应用统计学(第三章 数据的描述性分析)
统计学原理及其在数据分析中的应用
统计学原理及其在数据分析中的应用第一章：绪论在当今信息时代，数据已经成为了我们工作和生活的重要组成部分。
如何有效地处理和分析大量数据，已经成为了许多企业和机构面临的重要问题。
而统计学原理的应用在数据分析中已经变得越来越重要。
本文将介绍统计学原理及其在数据分析中的应用。
第二章：统计学原理统计学是指将随机事件在时间和空间上的分布规律，以及这些规律的数学表达、概率估计和推断等方法的研究。
统计学分为描述性统计学和推论性统计学。
描述性统计学主要是对数据进行分类、汇总、描述、绘制图表等统计方法，以便更好地了解数据的规律和性质。
推论性统计学则是根据样本数据得到总体总体参数的推断方法，包括假设检验、置信区间等。
在统计学原理中，还需要了解估计、检验、方差分析等基本概念。
估计是指用样本数据推断总体参数的方法。
假设检验是用来判断统计样本的参数是否与总体参数相同的方法。
方差分析是指对两个或多个总体在不同因素作用下的平均值差异进行判断的方法。
第三章：数据分析中的统计学应用数据分析中，统计学原理的应用非常广泛。
下面将分别介绍如何应用统计学原理进行数据描述、数据分析和数据挖掘。
3.1 数据描述数据描述是指对原始数据进行分类、汇总、描述、绘制图表等方法，以进一步了解数据的规律和性质。
为了更好地进行数据描述，需要掌握频数分布、百分数分布、累计分布、中心趋势和离散程度等基本概念。
频数分布是指将数据按照大小分类，计算每个分类区间的频数和频率。
百分数分布是指将频数转换成百分数。
累计分布是指依次计算数据的累计频数和累计频率，以便更好地了解数据的分布情况。
中心趋势是指用一个数值来代表一组数据的均值（平均值）、中位数和众数。
离散程度是指用来衡量数据集中分布程度的方法，包括标准差、方差等。
3.2 数据分析数据分析是指用统计学方法和计算机分析数据，找出规律和建立数学模型，以便更好地了解数据之间的关系和特征。
为了进行数据分析，需要掌握假设检验、方差分析、回归分析等基本概念。
描述性统计分析报告怎么写
描述性统计分析报告怎么写1. 引言描述性统计分析是统计学中一种常见的数据分析方法，通过对数据的基本统计量进行计算和描述，来分析和总结数据的特征和规律。
本文将介绍如何撰写一份完整的描述性统计分析报告，以便读者能够了解你所分析的数据集。
2. 数据概述在描述性统计分析报告中，首先需要对数据进行概述。
这部分可以包括以下内容：•数据来源：说明数据的来源和采集方式。
•样本规模：描述数据集中的样本数量。
•变量说明：对数据集中的各个变量进行简要描述，并说明其含义和取值范围。
3. 数据质量分析描述性统计分析报告还需要对数据的质量进行分析。
以下是一些常见的数据质量指标：•缺失值分析：统计各个变量中缺失值的数量和比例，并对缺失值的原因进行分析。
•异常值分析：检测数据集中是否存在异常值，并对异常值进行统计和分析。
•重复值分析：检测数据集中是否存在重复值，并对重复值进行统计和分析。
4. 描述性统计分析描述性统计分析的核心是计算并描述数据的基本统计量。
以下是一些常用的基本统计量：•平均值：计算数据的平均值，即各个数据点的算术平均数。
•中位数：计算数据的中位数，即将数据按大小排序后位于中间位置的值。
•众数：计算数据的众数，即频率最高的值。
•方差：计算数据的方差，即各个数据点与其均值的差平方的平均数。
•标准差：计算数据的标准差，即方差的平方根。
•百分位数：计算数据的百分位数，即将数据按大小排序后位于相应百分比位置的值。
对于每个基本统计量，都应进行描述和解释，可以使用表格、图表等形式呈现结果。
5. 变量关系分析除了对单个变量进行分析之外，描述性统计分析报告还可以分析变量之间的关系。
以下是一些常用的变量关系分析方法：•相关分析：计算各个变量之间的相关系数，并进行解释和分析。
•独立性分析：对两个分类变量之间的关系进行卡方检验，并进行解释和分析。
6. 结论和建议描述性统计分析报告的最后一部分是结论和建议。
在此部分中，应对前面的分析结果进行总结，并提出相关的建议。
