人教版数学九年级下册第二十七章 相似单元检测-普通用卷
人教版数学九年级下册第二十七章 相似单元检测-普通用卷 一、选择题 1. 如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，
那么等于（ ）
A. B. C. D. 2. 在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（ ） A. B. C. D.
3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（ ）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
4. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为若小明的眼睛与地面距离
为，则旗杆的高度为单位： A. B. 9 C. 12 D. 5. 如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在下列图形中，不是位似图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，则OA：OA′为（）
A. 4：3 B. 3：4 C. 9：16 D. 16：9
8. 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3,0），（2，-3），△AB'O’是△ABO关于点A的位似图形，且点O'的坐标为（ -1,0）,则点B'的坐标为（）
A. B. C. D. 9. 如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE=3，DA=5，CF=4，则FB等于（ ）
A. B.
C. 5 D. 6
10. 如图，在平面直角标系xOy中，以O为位似中心，将边长为8的等边三角形OAB作n次位似变换，经第一次变换后得到等边三角形OA1B1，其边长OA1缩小为OA的，经第二
次变换后得到等边三角形OA2B2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变换后得到等边三角形OA3B3，其边长OA3缩小为OA2的，…按此规律，经第n次变换后，所得等边出角形OAnBn．的顶点An的坐标为（，0），则n的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
二、填空题 11. 如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB，可添加的条件是______ ．
12. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为______． 13. 如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为______米．
14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为
______． 15. 如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，=，则△DEF与△ABC的面积比是______．
三、计算题 16. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．
（1）求证：△BDE∽△CAD； （2）若CD=2，求BE的长．
17. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，P是线段AB上的一个动点． （1）若AD=2，BC=6，AB=8，且以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，求AP的长； （2）若AD=a，BC=b，AB=m，则当a，b，m满足什么关系时，一定存在点P使△ADP∽△BPC？并说明理由． 18. 如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点．且BE=EC，BD，AE相交于点F．
（1）求△BEF的周长与△AFD的周长之比； （2）若△BEF的面积S△BEF=6cm2．求△AFD的面积S△AFD． 1.【答案】B
【解析】 解：∵DE∥AB，
∴=， ∵AD为△ABC的角平分线， ∴=； 故选：B．
2.【答案】C
【解析】 解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，
∴=（）2=． 故选：C．
3.【答案】C
【解析】 解：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B． ∵∠ADE=∠EFC， ∴∠B=∠EFC， ∴BD∥EF， ∵DE∥BF， ∴四边形BDEF为平行四边形， ∴DE=BF． ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴===， ∴BC=DE， ∴CF=BC-BF=DE=6， ∴DE=10． 故选：C．
4.【答案】C
【解析】 【分析】 本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 根据题意容易得到△CDE∽△ABE，再根据相似三角形的性质解答即可． 【解答】 解：∵根据入射角与反射角相等可知，∠CED=∠AEB， 故Rt△CDE∽Rt△ABE， ∴=，即=， 解得AB=12m． 故选C． 5.【答案】C
【解析】 解：A、∵∠A=∠A，∠ACP=∠B， ∴△ACP∽△ABC， 所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC； B、∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB， ∴△ACP∽△ABC， 所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC； C、∵， 当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC， 所以此选项的条件不能判定△ACP∽△ABC； D、∵， 又∠A=∠A， ∴△ACP∽△ABC， 所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC， 本题选择不能判定△ACP∽△ABC的条件， 故选C．
6.【答案】D
【解析】 解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形． 根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形； D中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形． 故选：D．
7.【答案】A
【解析】 【分析】 本题考查了位似变换、位似图形和相似三角形的性质的知识点，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可. 【解答】 解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC， ∴△A′B′C′∽△ABC， ∵△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9， ∴△ABC与△A′B′C′的相似比为4：3， ∴. 故选A. 8.【答案】C
【解析】 【分析】
本题主要考查了位似图形的性质以及相似三角形的性质，根据已知得出对应边之间的关系是解题关键.根据位似图形的性质画出图形，利用对应边之间的关系得出B′点坐标即可.
【解答】 解：过点B作BE⊥x轴于点E，B′作B′F⊥x轴于点F，
∵点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，-3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（-1，0），
∴，AE=1，EO=2，BE=3， ∴， ∴， 解得：AF=， ∴EF=， ∴FO=2-=， ∵， 解得：B′F=4， 则点B′的坐标为：（，-4）. 故选C. 9.【答案】B
【解析】 解：∵AB∥EF∥DC，
∴=， ∵DE=3，DA=5，CF=4， ∴=， ∴CB=， ∴FB=CB-CF=-4=． 故选B．
10.【答案】D
【解析】 解：∵△OAB是等边三角形，边长为8， ∴点A的坐标为（8，0）， 由位似变换的性质可知，点A1的坐标为（8×，0），即（4，0）， 点A2的坐标为（8×，0），即（2，0）， 由题意得，8×=， 解得，n=11， 故选：D．
11.【答案】∠D=∠B或∠E=∠C或 【解析】 解：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC． 当∠D=∠B或∠E=∠C或时，△ADE∽△ACB． 故答案为：∠D=∠B或∠E=∠C或
12.【答案】1：16
【解析】 解：∵S△BDE：S△CDE=1：3， ∴BE：EC=1：3； ∴BE：BC=1：4； ∵DE∥AC， ∴△BDE∽△BAC，△DOE∽△AOC， ∴=， ∴S△DOE：S△AOC=（）2=； 故答案为：1：16．
