中考数学(实数)专题复习
专题01实数(共43题)【解析版】
专题01实数（共43题）一、单选题1．（2022年云南省中考数学真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A．10℃B．0℃C．-10 ℃D．-20℃【答案】C【解析】【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．【详解】解：若零上10°C记作+10°C，则零下10°C可记作：―10°C．故选：C．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（2022年四川省凉山州中考数学真题）―2022的相反数是（）A．2022B．―2022C．―12022D．12022【答案】A【解析】【分析】根据相反数的意义即只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．【详解】解：﹣2022的相反数是2022，故选：A．【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．3．（2022年浙江省舟山市中考数学真题）若收入3元记为+3，则支出2元记为（）A．1B．-1C．2D．-2【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．【详解】解：∵收入3元记为+3，∴支出2元记为-2．故选：D【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．4．（2022年安徽省中考数学真题）下列为负数的是（）A．|―2|B．3C．0D．―5【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义分析即可；【详解】解：A、|―2|=2B、3是正数，故该选项不符合题意；C、0不是负数，故该选项不符合题意；D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．故选D.【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键．5．（2022年四川省南充市中考数学试卷）下列计算结果为5的是（）A．―(+5)B．+(―5)C．―(―5)D．―|―5|【答案】C【解析】【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．【详解】解：A、-（+5）=-5，不符合题意；B、+（-5）=-5，不符合题意；C、-(-5)=5，符合题意；D、―|―5|=―5，不符合题意；故选：C．【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．6．（2022年甘肃省中考第三次数学模拟测试题）2的相反数是（）A．―12B．12C．2D．―2【答案】D【解析】【分析】直接根据相反数的定义解答即可．【详解】解：2的相反数是﹣2．故选：D【点睛】此题考查的是相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．7．（2022年云南省中考数学真题）赤道长约为40 000 000m，用科学记数法可以把数字40 000 000表示为（）A．4×107B．40×106C．400×105D．4000×103【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数)”进行解答即可得．【详解】故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法表示形式中a与n的确定．8．（2022年浙江省舟山市中考数学真题）根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（）A．2.51×108B．2.51×107C．25.1×107D．0.251×109【答案】A【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：251000000=2.51×108．故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n是正整数，正确确定a n的值是解题的关键．9．（2022年江苏省连云港市中考数学真题）2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（）A．0.146×108B．1.46×107C．14.6×106D．146×105【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】故选：B．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的具体要求．10．（2022年四川省达州市中考数学真题）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A．2.662×108元B．0.2662×109元C．2.662×109元D．26.62×1010元【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】解：26.62亿=2662000000=2.662×109．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n＜1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．11．（2022年浙江省金华市中考数学真题）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（）A．1632×104B．1.632×107C．1.632×106D．16.32×105【答案】B【解析】【分析】在用科学记数法表示的大于10的数时，a×10n的形式中a的取值范围必须是1≤|a|<10,10的指数比原来的整数位数少1．【详解】解：数16320000用科学记数法表示为1.632×107.故选：B．本题考查科学记数法，对于一个写成用科学记数法写出的数，则看数的最末一位在原数中所在数位，其中a 是整数数位只有一位的数，10的指数比原来的整数位数少1．12．（2022年安徽省中考数学真题）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（）A．3.4×108B．0.34×108C．3.4×107D．34×106【答案】C【解析】【分析】将3400万写成34000000，保留1位整数，写成a×10n(1≤a<10)的形式即可，n为正整数．【详解】解：3400万=34000000，保留1位整数为3.4，小数点向左移动7位，因此34000000=3.4×107，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握a×10n(1≤|a|<10)中a的取值范围和n的取值方法是解题的关键．13．（2022我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人数为80917人，将这个数用科学记数法表示为（）A．8.0917×106B．8.0917×105C．8.0917×104D．8.0917×103【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则80917=8.0917×104，故选：C．本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．14．（2022年四川省成都市中考数学真题）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（）A．1.6×102B．1.6×105C．1.6×106D．1.6×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解答：解：160万=1600000=1.6×106，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（2022年四川省泸州市中考数学真题）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（）A．7.55×106B．75.5×106C．7.55×107D．75.5×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数【详解】75500000=7.55×107故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．（2022年山东省滨州市中考数学真题）某市冬季中的一天，中午12时的气温是―3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A．10℃B．―10℃C．4℃D．―4℃【答案】B【解析】【分析】根据有理数减法计算―3―7=―10℃即可．【详解】解: ∵中午12时的气温是―3℃，经过6小时气温下降了7℃，∴当天18时的气温是―3―7=―10℃．故选B．【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．17．（2022年四川省遂宁市中考数学真题）2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学计数法表示为（）A．198×103B．1.98×104C．1.98×105D．1.98×106【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】解：198000=1.98×105．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．18．（2022年浙江省衢州市柯城区九年级第二次模拟考试数学试题）－3的倒数是（）A．3B．－3C．13D．―13【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义，即可计算出结果．【详解】解：－3的倒数是―13；故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．19．（2022年四川省自贡市中考数学试题）自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5月，共接待游客180000余人；人数180000用科学记数法表示为（）A．1.8×104B．18×104C．1.8×105D．1.8×106【答案】C【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成a×10n的形式即可．【详解】∵180000=1.8×105，故选C．【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．20．（2022年四川省自贡市中考数学试题）下列运算正确的是（）A．