椭圆穹顶面积计算公式
设椭圆穹顶面积为s，椭圆穹顶长轴为2a，短轴为2b，高度为h，短轴为竖直方向，椭圆穹通过穹顶的竖直截面的椭圆方程为
（x／a）^2＋（y／b）^2＝1
则在第一象限，y＝（b／a）√（a^2－x^2）
y′＝－（bx／a）／√（a^2－x^2）
（y′）^2 ＝［（bx／a）^2］／（a^2－x^2）
1＋（y′）^2 ＝1＋［（bx／a）^2］／（a^2－x^2）
＝［a^2－x^2＋（bx／a）^2］／（a^2－x^2）
＝［a^4－（ax）^2＋（bx）^2］／［（a^2）（a^2－x^2）］
√［1＋（y′）^2］＝（1／a）√｛［a^4－（ax）^2＋（bx）^2］／（a^2－x^2）｝∴s＝∫2πx√［1＋（y′）^2］dx【积分区域x由0到（a／b）√［b^2－（b－h）^2］】
＝（2π／a）∫x√｛［a^4－（ax）^2＋（bx）^2］／（a^2－x^2）｝dx【积分区域x由0到（a／b）√［b^2－（b－h）^2］】
追问
长轴是110短轴是78高度是2。。。麻烦帮忙算一下么，，，符号什么
的我都看不懂，有个工程要用到来着，非常感谢
回答
你学过导数、微积分、曲线长的公式等知识没有？
追问
不好意思哎，，，没有学过，，，我是学文的，，，
回答
经过复杂的推导，得到
s ＝πa［√（a^2－b^2）］｛√（A＋1）－B√（A＋B^2）
＋A*ln ｛［√（A＋1）＋1］／［√（A＋B^2）＋B］｝｝其中，A＝b^2／（a^2－b^2），B＝（b－h）／b ；π表圆周率，√表二次根号，^2表二次方，ln 表自然对数。
有了上面的公式，具体的数值计算就比较容易了。请原谅我不帮你算最后
结果。
当2a＝110，2b＝78，h＝2时，A＝1521／1504，B＝37／39。
椭圆封头展开面积计算
椭圆封头几何形状讨论及展开面积计算 符号说明 a,a m——椭圆的长半轴，mm b,b m——椭圆的短半轴，mm D i，D o——椭圆封头的内外径，mm D m——封头的中径，mm h——封头的直边高度，mm h i——椭圆封头的曲面深度，mm h o——椭圆封头的曲面高度，mm m——椭圆的长短轴之比，m=a/b α——封头的厚径比，α=δ/D i δ——封头的厚度，mm 椭圆封头由于受力较好，加工较易，因此被广泛应用于化工、轻工、石油及制药等行业的中低压容器。人们通常认为椭圆封头是由半个椭圆壳和一段直边圆筒组成的，椭圆封头制造时封头展开面积就是根据这一假设推导计算的，然而构成椭圆封头的那半个椭圆壳是不是真正的椭圆壳呢?如果不是，又当如何计算椭圆封头的展开面积呢?笔者根据回转壳体的基本概念详细分析椭圆封头的几何形状，并根据椭圆封头真正的几何形状推导其展开面积，为制造提供准确的下料尺寸。 1 椭圆封头几何形状 1.1 回转壳体基本概念 壳体是被两个曲面所限定的物体，等分壳体各点厚度的曲面称为壳体的中面，中面是回转曲面的壳体称为回转壳体，而回转曲面则是一条平面曲线绕同平面的一根轴旋转而成的曲面，并称这条平面曲线为该回转曲面的母线。回转壳体尤其是回转薄壳的几何形状通常根据中面母线来描述。 1.2 中面母线方程 等厚度的椭圆封头无疑也是一个回转壳体，但无论是冲压还是旋压成型的椭圆封头只能保证其椭圆壳部分的内表面(或外表面)为椭球面，中面及外表面(或内表面)并非椭球面，即其内表面(或外表面)母线是椭圆，而中面及外表面(或内表面)母线并非椭圆。中面及外表面(或内表面)母线方程可以根据内表面(或外表面)母线椭圆按如下方法推出。 假定椭圆封头椭圆壳部分的内表面母线是椭圆，见图1。已知内表面母线上一点A1(x1,y1)，其坐标应满足椭圆方程： (1) 式中，a=D i/2， b=h i。
常用面积计算公式
常用面积计算公式 名 称 简图计算公式 正方形A a;a 0.7.71d A d 1.4142a 1.4142 A 长方形A ab a d2 2 b d2 2 A d a b;a d2 2 b b d a a 平 行四边形 A A A bh;h b h 三角形 a b c A a ()2 2 2 2b 1 P (a b c); 2 A P(P a)(P b)(P c) 梯形A;h ; (a b)h2A 2 a b 2A a b; b a h h 正六边型 A2.5981a2 2.5981R2 3.4641r R a1.1547r r0.86603a 0.86603R 2 a b 2 2 A 2 2 b ;b bh b 2 2 2 2 2A 2
圆A r23.1416r2 0.7854d2 L 2r6.2832r3.1416d r L/20.15915L0.56419A d L/0.31831L 1.1284 A 椭圆A ab 3.1416ab 周长的近似值 2P2(a b) 比较精确的值 2P[1.5(a b)ab] 扇型 1 A rl 0.0087266a r2 2 l 2A/r 0.017453ar r 2A/l 57.296l/a 180l 57.296l a r r 弓型 2 2 A[r l c(r h)];r 2 8h l 0.017453ar;c2h(2r h) 4r2 2 57.296l h r;a 2 r 圆环A(R r) 3.1416(R r) 0.7854(D d) 3.1416(D S)S 3.1416(d S)S S R r(D d)/2
