综合测试题2

第二章综合测试题时间 120 分钟，满分 150 分。

一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. )1.下列哪种工作不能使用抽样方法进行 ()A .测定一批炮弹的射程B .测定海洋某一水域的某种微生物的含量C.高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度 D .检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况 [答案 ] D(即样本 )来估计总体的情况， 选项 A 、B 、C 都2. 高一 一班李明同学进行一项研究，他想得到全班同学的臂长数据，他应选择的最恰 当的数据收集方法是 ()B .查阅资料C.设计调查问卷 [答案 ] A［解析 ］ 全班人数不是很多，所以做试验最恰当. 3.设有一个回归方程为 y= 2-2.5X ，变量x 增加一个单位时，变量y( )[答案 ] C［解析］因为随变量x 增大，y 减小，X 、y 是负相关的，且b=- 2.5，故选C.4. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况， 抽出了一个容量为 n 且支出在 ［20,60) 元的样本， 其频率分布直方图如图所示， 根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中 位数为 ()元()［解析 ］ 抽样是为了用总体中的部分个体 是从总体中抽取部分个体进行检验，选项 D 是检测全体学生的身体状况，所以，要对全体学生的身体都进行检验，而不能采取抽样的方法． 故选D.A .做试验 D.——询问A .平均增加 1.5 个单位B .平均增加 2 个单位 C.平均减少2.5 个单位D .平均减少 2 个单位5400 C.T ［答案］ ［解析］0.16 400 40+ 10x 阪=万.5.一个单位有职工 160人, 390 B. TD. 46其中业务人员 96人，管理人员40人，后勤服务人员 24 人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为 20的样本，按下述三种方法抽取: ①将160人从1至160编上号，然后用白纸做成 1〜160号的签160个放入箱内拌匀, 然后从中抽取20个签，与签号相同的 20个人被选出; ②将160人从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8人，即1〜8号，9〜16 号，…，153〜160号•先从第1组中用抽签方法抽出 k 号（1 < kw 8）,其余组的（k+8n ）号（n =1、2、• ③按20 19）亦被抽出，如此抽取 20人； 160= I 8的比例，从业务人员中抽取 12人，从管理人员中抽取 5人，从后 勤人员中抽取 3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数, 他们合在一起恰好抽到 20人. 上述三种抽样方法，按简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是 A .①、 ②、③ B .②、①、③ C.①、 ③、② D .③、①、② ［答案］［解析］ ①是简单随机抽样；②是系统抽样；③是分层抽样，故选 C. 6.样本中共有五个个体，其值分别为 a 、0、 1、2、3.若该样本的平均值为 1,则样本方差为（ A.［答案］［解析］a + 0 + 1+ 2+ 3=1，-壬一1,故 S 2= 1[( — 1- 1)2 + (0 — 1)2 + (1- 1)2 + (2 — 1)2 + (3 — 1)2] = 2. 5 7.若某校高一年级 8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和 平均数分别是（）899 73 1 64 02B . 91.5 和 92［答案］— 87+89+90 + 91 + 92 + 93+94+ 96故平均数X = ------------------ : -------------- = 91 + 9291. 5,中位数为 一2一 = 91.5，故选A.［答案］C［解析］本题主要考查了变量的相关知识，考查学生分析问题和解决问题的能力.由散 点图可以判断变量 X 与y 负相关，U 与v 正相关.9.已知样本容量为 30,在样本频率分布直方图中， 各小长方形的高的比从左到右依次为 2 4 3 1,则第2组的频率和频数分别是（）A . 91.5 和 91.5C. 91 和 91.5［解析］将这组数据从小到大排列，得 87、89、90、 91、 92、 93、 94、 96.&对变量x 、y 有观测数据理据（X i , y i ）（i= 1,2,…,10）,得散点图对变量U 、v 有观测数据（U i , V i ）（i = 1,2，…，10），得散点图 2.由这两个散点图可以判断 A .变量 B .变量 C.变量 D .变量 y30 25 20 15 10-X 与y 正相关, X 与y 正相关, X 与y 负相关, X 与y 负相关, U 与v 正相关 U 与v 负相关 U 与v 正相关U 与v 负相关 V60 50 403()2() 10 °] 2 3 45 6 72(10 •根据一位母亲记录儿子 3〜9岁的身高数据，建立儿子身高y （单位：cm ）对年龄x （单 位：岁）的回归直线方程y= 73.93+ 7.19X,用此方程预测儿子 10岁时的身高，有关叙述正确 的是（）A .身高一定为 145.83 cmB .身高大于145.83 cm C.