第11章 有限元分析
有限元分析基础(推荐完整)
图1-5 驾驶室受侧向力应力云图
图1-6 接触问题结构件应力云图
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第一章 概述
图1-7 液压管路速度场分布云图
图1-8 磨片热应力云图
图1-9 支架自由振动云图
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第二章 结构几何构造分析
2.1 结构几何构造的必要性 2.2 结构计算基本知识 2.3 结构几何构造分析的自由度与约束 2.4 自由度计算公式
（1）结点： ① 铰结点；② 刚结点；③ 混合结点。 （2）支座： ① 活动铰支座；② 固定铰支座 ；
③ 固定支座 ；④ 定向支座
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第二章 结构几何构造分析
2.2.2 结构的分类与基本特征
(1) 按结构在空间的位置分 结构可分为平面结构和空间结构两大类
(2) 按结构元件的几何特征分 ① 杆系结构： 梁、拱、桁架、刚架、桁构结构等 。 ② 板壳结构 ③ 实体结构实体结构的长、宽、高三个尺寸都很 大，具有同一量级。 ④ 混合结构
d. 超静定结构中的多余约束破坏后，结构仍然保持 几何不变性，因而仍有一定的承载能力， 不致整个结构 遭受破坏。
e. 超静定结构由于具有多余的约束，因而比相应的 静定结构具有较大的刚度和稳定性， 在载荷作用下，内 力分布也较均匀，且内力峰值也较静定结构为小。
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第二章 结构几何构造分析
2.2.3 结构对称性的利用
对称结构在正对称载荷下，对称轴截面上只能产生 正对称的位移，反对称的位移为零；对称结构在反对称 载荷下，对称轴截面上只有反对称的位移，正对称的位 移为零。 (1) 具有奇数跨的刚架
① 正对称载荷作用
(a) 对称刚架
（b) 变形状态分析
(c) 对称性利用
图2-22对称性利用示意图
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ANSYS Workbench 17·0有限元分析：第11章-显式动力学分析
第11章 显式动力学分析自带有学的分析方法。
★ 了解显式动力学分析。
11.1 显式动力学分析概述显式算法主要用于高速碰撞及冲压成型过程的仿真，其在这方面的应用效果已超过隐式算法。
11.1.1 显式算法与隐式算法的区别1．显式算法动态显式算法是采用动力学方程的一些差分格式（如中心差分法、线性加速度法、Newmark 法和Wilson法等），该算法不用直接求解切线刚度，也不需要进行平衡迭代，计算速度较快，当时间步长足够小时，一般不存在收敛性问题。
动态显式算法需要的内存也比隐式算法要少，同时数值计算过程可以很容易地进行并行计算，程序编制也相对简单。
显式算法要求质量矩阵为对角矩阵，而且只有在单元级计算尽可能少时，速度优势才能发挥，因而往往采用减缩积分方法，但容易激发沙漏模式，影响应力和应变的计算精度。
2．隐式算法在隐式算法中，每一增量步内都需要对静态平衡方程进行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大型的线性方程组，这一过程需要占用相当数量的计算资源、磁盘空间和内存。
该算法中的增量步可以比较大，至少可以比显式算法大得多，但是实际运算中还要受到迭代次数及非线性程度的限制，所以需要取一个合理值。
第11章显式动力学分析在ANSYS中，显式动力学包括ANSYS Explicit STR、ANSYS AUTODYN 及ANSYSLS-DYNA 3个模块。
1．ANSYS Explicit STRANSYS Explicit STR是基于ANSYS Workbench仿真平台环境的结构高度非线性显式动力学分析软件，可以求解二维、三维结构的跌落、碰撞、材料成型等非线性动力学问题，该软件功能成熟、齐全，可用于求解涉及材料非线性、几何非线性、接触非线性的各类动力学问题。
2．ANSYS AUTODYNAUTODYN用来解决固体、流体、气体及其相互作用的高度非线性动力学问题。
AUTODYN 已完全集成在ANSYS Workbench中，可充分利用ANSYS Workbench的双向CAD接口、参数化建模以及方便实用的网格划分技术，还具有自身独特的前、后处理和分析模块。
有限元分析教程讲课文档
1. 冯米斯应力（Stress Von Mises）显示 单击 图标，显示了冯米斯应力图，见图8-19。冯米斯应力图用于
评价应力分布情况，右面是CATIA自动生成的调色板，颜色从蓝
到红，表示应力逐渐变大。当鼠标指向节点时，显示此节点的冯米 斯应力值。
图8-19冯米斯应力图
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6. 位移载荷
该载荷在前面施加的约束基础上给定强制位移，等价于在实体 约束表面施加载荷，例如
一个表面施加了夹紧（clamp）
约束后可以给定此表面上的三个
平移位移一定的数值，相当于对
此表面施加了一定的载荷。一般