中考数学椭圆的面积公式考点总结
中考数学椭圆的面积公式考点总结 椭圆的面积公式 S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长). 或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长). 椭圆的周长公式 椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。 椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如 L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [椭圆近似周长], 其中a为椭圆长半轴,e为离心率 椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，那么 e=PF/PL 椭圆的准线方程 x=±a^2/C 椭圆的离心率公式 e=c/a(e1,因为2a2c) 椭圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点(c,0)与准线x=+a^2/ C)的距离,数值=b^2/c 椭圆焦半径公式|PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0 椭圆过右焦点的半径r=a-ex 过左焦点的半径r=a+ex 椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两交点A, B之间的距离，数值=2b^2/a 点与椭圆位置关系点M(x0，y0) 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 点在圆内：x0^2/a^2+y0^2/b^21 点在圆上：x0^2/a^2+y0^2/b^2=1 点在圆外：x0^2/a^2+y0^2/b^21 直线与椭圆位置关系
y=kx+m ① x^2/a^2+y^2/b^2=1 ② 由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1 相切△=0 相离△0无交点 相交△0 可利用弦长公式：A(x1,y1) B(x2,y2) |AB|=d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底〝记死〞的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的〝积累专栏〞上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故〝贮藏〞在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地〝提取〞出来,使文章增色添辉。 椭圆通径(定义：圆锥曲线(除圆外)中，过焦点并垂直于轴的弦)公式：2 b^2/a 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底〝记死〞的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的〝积累专栏〞上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故〝贮藏〞在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地〝提取〞出来,使文章增色添辉。
些数学的体积和表面积计算公式
一些数学的体积和表面积计算公式 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高
平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/( 2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形 r—扇形半径a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径
椭圆的面积公式
