医学统计学-析因分析
析因设计与分析
合计
Tg (ΣX)
4.81
5.38
4.58
4.29
5.17 5.52
5.12
4.20 39.07
ΣX2 2.9403 3.6764 2.6768 2.3257 3.3729 3.8540 3.2914 2.2410 24.3785
A1
A2
B1
A1 B1
A2 B1
B2
A1 B2
A2 B2
2×2=4种处理
2019年10月22日
2×3析因设计
各因素各水平全面组合的设计
A
B
B1
B2
B3
A1
A1B1
A1B2
A1B3
A2
A2B1
A2B2
A2B3
2×3=6种处理
2019年10月22日
2×2×2析因设计
B1 A
C1
C2
B2
C1
C2
A1
A1B1C1 A1B1C2
A1B2C1 A1B2C2
A2
A2B1C1 A2B1C2
A2B2C1 A2B2C2
2×2×2 =8种处理
2019年10月22日
3×3析因试验举例
考察不同剂量考的松和党参对ATP酶活 力的作用。
A因素(考的松)
不用 低剂量 高剂量
不用 O B因素 低剂量 B1
高剂量 B2
A1 A1 B1 A1 B2
AB=[( a2b2- a1b2)-(a2b1- a1b1)]/2= (16-4)/2=6
AB=[( a2b2- a2b1)-(a1b2- a1b1)]/2=(22-10)/2=6
2019年10月22日
B
B1 (未用药) B2 (用药)
研究生医学统计学-随机区组设计和析因设计资料的方差分析
Yi
∑Y
j
2 ij
32783.4
变异分解
总变异： (1) 总变异： 所有观察值之间的变异
处理间变异：处理因素＋ (2) 处理间变异：处理因素＋随机误差 区组间变异：区组因素＋ (3) 区组间变异：区组因素＋随机误差 (4) 误差变异： 误差变异： 随机误差
SS总 = SS处理 + SS区组 + SS误差
A2
A3
随机区组的两因素3 随机区组的两因素3×2析因设计
15
析因设计的特点
2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量 个或以上（处理）因素（ 分类变量) 个或以上 ） 分类变量 本节只考虑两个因素） （本节只考虑两个因素） 每个因素有2个或以上水平 个或以上水平（ 每个因素有 个或以上水平（level） ） 每一组合涉及全部因素， 每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平 参与 几个因素的组合中至少有 2个或以上的观察值 个或以上的观察值 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 等方差的ANOVA条件） 条件） 等方差的 条件
n
a
n
SS处理 = ∑
i=1
a
(∑Yij )
j =1
2
n
n
1 − C = (500.72 + 523.42 + 567.02 ) −1591.12 /24 = 283.83 8
(∑Yij )
i =1 a 2
SS区组 = ∑
j=1
a
1 − C = (197.82 +196.12 + 208.12 + 222.22 3
配伍组编号 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 日注射量A A1 注射次数B B1（少） B2（多） 33.6 33.0 37.1 30.5 34.1 33.3 34.6 34.4 33.0 28.5 29.5 31.8 29.2 29.9 30.7 28.3 31.4 30.7 28.3 28.2 28.9 28.4 28.6 30.6
析因分析
表9 受试者的体重下降值（kg）
给药顺序 甲组 (AB)
乙组 (BA)
分组后受试者编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
前四周 6.129 2.497 4.313 4.540 1.498 4.449 4.994 0.454 0.227 1.589
后四周 –0.454 0.908 0.454 2.724 1.135 2.043 1.816 0.136 1.271 1.271
