第五章基本平面图形--
鲁教版数学六年级下册第五章《基本平面图形》复习
A DC
B
2. 如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D 是线段CB的中点，那么AD有多长呢？
解：∵点C是线段AB的中点 A
∴AC=CB= 1 AB 3cm
CD
1
2
CB 1.5cm
2
AD AC CD 4.5cm
CDB
►考点二 角 例2 8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为__________°
数学·新课标（BS）
线段中点的符号语言表示：
反之， A
C
B
如图,∵点C在线段AB上且AC=BC ∴点C是线段AB的中点.
如图，∵点C是线段AB的中点，
12 ∴AC=BC= AB
练习：1、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是 线段AC的中点，完成下列填空：
（1）AB= _2_ BC ，BC= _2_ AD （2）BD= _3_ AD
圆 圆心 圆心角
B
A
O
钟表指针的运动
考点攻略
►考点一 直线、射线、线段 例1 如图4－1，C、D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于( )
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第四章 |过关测试
A．3 cm
B．6 cm
C．11 cm D．14 cm
[解析] B 先利用线段的和差求出DC的长，再根据线段的中点 定义求AC的长．
[答案] A
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4．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东54°的方向上有一艘渔 船，那么货轮在渔船的________方向上．
[答案] 南偏西54°
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3计算： (1)90°－45°32″； (2)6°32′25″×7.
第五章《基本平面图形》单元备课
单 元 备 课
学科
数学
名称 章节（单元）
基本平面图形
时 间
级部
初一
参 加 人 员
初一数学教师
中心发言人
单
元
知
识
结
构
本章主要内容有几何图形，直线、射线、线段，角的度量，角的比较与运算， 多边形和圆的初步认识。 教材从生活中常见的立体与平面图形入手，通过实例，在丰富的现实情境中， 使学生经历对几何体的研究的数学活动过程，通过实例，在丰富的现实情境中，使 学生经历对简单的平面图形直线、射线、线段与角的研究的数学活动过程，通过动 手画图、线段的大小比较及角的度量、比较与运算等活动过程，理解并掌握这些图 形的一些简单性质，
单
元
教
学
目
标
(1)经历画图等数学活动过程，掌握直线和角的一些简单性质；掌握直线、射线、线段和角的表示方法；掌握角的度量方法．
（2）在现实情境中，探索两条线段、两个角的比较方法及比较的结果，•探索 线段与线段之间、角与角之间的数量关系．
（3）认识线段的等分点，角的平分线.
教
学
重
点
（1）掌握两点确定一条直线的性质，掌握两点之间线段最短的性质.
6.回顾与思考 1 课时
(2)会画一条线段等于已知线段，了解 两点距离的定义．
教
学
难
点
会用符号表示一个角，学会度量一个角，掌握余角和补角的性质，•理解 角的平分的定义.
教
学
方
法
学会在具体的现实情境中，抽象概括出数学原理．学会在解决问题的过程中，进行合理的想象，能在具体的现实情境中，发现并提出一些数学问题．通过小组合作、动手操作、实验验证的方法解决数学问题．
第五章 基本平面图形小结与复习
第五章基本平面图形小结与复习◎左丁政复习要点基本概念：（1）线段、射线与直线；（2）两点之间的距离、线段的中点；（3）角、平角与周角、角平分线；（4）多边形、多边形的对角线与正多边；（5）圆、圆弧、扇形和圆心角.重要结论：（1）直线、线段的基本性质：两点确定一条直线；两点之间，线段最短.（2）角的单位换算：1度=60分，1分=60秒.（3）线段的大小比较的方法有：①叠合法；②度量法.（4）角的大小比较的方法有：①叠合法；②度量法.考点呈现考点1 与线段有关的计算例1 如图1所示，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB=6cm ，CD=1cm ，则AC 的长为____________.解析：因为点D 是线段CB 的中点，所以CB=2CD=2×1=2（cm ）.AC=AB －CB=6－2=4（cm ），即AC 的长为4cm ，故应填4cm.点评：在线段计算中，要结合图形得出已知线段和所求线段的位置关系，并注意利用线段中点的概念来求解.考点2 比较线段的长短例2 观察如图2所示的三组图形，分别比较线段a ，b 的长短，则线段a ，b 的长度相等的一组是（ ） A.①②③ B.①② C.只有② D.没有一组a ，b 的长度相等解析：在上面三组图形中，由于线段a ，b 所处的环境.摆放的位置不同，导致我们在用眼睛判断其长度产生了偏差，其实用刻度尺测量的结果表明，三组线段中，线段a ，b 的长度均相等.故选A.点评：当直接观察难以判断两条线段的长度时，我们可用“叠合法”或“度量法”来比较线段的长短. 考点3 直线、线段性质的应用例3 如图3所示，在一条笔直公路a 的两侧，分别有A ，B 两个村庄，现要在公路a 上建一个汽车站C ，使汽车站到A ，B 两村的距离之和最小，问汽车站C 的位置如何确定？D CAB图1a aa b bb① ③② 图2a A· C aA·解析：利用线段的性质——两点之间，线段最短可知只要连接AB ，与直线a 交于点C ，这个点C 的位置就是汽车站C 的位置，如图4所示.