椭圆面积公式 椭圆的面积公式 S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长). 或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长). 椭圆的周长公式 椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。 椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如 L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [椭圆近似周长], 其中a为椭圆长半轴,e为离心率 椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则 e=PF/PL 椭圆的准线方程 x=±a^2/C 椭圆的离心率公式 e=c/a(e<1,因为2a>2c)
椭圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点（c,0）与准线x=+a^2/C)的距离,数值=b^2/c 椭圆焦半径公式｜PF1｜=a+ex0 ｜PF2｜=a-ex0 椭圆过右焦点的半径r=a-ex 过左焦点的半径r=a+ex 椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离，数值=2b^2/a 点与椭圆位置关系点M（x0，y0）椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 点在圆内： x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1 点在圆上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1 点在圆外： x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1 直线与椭圆位置关系 y=kx+m ① x^2/a^2+y^2/b^2=1 ② 由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1 相切△=0 相离△＜0无交点 相交△＞0 可利用弦长公式：A(x1,y1) B(x2,y2) |AB|=d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2
圆柱体侧底表面积计算公式及例题
第一单元：圆柱、圆锥计算公式 第二单元：正比例和反比例 正比例的关系可以表示为：y/x＝k(商一定)面 反比例的关系可以表示为：y×x＝k(积一定) 比例尺、图上距离、实际距离的关系式 主公式：比例尺=图上距离÷实际距离 逆公式：图上距离=实际距离×比例尺 逆公式：实际距离=图上距离÷比例尺
圆柱体的侧面、底面、表面积例题c周长d直径r半径s面积h高v体积 1、一个圆柱形底面周长是6．28厘米，高是5厘米，它的侧面、底面、表面各是多少平方厘米？ ①6．28×5（公式：s＝ch ) ②3．14×（6．28÷3．14÷2）2（公式：s＝πr2) ③6．28×5＋3．14×（6．28÷3．14÷2）2×2 （公式：s＝ch＋πr2×2) 2、一个圆柱形底面直径是2厘米，高是5厘米，它的侧面、底面、表面各是多少平方厘米？ ①3．14×2×5（公式：s＝ch ) ②3．14×（2÷2）2（公式：s＝πr2) ③3．14×2×5＋3．14×（2÷2）2×2 （公式：s＝ch＋πr2×2) 3、一个圆柱形底面半径是1厘米，高是5厘米，它的侧面、底面、表面各是多少平方厘米？ ①2×3．14×1×5（公式：s＝ch ) ②3．14×12（公式：s＝πr2)③2×3．14×1×5＋3．14×12×2 （公式：s＝ch＋πr2×2) 圆柱体的体积、圆锥体的体积 1、一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？ ①3．14×32×10 ( 公式v＝sh) ②3．14×32×10×1/3(公式v＝1/3sh) 2、一个圆柱体的底面直径是6厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？ ①3．14×（6÷2）2×10( 公式v＝sh) ②3．14×（6÷2）2×10×1/3 (公式v＝1/3sh) 3、一个圆柱体的底面周长是18．84厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？ ①3．14×（18．84÷3．14÷2）2×10( 公式v＝sh) ②3．14×（18．84÷3．14÷2）2×10×1/3 (公式v＝1/3sh) 4、一个圆柱体的底面积是28．26平方厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？ ①28．26×10( 公式v＝sh)②28．26×10×1/3 (公式v＝1/3sh)
圆柱体的计算公式如下
