高思3年级·3枚举法(一)(计数问题第1讲)·问题详解
第3讲 枚举法（一）（计数问题第1讲）【1】1～20共有多少个数？相隔：20-1=19（个）；个数：19+1=20（个）。
答：1～20共有20个数。
【2】20～40共有多少个数？相隔：40-20=20（个）；个数：20+1=21（个）。
答：20～40共有21个数。
【3】如图，桌上有一些围棋子，有多少枚黑子？正难则反一共：5×5=25（枚）；白子：9枚；黑子：25-9=16（枚）。
答：有16枚黑子。
【4】小明决定去香山、颐和园、圆明园这3个景点旅游，要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序？（1）香山、颐和园、圆明园；（2）香山、圆明园、颐和园；（3）颐和园、香山、圆明园；（4）颐和园、圆明园、香山；（5）圆明园、香山、颐和园；（6）圆明园、颐和园、香山。
3×2=6（种）答：他一共有6种不同的游览顺序。
【5】小王准备从、、、这4个地方中选2个地方去旅游，小王有多少种不同的选择？ 握手原则⎩⎨⎧÷⨯-2每个人握手次数所有人握手次数：人数1每个人握手次数：人数（1）、；（2）、；（3）、；（4）、；（5）、；（6）、。
4×3÷2=6（种）答：小王有6种不同的选择。
【6】小王准备从、、、这4个地方中选3个地方去旅游，小王有多少种不同的选择？ 正难则反：在4个地方里面选3个，也就是每次去掉1个地方不选。
（1）、、（不选）；（2）、、（不选）；（3）、、（不选）；（4）、、（不选）。
答：小王有4种不同的选择。
【7】墨莫在一纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。
数一数，纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在）三角形个数：2；四边形个数：2；五边形个数：2。
（3+4+5）×2=24（条）答：纸上一共有24条线段。
【8】小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱，墨莫一共有6元钱，把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法？全部买大烧饼个数：6÷2=3（个）2元=20角，20÷5=4（个）大烧饼 3 2 1 0小烧饼0 4 8 12【9】在一次知识抢答比赛中，小高和墨莫两个人一共答对了10道题，并且每个人都有答对的题目。
每道题答对得1分，小高和墨莫分别可能得多少分？把所有的可能填写到下面的表格里。
小高的分数墨莫的分数小高的分数9 8 1 6 5 4 3 2 1墨莫的分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9每个海盗最少分5枚，最多分20-5=15枚，一共有15-5+1=11种分法海盗A 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15海盗B 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5【11】两个海盗分20枚金币，每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？每个海盗最多分16枚，最少分20-16=4枚，一共有16-4+1=13种分法甲 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 乙16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4【12】有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？最少1个，最多14个，一共有14-1+1=14种不同的分法一 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1差13 11 9 7 5 3 1 1 3 5 7 9 11 13【13】奶奶去超市买了12盒光明牛奶，这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒。
奶奶一共有几种不同的装法？一个袋子最多装10盒，最少装12-10=2盒，一共有10-2+1=9种不同的装法一10 9 8 7 6 5 4 3 2二 2 3 4 5 6 7 8 9 10【14】小高、萱萱、卡莉娅3个人去看电影，他们买了3座位相邻的票。
他们3人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？（1）小高、萱萱、卡莉娅；（2）小高、卡莉娅、萱萱；（3）萱萱、小高、卡莉娅；（4）萱萱、卡莉娅、小高；（5）卡莉娅、小高、萱萱；（6）卡莉娅、萱萱、小高。
