垂直于弦的直径教学反思
初中数学_垂直于弦的直径教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计本节课主要经过三个环节：第一个环节是让学生通过折自制的圆形纸片得出圆是轴对称图形，每一条经过圆心的直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴。
第二的环节是让学生通过探究得出垂径定理的内容。
第三个环节是利用垂径定理解决有关方面的计算学情分析：学生整体学习习惯不太好，整体数学水平参差不齐，对于基础知识，同学们普遍掌握不够扎实，学习不够积极主动。
在这个班里学困生较多，他们的基础知识和方法及能力都不行，基本的分析能力也欠佳效果分析通过反思这一堂课的课堂教学，我发现大部分学生对知识的理解不够，不能灵活应用知识解决问题。
有些知识点的表述不是很准确，知识之间的过度不是太自然，引导词不是太好，今后我将在这方面下功夫努力专研争取使自己的语言更加准确、自然。
教材分析垂径定理是圆的重要性质之一，也是全章的基础之一，在整章中占有举足轻重的地位，是研究圆与其他图形的位置关系和数量关系的基础，这些知识在日常生活和生产中有广泛的应用由于垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据。
因此它是本章的重点由于垂径定理的题设和结论都比较复杂因此，理解和证明定理是本节课的难点测评练习• 1. 如图，菱形ABCD的边长是13，点O是两条对角线的交点，且OB=12．约定：三角形三边上的任意一点到圆上的任意一点距离的最小值叫做三角形与圆的距离．依据这个约定，可知当⊙C的半径是_____时，△ABD与⊙C的距离为3．• 2. 如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是()A.B.C.D.• 3. 观察思考：某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP 为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O 作OH⊥l于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．解决问题：(1)点Q与点O间的最小距离是______分米；点Q与点O间的最大距离是______分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是______分米；(2)如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？(3)①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是______分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．• 4. 已知：如图，割线AC与圆O交于点B、C，割线AD过圆心O．若圆O的半径是5，且∠DAC=30°，AD=13．求弦BC的长．• 5. 如图所示，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q两点，P点在Q点的下方，若P点坐标是(2，1)，则圆心M的坐标是()A.（0，3）B.（0，）C.（0，2）D.（0，）• 6. 如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径是()cm．•7. 如图所示，已知AB是⊙O的直径，直线L与⊙O相切于点C，，CD 交AB于E，BF⊥直线L，垂足为F，BF交⊙O于C．(1)图中哪条线段与AE相等？试证明你的结论；(2)若，AE=4，求AB的值．教学反思一、培养学生会用数学知识解决实际问题数学来源于生活，有服务于生活。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第24章24.1.2 垂直于弦的直径
24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径一、教学目标【知识与技能】1.通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性.2.掌握垂径定理及其推论.理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题.【过程与方法】通过探索垂径定理及其推论的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.【情感态度与价值观】1.结合本课特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透.2.激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】垂径定理及其推论，会运用垂径定理等结论解决一些有关证明，计算和作图问题.【教学难点】垂径定理及其推论.五、课前准备课件、图片、直尺等.六、教学过程（一）导入新课你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（出示课件2）（二）探索新知探究一圆的轴对称性教师问：把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（出示课件4）学生通过自己动手操作，归纳出结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．