图形的平移(精品公开课)
合集下载
31图形的平移公开课第一课时1ppt课件
三角形，
它的面积是 cm2.
协作交流
1、如图△AOB的边长为6cm的等边三角形， 能由
Байду номын сангаас
△AOB的平移而得的图形有几个？说出平移的方
向和间隔以及对应点对应边。
D
A
E
o
B
c
协作交流
2、由△ABC平移而得的三角形共有多少个？
A
C
B
协作交流
3、以下图形哪个能够由平移一个三角形得到？
课堂小结
平移的定义：在平面内，将一个图形沿着某个方向 挪动一定的间隔，这样的图形运动称为平移。
A
D
C B
解：〔1〕衔接AD，平移的方向是点A到点D的方向，平 移的间隔是线段AD的长度.
〔2〕分别过点B,C按射线AD的方向作线段BE,CF,使它们 与线段AD平行且相等，衔接DE,DF,EF,△DEF就是△ABC
平移后的图形.
A
D
C
F
B
E
平移画图步骤：1、要选择关键点。 2、关键点都平移一样的间隔，找到对
△ABC平移的方 向就是由点B到点B′ 的方向，平移的间隔 就是线段B B′ 的长度。
平移的方向是对应点确定的 射线的方向，平移的间隔是 对应点间的线段的长度。
心灵手巧
如图，小船经过平移到了新的位置， 他发现短少什么了吗？请补上。他能描画 出小船的平移道路吗？
我的反响最快
△ DEF是由△ ABC平移得到的 点A的对应点是_____ AB的对应线段是______
能否一样？
E
H
A
D
F
G
B
C
“平移〞的根本性质： 〔1〕经过平移，图形的外形和大小不变；
四年级数学下册《平移》课件公开课
05
平移的练习题与解析
基础练习题
总结词
考察平移的基本概念和 性质
题目1
题目2
题目3
判断下列图形是否通过 平移得到，并说明理由
。
画出以下图形平移3个单 位后的图形。
找出下列图形中的平移 向量。
进阶练习题
总结词
考察平移在实际问题中的应用
题目1
一个玩具火车在直线上做匀速 运动，求火车在5秒内平移的距 离。
题目3
一个几何图形在坐标系中进行了平移，求平 移后的图形面积。
THANKS
感谢观看
202X-01-04
四年级数学下册《平移》课件公开 课
汇报人：
目录
• 平移的定义与性质 • 平移的分类与判定 • 平移的实际应用 • 平移的作图方法 • 平移的练习题与解析
01
平移的定义与性质
平移的定义
01
02
03
平移
在平面内，将一个图形沿 某个方向移动一定的距离 ，这种图形运动称为平移 。
移动的方向
斜向平移
总结词
斜向平移是指图形在任意方向上的移动。
详细描述
在斜向平移中，图形沿着任意方向移动，其形状和大小不会发生改变。这种平移可以分解为水平和垂直两个方向 的平移。例如，一个点从(3,4)移动到(6,7)，可以先进行水平平移到(3,7)，再进行垂直平移到(6,7)。
平移的判定方法
总结词
判定一个图形是否经过平移可以通过比较图形的形状、大小 和相对位置来确定。
详细描述
在判定一个图形是否经过平移时，需要比较原图形和移动后 的图形，检查其形状、大小是否发生变化，以及各部分之间 的相对位置是否保持不变。如果这些条件都满足，则可以判 定该图形经过了平移。
平移 公开课一等奖课件
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
前 言高考状元是一个特殊的群体，在
许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨 夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们 和我们每一个同学都一样平凡而普通，但 他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡 之处就是在学习方面有一些独到的个性， 又有着一些共性，而这些对在校的同学尤 其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意 义。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩
图形的平移(课件)
C
C’
D
∠A=∠A'、∠B=∠B'、
D’
A
∠C=∠C'、∠D=∠D'
B
A’
B’
02
知识精讲
Q2-3：画出连接对应点的线段AA'、BB'、CC'、DD'.你能发现它们之间的
关系吗？
C
C’
D
AA'=BB'=CC'=DD&#∥CC'∥DD'
B
A’
B’
02
知识精讲
平移的性质
【平移的性质】
D．50cm2
）
【作图——平移变换】
知识精讲
例8、如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的
对应点B'．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：