答：他们3人的座位顺序一共有6种不同的安排方法。
【15】如图，小高画了一个小房子，每一笔都不能拐弯，她最少画了几笔？：4条：4条：6条：11条4+11+6×2+4=31（条）答：她最少画了31笔。
【16】小高把8块绿豆糕摆成如图所示的图形，让墨莫挑2块挨在一起的绿豆糕。
墨莫一共有多少种不同的挑法？2块挨在一起的有：①1、2，②2、3，③3、6，④4、5，⑤5、6，⑥6、7，⑦7、8答：墨莫一共有7种不同的挑法。
【17】小摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元。
他今天一共卖出了5个木偶，小今天一共可能卖了多少钱？大木偶0 1 2 3 4 5小木偶 5 4 3 2 1 0×1=10（元）。
答：小今天一共可能卖了5元、6元、7元、8元、9元、10元。
【18】老师给小高14个相同的作业本，小高把这些本子全部分给墨莫和卡莉娅，有多少种不同的分法？（可以只给一个人）墨莫0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14卡莉娅14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0答：有15种不同的分法。
【19】老师给小高14个相同的作业本，小高只需要把这些本子分成2堆，有多少种不同的分法？第一堆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第二堆13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1答：有14种不同的分法。
【20】要沿着如图所示的道路从A点走到B点，并且每段路最多只能经过1次，一共有多少种不同的走法？（1）A →C →D →B ；（2）A →C →F →B ；（3）A →E →F →C →D →B ；（4）A →E →F →B 。
答：一共有4种不同的走法。
【21】盘子里一共有20颗花生，小高和墨莫一起吃。
每人一口吃2颗，两个人一起把花生吃完（每人至少吃一口）。
列举出他们吃花生数量的所有情况。
20÷2=10（口） 小高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 墨莫987654321外书？写出他们全部可能的情况。
小高：1本⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧1本墨莫：5本；卡莉娅：2本墨莫：4本；卡莉娅：3本墨莫：3本；卡莉娅：4本墨莫：2本；卡莉娅：5本墨莫：1本；卡莉娅：5-1+1=5（种）小高：2本⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧1本墨莫：4本；卡莉娅：2本墨莫：3本；卡莉娅：3本墨莫：2本；卡莉娅：4本墨莫：1本；卡莉娅：4-1+1=4（种）小高：3本⎪⎩⎪⎨⎧1本墨莫：3本；卡莉娅：2本墨莫：2本；卡莉娅：3本墨莫：1本；卡莉娅：3-1+1=3（种） 小高：4本⎩⎨⎧1本墨莫：2本；卡莉娅：2本墨莫：1本；卡莉娅：2-1+1=2（种）小高：5本；墨莫：1本；卡莉娅：1本1-1+1=1（种）一共：5+4+3+2+1=15（种）答：一共有15种可能的情况。
【23】小王有5个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放1个。
小王一共有多少种不同的放法？一层 1 1 1 2 2 3二层 1 2 3 1 2 1三层 3 2 1 2 1 1【24】小王有18个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放5个。
小王一共有多少种不同的放法？一层 5 5 5 5 6 6 6 7 7 8二层 5 6 7 8 5 6 7 5 6 5三层8 7 6 5 7 6 5 6 5 5答：小王一共有10种不同的放法。
【25】如图，有7个按键，上面分别写着1～7这7个数字。
从中选出2个按键，使它们上面数字的差等于2，一共有多少种选法？4-2=2；5-3=2；6-4=2；7-5=2。
答：一共有4种选法。
【26】如图，有7个按键，上面分别写着1～7这7个数字。
从中选出2个按键，使它们上面数字的和大于9，一共有多少种选法？3+7=10；4+6=10；4+7=11；5+6=11；5+7=12；6+7=13。
答：一共有6种选法。
【27】小明买回来一袋糖豆，他数了一下，一共有10个。
