延长退休年龄的数学模型
人口老龄化数学建模
人口老龄化数学建模人口老龄化是指人口结构中老年人口比例持续增加的现象。
随着平均寿命的延长和生育率的下降，全球范围内人口老龄化问题日益突出。
这一趋势对社会经济发展、医疗保健、社会保障等方面都带来了巨大的挑战。
人口老龄化对经济发展的影响主要有两个方面：一是对劳动力市场的挑战，二是对公共财政的压力。
首先，由于老年人口占比增加，劳动力市场供给不足的问题将更加突出。
传统的劳动力市场是建立在年轻劳动力为主体的基础上，年轻人通过工作获取收入并支持经济活动的发展。
但随着人口老龄化，年轻劳动力的数量减少，劳动力供给将受到限制。
这将导致劳动力市场的紧张和劳动力成本的上升。
同时，在某些行业中，老年人可能难以适应新技术和新工作方式，这也会对生产效率造成一定的影响。
其次，人口老龄化将对公共财政带来巨大的压力。
随着老年人口比例的增加，对医疗保健和养老服务的需求将大幅增加。
这将需要政府投入更多的财力和人力资源来满足老年人的需求。
同时，随着老年人口的增加和退休人员数量的增多，退休金、医疗保险等社会保障支出也将大幅增加。
如何平衡财政收入和支出之间的矛盾将是一个严峻的挑战。
为了有效应对人口老龄化带来的挑战，需要制定相应的政策和措施。
首先，应推动教育改革，提高劳动力的素质和技能水平，以适应新技术和新工作方式的需求。
其次，应鼓励年轻人多生育，通过加大生育保障和家庭政策的力度，提高生育率。
同时，应优化老年人的就业和福利政策，鼓励老年人参与社会经济活动，延长他们的劳动年限。
在数学建模方面，人口老龄化可以通过人口统计学模型来进行研究。
可以利用人口统计数据，根据不同年龄段的人口数量和比例，预测未来的老年人口比例变化趋势。
同时，也可以利用经济模型来研究人口老龄化对劳动力市场和公共财政的影响。
通过建立合理的数学模型，可以帮助政府和决策者更好地理解和预测人口老龄化带来的挑战，并制定相应的政策和措施。
综上所述，人口老龄化是一个全球性的挑战，对社会经济发展、劳动力市场和公共财政都带来了巨大的影响。
基于延迟退休的数学模型
2014年第十一届五一数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为：参赛组别（研究生或本科或专科）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.日期：2014 年 5 月 4 日获奖证书邮寄地址：邮政编码2014年第十一届五一数学建模联赛编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：11212014年第十一届五一数学建模联赛题目关于延迟我国退休年龄问题的探析和前瞻摘要本文根据我国国情参照发达国家的退休年龄，对不同群体实施延迟退休政策，并且研究其对我国的社会问题的影响，尽快做出“延迟退休”的科学可行的制度设计。
问题一：我们针对我国国情指标，构造得到国民人均预期寿命，人口老龄化程度，劳动力供求状况，国民受教育情况的计算公式，拟合得到变化趋势图，定性分析这四个指标对延迟退休的影响。
其影响分别为随退休年龄增加，国民受教育时长，人口老龄化程度,国民人均预期寿命呈呈增长趋势，劳动力状况呈下降趋势。
问题二：我们针对不同群体，研究其具体工作状况，进而得到评价指标，再利用层次分析法构建评价模型，得到对不同群体较为合理的不同延迟退休年限。
数学建模竞赛问题分析例子
延迟退休问题
延迟退休即延迟退休年龄，指国家综合考虑中国人口结构变化的情况、
就业的情况而逐步提高退休年龄来延迟退休的制度。
2013 年 11 月 12 日中
国共产党第十八届中央委员会第三次全体会议通过《中共中央关于全面深
化改革若干重大问题的决定》指出：研究制定渐进式延迟退休年龄政策。
这需要综合考虑包括合理的赡养比、人口结构、人力资源供求（就业影响）、劳动者受教育年限、人口预期寿命以及社会保障制度进展情况等多
种因素。
目前，有关部门正在对这些因素进行综合分析和考虑。
2019 年中国的人均寿命已达到 77 岁，养老保险的赡养比也下降到了 3：1。
“延迟退休”是应对养老金收不抵支风险、维持政策代际公平的有效选择。