出示课件5：教师问：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？学生答：圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是圆的对称轴.思考：如何来证明圆是轴对称图形呢？出示课件6:已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．教师问：此图是轴对称图形吗？学生答：是轴对称图形．教师问：满足什么条件才能证明圆是轴对称图形呢？师生共同解答如下：（出示课件7）证明：连结OA、OB.则OA＝OB．又∵CD⊥AB，∴直径CD所在的直线是AB的垂直平分线.∴对于圆上任意一点，在圆上都有关于直线CD的对称点，即⊙O关于直线CD对称.师生进一步认知：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.探究二垂径定理及其推论出示课件8：如图，AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为E.你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧?为什么?学生独立思考后口答：线段:AE=BE弧:AC⌒=BC⌒,AD⌒=BD⌒学生简述理由：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A 与点B重合，AE与BE重合，重合．教师总结归纳：（出示课件9）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.推导格式：∵CD是直径，CD⊥AB，∴AE=BE, AC⌒=BC⌒,AD⌒=BD⌒教师强调：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？（出示课件10）学生独立思考后口答：1图是；2图不是，因为没有垂直；3图是；4图不是，因为CD没有过圆心.教师强调：垂径定理的几个基本图形：（出示课件11）出示课件12：如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？学生思考后教师总结：深化认知：（出示课件13）如图，①CD是直径；②CD⊥AB，垂足为E；③AE=BE；④AC⌒=BC⌒;⑤AD⌒=BD⌒.举例证明其中一种组合方法.学生思考后独立解决，并加以交流，教师加以指导，并举例.（出示课件14）如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使AE=BE.（1）CD⊥AB吗？为什么？⑵AC⌒与BC⌒相等吗？AD⌒与BD⌒相等吗？为什么？证明：⑴连接AO,BO,则AO=BO,又AE=BE，OE=OE∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AEO=∠BEO=90°，∴CD⊥AB.（2）由垂径定理可得AC⌒=BC⌒,AD⌒=BD⌒教师归纳总结：（出示课件15）垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如不能，请举出反例.教师强调：圆的两条直径是互相平分的.出示课件16：例1 如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm.学生思考后师生共同解答：连接OA，∵OE⊥AB，巩固练习：（出示课件17）如图，⊙O的弦AB＝8cm，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.学生自主思考后，独立解答如下：解：连接OA，∵CE⊥AB于D，，∴设OC=xcm，则OD=x-2,根据勾股定理，得x2=42+(x-2)2，∴22221068AE OA OE=-=-=cm.1184(cm)22AD AB==⨯=解得x=5，即半径OC的长为5cm.出示课件18：例2 已知：⊙O中弦AB∥CD,求证：学生思考后师生共同解答.证明：作直径MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.则（垂直于弦的直径平分弦所对的弧）教师强调：平行弦夹的弧相等.师生共同归纳总结：（出示课件19）解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距（垂线段），或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.巩固练习：（出示课件20）如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证: 四边形ADOE是正方形．学生独立解答，一生板演.证明：∵OE⊥AC，OD⊥AB，AB⊥AC，∴∠OEA=∠EAD=∠ODA=90°.∴四边形ADOE为矩形，AE=12AC,AD=12AB.又∵AC=AB,∴AE=AD.∴四边形ADOE为正方形.出示课件21：例3 根据刚刚所学，你能利用垂径定理求出导入中赵州桥主桥拱半径的问题吗?教师引导学生分析题意，先把实际问题转化为数学问题，然后画出图形进行解答.解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C 是弧AB的中点，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.