【分析】
（2）根据平移的性质知，AA'∥CC'，AA'=CC'，
线段AC扫过的图形为四边形CAA'C'，
2
A．47cm
B
B．48cm2
C．49cm2
【分析】
∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴DE=AB=10cm，△ABC≌△DEF，
∴S△ABC=S△DEF，HE=DE-DH=10-4=6(cm)，
即S梯形ABEH+S△CEH=S△CEH+S阴影部分，
∴S阴影部分=S梯形ABEH= ×(6+10)×6=48(cm2)．
∵△ABC的周长是16cm,
∴AB+AC+BC=16cm,
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件
横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
2
2
2
例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)， 现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度， 得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______， 四边形ABDC的面积为________;
图形的平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转 化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与 几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到 ，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
《图形的平移》优质课课件
注意：h>0,k>0
上加 (x,y+k) 下减 (x,y-k)
随堂练习
1.在直角坐标系中，已知A,B两点的坐标分别为A（3，-2），B（-1，-3）. （1）写出点A向右平移6个单位长度后所得点A'的坐标. （2）写出点B向下平移3.5个单位长度后所得点B'的坐标. （3）写出点A沿x轴平移5个单位长度后所得点A''的坐标. （4）写出点B沿坐标轴平移3个单位长度后所得点B''的坐标.6y54源自A23 2A
1
–6 –5 –4 –3–2 –1O
1
23
45
x
6
–1
–2
–3
–4
–5
–6
位置 向左平移3个单位
A
坐标
横坐标减3
A2
纵坐标不变
（-2，1） （-2-3，1） （-5，1）
规律探究
问题：将直角坐标系中的点沿x轴方向平移h（h>0)个单位长度，
平移后的点的坐标有什么变化？
向左平移h个单位 点(x,y) 纵坐标不变横坐标减h 点(x-h,y)
向上平移k个单位
点(x,y)
点(x,y+k)
横坐标不变纵坐标加k
点(x,y) 向下平移k个单位 点(x,y-k) 横坐标不变纵坐标减k
上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减
规律总结
点(x,y) 左右平移h个单位长度 右加 (x+h,y)
横变纵不变
左减 (x-h,y)
点(x,y) 上下平移k个单位长度 纵变横不变
标,并画出△DEF和△MNG.
6y
A
5
4
3
B
C2
上加 (x,y+k) 下减 (x,y-k)
随堂练习
1.在直角坐标系中，已知A,B两点的坐标分别为A（3，-2），B（-1，-3）. （1）写出点A向右平移6个单位长度后所得点A'的坐标. （2）写出点B向下平移3.5个单位长度后所得点B'的坐标. （3）写出点A沿x轴平移5个单位长度后所得点A''的坐标. （4）写出点B沿坐标轴平移3个单位长度后所得点B''的坐标.6y54源自A23 2A
1
–6 –5 –4 –3–2 –1O
1
23
45
x
6
–1
–2
–3
–4
–5
–6
位置 向左平移3个单位
A
坐标
横坐标减3
A2
纵坐标不变
（-2，1） （-2-3，1） （-5，1）
规律探究
问题：将直角坐标系中的点沿x轴方向平移h（h>0)个单位长度，
平移后的点的坐标有什么变化？
向左平移h个单位 点(x,y) 纵坐标不变横坐标减h 点(x-h,y)
向上平移k个单位
点(x,y)
点(x,y+k)
横坐标不变纵坐标加k
点(x,y) 向下平移k个单位 点(x,y-k) 横坐标不变纵坐标减k
上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减
规律总结
点(x,y) 左右平移h个单位长度 右加 (x+h,y)
横变纵不变
左减 (x-h,y)
点(x,y) 上下平移k个单位长度 纵变横不变
标,并画出△DEF和△MNG.
