF=，求E到平面ADF的距离.21．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3＋S5＝50，a1，a4，a13成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设24(1)(1)nn nba a+=--，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．(1)求圆C的方程；(2)过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．——★ 参*考*答*案 ★——1．B ①总体数量较少，抽取样本数量较少，采用简单随机抽样；②不同岗位员工差异明显，且会影响到统计结果，因此采用分层抽样；③总体数量较多，且排数与抽取样本个数相同，因此采用系统抽样.2．A 根据系统抽样原则，可知所抽取编号应成公差为10的等差数列，B 选项编号公差为12；C 选项编号不成等差；D 选项编号公差为5；A 选项编号满足公差为10的等差数列，正确 3．B 直线的斜率为k ＝tan α＝3，又因为0°≤α＜180°，所以α＝60°．4．C 若直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 相交、平行或异面；若a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交、平行或异面；若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ，c 相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知C 正确．5．B 直线l 1：x ＋3y ＋m ＝0(m ＞0)，即2x ＋6y ＋2m ＝0，因为它与直线l 2：2x ＋6y －3＝0的距离为10，所以|2m ＋3|4＋36＝10，求得m ＝172．6．A 设圆上任一点为Q (x 0，y 0)，PQ 的中点为M (x ，y )，则⎩⎨⎧x ＝4＋x 02，y ＝－2＋y 02，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x －4，y 0＝2y ＋2.因为点Q 在圆x 2＋y 2＝4上，所以x 20＋y 20＝4，即(2x －4)2＋(2y ＋2)2＝4，化简得(x －2)2＋(y ＋1)2＝1．7．A 由题意，抽样比为703 500＝150，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n ＝5 000×150＝100． 8．B 初始值S ＝4，n ＝1．循环第一次：S ＝8，n ＝2；循环第二次：S ＝2，n ＝3；循环第三次：S ＝4，n ＝4，满足n>3，输出S ＝4．9．D 由题意知87＋94＋90＋91＋90＋90＋x ＋917＝91，解得x ＝4．所以s 2＝17『(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2』＝17(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝367．10．C 设A(3,1)，易知圆心C(2,2)，半径r=2，当弦过点A 且与CA 垂直时为最短弦，22||(23)(21)2CA =-+-22||2r CA =-=2211．D 如图，设M 是ΔABC 的外心，则三棱锥D −ABC 体积最大时，DM ⊥平面ABC ，球心O 在DM 上．∵BA =BC =√3,AC =3，∴cos∠BCA =32√3=√32，即∠BCA =30°=∠BAC ，∴BM =12×ABsin∠BCA =12×√312=√3．又S ΔABC =12×√3×3sin30°=3√34，∴13×3√34×DM =3√34，DM =3．∵DM ⊥平面ABC ，∴DM ⊥BM ，设球半径为R ，则由BM 2+OM 2=OB 2，得 (√3)2+(3−R)2=R 2，解得R =2，∴球体积为V =43πR 3=43π×23=32π3．12．A 据题意画出图形，如图，直线l 过A(2,4)，B(－2，－1)，又曲线y ＝124x -图象为以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，当直线l 与半圆相切，C 为切点时，圆心到直线l 的距离d ＝r ＝222421k k-+=+，解得k＝512；当直线l 过B 点时，直线l 的斜率为()4122---＝34，则直线l 与半圆有两个不同的交点时，实数k 的取值范围为(512，34』 13．24 底部周长在『80，90)的频率为0.015×10＝0.15，底部周长在『90，100)的频率为0.025×10＝0.