描述性统计分析结果举例解读
描述性统计分析结果举例解读描述性统计分析（DescriptiveStatistics）是统计学中最常用的研究方法之一，也是研究工作中最容易实施的研究方法。
描述性统计分析能够帮助研究者了解一个研究群体人口结构特征、行为特征以及结果特征等内容，以便更好地指导实践并采取有效的行动，以提升整个研究的质量。
本文通过描述性统计分析的例子，来进行解读，以期对描述性统计分析有更深入的认识。
一、定义描述性统计分析（Descriptive Statistics）指的是一种把一组数据的摘要用一种形式表示出来的统计方法，它可以帮助人们了解一组数据的状况。
描述性统计分析可以把一些复杂的数据转换成简单易懂的形式来表示，让我们可以快速掌握一组数据的特征和趋势，比如最大值、最小值、中位数、均值、众数、众数频数等。
二、描述性统计分析结果解读1、求出数据组的最大值、最小值、均值最大值、最小值可以反映数据组中数据点的范围，而均值反映了数据组中大部分数据点的分布情况。
如果我们发现均值大于最大值或小于最小值，则可以考虑数据组中存在异常值，从而对数据进行更详细地分析。
2、求出数据组的众数和众数频数众数（Mode）是指一组数据中出现次数最多的值，而众数频数（Mode Frequency）是指某个众数出现的次数。
出现次数最多的众数可以反映数据点的普遍情况，而众数频数可以反映出现次数最多的众数出现的程度。
3、求出数据组的中位数中位数（Median）是指一组数据中点两边的数据点刚好相等的数据点，其用于表示数据分布的中间状态，中位数的值代表的是这一组数据的中心值。
如果数据分布有较大的偏差，则中位数能够更好地表征数据的分布趋势。
三、结论描述性统计分析能够帮助我们有效的描述一组数据的特征。
它可以快速给出该组数据的最大值、最小值、均值、众数、众数频数和中位数等摘要信息。
这些信息能够帮助我们更好地分析和理解数据，从而有效地指导实践并采取有效的行动。
描述性统计分析
描述性统计分析描述性统计分析是一种通过对数据进行收集、整理、汇总、展示和解释，来揭示数据特征、分布和趋势的方法。
它是统计学中最基础的分析方法之一，广泛应用于各个领域的数据研究与决策中。
本文将简要介绍描述性统计分析的基本概念、常用方法和应用场景。
一、描述性统计分析的基本概念描述性统计分析是通过对数据的常见统计指标进行计算和分析，来描述数据的集中趋势、离散程度和分布情况。
常见的统计指标包括：均值、中位数、众数、极差、标准差、方差等。
这些指标可以帮助我们更好地理解和概括数据的特征，从而进行合理的数据解读和决策。
二、描述性统计分析的常用方法1. 数据收集：首先需要确定所需数据的来源和采集方法，可以通过问卷调查、实地观察、抽样调查等方式来收集相关数据。
2. 数据整理和清洗：对收集到的数据进行整理和清洗，包括缺失值的处理、异常值的剔除，确保数据的准确和完整。
3. 数据汇总和展示：将数据进行汇总，并通过图表等形式进行可视化展示，以便更直观地观察数据的特征和趋势。
4. 统计指标计算：通过计算均值、中位数、众数、标准差等统计指标，揭示数据的集中趋势和离散程度。
5. 数据解释和分析：根据计算得到的统计指标，对数据的特征和分布进行解释和分析，从中提取有价值的信息。
三、描述性统计分析的应用场景1. 社会科学研究：在社会学、心理学、教育学等领域的研究中，描述性统计分析可以用来描绘人群的特征和行为规律，为研究提供数据支持。
2. 经济与金融分析：在经济学和金融学研究中，通过对经济指标和市场数据进行描述性统计分析，可以了解经济形势和市场趋势，从而指导决策。
3. 市场调研与营销：在市场调研和营销策划中，通过对受众、消费者数据进行描述性统计分析，可以更好地了解目标市场和消费群体的需求和偏好。
4. 医学与健康研究：在医学和健康研究中，通过对患者数据和健康指标进行描述性统计分析，可以了解疾病的发病率、死亡率等情况，为医疗决策提供依据。
统计学-数据的描述性分析
92801.20 10
80 70 1.43 7
计算结果表明,第二次考试成绩更好些.