6y
A
5
4
3
B
C2
图形的平移ppt课件
归纳总结 认知升华
探究1：平移的相关概念：
如图，平移三角形ABC，得到△DEF. 分析两个图形中的对应关系.
平移不改变图形的大小和形状 对应点：点A与点D 点B和点E 点C和点F
对应线段: 线段AB与线段DE
A
D
线段BC和线段EF
线段AC和线段DF
对应角: ∠BAC与∠EDF
∠ABC与∠DEF ∠ACB与∠DFE B
归纳总结 认知升华
图形的平移
概念:在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离， 这样的图形运动称为平移.
平移的性质： （1）对应点所连的线段平行且相等； （2）对应线段平行且相等； （3）对应角相等； （4）图形的形状和大小不改变。
思想方法
逆向思维，转化思维。 文字语言-图形语言-符号语言的互相转化. 数形结合思想，数学建模.
之间有怎样的关系？答：平行（或在一条直线上）且相等。
归纳总结 认知升华
平移的性质：
一个图形和它经过平移所得的图形中 1.对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等。
2.对应线段平行（典或在例一探条究直深线化上）新且知相等；
3.对应角相等；
归纳总结 认知升华
图形平移的基本性质：
几何符号语言：
①平移前后的两个图形全等
∵△ABC平移得到△DEF ∴△ABC≌△DEF
②对应线段平行(或在同一直线上) 且相等；
A
D
∵△ABC平移得到△DEF
∴AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF（或共线），
AB=DE，AC=DF，BC=EF
A
D
B
E
C
F
B
CE
F
归纳总结 认知升华
图形平移的基本性质：
平移(公开课)
图1
图2
图４
图３
每幅图案中的两个图形有什么关系?
H E G F D A C B
图1
图2
图４
图３
这些运动现象的两个图形有什么关系?
H E
G F D A C B
图1
图2
图4
图3
思考：你还知道生活中哪些平移的 例子呢？
（1）传送带上每台电视机做什么运动？ （2）在上图中传送带上的电视机的形状、 大小在运动前后是否发生了改变? （3）如果电视机的屏幕向前移动了８cm， 那么电视机的其他部位（如电视机的左上角） 向什么方向移动？移动了多少距离？
3cm
E
（2）将∠ABC向上
平移10cm得到∠EFG，
F A G
如果∠ABC=52°，则
∠EFG= 52°,
10cm
B
BF= 10cm。
52
O
C
平移的画法
Q A' P A B'
画图形的平移的 关键是： 一、定方向 二、定距离
C' 三、找对应点
四、连线段
B
C
经过平移，三角形ABC的顶点A移到了 点 D． 画出平移后的三角形DEF．
B
学会总结！
图形上对应点平移的方 向就是这个图形的平移 方向。图形上对应点平 移的距离就是这个图形 平移的距离。
注 平移的方向和平移的距离 意 可是决定平移的两个重要 因素哦！
图形经过平移之后，对应点的连 图形经过平移之后，对应线段、 线有什么关系？ 对应角有什么关系？
C
A
B A
C
F
E
A B
（4）
（3）
（5）
（6）
（7）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A A′
P
C
C′
B
B′
1 1 S 4 2 (3 1) 6 2 6 2 2
拓展2：先将两个同样大小的直角梯形重叠在一起,再将其中一个 直角梯形沿AD方向平移,平移的距离为AE的长,若图中 MG=8,CM=5,GH=20,求图中红色部分的面积。 分析:
A E D H F MM C G
平移的应用:
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4， 现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置， 若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积。
A A′
C
C′
B
B′
1 1 1 S 4 3 4 3 11 2 2 2
拓展1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4， 现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置， 若平移的距离为1.5， C′P=2,求图中红色部分的面积。
b
练习:直线a∥b,三角形ABC的面积是8 平方厘米，则三角形ABD的面积是多 少呢？为什么？
D C
解：过点D、C分别作DE⊥AB 于E，CF⊥AB于F ∵ a∥b., a
∴DE=CF， ∵AB=AB
∴三角形ABD的面积=三角形ABC的面积 A E F B b 答：三角形ABD的面积是8平方厘米。
M A
．
D
B A’
． M
’
D’
C’
B’
1.上图中的四边形A’B’C’D’是怎样由四边形ABCD 平移得到的? 2.线段AA’,BB’,CC’,DD’之间有什么关系? 3.取线段AD的中点M,找出点M平移后对应的点 M’,连接MM’,线段MM’与线段AA’有什么关系?