13.【答案】2
【解析】 解：由FB∥AP可得，△CBF∽△CAP，
∴，即， 解得AP=8米，
人教版九年级数学下册《第27章相似》单元检测试卷(有答案)
第二学期人教版九年级数学下册第27章图形的相似单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.四条线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，d=4cm，c=6cm，则b等于（）A.8 cmB.92cm C.29cm D.2cm2.若两个相似三角形的面积比为25:16，则它的周长之比为（）A.4:5B.5:4C.√5:2D.12.5:83.若P是线段AB的黄金分割点(PA>PB)，设AB=1，则PA的长约为（）A.0.191B.0.382C.0.5D.0.6184.如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是（）A.∠B=∠DACB.∠BAC=∠ADCC.AD2=BD⋅BCD.AC2=DC⋅BC5.在小孔成像问题中，根据如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A.3倍B.12C.13D.2倍6.如图，已知DE // BC，EF // AB，则下列比例式中错误的是（）A.CE CF =EAFBB.DEBC=ADBDC.AD AB =AEACD.BDAB=CFCB7.如图，DE // BC，若S△ADE:S△ABC=4:25，AD=4，则BD的值为（）A.5B.6C.7D.88.如图，直线l1 // l2 // l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则DEEF的值为（）A.1 2B.2C.25D.359.利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为（）A.1:2B.1:4C.1:8D.1:1610.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(−1, 0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是−3，则点B的对应点B′的横坐标是（）A.6B.4C.3D.5二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如果整张报纸与半张报纸相似，则此报纸的长与宽的比是________．12.如图，△AED∽△ACB，△AED的面积为△ACB面积的1，则3AD:AB=________．13.如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为________．14.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从点B向点D运动，当BP的值是________时，△PAB与△PCD是相似三角形．15.在△ABC中，DE // BC交AB于D，交AC于E，AD=3，BD=4，EC=2，那么AE=________．16.如图，要使△AEF和△ACB相似，已具备条件________，还需补充的条件是________，或________，或________．17.两个相似三角形一组对应中线的长分别为10cm和4cm，周长之和为140cm，则这两个三角形的周长分别为________cm．18.如图：Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=1，AC=2，把边长分为x1，x2，x3，…x n的n个正方形依次放在△ABC中，则x n=________．19.小明利用太阳光下的影子来测量学校旗杆的高度，他测得旗杆的影长为9米，同时测得2米长的标杆的影长为1.5米，则旗杆的高度为________米．20.如图，正方形CDEF的顶点D，E在半圆O的直径上，顶点C，F在半圆上，连=________．接AC，BC，则BCAC三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.画出△ABC以点P为位似中心的位似图形且△ABC与△A′B′C′的位似比是2．22.已知在△ABC中，AB=AC=2√10，BC=4．(1)如图，M是AB的中点，在AC边上取一点N，使得△AMN与△ABC相似，求线段MN的长．(2)图②和图③分别是由20个边长为1的正方形组成的5×4的网格，请在图②和图③中各画一个△A′B′C′，使得它们同时满足以下条件：①△A′B′C′的三个顶点都是网格内正方形的顶点；②△A′B′C′∽△ABC；③所画的两个三角形与△AMN和△ABC都互不全等．23.为了测量一条河的高度，测量人员发现，该河两岸有一段是平行的，在河的一岸每隔4m有一棵树，在河的另一岸每隔40m有一根电线杆，你能想办法，测出河的宽度吗？测量人员是这样做的：他们发现，站在离有数的河岸30m处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有一棵树，利用相似三角形的知识计算河宽，请你帮助测量人员计算一下河宽．24.如图所示，在△ABC中，已知DE // BC．(1)△ADE与△ABC相似吗？为什么？(2)它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．25.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB边上一点，以CD为一边，向上作等腰△DCE，使△EDC∽△ABC，连AE，求证：(1)∠BCD=∠ACE；(2)AE // BC．26.已知在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，∠A=30∘，点P在BC上，且∠MPN=90∘．(1)当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1）．过点P作PE⊥AB于点E，请探索PN与PM之间的数量关系，并说明理由；(2)当PC=√2PA，①点M、N分别在线段AB、BC上，如图2时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并给予证明．②当点M、K分别在线段AB、BC的延长线上，如图3时，请判断①中线段PN、PM之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）答案1.D2.B3.D4.C5.C6.B7.B8.D9.D10.C11.√2:112.√3:313.514.6011或8或12 15.1.516.∠EAF=∠CAB∠AEF=∠C∠AFE=∠B AEAC =AFAB17.100，4018.(23)n19.1220.√5+1221.解：如图（说明：正向或反向位似都可以）22.解：(1)∵在△ABC中，AB=AC=2√10，M是AB的中点，在AC边上取一点N，使得△AMN与△ABC相似，∴只有当MN // BC时，△AMN∽△ABC，故AMAB =ANAC=MNBC，则12=MN4，解得：MN=2；(2)如图所示：．23.河宽为120m．24.解：(1)△ADE与△ABC相似．∵DE // BC，∴△ABC∽△ADE；(2)是位似图形．由(1)知：△ADE∽△ABC．∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．25.证明(1)∵△EDC∽△ABC，∴∠ECD=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE；(2)由(1)知∠BCD=∠ACE，∵△ABC∽△EDC，∴BC CD =ACCE，∴△BCD∽△ACE∴∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠ACB，∴AE // BC．26.解：(1)PN=√3PM，理由：如图1，作PF⊥BC，∵∠ABC=90∘，PE⊥AB，∴PE // BC，PF // AB，∴四边形PFBE是矩形，∴∠EPF=90∘∴P是AC的中点，∴PE=12BC，PF=12AB，∵∠MPN=90∘，∠EPF=90∘，∴∠MPE=∠NPF，∴△MPE∽△NPF，∴PN PM =PFPE=ABBC，∵∠A=30∘，在RT△ABC中，cot30∘=ABBc=√3，∴PNPM=√3，即PN=√3PM．(2)解；①PN=√6PM，如图2在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F ∴四边形BFPE是矩形，∴△PFN∽△PEM∴PF PE =PNPM，又∵Rt△AEP和Rt△PFC中，∠A=30∘，∠C=60∘∴PF=√32PC，PE=12PA∴PN PM =PFPE=√3PCPA∵PC=√2PA=√6，∴PNPM即：PN=√6PM②如图3，成立．。
人教版数学九年级下册第二十七章相似试卷(含答案)