现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法？一堆 1 1 1 1 2 2 2 3 二堆 1 2 3 4 2 3 4 3 三堆8 7 6 5 6 5 4 4【28】小明有2袋糖豆，每袋10个，要把这些糖豆分成3堆，每堆至少要有5个，一共有多少种不同的分法？10×2=20（颗）【29】A、B、C、D、E这5个人一起回答一道题目，结果只有2人回答对了。
所有可能的回答情况一共有多少种？5个同学选2个，适用握手原则。
4×5÷2=10（种）答：所有可能的回答情况一共有10种。
【30】有2个相同的白球和1个红球，把这3个小球排成一排，有多少种不同排法？○○●○●○●○○答：有3种不同排法。
【31】有2个相同的白球和3个相同的红球，把这5个小球排成一排，有多少种不同的排法？●●●○○●●○○●●○○●●○○●●●●●○●○●○●●○○●●●○●○●○●○●●○●○●○●●答：有10种不同的排法。
【32】班主任要从甲、乙、丙、丁、戊这5个小朋友里面选出4个人参加乒乓球比赛，有多少种不同的选法？正难则反原则：选出4个，也就是排除1个。
依次排除甲、乙、丙、丁、戊，一共有5种不同的选法。
答：有5种不同的选法。
【33】班主任要把甲、乙、丙、丁这4个小朋友分成2组，进行乒乓球双打比赛，有多少种不同的分法？握手原则：4个同学选择2个，有3×4÷2=6种分法，再分成2组，有6÷2=3种分法。
【34】小明参加了一次小测验，每个小题2分，每个大题5分，两种题目各有3道，小明的得分一共有多少种不同的可能？【35】几个小朋友在屋子里玩石头剪子布，墨莫在门外问他们一共有几个人，其中一个小朋友说：“不能直接告诉你人数，不过我们现在一共伸出了22根手指，并且有3个人出石头。
”屋子里可能有几个人在玩游戏？（出石头的不伸手指，出剪子的伸2根，出布的伸5根）出手指：3×0+2×1+5×4=22（根）；人数：3+1+4=8（人）出手指：3×0+2×6+5×2=22（根）；人数：3+6+2=11（人）出手指：3×0+2×11+5×0=22（根）；人数：3+11+0=14（人）答：屋子里可能有8人、11人、14人在玩游戏。
【36】一次测验一共4道题，最初每位同学都有4分的基础分，然后每答对一道题加3分，答错一道题扣1分，不答不扣分。
高思级枚举法计数问题答案
第3讲 枚举法（一）（计数问题第1讲）【1】1～20共有多少个数相隔：20-1=19（个）；个数：19+1=20（个）。
答：1～20共有20个数。
【2】20～40共有多少个数相隔：40-20=20（个）；个数：20+1=21（个）。
答：20～40共有21个数。
【3】如图，桌上有一些围棋子，有多少枚黑子 正难则反一共：5×5=25（枚）；白子：9枚；黑子：25-9=16（枚）。
答：有16枚黑子。
【4】小明决定去香山、颐和园、圆明园这3个景点旅游，要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序 （1）香山、颐和园、圆明园；（2）香山、圆明园、颐和园；（3）颐和园、香山、圆明园；（4）颐和园、圆明园、香山；（5）圆明园、香山、颐和园；（6）圆明园、颐和园、香山。
3×2=6（种）答：他一共有6种不同的游览顺序。
【5】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个地方去旅游，小王有多少种不同的选择 握手原则⎩⎨⎧÷⨯-2每个人握手次数所有人握手次数：人数1每个人握手次数：人数（1）青岛、三亚；（2）青岛、桂林；（3）青岛、杭州；（4）三亚、桂林；（5）三亚、杭州；（6）桂林、杭州。
4×3÷2=6（种）答：小王有6种不同的选择。
【6】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选3个地方去旅游，小王有多少种不同的选择 正难则反：在4个地方里面选3个，也就是每次去掉1个地方不选。
（1）青岛、三亚、桂林（不选杭州）；（2）青岛、三亚、杭州（不选桂林）；（3）青岛、桂林、杭州（不选三亚）；（4）三亚、桂林、杭州（不选青岛）。
答：小王有4种不同的选择。
【7】墨莫在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。
数一数，纸上一共有多少条线段（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内） 三角形个数：2；四边形个数：2；五边形个数：2。
（3+4+5）×2=24（条） 答：纸上一共有24条线段。
高思3年级·1四则运算(一)-·答案培训讲学
第1讲四则运算（一）四则混合运算法则：先乘除，后加减；有括号先算括号；同级运算，从左到右。
