概率练习题
概率练习题一、选择题1．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演 出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是…………【 】A ．45 B ．35 C ．25 D ．152．下列说法中，正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 3．下列事件中，必然事件是A ．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1B ．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C ．抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面D ．从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球4．一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．165．下列事件是必然事件的是 ( )A ．抛掷一次硬币，正面朝上B ．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”C ．某射击运动员射击一次，命中靶心D ．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同 6.从红桃A 、黑桃A 、梅花A 、方块A 四张牌中，随机抽取一张，则抽到方块A 的概率为A ．14 B ．13C ．12D ．16.下列说法错误的是 A ．必然事件发生的概率为1 B ．不确定事件发生的概率为0.5C ．不可能事件发生的概率为0D ．随机事件发生的概率介于0和1之间 7. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为A.161B.41C.16πD.4π8．在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球， 两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是（ ）(第6题)第一次第二次红红 黄 黑黄红黄黄 黑 红黄A ．19B．29C．13D．499．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球．摸出的2个球都是红球的概率是（）A．35B．310C．425D．92510、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A、B、C、D、11．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14，则原来盒中有白色棋子A．8颗B．6颗C．4颗D．2颗c12．如图，将点数为2，3，4的三张牌按从左到右的方式排列，并且按从左到右的牌面数字记录排列结果为234．现在做一个抽放牌游戏：从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌的中间，并且重新记录排列结果．例如，若第1次抽取的是左边的一张，点数是2，那么第1次抽放后的排列结果是324；第2次抽取的是中间的一张，点数仍然是2，则第2次抽放后的排列结果仍是324．照此游戏规则，两次抽放后，这三张牌的排列结果仍然是234的概率为A．12B．13C．23D．14b13 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( )A.518B.13C.215D.11514．在校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是A．李东夺冠的可能性小B．李东和他的对手比赛10局时，他一定赢8局C．李东夺冠的可能性大D．李东肯定会赢二、填空题15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）P（奇数）（填“>”“<”或“=”）．1 5432(第6题)16．在4张卡片上分别写有1~4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是_____________．17.下面图形：四边形，三角形，梯形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是___________.18．如右图所示，转盘平面被等分成四个扇形，并分别填上红、黄两种颜色，自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针停在黄色区域的概率为．19．在组成单词“Probability”（概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是．20.如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是.21、中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率22．袋子中有3个红球和6个白球，这些球除颜色外均完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是_ ．23.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是。
24．从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是．三、解答题25.将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋装有1个红球和1个白球，乙袋装有2个红球和1个白球，现从每个口袋中各随机摸出1个小球.(1) 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；（2）有人说：“摸出‘两红’和摸出‘一红一白’这两个事件发生的概率相等.”你同意这种说法吗？为什么？8765 4321(第20题)26．（8分）如图9，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，求能让灯泡 发光的概率．图927．（满分11分）小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．28．（本小题满分12分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何其他区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个且只能放一个小球．