0-1变量的作用
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计量经济学
X的值，被解释变量Y的值就唯一地确定了，Y与X的关系就是函数关系。
是指两个以上的变量的样本观测值序列之间表现出来的随机数学关系，用相关系数来衡量。
因果关系是指两个或两个以上变量在行为机制上的依赖性，作为结果的变量是由作为原因的变量所决定的，原因变量的变化引起结果变量的变化。
果关系的变量之间一定具有数学上的相关关系。
而具有相关关系的变量之间并不一定具有因果关系。
是分析两个或以上变量的样本观测值序列之间的非确定随机数学关系，用相关系数来衡量。
回归分析是分析两个或两个以上变量之间的相互依赖关系或因果关系，作为结果的变量是由作为原因的变量所决定的，原因变量的变化引起结果变量的变化。
回归分析的因果关系一定有相关关系，具有相关关客观事物或现象相互关系密切程度的问题，而回归则是用函数的形式表示变量之间的因果关系。
二者相互补充，只有当变量间存在一定程度的相关关系时，才能进行回归分析；而在进行相关分析时，如果要具体确定变量间相关的具体数学形式，又依赖于回归分析。
内生变量是其数值由经济模型所内在决定的变量，内生变量可以在模型内得到说明，由给定的经济模型本身决定的变量。
外生变量是指在经济模型中，给定的经济模型本身无法决定而由这个模型以外的因素决定的变量。
它是模型据以建立的外部条件。
其对被解释变量的影响效果通过随机误差项体现。
外生变量决定内生变量，外生变量不能在模型内部得到说明。
外生变量是在经济模型中受外部因素影响而内部因素所决定的变量。
1）增大样本容量n。
因为在同样的显著性水平下，n越大，t分布表中的临界值越小。
同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小。
（2）提高模型的拟合优度。
因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型拟合优度越高，残差平方和越小。
（3）提高样本观测值的分散度。
这样计算参数估计量的标准差的分母越大，则可使得参数估计量的标准差减小。
最小样本容量的确定，样本数量不得少于模型中解释变量的数目（包括常数项）,即： n ≥ k+1。
计量经济学第5章 虚拟变量模型
第五章 虚拟变量模型
在经济计量模型中除了有量的因素外还有质的因 素，质的因素包括被解释变量为质的因素和解释变量 为质的因素。如果被解释变量为质的因素，主要是逻 辑回归要涉及的内容。本章就解释变量和被解释变量 为质的因素也就是存在虚拟解释变量和虚拟被解释变 量时如何进行参数估计等一系列问题进行讨论。
1
为基础类型截距项。
12
三、虚拟变量的作用 ⑴ 可以描述和测量定性因素的影响。
⑵ 能够正确反映经济变量之间的相互关系，提 高模型的精度。
⑶ 便于处理异常数据。
即将异常数据作为一个特殊的定性因素
1 , 异常时期
D
0
,
正常时期
13
第二节 虚拟解释变量模型
一 、截距变动模型（加法模型）
虚拟变量与其它变量相加，以加法形式引入模
Y i 0 1 D 1 i 2 D 2 i 3 X i u i
Y i ------年支出医疗保健费用支出 X i ------居民年可支配收入
18
1 , 高中
D 1i
0
,
其他
1 , 大学
D 2i
0
,
其他
于是：小学教育程度：
E (Y i X i,D 1 i 0 ,D 2 i 0 )03 X i
7
二、虚拟变量的设置规则
虚拟解释变量模型的设定因为质的因素的多少 和这些因素特征的多少而引入的虚拟变量也会不同。
以一个最简单的虚拟变量模型为例，如果只包 含一个质的因素，而且这个因素仅有两个特征，则 回归模型中只需引入一个虚拟变量。如果是含有多 个质的因素， 自然要引入多个虚拟变量。
8
如果只有一个质的因素，且该质的因素具有 m 个 相互排斥的特征（或类型、属性），那么在含有截距 项的模型中，只能引入 m-1 个虚拟变量，否则会陷入 所谓“虚拟变量陷阱”（dummy variable trap），产 生 完全的多重共线性，会使最小二乘法无解；在不含有 截距项的模型中， 引入 m 个虚拟变量不会导致完全 的多重共线性，不过这时虚拟变量参数的估计结果， 实际上是 D = 1 时的样本均值。