A
． ．． ． M N B
1.上图中的线段MN是怎样由线段AB平移得 到的? 2.线段AM与线段BN有什么关系呢?
3
4 4
3
3 4
做一做!
在下图的方格纸上,将线段AB向左平移4格,得 到线段A’B’,再将线段A’B’向上平移3格,得到线 段 A ”B ” ”
． A． B． ． B A． ． A
B
” ’ ’
画出连接对应点的线段AA’与BB’,AA”与 BB”,A’A”与B’B”,这三组线段分别有什么关系 呢?
C
原图形上的点(x,y) ， 向上平移b个单位 (x,y+b) 原图形上的点(x,y) ， 向下平移b个单位 (x,y-b)
归纳
左减
向左平移 a个单位
P(x, y+b)
b 个 单 位 b 个 单 位
上加
P(x-a, y)
P(x, y)
向 下 平 移
向 上 右加 平 移 向右平移 a个单位
P(x&
1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度, (3,4) 得到A’,则A’的坐标为______. 2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度, 得到A’,则A’的坐标为______. (3,-1) 3.将点A（3，2）向左平移4个单位长度, (-1,2) 得到A’,则A’的坐标为______. 4.点A’(6,3)是由点A(-2,3)经过向右平 ____ 移8个单位长度 得到的.点B(4,3) ______________ 向______________ 右平移2个单位长度 得到B’(6,3)
将三角形ABC沿直板条的一边b平移:
A
B
A’
a
C’
C
B’
b
(1)三角形的顶点A、B移动所形成的两条 直线a、b是否平行?为什么? (2)在平移过程中,AC是否始终垂直于直 线a、b?
如图:直线a与直线b平行.
A ．
C
A’ ．
C’
．
a
b
’ (1)在直线a上任意取两点A、A ,分
别过点A、A’作直线b的垂线,垂足 分别为C、C’; (2)分别度量点A、A’到直线b的距离, ’ ’ 你发现了什么? AC=A C
当堂检测
6、在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、 B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则 顶点C的坐标是（ ） • A.（3，7）；B.（5，3） C.（7，3）； D.（8，2）
当堂检测 2、（2013•广安）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位 长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标 ） 为 （2，﹣2．
3、（2012辽宁铁岭）如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移 后点A的对应点为点A′,则平移后点B的对应点B′的坐标为 . （﹣2，1）
4、（2011黑龙江大庆）在平面直角坐标系中，已知点A(－ 1，0)和B(1，2)，连接AB，平移线段AB得到线段 A1B1．若点A的对应点A1的坐标为(2，－1)，则点B的对 应点B1的坐标为 A．(4，3) B．(4，1) C．(－2，3) D．(－2，1) 5、如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的 △A′B′C′，如果图①中△ABC上点P的坐标为（a，b）， 那么这个点在图②中的对应点P′的坐标为（ ） A．(a-2,b-3) B．(a-3,b-2) C．(a+3,b+2) D．(a+2,b+3)
他们与线段AD平行且相等，连接 DE，DF， E EF。 三角形 DEF 就是三角形ABC平移后的 图形．
F
⑶把△ABC沿PQ的方向 平移, 且平移距离为PQ的长.
Q P A B′ B C
A ′
画法: 分别过点A、B、C 作PQ的平行线，且截取 ′ =BB′ =CC′=PQ， AA C ′ ′ B′、B′ C、 ′ C′A, ′ 依次连结A ′ B′ C. ′ 得到平移后的△A
你能说说平移中有哪些对应元素吗?