(―1)2=―2B=1C．a6÷a3=a2D．=0【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】A.(―1)2=1，故A错误；―=―=1，故B正确；C.a6÷a3=a3，故C错误；D.―=1，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．21．（2022年山东省淄博市高青县中考二模数学试题）―2的倒数是（）A．2B．12C．―2D．―12【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】解：-2的倒数是―12，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键．22．（2022年四川省达州市中考数学真题）下列四个数中，最小的数是（）A．0B．-2C．1D．2【答案】B【解析】【分析】根据实数的大小比较即可求解．【详解】解：∵―2<0<1<2，∴最小的数是―2，故选B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．23．（2022年浙江省舟山市中考数学真题）估计6的值在（）A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间【答案】C【解析】【分析】根据无理数的估算方法估算即可．【详解】∵4<6<9∴2<6<3故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的估算能力，要求掌握无理数的基本估算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．24．（2022年浙江省金华市中考数学真题）在―2,1,3,2中，是无理数的是（）2A．―2B．1C．3D．22【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可；【详解】，2是有理数，3是无理数，解：∵-2，12故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、π．25．（2022年四川省凉山州中考数学真题）化简：(―2)2＝（）A．±2B．－2C．4D．2【答案】D【解析】【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．【详解】解：(―2)2=4=2，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．26．（2022年山东省滨州市中考数学真题）下列计算结果，正确的是（）A．(a2)3=a5B．8=32C．38=2D．cos30°=12【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．【详解】解：A、(a2)3=a2×3=a6，该选项错误；B、8=2×2×2=22，该选项错误；C、38=32×2×2=2，该选项正确；D、cos30°=32，该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．27．（2022年四川省泸州市中考数学真题）与2+15最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜15＜4，∴5.5＜2+15＜6，∴最接近的整数是6，故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．28．（2022年四川省泸州市中考数学真题）―4=（）A．―2B．―12C．12D．2【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义可求．【详解】解：―4=-2，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．29．（2022年重庆市中考数学试卷A卷）估计3×(23+5)的值应在（）A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间【答案】B【解析】【分析】先化简3×(23+5)=6+15，利用9＜15＜16，从而判定即可．【详解】3×(23+5)=6+15，∵9＜15＜16，∴3＜15＜4，∴9＜6+15＜10，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．30．（2022年重庆市中考数学真题（B卷））估计54―4的值在（）A．6到7之间B．5到6之间C．4到5之间D．3到4之间【答案】D【解析】【分析】根据49<54<64，得到7<54<8，进而得到3<54―4<4，即可得到答案．【详解】解：∵49<54<64，∴7<54<8，∴3<54―4<4，即54―4的值在3到4之间，【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．二、填空题31．（2022年重庆市中考数学试卷A卷）计算：|―4|+(3―π)0=_________．【答案】5【解析】【分析】根据绝对值和零指数幂进行计算即可．【详解】解：|―4|+(3―π)0=4+1=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值和零指数幂的计算，熟练掌握定义是解题的关键．32．（2022年四川省南充市中考数学试卷）比较大小：2―2_______________30．（选填＞，＝，＜）【答案】<【解析】【分析】先计算2―2=1，30=1，然后比较大小即可．4【详解】解：2―2=1，30=1，4<1，∵14∴2―2<30，故答案为：<．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．33．（2022年重庆市中考数学真题（B卷））|―2|+(3―5)0=_________．【答案】3【分析】先计算绝对值和零指数幂，再进行计算即可求解．【详解】解：|―2|+(3―5)0=2+1=3故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的运算，解答此题的关键是要掌握负数的绝对值等于它的相反数，任何不为0的数的0次幂都等于1．34．（2022年四川省凉山州中考数学真题）计算：－12＋|－2023|＝_______．【答案】2022【解析】【分析】先计算有理数的乘方、化简绝对值，再计算加法即可得．【详解】解：原式=―1+2023=2022，故答案为：2022．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．三、解答题35．（2022+2―1+2cos45°―|―12|．【答案】2【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．【详解】原式=1+12+2×22―12=2．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．36．（2022年浙江省丽水市中考数学真题）计算：9―(―2022)0+2―1．【答案】52【解析】【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得．【详解】解：9―(―2022)0+2―1=3―1+12=5．2【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．37．（2022年江苏省连云港市中考数学真题）计算：(―10)×―16+20220．【答案】2【解析】【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．【详解】解：原式=5―4+1=2．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．38．（2022年四川省达州市中考数学真题）计算：(―1)2022+|―2|――2tan45°．【答案】0【解析】【分析】先计算乘方和去绝对值符号，并把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．【详解】解：原式=1+2-1-2×1=1+2-1-2=0．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂的运算、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．39．（2022年浙江省金华市中考数学真题）计算：(―2022)0―2tan45°+|―2|+9．【答案】4【解析】【分析】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；【详解】解：原式=1―2×1+2+3=1―2+2+3=4；【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键．40．（2022―16+(―2)2．【答案】1【解析】【分析】原式运用零指数幂，二次根式的化简，乘方的意义分别计算即可得到结果．【详解】―16+(―2)2=1―4+4=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂，二次根式的化简和乘方的意义是解本题的关键．41．（20221―9+3tan30°+|3―2|．（2）解不等式组：3(x+2)≥2x+5 ①x2―1<x―23 ②．【答案】（1）1；（2）―1≤x<2【解析】【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）分别解出两个不等式的解集再求其公共解．【详解】解：（11―9+3tan30°+|3―2|=2―3+3×33+2―3 =―1+3+2―3=1．（2）3(x+2)≥2x+5 ①x2―1<x―23 ②不等式①的解集是x≥-1；不等式②的解集是x＜2；所以原不等式组的解集是-1≤x＜2．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算．求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．42．（2022年四川省德阳市中考数学真题）计算：12+(3.14―π)0―3tan60°+|1―3|+(―2)―2．【答案】14【解析】【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．【详解】解：12+(3.14―π)0―3tan60°+|1―3|+(―2)―2=23+1―33+3―1+1 4=14．【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．43．（2022年重庆市中考数学真题（B卷））对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷(2+4+7)=247÷13=19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷(2+1+4)=214=30⋯⋯4，∴214不是“和倍数”．