【1】计算：28+72=100【2】计算：123+177=300【3】计算：220+780=100【4】计算：15+21+25+1915+25=21+19=4015+21+25+19=15+25+19+21=40+40=80【5】计算：70+63+81+37+30+19简便运算原则：凑整——凑成整十、整百、整千、整万的数。
凑整：两数相加凑整；两数相减凑整。
70+30=100，63+37=100，81+19=10070+63+81+37+30+19=70+30+63+37+81+19=100+100+100=300【6】计算：17+19+234+21+183+2617+183=200,19+21=40，234+26=260，40+260=30017+19+234+21+183+26=17+183+19+21+234+26=200+40+260=200+300=500【7】计算：（1+11+21+31）+（9+19+29+39）1+39=40，11+29=40，21+19=40，31+9=40（1+11+21+31）+（9+19+29+39）=1+11+21+31+9+19+29+39=1+39+11+29+21+19+31+9=40+40+40+40=160 【8】计算：35+121-35-2135-35=0，121-21=10035+121-35-21=35-35+121-21=0+100=100【9】计算：152-19-13+19+223-32152-32=120，19-19=0，223-13=210152-19-13+19+223-32=152-32+19-19+223-13=120+0+210=330【10】计算：20-（11-7）减去两个数的差，等于减去第一个数，再加上第二个数。
20-（11-7）=20-11+7=9+7=16【11】计算：20-（11+7）减去两个数的和，等于连续减去这两个数；减去几个数的和，等于连续减去这几个数。
三年级枚举法
枚举法（一）课前预习胖子的枚举法几个人又坐回到自己的座位上，都是唉声叹气，我让他人省点力气，其实这样盲目的试验，反而会导致思维的中断。
接着事情又回到我睡觉前，我们又开始毫无意义的讨论起来。
讨论中总是有人睡过去，但是好在一个人睡觉，其他几个人都能继续思考。
就这样，我们东一个想法，西一个想法，提出来，然后否决掉，一开始说法还很多，后来几个人话就越来越少，时间不知不觉就过去了六七个小时，我们的肚子又开始叫起来。
最后胖子点起一只烟，想了想，对我们说：“不行，咱们这么零散的想办法是很浪费时间的，我们把所有的可能性全部都写出来，然后归纳成几条，之后直接把这条验证，不就行了。
”我点点头，其实说到最后很多的问题我们都在重复的讨论，几个人都进入到一种混乱状态了胖子在金器铺满的地面上整理出一块石头面，然后写下来几个数字：1、2、3、4，然后说：“我们想想我们现在有几种假设，你们都回忆一下，不要具体的，要大概的方向就行了。
”潘子就道：“最有可能就是有机关。
”胖子在1那个地方写了机关。
然后顺子就说道：“你的想法，可能有东西在影响我们的感觉，比如说心理暗示或者催眠，让我们自己不知不觉的走回来。
”胖子对他道：“不用说这么详细。
”按着在2的后面写了错觉，然后看向我。
我道：“要说理论上，也有可能是空间折叠。
”“你这个不可能，太玄乎了。
”潘子道。
胖子道：“不管，有万分之一地可能性，我们就承认，我们只是列一个备忘录而已。
”说着也写了上去，在3后面写了空间折叠。
然后自己说：“也可能是有鬼。
”说着写了个4，有鬼。
“你这样写出来有什么意义？”潘子不理解的问。
胖子道：“你们念的书多，不懂，我读书少，凡事都必须用笔写下来，但是这样有个好处，比如说有几件事情，你可以一起做，你事先一理就能知道，可以节省不少时间。
咱们不是只有两天了吗？还是得省点，对了，还有5吗？谁还有5？”我看了看这四点，这确实己经是包括量子力学到玄学到心理学到工程学四大学科都齐了，第五点一时半会儿还真想不出来。
计数枚举法经典例题讲解【三篇】
【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。
以下是为⼤家整理的《计数枚举法经典例题讲解【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】例4 印刷⼯⼈在排印⼀本书的页码时共⽤1890个数码，这本书有多少页？（适于四年级程度） 解：（1）数码⼀共有10个：0、1、2……8、9。
0不能⽤于表⽰页码，所以页码是⼀位数的页有9页，⽤数码9个。
（2）页码是两位数的从第10页到第99页。
因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，⽤数码： 2×90=180（个） （3）还剩下的数码： 1890-9-180=1701（个） （4）因为页码是三位数的页，每页⽤3个数码，100页到999页，999-99=900，⽽剩下的1701个数码除以3时，商不⾜600，即商⼩于900。