圆柱体的计算公式如下: 圆柱体侧面积公式：侧面积=底面周长×高S侧＝C底×h 圆柱体的表面积公式：表面积=2πr2+底面周长×高S表＝S底+C底×h 圆柱体的体积公式：体积=底面积×高V圆柱＝S底×h 长方体的体积公式： 长方体的体积=长X宽X高 如果用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高则公式为：V长=abh 正方体的表面积公式： 表面积＝棱长×棱长×6 S正＝a＾2×6 正方体的体积公式： 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长． 如果用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为v正＝a·a·a＝a ＾3 圆锥体的体积=1/3×底面面积×高 V圆锥＝1/3×S底×h边坡坡度1：0.5 应是垂距（1）比水平距（0.5）。深是多少？什么结构的？地下室？还是普通的基础挖土？算不了 可以告诉你个公式
S1是基础底面积S1=（基础底边长+工作面）*（基础底边宽+工作面） S2是基础顶面积S2=（基础底边长+工作面+高*0.5*2）*（基础底边宽+工作面+高*0.5*2） V=（S1+S2+S1 *S2的开平方）*H/3 H是深也就是高相当于直角三角形较短的一条直角边是3，较长的一条直角边是4，那么角度（较大的那个角）是arctan(4/3),用计算器算出为53.13010235度！坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用。 (1) 百分比法 表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其水平距离的百分比，其计算公式如下：坡度＝(高程差/水平距离)ｘ100% 使用百分比表示时， 即：i=h/l×100％ 例如：坡度3% 是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降) 3米；1%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)1米。以次类推！ (2) 度数法 用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公式如下： tanα(坡度)＝高程差/水平距离 所以α(坡度)＝tan-1 (高程差/水平距离) 不同角度的正切及正弦坡度 角度正切正弦
EHA封头下料直径尺寸及计算公式
壁厚（S）mm 4 5 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 DN 直边（h2）mm25 40 50 下料直径φφ410 φ435 毛重Kg 6 7 8 11 15 18 21 24 27 300 容积（V）0.0053 M3 7.8 5.8 质量Kg 3.8 4.8 下料直径φφ475 φ495 毛重Kg 7 9 11 14 19 23 27 31 35 350 容积（V）0.0080 M3 10.3 7.6 质量Kg 5 6.3 下料直径φφ535 φ560 毛重Kg 9 11 14 18 25 30 35 40 45 400 容积（V）0.0115 M3 质量Kg 6.4 8 9.7 13.1 16.5 20 23.6 下料直径φφ595 φ620 毛重Kg 11 14 17 22 30 36 42 48 54 450 容积（V）0.0159 M3 质量Kg 7.9 10 12 16.2 20.4 24.8 29.2 下料直径φφ655 φ680 毛重Kg 14 17 20 27 37 44 51 58 66 79 500 容积（V）0.0213 M3 质量Kg 9.6 12.1 14.6 19.6 24.7 30 35.3 40.7 46.2 51.8 下料直径φφ715 φ740 φ750 毛重Kg 16 20 24 32 43 51 60 70 79 550 容积（V）0.0227 M3 质量Kg 11.5 14.4 17.4 23.4 29.5 35.7 41.9 48.3 54.8 61.4
壁厚（S）mm 4 5 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 DN 直边（h2）mm25 40 50 下料直径φφ775 φ805 φ810 毛重Kg 19 24 28 38 51 61 71 83 93 110 121 132 600 容积（V）0.0353 M3 质量Kg 13.5 17 20.4 27.5 34.6 41.8 49.2 56.7 64.2 71.9 下料直径φφ835 φ870 φ890 毛重Kg 22 27 33 34 59 70 82 94 100 126 650 容积（V）0.0442 M3 质量Kg 15.7 19.7 23.8 31.9 40.2 48.5 