人教版数学九年级第二十七章相似一、选择题1．如果xy=32，则x+yy=（ ）A．12B．32C．52D．252．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF依次交l1，l2，l3于点D、E，F，若ABBC =34，DE=6，则EF的长为（ ）A．8B．5C．4D．23．如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD,OB=3OC），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若量得CD的长度，便可知AB的长度．本题依据的主要数学原理是（ ）A．三边成比例的两个三角形相似B．两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等C．两边成比例且夹角相等的两个三角形相似D．平行线分线段成比例4．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为4cm的像，蜡烛与纸筒的距离为（ ）A ．65cmB ．70cmC ．75cmD ．80cm5．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ）A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．黄金分割6．如图，有一批直角三角形形状且大小相同的不锈钢片，∠C =90°，AB =5米，BC =3米，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，则面积最大的正方形不锈钢片的边长为（ ）A ．6037B ．6017C ．127D ．1587．如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，E 在⊙O 上，连接AD ，DE ，DB ，∠ABD =2∠BDE ，过点E 作⊙O 的切线EC ，交AB 的延长线于点C ，若⊙O 的直径为4，CE =4，则AD 的长为（ ）A ．25B ．455C ．352D ．8558．将四个边长均为1的小正方形拼成“L”型模具如图摆放，其中两个顶点位于x 轴正半轴上，一个顶点位于y 轴正半轴上，一个顶点在函数 y =k x(k >0,x >0)的图象上，则k 的值为（ ）．A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，在△ABC 中，D 为线段AC 上一点，点E 在AC 的延长线上，过点D 作DF ∥AB 交BC 于点F ，连结BE,EF ，若A C 2+D E 2=A E 2，则△BEF 与△DCF 的面积比为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．2:510．如图，已知正方形ABCD,E 为AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，连接EF 将△AEF 沿EF 折叠得△HEF ，延长FH 交BC 于M ，现在有如下5个结论：①△EFM 定是直角三角形；②△BEM≌△HEM ；③当M 与C 重合时，有DF =3AF ；④MF 平分正方形ABCD 的面积．在以上结论中，正确的有（ ）A ．①②B ．②③④C ．①②③D ．①③④二、填空题11．如图，已知 AB//CD//EF ，AD AF =35，BE=12，那么 CE 的长为 .12．如图，CA 、CB 分别切⊙O 于点A 、B ，AC 与OB 的延长线相交于点P ．若AC =3，CP =5，则⊙O 的半径长为 ．13．如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即CO＝2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC＝1.8米），排球落地点离墙的距离是6米（即OD＝6米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是 米．14．如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，边BC与DF交于点H，设△HDB的面积为S1，四边形ADHC的面积为S2，若S1:S2=4:5，AB=4，则此三角形移动的距离AD为 ．15．如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4．已知点D是边AC的中点，将△ABC沿直线BD翻折，点C落在点E处，联结AE，那么AE的长是 ．16．如图，边长为6的菱形ABCD中，∠A=60°,E是AB边上的一点，CF=2，将四边形AEFD沿着EF折叠得到四边形A′D′FE，当A′、B、D′点在同一条直线上时，∠A′BE+∠D′BC= ，此时D′F交BC边于点G，BG的长为 ．三、解答题17．如图，D、E分别是AC、AB上的点，连接DE，且∠ADE=∠B，若DE=8，AB=18，AD=6，求BC 的长．18．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，BDAD =32，BF=6cm，求EF和FC的长．19．“参天三柏倚高峰，武帝曾经驻六龙”讲的是嵩阳书院内的三棵古柏(现存两棵，分别名为“大将军柏”和“二将军柏”)，林学专家测定，古柏的树龄不低于4000～4500年，是我国现存最古老和最大的柏树.某中学数学课题学习小组欲测量“二将军柏”的高度，他们利用太阳光照射下的影长进行测量.小西先在大树影子端点F处竖立了一根长为1米的木棒CF，并测得木棒的影长EF=1.5米，然后小乐在AF的延长线上找到点D，使得点B，C，D在同一直线上，并测得DF=1.58米，已知图中所有点均在同一平面内，且CF⊥AD，AB⊥AD，根据以上测量过程及测量数据，请你帮助该课题学习小组求出“二将军柏”AB的高度(结果精确到1米)．20．如图，D是△ABC边AB上点，已知∠BCD=∠A，AD=5，BD=4．（1）求边BC的长；（2）如果△ACD∽△CBD（点A、C、D对应点C、B、D），求∠ACB的度数．21．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，DEBC=15．（1）若AB=15，求线段BD的长．（2）若△ADE的面积为3，求平行四边形BFED的面积．22．在四边形ABCD中，E是边BC上一点，在AE的右侧作EF=AE，且∠AEF=∠ABC=α(α≥90°)，连接CF．（1）如图，当四边形ABCD是正方形时，∠DCF=.．（2）如图，当四边形ABCD是菱形时，求∠DCF（用含α的式子表示）．（3）在（2）的条件下，且AB=6，α=120°，如图，连接AF交CD于点G；若G为边CD的三等分点，请直接写出BE的长．23．在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c（b、c为常数）的对称轴为直线x=1，且此抛物线经过点(−1,−1)，点A、B均在此抛物线上，点A、B的横坐标分别为m、m+1，过点B作y轴的垂线交此抛物线于点C，连结AC，以AC、BC为边作▱ACBD．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）当线段BC长为2时，求点A的坐标；（3）当平行四边形ACBD的顶点落在抛物线y=−x2+bx+c的对称轴上时，求▱ACBD的面积；（4）设抛物线y=−x2+bx+c的对称轴交▱ACBD的边于M、N两点，若此抛物线与▱ACBD的边有交点（不包括▱ACBD的顶点），交点记为点H，作△MNH．当△MNH的面积是▱ACBD面积的18时，直接写出m的值．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】24512．【答案】613．【答案】5.414．【答案】4315．【答案】10171716．【答案】60°；14517．【答案】2418．【答案】EF=4cm，CF=323cm19．【答案】20米20．【答案】（1）6（2）90°21．【答案】（1）BD=12（2）2422．【答案】（1）45°（2）∠DCF=32α−90°（3）125或6723．【答案】（1）y=−x2+2x+2；（2）A(−1,−1)或A(1,3)；（3）2或2 9；（4）12或2。
人教版九年级数学下册《第27章相似》单元检测试卷(有答案)