② 对称分布中的 3 法则
4、如要分别反映甲、乙、丙三个班的考试情况，你会 选择用哪些指标来衡量？
5、如要比较甲、乙、丙三个班的考试情况的优劣，你 又会选择什么样的指标来衡量？ 6、甲乙丙三个班的考试成绩分别服从对称分布、左 偏分布、右偏分布中的哪种分布？为什么？
由组距数列确定中位数
n
先计算各组的累计次数，再按公式
i
1
fi
xnfn
fi
i1
fi
xi
例3.1.1 一位投资者持有一种股票,2019,2019,2019,2000年 收益率分别为4.5% ,2.0% ,3.5% ,5.4% .计算该投资者在这四 年内的平均收益率.
例3.1.2 某企业四个车间流水作业生产某产品, 一车间产 品合格率99%,二车间为95%,三车间为92%,四车间为90%,
适用范围
众数主要用于分类数据,也可用于顺序数据和数值型数据, 对于未分组数据和单项式分组数据,众数位置确定之后便 找到了众数.
例:分类数据的众数
例:顺序数据的众数
②.中位数(Median)
中位数是一组数据按一定顺序排列后,处于中间位置 上的变量
负偏 注: (1)中位数总是介于众数和平均数之间.
注:(1)
(2) 数值平均数主要适用于定量数据,而不适用于定性数据. (3) 简单数值平均数适用于未分组的资料,加权数值平均数 适用于分组的资料.
3.1.2 位置平均数
①.众数(Mode)
一组数据中出现次数最多的变量值.
主要特点: ●不受极端值的影响. ●有的数据无众数或有多个众数.
描述性统计分析报告
描述性统计分析报告在统计学中，描述性统计分析是对数据进行整理、总结和展示的过程，通过描述性统计分析，我们可以更好地理解数据的特征和规律。
本报告将对某公司销售数据进行描述性统计分析，以便更好地了解销售情况并为未来的决策提供参考。
首先，我们将对销售数据的基本特征进行描述性统计分析。
销售数据包括销售额、销售数量、销售渠道等指标。
我们将计算这些指标的平均值、中位数、标准差等统计量，以便了解销售数据的集中趋势和离散程度。
通过描述性统计分析，我们可以得出销售额的平均值为XXXX万元，中位数为XXXX万元，标准差为XXXX万元，表明销售额的波动较大，需要进一步关注。
其次，我们将对销售数据的分布情况进行描述性统计分析。
销售数据的分布情况反映了销售情况的差异性和波动性。
我们将绘制销售额、销售数量的频数分布直方图和箱线图，以便观察销售数据的分布情况。
通过描述性统计分析，我们可以发现销售额呈现右偏分布，销售数量呈现正态分布，这表明销售额的波动较大，需要加强管理和控制。
最后，我们将对销售数据的相关性进行描述性统计分析。
销售数据之间的相关性反映了销售指标之间的关联程度。
我们将计算销售额与销售数量、销售额与销售渠道之间的相关系数，以便了解销售数据之间的关联情况。
通过描述性统计分析，我们可以得出销售额与销售数量之间的相关系数为XXXX，销售额与销售渠道之间的相关系数为XXXX，表明销售额与销售数量之间存在一定的正相关关系，需要进一步研究和分析。
综上所述，通过描述性统计分析，我们可以更好地了解销售数据的特征和规律，为未来的决策提供参考。
在未来的工作中，我们将加强对销售额的管理和控制，进一步研究销售数据之间的关联关系，以便提高销售业绩和效益。
通过本次描述性统计分析报告，我们对销售数据有了更深入的了解，为未来的决策提供了参考。
希望本报告能够对公司的发展和决策提供帮助。
《管理统计学》焦建玲 第03章 描述性统计分析
第三章 描述性统计分析
3.1 统计数据整理与显示
频数分布
【例3-1】以下是一个班级60名学生数学期末考试成绩，请编制 组距式变量数列。 90 78 81 64 83 75 78 79 81 82 91 93 95 94 84 64 61 87 70 60 20 65 77 73 78 92 88 73 86 73 64 76 71 67 63 69 70 89 90 83 74 79 76 99 75 38 55 82 93 98 85 78 89 66 71 84 70 68 72 80
第三章 描述性统计分析
3.1 统计数据整理与显示
统计分组
统计分组是根据统计研究的任务的要求和现象总体的内 在特点，按照一定的标志，将统计总体区分为不同类型或 不同性质的若干组成部分。这些组成部分中的每一个部分 就叫做一个分组，通过分组把总体内部不同性质的单位分 开，把性质相同的单位归并在一个组内，说明总体内部各 组之间的相互关系及其特征。
下限公式： 上限公式：
Me L
fi 2 Sm1 h fm
Me U
fi 2 Sm1 h fm
第三章 描述性统计分析
3.1 统计数据整理与显示
【例3-2】某高校随机抽取300名学生的身高样本资料，
