福建省宁德市民族中学、柘荣一中、福安二中、市高级中学、福鼎六中等五校联考2016-2017学年高
福建省宁德市民族中学、柘荣一中、福安二中、福鼎六中等五校高一上学期期中联考历史试题(精选)
市民族中学、柘荣一中、福安二中、福鼎六中第一学期高一半期考历史试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共25小题，每小题2分，共50分。
每小题只有一个正确答案)1.中国传统家族有“长兄如父”“小儿不及长孙”的说法。
与这些说法直接相关的是A．禅让制B．世袭制C．宗法制D．分封制2．唐代诗人杜甫在《望岳》中有：“岱宗夫如何，齐鲁青未了”的诗句。
诗中“齐鲁”的名称是于A．分封制B．宗法制C．郡县制D．行省制3．下表反映出西周社会最主要的特点是A．贵族生活腐化B．血缘色彩浓厚C．音乐发展迅速D．宗法等级森严4. 史载：“御史大夫，掌图籍秘书，外督部刺史，受公卿奏事，举劾按章。
”由此可见，御史大夫行使A．立法权B．财政权C．军事权D．监察权5．“近侍的逐步政务官化，或称御用机构逐步演化成中枢机构，是传统政治体制运行机制的一大特点。
”符合这一特点的是A．秦朝三公B．西汉中朝C．唐朝六部D．元朝行省6.汉武帝即位后第一年，就诏令中央和地方的主要行政长官向朝廷举荐道德学问优异又有议政能力的人。
据此可知，其选官的标准是A．血缘关系B．品德才能C．出身门第D．考试成绩7．“宰相采用委员制……把相权分别操掌于几个部门，由许多人共同负责，凡事经各部门之会议而决定。
”材料描述的这一制度A．大大提高了宰相的权力B．推动专制皇权走向顶峰C．一定程度减少决策失误D．导致皇帝政事更加繁多8．伏尔泰认为：“中国的竞争性考试，使管理地位人人皆可争取，并非生而有之，欧洲不能与之相比，应加以采用。
”符合这一“竞争性考试”特征的是A．世官制B．察举制C．九品中正制D．科举制9．图1为中国古代史上某朝代中央行政体制示意图，该朝代是图1A．秦朝B．汉朝C．唐朝D．明朝10.养心殿西暖阁，是雍正处理政务，批阅奏折的地方。
这里悬挂着他亲笔书写的对联：“惟以一人治天下，岂天下奉一人”。
为实现这一目的，他A．完善三省制B．废除丞相C．创立内阁D．设立军机处11．建国以，我国出版了《论1856—1860 年的中英关系》、《中俄〈瑷珲条约〉与苏修霸权逻辑》、《圆明园劫难记忆译丛》等论著。
福建省宁德市民族中学、柘荣一中、福安二中、福鼎六中等五校高一上学期期中联考化学试题
市民族中学、柘荣一中、福安二中、福鼎六中第一学期高一半期考化学试题（考试时间：90分钟试卷总分：100分）注意：1．在本试卷上作答无效，应在答题卡各题指定的答题区域内作答。
2．可能用的到相对原子质量：H－l C－12 N－14 O－16 Na－23 S－32 Cl－35.5第Ⅰ卷选择题（共48分）本题包括16小题，每小题3分，共48分。
每小题只有一个选项符合题意。
1．下列关于著名科学家的国籍、名字和研究成果的对应关系中，正确的是A．英国道尔顿————提出元素概念B．法国拉瓦锡————提出原子学说C．俄国门捷列夫———发现元素周期律D．英国波义耳————建立燃烧现象的氧化学说2．危险化学品要在包装标签上印有警示性标志，氢氧化钠应选用的标志是A B C D3．已知金属钠化学性质活泼，能跟多种物质发生反应，其中包括与酒精在常温下反应。
要研究金属钠分别与酒精和水反应的异同点，下列研究方法中用不到的是．．．A．实验法B．分类法C．观察法D．比较法4．下列关于氯气的叙述，不正确的是．．．A．氯气是一种黄绿色的有毒气体B．灼热的铜丝在氯气中燃烧，生成棕黄色的烟C．可以用排饱和食盐水法收集氯气D．氯水、液氯是同一种物质5．下列物质的分类正确的是6A．可用物质的量表示分子、原子、离子、米粒等微粒或小颗粒物质B．摩尔是国际单位制中的七个基本物理量之一C．1mol任何物质都含有6.02×1023个原子D．0.012g12C所含碳原子数为6.02×1023的是7．下列有关阿佛加德罗常数(N A)的说法错误．．A．0.5molH2O含有的原子数目为1.5N AB．0.5molNH3含有的电子数目为4N AC．28gCO含有的分子数目为N AD．2N A个氯气分子的物质的量是2mol8．1mol·L－1Na2SO4溶液的含义是A．1L溶液中含142gNa2SO4B．1L溶液中含有1molNa＋C．将142gNa2SO4溶于1L水中配成溶液D．1L水中含有1molNa2SO49．下列说法中正确的是A．在标准状况下，22.4L水的质量约为18gB．22.4LN2含6.02×1023个氮气分子C．2gH2占有的体积约为22.4LD．22g二氧化碳与标准状况下11.2LHCl气体含有相同的分子数10．下列关于胶体的认识错误的是．．A．河流三角洲的形成与胶体的性质无关B．清晨在密林中看到的一缕缕光束，是丁达尔现象的表现C．向沸水中逐滴加入FeCl3溶液并加热至液体呈透明的红褐色，可得氢氧化铁胶体D．胶体粒子的直径大小在1~100nm之间11．如图所示，下列实验操作与方法不正确的是．．．A．过滤B．检查容量瓶是否漏水C．气密性检查D．蒸发12．下列物质分类正确的是A．CuO、Na2O和Na2O2都是碱性氧化物B．SO2能与碱反应生成盐和水，因此SO2属于酸性氧化物C．NH4Cl不含金属阳离子，不属于盐D．金属氧化物都是碱性氧化物13．下列有关钠及其化合物的说法正确的是A．用手掰开一块金属钠，观察钠的颜色B．钠投入硫酸铜溶液中，既有气体又有沉淀生成C．氧化钠和过氧化钠可用作潜艇里氧气的D．氧化钠和过氧化钠与二氧化碳反应的产物完全相同的是14．“84”消毒液和漂白粉都是氯气与碱反应在生活中的实际应用，下面说法错误．．A．“84”消毒液有漂白和消毒作用B．工业中将氯气通入石灰乳中制取漂白粉C．漂白粉的有效成分是CaCl2和Ca(ClO)2D．漂白粉在空气中久置失效15．下列溶液中Cl－的物质的量浓度最大的是A．0.8L0.1mol·L－1的Cl溶液B．0.2L0.2mol·L－1的HCl溶液C．0.3L0.2mol·L－1的MgCl2溶液D．0.5L 0.1mol·L－1的AlCl3溶液16．以化合价为纵坐标，以物质的类别为横坐标所绘制的图像叫价类图。
福建省宁德五校2019-2020学年高一上学期期中联考英语试题(加精)
柘荣一中、福安二中、市高级中学、福鼎六中2019-2020学年第一学期高一半期考英语试题第一卷（选择题共100分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What did the man like about the movie?A. The acting.B. The jokes.C. The music.2. What does the woman want?A. The man’s phone.B. The man’s phone charger.C. A new mobile phone.3. How does the woman look?A. Worried.B. Nervous.C. Tired.4. Where are the speakers?A. In a book store.B. At a post office.C. At a bank.5. What are the speakers talking about?A. A picture.B. The latest fashion.C. The woman’s younger sister.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒种，听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6. Who might the woman be?A. Mr. Clark’s interview er.B. Mr. Romero’s boss.C. Mr. Romero’s assistant.7. What will the man do next?A. Wait in M r. Romero’s office.B. Go to the re stroom.C. Take the elevator.听第7段材料，回答第8至9题。
