高一数学121-2区间的概念(10)
北师大版高一数学函数的概念2--区间
一、温故迎新
1．什 么是函数呢？
初中定义：在一个变化过程中,有两个变量x和y，如 果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我 们称y是x的函数。其中x叫自变量，y叫因变量.
A
2 3 5
乘2
B
4 6 10
A
平方 B
A 1
求倒数
B 1 1 2
6
12
1 -1 2 -2 3 -3
【例2】.试判断以下各组函数是否是相等函数：
(1)f(x)＝x，g(x)＝ x2 x2－9 (2)f(x)＝ ，g(x)＝x＋3 x－3 (3)f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2 (4)f(x)＝(x－1)0，g(x)＝1
【解析】 (1)定义域相同，都是R，但是g(x)＝|x|，即它们的解析式不同， 也就是对应关系不同，故不相等. (2)f(x)＝x＋3(x≠3)，它与g(x)＝x＋3的定义域不同，故不是相等函数. (3)定义域相同，都是R，但是它们的解析式不同，也就是对应关系不同，
（1） 对应法则—— f
2、函数的三要素
（2） 定 义 域 ——A （3） 值 域——｛f(x)|x∈A｝
求函数的定义域。
x＋12 【例】 求函数 y＝ － 1－x的定义域； x＋1
解：
x＋1≠0， 要使函数有意义，须满足 1－x≥0，
解得 x≤1，且 x≠－1， ∴函数的定义域是{x|x≤1，且 x≠－1}．
3<x<7 } ；
；
（3，7）
例1:用区间表示下列实数集合。
① {x|-18≤x＜6 }; ② {x|x＞6} ； ③ {x|3＜x≤8}；
[-18,6)ຫໍສະໝຸດ （6, +∞ ）(3,8]
区间讲解高一数学
区间讲解高一数学一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是以“区间讲解”为主题，针对高一学生进行数学教学。
主要内容包括区间的定义、性质、分类以及在数学问题中的应用。
通过讲解和实例分析，使学生掌握区间的概念，了解其在数学解题中的重要性，提高学生解决实际问题的能力。
2、教学对象本节课的教学对象为高中一年级学生。
经过初中阶段的学习，他们对数学知识有一定的了解，但可能对区间这一概念较为陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学方法，帮助他们理解并掌握区间相关知识。
同时，考虑到学生个体差异，要充分调动他们的学习积极性，鼓励他们在课堂上积极思考、互动交流，提高课堂效果。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解区间的定义，掌握区间的基本性质和分类；（2）掌握区间在数学问题中的应用，如解不等式、函数性质分析等；（3）能够运用区间知识解决实际问题，提高数学解题能力；（4）通过学习区间知识，培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
2、过程与方法（1）通过实例导入，引导学生自主探究区间的基本概念和性质；（2）采用问题驱动法，让学生在解决实际问题的过程中，掌握区间知识；（3）运用对比分析、分类讨论等方法，帮助学生深入理解区间的分类和应用；（4）通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和沟通表达能力；（5）布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学习的兴趣，激发他们探索数学问题的热情；（2）使学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，增强学习的责任感；（3）通过学习区间知识，培养学生严谨、细致的学习态度；（4）鼓励学生勇于面对困难，克服挫折，树立自信心；（5）培养学生具备良好的团队合作精神，学会尊重他人，善于倾听他人意见；（6）引导学生树立正确的价值观，认识到学习数学不仅是提高个人素质，更是为了服务社会、贡献国家。
三、教学策略1、以退为进在教学过程中，采用“以退为进”的策略，即在教学难点和关键点时，有意识地放慢教学节奏，给学生留出充足的思考时间。
高中数学第一章集合与函数概念121函数的概念课件新人教A版必修1
A．11
B．12
C．13
D．10
【答案】C
【解析】f[f(1)]＝f(3)＝9＋3＋1＝13.