例，将字母A箭头所指的方向平移３cm，做出平 移后的图形． 解： 在字母A上， 找出关键的５个点,如 图所示，分别过这５ 个点按箭头所指的方 向做５条长３cm的线 段，将所作线段的另 五个端点按原来的方 式连接，即可得到字 母A平移后的图形．
⑴平移: 一个图形沿某个方向平行移动 一定的距离的运动，叫做平移. ⑵平移的要素: 平移的方向和平移的距离. ⑶平移的特征: 图形的大小、形状都不改 变，只改变图形的位置。 ⑷平移的画法: 先画对应顶点、得到对应边(线段).
练习：
填空：
（1）将线段AB向右平移3cm得到线段CD,如 果AB=5 cm,则CD= 5 cm. （2）将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG，如 果∠ABC=52°，则∠EFG = 52 °, BF= 10 cm （3）将面积为30cm 2的等腰直角△ ABC 向下 等腰直角 平移20cm，得到△MNP，则△MNP是 三角形，它的面积是 30 cm 2
小结：
1.平移不改变图形的______ 形状 和_______. 大小
2.平移前后图形的对应线段 相等 ，对应角 相等 。 3.平移图形经过平移,连接各组对应点的线段
平行(或在同一条直线上)并且相等.
4.如果两条直线互相平行,那么其中一条直线上任意一点到另
一条直线的距离称为平行线之间的距离.
5. 平行线之间的距离处处相等.
-6
(-4,-3)
(-2,-3)
A1 (3, －3)
(-2,-3)
(-2,-7)
A4 (-2,-7)
3.总结规律1:图形平移与点的坐标变化
间的关系
(1)左、右平移： 原图形上的点(x,y) ， 向右平移a个单位 (x+a,y) 原图形上的点(x,y) ， 向左平移a个单位 (x-a,y)
(2)上、下平移：
a
如图：是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15 米 在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上 除小道外长满青草。求长草部分的面积为多少?
分析:我们把右边的草地向左平移1米,那么草地的面 积就是新的长方形的面积.
解：长草部分的 面积为：
（21-1）×15 =300（平方米）
下面3个图形的周长是否相等?请简单说说理由.
√
√
√
确定一个图形平移后的位置，除需要原 来的位置外，还需要什么条件？
确定一个图形平移后的位置的条件：
（1）图形原来所在的位置；
（2）图形平移的方向；
（3）图形平移的距离。
试一试：
将图中的小船向左平移六格
你能说出小船平移的方向和距离吗？ 答：平移的方向：小船向左平移 平移的距离：六格。
拓展延伸： 如图所示，图中小正方形的边长为 a，则阴影部分的面积是： 2
34
F D E C
C
A(－3, 3) x+3 y-5 A′(0, -2)
B′（5，－2） C′（3，0）
（2,2）
(3,-2)
达标测试:
1、如果A，B的坐标分别为A（-4，5）， 下 平移___ 3 个单位长 B（-4，2）,将点A向___ 3 个单位 上 平移___ 度得到点B；将点B向___ 长度得到点A 。 2、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2， 5 个单位长度得到点Q； -5），将点P向___ 右 平移___ 5 个单位长度得到点P。 将点Q向___ 左 平移___
图形经过平移,连 接各组对应点的线段 平行(或在同一条直 线上)并且相等.
平移的特征：
1.平移不改变图形的______ 形状 和_______. 大小
2.平移前后图形的对应线段 相等 ，对应角 相等 。 3.平移图形经过平移,连接各组对应点的线段
平行(或在同一条直线上)并且相等.