考点4 角的计算例4 如图5所示，已知O 是直线AB 上一点，∠AOC=26º，OD 平分∠BOC ，则∠BOD 的度数为（ ）A.75ºB.76ºC.77ºD.78º解析：根据题意，结合图形可知∠AOC+∠COD+∠BOD=180º，而OD 平分∠BOC ，所以∠COD=∠BOD ，则有26º+2∠BOD=180º，所以∠BOD=77º.故选C.点评：解决和图形有关的角度计算问题，需要从图形中找到角与角之间的关系. 考点5 时针与分针的夹角的计算例5 下午2时15分到5时30分，时钟的时针转过了（ ） A.90.5º B.92.5º C.95.5º D.97.5º解析：时钟被分成12个格，相当于把圆分成12等份，每一等份等于30º，分针转360º，时针转1格，即30º，从2时15分到5时30分，时针转了（5.5－2.25）格，即转了（5.5－2.25）×30º=97.5º，故选D.点评：求钟表中分针与时针的夹角的关键是理解分针每分钟走的度数以及时针每分钟走的度数，并能根据时间进行计算.考点6 与多边形有关的计算例6 从一个六边形的某个顶点出发，分别连接各顶点，有n 条对角线，把六边形分割成m 个三角形，则（m －n ）2015的值为（ ）A.－1B.0C.1D.无法确定解析：画出如图6所示的图形，确定一个顶点，再连接这个顶点与其余各顶点，可以看出共有3条对角线将这个六边形分成4个三角形，，所以m=4，n=3，所以（m －n ）2015=（4－3）2015=1.故选C.点评：解决与多边形有关的计算问题的关键是要明确从n 边形的一个顶点出发有（n-3）条对角线，这些对角线将它分成（n-2）个三角形.考点7 计算圆心角的度数例7 将一个圆分成三个扇形，它们圆心角的度数之比为2∶3∶4，则这三个扇形的圆心角的度数分别为＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿.OABDC图5图6解析：因为一个周角为360º，所以分成的三个扇形的圆心角的度数分别为：00804322360=++⨯，001204323360=++⨯，001604324360=++⨯.故依次填80º，120º，160º.点评：解决圆心角度数的计算问题主要是要明确：用圆心角所对应的比去乘以360º，即可求出相应的扇形圆心角的度数.考点8 计算扇形的面积例8 已知某个扇形的圆心角为150º，且所在圆的半径为5cm ，则该扇形的面积是＿＿＿＿＿＿cm 2. 解析：先求出圆的面积为π·52=25π，再根据扇形的圆心角所对应的比乘以圆的面积即可得到该扇形的面积=360150×25π=12125π.故应填12125π.点评：解决扇形面积计算问题，要借助于圆的面积，通过计算扇形圆心角所对应的比与圆的面积的乘积即可求得.误区点拨误区1 判断射线、线段的条数时出错例1 如图1所示，可以用字母表示出来的不同射线和线段共有（ ） A.2条射线，3条线段 B.2条射线，6条线段 C.4条射线，6条线段 D.4条射线，3条线段 错解：选B.剖析：错解在数射线的条数时，只数了明显的2条射线，即射线AB 和射线AC ，而忽视了射线CB 和射线BC ，故射线有4条；在数线段的条数时，误认为线段AB 和线段BA 、线段CA 和线段AC 、线段CB 和线段BC 是不同的线段，因而错数为6条，实际上，它们均是相同的线段，故线段有3条.正解：选D.误区2 对两点间的距离的概念理解不清出错例2 有下列说法：①A ，B 两点间的距离是线段AB ；②A ，B 两点间的距离是线段AB 的长；③A ，B 两点间的距离为100 cm.其中正确的有（ ）A.①②B.②③C.①③D.只有② 错解：选A.剖析：根据两点间的距离概念可知，两点的距离是线段的长度，因而A 错，B 、C 都正确，所以正确的有②③.A B C图1正解：选B.误区3 角之间的和、差关系表示出错例3 如图2所示，直线AB 上有一点C ，∠BCF=∠DCF ，CE 平分∠ACD ，若∠BCF=30º，试求∠ECD 的度数.错解：∠ECD=∠DCB ，而∠DCB=2∠BCF=2×30º=60º，所以∠ECD=60º.剖析：本题计算结果正确，但计算过程错误，错误的原因是在不知道∠ECD=∠DCB 的情况下，误认为这两个角相等.正解：因为∠DCB=2∠BCF=2×30º=60º，所以∠ACD=180º－∠DCB=180º－60º=120º. 因为CE 平分∠ACD ，所以∠ECD=21∠ACD=21×120º=60º. 误区4 计算正多边形的对角线条数时出错 例4 正五边形共有____________条对角线.错解：填2.剖析：误认为是求从五边形的一个顶点出发共有多少条对角线.画出图形，如图3所示，由图可知，这个正五边形共有5条对角线.正解：填5.误区5 观察图形只凭主观想象例5 如图4所示，OA ，OB ，OC ，OD 分别为⊙O 的4条半径，则图中共有弧（ ） A.4条 B.8条 C.10条 D.12条 错解：选A.剖析：本题出错的原因是由图只看到4条劣弧，因而误认为图中只有4条弧，而把其余的弧漏掉.事实上，除了图中的一目了然的4条弧外，由相邻两条弧组成的弧有4条，由相邻三条弧组成的弧有4条，因而图中一共有12条弧.正解：选D.思想方法一、转化思想通过分析问题，把未知条件转化为已知条件，把实际应用问题转化为数学问题. 例1 如图1所示，往返于A 站和B 站两站的客车，中途要停靠3个站，求有多少种不同的票价？应制作几种车票？解析：因为票价只与线路的长短有关，而与方向无关，因此票价问题可以转化图3OC D B图4AAC B图2D FE·· ·· · CABD E图1为在同一条直线上由点的个数确定线段条数问题，计算有多少种不同的票价，就是计算共有多少条线段，点C 、D 、E 表示图中三站，在线段AB 中有多少条线段，就有多少种不同票价.