（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．29．在“我喜欢的体育项目”调查活动中，小明调查了本班30人，记录结果如下：（其中喜欢打羽毛球的记为A ，喜欢打乒乓球的记为B ，喜欢踢足球的记为C ，喜欢跑步的记为D ）Ａ Ａ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ｄ Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｂ Ｄ Ｂ Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ求Ａ的频率．30.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛. （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.31.（本小题满分6分）四条线段a ，b ，c ，d 如图，4:3:2:1::: d c b a（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率32．(本题8分)一个布袋中有8个红球和l6个白球，它们除颜色外都相同．(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；(2)现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是昔，问取走了多少个白球?(要求通过列式或列方程解答)33.甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8,9。
从这3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率。
34.在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4。
随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。
这是个公平的游戏吗？请说明理由。
35.有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字2-，3-和－4．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为(x ，y ).（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； （2）求点Q 落在直线y =2x --上的概率．35.有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字2-，3-和－4．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为(x ，y ).（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； （2）求点Q 落在直线y =2x --上的概率．36. 如图6是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其兹有停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形)．求下列事件的概率：（1） 指针指向红色；（2） 指针指向黄色或绿色。
37、在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同。
小学数学概率练习题
小学数学概率练习题题目一：概率基础1. 掷一个骰子，问出现偶数的概率是多少？2. 一袋中有5个红球、3个蓝球和2个黄球，从中任意取出一个球，问取出红球的概率是多少？3. 一张扑克牌从52张牌中随机抽取一张，问抽到一张黑桃的概率是多少？题目二：事件概率计算1. 班级有30个男生和20个女生，从中随机抽取一名学生，问抽到女生的概率是多少？2. 有三个红色球和两个蓝色球，从中任意取出两个球，问取出两个红色球的概率是多少？3. 一副扑克牌中去掉所有的黑桃，剩下的牌共有39张，从中抽取一张牌，问抽到一张红桃的概率是多少？题目三：条件概率1. 一袋中有5个红球、3个蓝球和2个黄球，从中任意取出一个球，已知取出的球是红球，问这个球原本是黄球的概率是多少？2. 一盒中有10个苹果，其中3个是有虫子的，从中任意取出一个苹果，已知取出的苹果有虫子，问这个苹果原本是好的概率是多少？3. 有两个袋子，一个袋子中有3个红球和2个蓝球，另一个袋子中有4个红球和1个蓝球，先随机选择一个袋子，再从袋子中随机取出一个球，已知取出的球是红球，问这个球来自第一个袋子的概率是多少？题目四：互斥事件概率1. 掷两个骰子，问至少一个骰子出现1点的概率是多少？2. 有一副扑克牌，从中抽取一张牌，问抽到红桃或红心的概率是多少？3. 某班级有20名男生和30名女生，从班级中随机选择一名学生，问选择到男生或高年级学生的概率是多少？题目五：独立事件概率1. 一副扑克牌中任选两张牌，问两张牌都是红色的概率是多少？2. 一袋中有4个红球和5个蓝球，从中随机取出一个球，不放回，再从中取出一个球，问两次取出的球都是红球的概率是多少？3. 有两个盒子，一个盒子中有4个红球和2个蓝球，另一个盒子中有3个红球和3个蓝球，分别从两个盒子中随机取出一个球，问两次取出的球颜色相同的概率是多少？这些题目涵盖了概率基础知识、事件概率计算、条件概率、互斥事件概率和独立事件概率等内容。
概率练习题【范本模板】
概率练习题一、选择题1．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演 出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是…………【 】 A ．45 B ．35 C ．25 D ．152．下列说法中，正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是80％"表示明天有80％的时间降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C ．“彩票中奖的概率是1％”表示买100张彩票一定有1张会中奖D ．在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天 3．下列事件中，必然事件是A ．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1B ．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C ．抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面D ．从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球,这个球是红球4．一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，1个黑球,搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．165．下列事件是必然事件的是 （ )A ．抛掷一次硬币，正面朝上B ．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”C ．某射击运动员射击一次，命中靶心D ．13名同学中,至少有两名同学出生的月份相同 6。