注意：
连接对应点的线段的长度就是平移的距离。
图形的平移
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一 定的距离，这样的图形运动叫做平移。
平移不改变物体的形状和大小
下面 2，3，4，5 幅图中那幅图 是由1平移得到的？
1
P
C
C′
B
B′
1 1 S 4 2 (3 1) 6 2 6 2 2
拓展2：先将两个同样大小的直角梯形重叠在一起,再将其中一个 直角梯形沿AD方向平移,平移的距离为AE的长,若图中 MG=8,CM=5,GH=20,求图中红色部分的面积。 分析:
A E D H F MM C G
平移的应用:
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4， 现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置， 若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积。
A A′
C
C′
B
B′
1 1 1 S 4 3 4 3 11 2 2 2
拓展1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4， 现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置， 若平移的距离为1.5， C′P=2,求图中红色部分的面积。
b
练习:直线a∥b,三角形ABC的面积是8 平方厘米，则三角形ABD的面积是多 少呢？为什么？
D C
解：过点D、C分别作DE⊥AB 于E，CF⊥AB于F ∵ a∥b., a
∴DE=CF， ∵AB=AB
∴三角形ABD的面积=三角形ABC的面积 A E F B b 答：三角形ABD的面积是8平方厘米。
M A
．
D
B A’
． M
’
D’
C’
B’
1.上图中的四边形A’B’C’D’是怎样由四边形ABCD 平移得到的? 2.线段AA’,BB’,CC’,DD’之间有什么关系? 3.取线段AD的中点M,找出点M平移后对应的点 M’,连接MM’,线段MM’与线段AA’有什么关系?
A
． ．． ． M N B
1.上图中的线段MN是怎样由线段AB平移得 到的? 2.线段AM与线段BN有什么关系呢?
3
4 4
3
3 4
做一做!
在下图的方格纸上,将线段AB向左平移4格,得 到线段A’B’,再将线段A’B’向上平移3格,得到线 段 A ”B ” ”
． A． B． ． B A． ． A
B
” ’ ’
画出连接对应点的线段AA’与BB’,AA”与 BB”,A’A”与B’B”,这三组线段分别有什么关系 呢?
C
原图形上的点(x,y) ， 向上平移b个单位 (x,y+b) 原图形上的点(x,y) ， 向下平移b个单位 (x,y-b)
归纳
左减
向左平移 a个单位
P(x, y+b)
b 个 单 位 b 个 单 位
上加
P(x-a, y)
P(x, y)
向 下 平 移
向 上 右加 平 移 向右平移 a个单位
P(x&
1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度, (3,4) 得到A’,则A’的坐标为______. 2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度, 得到A’,则A’的坐标为______. (3,-1) 3.将点A（3，2）向左平移4个单位长度, (-1,2) 得到A’,则A’的坐标为______. 4.点A’(6,3)是由点A(-2,3)经过向右平 ____ 移8个单位长度 得到的.点B(4,3) ______________ 向______________ 右平移2个单位长度 得到B’(6,3)
将三角形ABC沿直板条的一边b平移:
A
B
A’
a
C’
C
B’
b
(1)三角形的顶点A、B移动所形成的两条 直线a、b是否平行?为什么? (2)在平移过程中,AC是否始终垂直于直 线a、b?
如图:直线a与直线b平行.
A ．
C
A’ ．
C’
．
a
b
’ (1)在直线a上任意取两点A、A ,分
别过点A、A’作直线b的垂线,垂足 分别为C、C’; (2)分别度量点A、A’到直线b的距离, ’ ’ 你发现了什么? AC=A C
当堂检测
6、在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、 B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则 顶点C的坐标是（ ） • A.（3，7）；B.（5，3） C.（7，3）； D.（8，2）
当堂检测 2、（2013•广安）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位 长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标 ） 为 （2，﹣2．
3、（2012辽宁铁岭）如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移 后点A的对应点为点A′,则平移后点B的对应点B′的坐标为 . （﹣2，1）
4、（2011黑龙江大庆）在平面直角坐标系中，已知点A(－ 1，0)和B(1，2)，连接AB，平移线段AB得到线段 A1B1．若点A的对应点A1的坐标为(2，－1)，则点B的对 应点B1的坐标为 A．(4，3) B．(4，1) C．(－2，3) D．(－2，1) 5、如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的 △A′B′C′，如果图①中△ABC上点P的坐标为（a，b）， 那么这个点在图②中的对应点P′的坐标为（ ） A．(a-2,b-3) B．(a-3,b-2) C．(a+3,b+2) D．(a+2,b+3)
他们与线段AD平行且相等，连接 DE，DF， E EF。 三角形 DEF 就是三角形ABC平移后的 图形．
F
⑶把△ABC沿PQ的方向 平移, 且平移距离为PQ的长.