有AC ，AD ，AE ，AB ，CD ，CE ，CB ，DE ，DB ，EB 共10条线段，故应有10种不同的票价，又由于往返时起始站和终止站恰好相反，故应制作10×2=20种车票.点评：我们把“车站”转化为点，“票价”转化为线段，充分体现了数学上的转化思想和建模思想. 二、分类思想分类思想在本章中，主要涉及线段和角的求解，由于题目中没有指明图形的位置，且题目没有给出图形，因此，点、线、角的位置可能有多种情况，解题必须分情况进行求解.例2 已知线段AB 和BC 在一条直线上，且AC=12cm ，BC=8cm ，则线段AC 和BC 的中点之间的距离为（ ）A.2cmB.10cmC.2cm 或10cmD.4cm 或10cm解析：由于A ，B ，C 在一条直线上，若先固定AC ，那么点B 就有两种可能情况.如图2-①所示，当点B 在线段AC 上时，设AC ，BC 的中点为E ，F ，则EF=CE －CF=282112212121=⨯-⨯=-BC AC （cm ）;如图2-②所示，当点B 在线段AC 的延长线上时，设AC ，BC 的中点为E ，F ，则EF=CE+CF=1082112212121=⨯+⨯=+BC AC （cm ）.故选C.图3例3 已知∠AOB=90º，OC 是一条射线，∠COB 为锐角，OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOC ，则∠MON 的度数为___________.解析：本题由于没有图形，且没有指明射线OC 在∠AOB 内部还是外部，所以，需要分类讨论.如图3-①所示，当OC 在∠AOB 的内部时，∠MON=∠MOC+∠NOC=21∠AOC+21∠BOC=21（∠AOC+∠BOC ）=21∠AOB=21×90º=45º.如图3-②所示，当OC 在∠AOB 的外部时，∠MON=∠MOC －∠NOC=21∠AOC －21∠BOC=21（∠AOC －∠BOC ）=21∠AOB=21×90º=45º.故填45°点评：在求线段长或角的度数时，要根据题中所给的条件，就各种可能的图形一一画出并作出解答，以免发生漏解的现象.图2 AECBF ②AE C BF ①ACB①ONMACB ②ONM中考链接1.（2014年金华）如图1所示，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是（ ）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C ．垂线段最短 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂2.（2014年滨州）如图2所示，OB 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠COE 的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD 的度数为（ ）A.50ºB.60ºC.65ºD.70º3.（2014年济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．垂线段最短C ．两点之间线段最短D ．三角形两边之和大于第三边4.（2014年长沙）如图3所示，C ，D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若AB=10 cm ， BC=4 cm ， 则AD 的长为（ ）A.2 cmB.3 cm C .4 cm D.6 cm 5.（2014年宁波）如图所示，用长方形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是 （ ）6.（2014年湖州）计算：50°－15°30′=__________． 参考答案：1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6.34º30＇图1图2图3ADCB。
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第五章 基本平面图形
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1 线段、射线、 直线
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2 比较线段的长短
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4 角的比较
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5 多边形和圆的初步认识
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0002页 0066页 0115页 0137页 0160页 0220页 0286页 0331页 0372页 0427页 0475页 0530页 0595页 0631页 0652页
第五章 基本平面图形 2 比较线段的长短 4 角的比较 第六章 整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方 4 零指数幂与负整数指数幂 6 平方差公式 8 整式的除法 1 两条直线的位置关系 3 平行线的性质 第八章 数据的收集与整理 2 普查和抽样调查 4 统计图的选择 1 用表格表示变量之间的关系 3 用图象表示变量之间的关系
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(精心整理)基本平面图形——练习题