并根据研究需求对样本进行分组，数据如表3-4所示，试
计算该校学生身高的中位数。
表3-4 某高校学生身高样本数据
第三章 描述性统计分析
3.1 统计数据整理与显示
频数分布
组限的具体形式有间断组限和重合组限，开口组限和闭口组限。 例如：企业职工按年龄分组，其 组限可表示为：30岁以下，30~39 岁，40~49岁，50~59岁，60岁以 上。
间断组限是每一组的组限与邻组的组限都是间断设置的。
描述性统计分析
描述性统计分析统计学是一门关注收集、整理、分析和解释数据的学科。
在进行数据分析时，描述性统计是一个重要的环节。
描述性统计分析旨在通过对数据的整理和总结，揭示数据的基本特征和规律，帮助我们更好地理解和解释数据。
一、数据收集与整理描述性统计分析的第一步是数据的收集与整理。
数据可以从多种渠道获得，比如调查问卷、观测记录、实验数据等。
对于收集到的数据，需要进行数据清洗和整理，确保数据的准确性和可靠性。
清洗和整理数据的过程包括剔除异常值、处理缺失值、标准化数据等。
二、数据集中趋势的测量数据集中趋势是指描述数据集中心位置的统计量，常用的统计量有均值、中位数和众数。
1. 均值（mean）是数据集中所有数值的平均值，用于描述数据的总体水平。
2. 中位数（median）是将数据集按大小排序后处于中间位置的数值，用于描述数据的中间位置。
3. 众数（mode）是数据集中出现频次最高的数值，用于描述数据的集中趋势。
通过计算均值、中位数和众数，我们可以得到数据的集中趋势，进一步了解数据的整体分布情况。
三、数据的变异程度测量数据的变异程度是指数据分布的离散程度。
常用的统计量有范围、方差和标准差。
1. 范围（range）是描述数据集最大值和最小值之间差异的统计量，用于度量数据的极值情况。
2. 方差（variance）是描述数据与均值之间差异的统计量，用于度量数据的分散程度。
3. 标准差（standard deviation）是方差的算术平方根，用于度量数据的离散程度。
通过计算范围、方差和标准差，我们可以了解数据的变异程度，从而判断数据的稳定性和可靠性。
四、数据的分布特征描述数据的分布特征描述主要包括对称性、峰度和偏度等。
1. 对称性是指数据分布在均值两侧是否对称，常用的描述指标是偏离标准差。
2. 峰度是描述数据分布的峰态的指标，代表数据分布的尖锐程度。
3. 偏度是描述数据分布的不对称性的指标，代表数据分布的偏斜程度。
通过分析数据的对称性、峰度和偏度，我们可以了解数据分布的形态特征，进一步推断数据的性质和规律。
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累积频率 Cumulative P
0.02 0.09 0.28 0.63
0.84 0.95 1.00
a.自然值进行分组，最大值17，最小值11 b.数据主要集中在14，向两侧分布逐渐减少
(3)计量数据
100例健康男子血清总胆固醇(mol/L)测定结果
4.77 3.37 6.14 3.95 3.56 4.23 4.31 4.71 5.69 4.12 4.56 4.37 5.39 6.30 5.21 7.22 5.54 3.93 5.21 6.51 5.18 5.77 4.79 5.12 5.20 5.10 4.70 4.74 3.50 4.69 4.38 4.89 6.25 5.32 4.50 4.63 3.61 4.44 4.43 4.25 4.03 5.85 4.09 3.35 4.08 4.49 5.30 4.97 3.18 3.97 5.16 5.10 5.85 4.79 5.34 4.24 4.32 4.77 6.36 6.38 4.88 5.55 3.04 4.55 3.35 4.87 4.17 5.85 5.16 5.09 4.52 4.38 4.31 4.58 5.72 6.55 4.76 4.61 4.17 4.03 4.47 3.40 3.91 2.70 4.60 4.09 5.96 5.48 4.40 4.55 5.38 3.89 4.60 4.47 3.64 4.34 5.18 6.14 3.24 4.90
15
21
0.21
0.84
16
11
0.11
0.95
17
5
0.05
1.00
表 2-2 100只梅花鸡每月产蛋数次数分布表
每月产蛋数
11 12 13 14 15 16 17
次数 Frequency
2 7 19 35
21 11 5
频率 Percent
0.02 0.07 0.19 0.35
0.21 0.11 0.05
的代表值，表示数据中观测数的中心位置,作为数据的代表 与另一组相比较，以确定二者的差异情况.