在经济计量模型中除了有量的因素外还有质的因 素，质的因素包括被解释变量为质的因素和解释变量 为质的因素。如果被解释变量为质的因素，主要是逻 辑回归要涉及的内容。本章就解释变量和被解释变量 为质的因素也就是存在虚拟解释变量和虚拟被解释变 量时如何进行参数估计等一系列问题进行讨论。
1
为基础类型截距项。
12
三、虚拟变量的作用 ⑴ 可以描述和测量定性因素的影响。
⑵ 能够正确反映经济变量之间的相互关系，提 高模型的精度。
⑶ 便于处理异常数据。
即将异常数据作为一个特殊的定性因素
1 , 异常时期
D
0
,
正常时期
13
第二节 虚拟解释变量模型
一 、截距变动模型（加法模型）
虚拟变量与其它变量相加，以加法形式引入模
Y i 0 1 D 1 i 2 D 2 i 3 X i u i
Y i ------年支出医疗保健费用支出 X i ------居民年可支配收入
18
1 , 高中
D 1i
0
,
其他
1 , 大学
D 2i
0
,
其他
于是：小学教育程度：
E (Y i X i,D 1 i 0 ,D 2 i 0 )03 X i
7
二、虚拟变量的设置规则
虚拟解释变量模型的设定因为质的因素的多少 和这些因素特征的多少而引入的虚拟变量也会不同。
以一个最简单的虚拟变量模型为例，如果只包 含一个质的因素，而且这个因素仅有两个特征，则 回归模型中只需引入一个虚拟变量。如果是含有多 个质的因素， 自然要引入多个虚拟变量。
8
如果只有一个质的因素，且该质的因素具有 m 个 相互排斥的特征（或类型、属性），那么在含有截距 项的模型中，只能引入 m-1 个虚拟变量，否则会陷入 所谓“虚拟变量陷阱”（dummy variable trap），产 生 完全的多重共线性，会使最小二乘法无解；在不含有 截距项的模型中， 引入 m 个虚拟变量不会导致完全 的多重共线性，不过这时虚拟变量参数的估计结果， 实际上是 D = 1 时的样本均值。
金融计量经济第五讲虚拟变量模型和Probit、Logit模型
.
二、虚拟变量的设置原则
• 引入虚拟变量一般取0和1。
• 对定性因素一般取级别数减1个虚拟变量。例 子1：性别因素，二个级别（男、女）取一个 虚拟变量，D=1表示男（女），D=0表示女 （男）。
• 例子2：季度因素，四个季度取3个变量。
1, 一季度 D1 0, 其它季度
1, 二季度
D2
0,
其它季度
• 同样可以写成二个模型：
y ˆi ˆ0(ˆˆ1)x1iˆkxki D1
y ˆi ˆ0ˆ1x1iˆkxki
D0
• 可考虑同时在截距和斜率引入虚拟变量：
y i 0 0 D i (1 D i 1 ) x 1 i k x k iu i (5.
.
.
• 3、虚拟变量用于季节性因素分析。
•取
1, 当样本 i季为 度第 的数据 Di 0,其它季度的, i数 2,3据 ,4
• 工资模型为：
• Ii01 [S 1 (1 D 1 i D 2 i)S ( i S 1 )] 2 [D 2 i(S 2 S 1 ) D 1 i(S i S 1 ) ]3 D 2 i(S i S 2 ) u i (5.7
.
D2=1
S0
D1=1
S1
S2
.
• 作OLS得到参数估计值后，三个阶段的 报酬回归模型为： Iˆi ˆ0ˆ1Si, Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(Si S1), S2Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(S2S1)ˆ3(Si S2), Si S2
0.503543 0.500354 1.13E+03 1.99E+09 -13241.74 1.648066
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
二、虚拟变量的设置原则
• 引入虚拟变量一般取0和1。
• 对定性因素一般取级别数减1个虚拟变量。例 子1：性别因素，二个级别（男、女）取一个 虚拟变量，D=1表示男（女），D=0表示女 （男）。
• 例子2：季度因素，四个季度取3个变量。
1, 一季度 D1 0, 其它季度
1, 二季度
D2
0,
其它季度
• 同样可以写成二个模型：
y ˆi ˆ0(ˆˆ1)x1iˆkxki D1
y ˆi ˆ0ˆ1x1iˆkxki
D0
• 可考虑同时在截距和斜率引入虚拟变量：
y i 0 0 D i (1 D i 1 ) x 1 i k x k iu i (5.