CDB EAOCA DBC N M BA 21EOD CBA图（6）D 'B 'AOCGDB第五章基本平面图形一、1. 1.46°= ° ′ ″. 28°7′12″= °.2. 如图，已知OE 平分∠AOB ，OD 平分∠BOC ，∠AOB 为直角， ∠EOD=70°，则∠BOC 的度数为 .3. 如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空:①AC=______+BC;②CD=AD —_______;③AC+BD —BC=_______.4、如图，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山—济南—淄博—潍坊—青岛，那么要为这次列车制作的火车票有______．5.用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子 ，原因是 ；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是 . 6.如图，AB 的长为m ，BC 的长为n ，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN=7、如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处， 若得∠AOB ′=700, 则∠B ′OG 的度数为 。
8、如上右图，是一副三角板重叠而成的图形，则∠AOD+∠BOC=_____________. 9.如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=57°，则∠2=10. 一个人从A 点出发向北偏东65°的方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 的度数是 二、10、下列说法中，正确的是（ ）A ．直线a 、b 经过点M B. 直线A 、B 相交于点C C. 直线A 、B 相交于点m D. 直线AB,CD 相交于点m11. 一轮船航行到B 处测得的小岛A 的方向为北偏东30°，那么从A 处观测此时B 处的方向为（ ）A.北偏东30°B.北偏东60°C.南偏西30°D.南偏西60°12、在时刻8:32时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（）A.70°B.64°C.76°D.80°13.如图，圆的半径为4，阴影部分扇形的面积是（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π14. 同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（）A．1条 B．4条 C．6条 D．1条或4条或6条15、已知A、B两点之间的距离是10 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间的距离是（）A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.不能计算16、平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( )．A．三条B．四条C．五条D．六条17、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝26°30′，则∠1＝( )．A．153°30′B．163°30′C．173°30′D．183°30′18、如图6，∠AOB为平角，且∠AOC=21∠BOC ，则∠BOC的度数是（）19、如图7，军舰从港口沿OB方向航行，它的方向是（）A.东偏南30°B.南偏东60°C.南偏西30°D.北偏东30°20、下列说法中正确的是( )A、8时45分，时针与分针的夹角是30°B、6时30分，时针与分针重合C、3时30分，时针与分针的夹角是90°D、3时整，时针与分针的夹角是90°21、如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（）A. 9cmB.1cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对22、如图,下列表示角的方法,错误的是( )A.∠1与∠AOB表示同一个角;B.∠AOC也可用∠O来表示C.图中共有三个角:∠AOB、∠AOC、∠BOC;D.∠β表示的是∠BOC23、已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（）A.30B.150C.30或150D.以上都不对24、如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是( )(1)ba(3)a(2)BBDCBA25.下列各角中，不能用一副三角板拼出的角度为（）A. 60°B.75°C. 135°D. 140°26.关于中点的说法正确的是（）A.若AB=BC,则点B是线段AC的中点B.若AB=21AC，则点B是线段AC的中点C. 若BC=21AC，则点B是线段AC的中点D. 若AB=BC =21AC，则点B是线段AC的中点27.在下列时刻，钟面上时针与分针成直角的情况（）A.12时15分B.9时C.3时30分D.6时45分28.直线l上顺次三点A、B、C，M是AB中点，N是AC若AB=12cm，BC=8cm,则MN=（）A.2 cmB.4 cmC.8 cmD.10 cm29.如图，下列说法错误的是（）A. A点在O点的北偏东60°方向B. B点在O点的西偏北30°方向C.C点在O点的正南方向D. D点在O点的东南方向30.下面四个选项中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A B C D31. 