山东省郯城三中高二数学《2.2解三角形应用举例》教案

是55m ，∠BAC=?51，∠ACB=?75。求A 、B 两点的距离(精确到0.1m)

解：根据正弦定理，得

ACB AB ∠sin = ABC AC ∠sin AB=ABC ACB AC ∠∠sin sin = ABC

ACB ∠∠sin sin 55 = )7551180sin(75sin 55?-?-?? = ?

?54sin 75sin 55

≈ 65.7(m)

答:A 、B 两点间的距离为65.7米

例2、如图，A 、B 两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A 、B 两点间距离的方法。

分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测

量问题。首先需要构造三角形，所以需要确定C 、D 两点。根据正弦定

理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别

求出AC 和BC ，再利用余弦定理可以计算出AB 的距离。

解：测量者可以在河岸边选定两点C 、D ，测得CD=a ，并且在C 、D 两点分别测得∠BCA=α， ∠ ACD=β，∠CDB=γ，∠BDA =δ，在?ADC 和?BDC 中，应用正弦定理得 启发提问1：?ABC 中，根据已知

的边和对应角，运用哪个定理比较适当？ 启发提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？请学生回答。 分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB 的对角，AC 为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC 的对角，应用正弦定理算出AB 边。 变式练习：两灯塔A 、B 与海洋观察站C 的距离都等于a km,灯塔A 在观察站C 的北偏东30?，灯塔B

在观察站C 南偏东60?，则A 、B 之间的距离为多少？

老师指导学生画图，建立数学模型。

解略：2a km

分组讨论：还没有其它的方法呢？师生一起对不同方法进行对比、分

析。

变式训练：若在河岸选取相距40米的C 、D 两点，测得∠BCA=60?，∠ACD=30?，∠CDB=45?，∠BDA

=60? 略解：将题中各已知量代入例2