身高小于145.83 cm D •身高在145.83 cm 左右 ［答案］11•设矩形的长为a ，宽为b 其比满足b a=密二-0.618，这种矩形给人以美感, 称为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中，下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初 加工矩形宽度与长度的比值样本:甲批次：0.598 0.625 0.628 0.5950.639乙批次：0.6180.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值A •甲批次的总体平均数与标准值更接近B •乙批次的总体平均数与标准值更接近 C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D •两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 ［答案］A［解析］本小题主要考查学生的知识迁移能力和统计的有关知识.A. 0.4,12 C. 0.4,16 ［答案］［解析］ 0.4,频数为0.6,160.6,12因为各小长方形的高的比从左到右依次为 2 4 3 1,所以第2组的频率为30 X 0.4= 12.［解析］用回归直线方程预测的不是准确值，而是估计值•当 x= 10 时，y= 145.83，只能说身高在 145.83 cm 左右.0.618比较，正确结论是B.— 0.598 + 0.625 + 0.628 + 0.595 + 0.639x 甲= ---------------- --------------- =0.617 ,x 乙= 0.618 + 0.613 + 0.592 + 0.622 + 0.620 =0.613, 故选A. 12.某示范农场的鱼塘放养鱼苗 8万条，根所这几年的经验知道， 鱼苗的成活率为95% , 段时间后准备打捞出售，第一网捞出 40条，称得平均每条鱼 2.5 kg,第二网捞出25条, 称得平均每条鱼2.2 kg ，第三网捞出 35条，称得平均每条鱼2.8 kg ，试估计鱼塘中鱼的总质 量约为（） A . 192 280 kgB. 202 280 kgC. 182 280 kgD. 172 280 kg ［答案］A ［解析］平均每条鱼的质量为 x = 40 X 2.5+ 25X 2.2+ 35X 2.8 = 2.53（kg ）,所以估计这时40+ 25+ 35 鱼塘中鱼的总质量约为 80 000X 95% X 2.53= 192 280(kg). 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在题中的横线上. ） 13. 一支田径队有男女运动员 98人，其中男运动员有 56人.按男、女比例用分层抽样 的方法，从全体运动员中抽出一个容量为 28的样本，那么应抽取女运动员人数是 ［答案］12［解析］•.98= 7，即每7人抽取2人，又知女运动员人数为 98- 56= 42, 2 「•应抽取女运动员人数为 42X 7 = 12（人）. 分层抽样中抓住“抽样比”是解决问题的关键. 14.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字 表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数.则这 10天甲、乙两人日加工 零件的平均数分别为 甲y fl 1 y 7 1 0 132 02 14 2 4 1 1 53 0 2 »［答案］24 231 ［解析］x 甲=10(10 X 2+ 20 X 5+ 30 X 3 + 17+ 6 + 7) = 24 ,x 乙=和。

X 3+ 20X 4 +530X 3+ 17+ 11 + 2)= 23.15. （2015山东临沂高一期末测试）为了调查某厂工人生产某种产品的能力， 随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量. 产品数量的分组区间为 ［45,55）、［55,65）、［65,75）、［75,85）、［85,95），由此得到频率分布直方图如图，则这 20名工人中一天生产该产品数量在 ［55,75）的 人数是［答案］13［解析］由频率分布直方图知［55,75）之间的频率为(0.040 + 0.025) X 10= 0.65，故［55,75)之间的人数为16 .某校甲、乙两个班级各有 5名编号为1、2、3、4、5的学生进行投篮练习，每人投 10次，投中的次数如下表:学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲组 6 7 7 8 7 乙组67 6792［答案］5 —6+7+ 7+8+ 7［解析 ］x 甲=- =7,— 6+ 7+ 6 + 7 + 9 x 乙= ； =7.2 (6— 了行个7- 7 2 + (7— 了丫+个8- 了行个7-722 •$甲= 「 = 5, 2(7-6 2+ (7-7$ + (7-6行(7-7 )2+(7 —叮 g "乙= 5= 5,0.65 X 20= 13. 7545K5 95产品数aG,G40 0.035 0.030 0.025 0血ft0.015 0.010则两组数据的方差中较小的一个为s甲=|.55三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么?(1)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛;(2)一儿童从玩具箱中的 20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回，再拿一件，连续玩了 5件；(3)从200个灯泡中逐个抽取 20个进行质量检查.［解析］(1)不是简单随机抽样，因为这不是等可能抽样.(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回的抽样.