一根绳子弯曲成如图（1）所示的形状，当剪刀像图（2）那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当剪刀像图（3）那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时，绳子被剪为9段.若剪刀在虚线a,b之间再剪（n-1）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时（不含沿虚线a剪的一次）绳子的段数为（）A.4n+1B.4n+2C.4n+3D.4n+533、如图，在公路l的两旁有两个工厂A、B，要在公路上搭建一个货场让A、B两厂使用，要使货场到A、B两厂的距离之和最小，问货场应建在什么位置？为什么？34.你能在图中找出一点P，使点P到点A、B、C、D四个点的距离之和最小吗？东四、35如图，A 、B 、C 、D 在同一条直线上，已知AC=BD=18cm ，且AB:AD=2:11，求AB,BC 的长度。
六年级下册第五章《基本平面图形》单元习题归类一
六年级下册第五章《基本平面图形》单元习题归类一一、知识梳理：（一）、本章在教材中地位和作用：本章所研究的是最为基本的平面图形，以后几何对象的研究大多建立在这一基础之上，因此本章的内容十分重要。
本章内容力求呈现有关的概念背景，突出数学与生活经验的一致性和对经验的抽象；关注线段与角的度量在方法上的一致性。
（二）、本章知识梳理图：二、思想方法归纳：归纳一、从特殊到一般的思想分析：解答本题的关键是在数角的个数时，能按一定的顺序计算，从OA至OE的边分别按照顺时针或逆时针的顺序数，做到不重复不遗漏.)(2)如图所示，在∠AOE的内部从点O引出三条射线OB，OC，OD，图中共有多少个角？(3)如图所示，有公共端点的六条射线，能组成多少个角？(4)有公共端点的n条射线，能组成多少个角？3，观察下列各图,并阅读图形下面的文字,像这样,10条直线相交,交点的个数最多是( )分析：要使的交点最多,必须交点不重合;由此可以知道:设原有n条直线,最多有m个交点,此时增加一条直线,交点个数最多增加n个。
4，为了探究n条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手,如图所示.列表如下:5，一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（）。
分析：从多边形对角线的定义知，从一个顶点最多能引对角线的条数，要去掉与“它本身、与它相邻的两个点”所引的3条对角线。
n边形从一个顶点最多能引(n-3)条对角线，所以可列方程为n-3=3，解得n=6。
跟踪练习1,如图所示，P 为直线L 外一点，A,B 为直线L 上两点，把点P 和点A ，B 连接起来，一共可以得到多少个三角形?若在直线上增加一个点C 错误！未找到引用源。
，一共可以得到多少个三角形?若直线L 上有n 个点，一共可以得到多少个三角形?归纳二、分类讨论思想分析:当OC 在∠AOB 内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC;当OC 在∠AOB 外部时，8,过同一平面内三个点中的任意两个点画直线.可以画几条呢?分析：我们可以把它分成两类.如图①.当三点在同一直线上时.可以画1条直线;如图②,当三点不在同一直线上时,可以画3条直线.9，过同一平面内四个点中的任意两个点,可以画几条直线?请画出图形.分析：已知点中,是否有3个点,或者4个点在同一直线上,因此要分三种情况加以讨论:4点在一条直线上;3点在一条直线上;任意3点不在一条直线上.② ①跟踪练习1在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD错误！未找到引用源。
鲁教版数学六年级下册第五章《基本平面图形》复习ppt课件
(3)单位及换算：把周角平均分成360份，每一份就是1°的 角，1°的1/60就是1′，1′的1/60就是1″，即1°＝ _6_0_′ _，1′＝ __6__0_′ ___．
(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于 平角的一半时，这个角叫做___直__角___；大于0°角小于直角的角 叫做_____锐__角_；大于直角而小于平角的角叫做_____钝__角___．
数学·新课标（
第四章 |过关测试
A．3 cm
B．6 cm
C．11 cm D．14 cm
[解析] B 先利用线段的和差求出DC的长，再根据线段的 中点定义求AC的长．
数学·新课标（
线段中点的符号语言表示：
反之， A
C
B
如图,∵点C在线段AB上且AC=BC ∴点C是线段AB的中点.
如图，∵点C是线段AB的中点，
12 ∴AC=BC= AB
练习：1、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是 线段AC的中点，完成下列填空：
（1）AB= _2_ BC ，BC= _2_ AD （2）BD= _3_ AD
A DC
B
2. 如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D 是线段CB的中点，那么AD有多长呢？
解：∵点C是线段AB的中点 A
11.下面说法正确的是(D )
∠COE的平分线, 如果 ∠AOE=1300,
那么∠BOD是多少度? 650
.
17
1.一条线段有__两___个端点.
2.用度表示：30°45′=___3_0_..75° 3.时钟4点2Байду номын сангаас分，时针和分针所夹的锐角
的度数是_1__0_°_.
4.图中小于平角的角 的个数有__6___个.