2017-2018学年度第二学期人教版九年级数学下册第27章图形的相似单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.四条线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，d=4cm，c=6cm，则b等于（）A.8 cmB.92cm C.29cm D.2cm2.若两个相似三角形的面积比为25:16，则它的周长之比为（）A.4:5B.5:4C.√5:2D.12.5:83.若P是线段AB的黄金分割点(PA>PB)，设AB=1，则PA的长约为（）A.0.191B.0.382C.0.5D.0.6184.如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是（）A.∠B=∠DACB.∠BAC=∠ADCC.AD2=BD⋅BCD.AC2=DC⋅BC5.在小孔成像问题中，根据如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A.3倍B.12C.13D.2倍6.如图，已知DE // BC，EF // AB，则下列比例式中错误的是（）A.CE CF =EAFBB.DEBC=ADBDC.AD AB =AEACD.BDAB=CFCB7.如图，DE // BC，若S△ADE:S△ABC=4:25，AD=4，则BD的值为（）A.5B.6C.7D.88.如图，直线l1 // l2 // l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC= 5，则DEEF的值为（）A.1 2B.2C.25D.359.利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为（）A.1:2B.1:4C.1:8D.1:1610.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(−1, 0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是−3，则点B的对应点B′的横坐标是（）A.6B.4C.3D.5二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如果整张报纸与半张报纸相似，则此报纸的长与宽的比是________．12.如图，△AED∽△ACB，△AED的面积为△ACB面积的13，则AD:AB=________．13.如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为________．14.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从点B向点D运动，当BP的值是________时，△PAB与△PCD是相似三角形．15.在△ABC中，DE // BC交AB于D，交AC于E，AD=3，BD=4，EC=2，那么AE=________．16.如图，要使△AEF和△ACB相似，已具备条件________，还需补充的条件是________，或________，或________．17.两个相似三角形一组对应中线的长分别为10cm和4cm，周长之和为140cm，则这两个三角形的周长分别为________cm．18.如图：Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=1，AC=2，把边长分为x1，x2，x3，…x n的n个正方形依次放在△ABC中，则x n=________．19.小明利用太阳光下的影子来测量学校旗杆的高度，他测得旗杆的影长为9米，同时测得2米长的标杆的影长为1.5米，则旗杆的高度为________米．20.如图，正方形CDEF的顶点D，E在半圆O的直径上，顶点C，F在半圆上，连=________．接AC，BC，则BCAC三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.画出△ABC以点P为位似中心的位似图形且△ABC与△A′B′C′的位似比是2．22.已知在△ABC中，AB=AC=2√10，BC=4．(1)如图，M是AB的中点，在AC边上取一点N，使得△AMN与△ABC相似，求线段MN的长．(2)图②和图③分别是由20个边长为1的正方形组成的5×4的网格，请在图②和图③中各画一个△A′B′C′，使得它们同时满足以下条件：①△A′B′C′的三个顶点都是网格内正方形的顶点；②△A′B′C′∽△ABC；③所画的两个三角形与△AMN和△ABC都互不全等．23.为了测量一条河的高度，测量人员发现，该河两岸有一段是平行的，在河的一岸每隔4m有一棵树，在河的另一岸每隔40m有一根电线杆，你能想办法，测出河的宽度吗？测量人员是这样做的：他们发现，站在离有数的河岸30m处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有一棵树，利用相似三角形的知识计算河宽，请你帮助测量人员计算一下河宽．24.如图所示，在△ABC中，已知DE // BC．(1)△ADE与△ABC相似吗？为什么？(2)它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．25.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB边上一点，以CD为一边，向上作等腰△DCE，使△EDC∽△ABC，连AE，求证：(1)∠BCD=∠ACE；(2)AE // BC．26.已知在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，∠A=30∘，点P在BC上，且∠MPN=90∘．(1)当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1）．过点P作PE⊥AB于点E，请探索PN与PM之间的数量关系，并说明理由；(2)当PC=√2PA，①点M、N分别在线段AB、BC上，如图2时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并给予证明．②当点M、K分别在线段AB、BC的延长线上，如图3时，请判断①中线段PN、PM之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）答案1.D2.B3.D4.C5.C6.B7.B8.D9.D10.C11.√2:112.√3:313.514.6011或8或12 15.1.516.∠EAF=∠CAB∠AEF=∠C∠AFE=∠B AEAC =AFAB17.100，4018.(23)n19.1220.√5+1221.解：如图（说明：正向或反向位似都可以）22.解：(1)∵在△ABC中，AB=AC=2√10，M是AB的中点，在AC边上取一点N，使得△AMN与△ABC相似，∴只有当MN // BC时，△AMN∽△ABC，故AMAB =ANAC=MNBC，则12=MN4，解得：MN=2；(2)如图所示：．23.河宽为120m．24.解：(1)△ADE与△ABC相似．∵DE // BC，∴△ABC∽△ADE；(2)是位似图形．由(1)知：△ADE∽△ABC．∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．25.证明(1)∵△EDC∽△ABC，∴∠ECD=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE；(2)由(1)知∠BCD=∠ACE，∵△ABC∽△EDC，∴BC CD =ACCE，∴△BCD∽△ACE∴∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠ACB，∴AE // BC．26.解：(1)PN=√3PM，理由：如图1，作PF⊥BC，∵∠ABC=90∘，PE⊥AB，∴PE // BC，PF // AB，∴四边形PFBE是矩形，∴∠EPF=90∘∴P是AC的中点，∴PE=12BC，PF=12AB，∵∠MPN=90∘，∠EPF=90∘，∴∠MPE=∠NPF，∴△MPE∽△NPF，∴PN PM =PFPE=ABBC，∵∠A=30∘，在RT△ABC中，cot30∘=ABBc=√3，∴PNPM=√3，即PN=√3PM．(2)解；①PN=√6PM，如图2在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F ∴四边形BFPE是矩形，∴△PFN∽△PEM∴PF PE =PNPM，又∵Rt△AEP和Rt△PFC中，∠A=30∘，∠C=60∘∴PF=√32PC，PE=12PA∴PN PM =PFPE=√3PCPA∵PC=√2PA∴PNPM=√6，即：PN=√6PM②如图3，成立．。
九年级数学下册《第二十七章-相似》单元检测卷及答案-人教版
九年级数学下册《第二十七章 相似》单元检测卷及答案-人教版一、选择题1．下列各组图形，一定相似的是（ ）A ．两个等腰梯形B ．两个正方形C ．两个菱形D ．两个矩形2．若线段a ＝2cm ，线段b ＝8cm ，则a ，b 的比例中项c 为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．32cm3．如图，已知ABC EDC ∽，23AC EC =：：若AB 的长度为6，则DE 的长度为（ ）A ．4B ．9C ．12D ．13.54．如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体30AB =，根据图中尺寸()AB CD ，则CD 的长应是（ ）A ．15B ．30C ．20D ．105．如图，五边形ABCDE 与五边形A B C D E '''''是位似图形，O 为位似中心12OD OD ='则A B AB ''：为( )A ．2：3B ．3：2C ．1：2D ．2：16．在ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果AD ：1BD =：3，那么下列条件中能够判断//DE BC 的是（ ）A ．14DE BC = B ．14AD AB = C ．14AE AC = D ．14AE EC = 7．如图，ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AB 上60ADE ∠=︒，若4BD DC =和2.4DE =则AD 的长为（ ）A ．