2016-2017五校联考半期考物理物理 答案
市民族中学、柘荣一中、福安二中、市高级中学、福鼎六中2016-2017学年第一学期高一半期考物理试题 参考答案一、选择题(本题共12小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
)二、实验题(12分)13．（1）DECBA………...……3分 （2）220 ………………..…2分 （3）0.1 ……………………2分 （4）0.80 …………………2分 （5）2.00 …………………3分三、计算题(40分) 14.解：（8分）（1）OA 段：由图可知 2/144s m t v a ==∆∆=……………………………..3分 方向竖直向上 ………………………………………………………..1分（2）10s 末升降机达到最大高度，上升高度为图线与坐标轴所包围的面积：（1）刹车过程的加速度 210/42124s m t v v a t -=-=-=……….…………3分 （2）刹车时间s a v t 34120=--=-=……………………………………..……2分 刹车后前进s=16m 所用的时间为t 2，由222021at t v s +=得：…………2分s 22=t 或4s ，由于刹车时间t=3s ，得 s 22=t ……………………..……1分 （3）由于刹车时间t=3s ，则5s 末车已停止，所以刹车后5s 通过的距离m t v S 1821==……………………………………………….……………2分 其他正确解答同样得分。
（1）当A 、B 两车速度相等时，相距最远根据速度关系得：v 1= v 2 -a t 1 得: t 1=8 s ……………………….…………1分 根据位移公式m t v s A 4811== ………………………………………………….….…………1分m at t v s B 144212112=-= ………………………….……………..……………1分得：m S S S s A B 1260=-+=∆ …………………………………………………1分 （2）B 车刹车停止运动所用时间： s av t 1020==………….………………1分 所发生位m av s B 1502′22==…………………………………………..……………1分 此时： m t v s A 60′01== 则 ：s A ′＜ s 0 + s B ′，可见此时A 车并未撞上B 车，而是在B 车停止后才撞上，………………...…2分 则A 车撞上B 车 所用的时间s v s s t B 30′1=+=……………………………1分 （3）A 车刹车减速至0时恰好装上B 车，这种情况下A 车加速度最小，Aa v s a v 2221022=+ 代入数据解得： 0.1m/s =2A a ………………….….……….……………..……3分 其他正确解答同样得分。
福建省柘荣县第一中学等五校高一地理上学期期中试题
市民族中学、柘荣一中、福安二中、市高级中学、福鼎六中2016-2017学年第一学期高一半期考地理试题（考试时间：90分钟； 满分：100分）第Ⅰ卷 选择题本卷30小题，每小题2分，共60分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．有关天体系统的叙述，正确的是（ ） A ．最高一级的天体系统是河外星系 B ．太阳位于银河系的中心C ．天体系统的级别从高到低依次是：地月系—太阳系—银河系—河外星系D ．运动中的天体相互吸引、相互绕转形成天体系统超级太阳风暴在2013年时就有科学家预测过，当时的科学家认为太阳从“深度睡眠”中复苏，地球将会遭受太阳耀斑产生的前所未有的高磁能量。
读图1“太阳系局部示意图”，回答2-4题。
2.图1中甲乙丙三颗行星分别是( )A ．金星、木星、土星B ．地球、火星、土星C ．土星、木星、火星D ．木星、土星、海王星 3.当太阳风暴来临时，下列现象最不可能出现的是( )A ．地球上人们的无线电通信中断B ．引起地球上火山喷发C ．地球北极上空出现极光D ．野外考察人员的指南针失灵 4.下列关于太阳活动的叙述，正确的是（ ）A. 在黑子数目最多的时期，耀斑等其它形式的太阳活动就很少出现B. 太阳黑子可作为太阳活动的重要标志C. 太阳黑子数的变化周期大约为11年，耀斑的变化周期大约为若干分钟图1D. 太阳的大气层从里向外分为光球、色球和日冕三层，黑子和耀斑都出现在光球层能被植物光合作用利用的太阳辐射，称为光合有效辐射(PAR)。
图2示意1961～2007年我国年平均PAR强度的空间分布。
据此完成5-6题。
甲图2图25.如仅考虑光合有效辐射，我国农业生产潜力最低的地区是( )A.长江中下游平原 B．四川盆地 C．华北平原 D．青藏高原6.乙地PAR值高于甲地的最主要原因是（）A．纬度较高 B．植被较稀少 C．晴朗天数多 D．地势较高国家航天局有关负责人透露，我国与俄罗斯合作共同开展火星探测活动，首个火星探测器——“荧火一号”已于2009的10月搭乘俄罗斯火箭发射升空。
福建省宁德市民族中学、柘荣一中、福安二中、福鼎六中等五校高一上学期期中联考英语试题
柘荣一中、福安二中、市高级中学、福鼎六中第一学期高一半期考英语试题第一卷（选择题共100分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What did the man like about the movie?A. The acting.B. The jokes.C. The music.2. What does the woman want?A. The man’s phone.B. The man’s phone charger.C. A new mobile phone.3. How does the woman look?A. Worried.B. Nervous.C. Tired.4. Where are the speakers?A. In a book store.B. At a post office.C. At a bank.5. What are the speakers talking about?A. A picture.B. The latest fashion.C. The woman’s younger sister.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒种，听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6. Who might the woman be?A. Mr. Clark’s interview er.B. Mr. Romero’s boss.C. Mr. Romero’s assistant.7. What will the man do next?A. Wait in Mr. Romero’s office.B. Go to the re stroom.C. Take the elevator.听第7段材料，回答第8至9题。