2．主效应 主效应(main effect)指某一因素各 水平间的平均差别。
30
3．交互作用 当某因素的各个单独效应随另一因 素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互作 用(interaction)。
60
50
均 40 数 30
20
缝合2月 缝合1月
10
0
外膜缝合
束膜缝合
图11-2 两因素交互作用示意图
SS组间
(102.91)2 30
(81.46)2 30
(80.94)2 30
(58.99)2 30
876.42 32.16
SS组内 82.10 32.16 49.94
11
4. 列方差分析表
表3 方差分析表
变异来源 自由度 SS MS
总变异 119 82.10
组间
3 32.16 10.72
组内
36
表11-7 A,B两药联合运用的镇痛时间（min）
A药物剂量 1.0 mg
2.5 mg
5.0 mg
5μg 105 80 65 75 115 80 85 120 125
B药物剂量 15μg
115 105 80 125 130 90 65 120 100
医学统计学名词解释简答
●【抽样误差】由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差别。
原因：个体变异＋抽样 表现：样本统计量与总体参数间的差别、不同样本统计量间的差别。
抽样误差是有规律的 ●【可信区间CI 】区间估计是按一定的概率或者可信度1-α，用一个区间估计总体参数所在的范围CI ，这个范围成为可信度为1-α的可信区间，置信区间。
影响：可信度、个体差异、样本含量 两要素：可信度1-α、可靠性；精确性可信度为95%的CI 涵义：每100个样本计算95%的CI ，平均有95%的CI 包含了总体参数。
95%，指方法本身，而非某个区间。
该区间包含总体参数，可信度为95%●【总体和样本】根据研究目的确定的同质的所有观察单位的某种变量值的集合。
样本是指在研究总体中随机抽出一部分个体进行观察或测量，这些个体的测量值构成的集 ●【参数和统计量】描述总体特征的指标，不变的，固定的，未知的统计量：描述样本特征的指标，变化的，已知的，有误差的●【概率和小概率原理】描述某随机事件发生可能性大小的度量，记做P ，取值0＜P ＜1 小概率原理：P ≤0.05，该事件发生的可能性很小，进而认为在一次抽样中不可能发生 ●【随机】机会均等、随机抽样、随机分组、实验顺序随机●【变异系数CV 】离散系数，标准差S 、均数之比。
用来衡量单位不同的多组资料的变异度、比较均数相差悬殊的多组资料的变异度●【相关系数】两个有直线关系的变量间相关关系的密切程度与相关方向的指标，记做r ，-1≤r ≤1，正、负相关，其绝对值越大表示关系越密切，越接近于0相关越不密切 ●【回归系数】b 回归直线的斜率,自变量增加一个单位，应变量的平均改变量●【标准误】样本统计量的标准差，衡量抽样误差的大小 ●【偏倚】实验中某些非实验因素的干扰所形成的系统误差，歪曲了处理因素的真实效应 ●【一类错误、二类错误】【检验效能】1－β 就是对真实的H 1作出肯定结论之概率●【假设检验中的P 值】从 H0 总体中随机获得等于或大于现有统计量值的概率。
卫生统计学名词解释
1、抽样误差：有个体变异产生的，抽样造成的样本统计量与总体参数之间的差异，称之。
2、标准误：将样本统计量的标准差称为标准误。
3、均数的标准误：样本均数的标准差也称为均数的标准误（SEM），它反映样本均数间的离散程度，也反映样本均数与相应总体均数间的差异，因而说明了均数抽样误差的大小。
4、u分布：若某一随机变量X服从总体均数为υ、总体标准差为σ的正态分布N（υ，σ2），则通过u变换（X-u／σ）可将一般正态分布转化为标准正态分布N（0,1 2），即u分布。
5、t分布：在实际工作中，由于σ-X未知，用S-X代替，则-X-υ／S-X不再服从标准正态分布，而服从t分布。
6、可信区间：是按照预先给定的概率（1-α）所确定的包含总体均数的区间估计范围。
其确切含义为：如果能够进行重复抽样试验，平均有1-α（如95%）的可信区间包含了总体均数，而不是总体均数落在该可信区间。