1.8B ．2.4C ．3D ．3.28．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE 测量建筑物的高度，已知标杆BE 高为1.5m ，测得AB ＝3m ，BC ＝7m ，则建筑物CD 的高是（ ）mA ． 3.5B ．4C ．4.5D ．59．如图，ABC 是等边三角形，ABD 是等腰直角三角形90BAD ∠=︒，AE BD ⊥于点E ，连接CD 分别交AE ，AB 于点F ，G 过点A 作AH CD ⊥分别交CD ，BD 于点P ，H 则下列结论不正确的是（ ）A ．4BAC ADC ∠=∠B ．DF AH =C ．2BH PF =D ．若23CG BG =，则32AG FG =10．如图，小明在边长均为1的正方形网格中，分别作了ABC 和111A B C ，其中ABC 三个顶点坐标分别为()01A ，，()22B ，和()31C ，，若ABC 和111AB C 是以原点O 为位似中心的位似图形，则11ABA B =（ ）A ．14B ．13C ．12D ．32二、填空题11．如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A B C D E '''''，已知5cm OA =10cm OA '=五边形ABCDE 的周长为50cm ，则五边形A B C D E '''''的周长是 cm .12．如图，直线AD ，BC 交于点O ，AB EF CD 若2AO =，1OF =和2FD =.则BEEC的值为 ．13．如图，点P 在反比例函数()0ky k x=>的图象上，PA x ⊥轴于点A PB y ⊥，轴于点B PA PB =，一次函数1y x =+与PB 交于点D ，若D 为PB 的中点，则k 的值为 ．14．为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小明利用物理学中“光的反射定律”做了如下的探索：如图，找一面很小的镜子放在合适的位置（点E 处），小明站在点D 处刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小明看镜子的视线与地面的夹角为30︒（即30CED ∠=︒），镜子到大树的水平距离BE 为30米，则树的高度为 米（注：反射角等于入射角，结果若有根号则保留根号）．三、解答题15．如图，四边形ABCD∽四边形A 1B 1C 1D 1，∽A ＝80°，∽B ＝75°，∽C ＝125°，求x ，∽D 1.16．如图，ABC 是O 的内接三角形，点D 是AC 的中点，弦BD 交AC 于点E.CDE 与BDC相似吗？为什么？17．如图，小树AB 在路灯O 的照射下形成投影BC .若树高2m AB =，树影3m BC =，树与路灯的水平距离4m BP =，求路灯的高度OP .18．已知：∽ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）.（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）（ 1 ）画出∽ABC 向下平移4个单位得到的∽A 1B 1C 1；（ 2 ）以B 为位似中心，在网格中画出∽A 2BC 2，使∽A 2BC 2与∽ABC 位似，且位似比2：1，直接写出C 2点坐标是 ；（ 3 ）∽A 2BC 2的面积是 平方单位.四、综合题19．如图，ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，ABC ∠的平分线交AD 于点F .（1）求证：ABEF 是菱形： （2）若ABCD FDCE ∽，则BCCD的值为 . 20．如图，AB 为∽O 的直径，E 为∽O 上一点，点C 为EB 的中点，过点C 作CD∽AE ，交AE 的延长线于点D ，延长DC 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：CD 是∽O 的切线；（2）若DE=1，DC=2，求∽O 的半径长．21．如图，已知点()36B -，，()30C -，以坐标原点O 为位似中心，在第四象限将OBC 缩小为原来的三分之一（即新图形与原图形的相似比为13：）．（1）画出缩小后的图形； （2）写出B 点的对应点坐标；（3）如果OBC 内部一点M 的坐标为()x y ，，写出点M 经位似变换后的对应点坐标．22．如图，O 是ABC 的外接圆，BC 是O 的直径，点D 是O 外一点，AC 平分BCD ∠，过点A 作直线CD 的垂线，垂足为点D ，连接AD ，点E 是AB 的中点，连接OE ．（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若O 的直径为10，3OE =，求CD 的长．参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：A 、两个等腰梯形不一定相似，故A 不符合题意；B 、两个正方形一定相似，故B 符合题意；C 、两个菱形不一定相似，故C 不符合题意；D 、两个矩形不一定相似，故D 不符合题意； 故答案为：B【分析】等腰梯形不一定相似，可对A 作出判断；正方形的四个角相等，四条边相等，所有的正方形都相似，可对B 作出判断；菱形的四边相等，两个菱形不一定相似，可对C 作出判断；矩形的四个角相等，两个矩形不一定相似，可对D 作出判断.2．【答案】A 【解析】【解答】解：c 是a b ，的比例中项，且0c >，2c ab ∴=， 28a b ==，， 216c ∴=，4c ∴=， （负根舍去） 故答案为：A【分析】由c 是a b ，的比例中项，可得2c ab =，继而求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵ABC EDC ∽∴23AB AC ED EC == ∵AB 的长度为6 ∴DE=9 故答案为：B【分析】根据相似三角形的性质即可求解。
人教版九年级下册数学 第27章 相似 单元检测卷(含答案)
第27章相似单元检测卷姓名：__________ 班级：__________题号一二三总分评分一、选择题（每小题3分；共36分）1.如果=，那么的值是（）A. B. C. D.2.已知线段a=2，b=8，线段c是线段a、b的比例中项，则c=（）A. 2B. ±4C. 4D. 83.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC．若=，AD=9，则AB等于（）A. 10B. 11C. 12D. 164.如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（）A. B. C. 2 D. 35.如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′．正确的画法是（）A. B.C. D.6.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（）A. 30°B. 50°C. 40°D. 70°7.如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A. 28cm2B. 27cm2C. 21cm2D. 20cm28.如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DE∥BC的条件是（）A. AE：EC=AD：DBB. AD：AB=DE：BCC. AD：DE=AB：BCD. BD：AB=AC：EC9.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S△DEF：S为（）四边形EFBCA. 2：5B. 4：25C. 4：31D. 4：3510.下列两个图形一定相似的是（）A. 任意两个等边三角形B. 任意两个直角三角形C. 任意两个等腰三角形D. 两个等腰梯形11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC 的面积为2，那么四边形ABED的面积是（）A. B. C. D.12.如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（）A. 16：9B. 4：3C. 2：3D. 256：81二、填空题（共9题；共27分）13.如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABC的面积为a，则△ACD的面积为________ ．14.如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为________ m．15.若= ，则=________．16.如图，在△ABC中，若DE∥BC ，，DE=4cm，则BC的长为________cm．17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=12，则AD的长为________18.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=________ ．19. 如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为________m．20.已知= ，则的值是________．