如：一位女性的寿命为 85 岁，55 岁退休，后面就要领 30 年养老金。
如果
不改革，在很大程度上必然要“啃小”，增加整个社会后代人的负担，这从代际公平上说是不合理的。
1. 基于某种因素(或多种因素)建立数学模型说明采用延迟退休的合理性，
以及男女退休的年龄；
2. 为了不使得政策产生的波动过大，拟采用渐进式延迟退休年龄政策，通
过数学模型说明这种渐进政策的合理性以及渐进的方式；
3. 从退休人员的个体考虑，由于单位效益等问题，有些人在岗时的收入和
退休时差距不大，因此，他们希望越早退休越好；而有些人在岗时收入比
退休明显多的，就希望晚退休，基于这种情况，建立数学模型，确定合理
的退休年龄以及制定相关的政策；
4. 针对国家目前已经实施全面放开二孩的计划生育政策，考虑新的人口政
策对以上问题的影响。
延迟退休问题的数学模型
延迟退休问题的数学模型引言随着人口结构的变化和老龄化趋势的加剧，很多国家纷纷提出延迟退休的政策，以缓解养老金压力，同时也是为了更好地利用老年人的社会资源和知识经验。
但是，延迟退休政策对于不同的人、不同的行业、不同的区域都会产生各种各样的影响和挑战，需要科学的分析和研究，建立数学模型来优化政策。
本文将从数学模型的角度出发，探讨延迟退休问题及其数学建模。
一、延迟退休的现状及影响目前全球范围内，许多国家都在考虑或实施延迟退休政策，其中China、Germany、Japan、Korea、Singapore 等是常见的例子。
随着人口老龄化速度的提高，社会保险体系和养老金体制面临压力，延迟退休成为解决养老问题的有效途径之一，然而该政策同样会对国家、企业、个人等产生影响。
下面从不同角度对其影响进行探讨。
1. 对国家影响延迟退休的首要目的是为了缓解养老金压力，降低政府的财政压力，增加国家经济发展的可持续性。
但不可避免地也会带来其他影响，如就业岗位减少、劳动力市场与青年人才竞争加剧、老年人口死亡率增加等。
这一方面需要政府通过其他方式来解决，另一方面也需要国家大力推进老年人的就业，鼓励老年人发挥其余的作用。
2. 对企业影响延迟退休政策虽然在一定程度上可以缓解企业的用工压力，但也会使得部分老年劳动力仍然留在企业里面，导致企业不能招入新的劳动力，并影响企业的发展、创新和竞争。
同时，企业也需要积极推进老年工人的技能创新和培训，保持劳动力的可持续性。
3. 对个人影响延迟退休使得个人工作年限增长，但养老金领取时间也会延长。
这一方面需要个人进行有效的规划，保证养老金安全，另一方面也需要政府制定更加公平和有效的养老保障制度。
总之，延迟退休在一定程度上可以缓解养老问题和财政压力，但同时也会带来一系列新的挑战和问题。
二、延迟退休问题的数学建模基于上述分析，延迟退休问题涉及到诸多因素，如政策设计、金融保障、社会福利、人口结构等。
这些变量之间存在着复杂的相互作用关系，需要建立一个科学的数学模型来进行优化。
数学建模延迟退休
数学建模延迟退休随着人类寿命的延长和社会老龄化的加剧，延迟退休在现代社会中成为了一种备受关注的话题。
延迟退休可以为国家和个人带来一系列的经济和社会效益，尤其在数学建模的角度下，其影响因素和效果可以更加清晰地呈现出来。
本文将从数学建模的角度，探讨延迟退休对经济、人口结构和社会保障的影响，并分析其利弊以及可行性。
一、数学建模延迟退休对经济的影响1.经济负担减轻：随着延迟退休的普及，劳动力市场将迎来一波新的人才输入，这些有经验、有能力的老年人将进一步提升劳动力市场的效率和竞争力。
他们不仅可以为企业提供技术支持和经验传承，也能够缓解人口老龄化带来的劳动力短缺问题，从而促进经济的可持续发展。
2.消费能力增强：延迟退休可以延长老年人的工作生涯，相应地也延长了他们的收入来源。
老年人的消费需求在延长工作期限后将持续存在，他们将继续为经济增长做出贡献。
此外，随着老年人的消费需求增加，相关产业也将得到进一步发展，从而推动经济的繁荣。
3.养老金平衡：随着延迟退休的普及，个人退休金缴存期限延长，退休后的养老金领取时间也相应推迟，这有助于降低养老金支付的负担。
同时，也能够使退休金与实际退休年龄更加匹配，有助于提高养老金的可持续性，减少养老金运作风险。