57 65.6 74.4 83.2 下料直径φφ895 φ930 φ950 毛重Kg 25 32 38 51 69 82 95 109 122 144 158 172 186 700 容积（V）0.0545M3 质量Kg 18.1 22.7 27.3 36.6 40.6 55.7 65.4 75.3 85.2 95.3 下料直径φφ1020 φ1050 φ1070 毛重Kg 33 41 49 65 85 102 119 137 154 182 200 218 236 800 容积（V）0.0796M3 质量Kg 23.3 29.2 35.1 47.1 59.3 71.5 83.9 96.5 109.2 136.6 151.1 165.8 180.6 下料直径φφ1140 φ1165 φ1200 毛重Kg 41 51 61 82 106 127 148 169 191 228 250 272 295 317 900 容积（V）0.1113M3 质量Kg 29.2 3605 44 58.9 74.1 89.3 104.8 120.4 136.1 152 168.1 184.4 200.8 217.3 下料直径φφ1260 φ1295 φ1320 毛重Kg 50 62 75 100 130 157 183 211 237 276 303 330 357 384 411 1000 容积（V）0.1503M3 质量Kg 35.7 44.7 53.8 72.1 90.5 109.1 127.9 146.9 166 185.3 204.8 224.5 244.4 264.4
椭圆穹顶面积计算公式
设椭圆穹顶面积为s，椭圆穹顶长轴为2a，短轴为2b，高度为h，短轴为竖直方向，椭圆穹通过穹顶的竖直截面的椭圆方程为 （x／a）^2＋（y／b）^2＝1 则在第一象限，y＝（b／a）√（a^2－x^2） y′＝－（bx／a）／√（a^2－x^2） （y′）^2 ＝［（bx／a）^2］／（a^2－x^2） 1＋（y′）^2 ＝1＋［（bx／a）^2］／（a^2－x^2） ＝［a^2－x^2＋（bx／a）^2］／（a^2－x^2） ＝［a^4－（ax）^2＋（bx）^2］／［（a^2）（a^2－x^2）］ √［1＋（y′）^2］＝（1／a）√｛［a^4－（ax）^2＋（bx）^2］／（a^2－x^2）｝∴s＝∫2πx√［1＋（y′）^2］dx【积分区域x由0到（a／b）√［b^2－（b－h）^2］】 ＝（2π／a）∫x√｛［a^4－（ax）^2＋（bx）^2］／（a^2－x^2）｝dx【积分区域x由0到（a／b）√［b^2－（b－h）^2］】 追问 长轴是110短轴是78高度是2。。。麻烦帮忙算一下么，，，符号什么 的我都看不懂，有个工程要用到来着，非常感谢 回答 你学过导数、微积分、曲线长的公式等知识没有？ 追问 不好意思哎，，，没有学过，，，我是学文的，，， 回答 经过复杂的推导，得到 s ＝πa［√（a^2－b^2）］｛√（A＋1）－B√（A＋B^2） ＋A*ln ｛［√（A＋1）＋1］／［√（A＋B^2）＋B］｝｝其中，A＝b^2／（a^2－b^2），B＝（b－h）／b ；π表圆周率，√表二次根号，^2表二次方，ln 表自然对数。 有了上面的公式，具体的数值计算就比较容易了。请原谅我不帮你算最后 结果。 当2a＝110，2b＝78，h＝2时，A＝1521／1504，B＝37／39。
椭球面面积的近似计算
椭球面面积的近似计算 专题摘要：利用曲面面积计算公式和函数幂级数展开的麦克劳林公式，给出椭球面表面积的近似计算公式。 我们知道半径为R 的球的表面积为2 4R π，但椭球的表面积如果通过曲面面积计算公式来计算，其积分为第二类椭圆积分，不能通过重积分方法计算出表面积值。下面给出近似计算公式。 设椭球面方程为 a b c c z b y a x ≤≤=++,122 2222， （1） 由对称性我们只需求出第一卦限部分的表面积再乘8即可。由曲面面积计算公式[40]。 dxdy y z x z S D ????+??+=2 2)()( 1， （2） 其中}1:),{(2222≤+=b y a x y x D ，22 221b y a x c z --=。于是 222221b y a x x a c x z --- =??， 2 22221b y a x y b c y z ---=?? 所以 2 2222 4224222222211)()(1b y a x y b c x a c b y a x y z x z --++--=??+??+， 设2 0,10,sin ,cos π θθθ≤≤≤≤==r rb y ra x ，则上述广义极坐标变换的Jacobi 行列 式为abr J = 2 22222 2 2 221)sin cos (1)()(1r b a r c r y z x z -++-=??+??+θ θ 2 22221) cos 1()(1r e r b c r --+-=θ， 其中22 1a b e -=。从而