∴AD=12OA2=AD2+OD2，R2=18.52+(R-7.23)2，解得R≈27.3.即主桥拱半径约为27.3m.巩固练习:（出示课件23）如图a、b,一弓形弦长为，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为_______.学生独立思考后解答：如图，分两种情况，弓形的高为5cm或12cm.教师归纳：1.涉及垂径定理时辅助线的添加方法（出示课件24）在圆中有关弦长a,半径r, 弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.2.弓形中重要数量关系弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：⑴d+h=r；⑵2 222ar d⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（三）课堂练习（出示课件25-29）1.2.已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为.3.⊙O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°则弦AC= .4.（分类讨论题）已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为.5.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.你认为AC和BD有什么关系？为什么？6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.参考答案：1.C2.5cm3.4.14cm或2cm5.证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE.∴AE－CE＝BE－DE.即AC＝BD.6.解:连接OC.设这段弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m.,OE CD ⊥11600300(m)22CF CD ∴==⨯=，根据勾股定理，得222,OC CF OF =+ ()22230090.R R =+- 解得R=545.∴这段弯路的半径约为545m.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？（五）课前预习预习下节课（24.1.3）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：1.这节课的教学从利用垂径定理来解决赵州桥桥拱半径问题开始，引入课题从实验入手，得到圆的轴对称性，进而推出垂径定理及推论.教学设计中，从具体、简单、特殊到抽象、复杂、一般，层层递进，以利于提高学生的数学思维能力，同时，注意加强对学生的启发和引导，培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究素质.2.本课的教学方法是将垂径定理和勾股定理有机结合，将圆的问题转化为直角三角形，常作的辅助线是半径或垂直于弦的直径.。
垂直于弦的直径知识点 垂直于弦的直径教学反思
垂直于弦的直径知识点1. 弦和直径的定义弦：在圆上取两点A和B，并且A、B点都在圆上，这条线段AB称为弦，常用小写字母表示，例如ab。
直径：过圆心O的两个点，构成直径，常用大写字母表示，例如CD。
垂直于弦的直径：当弦ab与直径CD相交时，如果交点E在弦ab的中点上，则直径CD被称为垂直于弦ab的直径。
2. 垂直于弦的直径性质性质1：垂直于弦的直径的两条弦等长当弦ab与直径CD相交，交点E在弦ab的中点上时，有以下性质成立： - AE = BE - CE = DE - 弦ab与直径CD所在的扇形和面积相等性质2：垂直于弦的直径的两条弦垂直于彼此当弦ab与直径CD相交，交点E在弦ab的中点上时，有以下性质成立： -∠AED = 90° - ∠BEC = 90°性质3：垂直于弦的直径上的任意两点与圆心构成的直线垂直于弦当弦ab与直径CD相交，交点E在弦ab的中点上时，连接两点A、B与圆心O所构成的直线与弦ab垂直，即∠AOC = ∠BOC = 90°。
性质4：垂直于弦的直径上的任意两点与圆心构成的直线是等腰三角形的高当弦ab与直径CD相交，交点E在弦ab的中点上时，连接两点A、B与圆心O所构成的直线是等腰三角形AOC和BOC的高。
3. 实际应用圆的切线利用垂直于弦的直径的性质，可以辅助判断圆与直线的切点。
如果已知弦ab与直径CD相交，交点E在弦ab的中点上，同时弦与直线的交点为F，则EF是切线。
因为垂直于弦的直径与弦垂直，所以EF与切线是垂直的。
这个性质可以用于解决很多与圆相关的实际应用题。
4. 垂直于弦的直径教学反思在教学垂直于弦的直径相关知识时，可以采取以下教学策略，以提高学生的兴趣和理解程度：1.利用多媒体课件或实物演示工具展示圆、弦和直径的概念。
通过图像和实物的展示，引导学生理解弦、直径的概念。
2.引入具体问题或实际应用场景，让学生思考垂直于弦的直径的性质。
可以使用贴近学生生活的例子，如自行车轮胎、篮球等圆形物体。
《垂直于弦的直径》教学反思
《垂直于弦的直径》教学反思
本节课力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，教师要注意角色的转变，成为学生学习的组织者、参与者、合作者，教师的责任是为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。