.
.
• 3、虚拟变量用于季节性因素分析。
•取
1, 当样本 i季为 度第 的数据 Di 0,其它季度的, i数 2,3据 ,4
• 工资模型为：
• Ii01 [S 1 (1 D 1 i D 2 i)S ( i S 1 )] 2 [D 2 i(S 2 S 1 ) D 1 i(S i S 1 ) ]3 D 2 i(S i S 2 ) u i (5.7
.
D2=1
S0
D1=1
S1
S2
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• 作OLS得到参数估计值后，三个阶段的 报酬回归模型为： Iˆi ˆ0ˆ1Si, Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(Si S1), S2Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(S2S1)ˆ3(Si S2), Si S2
0.503543 0.500354 1.13E+03 1.99E+09 -13241.74 1.648066
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
计量经济学复习知识点重点难点
计量经济学复习知识点重点难点计量经济学知识点第一章导论1、计量经济学的研究步骤：模型设定、估计参数、模型检验、模型应用。
2、计量经济学是统计学、经济学和数学的结合。
3、计量经济学作为经济学的一门独立学科被正式确立的标志：1930年12月国际计量经济学会的成立。
4、计量经济学是经济学的一个分支学科。
第二章简单线性回归模型1、在总体回归函数中引进随机扰动项的原因：①作为未知影响因素的代表；②作为无法取得数据的已知因素的代表；③作为众多细小影响因素的综合代表；④模型的设定误差；⑤变量的观测误差；⑥经济现象的内在随机性。
2、简单线性回归模型的基本假定：①零均值假定；②同方差假定；③随机扰动项和解释变量不相关假定；④无自相关假定；⑤正态性假定。
3、OLS回归线的性质：①样本回归线通过样本均值；②估计值的均值等于实际值的均值；③剩余项ei的均值为零；④被解释变量的估计值与剩余项不相关；⑤解释变量与剩余项不相关。
4、参数估计量的评价标准：无偏性、有效性、一致性。
5、OLS估计量的统计特征：线性特性、无偏性、有效性。
6、可决系数R2的特点：①可决系数是非负的统计量；②可决系数的取值范围为[0,1]；③可决系数是样本观测值的函数，可决系数是随抽样而变动的随机变量。
第三章多元线性回归模型1、多元线性回归模型的古典假定：①零均值假定；②同方差和无自相关假定；③随机扰动项和解释变量不相关假定；④无多重共线性假定；⑤正态性假定。
2、估计多元线性回归模型参数的方法：最小二乘估计、极大似然估计、矩估计、广义矩估计。
3、参数最小二乘估计的性质：线性性质、无偏性、有效性。
4、可决系数必定非负，但是根据公式计算的修正的可决系数可能为负值，这时规定为0。
5、可决系数只是对模型拟合优度的度量，可决系数越大，只是说明列入模型中的解释变量对被解释变量的联合影响程度越大，并非说明模型中各个解释变量对被解释变量的影响程度也大。
6、当R2=0时，F=0；当R2越大时，F值也越大；当R2=1时，F→∞。
0、1变量在数学建模和数学实验中的应用ppt课件
赛题中涉及到的数学方法
• 空间与解析理论、线性代数、微积分 • 概率与统计--方差、回归、时间序列、相关分析、聚
类或判别分析
• 运筹学或数学规划---线性、整数、0-1、非线性、多 目标规划
• 图论与网络优化 • 多因素综合评价 • 数值计算方法---数值微分，数值积分，插值与拟合等 • 差分与微分方程等机理分析建模方法 • 排队论、对策论、决策论 • 其他：模糊数学、 随机规划与决策、随机模拟、灰色
命题特点
• 建模方法高度综合
• 现实性和导向性：问题和数据大多来源于工程、 科技、生活、管理等科研、工程实际问题，问题 的解决有一定现实意义和科研导向。
• 规模性：大规模变量或海量数据---必须借助数学 软件
• 数据结构的复杂性： 数据属性结构的复杂性