的流程是：（1）单击该图标，
弹出图8-11所示位移载荷对话
框。（2）选择已施加的约束。
有频率分析，但前者需要对形体施加一定的约束，后者完全自由。
动态分析前处理
1. 施加约束
动态分析中约束有clamp（夹紧）、Surface Slider（曲面滑动）和
Advanced Restraints（高级自由度约束）三种类型。如果在进入工程 分析模块时选择了Frequency Analyses，就需要对形体施加一定的约 束，施加约束的方法同静态分析。
骤为：（1）单击该图标 ，弹出图8-7所示施加压力载荷对话框。 （2）选择施加对象（表面）。（3）输入压力数值（压强），参照 图8-8。
图8-7施加压力载荷对话框
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图8-8 选择施加均匀压力载荷的表面
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2. 分布力 、扭矩 和轴承载荷 该类载荷作用于点、表面或虚
图8-2夹紧约束对话框
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图8-3选择夹紧约束表面
(整理)第11章工程地质模拟与评价
第11章工程地质模拟与评价11.1 概述模拟是分析和解决复杂工程地质问题的有效手段。
几十年来，工程地质工作者在充分吸取相关学科先进研究成果的基础上，结合大量工程实践，形成了重视工程地质原型研究，以工程地质模型为基础的工程地质模拟和方法。
模拟研究按采用的手段可分为数值模拟与物理模拟两大类型。
数值模拟主要包括有限元、边界元和离散元等方法；物理模拟包括光弹模拟、电模拟和相似材料地质力学模拟试验等。
模拟研究的基本任务是通过再现复杂工程地质现象的形成和演化过程，对以下问题进行论证：①验证地质分析所建立的机制模型或概念模型是否符合实际，并对其演化机制进行深入的量化分析；②量化评价地质现象演化过程中，各主要控制要素之间及其与主导内、外作用力间的相互关系，论证所建立的分析评价模型是否合理；③量化评价地质现象或过程在所处环境条件下的演化和发展趋势，论证所建立的预测模型是否可信；④量化评价工程设计或治理措施的效果，论证拟订的对策和方案是否有效和优化。
现代工程建设的规模越来越大，场地条件也越来越复杂，工程地质问题也越来越复杂。
随着电子计算机的广泛使用和量测技术的发展，解决工程地质问题的数值模拟和物理模拟的理论和方法发展迅速，使得解决的工程地质问题更加广泛，研究的课题更加深入。
一方面，飞速发展的工程地质学不断地提出新的难题，用现成的数学、力学理论对其无法作出确切的描述，工程地质模拟为解决这类问题提供了可能的手段；另一方面，模拟方法的不断成功应用，深化了人们对许多工程地质现象的理解，有力地推动了工程地质学科的定量化进程。
工程地质评价就是通过一定的勘察手段，应用工程地质学及其它相关学科的原理方法、分析与工程相关联地质体的性质、特征以及各种特征之间的相互关系，从而评价工程地质条件或地质环境对工程建筑物的适宜程度以及相关的工程地质问题。
其结果可直接为工程设计提供有关参数和相关设计依据。
工程地质问题的复杂性给工程地质的评价造成了极大的困难。
UG有限元的分析第11章
应力随时间（步长） 变化的曲线
设置相关参数
创建在步长16状态下的轴瓦上所抽取路径的位移情况： 展开【非线性步长16，8.000e-001】节点 ，展开【位移-节点的】下面的【Z】 ，单击【Post Views 2】， 右键单击弹出的【新建图表】按钮；
单击工具栏中的【材料属性】 图标 ，弹出【指派材料】对话框； 在图形窗口单击选中轴瓦模型 ，单击【新建材料】 的【创建】命令 ，如图所示；
2） 指派材料： 轴瓦
按照上述的方法 ，在图形窗口单击选中钢套模型 ，单击【新建材料】 的【创建】命令 ，弹出创建各向同性材料对话框 ，在【名称】 中输入【40Cr 】，在【属性】 的【质量密度（RHO） 】中输入【7.85e-6】,【单位】默认为【kg/mm^3】 ，在 【弹性常数】 的【杨氏模量（E） 】中输入【193000】 ，【单位】选择【N/mm^2(MPa)】 ，在【泊松比(NU)】 中输入【0.284】； 点击【强度】按钮 ，在【屈服强度】 中输入【1178】 ，【单位】选择【N/mm^2(MPa)】 ，在【极限抗拉强 度】 中输入【1240】 ，【单位】选择【N/mm^2(MPa)】 ，单击【确定】按钮 ，完成 钢套材料的创建 ，选择刚才创建好的材料 ，单击【确定】命令。
11.3 问题分析
创建有限元模型创建仿真模型定义高级非线性接触定义时间步定义解算参数求解后处理及其动画演示
11.4 操作步骤
打开随书光盘part源文件所在的文件夹：Book_CD\Part\Part_CAE_Unfinish\Ch11_NonLinearStatic\Assem1_Non，调出如图所示的静压轴承装配主模型。