所以页码是3位数，不必考虑是4位数了。
往下要看1701个数码可以排多少页。
1701÷3=567（页） （5）这本书的页数： 9+90+567=666（页） 答略。
【第⼆篇】 例5 ⽤⼀根80厘⽶长的铁丝围成⼀个长⽅形，长和宽都要是5的倍数。
哪⼀种⽅法围成的长⽅形⾯积？（适于四年级程度）解：要知道哪种⽅法所围成的⾯积，应将符合条件的围法⼀⼀列举出来，然后加以⽐较。
因为长⽅形的周长是80厘⽶，所以长与宽的和是40厘⽶。
列表3-1：表3-1表3-1中，长、宽的数字都是5的倍数。
因为题⽬要求的是哪⼀种围法的长⽅形⾯积，第四种围法围出的是正⽅形，所以第四种围法应舍去。
前三种围法的长⽅形⾯积分别是：35×5=175（平⽅厘⽶）30×10=300（平⽅厘⽶）25×15=375（平⽅厘⽶）答：当长⽅形的长是25厘⽶，宽是15厘⽶时，长⽅形的⾯积。
【第三篇】例6 如图3-2，有三张卡⽚，每⼀张上写有⼀个数字1、2、3，从中抽出⼀张、两张、三张，按任意次序排列起来，可以得到不同的⼀位数、两位数、三位数。
高思3年级·3枚举法(一)(计数问题第1讲)·答案
第3讲 枚举法（一）（计数问题第1讲）【1】1～20共有多少个数相隔：20-1=19（个）；个数：19+1=20（个）。
答：1～20共有20个数。
【2】20～40共有多少个数相隔：40-20=20（个）；个数：20+1=21（个）。
答：20～40共有21个数。
【3】如图，桌上有一些围棋子，有多少枚黑子 正难则反一共：5×5=25（枚）；白子：9枚；黑子：25-9=16（枚）。
答：有16枚黑子。
【4】小明决定去香山、颐和园、圆明园这3个景点旅游，要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序 （1）香山、颐和园、圆明园；（2）香山、圆明园、颐和园；（3）颐和园、香山、圆明园；（4）颐和园、圆明园、香山；（5）圆明园、香山、颐和园；（6）圆明园、颐和园、香山。
3×2=6（种）答：他一共有6种不同的游览顺序。
【5】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个地方去旅游，小王有多少种不同的选择 握手原则⎩⎨⎧÷⨯-2每个人握手次数所有人握手次数：人数1每个人握手次数：人数（1）青岛、三亚；（2）青岛、桂林；（3）青岛、杭州；（4）三亚、桂林；（5）三亚、杭州；（6）桂林、杭州。
4×3÷2=6（种）答：小王有6种不同的选择。
【6】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选3个地方去旅游，小王有多少种不同的选择 正难则反：在4个地方里面选3个，也就是每次去掉1个地方不选。
（1）青岛、三亚、桂林（不选杭州）；（2）青岛、三亚、杭州（不选桂林）；（3）青岛、桂林、杭州（不选三亚）；（4）三亚、桂林、杭州（不选青岛）。
答：小王有4种不同的选择。
【7】墨莫在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。
数一数，纸上一共有多少条线段（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内） 三角形个数：2；四边形个数：2；五边形个数：2。
（3+4+5）×2=24（条） 答：纸上一共有24条线段。
高思3年级·1四则运算（一）-·答案培训讲学
高思3年级·1四则运算（一）-·答案培训讲学第1讲四则运算（一）四则混合运算法则：先乘除，后加减；有括号先算括号；同级运算，从左到右。
【1】计算：28+72=100【2】计算：123+177=300【3】计算：220+780=100【4】计算：15+21+25+1915+25=21+19=4015+21+25+19=15+25+19+21=40+40=80【5】计算：70+63+81+37+30+19简便运算原则：凑整——凑成整十、整百、整千、整万的数。
凑整：两数相加凑整；两数相减凑整。