二、数学建模延迟退休对人口结构的影响1.缓解人口老龄化：延迟退休可以使劳动年龄人口持续增加，从而一定程度上缓解人口老龄化问题。
在人口老龄化背景下，延迟退休可以有效减缓劳动力的供需矛盾，为社会经济发展提供更为稳定的人口结构。
2.平衡就业机会：延迟退休使得老年人继续参与劳动力市场，减少了年轻人的就业竞争压力。
由于延迟退休的老年人并不会减少，年轻人将有更多的就业机会，并且时间上也有更充裕的准备来迎接自己的退休。
3.促进人力资源高效流动：延迟退休推动了人力资源的优化配置。
老年人的长期工作经验和专业技术将得以更好地传承和利用，提升了整体的人力资源素质和经济发展水平。
同时，延迟退休也为年轻人提供了更多学习和成长的机会，让他们能够更好地适应未来社会的发展需求。
基于延迟退休年龄政策的国民寿命预测数学模型设计
基于延迟退休年龄政策的国民寿命预测数学模型设计作者：刘泽华来源：《科技视界》2015年第28期【摘要】“延迟退休”是解决人口老龄化问题的热点措施之一，从科学设计延迟退休政策方案出发，建立数学模型预测国民寿命进行探讨，为延迟退休献计制度设计献策。
【关键词】延迟退休；数学模型；设计延迟退休年龄，指国家结合国外有些国家在讨论或者已经决定要提高退休的年龄来综合考虑中国人口结构变化的情况、就业的情况而逐步提高退休年龄或延迟退休的制度。
因为目前我国已经进入人口老龄化快速发展期，“延迟退休”已成为人们关注的热点话题，不同的群体对延迟退休有不同的看法与诉求，因此，科学的做出延迟退休的制度设计尤其重要，本文就建立数学模型预测国民寿命进行探讨。
1 模型的假设1）人的一生分成工作期和退休期，消费者在每个时期内都是同质的，且职工从工作起会一直工作到退休。
2）假设个体的效用函数仅仅取决于消费水平，不存在闲暇和劳动力供给之间的选择，劳动力供给在工作期完全无弹性，在到达退休年龄时退出劳动市场，劳动力供给为零。
3）假设三大产业不同时期的就业弹性指数为定值。
4）假设个人健康状况、个人和家庭收入及其储蓄和积累资产的多少等因素对劳动参与率的影响忽略不计。
5）所给出的数据具有代表性，能反映普遍情况。
6）假设文中所有数据可靠。
7）假设职工健康状况良好，不会出现突然死亡。
8）假设国家经济发展稳定，不会出现金融危机等导致工资发生急剧变化的情况。
9）假设人口总量的变化不考虑是由特殊情况而引起的，符合自然增长。
10）假设政府的政策在一段时间内是一定的，不会引起相关数据的变化。
11）假设文中所考虑的一切经济变化均是在市场经济调节下形成的。
在讨论退休年龄问题时，首先应当把握影响退休年龄的相关因素：一是，人均预期寿命。
寿命延长则工作年限应当适当延长，反之亦然；二是，劳动力供求状况。
供过于求时当然不能延长退休年龄，供不应求时则不可能不延长退休年龄；三是，受教育年限。
李斯特养老金计划所用数学模型
李斯特养老金计划所用数学模型
李斯特养老金计划是一个涉及金融和经济领域的复杂问题，需要使用多种数学模型来进行描述和分析。
以下是其中一些常用的数学模型：
1. 精算模型
精算模型是用来计算养老金计划负债和成本的工具。
它基于一系列假设，包括人口统计数据、投资收益率、通货膨胀率、利率等，通过这些假设来模拟未来现金流和负债变化的情况。
精算模型可以帮助计划发起人制定合适的费率，以保证养老金计划的长期稳定运行。
2. 投资组合模型
投资组合模型是用来优化养老金资产配置的工具。
它通过将资产分配到不同的投资品种中，以实现风险和收益的平衡。
投资组合模型通常采用现代投资组合理论（如Markowitz模型），通过计算每一种投资品种的期望收益、方差和相关系数，来找出最优的投资组合。
3. 随机过程模型
随机过程模型是用来模拟养老金计划负债和投资的动态变化的工具。
它基于随机过程理论，可以考虑到许多随机因素的影响，如死亡率、投资收益率、通货膨胀率等。
随机过程模型可以帮助计划发起人预测未来负债和资产的变化情况，从而更好地制定决策。
4. 仿真模型
仿真模型是用来模拟养老金计划在不同情况下的表现的工。
它通过设定不同的参数和假设条件，模拟出未来可能出现的各种情况，并对这些情况进行评估和分析。
仿真模型可以帮助计划发起人评估不同策略的风险和收益，从而更好地制定决策。