Q P A B′ B C
A ′
画法: 分别过点A、B、C 作PQ的平行线，且截取 ′ =BB′ =CC′=PQ， AA C ′ ′ B′、B′ C、 ′ C′A, ′ 依次连结A ′ B′ C. ′ 得到平移后的△A
你能说说平移中有哪些对应元素吗?
例，将字母A箭头所指的方向平移３cm，做出平 移后的图形． 解： 在字母A上， 找出关键的５个点,如 图所示，分别过这５ 个点按箭头所指的方 向做５条长３cm的线 段，将所作线段的另 五个端点按原来的方 式连接，即可得到字 母A平移后的图形．
⑴平移: 一个图形沿某个方向平行移动 一定的距离的运动，叫做平移. ⑵平移的要素: 平移的方向和平移的距离. ⑶平移的特征: 图形的大小、形状都不改 变，只改变图形的位置。 ⑷平移的画法: 先画对应顶点、得到对应边(线段).
练习：
填空：
（1）将线段AB向右平移3cm得到线段CD,如 果AB=5 cm,则CD= 5 cm. （2）将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG，如 果∠ABC=52°，则∠EFG = 52 °, BF= 10 cm （3）将面积为30cm 2的等腰直角△ ABC 向下 等腰直角 平移20cm，得到△MNP，则△MNP是 三角形，它的面积是 30 cm 2
小结：
1.平移不改变图形的______ 形状 和_______. 大小
2.平移前后图形的对应线段 相等 ，对应角 相等 。 3.平移图形经过平移,连接各组对应点的线段
平行(或在同一条直线上)并且相等.
4.如果两条直线互相平行,那么其中一条直线上任意一点到另
一条直线的距离称为平行线之间的距离.
5. 平行线之间的距离处处相等.
-6
(-4,-3)
(-2,-3)
A1 (3, －3)
(-2,-3)
(-2,-7)
A4 (-2,-7)
3.总结规律1:图形平移与点的坐标变化
间的关系
(1)左、右平移： 原图形上的点(x,y) ， 向右平移a个单位 (x+a,y) 原图形上的点(x,y) ， 向左平移a个单位 (x-a,y)
(2)上、下平移：
a
如图：是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15 米 在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上 除小道外长满青草。求长草部分的面积为多少?
分析:我们把右边的草地向左平移1米,那么草地的面 积就是新的长方形的面积.
解：长草部分的 面积为：
（21-1）×15 =300（平方米）
下面3个图形的周长是否相等?请简单说说理由.
√
√
√
确定一个图形平移后的位置，除需要原 来的位置外，还需要什么条件？
确定一个图形平移后的位置的条件：
（1）图形原来所在的位置；
（2）图形平移的方向；
（3）图形平移的距离。
试一试：
将图中的小船向左平移六格
你能说出小船平移的方向和距离吗？ 答：平移的方向：小船向左平移 平移的距离：六格。
拓展延伸： 如图所示，图中小正方形的边长为 a，则阴影部分的面积是： 2
34
F D E C
C
A(－3, 3) x+3 y-5 A′(0, -2)
B′（5，－2） C′（3，0）
（2,2）
(3,-2)
达标测试:
1、如果A，B的坐标分别为A（-4，5）， 下 平移___ 3 个单位长 B（-4，2）,将点A向___ 3 个单位 上 平移___ 度得到点B；将点B向___ 长度得到点A 。 2、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2， 5 个单位长度得到点Q； -5），将点P向___ 右 平移___ 5 个单位长度得到点P。 将点Q向___ 左 平移___
图形经过平移,连 接各组对应点的线段 平行(或在同一条直 线上)并且相等.
平移的特征：
1.平移不改变图形的______ 形状 和_______. 大小
2.平移前后图形的对应线段 相等 ，对应角 相等 。 3.平移图形经过平移,连接各组对应点的线段
平行(或在同一条直线上)并且相等.
注意：
连接对应点的线段的长度就是平移的距离。
图形的平移
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一 定的距离，这样的图形运动叫做平移。
平移不改变物体的形状和大小
下面 2，3，4，5 幅图中那幅图 是由1平移得到的？
1