7、假设检验：也称为显著性检验，是利用小概率反证法思想，从问题的对立面（Ho）出发间接判定要解决的问题（H1）是否成立。
然后在Ho成立的条件下计算检验统计量，最后获得P值来判断。
8、Ⅰ型错误：拒绝了实际上成立的Ho，这类“弃真”的错误称之。
Ⅱ型错误：“接受”了实际上不成立的Ho，这样的“取伪”的错误称之。
9、检验效能：1-β，即把握度，指当两总体确有差异，按规定检验水准α所能发现该差异的能力。
10、变量转换：是指原始数据作某种函数转换，如转换为对数值等。
1、方差分析：又称变异数分析或 F检验，适用于对多个平均值进行总体的假设检验，以检验实验所得的多个平均值是否来自相同总体。
2、单向方差分析（one way analysis of variance）是指处理因素只有一个。
这个处理因素包含有多个离散的水平，分析在不同处理水平上应变量的平均值是否来自相同总体。
3均方：每种来源的离均差平方和用相应的自由度去除，可得到平均的离均差平方和，简称均方（mean square，MS）4、LSD-t检验：即最小显著性差异t检验，适用于一对或几对在专业上有特殊意义的样本均数间的比较。
析因设计与统计分析
➢ 多因素多水平析因设计
如2×2×2设计，2×2×3设计，2×3×2×2 设计等
带区组因素的析因设计
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
析因设计类型
例1 缺铁性贫血病人的疗效观察。12例病人随机 分为4组，每组给予不同的治疗，一个月后， 检查各组病人的红细胞增加数x。
疗法
X
疗法1(一般疗法)
90 91 89
86 83 85
92 88 88
72 71 74
81 82 79
A2 80 83 81
89 88 87
76 77 78
86 89 88
A：原料种类；B：培养液种类； C：植物血凝素浓度 。
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
析因设计的特点
至少有2个处理因素，每个因素至少有2个水平； 各因素各水平下的全面组合； 每种组合条件下至少做2次独立重复试验； 试验实施时，所有因素是同时施加的； 分析时，各因素在专业上的地位是平等的。
广东四季豆(A1)，湖南刀豆（A2）
培养液种类（B） 标准培养液（B1），199培养液（B2）
植物血凝素浓度(C) 2％（C1），3％（C2），5％（C3）
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
三种因素对淋巴细胞转化试验结果
B1
B2
C1 C2 C3 C1 C2 C3
70 73 76
80 82 79
A1 82 81 85
交互效应（interaction effect) 单独效应（simple effect） 主效应（main effect）
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
析因设计中的三种效应
2×2析因设计 例1 缺铁性贫血病人的疗效观察。
医学统计学(安徽中医药大学)智慧树知到课后章节答案2023年下安徽中医药大学
医学统计学（安徽中医药大学）智慧树知到课后章节答案2023年下安徽中医药大学第一章测试1.医学统计工作的步骤为( )A:统计研究调查、统计描述、统计推断、统计图表B:统计资料收集、整理资料、统计描述、统计推断 C:统计研究设计、统计描述、统计推断、统计图表 D:统计研究调查、搜集资料、整理资料、分析资料 E:统计研究设计、搜集资料、整理资料、分析资料答案:统计研究设计、统计描述、统计推断、统计图表2.统计分析的主要内容有( )A:区间估计与假设检验 B:统计图表和统计报告 C:统计描述和统计推断 D:统计描述和统计图表 E:统计描述和统计学检验答案:统计描述和统计推断3.医学统计学研究的对象是( )A:医学中的小概率事件 B:疾病的预防与治疗 C:动物和人的本质 D:有变异的医学事件 E:各种类型的数据答案:疾病的预防与治疗4.用样本推论总体，具有代表性的样本指的是( )A:总体中最容易获得的部分个体 B:在总体中随意抽取任意个体 C:用配对方法抽取的部分个体 D:依照随机原则抽取总体中的部分个体 E:挑选总体中的有代表性的部分个体答案:依照随机原则抽取总体中的部分个体5.