整堂课以思维为主线，充分利用直观教具与学具及计算机辅助教学，让学生充分参与数学学习，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，通过“实验——观察——猜想——证明——应用”，使学生在获得知识的同时提高兴趣，增强信心，提高能力。
数学源于生活，而又服务于生活。
本节课的内容与生活是息息相关的，因此学生反映很热烈，学起来也不困难。
因此这节课我采用了多媒体教学，使抽象的图形直观化，生活化；通过图片的折叠和旋转使复杂的问题简单化，学生也比较容易接受，从而突破了难点，达到了本节课的教学目标。
因此在今后的教学中应注重贴近学生的实际生活，从学生的角度去挖掘素材，找准突破点，尽可能地使数学生活化，趣味化，使学生自愿地去亲身经历数学，体验数学，从而达到我们教学的目的
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人教版数学九年级初三上册 24.1.2垂直于弦的直径 名师教学教案 教学设计反思
24.1.2垂直于弦的直径敎學目标知识与技能:1.通过观察实验,使学生理解圆的轴对称性.2.掌握垂径定理及过程与方法:通过探索垂径定理的过程,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.情感态度:1.结合本课特点,向学生进行爱国主义教育和美育渗透.2.激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望.敎學重点:垂径定理,会运用垂径定理等结论解决一些有关证明,计算和作图问题.敎學难点:垂径定理.敎學过程一、情境导入,初步认识你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m,拱高（弧的中心点到弦的距离）为7.2m.你能求出主桥拱的半径吗？（图:课本第82页图24.1-7）敎學说明:赵州桥问题充分体现了数学与应用数学的关系,了解我国古代人民的勤劳与智慧,要解决此问题需要用到这节课的知识,这样较好地调动了学生的积极性,开启了学生的思维,成功地引入新课.二、思考探究,获取新知1.圆的轴对称性问题1用纸剪一个圆,沿着圆的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么？由此你能得到什么结论？敎學说明:学生通过自己动手操作,归纳出圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.证明:连结OA、OB.则OA＝OB．又∵CD⊥AB∴直径CD所在的直线是AB的垂直平分线∴对于圆上任意一点,在圆上都有关于直线CD的对称点,即⊙O关于直线CD对称.圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.CD是直径,AB是弦,CD⊥AB所以:AE＝BEAC＝BCAD＝BD垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧．三、师生互动,课堂小结1.你能说说物体的三视图与投影之间有什么联系吗？2.画一个几何体的三视图时应注意哪些问题？3.你在画图过程中出现过哪些问题？与同伴交流.敎學说明:师生共同回顾,教师在听取学生的看法后,作必要的总结,加深学生对本节知识的理解.。
人教版数学九年级初三上册 垂直于弦的直径 名师教学教案 教学设计反思
教师姓名杜巧云单位名称周至县二曲初级中学填写时间2020.08.06 学科数学年级/册九年级上册教材版本人教版课题名称垂直于弦的直径难点名称圆是轴对称图形难点分析从知识角度分析为什么难垂径定理推导的基础是圆的轴对称性,而证明圆是轴对称图形,要将证明圆的对称转化为证明点的对称,在证明中又要添加两条半径构造等腰三角形,利用三线合一证明圆上任意一点关于直径所在直线的对称点也在圆上。
才能证明圆是关于直径所在直线的轴对称图形。
转化、构造、严密推理、符号表达,知识本身就比较复杂。
从学生角度分析为什么难学生能知道圆是轴对称图形,但要将观察猜测所得到的结论进行推理验证,有一定的难度。
当直径与弦垂直时,将圆沿直径对折弦的两个端点会重合,从而得出重合的线段和劣弧,学生由于认知水平,无法准确想像。
学生从圆的轴对称性,抽象出图形、符号、语言形成垂径定理、应用垂径定理,从特殊到一般的思维方法,创新应用的解题方法都有待于教师的引导。
难点敎學方法1.通过几何画板的动点功能以及动画设置,化繁难为简易,化枯燥为趣味,直观演示圆是轴对称,并进行规范的证明,理解并掌握垂径定理。
2.设置两道层次递进的习题,经历垂径定理的应用过程,深刻理解方程思想,建立解题模型。
敎學环节敎學过程导入1.把圆沿着任意一条直径所在的直线对折,重复几次,你有什么发现？2.圆是轴对称图形,如何来证明圆是轴对称图形呢？知识讲解（难点突破）1.明确目的:要证明圆是轴对称图形,就是要证明圆上任意点关于直径所在直线的对称点也在圆上。
如图,设⊙O的直径为CD,点A为圆上点C、D以外的任意一点,过点A做CD⊥AB,交⊙O与B,垂足为M.需证明AM＝BM）2.分析:要证AM＝BM,只要证AM,BM构成的两个三角形全等．因此,只要连接OA,OB或AC,BC即可．证明:如图,连接OA,OB,则OA＝OB,在Rt△OAM和Rt△OBM中,∴Rt△OAM≌Rt△OBM,∴AM ＝BM,∴点A 和点B 关于CD 对称, ∵⊙O 关于直径CD 对称,于是,我们可以得到结论圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
