二分法求解方程 人教课标版

输入ε；
输出 a b . 2
a:=-1; b:=5;
赋值语句
条件语句
If
f (a b） 0 2
then 跳出repeat 循环; else if f(a) f (a b） 0
2
then b:= a b
2
else a:=
பைடு நூலகம்
ab 2
循环语句
repeat If f (a b） 0
算法：
简单地说，算法是完成某项 工作的方法和步骤。
现代意义上的“算法”通常 是指可以用计算机来解决的 某一类问题的程序或步骤。 例如二分法
算法的基本结构
顺序结构 条件结构 循环结构
顺序结构
选择结构
循环结构
顺序结构的算法
尺规作图，确定线段 AB的一个5等分点．
顺序结构的特点： 算法按照书写顺序执 行
四、用基本语句表达求解步骤
输入ε； a:=-1;
b:=5; repeat If f (a b） 0
2
then 跳出repeat 循环;
else if f(a)f(a b） 0
2
then b:=
ab 2
else a:= a b
2
until b-a < ε;
ab
输出 2
.
输入、输出语句
实例分析 二分法求解方程
问题
我们知道，对[-1,5]上的函数y=f(x),若 f(-1)·f(5)<0,则存在ξ∈ [-1,5]，使f(ξ)=0.
如何求出方程f(x)=0的近似解呢？ 即如何求出c ∈ [-1,5]，使|c-ξ|<0.001?
一、算理
先取[-1,5]的中点2,判断f(2)的值是否为0，若f(2)=0，那么2就是方 程的解；若f(2)≠0， 那么区间[-1，2]、[2，5]中必有一个是方程 的可解区间。
2
then 跳出repeat 循环; else if f(a) f (a b） 0
2
then b:= a b
2
else a:=
ab 2
until b-a < ε;
说明
选择一个适当的语言实现上述步骤， 标准并未对这一点进行要求。
有条件的地方可用计算机实现
算法
什么是算法:基本思想 算法的基本结构 算法的基本特点 算法的描述 算法学习的意义 算法教学中要注意的问题
如此反复进行下去，直到可解区间的长度满足要求的精度或者区间中点 的函数值为0。
二、自然语言表达求解步骤
第一步，确定有解区间[a,b] 第二步，取[a,b]的中点 第三步，计算函数在中点处的函数值 第四步，判断中点处函数值是否为0 第五步，判断新的有解区间的长度是否
小于ε
三、框图语言表达求解步骤
若f(2)·f(5)<0,那么在[2，5]内有方程y=f(x)的解，称[2，5]为可解区间。 若f(-1)·f(2)<0,那么在[-1，2]内有方程y=f(x)的解，称[-1，2]为可解区间。
问题：可解区间的长度是否小于精度？ 如何缩小可解区间？
再取其中可解区间，比如[2,5]的中点3.5，判断f(3.5)的值是否为0 判断可解区间 将可解区间的长度与要求的精度进行比较 缩小可解区间，再看是否满足要求的精度
算法思想 是贯穿高中课程的基本思想
算法思想
代数中 方程求解 不等式求解 几何中 点到直线的距离 异面直线的距离 统计中
算法教学中要注意的问题
注重算法的基本思想的理解 算法教学必须通过实例进行 算法教学要注意循序渐进，先具体再抽
象，先了解算理，再描述算法
同学们，再见！
选择结构的算法
求三个数中的最大数 选择结构的 特点
算法中需要进行判断， 判断的结果决定后面 的步骤。
循环结构的算法
输出1000以内所有能被 3和5整除的正整数。
循环结构的三个要素 1）循环变量 2）循环体 3）循环终止条件
循环结构的算法
循环结构比较困难的是，决定循环结束 的条件，我们通常都是用变量表示循环 结束的条件，一般有两种情况：
一是，用循环变量表示循环的次数； 二是，用循环变量表示精度或其他的量。
算法的特点
有穷性 确定性 可行性
算法的描述
一般有下列三种描述方法 1）自然语言 2）框图语言——流程图 3）程序语言
基本语句
输入输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句
算法学习的意义
有利于培养学生的思维能力 有利于培养学生理性精神和实践能力 有利于学生理解构造性数学