θθπabrdrd e b c r r S ?? --+-=102 2222 ]1)cos 1()[(1118， （3） 由于有幂级数展式 ]1,1[6 4231421211132-∈-???+?-+ =+x x x x x ， 所以当x 很小时有 x x 2 1 11+ ≈+， （4） 因为,10≤≤e 所以)2 0(1cos 02 π θθ≤ ≤≤≤e ，因此 1]1)cos 1()[(1222≤--≤-θe b c r 根据（4）式有 ]1)cos 1()[(211]1)cos 1()[(1222222--+≈--+θθe b c r e b c r ，（4） 所以 θθπdrd e b c r r r ab S ]}1)cos 1()[(211{18102 22 22 --+ -≈?? ???? ????---+-=2 022 10232]1)cos 1()[(21118π θθd dr e b c r r r r ab ?--+=2 22]}1)cos 1()[(311{8π θθd e b c ab ?--+=2 222]2cos )(61)(61)(3132[8πθθd e b c e b c b c ab )]1 1(1231[8222b a c a b ++=π。 不难看出，当c b a ==时，π2 4a S =，即为球的表面积。 此方法也适用于求椭圆周长的近似值。
椭圆周长和面积计算公式
一、椭圆周长、面积计算公式 根据椭圆第一定义，用a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，且a>b>0。 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 二、椭圆常数由来及周长、面积公式推导过程 （一）发现椭圆常数 常数在于探索和发现。椭圆三要素：焦距的一半（c），长半轴的长（a）和短半轴的长（b）。椭圆三要素确定任意两项就确定椭圆。椭圆三要素其中两项的某种数学关系决定椭圆周长和面积。 椭圆的周长取值范围：4a
标准椭圆封头EHA DN
标准椭圆封头EHA DN*1.21+2倍直边+厚度+加工余量（1.211*(公称直径+壁厚)+2*直边高度） 碟形封头代号DH 标准JB/T4729-94参数：R＝0.904Dg r＝0.173Dg H＝0.225Dg 下料尺寸：＝1.167Dg+2h 浅碟形封头下料公式：Dp＝1.12（Dg+S）+2h+20 h＝0.19Dg（曲面高度） 球形封头展开尺寸：1.42Di（内直径）+2δn（名义厚度）+80 1) 椭圆封头下料公式： （冲压）D展=1.19（Di+2S）+2h +20 或D展=1.2Di+2h +20 （旋压）D展=1.15（Di+2S）+2h +20 R= 0.833 Di Di: 内径H: 拱高 r = 0.256 Di S : 壁厚 h = 0.25 Di h :直边高 2) 浅碟封头下料公式： Di1500-3300 D展= 1.12Di+2h +S Di3400-6500 D展= 1.15Di+2h +S R = Di r = 0.1Di H = 0.193Di 3) 平顶封头下料公式： D展= (Di –2R) +π(R + 1/2S) + 2h + 20 锥形封头 （不计直边部分）看成是一个等腰梯形，延伸两个斜边得一个等腰三角形，运用勾股定理可以计算出斜边长度，既为展开料的半径R，再加上直边高度H，封头展开园料半径最终为（R+H）。然后计算出封头中径（公称直径加壁厚）的周长C。再计算出展开园料的周长C1=2πR。最后用C/C1得出一个小于1的数值，用这个数值乘以360°，即为（扇形）封头展开料的夹角。以上的方法没有计算收口使用的边料重合部分的面积。这点一定要计算上去，可以按封头扇形的面积计算，上面的方法是可行的。不过实际上只需要用锥体放样就好了。
圆柱体侧底表面积计算公式及例题
圆柱体的侧面、底面、表面积例题c周长d直径r半径s面积h高v体积 1、一个圆柱形底面周长是6．28厘米，高是5厘米，它的侧面、底面、表面各是多少平方厘米？ ①6．28×5（公式：s＝ch ) ②3．14×（6．28÷3．14÷2）2（公式：s＝πr2) ③6．28×5＋3．14×（6．28÷3．14÷2）2×2 （公式：s＝ch＋πr2×2) 2、一个圆柱形底面直径是2厘米，高是5厘米，它的侧面、底面、表面各是多少平方厘米？ ①3．14×2×5（公式：s＝ch ) ②3．14×（2÷2）2（公式：s＝πr2) ③3．14×2×5＋3．14×（2÷2）2×2 （公式：s＝ch＋πr2×2) 3、一个圆柱形底面半径是1厘米，高是5厘米，它的侧面、底面、表面各是多少平方厘米？ ①2×3．14×1×5（公式：s＝ch ) ②3．14×12（公式：s＝πr2)③2×3．14×1×5＋3．