从红桃A 、黑桃A 、梅花A 、方块A 四张牌中,随机抽取一张，则抽到方块A 的概率为A ．14 B ．13C ．12D ．16.下列说法错误的是 A ．必然事件发生的概率为1 B ．不确定事件发生的概率为0。
5C ．不可能事件发生的概率为0D ．随机事件发生的概率介于0和1之间 7。
在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为A.161 B 。
41 C 。
16π D 。
4π8．在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球， 两次摸球所有可能的结果如图所示,则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是（ ）(第6题)第一次第二次红红 黄 黑黄红黄黄 黑 红黄A ．19B．29C．13D．499．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球,2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀,再任意摸出1个球．摸出的2个球都是红球的概率是（)A．35B．310C．425D．92510、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A、B、C、D、11．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是错误!．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是错误!，则原来盒中有白色棋子A．8颗B．6颗C．4颗D．2颗c12．如图,将点数为2，3，4的三张牌按从左到右的方式排列，并且按从左到右的牌面数字记录排列结果为234．现在做一个抽放牌游戏：从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌的中间,并且重新记录排列结果．例如，若第1次抽取的是左边的一张，点数是2，那么第1次抽放后的排列结果是324；第2次抽取的是中间的一张，点数仍然是2，则第2次抽放后的排列结果仍是324．照此游戏规则,两次抽放后，这三张牌的排列结果仍然是234的概率为A．12B．13C．23D．14b13 一个不透明的盒子中装有2个白球,5个红球和8个黄球,这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( )A。
高中概率练习题及讲解讲解
高中概率练习题及讲解讲解一、基础题1. 题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求是红球的概率。
答案：首先计算总球数为8个，红球数为5个。
根据概率公式 P(A) = 事件发生的次数 / 总的可能次数，红球的概率 P(红球) = 5/8。
2. 题目：掷一枚均匀的硬币两次，求至少出现一次正面的概率。
答案：首先列出所有可能的结果：正正、正反、反正、反反。
其中正正和正反、反正是至少出现一次正面的情况。
根据概率公式，P(至少一次正面) = 3/4。
3. 题目：一个班级有30名学生，随机选取5名学生作为代表，求其中至少有一名男生的概率（假设班级男女比例为1:1）。
答案：首先计算总的选取方式，即从30名学生中选取5名的组合数。
然后计算没有男生的选取方式，即从15名女生中选取5名的组合数。
根据对立事件的概率计算，P(至少一名男生) = 1 - P(没有男生)。
二、进阶题1. 题目：一个工厂每天生产100个零件，其中有5%的次品。
今天工厂生产了200个零件，求至少有10个次品的概率。
答案：首先确定次品数为10、11、...、20。
使用二项分布公式P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中 n=200, p=0.05。
计算总概率P(X ≥ 10) = Σ P(X=k) (k=10 to 20)。
2. 题目：一个盒子里有10个球，编号为1到10。
随机抽取3个球，求抽取的球的编号之和大于15的概率。
答案：列出所有可能的抽取组合，计算和大于15的组合数。
然后根据概率公式计算概率。
3. 题目：一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。
随机选取5名学生，求选取的学生中恰好有3名男生的概率。
答案：使用组合数计算选取3名男生和2名女生的组合数，然后除以总的选取方式数，即从50名学生中选取5名的组合数。
三、高难题1. 题目：一个连续掷骰子直到出现6点停止，求掷骰子次数的期望值。
概率的练习题
概率的练习题概率的练习题概率是数学中的一个重要分支，它研究的是事件发生的可能性。
在现实生活中，我们经常会遇到各种各样的概率问题，比如抛硬币、掷骰子、抽卡等等。
解决这些问题需要一定的数学知识和技巧，下面我们来看几个概率的练习题。
练习题一：抛硬币假设有一枚公平的硬币，抛掷一次，求出正面朝上的概率。
解答：由于硬币是公平的，正反面朝上的概率是相等的，所以正面朝上的概率为1/2。
练习题二：掷骰子现有一个六面骰子，掷一次，求出点数为偶数的概率。
解答：骰子有六个面，分别是1、2、3、4、5、6。
其中2、4、6为偶数，所以点数为偶数的概率为3/6，即1/2。
练习题三：抽卡某款手机游戏中，有一张稀有卡牌，抽取一次，求出抽到稀有卡牌的概率。
解答：假设游戏中共有100张卡牌，其中只有1张是稀有卡牌。
所以抽到稀有卡牌的概率为1/100。
练习题四：概率的加法定理现有一个装有5个红球和3个蓝球的袋子，从中随机抽取一个球，求出抽到红球或蓝球的概率。
解答：袋子中共有8个球，其中5个红球和3个蓝球。
抽到红球或蓝球的概率可以通过概率的加法定理计算，即红球的概率加上蓝球的概率。
红球的概率为5/8，蓝球的概率为3/8，所以抽到红球或蓝球的概率为5/8 + 3/8 = 8/8 = 1。
练习题五：概率的乘法定理某次考试有选择题和填空题两部分，选择题有5道，填空题有3道。
小明随机回答这些题目，求出他全部回答正确的概率。
解答：选择题每道题有4个选项，小明全部回答正确的概率为(1/4)^5，填空题每道题有10个选项，小明全部回答正确的概率为(1/10)^3。