缺失或异常数据问题----数据的真实性 不是所有数据都有用，如何筛选本身就是数学 建模
❖ 现实与理想之间的平衡，简单与复杂之间 的博弈：模型的解应符合现实要求，即具有可 行性，最理想的解不一定具有可操作性；模型 并不一定越复杂越好，但过于简化有可能失真， 复杂程度的高低应视问题的需要。
❖ 数学结构 ——在不断论证中，建模思路逐 步展开和完善
建模方向把握——渐次清晰程
注重节奏与效率： 1 确立分时段的进展目标，合理分工 2 提倡讨论，但要提高讨论的有效率，避免 无意义争论；
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（非）线性规划问题的数学模型
• 规划问题
生产和经营管理中经常提出如何合理安排，使人力、 物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益， 这就是规划问题。
线性规划通常解决下列两类问题： （1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用 最少的资源 （如资金、设备、原标材料、人工、时间等） 去完成确定的任务或目标 （2）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最 好的经济效益（如产品量最多 、利润最大.）
0-1变量的回归模型
变量选择：logit
剔除掉不显著的变量，得到：
变量选择：probit
剔除掉不显著的变量，得到：
模型的选择
模型的选择
AIC 2 log L 0 , 1 2 df
BIC 2 log L 0 , 1 log n df
F 那么， t 是什么形式呢?
为什么要用逻辑回归？
对于分函数有两种选择
F t t F t 1 exp t exp t
为什么要用逻辑回归？
从而形成了两种模型：
Probit Regression Model: P ST=1 0 1 LEV Logistic Regression Model: P ST=1 1 exp 0 1 LEV exp 0 1 LEV
使用step函数自动选择：logit
使用step函数自动选择：logit
使用step函数自动选择：probit
使用step函数自动选择：probit
预测与评估
未来被ST的概率为：
0 1 ARA 2 ASSET F 3 ATO 4 GROWTH ， LEV+ ROA SHARE 6 7 5
单变量逻辑回归
为什么要用逻辑回归？
如果用线性回归的话，应该是这样子：
ST LEV
这时右边是连续型，左边是离散型，因此在实际数
据中，左右两边几乎永远不可能相等。 那么，能不能将ST这样的指标转化成为一个连续型 指标呢？
为什么要用逻辑回归？
假设存在一个名为“ST可能性”的概念性指标，用
lindo常用的基本语法
2、 min Z x1 3 x2 x1 2 x2 6 s.t. 3 x1 x2 15 x , x 0 1 2
2、lingo的优点 （1）可以用于求线性规划及非线性规划问 题，包括非线性整数规划问题。
（2）lingo包含内置的建模语言（常称矩阵 生成器），允许以简练、直观的方式描述 较大规模的优化模型（成千万个约束条件 和变量）， 模型中所需的数据可以用一定格 式保存在独立的文件中，需要时再读取数据。
在Lingo中，所有的系统函数都必须是以“@”开头。
2、集合循环函数
集合循环函数是指对集合中的所有元素(下标) 进行循环操作的函数，如@sum，@for等。
具体的使用格式：
@循环函数名（循环变量所在的集 (循环变量)│ 过滤条件：循环表达式) 其中，如果在操作过程中没有过滤条件，可 以省略过滤条件；如果表达式是对集合的所有循 环变量进行操作，循环变量也可以省略。
LINGO软件的使用规则（3）
(6) 约束条件中的符号“≥”用 “> = ”或“>”表示， “≤”用“<=”或 “<”表示。
(7) 计算机把输入程序中的第一行默认为目标函数， 其它各约束条件可以用[_1],[_2]标明它的行号。 (8) 虽然决策变量可以放在约束条件的右端，但为 了提高Lingo的求解效率，应尽可能采用线性表达 式定义目标函数和约束条件。 (9) 在lingo中以感叹号“！”开始的是说明语句， 并且说明语句也需要以分号“；”结束，并且除 了“！”和“；”之外，说明语句中的其它字符 可以是任何字符。