(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a>b>c．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F(A)，最小的两位数记为G(A)，若F(A)+G(A)16为整数，求出满足条件的所有数A．【答案】(1)357不是15“和倍数”，441是9的“和倍数”；理由见解析(2)数A可能为732或372或516或156【解析】【分析】（1）根据题目中给出的“和倍数”定义进行判断即可；（2）先根据三位数A是12的“和倍数”得出a+b+c=12，根据a>b>c，F(A)是最大的两位数，G(A)是=k（k为整数），结合a+b+c=12得出b 最小的两位数，得出F(A)+G(A)=10a+2b+10c，F(A)+G(A)16=15―2k，根据已知条件得出1＜b＜6，从而得出b=3或b=5，然后进行分类讨论即可得出答案．(1)解：∵357÷(3+5+7)=357÷15=23⋅⋅⋅⋅⋅⋅12，∴357不是15“和倍数”；∵441÷(4+4+1)=441÷9=49，∴441是9的“和倍数”．(2)∵三位数A是12的“和倍数”，∴a+b+c=12，∵a>b>c，∴在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数F(A)=10a+b，最小的两位数G(A)=10c+b，∴F(A)+G(A)=10a+b+10c+b=10a+2b+10c，∵F(A)+G(A)为整数，16=k（k为整数），设F(A)+G(A)16=k，则10a+2b+10c16整理得：5a+5c+b=8k，根据a+b+c=12得：a+c=12―b，∵a>b>c，∴12―b＞b，解得b＜6，∵“和倍数”是各数位上的数字均不为0的三位自然数，∴a>b>c＞0，∴b＞1，∴1＜b＜6，把a+c=12―b代入5a+5c+b=8k得：5(12―b)+b=8k，整理得：b=15―2k，∵1＜b＜6，k为整数，∴b=3或b=5，当b=3时，a+c=12―3=9，∵a>b>c＞0，∴a＞3，0＜c＜3，∴a=7，b=3，c=2，或a=8，b=3，c=1，要使三位数A是12的“和倍数”，数A必须是一个偶数，当a=7，b=3，c=2时，组成的三位数为732或372，∵732÷12=61，∴732是12的“和倍数”，∵372÷12=31，∴372是12的“和倍数”；当a=8，b=3，c=1时，组成的三位数为318或138，∵318÷12=26⋅⋅⋅⋅⋅⋅6，∴318不是12的“和倍数”，∵138÷12=11⋅⋅⋅⋅⋅⋅6，∴138不是12的“和倍数”；当b=5时，a+c=12―5=7，∵a>b>c＞0，∴5＜a＜7，∴a=6，b=5，c=1，组成的三位数为516或156，∵516÷12=43，∴516是12的“和倍数”，∵156÷12=13，∴156是12的“和倍数”；综上分析可知，数A可能为732或372或516或156．【点睛】本题主要考查了新定义类问题，数的整除性，列代数式，利用数位上的数字特征和数据的整除性，是解题的关键，分类讨论是解答本题的重要方法，本题有一定的难度．。
中考数学复习《实数》专项测试卷(带答案)
中考数学复习《实数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．与2(9)-结果相同的是( )A.3±B.|3|C.23D.方程281x =的解2．下列说法正确的是( )A.81-平方根是-B.81的平方根是9C.平方根等于它本身的数是1和0D.21a +一定是正数3．一个正方体的棱长为a ，体积为b ，则下列说法正确的是( )A.b 的立方根是a ±B.a 是b 的立方根C.a b =D.b a =4．下列关于5说法错误的是( ) A.5是无理数 B.数轴上可以找到表示5的点C.5相反数是5-D.53>5．估计11832的运算结果介于( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间6．若实数a ，b 满足13a b +=( )A.a ，b 都是有理数B.a b -的结果必定为无理数C.a ，b 都是无理数D.a b -的结果可能为有理数7．如图，在ABC △中90ACB ∠=︒，AC=3，BC=1，AC 在数轴上，点A 所表示的数为1，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，在点A 左侧交数轴于点D ，则点D 表示的数是( )10 B.10- C.110-1018．若1014M -=，12N =则M ，N 的大小关系是( )A.M N <B.M N =C.M N >D.无法比较9．已知实数tan30sin 45cos60a b c =︒=︒=︒，，，则下列说法正确的是( )A.b a c >>B.a b c >>C.b c a >>D.a c b >>10．定义运算：若，则，例如328=，则2log 83=.运用以上定义，计算：53log 125log 81-=( )A.1-B.2C.1D.411．在下列计算中,正确的是( )A.()56+-=-B.122=C.()26⨯-=D.3sin 30︒= 12．式子52的倒数是( ) A.52 B.52- C.25+ D.52213．对于实数a 、b ，定义22()*2()a b ab a b a b ab a b a b +-≥⎧=⎨--<⎩，则结论正确的有( )①5*31=；②22272(1)*(21)451(1)m m m m m m m m ⎧-+-<-=⎨-+≥⎩； ③若1x ，2x 是方程2560x x --=的两个根，则12*16x x =或17-；④若1x ，2x 是方程210x mx m +--=的两个根12*4x x =，则m 的值为3-或.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题14．在实数： 中无理数有______个.15a 是一个无理数，且13a <<，请写出一个满足条件的a 值_____.16．011|3|(3π)()tan 45162--+-+-+︒+=______. 17．若m 为7的整数部分，n 为7的小数部分，则)7m n =______. 18．实数a ，b ，c 在数轴上的点如图所示，化简222()()a a b b c +-=____________.三、解答题19．计算m a b =log (0)a b m a =>6-（1）11233- （2）12632322⨯- （3）2245tan 30cos60︒+⋅︒︒20．计算：)102cos6031(16)27--︒-+-. 21．设5a 是一个两位数，其中a 是十位上的数字（9a ≤≤）.例如，当a =时5a 表示的两位数是45.尝试：①当1a =时2152251210025=⨯⨯+=；①当2a =时2256252310025==⨯⨯+；①当3a =时2351225==______；…… 归纳：()25a 与()100125a a ++有怎样的大小关系？ 验证：请论证“归纳”中的结论正确.22．若正整数a 是4的倍数，则称a 为“四倍数”，例如：8是4的倍数，所以8是“四倍数”.（1）已知p 是任意三个连续偶数的平方和，设中间的数为2n （n 为整数），判断p 是不是“四倍数”，并说明理由；（2）已知正整数k 是一个两位数，且10k x y =+（19x y ≤<≤，其中x ，y 为整数），将其个位上的数字与十位上的数字交换，得到新数m .若m 与k 的差是“四倍数”，求出所有符合条件的正整数k . 参考答案1．答案：C 解析：2(9)819-==33=239=方程281x =的解为9x =±. 故选C.2．答案：D解析：A 、81-是负数，负数没有平方根，不符合题意；B 、819= 9的平方根是3±，不符合题意；C 、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是1±，不符合题意；D 、21>0a + 正数的算术平方根大于0，符合题意.故选：D.3．答案：B 解析：一个正方体的棱长为a ，体积为b∴3b a =，即：3a b =∴a 是b 的立方根故选：B.4．答案：D 解析：①5 2.2365857......≈属于无限不循环小数 ①5是无理数，故A 选项正确；①数轴上可以表示任意实数 ①数轴上可以找到表示5的点，故B 选项正确；①5相反数是5，故C 选项正确； ①5 2.2365857......≈①53<，故D 选项错误，符合题意故选：D.5．答案：C 解析：1183232223=+33=+； 132<<4335∴<<；故选：C.6．答案：D解析：A 、当2a =时13213b ==--a 是有理数，b 是无理数，故A 错误；B 、当1322a b ==-，那么0a b -=，所以B 错误； C 、当2a =时13b =-，a 是有理数，故选项C 错误；D 、当1322a b ==-，那么0a b -=，所以选项正确，D 正确. 故选：D.7．答案：C 解析：在Rt ABC △中3AC =，BC=1 22223110AB AC BC ∴=++=∴点D 表示的数为：110故选：C.8．答案：C 解析：1014M -=12= 1011103424M N ∴-=-=103> 0M N ∴->M N ∴>.故选C.9．答案：A 解析：321tan 30sin 45cos 602a b c =︒==︒==︒= 132232<< ∴b a c >> 故选：A.10．答案：A解析：35125= 4381=5log 1253∴= 3log 814=53log 125log 81∴-34=-1=-.故选：A.11．答案：A解析：A 、5(6)561+-=-=-正确,符合题意; B 、1222=原计算错误,不符合题意; C 、3(2)6⨯-=-原计算错误,不符合题意;D 、1sin 302=︒原计算错误,不符合题意. 故选: A.12．答案：A 解析:()()1521 52525252⨯==--+式子5的倒数是52式子5的倒数是52,故选:A.13．答案：C 解析：①5*32523531=⨯+⨯-⨯=，故①正确；②当21m m ≥-时即1m ≤时()()()22*212221212422272m m m m m m m m m m m m -=+---=+--+=-+-当21m m <-时即1m >时 ()()()22*21221214221451m m m m m m m m m m m m -=----=---+=-+()()222721*21451(1)m m m m m m m m ⎧-+-≤∴-=⎨-+>⎩，故②错误； ③1x ，2x 是方程2560x x --=的两个根 125x x ∴+= 126x x =-当12x x ≥时()()121212*225616x x x x x x =+-=⨯--= 当12x x <时()()121212*226517x x x x x x =-+=⨯--=-，故③正确；④1x ，2x 是方程210x mx m +--=的两个根12x x m ∴+=- 121x x m =--当12x x ≥时()()121212*22114x x x x x x m m m =+-=----=-+= 解得：3m =-当12x x <时()()121212*221()24x x x x x x m m m =-+=⨯----=--=解得：6m =-综上可知：①③④正确 故选：C.14．