根据概率的乘法定理，小明全部回答正确的概率为(1/4)^5 * (1/10)^3。
以上是几个概率的练习题，通过解答这些题目可以加深对概率的理解。
在实际生活中，概率问题无处不在，掌握概率的计算方法对我们做出正确的决策和判断非常重要。
希望通过这些练习题的学习，大家能够更好地理解和运用概率知识。
简单概率练习题及答案
简单概率练习题及答案一、选择题1．如图1,将五张分别印有北京2008年奥运会吉祥物“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”的卡片放入盒中，从中随机地抽取一张卡片印有“欢欢”的概率为A．1111 B．C． D．354图1 图图32．有5张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张是数字2的概率A．1221B． C．D．532111 C．D．343．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A．1 B．4．在抛掷一枚硬币的实验中，某小组做了1000?次实验，?最后出现正面的频率为49.6%，此时出现正面的频数为 A．496B．500 C．51 D．不能确定5．下列说法错误的是．．A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为 B．不可能事件发生机会为0C．买一张彩票会中奖是可能事件D．一件事发生机会为0.1%，这件事就有可能发生 1 6．某校九年级班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加义乌市“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是A．150B.12C.25D.107．现有4种物质：①HCl；②NaOH；③HO；④NaCl．?任取两种混合能发生化学变化的概率为A．1111B． C．D．3648．一个均匀的立方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图3是这个立方体的表面展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的的概率是 A．111B．C． D．3239．小王的衣柜里有两件上衣，一件红色，一件黄色；还有三条裤子，分别是：白色，蓝色和黄色，任意取出一件上衣和一条裤子，正好都是黄色的概率为A．5111 B．C． D．6353211 B． C． D．32410．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是 A．二、填空题11．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是_______．12．小明与父母从广州乘火车回梅州参加叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是______．13．一个小组里有4名女同学，6名男同学，从中任选两人去参加一个晚会，选出的两人恰好是一男一女的概率是________．14．一张正方形纸片与两张正三角形纸片的边长相同，放在盒子里搅匀后，?任取两张出来能拼成菱形概率是______．15．若质量抽检时得出任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，?那么销售1200件西服时约需多准备______件合格品供顾客调换．16．袋中同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．?从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是_______．17．如图4，有以下6张牌，从中任意抽取两张，点数之和是奇数的概率是______．图图518．某班准备同时在A，B两地开展数学活动，?每位同学由抽签确定去其中一个地方，则甲，乙，丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B地的概率是______．19．如图5，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②，③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为______．20．共有4条线段，长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，任取其中的3条，?恰能构成三角形的概率为________．三、解答题21．如图，某公司租下了一层写字楼，由于刚刚装修，还未来得及挂牌，此时，一客户来到该层写字楼，问他进入哪个部门的概率最大？为什么？22．如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘等分成3个扇形，?乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字，小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，?小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率；你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．23．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．24．在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，?就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色，黄色，绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元，30元，20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物奖？说明理由．25．已知：如图所示，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：?顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：计算并完成表格；请估计，当n很大时，频率将会接近多少？假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少度？简单事件的概率一、选择题1．如图1,将五张分别印有北京2008年奥运会吉祥物“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”的卡片放入盒中，从中随机地抽取一张卡片印有“欢欢”的概率为A．1111 B．C． D．354图1 图图32．