21.如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′=________．三、解答题（共4题；共37分）22.如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值．23.已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？24.如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，已知EF：DF=5：8，AC=24．（1）求AB的长；当AD=4，BE=1时，求CF的长．25.如图，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．（1）点G在BE上，且∠BDG=∠C，求证：DG•CF=DM•EG；（2）在图中，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．参考答案一、选择题C C C BD A B A C A A B二、填空题13.14.9 15.16.12 17.618 . 6 19.9 20.21.-1三、解答题22.解：∵矩形ABCD∽矩形ECDF，∴，即∴BC2﹣BC•AB﹣CD2=0，解得，BC=CD，∵BC、CD是正数，∴23.解：（1）当△ABP∽△PCD时，=，则=，解得BP=2或BP=12；（2）当△ABP∽△DCP时，=，则=，解得BP=5.6．综合以上可知，当BP的值为2，12或5.6时，两三角形相似．24.解：（1）∵l1∥l2∥l3，EF：DF=5：8，AC=24，∴，∴，∴BC=15，∴AB=AC﹣BC=24﹣15=9．（2）解：∵l1∥l2∥l3，∴，∴，∴OB=3，∴OC=BC﹣OB=15﹣3=12，∴，∴，∴CF=4．25.（1）证明：如图1所示，∴D，E分别为AB，BC中点，∴DE∥AC∵DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DM=EF，如图2所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∠DEG=∠C，∵∠AFE=∠A，∴∠BDE=∠AFE，∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC，∵∠BDG=∠C，∴∠GDE=∠FEC，∴△DEG∽△ECF；∴，∴，∴，∴DG•CF=DM•EG（2）解：如图3所示，∵∠BDG=∠C=∠DEB，∠B=∠B，∴△BDG∽△BED，∴，∴BD2=BG•BE，∵∠AFE=∠A，∠CFH=∠B，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣∠AFE﹣∠CFH=∠EFH，又∵∠FEH=∠CEF，∴△EFH∽△ECF，∴= ，∴EF2=EH•EC，∵DE∥AC，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴EF=DM=DA=BD，∴BG•BE=EH•EC，∵BE=EC，∴EH=BG=1．。
人教版九年级下册数学第27章相似单元检测试卷含答案
第27章相似单元检测一、选择题1.将以下图中的箭头缩小到原先的12，取得的图形是( )A. B.C. D.2.如图，AA//AA//AA，AA、AD相交于点A，A是AD的中点，那么以下结论中错误的选项是( )A. AAAA =AAAAB. AAAA =AAAAC. AAAA =AAAAD. 2AAAA =AAAA3.以下各组数中，成比例的是( )A.−6，−8，3，4B. −7，−5，14，5C. 3，5，9，12D. 2，3，6，124.不为0的四个实数a、b，c、d知足ab=cd，改写成比例式错误的选项是( )A. ac =dbB. ca=bdC. da=bcD. ab=cd5.如图，点P在△ABC的边AC上，要判定△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的选项是( )A. ABBP =ACCBB. ∠APB=∠ABCC. APAB =ABACD. ∠ABP=∠C6.已知C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，那么AC：AB=( )A. (√5−1)：2B. (√5+1)：2C. (3−√5)：2D. (3+√5)：27.关于平面图形上的任意两点P，Q，若是通过某种变换取得新图形上的对应点P′，Q′，维持PQ=P′Q′，咱们把这种变换称为“等距变换”，以下变换中不必然是等距变换的是( )A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 位似8.已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，那么较大多边形的周长为( )A. 48 cmB. 54 cmC. 56 cmD. 64 cm9.以下各组图形不必然相似的是( )A. 两个等腰直角三角形B. 各有一个角是100∘的两个等腰三角形C. 各有一个角是50∘的两个直角三角形D. 两个矩形10.如下图，△ABC中，DE//BC，AD=5，BD=10，DE=6，那么BC的值为( )A. 6B. 12C. 18D. 24二、填空题11.若是两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是______ ．12.如图，已知AD//BE//CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F.若是AB=6，BC=10，那么DEDF的值是______ ．13.若是线段a、b、c、d知足ab =cd=13，那么a+cb+d=______ ．14.已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于______ ．15.在△ABC中，点D、E别离在边AB、AC上，若是ADAB =23，AE=4，那么当EC的长是______ 时，DE//BC．三、解答题16.已知△ABC，作△DEF，使之与△ABC相似，且S△DEFS△ABC=4.要求：17.(1)尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．18.(2)简要表达作图依据．19.20.21.如图，在△ABC中，点D，E别离在边AB，AC上，DE//BC，已知AE=6，ADBD =34，求CE的长．22.23.24.25.如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AD于点F．26.(1)AB，BC，BF，DE这四条线段可否成比例？如不能，请说明理由；如能，请写出比例式；27.(2)若AB=10，DE=2.5，BF=5，求BC的长．28.已知a3=b4=c5≠0，求2a−b+ca+3b的值．29.30.31.32.33.34.35.36.作图题37.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．38.如图，在△ABC中，AB>AC，点D位于边AC上．39.求作：过点D、与边AB相交于E点的直线DE，使以A、E为极点的三角形与原三角形相似．40.41.42.43.44.45.46.【答案】1. A2. C3. A4. D5. A6. A7. D8. A9. D10. C11. 4：912. 3813. 1314. 3√215. 616. 解：(1)如下图：△DEF即为所求；(2)∵△DEF∽△ABC，且S△DEFS△ABC=4，∴DEAB =DFAC=EFBC=12，∴作AB，AC的垂直平分线，进而得出AB，AC的中点，即可得出ED，EF，DF的长．17. 解：∵DE//BC，∴AEEC =ADBD=34，∵AE=6，∴CE=8．18. 解：(1)(1)证明：∵在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥AD，∴S▱ABCD=AB⋅DE=AD⋅BF，∴ADDE =ABBF；(2)∵AB⋅DE=AD⋅BF，∴10×2.5=5BC，解得：BC=5．19. 解：设a3=b4=c5=k，所以，a=3k，b=4k，c=5k，则2a−b+ca+3b =6k−4k+5k3k+12k=715．20. 解：如图1所示：△AED∽△ABC，如图2所示：△ADE∽△ABC，综上所述：直线DE即为所求．。
人教版九年级数学下册《第27章相似》单元测试卷(有答案)