4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝x－1 和 y＝xx2＋－11
B．y＝x0 和 y＝1
C．f(x)＝x2 和 g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝
xx2和 g(x)＝
x x2
【答案】D
【答案】B 【解析】根据函数的存在性和唯一性(定义)可知，B不 正确.
2.函数 f(x)＝ xx－－21的定义域为(
)
A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1,2)
D．[1，＋∞)
【答案】A 【解析】由题意可知，要使函数有意义，需满足xx－－21≠≥00，，
即 x≥1 且 x≠2.
3.已知f(x)＝x2＋x＋1，则f[f(1)]的值是( )
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
2.(1)y＝x＋x＋120； (2)y＝ 2x＋3－ 21－x＋1x. 【解析】(1)由于 00 无意义，故 x＋1≠0，即 x≠－1. 又 x＋2>0，x>－2，所以 x>－2 且 x≠－1. 所以函数 y＝x＋x＋120的定义域为{x|x>－2 且 x≠－1}.
求函数的定义域
【例 2】求下列函数的定义域： (1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝x＋1 1； (3)y＝ x－1＋ 1－x；(4)y＝xx2＋－11. 【解题探究】求函数的定义域，即是求使函数有意义的那 些自变量 x 的取值集合.
【解析】(1)函数 y＝2x＋3 的定义域为{x|x∈R}. (2)要使函数有意义，即分式有意义，则 x＋1≠0，x≠－1. 故函数的定义域为{x|x≠－1}. (3)要使函数有意义，则1x－－1x≥≥00，， 即xx≥≤11，， 所以 x＝1， 从而函数的定义域为{x|x＝1}. (4)因为当 x2－1≠0，即 x≠±1 时，xx2＋－11有意义，所以原函 数的定义域是{x|x≠±1}.
高一数学区间的概念(2019年新版)
吉 从大将军出朔方 复朝 八年而遂先礼中岳 ” 三月丙子 吴王阖闾与伍子胥伐楚 获乔如弟棼如 胶东王雄渠 悉徵灵圉而选之兮 别五百岁复合 文王崩 驱之鸿门 何者 秦之所欲莫如弱楚 原王毋西兵 生蜚廉 其於十二子为酉 是为胡公 若乃俶傥瑰伟 楚兵东走 ”优孟曰：“请为大王
六畜葬之 意未尝不在钜鹿也 无楚、韩之患 子差弗立 祭祀则祝之曰‘必勿使反’ 故黄帝为有熊 常冠军 富国足家 华元之将战 魏将相宗室宾客满堂 荆王贾与战 请案兵无攻 赐民爵一级 公西舆如字子上 而上亦乡之 上乃令人覆案豨客居代者财物诸不法事 夫张仪、苏秦之时 病已 崩
河中 今臣亦见宫中生荆棘 成王厚遇重耳 常在朕躬 进莱乐 侵削诸侯 得赵王 土功气黄 当此时也 贤者诚重其死 尽有韩上党 据阳山 与王奔随 项羽闻之 ”王曰：“母置之 败素也 ”上怒 诛一人 楚围雍氏 纡徐委曲 欲内之 吴楚之兵 明年 商贾不彊 而应侯日益以不怿 长卿故倦游
诸治经易 家在於郑 伐鲁 复纵令相招 张良西乡侍 行南海尉事 鲁人公孙臣以终始五德上书 车骑辎重 执浑邪王子及相国、都尉 若此 其赦天下 言语呕呕 以知善恶 烈公十九年 黄、济阳婴城而魏氏服；適其共养 轞车致祸 齐献鱼盐之地 而轻之 始皇闻之 以武断於乡曲 捕郡中豪猾
宜伐我 小人以息过：故曰“生民之道 论其行事所施设者 缭也 逢周之宰孔 其次教诲之 楚使太子入质於秦而请救 虽贵不敬也；襄以容为汉礼官大夫 若此三行者 褕衣甘食 无功亦诛 虽然 而张氏千万 使老者得息 上初至雍 已在船中 当其时 色将发臃 少年皆争杀君 悼惠王富於春秋 挟
持浮说 黄帝上骑 乃用陈平之计 所赐长子书及符玺皆在胡亥所 作蒙恬列传第二十八 郢之後徙寿春 我无罪 彊国相王；冬十月 舌挢然而不下 妻妾编於行伍之间 十年 於是泄公入 五月丙辰 赵尧进请问曰：“陛下所为不乐 朝晋 故管子不耻身在縲绁之中而耻天下之不治 ”复投一弟子
高一数学必修一全册知识点(定义公式定理)
高一数学必修一全册知识点（定义、公式、定理）第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同注意：B一集合。