下列观测结果属于等级资料的是( )A:病情程度 B:四种血型 C:住院天数 D:脉搏数 E:收缩压测量值答案:收缩压测量值6.对于无限总体我们采用抽样方式进行研究，而对于有限总体，不用抽样（）A:对 B:错答案:错7.统计量是随机的，会随着抽样方法、样本量和测量方法而发生变化（）A:对B:错答案:对8.系统误差不可以避免，也没有倾向性（）A:错 B:对答案:错9.随机误差因为随机而没有规律，因此无法估计和控制（）A:错 B:对答案:对10.小概率事件原理是统计推断的基础，基于其推断的结果，依然会出错的可能性（）A:错 B:对答案:对11.同一变量的不同数据类型是可以转换的（）A:对 B:错答案:对12.只要进行随机化抽样，得到的样本统计量就有很好的代表性A:对 B:错答案:对第二章测试1.从偏态总体抽样，当n足够大时（比如n > 60），样本均数的分布（）A:近似正态分布 B: 近似对称分布 C:仍为偏态分布 D: 近似对数正态分布答案:仍为偏态分布2.医学中确定参考值范围时应注意（）A:正态分布资料不能用均数标准差法 B:偏态分布资料不能用百分位数法 C:正态分布资料不能用百分位数法 D:偏态分布资料不能用均数标准差法答案:偏态分布资料不能用百分位数法3.计算样本资料的标准差这个指标（）A:不会比均数小 B:不会比均数大 C:决定于均数 D:不决定于均数答案:决定于均数4.中位数永远等于均数A:错 B:对答案:对5.中位数永远等于P50A:对 B:错答案:错6.标准差大于标准误A:对 B:错答案:错7.标准误大，则抽样误差大A:错 B:对答案:对8.数值变量分布包括集中趋势和离散趋势两方面A:对 B:错答案:错第三章测试1.影响总体率估计的抽样误差大小的因素是（）A: 检验的把握度和样本含量 B:总体率估计的容许误差 C:总体率和样本含量 D: 样本率估计的容许误差 E: 检验水准和样本含量答案: 检验的把握度和样本含量2.检验效能是指如果总体间确实存在差异，按照检验水准α能够发现该差异的能力（）A:错 B:对答案:错3.如果H0假设为μ1=μ2，那么H1假设可能为( )A:μ1 B:μ1>μ2 C:μ1≠μ2D:μ1≥μ2 E:μ1≤μ2 答案:μ1;μ1≠μ2;μ1≥μ24.假设检验中α和β是跷跷板的关系A:错 B:对答案:错5.参数估计和假设检验均可以进行总体参数是否有差异的判定方法（）A:对 B:错答案:错6.总体率参数估计肯定可以用正态分布法A:对 B:错答案:错7.在抽样研究中，当样本例数逐渐增多时（）A:标准误逐渐减小 B:标准误逐渐加大 C:标准差逐渐加大 D:标准差逐渐减小答案:标准误逐渐减小8.当n足够大，且np和n(1-p)均大于5时，总体率的95%可信区间用（）式求出。
生物医学研究的统计方法之二十因子分析
特殊因子，表示原始变量不能被 因子解释的部分。
2021年3月11日3时29分
8
生物医学研究的统计方法
因子分析数学模型
xi ai1 f1 ai2 f2 aim fm i
可测变量（measured variable）
潜在因子（latent variable）,共性因子 （common factor）
观测指标间存在相关性，是受某些不可 观测的潜在因素的影响造成的. 如： 学生的语文，英语成绩相关，是受其语 言能力的影响，学生的数学，物理化学 成绩相关，是受其逻辑推理能力的影响 。
2021年3月11日3时29分
4
生物医学研究的统计方法
变量的可测性
可测变量(measured variable)：可以直接观察或测 量而得到的变量。 潜在变量(latent variable)：不能或不易直接观测得 到的变量。这种变量往往是根据某种理论假设的， 所以也称为理论变量(theoretical variable)。
2021年3月11日3时29分
23
生物医学研究的统计方法
主成分分析法
因子模型（全分量模型）表达-主成分标准化变换
x1 x2 ... xp
a11 a12
a1 p
1 1
1
a21 2 a22 2
a2 p 2
a p1
p
C1
/
1
...
ap2
p
C2
/ ...