人教版九年级数学下册第27章相似单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 若ab =23，则ba+b的值等于（）A.5 3B.25C.35D.522. 下列各组线段中，能成比例线段的一组是（）A.2，3，4，6B.2，3，4，5C.2，3，5，7D.3，4，5，63. 若△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:3，则S△ABC:S△DEF=( )A.1:3B.1:9C.1:√3D.1:1.54. 有四组线段，每组线段长度如下，则成比例（排列顺序可调换）线段的有（）①1，2，3，4②3，2，6，4③1.1，2.2，3.3，4.4④4，2，3，1.5．A.1组B.2组C.3组D.4组5. 某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB的长为20m，C为AB的一个黄金分割点(AC<BC)，则AC的长为（结果精确到0.1m）（）A.6.7mB.7.6mC.10mD.12.4m6. 如图在△ABC中，DE // FG // BC，AD:AF:AB=1:3:6，则S△ADE:S四边形DEGF:S四边形FGCB=( )A.1:8:27 B.1:4:9C.1:8:36D.1:9:367. 如图，等腰△ABC中，腰AB=a，∠A=36∘，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD 于E．设k=√5−12，则DE=( )A.k2aB.k3aC.ak2D.ak38. 如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，DE // BC交AB于点D，交AC于点E，若AD=3，则AE 的长为（）A.43B.34C.94D.499. 下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．A.1个B.2个C.3个D.4个精品 Word 可修改欢迎下载10. 已知：△ABC∽△A′B′C′，且△ABC的面积：△A′B′C′的面积=1:4，则两三角形周长比为（）A.1:4B.1:2C.1:16D.1:5二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是________cm．12. 如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=6，AC=8，N是AC上的点，且AN=AB，连接BN，作AD⊥BN于D，点M是BC上的动点，则当BM=________时，△BMD∽△BCN．13. △ABC的长分别是6，8，10，与其相似的三角形的两条边长是3和4，那么这个三角形第三边的长是________．14. 如图，在△ABC中，D为直线BC上任意一点，给出以下判断：①若点D到AB，AC距离相等，且BD=DC，则AB=AC；②若AD⊥BC且AD2=BD⋅DC，则∠BAC=90∘；③若AB=AC，则AD2+BD⋅DC=AC2；④若∠BAC=90∘，且AD⊥BC，则AD2=BD⋅DC．其中正确的是________（把所有正确结论序号都填在横线上）15. 已知线段AB=10cm，C、D是AB上的两个黄金分割点，则线段CD的长为________．16. 如图，要使△AEF和△ACB相似，已具备条件________，还需补充的条件是________，或________，或________．17. 两个相似三角形高的比为1:√3，则它们的相似比为________；对应中线之比为________；对应角平分线之比为________；周长之比为________；面积之比为________．18. 把一个三角形变成和它位似的另一个三角形，若边长缩小到12倍，则面积缩小到原来的________倍．19. 上午某一时刻，身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，则影长26米的旗杆高度为________米．20. 已知在平面直角坐标系中，点A(−3, −1)、B(−2, −4)、C(−6, −5)，以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1:2，则点B的对应点的坐标为________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)以点E为中心，在位似中心的同侧画出△EDF的一个位似△ED1F1，使得它与△EDF的相似比为2:1；(3)求△ABC与△ED1F1的面积比．22. 已知线段a，b，c满足a3=b2=c6，且a+2b+c=26．(1)求a，b，c的值；(2)若线段x是线段a，b的比例中项，求x．23. 如图，在△ABC中，AG为∠BAC的平分线，点D在AB边上，点E在AC边上，DE // BC，DE=精品 Word 可修改欢迎下载6cm，BC=10cm，AG=8cm，求FG的长．24. 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，再在河岸的这一边选取点B 和点C，使AB⊥BC，然后再选取点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=160m，DC=80m，EC=50m，求A、B间的大致距离．25. 如图，在△PAB中，点C、D在边AB上，PC=PD=CD，∠APB=120∘．(1)试说明△APC与△PBD相似．(2)若CD=1，AC=x，BD=y，请你求出y与x之间的函数关系式．(3)小明猜想：若PC=PD=1，∠CPD=α，∠APB=β，只要α与β之间满足某种关系式，问题(2)中的函数关系式仍然成立．你同意小明的观点吗？如果你同意，请求出α与β所满足的关系式；若不同意，请说明理由．26. 已知在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，∠A=30∘，点P在BC上，且∠MPN=90∘．(1)当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1）．过点P作PE⊥AB于点E，请探索PN与PM之间的数量关系，并说明理由；(2)当PC=√2PA，①点M、N分别在线段AB、BC上，如图2时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并给予证明．②当点M、K分别在线段AB、BC的延长线上，如图3时，请判断①中线段PN、PM之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）答案1. C2. A3. B4. B5. B精品 Word 可修改欢迎下载6. A7. B8. C9. A10. B11. 1512. 513. 514. ①②③④15. 10√5−20cm16. ∠EAF=∠CAB∠AEF=∠C∠AFE=∠B AEAC =AFAB17. 1:√31:√31:√31:√31:318. 1419. 1320. (1, 2)或(−1, −2)21. 解：(1)∵AB=2√5，AC=√5，BC=5，EF=√10，FD=√2，ED=2√2，∴BC EF =10=√102，ACFD=√5√2=√102，ABED=√52√2=√102，∴BCEF=ACFD=ABED，∴△ABC∽△DEF；(2)延长ED到点D1，使ED1=2ED，延长EF到点F1，使EF1=2EF，连结D1F1，则△ED1F1为所求，如图；(3)∵△ABC∽△DEF，△DEF∽△D1EF1，∴△ABC∽△D1EF1，∴△ABC与△ED1F1的面积比=(ACD1F1)2=(√522)2=58．22. 解：(1)设a3=b2=c6=k，则a=3k，b=2k，c=6k，所以3k+2×2k+6k=26，解得k=2，所以a=3×2=6，b=2×2=4，c=6×2=12.(2)∵线段x是线段a，b的比例中项，∴x2=ab=6×4=24，∴线段x=2√6．23. 解：设GF=xcm，则AF=8−x(cm)；∵DE // BC，∴△ADE∽△ABC，△ADF∽△ABG，∴ADAB=DEBC,ADAB=AFAG，∴DEBC=AFAG；而DE=6，BC=10，AF=8−x，AG=8，∴810=8−x8，解得x=85(cm)，精品 Word 可修改欢迎下载精品 Word 可修改 欢迎下载即FG 的长为85cm ．24. A 、B 间的距离为100m ． 25. 解：(1)∵PC =PD =CD ， ∴∠PCD =∠PDC =∠CPD =60∘， ∴∠ACP =∠BDP =120∘，∵∠A +∠APC =60∘，∠APC +∠BPD =∠APB −∠CPD =120∘−60∘=60∘， ∴∠A =∠BPD ，∴△APC ∽△PBD ；(2)由(1)得△APC ∽△PBD ， ∴ACPC =PDBD ，∴x1=1y ，即y =1x (x >0)；(3)同意，α和β的关系式为α+2β=180∘． 过程如下： ∵PC =PD ， ∴∠PCD =∠PDC ， ∴∠PCA =∠PDB ，当ACPC =PDBD 时，则有△APC ∽△PBD ， ∴∠A =∠DPB ，∵∠APC +∠DPB =∠APB −∠CPD =β−α， ∴∠PCD =∠PDC =∠A +∠APC =β−α， 在△PCD 中，∠PCD +∠PDC +∠CPD =180∘， ∴β−α+β−α+α=180∘，即−α+2β=180∘． 26.解：（1）PN =√3PM ， 理由：如图1，作PF ⊥BC， ∵∠ABC =90∘，PE ⊥AB ， ∴PE // BC ，PF // AB ， ∴四边形PFBE 是矩形， ∴∠EPF =90∘ ∴P 是AC 的中点，∴PE =12BC ，PF =12AB ， ∵∠MPN =90∘，∠EPF =90∘， ∴∠MPE =∠NPF ， ∴△MPE ∽△NPF ， ∴PNPM =PFPE =AB BC ， ∵∠A =30∘，在RT △ABC 中，cot30∘=AB Bc=√3，∴PNPM =√3， 即PN =√3PM ．(2)解；①PN=√6PM，如图2在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F ∴四边形BFPE是矩形，∴△PFN∽△PEM∴PF PE =PNPM，又∵Rt△AEP和Rt△PFC中，∠A=30∘，∠C=60∘∴PF=√32PC，PE=12PA∴PN PM =PFPE=√3PCPA∵PC=√2PA∴PNPM=√6，即：PN=√6PM②如图3，成立．精品 Word 可修改欢迎下载。
