最小二乘法的推导过程便于记忆
递推最小二乘法原理
递推最小二乘法原理递推最小二乘法（Recursive Least Squares, RLS）是一种经典的自适应滤波算法，广泛应用于信号处理、通信系统、控制系统等领域。
它通过不断地更新参数估计，实现对信号的实时跟踪和预测。
本文将介绍递推最小二乘法的原理及其应用。
首先，我们来了解一下最小二乘法（Least Squares, LS）的基本原理。
最小二乘法是一种常见的参数估计方法，它通过最小化观测数据的残差平方和来确定参数的估计值。
对于线性模型，最小二乘法的估计值可以通过求解正规方程或者利用矩阵运算来得到。
然而，在实际应用中，数据通常是逐步到达的，因此需要一种能够实时更新参数估计的方法，这就是递推最小二乘法。
递推最小二乘法的核心思想是利用递推的方式不断更新参数估计，以适应数据的动态变化。
在每次新的数据到达时，根据当前的参数估计和新的数据，通过一定的计算方法得到更新后的参数估计。
这样，参数估计可以随着时间的推移而不断优化，从而更好地适应信号的变化。
在递推最小二乘法中，通常会引入一个遗忘因子（ForgettingFactor），用于衰减历史数据的影响，使算法更加关注最近的数据。
遗忘因子的选择对于算法的性能有着重要的影响，合理的遗忘因子可以平衡对历史数据和最新数据的重视程度，从而提高参数估计的准确性和稳定性。
除了参数估计，递推最小二乘法还可以用于信号预测和滤波。
通过不断更新参数估计，可以实现对信号的实时跟踪和预测，从而在控制系统和通信系统中发挥重要作用。
在实际应用中，递推最小二乘法通常与自适应滤波器相结合，构成自适应滤波系统，用于抑制噪声、提取信号等。
总之，递推最小二乘法是一种重要的自适应参数估计方法，具有实时性强、适应性好的特点，适用于动态环境下的信号处理和控制。
通过不断更新参数估计，可以实现对信号的准确跟踪和预测，为实际应用提供了有力的支持。
在未来的研究和工程实践中，递推最小二乘法仍将发挥重要作用，为各种领域的应用提供有效的解决方案。
《小数乘小数》说课稿 10篇
《小数乘小数》说课稿 10篇《小数乘小数》说课稿 1今天我说课的内容是，小学苏教版义务教材五年级上册，第九单元86到87页"小数乘法"的第一课时，我从三方面说课：一、说教材：1、小数乘小数是在整数乘法，小数乘整数及积的变化规律的基础上进行教学的。
这部分内容既是小数除法学习的基础，也是小数四则混合运算，分数、小数四则混合运算的学习基础，因此，占据着重要的地位。
2、小数乘小数第一课时是直接在积上点小数点，而无需在位数不够时用0来补足。
我想学生要掌握小数乘小数的算法并不难，关键是在理解算理的前提下去归纳算法，这才是完整的计算教学。
3、根据以上的分析及新课程标准的要求，考虑到学生已有的认知结构，制定如下的教学目标：（1）让学生通过自主探索，理解并掌握小数乘小数的算理及算法；（2）让学生在探索计算方法的过程中，培养迁移类推能力，抽象概括能力；（3）通过学习，体会数学知识间内在的联系，感受探究活动本身的乐趣，增强学好数学的信心。
4、本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确定了如下的教学重点：自主探究小数乘小数的算理和算法；教学难点：初步掌握积的小数点的定位方法。
5、教学安排：结合本节课的特点，以学生自主探索，理解算理，归纳算法为主，加以多层次，多形式的新颖练习为辅，突出计算教学的本质。
6、教学准备：课件的演示二、说教法学法本课是计算教学，计算本具有较强的抽象性，但它在现实中却与人们的生活有紧密的联系，为了使学生顺利的达到本节课设定的教学目标，体现《新课程标准》在计算教学方面的要求，本人在教法学法上突出体现以下五点：1、以情境教学促学习动机《新课程标准》强调，让学生在生动具体的情境中学习数学，因此，本课创设了计算小明房间面积的现实情境图，让学生运用已有的知识经验，感悟生活中蕴涵着的数学信息，激发学生的学习兴趣。
对学生来说，学习动机是实现自己理想目标，而力求学好的内部动因，它总是和需要直接关联的。
人工智能单选练习题库含参考答案
人工智能单选练习题库含参考答案一、单选题（共100题，每题1分，共100分）1、人工智能诞生在1955年，50年代末第一款神经网络-（）将人工智能推向了第一个高潮。