2
a pp
p
C
p
/
p
2021年3月11日3时29分
15
生物医学研究的统计方法
因子分析的基本步骤
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表11-3 表11-1处理组均数比较的方差分解
变异来源 总变异 自由度 SS MS F P
19 7420 不存在交互作用！ 3 2620 1 180 1 2420 1 20 16 4800
2
处理组间 A因素 B因素 AB的交互作用 误差
180 2420 20 300
0.60 >0.05 8.07 <0.05 0.07 >0.05
340 400 740 SS A = + − 10 10 20
2
2
2602 4802 7402 SSB = + − 10 10 20
H 0A : α = 0 H1A : α ≠ 0 H 0B : β = 0
变异来源 总变异 处理组间 A因素 B因素 误差 自由度
H1B : β ≠ 0
SS MS F P
简单效应、主效应与交互作用
单独效应(simple effect) ： B因素 A因素 平均 是指其他因素的水平固定时， b1 b2 同一因素不同水平间的差别。 主效应(main effect)指某一因素 a1 各水平间的平均差别。 34 24 44
a2 平均 a2-a1 28 26 4 52 48 8 40
均数 合计
ΣX = 34800
ΣX = 740
表11-3 表11-1处理组均数比较的方差分解
变异来源 总变异 处理组间SS組间 误差
2
自由度 19 3 16
2
SS 7420 2620 4800
2
MS
F
P
300
2 2
120 220 140 260 740 SS組间 = + + + − 5 5 5 5 20
• 提高结论的可靠性！ 提高结论的可靠性！
表11-1 家兔神经缝合后的轴突通过率(%) 外膜缝合 1m 10 10 40 50 10 24 120
2
束膜缝合 1m 10 20 30 50 30 28 140 2m 50 50 70 60 30 52 260
2m 30 30 70 60 30 44 220
析因分析 Factorial Analysis
实验设计
• 完全随机设计 • 随机区组设计 • 拉丁方设计 • 析因设计---------多因素设计，探讨多个因 素间的相互作用
析因分析示意图（加法效应） 析因分析示意图（加法效应）
A+B的效应 的效应 B的效应 的效应 A的效应 的效应
空 A 处 理 白 对 照
b2-b1 20 24
22
6
60
缝合2月b2
50 40 30 20
缝合1月b1
10 0
外膜缝合a1
束膜缝合a2
图11-2 两因素交互作用示意图
简单效应、主效应与交互作用 A因素 b1 a1 a2 平均 a2-a1
B因素
b2
平均
b2-b1 20 24
24 44 34 24+0+0=24 24+0+22=46 28 52 40 24+6+0=30 24+6+22=52 26 4 48 8
空 B 处 理 白 对 照
空 A+B 处 理 白 对 照
实例
• 例11-1 为探讨家兔神经损伤不同缝合术、不 同时间点的轴突通过率(%)，将20只家兔随机 等分4组，每组5只，进行神经损伤后的缝合 试验。 • 分析：本实验考察两个因素的影响
A因素 缝合术 外膜缝合a1 束膜缝合a2 B因素 术后 时间 1个月b1 2个月b2
22
6
什么是交互作用？
• 交互作用(interaction)是主效应解释不了的 部分 • 某因素的各个单独效应随另一因素变化而 变化时，则称这两个因素间存在交互作用
析因设计的方差分析
H 0 : αβ = 0 H1 : αβ ≠ 0
交互作用不存在
思考题
• 当期望H0成立时 α 一般取0.1或0.2 • 当期望H0不成立时 α 一般取0.05
表11-3 表11-1处理组均数比较的方差分解
19 7420 3 2620 1 180 1 2420
180 0.63 >0.05 2420 8.54 <0.05
17 4820 283.53
课后作业
• 简答题
什么是主效应、交互作用？
• 计算题
P259 第2、3题
第3题方差分解表
变异来源 总变异 试验日期（区组） 处理组间 A因素 B因素 AB的交互作用 误差 自由度 11 2 3 1 1 1 6 SS MS F P
实验设计
• 两个因素不同水平的完全组合形成4个分组 分别是
a1b1 a2b1
a1b2 a2b2
• 将20只家兔随机等分成4分组，分别接受上 述4个处理
表11-1 家兔神经缝合后的轴突通过率(%) 外膜缝合 1m 10 10 40 50 10 2m 30 30 70 60 30 束膜缝合 1m 10 20 30 50 30 2m 50 50 70 60 30
？
表11-1 家兔神经缝合后的轴突通过率(%) 外膜缝合 1m 10 10 40 50 10 24 120
2
束膜缝合 1m 10 20 30 50 30 28 140 2m 50 50 70 60 30 44 220
均数 合计
ΣX = 34800
ΣX = 740