福建省柘荣县第一中学等五校高二历史上学期期中试题
福建省柘荣县第一中学等五校2016-2017学年高二历史上学期期中试题（考试时间：90分钟满分：100分）友情提示：1．答题前，考生将自己的学校、班级、姓名、座号、考场号与准考证号填写清楚。
2．考生作答时，请将答案写在答题卡的规定区域内。
3．保持卡面清洁，不折叠、不破损。
考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题(本大题共24小题，每小题2分，共48分。
每小题只有一个正确答案)1．孟子曾批判某家学说：“是无父也，无父无君，是禽兽也。
”司马迁也说它：“使天下法若此，则尊卑无别也。
”他们批判的是A．墨家的兼爱思想B．法家的法治思想C．儒家的仁政思想D．道家的无为思想2．荀子的政治思想是在人性恶的认识基础上建立的。
他认为：人生而有各种欲望，性好利，因此人性恶；所以要改造人性，通过自我改造和社会改造，人皆可以为尧舜；社会改造在于强化礼法。
这说明当时A．荀子继承儒家思想并开创法家学派B．儒法并用逐渐成为统治者治国思想C．儒家学派与法家学派之间结成利益同盟D．战国时期出现思想学说相互融合的现象3．《史记》载：汉武帝时，“公孙弘以《春秋》白衣为天子三公，封以平津侯。
天下之学士靡然乡风矣（效仿形成风气）”。
该材料主要表明A．平民将相大量涌现B．君主广泛吸纳人才C．儒学地位显著提高D．民间儒学开始兴起4．钱穆先生认为：“朱子之所谓理，同时即兼包有伦理与科学之两方面。
”下列朱熹的观点体现“理”有“科学”之含义的是A．“仁”是道德价值的终极源泉B．“正君心”才能天下平C．“三纲五常”是道的价值内涵D．通过“格物”获得知识5．宋明理学家倡导的“存理去欲”或“存心去欲”的修养论、成贤成圣的境界论、由齐家而平天下的功能论，均以A．研究天人关系为核心内容B．伦理道德为核心内容C．认识自然发展规律为导向D．关心社会进步为前提6．黄宗羲“藏天下于天下”的思想与王夫之“以天下论者，必循天下之公，天下非一姓之私也”的思想如出一辙。
数学-高二-福建省宁德市民族中学等五校高二上期中联考数学理试卷
2016-2017学年福建省宁德市民族中学、柘荣一中、福安二中、市高级中学、福鼎六中等五校联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．B．|a|＞|b|C．a2＞b2D．a3＞b32．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不对3．数列{a n}的首项a1=1，a n+1=a n+2n，则a5=（）A．B．20 C．21 D．314．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，b=4，面积为，则c的长度为（）A．4 B．C．8 D．5．在等差数列{a n}中，a1+a2+a3=﹣24，a10+a11+a12=78，则此数列前12项和等于（）A．96 B．108 C．204 D．2166．在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形7．设a＞0，b＞0，若是5a与5b的等比中项，则+的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．8．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若=4，则=（）A．3 B．4 C．D．139．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB=2sinC，a2﹣c2=3bc，则A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°10．设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知在S n中有S17＜0，S18＞0，那么S n中最小的是（）A．S10B．S9C．S8D．S711．已知点P（x，y）的坐标满足条件，（k为常数），若z=3x+y的最大值为8，则k的值为（）A．B．C．﹣6 D．612．如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O交于A，B，C三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（）A．B．C． D．π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．不等式的解集为．14．对任意实数x，不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则实数a的取值范围是．15．台风“海马”以25km/h的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点，这时观测站与台风中心的距离AC等于km．16．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n}为“斐波那契数列”．若把该数列{a n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n}，在数列{b n}中第2016项的值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2csinA=a．（1）求角C的大小；（2）若c=2，a2+b2=6，求△ABC的面积．18．（12分）已知f（x）=x2﹣（a+b）x+3a．（1）若不等式f（x）≤0的解集为，求实数a，b的值；（2）若b=3，求不等式f（x）＞0的解集．19．（12分）已知等差数列{a n}的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列{b n}的第一、第四项．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=，求{c n}的前n项和S n．20．（12分）某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？21．（12分）在△ABC中，D为BC边上的动点，且AD=3，B=．（1）若cos∠ADC=，求AB的值；（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD的周长f（θ），并求当θ取何值时，周长f（θ）取到最大值？