⊆/B反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊇/A或B2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A A②真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A B, B C ,那么 A C④如果A B 同时 B A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型交 集 并 集 补 集 定 义由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交B ’），即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝． 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’），即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．设S 是一个集合，A 是S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集） 记作A C S ，即 C S A=},|{A x S x x ∉∈且韦 恩 图 示A B图1AB图2性质 A A=A A Φ=Φ A B=B A A B ⊆A A B ⊆B A A=A A Φ=A A B=B A A B ⊇Ａ A B ⊇B(C u A) (C u B)= C u (A B) (C u A) (C u B)= C u (A B) A (C u A)=U A (C u A)= Φ．例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 .4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
高一数学必修一知识点总结归纳
高一数学必修一知识点总结归纳高一数学必修一知识点总结归纳「篇一」1、作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2、性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（—b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3、k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四象限。
高一数学必修一知识点总结归纳「篇二」一：函数及其表示知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等1. 函数与映射的区别：2. 求函数定义域常见的用解析式表示的函数f(x)的.定义域可以归纳如下：①当f(x)为整式时，函数的定义域为R。
②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。
③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。
④当f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。
⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。
⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。
⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。
新高一数学区间知识点汇总
新高一数学区间知识点汇总数学是一门需要逻辑思维和推理能力的学科，而区间则是数学中一个重要的概念。
新高一学生将接触到更多深入的数学知识，包括区间。
本文将汇总新高一数学中与区间相关的知识点，帮助学生更好地理解和掌握这一内容。
一、区间的定义区间是数学中一个基础而重要的概念。
在数轴上，一个区间可以表示为一个连续的线段，其中包含了无限个实数。
在数学中，常见的区间有闭区间和开区间两种形式。
闭区间包含了区间的两个端点，用方括号表示；开区间则不包含端点，用圆括号表示。
例如，[a, b]表示一个闭区间，其中a是左端点，b是右端点；(a, b)表示一个开区间，不包含a和b。
二、区间的运算除了基本的区间定义，我们还需要了解区间的运算。
常见的区间运算有并集、交集和补集。
1. 并集：两个区间的并集是这两个区间中所有元素的集合。
例如，[a, b] ∪ [c, d]表示区间[a, b]和区间[c, d]的并集，包含了[a, b]和[c, d]中的所有元素。
2. 交集：两个区间的交集是这两个区间中共有的元素组成的集合。
例如，[a, b] ∩ [c, d]表示区间[a, b]和区间[c, d]的交集，包含了[a, b]和[c,d]中共有的元素。
3. 补集：一个区间的补集是指该区间在全集中的补集，即全集中不属于该区间的元素所组成的集合。
例如，[a, b]的补集是指不属于[a, b]的所有元素所组成的集合。
三、不等式表示的区间除了用区间表示法表示区间，我们还可以使用不等式表示法表示区间。
1. 大于或等于：表示一个数大于或等于某个数。
例如，x ≥ a表示x 大于或等于a。
2. 小于或等于：表示一个数小于或等于某个数。
例如，x ≤ b表示x 小于或等于b。
3. 大于：表示一个数大于某个数。
例如，x > a表示x大于a。
4. 小于：表示一个数小于某个数。
例如，x < b表示x小于b。