李斯特养老金计划需要使用多种数学模型来进行描述和分析。
这些模型可以帮助计划发起人制定合适的费率、优化资产配置、预测未来变化情况以及评估不同策略的风险和收益。
延长退休年龄的数学模型
延长退休年龄的数学模型摘要本文通过分析我国现阶段人口老龄化问题，通过查阅相关的资料，从人口结构转变引起的养老金支付压力，我国已具备延长退休年龄的必要条件，人口寿命延长加大养老金支付压力，人口红利进入收割期这四个方面分析，提出了有必要延长退休年龄的观点。
随之建立了Leslie离散模型，通过编写程序，运用matlab软件计算预测出了2001年至2100年我国各个年龄段的人口数量，通过画图，来说明未来一百年老龄化的严重程度。
在Leslie离散模型预测出的数据的基础之上，以养老金保险基金为切入点，建立了养老保险基金财务平衡模型，以五年为一个间隔，当退休年龄分别为60岁和65岁时，计算出从2010年到2100的赡养率和基本养老金的平均替代率，通过对数据的分析和多方面的比较，提出了我国应该将退休年龄延长到65岁的建议。
在退休年龄为65的基础上，针对如何公平公正确定退休金的发放和何时开始延长退休年龄这些问题，我们提出了分步骤，分阶段实行退休年龄延长的建议，应该实行弹性退休政策，应该根据不同地区和不同的人群制定合适的退休年龄，而不是实行一刀切的退休政策。
最后我们对建立模型的过程中没有考虑到的问题进行了优化，写出了优化方案，补充完善了模型，最后，我们对模型的优缺点进行评价。
关键词老龄化 Leslie离散模型 matlab软件养老保险基金财务平衡模型一、 问题重述：随着我国计划生育实施30年，以及老龄化社会的来临，社会中所需的劳动力短缺和养老保险资金储备的压力，我国自二十一世纪初以来，社会人口结构进入老龄化阶段的表征日益显现，人均寿命延长和劳动年龄人口数量的增长速度不断递减。
进入“十二五”期间后，我国更将是进入人口的快速老龄化阶段，劳动年龄人口的抚养比逐年上升，从而对我国经济发展方式的转变和产业结构升级带来巨大的压力，也对现行的社会养老保险基金的可持续运作提出了严峻的挑战。
针对这种现状，我们面临以下几个问题：1、根据现在面临的形式，通过查阅相关资料，确定是否有必要延长退休年龄。
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承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
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如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
延长退休年龄的数学模型摘要本文通过分析我国现阶段人口老龄化问题，通过查阅相关的资料，从人口结构转变引起的养老金支付压力，我国已具备延长退休年龄的必要条件，人口寿命延长加大养老金支付压力，人口红利进入收割期这四个方面分析，提出了有必要延长退休年龄的观点。
随之建立了Leslie离散模型，通过编写程序，运用matlab软件计算预测出了2001年至2100年我国各个年龄段的人口数量，通过画图，来说明未来一百年老龄化的严重程度。
在Leslie离散模型预测出的数据的基础之上，以养老金保险基金为切入点，建立了养老保险基金财务平衡模型，以五年为一个间隔，当退休年龄分别为60岁和65岁时，计算出从2010年到2100的赡养率和基本养老金的平均替代率，通过对数据的分析和多方面的比较，提出了我国应该将退休年龄延长到65岁的建议。
在退休年龄为65的基础上，针对如何公平公正确定退休金的发放和何时开始延长退休年龄这些问题，我们提出了分步骤，分阶段实行退休年龄延长的建议，应该实行弹性退休政策，应该根据不同地区和不同的人群制定合适的退休年龄，而不是实行一刀切的退休政策。
最后我们对建立模型的过程中没有考虑到的问题进行了优化，写出了优化方案，补充完善了模型，最后，我们对模型的优缺点进行评价。
关键词老龄化 Leslie离散模型 matlab软件养老保险基金财务平衡模型一、 问题重述：随着我国计划生育实施30年，以及老龄化社会的来临，社会中所需的劳动力短缺和养老保险资金储备的压力，我国自二十一世纪初以来，社会人口结构进入老龄化阶段的表征日益显现，人均寿命延长和劳动年龄人口数量的增长速度不断递减。