14×12×2 （公式：s＝ch＋πr2×2) 圆柱体的体积、圆锥体的体积 1、一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？ ①3．14×32×10 ( 公式v＝sh) ②3．14×32×10×1/3(公式v＝1/3sh) 2、一个圆柱体的底面直径是6厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？ ①3．14×（6÷2）2×10( 公式v＝sh) ②3．14×（6÷2）2×10×1/3 (公式v＝1/3sh) 3、一个圆柱体的底面周长是18．84厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？ ①3．14×（18．84÷3．14÷2）2×10( 公式v＝sh) ②3．14×（18．84÷3．14÷2）2×10×1/3 (公式v＝1/3sh) 4、一个圆柱体的底面积是28．26平方厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？ ①28．26×10( 公式v＝sh)②28．26×10×1/3 (公式v＝1/3sh)
椭圆周长和面积计算公式[1]
椭圆定理（又名：椭圆猜想） 椭圆定理 易亚苏 （关键词：椭圆周长公式、椭圆周长定理、椭圆面积公式、椭圆面积定理等。） 圆完美的和谐，椭圆和谐的完美。 一、椭圆第一定义 椭圆第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。椭圆第一定义的数学表达式：MF1+MF2=2a>F1F2 （由于网上发文的遗憾，公式和符号略有缺陷，相信您能够看懂。） M为动点，F1、F2为定点，a为常数。在椭圆中，用a表示长半轴的长，b表示短半轴的长，且a>b>0；2c表示焦距。 二、椭圆定理 （一）椭圆定理Ⅰ（椭圆焦距定理） 椭圆定理Ⅰ：任意同心圆，小圆任意切线与大圆形成的弦等于以大圆半径为长半轴长、小圆半径为短半轴长的椭圆焦距。该椭圆中心在同心圆圆心，焦点在圆心以焦距一半为半径的圆上。 附图：椭圆的奥秘图解之一（焦距定理）（略） （二）椭圆定理Ⅱ（椭圆第一常数定理） 定义1：K1=2/(π-2)，K1为椭圆第一常数。 定义2：f=b/a，f为椭圆向心率（a>b>0）。 定义3：T=K1+f，T为椭圆周率。 椭圆定理Ⅱ：椭圆是同心圆依照勾股定理和谐组合，椭圆第一常数K1的数值加上椭圆向心率f的数值等于椭圆周率T的数值。 （三）椭圆定理Ⅲ（椭圆第三常数定理） 椭圆具有三特性，也称椭圆三态。 1、当椭圆b>c时，椭圆为向外膨胀型，其焦点在以b为半径的圆内； 2、当椭圆b=c时，椭圆为相对稳定型，其焦点在以b为半径的圆上； 3、当椭圆b 圆柱的表面积=侧面积+2个底面积（面积相同的圆） 侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高底面积=3.14×半径×半径 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆D－长轴 d－短轴S＝πDd/4 立方图形 名称符号面积S和体积V 正方体a－边长S＝6a2 图幅理论面积与图斑椭球面积计算公式及要求 一、 图幅理论面积计算公式 ???-+---??=m 12m 12m 122cos5(2 5Csin cos3(23Bsin cos (21Asin 603604P B B B B B B B B B L πb ）））???-+--m 12m 12cos9(29Esin cos7(27Dsin B B B B B B ）） （1） 式中： a —椭球长半轴(单位：米)，α—椭球扁率， b —椭球短半轴(单位：米)。 е2﹦(a 2﹣b 2)/a 2。 A ﹦1﹢（3/6）е2﹢（30/80）е4 ﹢（35/112）е6 ﹢（630/2304）е8 。 B ﹦ （1/6）е2﹢（15/80）е4 ﹢（21/112）е6 ﹢（420/2304）е8 。 C ﹦ （3/80）е4 ﹢ （7/112）е6 ﹢（180/2304）е8 。 D ﹦ （1/112）е6 ﹢ （45/2304）е8 。 E ﹦ （5/2304）е8 。 ΔL —图幅东西图廓的经差（单位：弧度）。 (B 2﹣B 1)—图幅南北图廓的纬差（单位：弧度），Bm ﹦（B 1﹢B 2）/2。 二、椭球面上任意梯形面积计算公式 ?? ? -+---?=m 12m 12m 122cos5(25Csin cos3(23Bsin cos (21Asin 2S B B B B B B B B B L b ）））? ? ? -+--m 12m 12cos9(29Esin cos7(27Dsin B B B B B B ）） （2） 其中：A,B,C,D,E 为常数，按下式计算: е2﹦(a 2﹣b 2)/a 2 A ﹦1﹢（3/6）е2﹢（30/80）е4﹢（35/112）е6﹢（630/2304）е8 B ﹦ （1/6）е2﹢（15/80）е4﹢（21/112）е6﹢（420/2304）е8 C ﹦ （3/80）е4﹢ （7/112）е6﹢（180/2304）е8 D ﹦ （1/112）е6﹢（45/2304）е8 E ﹦ （5/2304）е8 椭圆面积公式的推导 韩贞焱 （贵州省遵义四中 563000） 椭圆面积公式S=πab （其中a 、b 分别是椭圆的长半轴、短半轴的长）.