22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，且2S n=a n+1+2n．（1）求a2；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）令b n=（2n﹣1）（a n﹣1），求数列{b n}的前n项和T n．2016-2017学年福建省宁德市民族中学、柘荣一中、福安二中、市高级中学、福鼎六中等五校联考高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1．（2016秋•福鼎市期中）如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．B．|a|＞|b|C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；简易逻辑；不等式．【分析】举出反例，可分析出A，B，C错误，由幂函数的单调性，可判断D正确【解答】解：若a＞0＞b，则，故A错误；若a＞0＞b且a，b互为相反数，则|a|=|b|，故B错误；若a＞0＞b且a，b互为相反数，则a2＞b2，故C错误；函数y=x3在R上为增函数，若a＞b，则a3＞b3，故D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题．2．（2016秋•福鼎市期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不对【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】根据正弦定理求出B，然后进行判断即可．【解答】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个．故选：B．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．3．（2016秋•福鼎市期中）数列{a n}的首项a1=1，a n+1=a n+2n，则a5=（）A．B．20 C．21 D．31【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】把已知数列递推式变形，考查了a n+1﹣a n=2n，然后利用累加法求得a5的值．【解答】解：由a n+1=a n+2n，得a n+1﹣a n=2n，又a1=1，∴a5=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1=2（4+3+2+1）+1=21．故选：C．【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题．4．（2016秋•福鼎市期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，b=4，面积为，则c的长度为（）A．4 B．C．8 D．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；转化法；解三角形．【分析】由已知利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵A=60°，b=4，面积为，∴4=bcsinA=4×c×，∴解得：c=4．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基础题．5．（2016秋•福鼎市期中）在等差数列{a n}中，a1+a2+a3=﹣24，a10+a11+a12=78，则此数列前12项和等于（）A．96 B．108 C．204 D．216【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列的性质求出a2、a11，由等差数列的前n项和公式求出此数列前12项和．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a1+a2+a3=﹣24，a10+a11+a12=78，∴3a2=﹣24，3a11=78，解得a2=﹣8，a11=26，∴此数列前12项和==6×18=108，故选B．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质，属于基础题．6．（2016秋•福鼎市期中）在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】利用sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，即可得出结论．【解答】解：∵A+B+C=180°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，∴sinCcosA﹣sinAcosC=0，即sin（C﹣A）=0，∴A=C 即为等腰三角形．故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．7．（2016春•西宁期末）设a＞0，b＞0，若是5a与5b的等比中项，则+的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【考点】等比数列的性质．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列；不等式．【分析】根据等比数列的性质，建立方程关系，利用1的代换，结合基本不等式进行求解即可．【解答】解：∵是5a与5b的等比中项，∴5a•5b=（）2=5，即5a+b=5，则a+b=1，则+=（+）（a+b）=1+1++≥2+2=2+2=4，当且仅当=，即a=b=时，取等号，即+的最小值为4，故选：B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换．8．（2016秋•福鼎市期中）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若=4，则=（）A．3 B．4 C．D．13【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由S n为等比数列{a n}的前n项和，可得S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，即可解出．【解答】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，=4，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，且S8=4S4，∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4），解得=13．故选：D．【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．9．（2016秋•福鼎市期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB=2sinC，a2﹣c2=3bc，则A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】利用正弦定理化三角函数为三角形边的关系，然后通过余弦定理求解即可．