有5张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张是数字2的概率A．1221B． C．D．532111 C．D．343．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A．1 B．4．在抛掷一枚硬币的实验中，某小组做了1000?次实验，?最后出现正面的频率为49.6%，此时出现正面的频数为 A．496B．500 C．51 D．不能确定5．下列说法错误的是．．A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为 B．不可能事件发生机会为0C．买一张彩票会中奖是可能事件D．一件事发生机会为0.1%，这件事就有可能发生 1 6．某校九年级班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加义乌市“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是A．150B.12C.25D.107．现有4种物质：①HCl；②NaOH；③HO；④NaCl．?任取两种混合能发生化学变化的概率为A．1111B． C．D．3648．一个均匀的立方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图3是这个立方体的表面展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的的概率是 A．111B．C． D．3239．小王的衣柜里有两件上衣，一件红色，一件黄色；还有三条裤子，分别是：白色，蓝色和黄色，任意取出一件上衣和一条裤子，正好都是黄色的概率为A．5111 B．C． D．6353211 B． C． D．32410．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是 A．二、填空题11．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是_______． 12．小明与父母从广州乘火车回梅州参加叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是______．13．一个小组里有4名女同学，6名男同学，从中任选两人去参加一个晚会，选出的两人恰好是一男一女的概率是________．14．一张正方形纸片与两张正三角形纸片的边长相同，放在盒子里搅匀后，?任取两张出来能拼成菱形概率是______．15．若质量抽检时得出任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，?那么销售1200件西服时约需多准备______件合格品供顾客调换．16．袋中同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．?从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是_______．17．如图4，有以下6张牌，从中任意抽取两张，点数之和是奇数的概率是______．图图518．某班准备同时在A，B两地开展数学活动，?每位同学由抽签确定去其中一个地方，则甲，乙，丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B地的概率是______．19．如图5，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②，③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为______．20．共有4条线段，长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，任取其中的3条，?恰能构成三角形的概率为________．三、解答题21．如图，某公司租下了一层写字楼，由于刚刚装修，还未来得及挂牌，此时，一客户来到该层写字楼，问他进入哪个部门的概率最大？为什么？22．如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘等分成3个扇形，?乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字，小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，?小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率；你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．23．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．24．在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，?就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色，黄色，绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元，30元，20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物奖？说明理由．25．已知：如图所示，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：?顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：计算并完成表格；请估计，当n很大时，频率将会接近多少？假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少度？第五章数理统计的基础知识5.1 数理统计的基本概念习题一已知总体X服从[0,λ]上的均匀分布, X1,X2,?,Xn为X的样本，则.1n∑i=1nXi-λ2是一个统计量；1n∑i=1nXi-E是一个统计量；X1+X2是一个统计量；1n∑i=1nXi2-D是一个统计量.解答：应选.由统计量的定义：样本的任一不含总体分布未知参数的函数称为该样本的统计量.中均含未知参数.习题2观察一个连续型随机变量，抽到100株“豫农一号”玉米的穗位, 得到如下表中所列的数据. 按区间[70,80),[80,90),?,[150,160), 将100个数据分成9个组，列出分组数据计表, 并画出频率累积的直方图.解答：分组数据统计表分别表示样本均值和样本二阶中心矩，试求E,E.解答：由X～B, 得E=10×3100=310,D=10×3100×97100=2911000,所以E=E=310,E=n-1nD=2911000n.