《垂直于弦的直径》教学反思
《垂直于弦的直径》教学反思
《垂直于弦的直径》是九年制义务教育新课程标准九年级第二十四章第一节第二课时的内容。
本节教材是在学生学习了有关轴对称和中心对称性质之后进行学习，研究的是垂直于弦的直径和这条弦的关系，垂径定理的推论是以轴对称图形的性质和圆是轴对称图形的性质为依据的。
本节课内容是本章的基础，是圆的有关计算和圆的有关证明一个重要工具。
本节课的学习也为下节课奠定基础。
首先以具有历史年代感的赵州桥为背景引出课题，进而给出主桥的圆弧长，引导学生在圆中研究问题，划定本节课的主要研究方向，确定研究主旋律。
随后，教师引导学生抽象出基本数字模型，拱桥模型，为后面探究提供基础，创造性的学习研究。
探究环节，教师引导学生思考“把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，会发现什么？”学生拿着准备好的圆形纸片进行尝试，小组合作交流总结归纳，教师最后汇总结论:圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是它的对称轴。
带着圆是轴对称图形这一特性，回归赵州桥问题上，学生明显得出弦被直径垂直平分线，进而在直角三角形中使用勾股定理解等腰三角形的高。
正是教师对学生能够掌握轴对称、勾股定理，但同时不能将知识串成一串，所以预设中将问题分解成“观察、分析、比较、归纳”几个阶段逐步解决，才使学生一直在爬坡，解决力所能及但又能获得解决问题能力的事情。
遗憾的是，在时间分布上没能总体把控，前面对折时间用得太多，后面练习环节涉及的问题偏少，没能达到巩固练习的效果。
垂直于弦的直径教学反思
垂直于弦的直径教学反思
本节课主要讲了圆的轴对称性，垂径定理及其推论，首先我让学生拿出自制的圆沿着任意一条直径对折，重复几次，得出圆是轴对称图形，然后再让学生证明，在得出圆是轴对称图形后的基础上通过探索证明得出了垂径定理及其推论，在整个教学过程中，大部分学生都能参与其中，跟着老师的思路走，但是还有一部分学生学习缺乏积极性和主动性，注意力不够集中，导致本节内容没有很好的掌握，在做作业时比较吃力。
所以在以后的教学过程中应多关注细节，让每一个学生都积极地参与到课堂教学中。
梳理一下整个教学过程，虽然学生也有活动，但是再讲例题还有练习的过程中，没有让学生板书，所以有些问题不能显示出来，通过改学生的作业发现垂径定理及其推论的几何语言表述不是太确凿，在以后的教学中应让学生多演板，这样才能及时发现问题，及时纠正
总之，在以后的教学中应多让学生思考，多让学生展示，多让学生当小老师讲解，充分调动学生学习的积极性和主动性，把没趣的数学变成风趣的数学。
2018、10、30
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垂直于弦的直径教学反思
垂直于弦的直径教学反思
本节课是在上节课学习了圆的概念及弧、弦等概念的基础上的一节课。
鉴于教材特点因此我选用引导发现法和直观演示法。
同时，在教学中，我充分利用教具和投影仪，提高教学效果，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可接受性原则。
另外，教学中我还注重用不同图片的颜色对比来启发学生。
由于明确了教学目标，在备课时更多地把促进学生自主参与放在首位，因此在授课中，新知识的引入与使用过程显得更为流畅，学生也更加的投入。
经过这节课的学习，学生基本掌握了垂径定理的本质：2个条件和3个结论，并能应用其进行计算和证明，较好的达到了教学目标。
这一节课在教学方式上实现了“既重结果又重过程”，在学习方式上运用的是“探究学习”，使学生经历了探究学习的过程，符合九年级学生的特点。
对存在问题的思考：
本节课也存在着不足和需改进，甚至可以进一步完善之处：
在数学教学中，一些结论的表述是很重要的，而我在这节课上有些表述确实不是很精炼；而且我在课堂上，尤其是知识点的联系方面的引导词，更加需要再努力钻研。
今后我将在这方面下工夫，在去听其他数学老师的课时，要注意其他老师在知识点同知识点之间的过渡
语句。
一些该让学生知道的知识点，讲得不够透彻。
例如：不能够用数量关系求的，应该要适当地引导学生设未知数。
而不是直接告诉学生这种题目就是要设未知数。
同样在已知一条边，不够条件求解时，也要引导学生利用未知数来解题的这种题目，引导得不够，或者说引导得不够深刻，学生就会觉得是老师直接将知识倒向他，而他不一定能接受。
在学案设计方面，设计的学案内容有点多，在时间上把握得不够准确。
在学案的内容上，设问导读的问题有点多，学生完成、核对完答案的时间有点长；我在时间把握上不够到位，还有我讲的有点多，浪费了时间，导致学生的练习时间少，以致课堂检测是在延长课堂时间才完成的。
还有其他很多问题：例题的讲解不够详细，深刻。
给学生思考的时间不够；题目的梯度设计得不是很好……
通过反思这一课的.课堂教学，我发现大部分学生对知识的理解不够，不能灵活应用知识于实际生活（求赵州桥主桥拱的半径）。
对这一课进行全面反思后，我认识到要善于处理好教学中知识传授与能力培养的关系，巧妙地引导学生解决生活中的数学问题。
不断地激发学生的学习积极性与主动性，培养学生思维能力、想象力和创新精神，使每个学生的身心都能得到充分的发展。
这些失误给了我一个今后的努力的方向。
在今后的学习中，我会更加努力，改正自己的缺点，努力钻研教材。