【解答】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2﹣c2=3bc，可得a2=7c2，所以cosA===﹣，∵0＜A＜180°，∴A=120°．故选：C．【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查．10．（2016秋•福鼎市期中）设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知在S n中有S17＜0，S18＞0，那么S n中最小的是（）A．S10B．S9C．S8D．S7【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】由S16＜0，S17＞0，利用求和公式及其性质可得：a8＜0，a9＞0，即可得出．【解答】解：∵S16＜0，S17＞0，∴=8（a8+a9）＜0，=17a9＞0，∴a8＜0，a9＞0，∴公差d＞0．∴S n中最小的是S8．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（2016秋•福鼎市期中）已知点P（x，y）的坐标满足条件，（k为常数），若z=3x+y的最大值为8，则k的值为（）A．B．C．﹣6 D．6【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；函数思想；高考数学专题；不等式．【分析】由目标函数z=x+3y的最大值为8，我们可以画出满足条件的平面区域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到k的取值．【解答】解：画出x，y满足的可行域如下图：z=3x+y的最大值为8，由，解得y=0，x=，（，0）代入2x+y+k=0，∴k=﹣，故选B．【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．12．（2016秋•福鼎市期中）如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O交于A，B，C三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（）A．B．C． D．π【考点】三角函数线．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】由题意可求三角形的三边长为sinα、sinβ、sin（α+β），设边长为sin（α+β）的所对的三角形内角为θ，由余弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得cosθ=﹣cos（α+β），结合角的范围利用同角三角函数基本关系式可求sinθ，利用正弦定理可求三角形外接圆的半径，利用圆的面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：由题意可得：|AA'|=sinα、|BB'|=sinβ、|CC'|=sin（α+β），设边长为sin（α+β）的所对的三角形内角为θ，则由余弦定理可得，cosθ==﹣cosαcosβ=﹣cosαcosβ=sinαsinβ﹣cosαcosβ=﹣cos（α+β），∵α，β∈（0，）∴α+β∈（0，π）∴sinθ==sin（α+β）设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R==1，∴R=，∴外接圆的面积S=πR2=．故选：A．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（2016秋•福鼎市期中）不等式的解集为（0，1．【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．14．（2016秋•福鼎市期中）对任意实数x，不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则实数a的取值范围是（﹣4，0．故答案为：（﹣4，01，31，3hslx3y3h时，方程x2﹣（a+b）x+3a=0的两根为1和3，由根与系数的关系得，解得a=1，b=3；（2）当b=3时，不等式f（x）＞0可化为x2﹣（a+3）x+3a＞0，即（x﹣a）（x﹣3）＞0；∴当a＞3时，原不等式的解集为：{x|x＜3或x＞a}；当a＜3时，原不等式的解集为：{x|x＜a或x＞3}；当a=3时，原不等式的解集为：{x|x≠3，x∈R}．【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题目．19．（12分）（2016秋•福鼎市期中）已知等差数列{a n}的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列{b n}的第一、第四项．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=，求{c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由等差数列通项公式可知：a n=2+（n﹣1）2=2n，分别求得a1和a8，则由等比数列性质可知：，根据等比数列通项公式求得{b n}的通项公式；（2）由（1），采用“裂项法”即可求得数列{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由等差数列通项公式可知：a n=2+（n﹣1）2=2n，当n=1时，2b1=a1=2，b4=a8=16， (3)设等比数列{b n}的公比为q，则， (4)∴q=2， (5)∴ (6)（2）由（1）可知：log2b n+1=n (7)∴ (9)∴，∴{c n}的前n项和S n，S n=． (12)【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，等比数列性质，考查“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．20．（12分）（2016秋•福鼎市期中）某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，可得y与x之间的函数关系式；（2）求出年平均盈利额，利用基本不等式可得结论．【解答】解：（1）（x∈N*） (6)（2）盈利额为…当且仅当即x=7时，上式取到等号 (11)答：使用游艇平均7年的盈利额最大． (12)【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．21．（12分）（2016秋•福鼎市期中）在△ABC中，D为BC边上的动点，且AD=3，B=．（1）若cos∠ADC=，求AB的值；（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD的周长f（θ），并求当θ取何值时，周长f（θ）取到最大值？【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（1）由已知利用诱导公式可求cos∠ADB，利用同角三角函数基本关系式可求sin ∠ADB，进而利用正弦定理可求AB的值．