鲁教版六年级数学下册《第五章 基本平面图形》高频易错突破训练(附答案)
鲁教版2021年度六年级数学下册《第五章基本平面图形》高频易错突破训练（附答案）1．已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，P A和PB．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB 的“巧分点”的个数是（）A．3B．6C．8D．92．若平面内有三个点A、B、C，过其中任意两点画直线，那么画出的直线条数可能是（）A．0，1，2B．1，2，3C．1，3D．0，1，2，3 3．下列说法错误的是（）A．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释B．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“线动成面”来解释C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释D．将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释4．两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．1cm B．11cm C．1cm或11cm D．2cm或11cm 5．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间6．下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．7．8点30分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．如图，射线OA表示的方向是（）A．北偏东65°B．北偏西35°C．南偏东65°D．南偏西35°9．把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（）A．2°21′36″B．2°18′36″C．2°30′60″D．2°3′6″10．下列说法中，正确的个数有（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若∠AOC＝2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线．A．1个B．2个C．3个D．4个11．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点，以上语句正确的有（只填写序号）12．平面上有四个点，经过其中每两个点画一条直线，那么一共可以画直线条．13．人们会把弯曲的河道改直，这样能够缩短航程．这样做的道理是．14．有两根木条，一根长60厘米，一根长100厘米．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，这两根木条的中点间的距离是．15．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC 的长度为．16．如图，已知点A、B、C．D，根据下列语句画图．（不写作图过程）作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD．17．过平面上四点中的任意两点作直线，甲说有一条，乙说有四条，丙说有六条，丁说他们说的都不对，应该是一条、四条或六条，谁说的对？请画图来说明你的看法．18．请完成以下问题：（1）如图1，在比较B→A→C与B→C这两条路径的长短时，写出你已学过的基本事实；（2）如图2，试判断B→A→C与B→D→C这两条路径的长短，并说明理由．19．如图：已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，求线段DC的长．20．已知：线段AB＝10厘米，点C是直线AB上的一点，且BC＝4厘米，点D是线段AC 的中点，求线段AD的长．参考答案1．解：线段AB的3个等分点都是线段AB的“巧分点”．同理，在线段AB延长线和反向延长线也分别有3个“巧分点”．∴线段AB的“巧分点”的个数是9个．故选：D．2．解：如图，可以画3条直线或1条直线，故选：C．3．解：A、一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释，本选项说法正确，不符合题意；B、流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“点动成线”来解释，故本选项说法错误，符合题意；C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释，本选项说法正确，不符合题意；D、将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释，本选项说法正确，不符合题意；故选：B．4．解：如图，设较长的木条为AB＝12cm，较短的木条为BC＝10cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝6cm，BN＝5cm，①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝6+5＝11cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝6﹣5＝1cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm或11cm，故选：C．5．解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×300+10×900＝13500（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+10×600＝15000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×900+15×600＝36000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜300），则所有人的路程的和是：30m+15（300﹣m）+10（900﹣m）＝13500+5m＞13500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜600），则总路程为30（300+n）+15n+10（600﹣n）＝15000+35n＞13500．∴该停靠点的位置应设在点A；故选：A．6．解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；C、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；D、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；故选：C．7．解：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°＝75°．故选：D．8．解：射线OA表示的方向是南偏东65°，故选：C．9．解：2.36°＝2°+0.36×60′＝2°21′+0.6×60″＝2°21′36″，故选：A．10．解：①过两点有且只有一条直线，是直线的公理，故正确；②连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，故错误；③两点之间，线段最短，是线段的性质，故正确；④若OB在∠AOC内部，∠AOC＝2∠BOC，OB是∠AOC的平分线，若OB在∠AOC外部则不是，故错误．故选：B．11．解：由图可得，①点B在直线BC上，正确；②直线AB不经过点C，错误；③直线AB，BC，CA两两相交，正确；④点B是直线AB，BC的交点，正确；故答案为：①③④．12．解：①当四点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线1条；②当只有三点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线4条；③当每三点不共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线6条．故答案为：1或4或6．13．解：由线段的性质可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．14．解：若两条线段的另一个端点在重合端点的同旁，则中点间的距离为50﹣30＝20cm；若两条线段的另一个端点在重合端点的异侧，则中点间的距离为50+30＝80cm．故答案为20cm或80cm．15．解：∵线段AB的中点为M，∴AM＝BM＝6cm设MC＝x，则CB＝2x，∴x+2x＝6，解得x＝2即MC＝2cm．∴AC＝AM+MC＝6+2＝8cm．16．解：作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD，如图所示：17．解：丁说的对．（1）当四点共线时，可画1条，如图（1）；（2）当四点中有三点共线时，可画4条，如图（2）；（3）当四点中任意三点不共线时，可画6条，如图（3）；18．解：（1）基本事实是：两点之间线段最短；（2）B→A→C比B→D→C长，理由是：延长BD交AC于点E，由两点之间线段最短可知：AB+AE＞BD+DE，故：AB+AE﹣DE＞BD①同理：DE+EC＞DC②由①+②并整理可得：AB+AC＞BD+DC．19．解：∵AB＝8cm，BD＝3cm，∴AD＝AB﹣BD＝8﹣3＝5（cm），∵C为AB的中点，∴AC＝AB＝4cm，∴DC＝AD﹣AC＝5﹣4＝1（cm），即线段DC的长是1cm．20．解：①当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6，根据点D是线段AC的中点，得：AD＝AC＝3；②当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝14，根据点D是线段AC的中点，得：AD＝AC＝7．综上所述，得AD的长是3cm或7cm．。
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1.射线 OA 和射线 OB 时一个角的两边，这个角可记为（） A. ∠AOB B. ∠BAO C. ∠OBA D. ∠OAB
2.角度是（） A. 二进制 B. 八进制 C. 十进制 3.如图 1，∠1+∠2 等于（） A. 60° B. 90° C.110° D. 180° D. 六十进制
4.如图 2，从点 O 出发的 5 条射线，可以组成的角有（） A. 4 个 B. 6 个 C. 8 个 D. 角 AOB,或角 BOA （但 一般按英文顺序先读出其 中一条射线上靠前的一个 字母，再读顶点处的字母， 最后读另一条射线上的字 母）. 读作：角 1（这种表示方法 一般多用于多个角中的某 个单独的角， 如果是组合而 成的角， 一般瑶瑶三个大写 字母表示）. 读作：角 α（一般用于表示 一个单独的角）.