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm 的株数为(0.15＋0.25)×60＝24．14．43 根据题意，从随机数表第1行第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，其中小于或等于50的编号依次是08,02,14,07,4315．(x －2)2＋(y －1)2＝5 由题意知，此平面区域表示的是以O (0，0)，P (4，0)，Q (0，2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．∵△OPQ 为直角三角形，∴圆心为斜边PQ 的中点(2，1)，半径r ＝|PQ |2＝5，因此圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5．16．x ＋y －3＝0或7x ＋y －15＝0 当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x ＝2，则P ，Q的坐标分别为(2，5)，(2，－5)，所以S △OPQ ＝12×2×25＝25．当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y －1＝k (x －2)⎝⎛⎭⎫k ≠12，则圆心到直线PQ 的距离为d ＝|1－2k |k 2＋1，且|PQ |＝29－d 2，则S △OPQ ＝12×|PQ |×d ＝12×29－d 2×d ＝（9－d 2）d 2≤⎝⎛⎭⎫9－d 2＋d 222＝92，当且仅当9－d 2＝d 2，即d 2＝92时，S △OPQ 取得最大值92．因为25<92，所以S △OPQ 的最大值为92，此时，由4k 2－4k ＋1k 2＋1＝92，解得k ＝－7或k ＝－1，则直线l 的方程为x ＋y －3＝0或7x ＋y －15＝0．17．(1)设直线l 在x ，y 轴上的截距均为a ，若a ＝0，即l 过点(0，0)和(4，1)，∴l 的方程为y ＝14x ，即x －4y ＝0．若a ≠0，则设l 的方程为x a ＋y a ＝1，∵l 过点(4，1)，∴4a ＋1a ＝1， ∴a ＝5，∴l 的方程为x ＋y －5＝0．综上可知，直线l 的方程为x －4y ＝0或x ＋y －5＝0．(2)圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0，即C ：x 2＋(y －a )2＝a 2＋2，圆心为C (0，a )，半径r ＝a 2＋2， C 到直线y ＝x ＋2a 的距离为d ＝|0－a ＋2a |2＝|a |2． 又由|AB |＝23，得⎝⎛⎭⎫2322＋⎝⎛⎭⎫|a |22＝a 2＋2，解得a 2＝2，所以圆的面积为π(a 2＋2)＝4π．18．(1)解 由该四面体的三视图可知，BD ⊥DC ，BD ⊥AD ，AD ⊥DC ，BD ＝DC ＝2，AD ＝1，又BD ∩DC ＝D ，∴AD ⊥平面BDC ，∴四面体ABCD 的体积V ＝13×12×2×2×1＝23． (2)证明：∵BC ∥平面EFGH ，平面EFGH ∩平面BDC ＝FG ， 平面EFGH ∩平面ABC ＝EH ，∴BC ∥FG ，BC ∥EH ，∴FG ∥EH ． 同理，EF ∥AD ，HG ∥AD ，∴EF ∥HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形．又∵AD ⊥平面BDC ，BC ⊂平面BDC ，∴AD ⊥BC ，∴EF ⊥FG ，∴四边形EFGH 是矩形．19．(1)∵m ＝(cos B ，cos C )，n ＝(2a ＋c ，b )，且m ⊥n ，∴(2a ＋c )cos B ＋b cos C ＝0，∴cos B (2sin A ＋sin C )＋sin B cos C ＝0，∴2cos B sin A ＋cos B sin C ＋sin B cos C ＝0．即2cos B sin A ＝－sin(B ＋C )＝－sin A ． ∵A ∈(0，π)，∴sin A ≠0，∴cos B ＝－12．∵0＜B ＜π，∴B ＝2π3． (2)由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos 23π＝a 2＋c 2＋ac ＝(a ＋c )2－ac ≥(a ＋c )2－⎝⎛⎭⎫a ＋c 22＝34(a ＋c )2，当且仅当a ＝c 时取等号．∴(a ＋c )2≤4，故a ＋c ≤2．又a ＋c >b ＝3，∴a ＋c ∈(3，2』．即a ＋c 的取值范围是(3，2』． 20．(1)证明：因为矩形ABCD ⊥平面ABE ，CB ⊂平面ABCD 且CB AB ⊥，所以CB ⊥平面ABE ，从而AE BC ⊥，①又因为在半圆ABE 中，AB 为直径，所以90AEB ∠=︒，即AE BE ⊥，②由①②知AE ⊥平面BCE ，故有EA EC ⊥．