(3)是简单随机抽样，因为它满足简单随机抽样的几个特点.18.(本题满分12分)已知某班4个小组的人数分别为 10、10、X、8，这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数.1［解析］该组数据的平均数为4(28 + X),中位数一定是其中两个数的平均数，因为知是多少，所以要分几种情况讨论.(1)当XW8时，原数据按从小到大的顺序为x,8,10,10,其中位数为2(10 + 8) = 9.若^(x + 28) = 9，则x= 8,此时中位数为9.1 1⑵当8<x< 10时，原数据按从小到大顺序排列为 8, x,10,10,其中位数为-(x + 10)，若2 (X+28) = 2(x + 10)，贝U x= 8,而 8 不在 8<xw 10 的范围内,•••舍去.⑶当x>10时，原数据为 8,10,10, X,1其中位数为2(10 +10)=10.若4(x + 28) = 10,则x= 12,.・.此时中位数为10.综上所述，这组数据的中位数为9或10.19.(本题满分12分)一箱方便面共有 50包，从中用随机抽样方法抽取了10包称量其重量(单位：g)结果为：60.5 61 60 60 61.5 59.5 59.5 58 60 60(1)指出总体、个体、样本、样本容量;(2)指出样本数据的众数、中位数、平均数;⑶求样本数据的方差.［解析］(1)总体是这50包方便面所有的包重，个体是这一箱方便面中每一包的包重, 样本是抽取的10包的包重，样本容量为10.— 1⑵这组样本数据的众数是 60,中位数为60,样本平均数x = ^X (60.5 + 61 + 60 + 60 + 61.5 + 59.5 + 59.5 +58+60+ 60) = 60.(3) 样本数据的方差为s 2= 10[(60.5 — 60)2 + (61 — 60)2 + (60 — 60)2 + (60 — 60)2+ (61.5 — 60)2+ (59.5 — 60)2+ (59.52 2 2 2—60) + (58 — 60) + (60 — 60) + (60 — 60) ] = 0.8.20. (本题满分12分)(2015安徽黄山高一期末测试)某班的全体学生共有 50人，参加数 学测试(百分制)成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为： ［80,100］.依此表可以估计这一次测试成绩的中位数为70 分.(1)求表中a 、b 的值;(2)请估计该班本次数学测试的平均分. ［解析］(1)由中位数为70可得, 0. 005X 20+ 0.01 X 20+ aX 10= 0.5, 解得 a= 0.02.又 20(0.005 + 0.01 + 0.02 + b) = 1, 解得 b= 0.015.分.21.(本题满分12分)有一容量为50的样本，数据的分组以及各组的频数如下: [12.5,15.5) , 3; [15.5,18.5) , 8; [18.5,21.5) , 9;[21.5,24.5) , 11; [24.5,27.5) , 10; [27.5,30.5) , 5; [30.5,33.5) , 4. (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图;[20,40)、[40,60)、[60,80)、(2)该班本次数学测试的平均分的估计值为 30 X 0.1 + 50 X 0.2 + 70 X 0.4 + 90 X 0.3 = 68（3）根据频率分布直方图估计，数据落在［15.5,24.5）内的可能性约是多少? ［解析］（1）频率分布表为:分组频数频数频率[12.5,15.5) |Ti 3 0.06[15.5,18.5) lit 118 0.16[18.5,21.5) 9 0.18[21.5,24.5) lE.ll：-"11 0.22[24.5,27.5) I J E正10 0.20[27.5,30.5) 1正1 5 0.10[30.5,33.5) 1刚 4 0.08合计50 1.00（2）频率分布直方图如图所示:8+ 9 + 11⑶数据落在［15.5,24.5）内的可能性为：一50— = 0.56.22.（本题满分14分）（2015河南新乡市高一期末测试）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量y（件）90 84 83 80 75 68（1）求线性回归方程y= bx+ a;（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是 3.5元/ 件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入一成本）.6 一一送X i y i— nx y6 6 6 6 A i F(参考公式与数据：.=1x i y i = 4 066, 2x2= 434.2 , Z x i = 51, 2y i = 48O.b=—i 1i = 1 i = 1 i = 1a= y — b x )— 1 51 [解析](1) x = 6(8 + 8.2 + 8.4 + 8.6 + 8.8 + 9) = § = 8.5, 6 —S x2— nx2 i = 1y = 6(90+84+83+80+75+ 68) =学=80.6 _ _Z x i y i — nx yA i= 1 4 066 — 6X 8.5X 80b= = 2~ =— 20, 6434.2 — 6X 8.52一2送X i — n Xi =1a= y — b x = 80 — (— 20)X 8.5= 250.线性回归直线方程为y=— 20x + 250.⑵设工厂的利润为y,依题意得y= (— 20x + 250)(x — 3.5) = — 20(x — 8)2 + 405, •••当x= 8时，y取最大值405.即该产品的单价应定为 8元时，工厂获得最大利润.。