用一个数表示
用一个希腊字母表示
3. 角的演变 （1） 角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的； （2） 一条射线绕着它的端点旋转，当始边和终边成一条直线时所成的角叫平角； （3） 一条射线绕着它的端点旋转，当终边旋转一周后和始边再次重合时所成的角叫 周角. 4. 角的换算 1 平角=180°， 1 周角=360°， 1°=60′， 1′=60″. 5. 方位角 (1) 一般指东西南北四个方向的方向线和目标到观察点的连线所夹的角； (2) 东北方向、西南方向、西北方向、东南方向一般指和东西南北四个方向成 45°夹角 的方位角； (3) 方位角一般都是从始边开始计算角的大小，如东偏南 35°，即是从观察点正东方向 开始向南旋转 35°的方向，而南偏东 35°却是从正南防线向东旋转 35°的方向， 两者不是同一个角. 基础巩固
A
B
a
1. 读作： 线 段 AB （或 线 段 BA）; 2. 读作： 线 段 a. 读作：射 线 OA（但 不能读作 射 线 AO, 射线的读 法具有方 向性）. 1. 读作： 直 线 AB 或 直 线 CD 或 直 线 BD 、 AD 、 BC 等； 2. 读作： 直 线 a.
射线
1 个
不可以
由 段 一 方 无 延 形 的.
3.如果点 C 在线段 AB 上，则下列各式：AC= AB; AC=BC; AB=2AC; AC+CB=AB; 其中能说明 C
2 1
是线段 AB 中点的有（） A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4.下列说法中错误的是（） A. AB 两点间的距离为 5km B. A、B 两点间的距离就是线段 AB 的长度 C.A、B 两点间的距离就是线段 AB D. 线段 AB 的中点 M 到 A、B 的距离相等 5.如图 1，从 A 村出发到 B 村，最近的路线是（） A. A—C—D—B B. A—C—F—B C. A—C—E—F—B D. A—C—M—B 6.若点 C 是直线 AB 上的一点，且线段 AC=2，BC=3，则线段 AB 的长为__________
5.4 角的比较 知识要点
1. 角的比较方法： （1） 观察法； （2） 度量法：用量角器分别量出每个角的大小，然后再进行比较; 叠合法：使角的顶点和一条边重合，另一条便放在重合边的同侧进行比较. 2. 角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个叫分成两个相等的角，这条射 线叫做这个角的平分线. 基础巩固 1.下面四个图形中，能判断出∠1>∠2 的是（）
能力提高 10.（1）观察图 4①，由点 A、B 可确定_________条直线. (2)观察图 4②，由不在同一条直线上的三点 A、B、C 能确定______________条直线. （3）动手画出图 4③中经过 A、B、C、D 四点中任意两点的所有直线，一共有______条. (4)在同一平面内任意三点不在同一直线的五个点能确定______条直线，n 个点（n≥2） 能确定______条直线.
1 1 平角=________直角， 周角=______平角=_____直角，135°=_____平角. 2 4
9. 如图 3，如果∠1=65°15′，∠2=78°30′，∠3 是多少度？
10. 请结合图 4 和角的不同表示方法填写下表：
用三个字母表示 用一个数或字母表示
∠ABE ∠1 ∠2 ∠3
7.如图 2，AD=7cm,BD=4cm,且 C 为 BD 的中点，那么 AC=___________cm 8.线段的中点：把一条线段分成______的两条线段的点，叫做线段的中点.如图 3，点 M 是 线段 AB 的中点，则有 AM=_____= ______或 2AM=2MB=AB.