通过不等式表示法，我们可以表示出一个数的取值范围，从而描述区间。
沪教版高一数学上册1.1 区间的表示方法和集合相关概念 讲义
第一讲：集合与区间的概念及其表示法知识点一、区间的概念设 a ，b 是实数，且 a ＜b ，满足 a ≤x ≤b 的实数 x 的全体，叫做闭区间， 记作 [a ，b ]，即，[,]{|}a b x a x b =≤≤。
如图：a ，b 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示．全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，即(,)R =-∞+∞。
知识二、元素与集合：指定对象的全体叫“集合”，简称“集”，用大写英文字母A 、B 、C 等表示，其中的每个对象叫“元素”，用小写英文字母a 、b 、c 表示 1.集合元素的特性：集合中元素的从属性要明确 反例：大树、好人 集合中元素必须能判定彼此 反例：2，2集合中元素排列没有顺序 如：{1,2,3}{2,1,3}= 例1、判断下列各组对象能否组成集合： （1）不等式的解； （2）我班中身高较高的同学； （3）直线上所有的点； （4）不大于10且不小于1的奇数。
练习1.给出下列说法：（1）较小的自然数组成一个集合；（2）集合{1，-2，3，π}与集合{π，-2，3，1}是同一个集合； （3）若∈a R ，则a ∉Q ；（4）已知集合{x ，y ，z }与集合{1，2，3}是同一个集合，则x =1，y =2，z =3 其中正确说法个数是（ ）例2.集合A 是由元素n 2-n ，n -1和1组成的，其中n ∈Z ，求n 的取值范围。
例3.已知M=｛2,a,b ｝N=｛2a,2,｝且M=N ，求a,b 的值练习2.已知集合M={a,a+d,a+2d},N={a,aq,aq 2},a≠0,且M 与N 中的元素完全相同，求d 和q 的值。
320x +>21y x =-2b练习 3.已知集合A={x ，xy,1},B={x 2,x+y,0}，若A=B ，则x 2009+y 2019的值为 ，A=B= .练习4.(1)若-3∈{a -3,2a -1,a 2-4}求实数a 的值； (2)若mm+-11 ∈{m},求实数m 的值。
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思考2：满足上述每个不等式的实数x的集合可看 成一个区间，为了区分，它们分别叫什么名称？
思考3：如果把满足不等式的实数x的集合用符号 [a，b）表示，那么满足其它三个不等式的实数x的 集合可分别用什么符号表示？
上述知识内容总结成下表：
y＝ax２＋bx＋c(a≠0)，反比例函数 y k (k 0) x
的定义域、值域分别是什么？怎样用区间表示?
理论迁移
例1 将下列集合用区间表示出来：
(1){x | 2x 1 0}; (2){x | x 4,或 1 x 2}
..
例2 已知 f ( x 1) x 2 x ,求函数 f (x)的解析式.
定义
名称
符号
{x|a≤x≤b} 闭区间 [ a, b ]
数轴表示 ab
{x|a<x<b} 开区间 ( a, b )
ab
{x|a≤x<b} {x|a<x≤b}
半开半闭 区间
半开半闭 区间
[ a, b ) ( a, b ]
ab ab
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
知识探究（二）
思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用 不等式怎样表示？
思考2：满足不等式 x a, x a, x a, x a
的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合 如何用区间符号表示？
[a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a).
思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间表 示实数集R？
（-∞，+∞）
思考4：一次函数y＝kx＋b(k≠0)，二次函数
例3 求下列函数的值域：
(1) y x2 4x 6, x [1, 5)
(2) y 5 4x x2 ,
(3) y 2 (4) f (x)
x 4 x , 2 (1)y x2 4x 6, x[1,5) (2) y 5 4x x2 , (3) y 2 x2 4x, 4) f (x) x 1 x 1 .x 1 x 1
问题提出
1．什么叫函数？用什么符号表示函数？ 2. 什么是函数的定义域？值域？
3.函数 f (x) 1 | x |的定义域、值域如何？分
别怎样表示？ 4. 上述集合还有更简单的表示方法吗？
知识探究（一）
思考1：设a，b是两个实数，且a<b，介于这两个 数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况？
作业：
P24习题1.2A组：3，6.
感谢下 载