（2）由已知利用正弦定理可得，从而利用三角函数恒等变换的应用可得f（θ）=，利用正弦函数的性质即可得解．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵，∴，∴…2分（注：先算∴sin∠ADC给1分）∵，…3分∴，…5分（2）∵∠BAD=θ，∴，…6 由正弦定理有，…7分 ∴，…8分 ∴，…10分 =，…11分 当，即时f （θ）取到最大值9．…12分【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．22．（12分）（2016秋•福鼎市期中）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=3，且2S n =a n +1+2n ．（1）求a 2；（2）求数列{a n }的通项公式a n ；（3）令b n =（2n ﹣1）（a n ﹣1），求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由n=1时，2S 1=2a 1=a 2+2，a 2=4；（2）当n ≥2时，2a n =2s n ﹣2s n ﹣1=a n +1﹣a n +2，整理可得a n +1=3a n ﹣2，a n +1﹣1=3（a n ﹣1），因此{a n ﹣1}从第二项起是公比为3的等比数列，由，，；（3）由（2）可知：，，利用“错位相减法”即可求得数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）当n=1时，2S1=2a1=a2+2，∴a2=4…1；（2）当n≥2时，2a n=2s n﹣2s n﹣1=a n+1+2n﹣a n﹣2（n﹣1）=a n+1﹣a n+2，∴a n+1=3a n﹣2，∴a n+1﹣1=3（a n﹣1）…4，∴，∴{a n﹣1}从第二项起是公比为3的等比数列…5，∵，∴，∴；（3）∴ (8)∴① (9)∴②①﹣②得：，=，=（2﹣2n）×3n﹣4， (11)∴ (12)【点评】本题考查等比数列的通项公式，数列的递推公式，考查“错位相减法”求数列的前n 项和，考查计算能力，属于中档题．。
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2016-2017学年福建省宁德市民族中学、柘荣一中、福安二中、市高级中学、福鼎六中等五校联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1．数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式a n为（）A．2n﹣1 B．﹣3n+2 C．（﹣1）n+1（3n﹣2）D．（﹣1）n+13n﹣22．在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=8，则a7=（）A．3 B．6 C．7 D．83．在△ABC中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（）A．13 B． C． D．214．若a＜b＜0，则（）A．0＜＜1 B．ab＜b2C．＞D．＜5．在△ABC中，，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角 D．等腰或直角三角形6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC的面积是（）A．16 B．6 C．4 D．87．等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=45，则a8等于（）A．B．6 C．D．38．在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（）A．60°B．120°C．120°或60°D．45°9．在等比数列{a n}中，已知a1=3，公比q=2，则a2和a8的等比中项为（）A．48 B．±48 C．96 D．±9610．不等式的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞3}B．{x|x＜﹣3或x＞2}C．{x|﹣2＜x＜3}D．{x|﹣3＜x＜2}11．设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知在S n中有S16＜0，S17＞0，那么S n中最小的是（）A．S6B．S7C．S8D．S912．已知x＞0，y＞0， +=1，不等式x+y≥2m﹣1恒成立，则m的取值范围（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，]C．（﹣∞，]D．（﹣∞，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣3y的最大值为=a n+2n，则数列的通项a n=．14．已知数列{a n}中，a1=1，a n+115．如图，一船以每小时20km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为km．16．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列{a n}满足a1+a2=3，a4﹣a3=1．设等比数列{b n}且b2=a4，b3=a8（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n+b n，求数列{c n}前n项的和S n．18．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°．（1）求∠BDA的大小（2）求BC的长．19．已知f（x）=x2﹣3ax+2a2．（1）若实数a=1时，求不等式f（x）≤0的解集；（2）求不等式f（x）＜0的解集．20．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．21．某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x不得超过7m，墙高为2m，鸡舍正面的造价为40元/m2，鸡舍侧面的造价为20元/m2，地面及其他费用合计为1800元．（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？22．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=na n﹣n（n﹣1）．（1）求证：数列{a n}为等差数列，并分别求出a n的表达式；（2）设数列的前n项和为P n，求证：P n＜；（3）设C n=，T n=C1+C2+…+C n，试比较T n与的大小．2016-2017学年福建省宁德市民族中学、柘荣一中、福安二中、市高级中学、福鼎六中等五校联考高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1．数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式a n为（）A．