答案：4 解析：3644= 其中8 ⋯ π -2是无理数，共4个 故答案为：4.15．答案：2解析：2123<< 2a ∴=.故答案：2（答案不唯一）.16．答案：7 解析：0113(3π)()tan 45162-+-+-+︒+31(2)14=++-++7=.17．答案：3 解析：479<<273∴<2m ∴= 72n = )7(72)(72)743m n ==-=∴故答案为3.18．答案：0解析：由数轴可知0b c a <<<则0a b +< 0b c -<222()||()a a b c b c +---()()a a b c b c =-+++-a abc b c =--++-0=.故答案为：0.19．答案：（1）1（2）5 （3）76解析：（1）(133********===； （2）12632322⨯- 22126322⨯=+632=-+5=；（3）2245tan 30cos60︒+⋅︒︒2312222=+⨯⎝⎭ 21113=+⨯ 76=. 20．答案：532 解析：)102cos6031(16)27--︒-+- 1113133222=-+=53.21．答案：尝试3410025⨯⨯+ 归纳()()25100125a a a =++ 验证：见解析解析：尝试：当3a =时2351225==3410025⨯⨯+； 归纳：()()25100125a a a =++； 验证：等号左边222(5)(105)10010025a a a a =+=++ 等号右边2100(1)2510010025a a a a ++=++ 所以，等号左边＝等号右边，等式成立，即证.22．答案：（1）p 是“四倍数”；理由见解析（2）15，19，26，37，48，59解析：（1）p 是“四倍数”，理由如下：①()()()22222222p n n n ++=+-()22128432n n =+=+①p 是“四倍数”；（2）由题意得10m y x =+，则()()10109m k y x x y y x -=+-+=-． ①19x y ≤<≤，其中x ,y 为整数①18y x ≤-≤.若()9y x -．是4的倍数，则4y x -=或8y x -=.当4y x -=时符合条件的k 是15，26，37，48，59； 当8y x -=时符合条件的k 是19.①所有符合条件的正整数k 是15，19，26，37，48，59.。
2023年九年级数学中考复习《实数的计算》常考题型专题训练+
2022-2023学年九年级数学中考复习《实数的计算》常考题型专题训练（附答案）1．计算：（﹣48）×（﹣）．2．计算：﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．3．计算：|﹣2|+tan60°﹣（）﹣1﹣（+2023）0．4．计算：．5．计算：（1）++﹣（π﹣3.14）0；（2）．6．若一个整数能写成a2+b2（a，b都是整数）的形式，则称这个数为“航天数”，例如：因为2＝12+12，所以2是“航天数”，再如T＝m2+2m+1+n2＝（m+1）2+n2（m，n为整数），所以T也是“航天数”．（1）判断13是否是“航天数”，并说明理由．（2）若M＝x2+6x+9+4y2+8y+k（x，y都是整数，k为常数），要使M为“航天数”，请求出常数k的值．（3）若P＝2x2+6x+5是“航天数”，且P＝（x+2）2+A2，求整式A．7．对于有理数x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“美好关联数”为3．（1）﹣3和5关于2的“美好关联数”为；（2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；（3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x40和x41关于41的“美好关联数”为1，…．①x0+x1的最小值为；②x1+x2+x3+……+x40的最小值为．8．计算：﹣12+2sin260°﹣﹣3tan45°+（tan30°）﹣1．9．计算：×（﹣）+÷2﹣（π﹣1）0．10．阅读下面的文字，解答问题．例如：因为＜＜，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为﹣2．请解答下列各题：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）已知9﹣小数部分是m，9+小数部分是n，且x2＝m+n，请求出满足条件的x的值．11．计算（1）+﹣（2）﹣++12．观察下列运算过程：22＝2×2＝4，；，＝；…（1）根据以上运算过程和结果，我们发现：22＝；（）2＝；（2）仿照（1）中的规律，判断（）3与（）﹣3的大小关系；（3）求（﹣）﹣4×（）4÷（）﹣3的值．13．已知2x+7y+1的算术平方根是6，8x+3y的立方根是5，求x+y的平方根．14．最近李老师家刚买了一辆小轿车，他连续记录了7天中小轿车每天行驶的路程（如表），以50千米为标准，多于50千米的记为“+”，不足50千米的记为“﹣”，刚好50千米记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（千米）﹣8﹣11﹣140﹣16+41+8（1）求出这七天中平均每天行驶多少千米？（2）若每行驶100千米需用汽油6升，汽油价7.7元每升，请计算李老师家一个月（按30天算）的油费是多少元？15．计算：（1）sin60°﹣tan30°﹣2﹣1+（﹣cos45°）0．（2）3tan30°﹣（cos60°）﹣1+cos45°+．16．先阅读材料，再解答问题．计算：﹣5﹣（+9）﹣（﹣17）+（﹣3）解：﹣5﹣（+9）﹣（﹣17）+（﹣3）＝﹣5+（﹣9）+（+17）+（﹣3）＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[﹣+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣1）＝﹣1．上面的解题方法叫做拆项法．仿照上面的方法，计算：（﹣2023）+（﹣2022）+4046+（﹣1）．17．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7；（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7﹣21|＝；②＝；③＝；④＝；（2）用合理的方法计算：；（3）用简便的方法计算：．18．阅读材料一：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…材料二：求1+2+22+23+…+22019+22020的值．解：设S＝1+2+22+23+…+22019+22020①，将等式①的两边同乘以2，得2S＝2+22+23+24+…+22020+22021②，用②﹣①得，2S﹣S＝22021﹣1，即S＝22021﹣1．即1+2+22+23+…+22019+22020＝22021﹣1．根据以上材料回答：（1）27的个位数字为；（2）1+2+22+23+…+22021+22022结果的个位数字为；（3）请计算1+7+72+73+…+799+7100的值．19．某一出租车一天下午以鹿鸣路初级中学为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下，+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+12．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鹿鸣路初级中学出发点多远？在鹿鸣路初级中学的什么方向？（2）出租车在行驶过程中，每千米耗油0.08升，求这辆出租车共耗油多少升？（3）出租车在行驶过程中，离鹿鸣路初级中学最远的距离是多少？（4）出租车按物价部门规定，起步价（不超过3千米）为8元，超过3千米的部分每千米的价格为1.4元，司机一个下午的营业额是多少？20．有一种“24点”的游戏，其游戏规则是这样的：将4个1至13之间的数进行加减乘除四则运算（每个数只能用一次），使其结果为24，例如1，2，3，4可作如下运算：如（1+2+3）×4＝24．（1）现有4个有理数：3，4，﹣6，10，运用上述规则，写出两种不同方法的算式，使其结果为24；（2）现有4个有理数：1，2，4，﹣8，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24；（3）现有4个有理数：1，5，5，5，请你写出一个算式，使其结果为24．参考答案1．解：（﹣48）×（﹣）＝48×+48×﹣48×＝24+30﹣28＝26．2．解：﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3＝﹣9÷4××6+（﹣8）＝﹣9×××6+（﹣8）＝﹣18+（﹣8）＝﹣26．3．解：|﹣2|+tan60°﹣（）﹣1﹣（+2023）0＝2+×﹣2﹣1＝2+3﹣2﹣1＝2．4．解：原式＝2﹣1+2+2＝5．5．解：（1）原式＝2﹣++3﹣1＝4﹣；（2）原式＝12﹣6﹣4×÷＝12﹣6﹣＝12﹣6﹣3＝6﹣3．6．解：（1）∵13＝22+32，∴13是“航天数”；（2）∵M＝x2+6x+9+4y2+8y+k，∴M＝（x+3）2+（2y+2）2﹣4+k，∵M为“航天数”，∴﹣4+k＝0，∴k＝4；（3）∵P＝2x2+6x+5是“航天数”，P＝（x+2）2+A2，∴A2＝2x2+6x+5﹣（x+2）2，∴A2＝2x2+6x+5﹣x2﹣4x﹣4＝x2+2x+1＝（x+1）2，∴A＝x+1．7．解：（1）|﹣3﹣2|+|5﹣2|＝8，故答案为：8；（2）∵x和2关于3的“美好关联数”为4，∴|x﹣3|+|2﹣3|＝4，∴|x﹣3|＝3，解得x＝6或x＝0；（3）①∵x0和x1关于1的“美好关联数”为1，∴|x0﹣1|+|x1﹣1|＝1，∴在数轴上可以看作数x0到1的距离与数x1到1的距离和为1，∴只有当x0＝0，x1＝1时，x0+x1有最小值1，故答案为：1；②由题意可知：|x1﹣2|+|x2﹣2|＝1，x1+x2的最小值1+2＝3；|x3﹣4|+|x4﹣4|＝1，x3+x4的最小值3+4＝7；|x5﹣6|+|x6﹣6|＝1，x5+x6的最小值5+6＝11；|x7﹣8|+|x8﹣8|＝1，x7+x8的最小值7+8＝15；......．|x39﹣40|+|x40﹣40|＝1，x39+x40的最小值39+40＝79；∴x1+x2+x3+……+x40的最小值：3+7+11+15+...+79＝＝820．故答案为：820．8．解：﹣12+2sin260°﹣﹣3tan45°+（tan30°）﹣1＝﹣1+2×（）2﹣（﹣1）﹣3×1+（）﹣1＝﹣1+2×﹣+1﹣3+＝﹣1+﹣+1﹣3+＝﹣．9．解：原式＝+22﹣1＝3﹣+1＝1＝3﹣3+1﹣1＝3﹣3．10．