(2)因为AB //CD ，所以AB //平面DCE ．又因为平面DCE ⋂平面ABE EF =， 所以AB //EF ，在等腰梯形ABEF 中，1EF =，1AF =，120AFE ∠=︒，所以1sin1202AEF S EF AF ∆=⨯⨯⨯︒=，1122ADFSAF AD =⨯= 设所求距离为d ，则E ADF D AEF V V --=，即1133ADF AEF S A d S D ∆∆⨯=⨯⨯⨯，即1111233d ⨯=⨯，得d =21．(1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3×22d ＋5a 1＋4×52d ＝50，（a 1＋3d ）2＝a 1（a 1＋12d ），解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，d ＝2，∴a n ＝2n ＋1． (2)41111()2(24)(2)22n b n n n n n n ===-⨯+++，则111111111111111323(1)()()...()(1)2322423522221242(1)(2)n n T n n n n n n +=-+-+-++-=+--=-+++++22．(1)设圆心C (a ，0)⎝⎛⎭⎫a ＞－52，则|4a ＋10|5＝2⇒a ＝0或a ＝－5(舍)．所以圆C 的方程为x 2＋y 2＝4．(2)当直线AB ⊥x 轴时，x 轴平分∠ANB ．当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，N (t ，0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝4，y ＝k （x －1），得(k 2＋1)x 2－2k 2x ＋k 2－4＝0，所以x 1＋x 2＝2k 2k 2＋1，x 1x 2＝k 2－4k 2＋1． 若x 轴平分∠ANB ，则k AN ＝－k BN ⇒y 1x 1－t ＋y 2x 2－t ＝0⇒k （x 1－1）x 1－t ＋k （x 2－1）x 2－t ＝0⇒2x 1x 2－(t ＋1)(x 1＋x 2)＋2t ＝0⇒2（k 2－4）k 2＋1－2k 2（t ＋1）k 2＋1＋2t ＝0⇒t ＝4， 所以当点N 为(4，0)时，能使得∠ANM ＝∠BNM 总成立．。
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22．（12 分）圆 C : x2 1 a x y2 ay a 0 .
（1）若圆 C 与 y 轴相切，求圆 C 的方程； （2）已知 a 1，圆 C 与 x 轴相交于两点 M , N （点 M 在点 N 的左侧），过点 M 任作一条直 线与圆 O : x2 y2 9 相交于两点 A, B .问：是否存在实数 a ，使得 ANM BNM ？若存在， 求出实数 a 的值，若不存在，请说明理由.
2．已知集合 S {0,1, 2,3, 4} ，T x | x2 4x ，则 S T （ ）
A．{1, 2}
B．{1, 2,3}
C．{1, 2,3, 4}
D．{0,1, 2,3, 4}
3．执行如图所示的程序框图，则输出的 b （ ）
A． 5
B． 4
C． 3
D． 2
4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 2020 石，验
得米内夹谷，抽样取米一把，数得 255 粒内夹谷 29 粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．222 石
B．220 石
C．230 石
D．232 石
5．设 m，n 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列说法错．误．的是（ ）
A．若 m ， n ，则 m // n ；
B．若 / / ， m ，则 m ；
日葵种子的排列，如图 2．若一圆锥底面圆的周长恰好等于图 1 的螺旋曲线的长度，且轴截
面为等边三角形，则该圆锥的高为（ ）
图1
图2
A． 27 3
B． 27 3 2
C． 53 3 4
D． 53 3 2
12．过正三棱柱底面一边和两底中心连线的中点作截面，则这个截面的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．若 m / / ， n / / ，则 m // n ；
D．若 m ， m / / ，则 ．
6．过点（1，-3）且平行于直线 x 2y 3 0 的直线方程为（ ）
A． x 2y 7 0 B． 2x y 1 0 C． 2x y 5 0 D． x 2y 5 0
7．若 a ， b ， c ， d R ，则下列不等关系中一定成立的是（ ）
的阅读情况，现随机调查了 200 名学生每周阅读时间 X （单位：小时）并绘制如图所示的
频率分布直方图.