3、 lingo中的灵敏度分析
在lindo中的目标函数最优值、最优解与灵敏度 而在lingo中，最优解、最 分析是一起显示出来， 优值与灵敏度分析是分别用不同的命令显示出来。 lingo中的灵敏度分析的数据输出结果与lindo 中的灵敏性分析中输出结果是相同的。 因为lingo的求解结果中是没有灵敏度分析的， 所以如果需要灵敏度分析的数据，可以通过修改 选项来实现。
0-1型整数规划
1
解：引入 0 1变量
令xi 10，，当当AA第i点i点四被没选被节用选用 0- 1整i 1数,2, 规,7划
0-1规划的实际问题： 7
MaxZ cixi i1
建模如下：
1、投资场所的选定－－7 相bi互xi排斥B的计划
例：某公司拟在市东、i1西、南三区建立门市部，拟议中有7个
MaxZ 20x1 10x2
例51x1.某 4厂x拟2 用24集+装(1箱-y托)M运 st.甲的润右72x1、体以表xx,11x乙积及所2 53两、托示xx022种重运。 1货量所问435物、受两+，可限种yM每获制货箱利如物
各得xy托利为1, x0运润2为多为1变整少最量数箱大，？可使获
210x1 300x2 150x3 130x4 260x5 600
s.t.
x1 x3
x2 x4
x3 1
1
在项目3和4中只能选中一项
x5
x1
项目5选中的前提是项目1必须被选中
xi 0或1，i 1,2,3,4,5
7
3 固定费用问题
例 有三种资源被用于生产三种产品，资源量、产品单件可变 费用及售价、资源单耗量及组织三种产品生产的固定费用如 表。要求制定一个生产计划，使总收益最大
2．相互排斥的约束条件
如果有m个互相排斥的约束条件（<=型）： ai1x1 ai2 x2 ain xn bi i 1, 2, , m
为了保证这个约束条件只有一个起作用，我们引
入m个0－1变量 yi i 1,2,.和.., 一m个充分大的常数M，
而下面这一组m+1个约束条件 ai1x1 ai2 x2 ain xn bi yiM i 1, 2, , m y1 y2 ym m 1
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例题:用匈牙利法求最优解
10 0 13 9 7 0 8 4
22 5 8 17 0 每行减去各行最小元 12 16 5 5 15 7 0 19 2 8 17 0 每列减去各列最小元 7 11 0 0 10 2 3
4.6(b)有一人完成两项,其他人一项
25 39 39 34 24 29 31 42 37 0 4 6 17 12 38 26 20 33 19 18 6 0 13 38 26 20 33 19 18 6 0 13 27 28 40 32 7 0 1 13 5 1 19 12 0 12 42 36 23 45 0 4 5 17 7 0 0 1 17 3 19 18 5 0 8 19 14 1 0 4 19 18 5 0 8 19 14 1 0 4 7 0 0 13 0 7 0 0 13 0 1 19 12 0 7 1 15 8 0 3
4.5如何从五人中选四人参赛
37.7 43.4 33.3 29.2 29.2 0 0 32.9 38.8 37 33.1 42.2 34.7 28.5 38.9 30.4 26.4 29.6 28.5 26.4 29.6 28.5 0 35.4 4.8 41.8 10.3 32.6 4.8 31.1 2.8 2. 8 31.1 0 0 0 0 0 4.1 2.5 9.1 1.6 8.7 10.4 1.9 5.1 3.2 2.1 4.7 3.2 2.1 4.7 5. 9
4.6(6),乙完成两项时
0 0 1 17 3 0 0 1 17 3 19 14 1 0 4 18 13 0 0 3 19 14 1 0 4 18 13 0 0 3 7 0 0 13 0 7 0 0 13 0 1 15 8 0 3 0 14 7 0 2 ( 0) 0 0 0 0 ( 0) , min z 131 0 0 ( 0) 0 0 0 ( 0) 0 (0) 0