A、感知机B、无人机C、费曼机D、机器人正确答案：A2、GooLeNet中使用较多小tricks，其中全局平局池化GAP就是一个，使用GAP的优点是（）A、加速模型收敛B、提供更好的分类C、增加网络深度D、减少参数量，实现任意大小的输入正确答案：D3、学习器的实际预测输出与样本的真实输出之间的差异称为(___)。
A、误差B、精度C、查准率D、错误率正确答案：A4、华为的芯片支持 HUAWEI HiAI 的哪一个模块?A、HiAI FrameworkB、HiAI ServiceC、HiAI FoundationD、HiAI Engine正确答案：C5、有统计显示，在未来，非结构化数据的占比将达到（）以上。
A、$0.90B、0.8C、0.6D、0.7正确答案：A6、我国人工智能的发展战略是（）。
A、12320工业互联B、“1438”战略C、新一代人工智能发展规划D、国家制造创新正确答案：C7、()就是指分类任务中不同类别的训练样例数目差别很大的情况A、类别不相同B、类别不对等C、类别不平衡D、类别数不同正确答案：C8、以下哪个关键字是与 try 语句一起使用来处理异常的？A、&catch(a)&B、catch&C、&exception&D、&except正确答案：D9、深度学习中的“深度”是指()A、计算机对问题的处理更加灵活B、中间神经元网络的层次很多C、计算机的求解更加精准D、计算机理解的深度正确答案：B10、增强现实领域（AR）大量应用了（）,典型的就是微软的HoLolens。
A、计算机视觉B、语音识别C、图像处理D、虚拟现实技术正确答案：A11、DBSCAN在最坏情况下的时间复杂度是（）A、O(m2)B、O(m*logm)C、O(logm)D、O(m)正确答案：A12、多义现象可以被定义为在文本对象中一个单词或短语的多种含义共存。
快速记忆数学知识的好方法
快速记忆数学知识的好方法1、归类记忆法2、歌诀记忆法就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。
比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。
再如，小数点位置移动引起数的大小变化，小数点请你跟我走，走路先要找准左和右;横撇带口是个you,扩大向you走走走;横撇加个zuo,缩小向zuo走走走;十倍走一步百倍两步走，数位不够找0拉拉钩。
采用这种方法来记忆，学生不仅喜欢记，而且记得牢。
3、规律记忆法4、列表记忆法就是把一些容易混淆的识记材料列成表格，达到记忆之目的。
这种方法具有明显性、直观性和对比性。
比如，要识记质数、质因数、互质数这三个概念的区别，就可列成表来帮助学生记忆。
5、重点记忆法随着年龄的增长，所学的数学知识也越来越多，学生要想全面记住，既浪费时间且记忆效果不佳。
因此，要让学生学会记忆重点内容，学生在记住了重点内容的基础上，再通过推导、联想等方法便可记住其他内容了。
比如，学习常见的数量关系：工作效率工作时间=工作量。
工作量工作效率=工作时间;工作量+工作时间=工作效率。
这三者关系中只要记住了第一个数量关系，后面两个数量关系就可根据乘法和除法的关系推导出来。
这样去记，减轻了学生记忆的负担，提高了记忆的效率。
6、联想记忆法数学学科的记忆技巧一、谐音记忆法它是利用两种事物名称读音相同或相近的条件造成联想，来增强记忆，如数字中的数字谐音法。
由于数字没有什么意义，1就是1，2就是2，是一个名称。
对于那些位数比较多，又要求掌握的数字，我们用这种方法就比较容易记牢。
便如：我们在学习圆周率时，就要求我们记到小数点后六位数。
但是如果靠机械的记忆，过一段时间就可能忘记，如果用谐音法，就可以说成山巅一寺一壶酒加深了记忆，便于联想掌握。
从上面的例子我们可以看出谐音记忆法不但有趣，而且便于记忆，又记得牢。
二、系统记忆法三、提纲网络法四、理解记忆法例如，我过的速度公式S=VT，对这个公式的记忆，如果我们理解了公式中每个字母代表的意义，那么记起来也就会变得容易多了。
第一单元乘法口诀
1、同学们，艺术节到了，同学们纷纷展示自己的本领。你们看，她们现在正在表演的节目是——车技。看图，你发现了什么？
引导学生说：每辆车上有5个人。
2、同学们观察得很具体。有一个小朋友，看了这个节目特别高兴，他不但发现了咱们发现的这些，还根据这些编了一个顺口溜，咱们一起来读一读。