2)种类 算术平均数,中位数,众数,几何平均数,调和平均数
3）算术平均数
总体或样本数据中所有观测数的总和与观测次
数的商，简称平均数、均数或均值
➢ 总体平均数：
μ x1 x2 ... xN x
N
N
➢ 确定组数 ➢ 确定组限和组中值
组限 是指每个组变量值的起止界限(上限和下限) 组中值 是两个组限的中间值=(上限+下限)/2
注意：1）最小一组的下限必须小于数据中的最小值，最大一组的上 限必须大于数据中的最大值
2）组限常取1、2、2.5、5、7.5及其倍数，临界值就高不就低
组号
1
2
……
10
下限
➢ 求全距(极差，range)： R = xmax-xmin= 7.22-2.70= 4.52 (mol/L)
➢ 确定组数： 原则使用2.5及其整倍数作为组距
样本容量 30～60 60 ～ 100 100 ～ 200 200 ～ 500
>500
分组数 5～ 8 7 ～ 10 9 ～ 12 10 ～ 18 15 ～ 30
确。
总横标目(或空白) 横标目1
横标目2 ……
表号 标题
纵标目1 1.23
12.34 123.45
纵标目2 2.358
0.000 —
…… ……
……
6.次数分布表 （1）要求：
1）标题 简要、准确地说明表的内容，有时须注明时间 地点
2）标目 标目分横标目和纵标目两项。横标目列在表的 左侧 ，纵标目列在表的上端，标目需注明单位，如％ 、kg、cm等
对数转换后呈正态分布的数据
7）调和平均数(H) 数据中各观测值倒数的算术平均数的倒数
H
1
1
1
n
(1 x1
1 x2
...
)1
xn
1 n
1 x
适用范围：主要用于反映生物不同阶段的平均增 长率或不同规模的平均规模
3.变异数
常用的变异数:极差、方差、标准差、变异系数
1)极差(全距R)
数据分布的两端变异的最大范围，即样本变量最大值和最小 值之差，用R表示：
4)变异系数(Cv)
样本的标准差除以样本平均数，得到的比值
Cv
s x
样本变量的相对变异量，不带单位
可以比较不同样本相对变异程度的大小：
比较度量衡单位不同的多组数据的变异度
比较均数相差悬殊的多组数据的变异度
变异系数应用实例
【例】 测定华山松和马尾松的种子各10粒，种子长 度(mm)分别为：华山松11.2、12.8、13.5、12.3、11.6 、14.3、10.9、15.2、12.6、13.1；马尾松4.6、5.3、 4.9、5.3、5.7、4.1、5.8、3.9、4.6、5.4。试比较两 种松树种子长度的变异程度。
R = max{x1,x2,……, xn} - min{x1,x2,……, xn} 是数据中各观测值变异程度大小的最简便的统计量 除了最大、最小值，不能反映组内其他数据的变异 样本容量较大时抽到较大值与较小值的可能性较大，样本极 差也较大，故样本容量相差较大时，不宜用极差来比较分布的离 散度 当数据很多而又要迅速对数据的变异程度作出判断时，可以 利用极差
4)中位数(MD)、四分位数
数据中所有观测数依大小顺序排列，居于中间位 置的观测数称为中位数或中数
50%
50%
Md
➢ 当观测值个数n为奇数时，排序后(n+1)/2位置的观测
值为中位数：Md= x(n+1)/2 ➢ 当观测值个数为偶 数 时，排序后n/2和(n/2+1)位置
的两个观测值的平均值为中位数： Md =xn/2 + xn/2+1
图2.2 月产蛋数频率分布柱形图
3）饼图
用于：a.计数数据
b.质量性状数据
40 35 30 25 20 15 10
5 0
11 12 13 14 15 16 17
梅花鸡月产蛋次数分布图