2n﹣1 B．﹣3n+2 C．（﹣1）n+1（3n﹣2）D．（﹣1）n+13n﹣2【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据前几项的特点和规律，可知数列中符号是正负交替，而绝对值为3n﹣2．【解答】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（﹣1）n+1，绝对值为3n﹣2，故通项公式an+1（3n﹣2）．n=（﹣1）故选：C．2．在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=8，则a7=（）A．3 B．6 C．7 D．8【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意可得a4=4，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可．【解答】解：∵在等差数列{a n}中a1=2，a3+a5=8，∴2a4=a3+a5=8，解得a4=4，∴公差d==，∴a7=a1+6d=2+4=6故选：B．3．在△ABC中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（）A．13 B． C． D．21【考点】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理即可得解c的值．【解答】解：∵a=1，b=4，C=60°，∴由余弦定理可得：c===．故选：B．4．若a＜b＜0，则（）A．0＜＜1 B．ab＜b2C．＞D．＜【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中a＜b＜0，结合不等式的基本性质，逐一分析四个式子的正误，可得答案．【解答】解：∵a＜b＜0，∴0＜＜1，正确；ab＜b2，错误；＜＜0，错误；0＜＜1＜，错误；故选：A．5．在△ABC中，，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角 D．等腰或直角三角形【考点】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理即可解得b=c，从而得解．【解答】解：∵，又∵cosC=，∴=，整理可得：b2=c2，∴解得：b=c．即三角形一定为等腰三角形．故选：A．6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC的面积是（）A．16 B．6 C．4 D．8【考点】正弦定理．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵a=5，b=4，cosC=，可得：sinC==，=absinC==8．∴S△ABC故选：D．7．等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=45，则a8等于（）A．B．6 C．D．3【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列与求和公式及其性质即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：S15==15a8=45，则a8=3．故选：D．8．在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（）A．60°B．120°C．120°或60°D．45°【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinB的值，结合B的范围由特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵a=2，b=6，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵B∈（0°，180°），∴B=120°或60°．故选：C．9．在等比数列{a n}中，已知a1=3，公比q=2，则a2和a8的等比中项为（）A．48 B．±48 C．96 D．±96【考点】等比数列的通项公式．【分析】先求出a2和a8，由此能求出a2和a8的等比中项．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a1=3，公比q=2，∴a2=3×2=6，=384，∴a2和a8的等比中项为=±48．故选：B．10．不等式的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞3}B．{x|x＜﹣3或x＞2}C．{x|﹣2＜x＜3}D．{x|﹣3＜x＜2}【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式即即＞0，即（x﹣3）•（x+2）＞0，由此求得x的范围．【解答】解：不等式，即＞0，即（x﹣3）•（x+2）＞0，求得x＞3，或x＜﹣2，故选：A．11．设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知在S n中有S16＜0，S17＞0，那么S n中最小的是（）A．S6B．S7C．S8D．S9【考点】等差数列的前n项和．【分析】由S16＜0，S17＞0，利用求和公式及其性质可得：a8＜0，a9＞0，即可得出．【解答】解：∵S16＜0，S17＞0，∴=8（a8+a9）＜0，=17a9＞0，∴a8＜0，a9＞0，∴公差d＞0．∴S n中最小的是S8．故选：C．12．已知x＞0，y＞0， +=1，不等式x+y≥2m﹣1恒成立，则m的取值范围（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，]C．（﹣∞，]D．（﹣∞，]【考点】基本不等式．【分析】要使不等式x+y≥2m﹣1恒成立，只要求出x+y的最小值，得到关于m的不等式解之即可．【解答】解：x＞0，y＞0， +=1，不等式x+y≥2m﹣1恒成立，所以（x+y）（+）=10+≥10=16，当且仅当时等号成立，所以2m﹣1≤16，解得m；故m的取值范围是（﹣]；故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣3y的最大值为5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，解得，即C（2，﹣1）．代入目标函数z=x﹣3y，得z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5，故答案为：5．14．已知数列{a n}中，a1=1，a n=a n+2n，则数列的通项a n=2n﹣1．+1【考点】数列的函数特性；数列的概念及简单表示法．【分析】运用累加法求解：a n﹣a1=2+22+23+2…+2n﹣1即可得到答案．=a n+2n，【解答】解：∵a1=1，a n+1∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=22，…=2n﹣1，a n﹣a n﹣1相加得：a n﹣a1=2+22+23+2…+2n﹣1，a n=2n﹣1，故答案为：2n﹣1，15．