解：（1）∵＜，即4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是﹣4，故答案为：4，﹣4；（2）∵的整数部分是4，∴9﹣小数部分是m＝9﹣﹣4＝5﹣，9+小数部分是n＝9+﹣13＝﹣4，∴x2＝m+n＝5﹣+﹣4＝1，∴x＝±1，即满足条件的x的值是±1．11．解：（1）+﹣＝3﹣4﹣2＝﹣1﹣2；（2）﹣++＝﹣5﹣++＝﹣．12．解：（1）∵22＝2×2＝4，，∴；∵，＝，∴，故答案为：；；（2）（）3＝（）﹣3，理由：∵＝＝，＝＝，∴（）3＝（）﹣3．（3）原式＝×÷23＝×＝16×＝2．13．解：∵2x+7y+1的算术平方根是6，∴2x+7y+1＝36，即2x+7y＝35，∵8x+3y的立方根是5，∴8x+3y＝125，解，得，∴x+y＝16，∴x+y的平方根为±4．14．解：（1）50+[（﹣8）+（﹣11）+（﹣14）+0+（﹣16）+（+41）+（+8）]÷7＝50+0＝50（千米），答：这七天平均行驶50千米．（2）30×50×6÷100×7.7＝90×7.7＝693（元），答：李老师家一个月的油费是693元．15．解：（1）sin60°﹣tan30°﹣2﹣1+（﹣cos45°）0＝﹣×﹣+1＝﹣1﹣+1＝﹣；（2）3tan30°﹣（cos60°）﹣1+cos45°+＝3×﹣（）﹣1+2×+＝﹣2+2+（﹣1）＝+﹣1＝2﹣1．16．解：原式＝（﹣2023﹣）+（﹣2022﹣）+（4046+）+（﹣1﹣）＝﹣2023﹣﹣2022﹣+4046+﹣1﹣＝（﹣2023﹣2022﹣1）+4046+（）﹣﹣＝﹣4046+4046+0﹣（）＝﹣＝﹣．17．解：（1）①|7﹣21|＝21﹣7；②|﹣+0.8|＝0.8﹣；③||＝；④|3.2﹣2.8﹣|＝2.8+﹣3.2；故答案为：①21﹣7；②0.8﹣；③；④2.8+﹣3.2；（2）原式＝+﹣＝（﹣）+（）﹣＝﹣；（3）原式＝+++•+＝＝＝．18．解：（1）由题意可得27的个位数字为：8；故答案为：8；（2）1+2+22+23+…+22021+22022＝22023﹣1，22023个位上的数为8，∴22023﹣1的个位上的数就是7．故答案为：7．（3）阅读材料二可知，设S＝1+7+72+73+…+799+7100①，将等式①的两边同乘以7，得7S＝7+72+73+…+799+7100+7101②，②﹣①得，6S＝7101﹣1，1+7+72+73+…+799+7100＝．19．解：（1）∵+9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+12＝2（km），∴出租车离鹿鸣路初级中学出发点2km，在鹿鸣路初级中学的正东方向；（2）∵|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+12|＝60（km），∴60×0.08＝4.8（升），∴这辆出租车共耗油4.8升；（3）第一次距离鹿鸣路初级中学4（km），第二次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3|＝6（km），第三次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5|＝1（km），第四次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4|＝5（km），第五次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4﹣8|＝3（km），第六次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4﹣8+6|＝3（km），第七次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3|＝0（km），第八次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6|＝6（km），第九次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4|＝10（km），第十次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+12|＝2（km），∴离鹿鸣路初级中学最远的距离是10km；（4）第一个乘客收费8+（9﹣3）×1.4＝16.4（元），第二个乘客收费8（元），第三个乘客收费8+（5﹣3）×1.4＝10.8（元），第四个乘客收费8+（4﹣3）×1.4＝9.4（元），第五个乘客收费8+（8﹣3）×1.4＝15（元），第六个乘客收费8+（6﹣3）×1.4＝12.2（元），第七个乘客收费8（元），第八个乘客收费8+（6﹣3）×1.4＝12.2（元），第九个乘客收费8+（4﹣3）×1.4＝9.4（元），第十个乘客收费8+（12﹣3）×1.4＝20.6（元），∴16.4+8+10.8+9.4+15+12.2+8+12.2+9.4+20.6＝122（元），∴司机一个下午的营业额是122元．20．解：（1）3×[10+4+（﹣6）]＝3×8＝24，（10﹣4）﹣3×（﹣6）＝6+18＝24；（2）42﹣（﹣8）×1＝16﹣（﹣8）×1＝16+8＝24；（3）5×（5﹣1÷5）＝5×（5﹣）＝5×＝24。
中考数学实数总复习
专题基础知识回顾一实数一、单元知识网络：二、考试目标要求：了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义.进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现试题，也可以建立在应用知识解决问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况.了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质.具体目标：1.有理数(1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).(3)理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主).(4)理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.(5)能运用有理数的运算解决简单的问题.(6)能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.2.实数(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.(2)了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点—一对应.(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围.(5)了解近似数与有效数字的概念.在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值.三、知识考点梳理知识点一、实数的分类1.按定义分类：2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.3.有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如 (m，n是整数n≠0)”的数叫有理数．4.无理数：无限不循环小数叫无理数．5.实数：有理数和无理数统称为实数．知识点二、实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.2.绝对值(1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．可用式子表示为：(2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数．用式子表示：若a是实数，则|a|≥0．3.倒数(1)实数的倒数是；0没有倒数；(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .4.平方根(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作．(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作．5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根仍是零．知识点三、实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．知识点四、实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3.对于实数a、b，若a-b＞0 a＞b；a-b=0 a=b；a-b＜0 a＜b.5.无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：如果 a＞b＞0，a2＞b2 a＞b ；或利用倒数转化：如比较与 .知识点五、实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．2.减法减去一个数等于加上这个数的相反数．3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．4.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．5.乘方与开方(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．(3)零指数与负指数6.实数的六种运算关系加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；乘方与开方互为逆运算.7.实数运算顺序加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．8.实数的运算律加法交换律：a+b=b+a乘法交换律：ab=ba知识点六、有效数字和科学记数法1.近似数：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位．2.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．3.科学记数法：把一个数用 (1≤＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．四、规律方法指导1.数形结合思想实数与数轴上的点一一对应，绝对值的几何意义等，数轴在很多时候可以帮助我们更直观地分析题目，从而找到解决问题的突破口.2.分类讨论思想（算术）平方根，绝对值的化简都需要有分类讨论的思想，考虑问题要全面，做到既不重复又不遗漏.3.从实际问题中抽象出数学模型以现实生活为背景的题目，我们要抓住问题的实质，明确该用哪一个知识点来解决问题，然后有的放矢.4.注意观察、分析、总结对于寻找规律的题目，仔细观察变化的量之间的关系，尝试用数学式子表示规律.对于阅读两量大的题目，经常是把规律用语言加以叙述，仔细阅读，找到关键的字、词、句，从而找到思路. 经典例题精析考点一、实数概念及分类1. （2010上海）下列实数中，是无理数的为（）思路点拨：考查无理数的概念.2.下列实数、sin60°、、、3.14159、、、中无理数有( )个总结升华：对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．举一反三：【变式1】把下列各数填入相应的集合里：(1)自然数集合：{ …}(2)整数集合：{ …}(3)分数集合：{ …}(4)无理数集合：{ …}答案：(1)自然数集合：(2)整数集合：(3)分数集合：(4)无理数集合：【答案】b,603，6n＋3考点二、数轴、倒数、相反数、绝对值4．（2010湖南益阳）数轴上的点a到原点的距离是6，则点a表示的数为（）思路点拨: 数轴上的点a到原点的距离是6的点有两个，原点的左边、右边各有一个。