进入“十二五”期间后，我国更将是进入人口的快速老龄化阶段，劳动年龄人口的抚养比逐年上升，从而对我国经济发展方式的转变和产业结构升级带来巨大的压力，也对现行的社会养老保险基金的可持续运作提出了严峻的挑战。
针对这种现状，我们面临以下几个问题：1、根据现在面临的形式，通过查阅相关资料，确定是否有必要延长退休年龄。
2、如果延长，延长时间如何确定，根据查阅的资料和建立模型说明说明延长的依据和时间。
3、延长退休年龄大约需要持续的时间段大致多久，如何才能保证公平公正确定退休金的发放。
二、问题分析：针对此问题，应该通过有关的资料及对数据的分析，首先确定是否应该延长退休年龄。
运用leslie 人口增长模型，以2001年为开始年，对以后一百年的人口结构进行预测，通过作出60岁以及65 岁以上的人口分布折线图，来说明人口老龄化的严重程度，借此来说明延长退休时间的必要性。
我国人口年龄结构的变化给养老保险制度带来严峻的挑战。
养老保险制度的出路成为目前紧迫的课题。
如果我们能从养老保险制度本身的机理出发，分析我国养老保险体系改革可以采取的一些措施，将有助于养老保险基金财务平衡和转制成本的消化。
根据基础养老金在现收现付制下的财务平衡，当期的养老保险收入等于支付当期养老保险支出。
建立养老保险基金财务平衡模型，由此来判断延长退休年龄的时间，通过预测未来的赡养率来决定退休年龄延长的时间。
三、符号说明与模型假设3.1 模型说明3.1.1模型一的符号说明：1：m i t n i ,2,1),(= 在时间段t 第i 年龄组的人口总数 2：)90,,2,1,0 =i b i （ 第i 年龄组的生育率 3： )90,,2,1,0 =i d i （ 第i 年龄组的死亡率3.2.1模型二的符号说明：1C 为个人账户养老金目标替代率的缴费率c L 为当期养老保险缴费人数p L 为当期养老金领取人数o C 为养老保险缴费率1RR 为基础养老保险的平均替代率t W 为在工作t 期的总工资收入DB 为赡养率2RR 个人账户养老金的平均替代率k 为工资增长率m 为工作年限n 为退休后领取养老金的年限职工退休后平均余命为b e 年4：)90,,2,1,0( =i s i 第i 年龄组的存活率 5：L Leslie 矩阵 6：0Z 2001年全国人口总数 7：s z 2001年城市总人口 8：z z 2001年镇总人口 9：x z 2001年乡总人口 10：m i n i ,2,1),0(= 2001年第i 年龄段的人口总数 11：)3,2,1(=i v i 3,2,1=i 时分别表示市、镇、乡的女孩出生率 12：)j (L j 时段具有劳动能力的人口 13：)j (ρ 社会的抚养比指数 14:k 总和生育率 15： )(j K ij 时段i 年龄组中女性所占的百分比Q为退休后第一年领取的养老金oW工作第一年的工资收入为oK为社会平均工资的增长率k工资随职工工龄的增长率1k为工资随年度的增长率2l表示这个人退休时社会中分别处于j岁职工的人数ir为基金的收益率b为退休年龄a为平均开始工作的年龄3.2模型假设3.2.1模型一的假设：1、首先，基本养老保险覆盖全体城镇职工。
扩大覆盖面成为完善基本养老保险的首要任务之一，为完成任务各省纷纷以“前补后延"的方法，把尚未参加基本养老保险范围的企业和个人纳入到制度中。
2 、制度中的“新人”不承担转制成本，作为转制成本，“老人”的退休金和“中人"的过渡性养老金不应由“新人”承担，而由制度之外的措施解决。
3、不考虑国际间的人口迁出迁入。
由于我国人口基数巨大，国际间的人口迁出迁入可以忽略。
3.2.2模型二的假设：1 、不考虑大规模人口的迁入迁出，自然灾害，战争等因素。
3、在较短的时间内，平均年龄变化较小，可以认为不变4、不考虑移民对人口总数的影响四、模型的建立与求解4.1问题一、根据现在面临的形式，通过查阅相关资料，确定是否有必要延长退休年龄。
通过查阅相关资料我们总结出了以下几点关于延长退休年龄的原因：一、人口结构转变引起的养老金支付压力。