（1）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为6.5, 7.5 ，7.5,8.5
的学生中抽取 6 名参加座谈会，你认为 6 个名额应该怎么分配？并说明理由； （2）利用样本估计总体的方法，估计全校每周阅读时间的中位数 a （ a 的值精确到 0.01）.
C．等腰梯形
D．平行四边形
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题卷相应位置上）
x y 0
13．设
x
，
y
满足约束条件
x
2
y
0
，则
z
2xyΒιβλιοθήκη 的最大值是_______．
y 1 0
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14．在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E 为棱 DC 的中点，则异面直线 AE 与 BC1 所成角的余弦值 为
B.
f
(x)
1 x2
x2
D. f (x) x3 1 x
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9．如图，边长为 1 的正方形网格中，实线画出的是某种装饰品的三视图． 已知该装饰品由木质毛坯切削得到，则所用毛坯可以是（ ） A．棱长都为 2 的四面体 B．棱长都为 2 的直三棱柱 C．底面直径和高都为 2 的圆锥 D．底面直径和高都为 2 的圆柱
（1）求证：平面 EFG 平面 PDC ； （2）求证：平面 EFG / / 平面 PMA.
20．（12 分）在平面四边形 ABCD 中，已知 AB BC CD 1， AD 3 . （1）若 A ，求 sin BDC ； 6 （2）求 3 cos A cos C .
21．（12 分）如图，四棱锥 S﹣ABCD 中，M 是 SB 的中点，AB∥CD，BC⊥CD，且 AB＝BC＝2， CD＝SD＝1，又 SD⊥面 SAB．
10．已知函数 f (x)
2
sin
x 2
4
，则（
）
A． f x 的最大值为 2
B． f x 的图象关于直线 x 5 对称
2
C．
f
x
4
为奇函数
D． f x 的最小正周期为
11．斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列 1，1，2，3，5，8，13…画出来的螺旋曲线，如图 1
中的实线部分（正方形内的数字为正方形的边长）．自然界中存在许多这样的图案，比如向
A．若 a b 0 ，则 c a c b
B．若 a b ， c a ，则 b c
C．若 a b ， c d ，则 a b cd
D．若 a2 b2 ，则 a b
8．已知函数 f x 的图象如图所示，则 f x 的解析式可能为（ ）
A.
f
(x)
x2
1 x2
C. f (x) 1 x3 x
15．在△ ABC 中， ABC 60 , BC 2AB 2, E 为 AC 中点，则 AB BE
16．已知 A、B 为半径为 2 的球 O 表面上的两点，且 AB 2 .平面 平面 ， 直线 AB ，若平面 、 截球 O 所得的截面分别为 O1 和 O2 ，则 O1O2
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．（10 分）学校为了制定培养学生阅读习惯，指导学生提高阅读能力的方案，需了解全校学生
南宁三中 2020~2021 学年度上学期高二月考（一）
文科数学试题
命题人：邹信武 审题人：张海燕
一、选择题。（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1． cos 11 （ ）． 6
A． 1 2
B． 1 2
C． 3 2
D． 3 2
18．（12 分）已知 an 是等差数列， bn 是等比数列，且 b2 3 ， b3 9 ， a1 b1 ， a14 b4 ． （1）求an 的通项公式； （2）设 cn an bn ，求数列 cn 的前 n 项和 Tn ．
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19．（12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是正方形， MA 平面 ABCD ， PD / /MA, E、G、F 分别为 MB、PB、PC 的中点.