中考数学专题复习《实数的运算》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《实数的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．√25的值是±5B．两个无理数的和仍是无理数C．-3没有立方根.D．√a2−b2是最简二次根式.2．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．|m|<|n|B．m+n>0C．m−n<0D．mn>0 3．计算：|−2|+3sin30°−2−1−(2022−π)0等于（）A．-2B．−12C．2D．04．观察下列各式：√1+112+122=1+11×2√1+122+132=1+12×3√1+132+142=1+13×4…请利用你所发现的规律计算√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯⋯+√1+192+1102其结果为（）A．8910B．9910C．989D．8895．估计√2(√23−√2)的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间．6．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹” 兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为√5−12下列各数中最接近于√5−12的是（）A．25B．12C．35D．347．若x为实数在“(√3+1)◯ x”的“◯”中添上一种运算符号（在“＋－× ÷”中选择）后其运算的结果为有理数则不可能是（）A．√3−1B．1−√3C．3√3D．1+√38．计算sin60°⋅tan30°−sin45°⋅cos30°的结果是（）A．−12+√62B．√32+12C．−√32+12D．12−√649．下列运算正确的是（）A ．√3+√2=√5B ．|3.14−π|=π−3.14C ．a 2⋅a 3=a 6D ．(a −1)2=a 2−2a −110．今年“十一”期间 广州部分公园举行游园活动 据统计 天河公园早晨6时30分有2人进入公园 接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来 第二个30分钟内有8人进去2人出来 第三个30分钟内有16人进去3人出来 第四个30分钟内有32人进去4人出来．按照这种规律进行下去 到上午11时30分公园内的人数是（ ）A ．211−47B ．212−57C ．213−68D ．214−80二 填空题11．(√3−1.732)0+(−14)−2= ．12．【中考变形】已知a =(12)−1+(−√3)0，b =(√3+√2)(√3−√2) 则√a +b = .13．计算：|−5|+(3−π)0−6×3−1+√3−1−2sin60°= 。
中考《数学》实数的有关概念与计算专题练习题(共53题)
实数的有关概念与计算专题练习题（53题）一、单选题12．（2023年安徽省滁州市南片五校中考二模数学试卷）12-的倒数是（ ）A ．12-B ．2-C ．12D ．213．（2023·浙江宁波·统考中考真题）在2,1,0,π--这四个数中，最小的数是( ) A ．2-B ．1-C ．0D ．π14．（2023·江西·统考中考真题）下列各数中，正整数是（ ） A ．3B ．2.1C ．0D ．2-15．（2023·新疆·统考中考真题）﹣5的绝对值是（ ） A ．5B ．﹣5C ．15-D ．1516．（2023·甘肃武威·统考中考真题）9的算术平方根是（ ） A ．3±B ．9±C ．3D ．3-17．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图，比数轴上点A 表示的数大3的数是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．218．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，数轴上点A 表示的数是2023，OA=OB ，则点B 表示的数是（ ）A ．2023B ．2023-C ．12023D ．12023-19．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）计算23-的结果是（ ） A ．1-B ．3-C ．1D ．320．（2023·江苏扬州·统考中考真题）已知523a b c ===，，，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．b a c >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b c a >>21．（2023·江苏扬州·统考中考真题）3-的绝对值是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．3±22．（2023·重庆·统考中考真题）4的相反数是（ ）A ．14B ．14-C ．4D ．4-23．（2023·四川凉山·统考中考真题）下列各数中，为有理数的是（ ）二、填空题39．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算：2(5)=__________．三、解答题40．（2023·浙江金华·统考中考真题）计算：0(2023)42sin305-+-︒+-．41．（2023·四川自贡·统考中考真题）计算：02|3|(71)2--+-．42．（2023·四川泸州·统考中考真题）计算：()0123212sin 303-⎛⎫+-+︒-- ⎪⎝⎭．43．（2023·浙江·统考中考真题）计算：011(2023)22--+-+．44．（2023·四川广安·统考中考真题）计算：02024212cos60532⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭︒45．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算()11422π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．。
专题01 实数及其运算(31题)(解析版)--2024年中考数学真题好题汇编
专题01实数及其运算(31题)一、单选题1(2024·广东深圳·中考真题)如图，实数a ，b ，c ，d 在数轴上表示如下，则最小的实数为()A.aB.bC.cD.d【答案】A【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小．根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断．【详解】解：由数轴知，a <b <0<c <d ，则最小的实数为a ，故选：A ．2(2024·甘肃临夏·中考真题)下列各数中，是无理数的是()A.π2B.13C.327D.0.13133【答案】A【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可．【详解】解：A 、π2是无理数，符合题意；B 、13是有理数，不符合题意；C 、327=3是有理数，不符合题意；D 、0.13133是有理数，不符合题意；故选A ．3(2024·福建·中考真题)下列实数中，无理数是()A.-3B.0C.23 D.5【答案】D【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π,2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001....，等数．【详解】根据无理数的定义可得：无理数是5故选：D ．4(2024·四川内江·中考真题)16的平方根是()A.-4 B.4C.2D.±4【答案】D【分析】题考查了平方根，熟记定义是解题的关键．根据平方根的定义计算即可．【详解】解：16的平方根是±4，故选：D ．5(2024·四川泸州·中考真题)下列各数中，无理数是()A.-13B.3.14C.0D.π【答案】D【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，π3等；②开方开不尽的数，如2，35等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001⋯(两个1之间依次增加1个0)，0.2121121112⋯(两个2之间依次增加1个1)等．【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中，只有D 选项中的数π是无理数，故选：D ．6(2024·山东·中考真题)下列实数中，平方最大的数是()A.3B.12C.-1D.-2【答案】A【分析】本题考查的是实数的大小比较，乘方运算，先分别计算各数的乘方，再比较大小即可.【详解】解：∵32=9，122=14，-1 2=1，-2 2=4，而14<1<4<9，∴平方最大的数是3；故选A7(2024·山东烟台·中考真题)下列实数中的无理数是()A.23B.3.14C.15D.364【答案】C【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义：无限不循环小数，叫做无理数，进行判断即可．【详解】解：A 、23是有理数，不符合题意；B 、3.14是有理数，不符合题意；C 、15是无理数，符合题意；D 、364=4是有理数，不符合题意；故选C ．8(2024·四川眉山·中考真题)下列四个数中，无理数是()A.-3.14B.-2C.12D.2【答案】D【分析】本题考查的是无理数的概念，无理数即无限不循环小数，它的表现形式为：开方开不尽的数，与π有关的数，无限不循环小数．根据无理数的定义，即可得出符合题意的选项．【详解】解：-3.14，-2，12是有理数，2是无理数，故选：D ．