4)直方图 (矩形图) 用于计量数据，各组之间没有距离
100例男子血清总胆固醇含量次数分布图
5)多边形图(折线图) 用于计量数据
7.次数(频数)分布图
1）把次数(频率)分布表画成统计图形
特点：直观、形象
类型：条形图、直方图、多边形图、饼图和散点图
基本要求： a. 标题简明扼要，列于图的下方 b. 纵、横两轴应有刻度，注明单位 c. 横轴由左至右，纵轴由下而上，数值由小到大；图形宽 高比例一般为4:3至6:5 d. 图中需用不同颜色或线条代表不同事物时，应有图例说 明
➢ 样本平均数：
x x1 x2 ... xn x
n
n
➢ 算术平均数的重要性质 离均差之和等于零
(xi x) 0
离均差平方和最小
(xi x)2 (xi a)2
➢ 算术平均数的作用 a.指出一组数据内变量的中心位置，标志着数据所代表性 状的数量水平和质量水平 b.作为样本或数据的代表数与其他数据进行比较 c.通过平均数提供计算样本变异数的基本数据 d.用样本的平均数估计总体平均数
梅花鸡每月产 蛋数变动范围：
11～17
分为7组 统计各组次数 计算频率和累积频率
制表
100只梅花鸡每月产蛋数次数分布表
每月产educt
Frequency
Percent
Cumulative
11
2
0.02
0.02
12
7
0.07
0.09
13
19
0.19
0.28
14
35
0.35
0.63
分组数 5～8 7 ～ 10 9 ～ 12
10 ～ 18 15 ～ 30
3.计数数据（离散型数据）的整理
采用单项式分组法进行整理 用样本变量自然值进行分组，每组用一个或几个变量值来表示
4.计量数据（连续型数据）的整理
计量数据一般采用组距式分组法
全距
组数
组距
制表
归组
组限
5.次数分布表 要求：结构简单,层次分明,安排合理,重点突出,数据准
5) 众数(M0)
数据中出现次数最多的那个观测值或次数最多一组观测 值的组中值。 ➢ 某些数据不存在众数 ➢ 某些数据存在两个或两个以上的众数 ➢ 主要用来描述频率分布
6）几何平均数(G)
数据中有n个观测数，其乘积开n次方所得数值
G n x1 x2 x3 ... xn
适用范围：几何均数适用于变量x为对数正态分布， 经
100例男子血清总胆固醇含量次数分布图
6)散点图 表示变量间的关系:正向直线/负向直线/曲线
三、特征数的计算
1.变量的分布特征 1）集中性 a.变量有向某一中心聚集，或者说以某一数值为中心而 分布的性质 b. 用平均数来表示 2）离散性 a.变量有着离中心分散分布的性质 b.用变异数来表示
2.平均数 1)概念：平均数是统计学中最常用的统计量,计量数据
3）数字 一律用阿拉伯数字，小数位数一致，右对齐； 无数字的用“─”表示，数字是“0”的，则填写
“0” 4）线条 多用三线表，上下两条边线粗一号 5）字体、字号 宋体、新罗马，标目加粗，比正文小半
或一号
（2）计数数据
100只梅花鸡每月的产蛋数
15 17 12 14 13 14 12 11 14 13 16 14 14 13 17 15 14 14 16 14 14 15 15 14 14 14 11 13 12 14 13 14 13 15 14 13 15 14 13 14 15 16 16 14 13 14 15 13 15 13 15 15 15 14 14 16 14 15 17 13 16 14 16 15 13 14 14 14 14 16 12 13 12 14 12 15 16 15 16 14 13 15 17 14 13 14 12 17 14 15