在中学数学教材中，仅在高中《平面解析几何》的习题中作为已知公式给出过，直到高等数学的定积分学习时才给出定积分推导.现用初等数学方法作两种推导，供读者参考. 定理1. 若夹在两条平行直线间的两个平面图形，被平行于两条平行直线的任一直线所截，如果截得的两条线段长的比例总相等，那么这两个平面图形的面积比等于截得线段长的比 . 注：此定理相当于祖暅原理的推论，故证明从略. 方法一：设椭圆C 的方程为122 22=+b y a x （a>b>0）,辅助圆C '的方程 为x 2+y 2=b 2,且一直线L ：y = m （b m b ≤≤-）与两曲线相交,交点分别为M （x 1 , m ）、 N （x 2 , m ）及P （x 3 , m ）、Q(x 4, m)，如图1. 由??? ??=+=1 2222b y a x m y 解得 x 2 1、=22m b b a -±， 此时，21x x - = 22 2m b b a -； 由???=+=2 22b y x m y 解得x 4,3=±22m b -, （图1） 此时， 43x x -=222m b -. 01、当2m b =,即b=|m|时，交点为（0，b ）或（0，-b ）； 02、当2 2m b ≠，即b ≠|m|时，有 b a x x x x = --4 321 . 显然01是一种特殊情况，即直线L 与两曲线C 、C ' 交于一点，此时与求椭圆C 的面积无影响，故可忽略；在情况02下，即椭圆C 的弦长|MN|与圆C '的弦长|PQ|比恒为定值 b a 时，则当设椭圆C 与圆C '的面积分别为S 、S '时，由定理1得'S S =b a ，又圆C '的面积S '=π b 2 ，故有 S =b a S '=b a π b 2=πab . 所以椭圆C 的面积公式为S =πab （其中a 、b 分别是椭圆的长半轴、短半轴的长）. 注：此法适应于类似夹在两条平行直线间的平面图形，若被平行于两 平行直线的任一条直线所截得的线段长成相等比例，当已知线段长的比值时，则可利用定理1由一已知平面图形面积求另一平面图形面积. 定理2.若一平面图形M '是另一凸平面图形M 的射影，且凸平面图 形M 与射影平面图形M '所成角为α, 则射影平面图形M '的面积与凸平面图形M 的面积比为cos α. 证明：设平面图形M '是平面图形M 的射影 .10当平面图形M 是凸 立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心 图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量*J [正方体 ] a为棱长，d为对角线 [长方体 ] a,b,h分别为长,宽,高,d为对角线体积 表面积 侧面积 对角线 重心G 在对角线交点上 体积 表面积 侧面积 对角线 重心G 在对角线交点上 转动惯量 取长方体中心为坐标原点,坐标 轴分别平行三个棱边 (当时,即为正方体的情况) 表中m为物体的质量，物体都为匀质.一般物体的转动惯量计算公式 图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J [三棱柱] 体积 表面积 侧面积 a,b,c为边长,h为高 [正六棱柱 ] a为底边长,h为高,d为对角线 [正棱锥 ] n为棱数,a为底边长,h为高,g为斜高式中F为底面积 重心 (P、Q分别为上下底重心) 转动惯量 对于正三棱柱(a=b=c)取G为坐标原点,z轴与棱平行 体积 表面积 侧面积 对角线 重心 (P、Q分别为上下底重心) 转动惯量 取G为坐标原点,z轴与棱平行 体积 表面积 侧面积 式中F为底面积,为一侧三角形面积 重心 Q为底面的重心) 图形 体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J [四面体] 体积 a,b,c,p,q,r为棱长 [棱台 ] h为高 [正棱台 ] a’,a分别为上下底边长,n为棱数,h为高,g为斜高 重心 P为顶点,Q为底面的重心) 体积 式中分别为上下底面积重心 (P,Q分别为上下底重心) 体积 表面积 侧面积 式中分别为上下底面积重心 (P、Q分别为上下底重心) 图 形 体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J [截头方锥体] 体积 重圆柱的表面积计算方法.
图幅理论面积与图斑椭球面积计算公式及要求
椭圆面积公式的推导
体积和表面积计算公式[]