9(2024·广东·中考真题)完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是()A.2B.5C.10D.20【答案】B【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先求出一个正方形的面积，再根据正方形的面积计算公式求出对应的边长即可．【详解】解：∵完全相同的4个正方形面积之和是100，∴一个正方形的面积为100÷4=25，∴正方形的边长为25=5，故选：B ．10(2024·天津·中考真题)估算10的值在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间【答案】C【分析】本题考查无理数的估算，根据题意得9<10<16，即可求解．【详解】解：∵9<10<16∴3<10<4，∴10的值在3和4之间，故选：C ．11(2024·四川自贡·中考真题)在0，-2，-3，π四个数中，最大的数是()A.-2B.0C.πD.-3【答案】C【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：-2<-3<0<π，∴在0，-2，-3，π四个数中，最大的数是π，故选：C ．12(2024·四川南充·中考真题)如图，数轴上表示2的点是()A.点AB.点BC.点CD.点D【答案】C【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算．先估算出2的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可．【详解】解：∵1<2<2，∴数轴上表示2的点是点C ，故选：C ．13(2024·北京·中考真题)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A.b >-1B.b >2C.a +b >0D.ab >0【答案】C【分析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．由数轴可得-2<b <-1，2<a <3，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可．【详解】解：A 、由数轴可知-2<b <-1，故本选项不符合题意；B 、由数轴可知-2<b <-1，由绝对值的意义知1<b <2，故本选项不符合题意；C 、由数轴可知2<a <3，而-2<b <-1，则a >b ，故a +b >0，故本选项符合题意；D 、由数轴可知2<a <3，而-2<b <-1，因此ab <0，故本选项不符合题意．故选：C ．14(2024·黑龙江绥化·中考真题)下列计算中，结果正确的是()A.-3 -2=19B.a +b 2=a 2+b 2C.9=±3D.-x 2y 3=x 6y 3【答案】A【分析】本题考查了负整数指数幂，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求解．【详解】解：A . -3 -2=19，故该选项正确，符合题意；B. a+b2=a2+2ab+b2，故该选项不正确，不符合题意；C. 9=3，故该选项不正确，不符合题意；D. -x2y3=-x6y3，故该选项不正确，不符合题意；故选：A．15(2024·内蒙古包头·中考真题)若2m-1，m，4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是()A.m<2B.m<1C.1<m<2D.1<m<53【答案】B【分析】本题考查实数与数轴，求不等式组的解集，根据数轴上的数右边的比左边的大，列出不等式组，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：2m-1<m<4-m，解得：m<1；故选B．二、填空题16(2024·内蒙古赤峰·中考真题)请写出一个比5小的整数【答案】1(或2)【详解】试题分析：先估算出5在哪两个整数之间，即可得到结果．∵2=4<5<9=3，满足条件的数为小于或等于2的整数均可.考点：本题考查的是无理数的估算点评：解答本题的关键是熟知用“夹逼法”估算无理数是常用的估算无理数的方法．17(2024·四川广安·中考真题)3-9=．【答案】0【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，再计算减法运算即可.【详解】解：3-9=3-3=0，故答案为：018(2024·广西·中考真题)写一个比3大的整数是．【答案】2(答案不唯一)【分析】本题考查实数大小比较，估算无理数的大小是解题的关键．先估算出3的大小，再找出符合条件的整数即可．【详解】解：∵1<3<4，∴1<3<2，∴符合条件的数可以是：2(答案不唯一)．故答案为：2．19(2024·内蒙古包头·中考真题)计算：38+-1 2024=．【答案】3【分析】本题考查实数的混合混算，先进行开方和乘方运算，再进行加法运算即可．【详解】解：原式=2+1=3；故答案为：3．20(2024·四川成都·中考真题)若m ，n 为实数，且m +4 2+n -5=0，则m +n 2的值为．【答案】1【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得m 、n 值，进而代值求解即可．【详解】解：∵m +4 2+n -5=0，∴m +4=0，n -5=0，解得m =-4，n =5，∴m +n 2=-4+5 2=1，故答案为：1．21(2024·安徽·中考真题)我国古代数学家张衡将圆周率取值为10，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227．比较大小：10227(填“>”或“<”)．【答案】>【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案．【详解】解：∵227 2=48449，10 2=10=49049，而48449<49049，∴2272<10 2，∴10>227；故答案为：>22(2024·黑龙江绥化·中考真题)如图，已知A 11,-3 ，A 23,-3 ，A 34,0 ，A 46,0 ，A 57,3 ，A 69,3 ，A 710,0 ，A 811,-3 ⋯，依此规律，则点A 2024的坐标为．【答案】2891,-3【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．根据题意可知7个点坐标的纵坐标为一个循环，A 7n 的坐标为10n ,0 ，据此可求得A 2024的坐标．【详解】解：∵A 11,-3 ，A 23,-3 ，A 34,0 ，A 46,0 ，A 57,3 ，A 69,3 ，A 710,0 ，A 811,-3 ⋯，，∴可知7个点坐标的纵坐标为一个循环，A 7n 的坐标为10n ,0 ，A 7n +110n +1,-3 ∵2024÷7=289⋅⋅⋅1，∴A 2023的坐标为2890,0 ．∴A 2024的坐标为2891,-3 故答案为：2891,-3 ．三、解答题23(2024·广东·中考真题)计算：20×-13+4-3-1．【答案】2【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可．【详解】解：20×-13+4-3-1=1×13+2-13=13+2-13=2．24(2024·甘肃临夏·中考真题)计算：-4 -13-1+20250．【答案】0【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式=2-3+1=0．25(2024·福建·中考真题)计算：(-1)0+-5 -4．【答案】4【分析】本题考查零指数幂、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据零指数幂、绝对值、算术平方根分别计算即可；【详解】解：原式=1+5-2=4．26(2024·江苏连云港·中考真题)计算|-2|+(π-1)0-16．【答案】-1【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行去绝对值，零指数幂和开方运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式=2+1-4=-127(2024·江苏苏州·中考真题)计算：-4+-20-9．【答案】2【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．【详解】解：原式=4+1-3=2．28(2024·陕西·中考真题)计算：25--70+-2×3．【答案】-2【分析】本题考查了实数的运算．根据算术平方根、零次幂、有理数的乘法运算法则计算即可求解．【详解】解：25--70+-2×3=5-1-6=-2．29(2024·四川乐山·中考真题)计算：-3+π-20240-9．【答案】1【分析】本题考查了绝对值，零指数幂，算术平方根．熟练掌握绝对值，零指数幂，算术平方根是解题的关键．先分别计算绝对值，零指数幂，算术平方根，然后进行加减运算即可．【详解】解：-3+π-20240-9=3+1-3=1．30(2024·浙江·中考真题)计算：1 4-1-38+-5【答案】7【分析】此题考查了负整数指数幂，立方根和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则．首先计算负整数指数幂，立方根和绝对值，然后计算加减．【详解】1 4-1-38+-5=4-2+5=7．31(2024·湖北·中考真题)计算：-1×3+9+22-20240【答案】3【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数幂运算法则，算术平方根定义，进行计算即可．【详解】解：-1×3+9+22-20240水不撩不知深浅=-3+3+4-1=3．。
中考数学一轮复习专题 实数知识点、对应习题及答案
实数考点1 实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数． 例1 比较3－2与2－1的大小．分析：比较3－2与2－1的大小，可先将各数的近似值求出来， 即3－2≈1.732－1.414=0.318，2－1≈1.414－1=0.414，再比较大小例2 在-6,0,3,8这四个数中，最小的数是（ ）A.-6B.0C.3D.8 答：2－1，A 利用数轴考点2 无理数常见的无理数类型(1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨··· (2) 看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。
(3) 有特定意义的数，如：π=3.14159265···(4).开方开不尽的数。