一辆小车5个人，
两辆小车10个人。
指生说各部分的含义。
为了便于记忆，我们给他编了一个乘法口诀，就是一五得五。
2、你能用乘法算式表示2辆小车上的人吗？
指生答2×5=10
那么我们也可以给它编一个乘法口诀，就是二五_____
3、在你的作业本上自己表示三辆小车的人数，并且给它编一个口诀。
4、学生独立完成四辆小车、五辆小车的乘法算式和口诀。指生答。
第一单元
一、知识
记忆：1、1~5的乘法口诀。
2、根据1~5的乘法口诀写出乘法算式。
理解：1、乘法口诀的意义
2、寻找规律，掌握乘法口诀。
运用：能正确运用乘法口诀计算乘法。
二、重难点：
1、寻找规律，掌握乘法口诀。
2、能正确运用乘法口诀计算乘法。
三、课时安排：8课时
四、目标
及格率100%良好率70%优秀率55%
2、现在咱们再来看看两根竿几个人。
你是怎么知道的？（让学生看着摆的学具说加强直关认识理解）
3、你能用同样的方式先摆一摆，再说一说3根竿有____个人？
学生独立完成，教师巡视。
指生答，并说说自己思考的过程。
4、用同样的方法完成书上其他部分。
学生操作，教师巡视。
5、指生答：你是怎样完成的？
让学生上台展示。
自己完成数学课本第11页的第2题的乘法口诀。
3、自己完成自主练习
最小二乘参数辨识方法
《系统辨识基础》第17讲要点第5章 最小二乘参数辨识方法5.9 最小二乘递推算法的逆问题辨识是在状态可测的情况下讨论模型的参数估计问题，滤波是在模型参数已知的情况下讨论状态估计问题，两者互为逆问题。
5.10 最小二乘递推算法的几种变形最小二乘递推算法有多种不同的变形，常用的有七种情况：① 基于数据所含的信息内容不同，对数据进行有选择性的加权； ② 在认为新近的数据更有价值的假设下，逐步丢弃过去的数据； ③ 只用有限长度的数据；④ 加权方式既考虑平均特性又考虑跟综能力； ⑤ 在不同的时刻，重调协方差阵P (k )； ⑥ 设法防止协方差阵P (k )趋于零； 5.10.1 选择性加权最小二乘法 把加权最小二乘递推算法改写成[]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=+--=--+-=-)1()]()([)(1)()1()()()()1()()()]1(ˆ)()()[()1(ˆ)(ˆ1k k k k k k k k k k k k k k k z k k k P h K P h P h h P K h K τττθθθI ΛΛ算法中引进加权因子，其目的是便于考虑观测数据的可信度．选择不同的加权方式对算法的性质会有影响，下面是几种特殊的选择：① 一种有趣的情况是Λ()k 取得很大，在极限情况下，算法就退化成正交投影算法。
也就是说，当选择⎩⎨⎧=-≠-∞=0)()1()(,00)()1()(,)(k k k k k k k h P h h P h ττΛ 构成了正交投影算法⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=--+-=)1()]()([)()()1()()()1()()]1(ˆ)()()[()1(ˆ)(ˆk k k k k k k k k k k k k z k k k P h K P h P h h P K h K τττθθθI 算法初始值取P ()0=I 及 ()θε0=(任定值)，且当0)()1()(=-k k k h P h τ时，令K ()k =0。
初三巧记数学口诀方法
初三巧记数学口诀方法口诀在数学中占重要地位，关于初三数学口诀的方法有哪些呢?接下来是小编为大家带来的关于初三巧记数学口诀方法，希望会给大家带来帮助。
初三巧记数学口诀方法：一、巧记初中数学口诀有理数的加法运算：同号相加一边倒;异号相加大减小，符号跟着大的跑;绝对值相等零正好。
【注】大减小是指绝对值的大小。
合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。
恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。
(a-b)2n 1=-(b - a)2n 1(a-b)2n=(b - a)2n 平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首尾括号带平方，尾项符号随中央。