0 ( 0) 0 0 ( 0) , min z 127.8 0 ( 0) 0 0 ( 0) 0 0 ( 0 )
4.6(a)E必须完成，其余4项任选3项
当选择A、B、D时
25 39 34 24 0 13 7 1 29 42 37 0 4 6 12 0 4 6 38 20 33 19 17 0 13 13 12 0 27 40 32 7 0 13 5 7 0 13 1 19 0 12 1 18 0 42 23 45 4 6 7 0 (0) 12 0 8 (0) , min z 105 0 13 0 0 (0) 18 0 7 (0) 7 8 0 7
j 1
n
y j 0, 当x j 0时 0 x j My j , 其中 y j 0或y j 1 y j 1, 当x j 0时匈牙利法Fra bibliotek
1.匈牙利法是对求最小问题且人数与工作相等 及效率非负指派问题的求解方法。1955年库恩 提出的，他引用数学家康尼格的“0元素定理” 2.基本原理： （1）价值系数矩阵C=(cij)的任意行或列的元 素同时加（或减）同一常数最优方案不变。 （2）若C中位于不同行不同列的0元素共有m 个（1≤m≤n）则覆盖所有0的直线最少恰有m 条。
（3）若价值系数矩阵C是n阶的，位于不同行 不同列的0元素有n个，则只要在这些0的位置 上xij取值1，其余位置取值0，则这个方案最优。
匈牙利法步骤
1.价值系数矩阵C每行减去这行的最小元素 2.价值系数矩阵C每列减去这列的最小元素 3.用最少的直线覆盖这些0，当直线数等于C的 阶数n时停止计算，否则继续 4.未被覆盖元素减去最小的k（未被覆盖元素 中的最小的） 5.直线交叉处加上k 6.用最少直线覆盖0，恰好是n条时，选n个不 同行不同列的n个0，相应xij=1，其余取0，得 到最优方案
3 6 9 2 9 0 4 5 0 6 9 2 1 5 7 1 6 5 6 4 7 10 3 每行减去最小元 5 4 2 1 1 7 6 2 4 6 3 6 7 0 1 5 0 4 5 5 1 4 7 0 同样对列变换 4 3 1 0 4 0 2 4
匈牙利法的完整化
当系数矩阵经过变换后非同行非同列0个数不 足n个时，继续以下步骤： 1。找出未被划线元素中的最小元素值k，将未 被划线元素减去k，同时在直线交叉处加上k 2。用最少的直线覆盖全部的0，若恰好有n条 直线，则已经找到最优解。 否则重复以上操作知道找出n条直线覆盖0
4.4用匈牙利法求最优解
7 0 0 5 (0) 0 4 4 5 (0) 1 4 6 0 确定最优解 (0) 4 3 0 0 (0) 4 0 1 4 (0) 最优解是x11 1, x 22 1, x35 1, x 44 1, x53 1, min z 11
0-1变量的作用
1.表示m个约束条件中k个起作用
1, 第i个不起作用 yi 0，第i个起作用
n aij x j bi Myi , M是无穷大量 j 1 y1 y2 ym m k
2.表示常数中的某一个
aij x j bi yi j 1 i 1 y1 y2 yr 1
2 7 ( 0) 9 7 0 ( 0) 8 8 7 1 ( 0) 7 0 ( 0) 2
确定最优解的方法-圈0法
当n较大时，且矩阵中有不少于n个0，直观确 定n个非同行非同列0有困难，可以用圈0法： 1。从有0行（或列）0的个数最少的开始圈0 表示为⊙，同行的其他0表示为φ 2。直到找出n个非同行非同列的0为止 若有不同的n个非同行非同列0，说明最优解不 惟一
n r
3.表示两组条件中的一组
1, 第i组不起作用 yi 0，第i组起作用 例如，x1 4, 则x2 1, 否则x1 4, 则x2 3 x1 4 My1 x 1 My 2 1 x1 4 My2 x 3 My 2 2 y1 y2 1
4.表示固定费用函数
设x j 为产品j的数量，其生产函数 K j c j x j , x j 0 C j (x j ) 0, x j 0 目标是使得生产费用最 少 min z C j ( x j )
j 1 n
用0 - 1变量表示： min z (c j x j Ky j )