70+30=100，63+37=100，81+19=10070+63+81+37+30+19=70+30+63+37+81+19=100+100+1 00=300【6】计算：17+19+234+21+183+2617+183=200,19+21=40，234+26=260，40+260=30017+19+234+21+183+26=17+183+19+21+234+26=200+4 0+260=200+300=500【7】计算：（1+11+21+31）+（9+19+29+39）1+39=40，11+29=40，21+19=40，31+9=40（1+11+21+31）+（9+19+29+39）=1+11+21+31+9+19+29+39=1+39+11+29+21+19+31+9=40 +40+40+40=160 【8】计算：35+121-35-2135-35=0，121-21=10035+121-35-21=35-35+121-21=0+100=100【9】计算：152-19-13+19+223-32152-32=120，19-19=0，223-13=210152-19-13+19+223-32=152-32+19-19+223-13=120+0+210=330【10】计算：20-（11-7）减去两个数的差，等于减去第一个数，再加上第二个数。
小学三年级奥数--第七讲--枚举法(一)(学生版)
第七讲枚举法（一)学习内容：用枚举法一一列举可能的情况学习目标：1、做到不重补漏，把复杂的问题简单化2、按照一定的规律,特点去枚举3、从思想上认识到枚举的重要性课题引入枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地,根据问题要求，一一枚举问题的解答,或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题、解决问题的方法,称之为枚举法。
枚举法是一种常见的数学方法,当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意一下两点:一是分类要全,不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来.知识点拨在数学问题中,有些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正统”的方式解答,让人感到无从下手。
对此,我们可以先初步估计其数目的大小。
若数目不是太大，就按照一定的顺序,一一列举问题的可能情况;若数目过大,并且问题繁杂，我们就抓住对象的特征，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。
这就是枚举法,也叫做列举法或穷举法。
例题精讲例1、用数字1、3、4可以组成多少个不同的三位数？例2、用0,2,5，9可以组成多少个能被5整除的三位数？例3、从1数到100，一共数了多少个3?例4、有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。
从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。
问有多少种不同的取法？例5、现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱,一共有多少种不同的支付方法？1、用数字0，2,5可以组成多少个不同的三位数？2、现有一张1元、两张5元和一张10元的人民币，一共可以组成多少种不同的币值？3、从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10,共有多少种不同的取法？4、妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？1、现有一张1元、两张5元和一张10元的人民币，一共可以组成多少种不同的币值？2、用数字3，8,9可以组成多少个不同的三位数 ?3、从1～10中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？4、用3张10元和2张50元一共可以组成多少面币值（组成的钱数)？家长签字：年月日。
计数01讲_三上10_枚举法
三年级上学期第十讲，计数问题第01讲枚举法【内容概述】掌握枚举的一般方法，解决整数的分柝、数字的排列与选取、几何图形剪拚等相关计数问题．注意到有序并按规律进行，做到不重不漏．【典型问题】1.【11001】（郝挺，三上第10讲枚举法，计数问题第1讲★★）数一数，下图中有多少个三角形。
我们将图形的各部分编上号（见下图）单个的三角形有6个：1，2，3，5，6，8。
由两部分组成的三角形有4个：（1，2），（2，6），（4，6），（5，7）。
由三部分组成的三角形有1个：（5，7，8）。
由四部分组成的三角形有2个：（1，3，4，5），（2，6，7，8）。
由八部分组成的三角形有1个：（1，2，3，4，5，6，7，8）。
总共有6＋4＋1＋2＋1=14个。
2.【11002】（郝挺，三上第10讲枚举法，计数问题第1讲★★）某单位获得25张奥运门票，把这些票分给4位部门主管，要求每人得到的票数都不一样。
问得到票数最多的一人至少有多少张票？8张。
25÷4＝6…1，所以得到票数最多的一人至少有7张。