因式分解：一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)，就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
代入口决：挖去字母换上数(式)，数字、字母都保留;换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出(现)括弧，逐级向下变括弧(小中大)单项式运算：加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行.一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。
一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。
分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;变号必须两处，结果要求最简。
人教版乘法的初步认识说课稿_1
人教版乘法的初步认识说课稿人教版乘法的初步认识说课稿1一、说教材我说课的内容是义务教育人教版二年级数学上册第六单元表内乘法（二）第84页《9的乘法口诀》本节课所讲的内容属于数与代数的范畴，它是在学生熟练掌握1到6的乘法口诀的基础上进行教学的。
本节课内容相对简单，而且学生已经具备了推导口诀的能力，因此本节课对9的乘法口诀的推导，学生就会运用已有的方法进行独立的推导。
教师就应在学生推导口诀的过程中，注意1到6口诀方法的延用。
初步形成开放式教学，培养了探索精神，并逐渐形成自主、合作、探究的新的学习方式。
二、说教学目标根据对教材的分析和二年级学生的心理特点和认知规律，我从知识技能、过程与方法、情感与态度等几个方面制定如下教学目标：1、经历编制9的乘法口诀的过程，掌握9的乘法口诀，并能运用口诀进行有关的乘法计算。
2、在解决实际问题的过程中，进一步体验数学与生活的联系，发展数学思考，提高解决实际问题的能力。
3、培养与人合作的意识，逐步养成独立思考和主动探索的习惯。
三、说教学重难点依据以上目标和我班学生的实际情况，我把经历编制9的乘法口诀的过程，掌握并运用口诀进行有关的乘法计算。
确定为本节课的教学重点，难点则是推导和编制9的乘法口诀并熟记。
四、说教法、学法课标指出：动手实践自助探索和合作交流是学生学习数学的重要方式，为此本节课我主要采用激励法、自主合作式教学法，引导发现，归纳总结等教学方法，其中自主合作，归纳总结又是我要指导学生的学习方法。
五、说教具、学具准备先进的教学手段能激发学生学习兴趣，直观地展示知识的形成过程，因此我需要的教具有：多媒体课件一套，卡片若干。
六、说教学过程合理地安排教学程序是教学成功的关键。
本节课我将以新课标的新理念为指导，以学生的自主探索、合作交流为主要活动形式，力求构建一个思维灵动，充满活力的课堂我主要安排了个教学程序：我先说说我的整体设计：创设情境，提出问题（大约5分钟）自主探索，研究问题（大约15分钟）分层练习，解决问题（大约10分钟）课堂总结，升华提高（大约5分钟）七、说板书设计9的乘法口诀1×9=99×1=9一九得九2×9=189×2=18二九十八3×9=279×3=27三九二十七4×9=369×4=36四九三十六5×9=459×5=45五九四十五6×9=549×6=54六九五十四7×9=639×7=63七九六十三8×9=729×8=72八九七十二9×9=819×9=81九九八十一这样板书设计，既简洁明了，又重点突出，便于学生观察、比较、理解记忆，给学生留下了深刻的印象。
递推最小二乘辨识
• 令
P(k ) (ΦΦk )-1 k
(2)
将Φk展开,故有
P(k ) ([Φ-1 (k -1)][Φ-1 (k -1)] )-1 k k [Φ-1Φk -1 (k -1) (k -1)]-1 k
[ P -1 (k -1) (k -1) (k -1)]-1 (3)
– 遗忘因子法
• 通过对不同时刻的数据赋予一定的加权系数,使得对旧 数据逐渐遗忘,加强新数据对当前辨识结果的影响,从而 避免协方差矩阵P(k)与增益矩阵K(k)急剧衰减而失去对 参数估计的修正能力,使算法始终保持较快的收敛速度. • 遗忘因子法在后面将重点讨论.