如图，一船以每小时20km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为．【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意求出∠B与∠BAC的度数，再由AC的长，利用正弦定理即可求出BC的长【解答】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：BC==海里，则这时船与灯塔的距离为海里．故答案为．16．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是．【考点】基本不等式．【分析】先设剪成的小正三角形的边长为x表示出S的解析式，然后求S的最小值，令3﹣x=t，代入整理，利用基本不等式得到最小值．【解答】解：设剪成的小正三角形的边长为x，则：S==，（0＜x＜1）令3﹣x=t，t∈（2，3），∴S===，当且仅当t=即t=2时等号成立；故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列{a n}满足a1+a2=3，a4﹣a3=1．设等比数列{b n}且b2=a4，b3=a8（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n+b n，求数列{c n}前n项的和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由等差数列的性质可知：，求得首项及公差，根据等差数列通项公式即可求得数列{a n}的通项公式，即可求得a4，a8，根据等比数列性质求得首项及公比，即可求得数列{b n}的通项公式；（2）由（1）可知：采用分组求和，根据等比数列及等差数列前n项和公式，即可求得数列{c n}前n项的和S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则由，可得，…解得：，∴由等差数列通项公式可知：a n=a1+（n﹣1）d=n，∴数列{a n}的通项公式a n=n，∴a4=4，a8=8设等比数列{b n}的公比为q，则，解得，∴；（2）∵…∴，=，=，∴数列{c n}前n项的和S n=．18．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°．（1）求∠BDA的大小（2）求BC的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理可求cos∠BDA的值，结合角的范围即可得解．（2）由（1）及已知可求∠BDC=30°，利用正弦定理即可得解BC的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，AD=5，AB=7，BD=8，由余弦定理得…=…∴∠BDA=60°…（2）∵AD⊥CD，∴∠BDC=30°…在△ABC中，由正弦定理得，…∴．…19．已知f（x）=x2﹣3ax+2a2．（1）若实数a=1时，求不等式f（x）≤0的解集；（2）求不等式f（x）＜0的解集．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据一元二次不等式的解法计算即可．（2）对系数a进行讨论，根据一元二次不等式的解法求f（x）＜0的解集．【解答】解：（1）当a=1时，依题意得x2﹣3x+2≤0因式分解为：（x﹣2）（x﹣1）≤0，解得：x≥1或x≤2．∴1≤x≤2．不等式的解集为{x|1≤x≤2}．（2）依题意得x2﹣3ax+2a2＜0∴（x﹣a）（x﹣2a）＜0…对应方程（x﹣a）（x﹣2a）=0得x1=a，x2=2a当a=0时，x∈∅．当a＞0时，a＜2a，∴a＜x＜2a；当a＜0时，a＞2a，∴2a＜x＜a；综上所述，当a=0时，原不等式的解集为∅；当a＞0时，原不等式的解集为{x|a＜x＜2a}；当a＜0时，原不等式的解集为{x|2a＜x＜a}；20．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由2bsinA=a，以及正弦定理，得sinB，结合B为锐角，即可得解．（Ⅱ）由余弦定理可得：a2+c2﹣ac=36，由a+c=8，解得ac的值，根据三角形面积公式即可得解．【解答】解：（Ⅰ）由2bsinA=a，以及正弦定理，得sinB=，又∵B为锐角，∴B=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，∴a2+c2﹣ac=36，∵a+c=8，∴ac=，==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴S△ABC21．某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x不得超过7m，墙高为2m，鸡舍正面的造价为40元/m2，鸡舍侧面的造价为20元/m2，地面及其他费用合计为1800元．（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）分别算出房子的两个侧面积乘以20再加上房子的正面面积乘以40再加上屋顶和地面的造价即为总造价；（2）我们可以先求房屋总造价的函数解析式，利用基本不等式即可求出函数的最小值，进而得到答案．【解答】解：（1）…=…定义域是（0，7]…（2）∵，…当且仅当即x=6时取=…∴y≥80×12+1800=2760…答：当侧面长度x=6时，总造价最低为2760元．…22．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=na n﹣n（n﹣1）．（1）求证：数列{a n }为等差数列，并分别求出a n 的表达式；（2）设数列的前n 项和为P n ，求证：P n ＜；（3）设C n =，T n =C 1+C 2+…+C n ，试比较T n 与的大小． 【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由S n =na n ﹣n （n ﹣1），S n +1=（n +1）a n +1﹣（n +1）n ，两式相减整理得：a n +1﹣a n =2，{a n }是以首项为a 1=1，公差为2的等差数列，根据等差数列的通项公式即可求得数列{a n }通项公式；（2）由（1）可得，利用裂项相消法，即可求得数列的前n 项和为P n ，P n =；（3），由“错位相减法”即可求得，利用作差法即可求得＞0，即可求得T n ＞． 【解答】解：（1）证明：∵S n =na n ﹣n （n ﹣1）∴S n +1=（n +1）a n +1﹣（n +1）n …∴a n +1=S n +1﹣S n =（n +1）a n +1﹣na n ﹣2n …∴na n +1﹣na n ﹣2n=0∴a n +1﹣a n =2，∴{a n }是以首项为a 1=1，公差为2的等差数列 …由等差数列的通项公式可知：a n =1+（n ﹣1）×2=2n ﹣1，数列{a n }通项公式a n =2n ﹣1；…（2）证明：由（1）可得，…=… （3）∴，=，两式相减得…=，=，=，=，∴…∴…∵n∈N*，∴2n＞1，∴，∴…2016年12月3日。