习题6设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料f=2Ff={2λe-λx,x>00,其它,又X的概率密度为f=2[1-F]f={2λe-2λx,x>00,其它.习题9设电子元件的寿命时间X服从参数λ=0.0015的指数分布，今独立测试n=6元件，记录它们的失效时间，求：没有元件在800h之前失效的概率；没有元件最后超过3000h的概率.解答：总体X的概率密度f={e-0.0015x,x>00,其它,分布函数F={1-e-0.0015x,x>00,其它,{没有元件在800h前失效}={最小顺序统计量X>800},有P{X>800}=[P{X>800}]6=[1-F]6=ex p=exp≈0.000747.{没有元件最后超过3000h}={最大顺序统计量X P{X =[1-exp{-0.0015×3000}]6=[1-exp{-4.5}]6≈0.93517.习题10设总体X任意，期望为μ,方差为σ2, 若至少要以95%的概率保证∣Xˉ-μ∣ 解答：因当n很大时，Xˉ-N, 于是P{∣Xˉ-μ∣ ≈Φ-Φ=2Φ-1≥0.95,则Φ≥0.975, 查表得Φ=0.975, 因Φ非减，故0.1n≥1.96,n≥384.16, 故样本容量至少取385才能满足要求.5.常用统计分布习题1对于给定的正数a, 设za,χa2,ta,Fa分别是标准正态分布，χ2,t, F分布的上a分位点，则下面的结论中不正确的是.z1-a=-za;χ1-a2=-χa2;t1-a=-ta;F1-a=1Fa.解答：应选.因为标准正态分布和t分布的密度函数图形都有是关于y轴对称的，而χ2分布的密度大于等于零，所以和是对的.是错的. 对于F分布，若F～F, 则1-a=P{F>F1-a}=P{1F1F1-a由于1F～F, 所以P{1F>1F1-a=P{1F>Fa=a,即F1-a=1Fa. 故也是对的.习题22.设总体X～N,X1,X2,?,Xn为简单随机样本，问下列各统计量服从什么分布?X1-X2X32+X42;解答：因为Xi～N,i=1,2,?,n, 所以：X1-X2～N, X1-X22～N, X32+X42～χ2,故X1-X2X32+X42=/2X32+X422～t.习题22.设总体X～N,X1,X2,?,Xn为简单随机样本，问下列各统计量服从什么分布?n-1X1X22+X32+?+Xn2;解答：因为Xi～N,∑i=2nXi2～χ2, 所以n-1X1X22+X32+?+Xn2=X1∑i=2nXi2/～t.习题22.设总体X～N,X1,X2,?,Xn为简单随机样本，问下列各统计量服从什么分布?∑i=13Xi2/∑i=4nXi2.解答：因为∑i=13Xi2～χ2,∑i=4nXi2～χ2, 所以：∑i=13Xi2/∑i=4nXi2=∑i=13Xi2/3∑i=4nXi2/～F.习题3。
概率计算练习题
概率计算练习题一、基础练习题1. 某班级共有50名学生，其中35人会弹钢琴，25人会拉小提琴，15人既会弹钢琴也会拉小提琴。
现从该班级中随机选择一名学生，求该学生既不会弹钢琴也不会拉小提琴的概率。
2. 有一批产品，其中20%是次品。
从中随机抽取3个产品，求恰好有一个是次品的概率。
3. 一批产品中有30%的次品。
从中随机抽取5个产品，求至少有一个是次品的概率。
4. 一批产品中40%的产品是甲品质，30%是乙品质，30%是丙品质。
甲品质产品被使用后有4%的概率出现故障，乙品质产品故障的概率为7%，丙品质产品故障的概率为15%。
现从该批产品中随机选择一件，求其出现故障的概率。
5. 一批产品中有20%的次品。
从中抽取10个产品，求抽出的产品中次品数大于等于2的概率。
二、进阶练习题1. 某班级共有80名学生，其中40人学习钢琴，30人学习小提琴，20人学习吉他。
已知学习钢琴和学习小提琴的学生共有15人，学习小提琴和学习吉他的学生共有10人，学习钢琴和学习吉他的学生共有5人，共有3人同时学习钢琴、小提琴和吉他。
现从该班级中随机选择一名学生，求该学生学习吉他的概率。
2. 一批产品中有30%的次品，已知次品中有20%是甲类次品，60%是乙类次品，20%是丙类次品。
从该批产品中随机抽取一件，若抽到的是次品，请依次求此产品为甲类次品、乙类次品、丙类次品的概率。
3. 一家快餐店的产品销售情况统计如下：25%的顾客购买汉堡，30%的顾客购买薯条，40%的顾客购买汽水。
已知购买汉堡和薯条的顾客占总顾客数的20%，购买薯条和汽水的顾客占总顾客数的15%，购买汉堡和汽水的顾客占总顾客数的10%，同时购买汉堡、薯条和汽水的顾客占总顾客数的5%。
现在从该快餐店中随机选择一位顾客，求该顾客购买汽水的概率。
4. 一篮子中有红、蓝、绿三种颜色的球，比例为5:4:1。
从篮子中随机抽取5个球，求抽取的球中至少有两个是红球的概率。
5. 某城市每天发生车辆事故的概率为0.03。
概率经典练习题精心整理
概率经典练习题精心整理1. 事件概率的计算- 问题：有一个装有6个红球和4个蓝球的盒子，从盒子中随机抽取一个球，求抽出的球是红色的概率。
- 解答：红球的个数为6，总球数为10，所以红色概率为6/10，即3/5。
2. 条件概率的计算- 问题：某地的天气预报表明，如果今天是晴天，明天下雨的概率为0.2；如果今天是雨天，明天下雨的概率为0.6。
已知今天是晴天的情况下，明天下雨的概率是多少？- 解答：根据条件概率公式P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，今天是晴天（A），明天下雨（B），则 P(下雨|晴天) = P(下雨∩晴天) / P(晴天)。
已知 P(下雨∩晴天) = P(晴天) * P(下雨|晴天) = (1/2) * 0.2 =1/10，P(晴天) = 1/2，所以 P(下雨|晴天) = (1/10) / (1/2) = 1/5。
3. 互斥事件的概率计算- 问题：某班级有50个学生，其中30个喜欢音乐，20个喜欢运动，有10个既喜欢音乐又喜欢运动。
随机选取一个学生，求该学生既不喜欢音乐也不喜欢运动的概率。
- 解答：根据互斥事件的概率计算公式P(A∪B) = P(A) + P(B)，既不喜欢音乐也不喜欢运动的事件为学生总数减去喜欢音乐和喜欢运动的学生数，即 50 - 30 - 20 + 10 = 10。
所以该学生既不喜欢音乐也不喜欢运动的概率为 10/50 = 1/5。
4. 独立事件的概率计算- 问题：一副扑克牌中，从中抽取2张牌，求第一张是红心的概率并放回，然后再抽取1张牌，求第三张是红心的概率。
- 解答：第一张是红心的概率为 26/52 = 1/2，因为放回了，所以每次抽取红心的概率都是 26/52 = 1/2。
第三张也是红心的概率为26/52 = 1/2，因为前后两次抽取是独立事件。
以上是我为您整理的一些概率经典练习题，希望对您有帮助！。
概率学练习题
概率学练习题简介：概率学是研究随机现象及其规律的数学分支。
它广泛应用于各个领域，包括统计、金融、工程、医学等。
本文将给出一些概率学的练习题，以帮助读者巩固对概率的理解。
一、基础概率题1. 一枚均匀硬币抛掷两次，求出现两个正面的概率。