2 1
用符号语言表示就是： 因为点 M 是线段 AB 的中点，所以 AM=MB=2_____(或______AM=2_____=AB). 类似地，把线段分成相等的三条线段的点，叫做线段的_______等分点. 把线段分成相等的 n 条线段，叫做线段的_______等分点. 9.如果线段 AB=6cm ,BC=3cm,A、C 两点间的距离为 d,那么（） A. d=9cm B. d= 3cm C. d=9cm 或 3cm D.以上答案都不是 能力提高 10.下列说法： （1）一根拉得很紧的细线就是直线； （2）直线的一半是射线； （3）线段 AB 是 点 A 与点 B 的距离； （4）田径运动会中的 3000 米赛跑，起点与终点的距离是 3000 米； （5） 在所有连接两点的线中，线段最短.其中正确的有（） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 11.如图 4，已知线段 a,b,c,用尺规做一条线段，使它的长等于 a+b-c.
图2 5.已知平面上四点 A,B,C,D,如图 3. （1）画直线 AB； （2）画射线 AD； （3）直线 AB,CD 相交于点 E; （4）连接 AC,BD,相交于点 F. 图3 6.在同一平面内，四条直线的交点个数不能有（） A.2 个 B.3 个 C. 4 个 D. 5 个 7.要整齐的栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里 用到的数学知识是_________________________________________. 8.从 A 市开往 B 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么 从 A 市到 B 市共有__________种不同的票价. 9.植树节来临直接， 学校团委安排小明、 小王两位同学植 4 棵树， 要求 4 棵树在一条直线上， 相邻两颗树之间相距 5 米.而这两位同学手中只有一把 10 米长的卷尺，他们心里很着急，请 你帮他想想办法.
线 向 个 向 限 长 成
用端点处的一个大写 字母和线上另外一个 字母表示（端点字母 一定要放在前面）.
直线 （两 点确 定一 条直 线）
0 个
不可以
由 线 段 向 两 个 方 向 无 限 延 长 而 形 成的.
1. 用 直 线 上 的 任 意 两个点对应的大 写字母表示，如 AB; 2. 用 一 个 小 写 字 母 表示，如 a.
能力提高 11. 一轮船在 A 处观测到灯塔 B 在其北偏西 50°， 灯塔 C 在其南偏西 40°， 试画图表示 A、 B、C 的位置，并求出此时∠ABC 的大小.
12. 现在时间是 9 时 20 分，此时钟面上的时针与分针的夹角是_________. 13. 在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 48°，甲、乙 两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西______度.
第五章基本平面图形
5.1 线段、射线、直线
知识要点 名称 端 点 个 数 线段 2 个
是否可 以度量 长度 可以 三 者 关系 表示方法 图形 读法
是 成 线 直 的 础.
形 射 和 线 基
1. 用 端 点 处 的 两 个 大写字母,如 AB 表 示； 2. 用 一 个 小 写 字 母 表示，如 a.
1
12.如图 5 所示，已知点 C 为线段 AB 的中点，点 D 为线段 BC 的中点，AB=10cm,求 AD 的长 度.
5.3
角
知识要点 1. 角的定义：由两条公共端点的射线组成的图形叫做角. 2. 角的表示： 方法 图形 用角的顶点对应的一个大 写字母表示
读法 读作：角 A（这种表示方法 一般用于图形中顶点处只 有一个角时）.
2.下列说法错误的有（） （1）角的大小与角的两边的长短没有关系； （2）角的大小与它们的度数大小保持一致； （3）角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分； （4）若∠A+∠B>∠C，那么∠A 一定大于∠C. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
3.用一幅三角尺不可能画出的角度是（） A.165° B. 145° C. 75° D. 15°
列方程为______________________，解方程，得 x=___________，所以这两个角的和是 _______. 7.阅读填空： 如图 1，OD、OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，∠AOD=40°，∠BOE=25°， 求∠AOB 的度数. 解：因为 OD 平分∠AOC , OE 平分∠BOC（已知） 所以∠AOC=2∠AOD, ∠BOC=2∠_______________( 因为∠AOD=40°，∠_______=25°（已知） ， 所以∠AOC=2×40°=80°（等量代换） ， ∠BOC=2×______°=________°， 所以∠AOB=__________°. 9.如图 3，∠AOB=∠BOC,那么∠AOC 与∠BOC 之间有什么关系，射线 OB 有什么特 征？ ).
基础巩固 1. 生活中，电灯泡发出的光线可以看做是（） A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 点 2.下列说法正确的个数是（） ①线段 AB 和射线 AB 都是直线 AB 的一部分； ②直线 BA 和直线 AB 是同一直线；
③射线 AB 和射线 BA 是同一条射线； ④把线段向一个方向无线延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3.如图 1，以点 O 为端点的射线共有（） A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D.4 条 图1 4.如图 2 所示，用一个字母可以表示的线段是_______________________,以 C 为端点，取另 一个点为线段的另一个端点，这样的线段有___________________,共__________条，图中共 有 ________条线段.