但每人票数不同，且7＋6＋5＋4＝22 < 25，所以7张不对。
由于25＝8＋7＋6＋4，所以得票最多的一人至少有8张票。
3.【11003】（郝挺，三上第10讲枚举法，计数问题第1讲★★）某综艺节目把艺人分成甲、乙两个队比赛，比赛依次进行下列六项：对联，乒乓球，层层叠，吃寿司，知识问答，柔道。
有特殊规定：六局中谁先胜四局谁获胜，比赛立即结束；若各胜三局，则谁先胜三局谁获胜。
已知甲队在对联中胜出，但乙队最终获胜。
问：各项比赛的胜负情况有多少种可能？将六场比赛依次记为1，2，3，4，5，6。
乙队可以胜出2，3，4或2，3，5或2，4，5或3，4，5或2，3，4，5或2，3，4，6或2，3，5，6或2，4，5，6或3，4，5，6。
共有9种可能。
4.【11004】（郝挺，三上第10讲枚举法，计数问题第1讲★★）在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？上珠一个表示5，下珠一个表示1。
小学奥数知识点趣味学习——枚举法（1）
小学奥数知识点趣味学习——枚举法（1）例1：如下图所示，已知长方形的周长为20厘米，长和宽都是整厘米数，这个长方形有多少种可能形状？哪种形状的长方形面积最大？（边长为1厘米的正方形的面积叫做1平方厘米）。
解：由于长方形的周长是20厘米，可知它的长与宽之和为10厘米。
下面列举出符合这个条件的各种长方形。
（注意，正方形可以说成是长与宽相等的长方形）。
下面把5种长方形按实际尺寸大小一一画出来，见下面图（1）～（5）。
例2：如右图所示，ABCD是一个正方形，边长为2厘米，沿着图中线段从A到C的最短长度为4厘米。
问这样的最短路线共有多少条？请一一画出来。
解：将各种路线一一列出，可知共6条，见下图。
注意，如果题中不要求将路径一一画出，可采用如右图所示方法较为便捷。
图中交点处的数字表示到达该点的路线条数，如O点处的数字2，表示由A到O有2条不同的路径，见上图中的（1）和（2）；又H点处的数字3的意义也如此，见上图中的（1）、（2）、（3）可知有3条路径可由A到H。
仔细观察，可发现各交点处的数字之间的关系，如O点的2等于F点和E点的数字相加之和，即1+1=2，又如，C点的6等于G点和H点的数字相加之和，即3+3=6。
例3：在10和31之间有多少个数是3的倍数？解：由尝试法可求出答案：3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=213×8=24 3×9=27 3×10=30可知满足条件的数是 12、15、18、21、24、27和30共7个。
注意，倘若问10和1000之间有多少个数是3的倍数，则用上述一一列举的方法就显得太繁琐了，此时可采用下述方法：10÷3=3余1，可知10以内有3个数是3的倍数；1000÷3=333余1，可知1000以内有333个数是3的倍数；333-3=330，则知10～1000之内有330个数是3的倍数。
【奥数】全国通用三年级下册数学《数字计数》高斯课件
120
20
201
21
210
3个
4个
4个
1、涉及数字枚举时，需要 注意0不能在首位。 2、对于没有指定位数的问 题，可以按位数分类枚举。
一共： 3+4+4=11(个)
类与类之间有时会有很多相似性，可以 利用这些相似性大大减少枚举工作量。
如：以1开头的三位数和以2开头的三 位数是相似的，只要枚举清楚以1开 头的三位数有几个，就可以算出其他 类的个数了。
9996
9996
33
9987
9987 8997
9888
9888
9969
9978 8979
8988
9699
9897 8799
8898
6999
9879 9798
7998 7989
8889
9789 7899
4个
12个
4个
例题6、在所有的四位数中，各位数字之和超过32的共有多少个？
36 35 34 33 1个 4个 10个 20个
这节课你学会了什么？
导语
DIRECTORY
一 自我课堂表现怎么样？ 二 本节课学习的知识，学会了吗？ 三 说一说本节有什么收获。
1.自我反思今天的学习情况，总结 本课收获。
2.教科书课后第一题、第二题。 (20分钟内独立完成)
你专心听讲 的样子最美！
下课啦
交流
DIRECTORY
一 做课教师说课。 二 观课教师评课，主要交流、探讨不足之处。 三 做课教师进行教学反思，谈本课自我收获。
1+4+10+20=35（个）
总结：
分类方式非常多样，有时可以像例题1那样按位数分类，有时可以 像例题2那样按各个数位数字和分类，有时可以像例题3那样按相同 数字的位置分类，有时可以像例题4那样，按用不同数字分类。无 论是哪种分类方式，首先需要将有几类写清楚，然后再枚举出每类 的情况数，最后再将每类的情况数相加，即分类相加。