2. 一个箱子中有6个红球和4个蓝球，从箱子中随机取出两个球，求两球颜色相同的概率。
3. 一张扑克牌从标准52张扑克牌中随机抽取，求抽出的牌是红心的概率。
二、条件概率题1. 一箱装有10个手机，其中有3个瑕疵品。
从箱子中连续抽取两个手机，且第一个手机是瑕疵品的概率是多少？2. 一批零件共有100个，其中有80个合格品。
从中随机抽取10个进行检验，求抽出的10个零件中恰好有9个或10个合格品的概率。
3. 甲、乙两辆车同时在同一条公路上行驶。
已知甲车的故障率为0.05，乙车的故障率为0.03。
如果突然听到有车发出故障声，求是甲车发出声音的概率。
三、排列组合与概率题1. 从1~10这10个数字中随机取出3个数字，求它们的乘积是偶数的概率。
2. 一组有5个数的集合，从中随机选择3个数，求这3个数的和是奇数的概率。
3. 有5个人随机排成一列，求两个特定人物（不一定相邻）站在一起的概率。
四、概率分布题1. 一枚公平骰子抛掷3次，求出现至少一次6点的概率。
2. 设某产品的寿命服从参数为λ=2的指数分布，求该产品寿命小于5的概率。
3. 某电子设备的寿命（以年为单位）服从正态分布N(10,2)。
求该电子设备寿命在区间 [8, 12] 内的概率。
结论：通过以上的练习题，读者应该巩固了对概率学的基础知识和应用能力。
概率学是一门重要的数学分支，它的应用范围广泛，对于理解随机现象和规律具有重要意义。
在实际应用中，我们需要熟练掌握概率的计算方法，并能够将其运用到相关领域的问题中。
希望通过本文的练习题，读者能够对概率学有更深入的理解，并能够在实际应用中灵活运用。
概率练习习题
精心整理概率练习题一、选择题1．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演【】22次1张会天31C．抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面D．从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球4．一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．165．下列事件是必然事件的是()A C 6.牌中，为 D ．16.0和17.在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为 A.161B.41C.16πD.4π 8．在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三(第6第第红红 黄 黑 黄红 黄 黄 黑 红 黄种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球，A92个出A10A、C、、11．在围棋盒中有颗白色棋子和白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子A．8颗B．6颗C．4颗D．2颗c12．如图，将点数为2，3，4的三张牌按从左到右的方式排列，并且按从左到右的牌面数字记录排列结果为234．现在做一个抽放牌游戏：从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌的中间，并且重新记录排列结果．例如，若第1次抽取的是左边的一张，点数是2，1314A．李东夺冠的可能性小B．李东和他的对手比赛10局时，他一定赢8局C．李东夺冠的可能性大D．李东肯定会赢二、填空题15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶有奇1617.1819．在组成单词“Probability”（概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是．20.如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是.21、中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率2223.2的两24325.个红球和26灯泡 发光的概率．27．（满分11分）小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．图9（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．28（1（22930人，求Ａ的频率．30.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.31.（本小题满分6分）四条线段a，b，c，d如图，4:3:2:1cdba:::作出32l6个(2)33.7，乙3个口袋中各随机地取出1个小球。
(完整版)概率练习题(含答案)
概率练习题（含答案）1 解答题有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y 表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出：（1）试验的基本事件；（2）事件“出现点数之和大于3”；（3）事件“出现点数相等”.答案（1）这个试验的基本事件为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）（2）事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）（3）事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）2 单选题“概率”的英文单词是“Probability”，如果在组成该单词的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是1. A.2. B.3. C.4. D.1答案C解析分析：先数出单词的所有字母数，再让字母“b”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率．解答：“Probability”中共11个字母，其中共2个“b”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“b”的可能性有两种，故其概率是；故选C．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3 解答题一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球.现从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次.问：（1）取出的两只球都是白球的概率是多少？（2）取出的两只球至少有一个白球的概率是多少？答案（1）取出的两只球都是白球的概率为3/10；（2）以取出的两只球中至少有一个白球的概率为9/10。