L=[(0), (1), ..., (L-1)]T, L×(na+nb) (k - 1) [ y (k - 1), , y (k - na ) u (k - 1), , u (k - nb )]
θ [-a1 , , - ana
b1 , , bnb ]
• 设在k-1时刻和k时刻,系统的参数估计结果为
在第k次递推时,我们已获得新的观测数据向量 (k-1)和 y(k),则记 Φk-1=[(0), (1), ..., (k-2)]T
ˆ θ(k -1) (Φ1Φk 1 )1 Φ1Yk 1 k k 1 ˆ θ(k ) (Φk Φk ) Φk Yk
关于乘法的所有知识点总结
关于乘法的所有知识点总结乘法的基本原理是将一个数与另一个数相乘，得到一个新的数。
乘法的基本原理可以用递归的方法来描述。
比如，我们可以用递归的方法来描述2乘2等于2加2，2乘3等于2加2加2等等。
乘法的运算符号是 × （读作“乘”），在乘法运算中，被乘数称为乘数，用来乘的数称为被乘数。
乘法有一些基本的性质，比如交换律、结合律、分配律等等。
这些性质是乘法运算中的基本规律。
下面我们就来详细介绍一下乘法的各种知识点。
1. 乘法的基本概念乘法是指两个或多个数的运算，用来表示数量的增加或减少。
在代数学中，乘法是指两个或多个因子的运算。
乘法运算符号是 × （读作“乘”），在乘法运算中，被乘数称为乘数，用来乘的数称为被乘数。
比如，2乘3等于2加2加2，用来乘的数2称为被乘数，被乘数的次数3称为乘数。
在乘法运算中，2乘3等于6，6就是乘积。
2. 乘法的性质乘法有一些基本的性质，比如交换律、结合律、分配律等等。
这些性质是乘法运算中的基本规律。
（1）交换律交换律是指乘法运算中因子的位置可互换，乘积不变。
比如，a乘b等于b乘a。
这就是说，哪个数是被乘数，哪个数是乘数，不影响乘积的结果。
比如，3乘2等于2乘3，都等于6。
（2）结合律结合律是指乘法运算中因子的位置可随意组合，乘积不变。
比如，a乘（b乘c）等于（a 乘b）乘c。
这就是说，无论怎样分配被乘数和乘数，乘积的结果都是一样的。
比如，2乘（3乘4）等于（2乘3）乘4，都等于24。
（3）分配律分配律是指一个数与两个数的和相乘，等于这个数与第一个数相乘，再与第二个数相乘的和。
比如，a乘（b加c）等于a乘b加a乘c。
这就是说，乘法分配加法，和乘法分配减法一样，是乘法运算的一个基本规律。
3. 乘法的应用乘法在很多场合都有着重要的应用。
比如，在购物时计算商品的总价，计算投资的收益等等。
在实际生活中，乘法的应用是非常广泛的。
因此，乘法是非常重要的一种数学运算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
最小二乘法的推导 方便记忆
1.设拟合直线为
bx a y +=2.有任意观察点（）
i i y x ,3.观察点与拟合直线上的点，横坐标是相等的，纵坐标差一个距离，设这个距离为
)(,i i i i bx a y d d +-=则有4.设，则有当取最小值的时候，拟合直线与观察点的拟合程度最高
∑==n i i i d
D 12i D 5.下面开始求当什么时候时，取最小值
i D 6. ∑∑==--==n
i i i n i i i bx a y d
D 1212)(7.对求一阶偏导，分别求对a 的和对b 的一阶偏导
i D ∑∑∑===---=---=---=∂∂n i n i n i i n i i i i i i i x b na y bx a y bx a y a D 111)(2)(2)1)((2∑=1 ∑∑∑===---=---=--=∂∂n i n i i i i n i i i i i i i x bx a y x bx a y bx a y b D 11
12)(2))((2)( ）∑∑∑∑====---=---=n i n
i i n i i i i n i i
i i i x b x a y x bx ax y x 11
2112
(2)(2 8. 分别对a 和b 的二阶偏导数大于或等于零，证明略，意义不大
i D 9.令分别对a 和b 的一阶偏导数等于零，解a 和b
i D ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=--∑∑∑∑∑=====n i n i i n i i i i n i i n
i i x b x a y x x b na y 1
1211100 令∑∑====n
i i n i i
y y n x x n 11,
代入上式，则有
⎪⎩⎪⎨⎧=--=--0
02x bn x an xy n x bn na y n 转为矩阵形式，消掉n ，则有⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡xy x x y x 21 10.由高斯消元法，有
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡--y x xy x x y x 22)
(01
11.解得 ⎪⎩
⎪⎨⎧--=-=22)(x x y x xy b x b y a
后记，这种形式的公式显然比书上的形式好记一些，比较对称，如果愿意转换成书上的形式，可以上下都乘以一个
n。