中国实行计划生育政策以来，独生子女家庭层出不穷，出生率急骤下降，老龄人口相对迅猛增长，我国人口老龄化速度位居世界前列。
通常认为人口结构对经济发展具有促进或消极的影响，而这种影响是通过储蓄增加、技术改进、劳动力供给三个因素而成的。
伴着计划生育等原因，出省人口迅速减少，这种特殊的人口转变方式使儿童与老人之间的比例悬殊，代际转移压力大，老年与少儿抚养比相差时间缩小使我国总抚养比处于较低水平，在不断增长的总抚养比和不断减低的劳动力人口促进下很大程度阻碍经济增长，在目前退休年龄的演唱加长了老年人口的工作时间也相应加长了老年抚养比之间的时间间距，从而相应减轻了社会养老基金的压力。
二、延长退休年龄是大势所趋，我国已具备延长退休年龄的必要条件。
随着经济社会的不断发展和生活水平质量的进步，人们的身体素质已经越来越好，不少人即使到了五六十岁仍然具备旺盛的工作精力和充沛的体能。
三、人口寿命延长加大了养老金支付压力伴随着人口寿命的增长，老年人口相对增加，老龄话程度加大，人口老龄化日益严重，所以对养老金的要求也随之迅速增大，以现收现付制为主的养老金制度形势严峻，人口结构对现收现付制影响更为深厚，在很长的一段时间内，养老保险制度存在着巨大的挑战。
例如，同样为60 岁退休，人口寿命从70 岁延长至80岁，在同样的缴费制度、缴费比例下，赡养他的养老金将增加10年，中国正面临着严峻的人口老龄化，支付期延长，一个老人增加10 年，那么社会仰赖保险资金的给予是巨大的，所以延长退休年龄，缩短支付期才能有效的应对人口老龄化、养老金支付压力大的有效措施。
四、“人口红利”即将进入收割期，新生代劳动力供给逐步减少人口红利是指出生育率、死亡率的降低和人口年龄结构的变化给绝大多数发展中国家提供了一个经济快速发展、生活水平迅速提高的机会窗口。
人口负担的轻重是衡量人口红利与人口负债的惟一尺度，若以50%作为人口负担系数高低的一个门槛，那么中国的人口红利期大致是从1990 年开始，到2030 年左右全面结束，前后持续大约40 年。
我国从2010 年起，人口的少儿抚养比和老年抚养比开始分异，由老年抚养比的急速提升带动劳动人口总抚养比的提升。
虽然就我国目前的劳动力供求结构状况来看，我国还处于供大于求的基本态势，然而随着人口老龄化的加剧，到2020 年左右，我国人口红利期基本结束; 到2030 年左右，我国的新生代劳动力供给更绝对减少，老年人口急剧增多。
劳动力市场供求状况失衡，出现局部地区或部分就业岗位劳动力或人力资源短缺的现象。
综上所述，延长退休年龄是非常有必要的。
4.2 问题二，三：如果延长，延长时间如何确定以及如何公平公正发放退休金，根据查阅的资料和建立模型说明说明延长的依据和时间及发放方案。
4.2.1 Leslie离散模型模型建立与求解：我们以2001年为初始年份对以后各年的女性总数及总人口数进行预测，通过查阅相关数据，以一岁为间距对女性分组。
4.1.1 计算2001年处在各个年龄上的妇女人数的分布向量=in（：0(+)90,),,2,1,0i2001年中国人口抽样调查数据如表1表 1城市男147907城市女147465镇男80279镇女77976乡男394690乡女 372242根据抽样调查的结果，可以算出2001年城市、镇、乡人口占2001年全国总人口的比率分别为：6283.0,1297.0,242.0===x z s p p p我们由表2数据知2001年全国总人口627.1270=Z （单位：千万），因此可以算出2001年城市、镇、乡的总人口分别为（单位：千万）：885.300=⨯=z p z s s 、548.160=⨯=z p z z z 、194.800=⨯=z p z x x根据2001年城市、镇、乡各个年龄段的女性比率，可以分别算出2001年城市、镇、乡处在第)90,,2,1,0(+= i i 年龄段的女性的总数分别为)0(,)0(,)0(321i i i n n n 。
以城市为例，设2001年城市中处在i 年龄段妇女占城市总人口比率分别为i P ，则s i i Z P n ⨯=)0(1（镇、乡类似）。
于是可以算出2001年处在第)90,,2,1,0(+= i i 年龄段上的妇女总人数)0()0()0()0(321i i i i n n n n ++=（见附录1）。