人教版九年级数学下册《第27章相似》单元检测试卷(有答案)
2020-2020学年度第二学期人教版九年级数学下册第27章图形的相似单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.四条线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，d=4cm，c=6cm，则b等于（）A.8 cmB.92cm C.29cm D.2cm2.若两个相似三角形的面积比为25:16，则它的周长之比为（）A.4:5B.5:4C.√5:2D.12.5:83.若P是线段AB的黄金分割点(PA>PB)，设AB=1，则PA的长约为（）A.0.191B.0.382C.0.5D.0.6184.如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是（）A.∠B=∠DACB.∠BAC=∠ADCC.AD2=BD⋅BCD.AC2=DC⋅BC5.在小孔成像问题中，根据如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A.3倍B.12C.13D.2倍6.如图，已知DE // BC，EF // AB，则下列比例式中错误的是（）A.CECF =EAFBB.DEBC=ADBDC.ADAB =AEACD.BDAB=CFCB7.如图，DE // BC，若S△ADE:S△ABC=4:25，AD=4，则BD的值为（）A.5B.6C.7D.88.如图，直线l1 // l2 // l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则DEEF的值为（）A.12B.2 C.25D.359.利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为（）A.1:2B.1:4C.1:8D.1:1610.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(−1, 0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是−3，则点B的对应点B′的横坐标是（）A.6B.4C.3D.5二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如果整张报纸与半张报纸相似，则此报纸的长与宽的比是________．，则AD:AB=________．12.如图，△AED∽△ACB，△AED的面积为△ACB面积的1313.如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为________．14.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从点B向点D运动，当BP的值是________时，△PAB与△PCD是相似三角形．15.在△ABC中，DE // BC交AB于D，交AC于E，AD=3，BD=4，EC=2，那么AE=________．16.如图，要使△AEF和△ACB相似，已具备条件________，还需补充的条件是________，或________，或________．17.两个相似三角形一组对应中线的长分别为10cm和4cm，周长之和为140cm，则这两个三角形的周长分别为________cm．18.如图：Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=1，AC=2，把边长分为x1，x2，x3，…x n的n个正方形依次放在△ABC中，则x n=________．19.小明利用太阳光下的影子来测量学校旗杆的高度，他测得旗杆的影长为9米，同时测得2米长的标杆的影长为1.5米，则旗杆的高度为________米．20.如图，正方形CDEF的顶点D，E在半圆O的直径上，顶点C，F在半圆上，连接AC，BC，=________．则BCAC三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.画出△ABC以点P为位似中心的位似图形且△ABC与△A′B′C′的位似比是2．22.已知在△ABC中，AB=AC=2√10，BC=4．(1)如图，M是AB的中点，在AC边上取一点N，使得△AMN与△ABC相似，求线段MN的长．(2)图②和图③分别是由20个边长为1的正方形组成的5×4的网格，请在图②和图③中各画一个△A′B′C′，使得它们同时满足以下条件：①△A′B′C′的三个顶点都是网格内正方形的顶点；②△A′B′C′∽△ABC；③所画的两个三角形与△AMN和△ABC都互不全等．23.为了测量一条河的高度，测量人员发现，该河两岸有一段是平行的，在河的一岸每隔4m有一棵树，在河的另一岸每隔40m有一根电线杆，你能想办法，测出河的宽度吗？测量人员是这样做的：他们发现，站在离有数的河岸30m处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有一棵树，利用相似三角形的知识计算河宽，请你帮助测量人员计算一下河宽．24.如图所示，在△ABC中，已知DE // BC．(1)△ADE与△ABC相似吗？为什么？(2)它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．25.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB边上一点，以CD为一边，向上作等腰△DCE，使△EDC∽△ABC，连AE，求证：(1)∠BCD=∠ACE；(2)AE // BC．26.已知在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，∠A=30∘，点P在BC上，且∠MPN=90∘．(1)当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1）．过点P作PE⊥AB于点E，请探索PN与PM之间的数量关系，并说明理由；(2)当PC=√2PA，①点M、N分别在线段AB、BC上，如图2时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并给予证明．②当点M、K分别在线段AB、BC的延长线上，如图3时，请判断①中线段PN、PM之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）答案1.D2.B3.D4.C5.C6.B7.B8.D9.D10.C11.√2:112.√3:313.514.6011或8或1215.1.516.∠EAF=∠CAB∠AEF=∠C∠AFE=∠B AEAC =AFAB17.100，4018.(23)n19.1220.√5+1221.解：如图（说明：正向或反向位似都可以）22.解：(1)∵在△ABC中，AB=AC=2√10，M是AB的中点，在AC边上取一点N，使得△AMN与△ABC相似，∴只有当MN // BC时，△AMN∽△ABC，故AMAB =ANAC=MNBC，则12=MN4，解得：MN=2；(2)如图所示：．23.河宽为120m．24.解：(1)△ADE与△ABC相似．∵DE // BC，∴△ABC∽△ADE；(2)是位似图形．由(1)知：△ADE∽△ABC．∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．25.证明(1)∵△EDC∽△ABC，∴∠ECD=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE；(2)由(1)知∠BCD=∠ACE，∵△ABC∽△EDC，∴BCCD =ACCE，∴△BCD∽△ACE∴∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠ACB，∴AE // BC．26.解：(1)PN=√3PM，理由：如图1，作PF⊥BC，∵∠ABC=90∘，PE⊥AB，∴PE // BC，PF // AB，∴四边形PFBE是矩形，∴∠EPF=90∘∴P是AC的中点，∴PE=12BC，PF=12AB，∵∠MPN=90∘，∠EPF=90∘，∴∠MPE=∠NPF，∴△MPE∽△NPF，∴PNPM =PFPE=ABBC，∵∠A=30∘，在RT△ABC中，cot30∘=ABBc=√3，∴PNPM=√3，即PN=√3PM．(2)解；①PN=√6PM，如图2在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F ∴四边形BFPE是矩形，∴△PFN∽△PEM∴PFPE =PNPM，又∵Rt△AEP和Rt△PFC中，∠A=30∘，∠C=60∘∴PF=√32PC，PE=12PA∴PNPM =PFPE=√3PCPA∵PC=√2PA∴PNPM=√6，即：PN=√6PM②如图3，成立．。