如：35,3注意：（1）无理数应满足：①是小数；②是无限小数；③不循环；（2）无理数不是都带根号的数（例如π就是无理数），反之，带根号的数也不一定都是无理数（例如4，327就是有理数）．例3 下列是无理数的是（ ）A.-5/2B.πC. 0D.7.131412例4在实数中－23 ，0 3.14 ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答：B ，A考点3 实数有关的概念实数的分类（1）按实数的定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数（2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数例5若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数, a 2、( a +1)2、2a 均为非负数，∴－a 2≤0，－( a +1)2≤0，－2a ≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A 、B 、C 不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(a -+1)﹤0．故选D例6实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤a ﹤2,于是,22)2(,112a a a a a -=-=--=-所以, 2)2(1-+-a a =a －1+2－a =1.例7 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ）A. 5－2B. 2－5C.5－3 D.3－5分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B 、C 两点关于点A 对称，因而B 、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点A 的距离是5－1，所以点C 到点A 的距离也是5－1，设点C 到点O 的距离为a ，所以a +1=5－1，即a =5－2．又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为2－5．例8已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b的值为 分析：因为（a －2）2+3-b =0，所以a －2=0，b －3=0。
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2017年中考数学专题复习第一章 数与式【重点考点例析】考点一：无理数的识别。
A ．πB ．5C ．0D ．-1．对应训练A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 考点二、实数的有关概念。
例2 （2015•遵义）如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为（ ） A ．+40m B ．-40m C ．+30m D ．-30m 例3 （2015•资阳）16的平方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8A B ．C D ． 2．（2015•盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（ ） A ．+30 B ．-30 C ．+80 D ．-80 3．（2015•珠海）实数4的算术平方根是（ ） A ．-2 B ．2 C ．±2 D ．±4A B ．2C ．D ．-2考点三：实数与数轴。
例5 （2015•广州）实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（ ）A ．a-2.5B ．2.5-aC ．a+2.5D ．-a-2.5 对应训练 8．（2015•连云港）如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞b B ．|a|＞|b| C ．-a ＜b D ．a+b ＜0考点四：科学记数法。
例6 （2015•威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10-5克B．3.7×10-6克C．37×10-7克D．3.7×10-8克对应训练9．（2015•潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元．A．865×108B．8.65×109C．8.65×1010D．0.865×101110．（2015•绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10-9米B．1.2×10-8米C．12×10-8米D．1.2×10-7米考点五：非负数的性质例7 （2015•新疆）若a，b为实数，且=0，则（ab）2013的值是（）A．0 B．1C．-1 D．±1对应训练A．m＞6 B．m＜6 C．m＞-6 D．m＜-6【聚焦中考】1．（2015•济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）A．-10m B．-12m C．+10m D．+12m2．（2015•临沂）-2的绝对值是（）A．2 B．-2 C．12D．-123．（2015•烟台）-6的倒数是（）A．16B．-16C．6 D．-64．（2015•潍坊）实数0.5的算术平方根等于（）A．2 B C D．1 25．（2015•威海）下列各式化简结果为无理数的是（）A B．1)0C D6．（2015•烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×1077．（2015•泰安）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生总值为（）A．5.2×1012 B．52×1012元C．0.52×1014 D．5.2×1013元8．（2015•临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A ．0.5×1011千克B ．50×109千克C ．5×109千D ．5×1010千克 9．（2015•德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（ ） A ．28.3×107 B ．2.83×108 C ．0.283×1010 D ．2.83×109 10．（2015•菏泽）明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为 ．11．（2015•菏泽）如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、b 、c ，其中AB=BC ，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ） A ．点A 的左边 B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间或点C 的右边【备考真题过关】 一、选择题1．（2015•咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作+0.8m ，那么水位下降0.5m 时水位变化记作（ ） A ．0m B ．0.5m C ．-0.8m D ．-0.5m 2．（2015•丽水）在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（ ） A ．0 B ．2 C ．-3 D ．-1.2 3．（2015•连云港）下列各数中是正数的为（ ）A ．3B ．-12C ．D ．04．（2015•玉林）2的相反数是（ ） A ．2B ．-2C ．12 D ．-12 5．（2015•张家界）-2013的绝对值是（ ） A ．-2013B ．2013C ．12013 D ．-120136．（2015•乌鲁木齐）|-2|的相反数是（ ） A ．-2B ．-12C ．12D ．27．（2015•随州）与-3互为倒数的是（ ） A ．-13B ．-3C ．13D ．38．（2015•钦州）在下列实数中，无理数是（ ）A ．0B ．14C D ．69．（2015•宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（ ） A ．3.3×108 B ．3.3×109 C ．3.3×107 D ．0.33×1010 10．（2015•包头）若|a|=-a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A ．原点左侧 B ．原点或原点左侧 C ．原点右侧 D ．原点或原点右侧11．（2015•遵义）如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（ ）A．a+b＜0 B．-a＜-b C．1-2a＞1-2b D．|a|-|b|＞0二．填空题第二讲实数的运算【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。
对应训练1．（2015•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．-5 B．C．1 D．4考点二：估算无理数的大小A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间对应训练考点三：有关绝对值的运算例3 （2015•咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为．对应训练考点四：实数的混合运算。
对应训练A．- B．- C．-2 D．-1A．5B．-5C．6D．-63．（2015•日照）计算-22+3的结果是（）A．7 B．5 C．-1 D．-5 4．（2015•聊城）（-2）3的相反数是（）A．-6 B．8 C．- 16D．165．（2015•菏泽）如果a的倒数是-1，那么a2013等于（）A．1 B．-1 C．2013 D．-2013 【备考真题过关】一、选择题1．（2015•广州）比0大的数是（）A．-1 B．-12C．0 D．12．（2015•重庆）在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是（）A．-4 B．-2 C．0 D．1 3．（2015•天津）计算（-3）+（-9）的结果等于（）A．12 B．-12 C．6 D．-6 4．（2015•河北）气温由-1℃上升2℃后是（）A．-1℃B．1℃C．2℃D．3℃5．（2015•自贡）与-3的差为0的数是（）A．3 B．-3 C．13D．-136．（2015•温州）计算：（-2）×3的结果是（）A．-6 B．-1 C．1 D．6 7．（2015•厦门）下列计算正确的是（）A．-1+2=1 B．-1-1=0 C．（-1）2=-1 D．-12=1 8．（2015•南京）计算：12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是（）A．-24 B．-20 C．6 D．36A．-1 B．1 C．D．710．（2015•南京）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④二、填空题三、解答题。