第11章 非线性分析实例精讲—— 静压轴承装配分析■——本章内容简介本实例在介绍非线性分析的定义、基本类型、主要参数和基本操作步骤的基础上 ，利用UG NX高级仿真中的【SOL 601,106 Advanced Nonlinear Statics】结 构非线性静态分析模块 ， 以静压轴承装配模型的非线性接触作为研究对象 ，重点 介绍了创建加载函数、定义加载步长、设置高级非线性接触参数、设置非线性解 算主要参数的基本方法 ，介绍了整个结构非线性变形状况随步长变化过程的动画 演示以及非线性结果查看和分析的方法 ，为确定合理的静压轴承装配工艺和满足 静压轴承承载性能设计要求提供依据。
《有限元分析及应用》课件
受垂直载荷的托架
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体单元
•线性单元 / 二次单元 –更高阶的单元模拟曲面的精度就越高。
低阶单元
更高阶单元
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有限元分析的作用
复杂问题的建模简化与特征等效 软件的操作技巧（单元、网格、算法参数控制） 计算结果的评判 二次开发 工程问题的研究 误差控制
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第二章 有限元分析的力学基础
(3) 研究的基本技巧
采用微小体积元dxdydz的分析方法（针对任意变
形体）
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2.2 弹性体的基本假设
为突出所处理的问题的实质，并使问题简单化和抽 象化，在弹性力学中，特提出以下几个基本假定。
物质连续性假定: 物质无空隙，可用连续函数来描述 ；
物质均匀性假定: 物体内各个位置的物质具有相同特 性；
0.02 0.04 0.06 0.08
0.1
0.12
X
0.056
0.058
X
0.06
28
Y
Y
0 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08
0
-0.001
-0.002
-0.003 0.054
-0.1 0
0.02 0.04 0.06 0.08
0.1
0.12
X
0.056
0.058
X
0.06
29
30
y
dy zy
1 2
zy
z
dz
0
略去微量项，得 yz zy
MY 0 zx xz
MZ 0
xy yx
剪切力互等定律
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二维问题: 平衡微分方程
x yx X 0
x y xy y Y 0 x y
剪切力互等定律
有限元分析基础
有限元分析基础第⼀讲第⼀章有限元的基本根念Basic Concepts of the Finite Element Method1.1引⾔(introduction)有限元(FEM 或FEA)是⼀种获取近似边值问题的计算⽅法。
边值问题(boundary valueproblems, 场问题field problem )是⼀种数学问题(mathematical problems)(在所研究的区域，⼀些相关变量满⾜微分⽅程如物理⽅程、位移协调⽅程等且满⾜特定的区域边界)。
边值问题也称为场问题，场是指我们研究的区域，并代表⼀种物理模型。
场变量是满⾜微分⽅程的相关变量，边界条件代表场变量在场边界上特定的值(物理边界转化为数学边界)。
根据所分析物理问题的不同，场变量包括位移、温度、热量等。
1.2有限元法的基本思路 (how does the finite element methods work)有限元法的基本思路可以归结为：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出⼀个近似解，再将所有单元按标准⽅法组合成⼀个与原有系统近似的系统。
下⾯⽤在⾃重作⽤下的等截⾯直杆来说明有限元法的思路。
等截⾯直杆在⾃重作⽤下的材料⼒学解答图1.1 受⾃重作⽤的等截⾯直杆图1.2 离散后的直杆受⾃重作⽤的等截⾯直杆如图所⽰，杆的长度为L ，截⾯积为A ，弹性模量为E ，单位长度的重量为q ，杆的内⼒为N 。
试求：杆的位移分布，杆的应变和应⼒。
)()(x L q x N -=EAdxx L q EA dx x N x dL )()()(-==-==x x Lx EA q EA dx x N x u 02)2()()((1))(x L EAq dx du x -==ε )(x L AqE x x -==εσ等截⾯直杆在⾃重作⽤下的有限元法解答 (1) 离散化如图1.2所⽰，将直杆划分成n 个有限段，有限段之间通过⼀个铰接点连接。
有限元法基础-11热传导与热应力
将物理方程代入，得
0 Cijkl kl ij d ( bi ui d ti ui dA Cijkl kl ij d) 0 St
22
11 传热分析与热应力
（三）有限元列式 设单元节点列阵为
qe [u1, v1, w1,
, un , vn , wn ]T
假设单元内位移由节点位移表示的插值函数为 u Nqe 应变可表示为 虚位移与虚应变为 代入虚功原理，得 其中
m
ε DNqe Bqe
u N q e , ε B qe
e T e e T e {( q ) Kq ( q ) Q } 0
K e e BT CB d, Qe e NT b d e NT td e BT C ε 0d
T
t
T / t (K / s)
时间（s） 质量密度（kg/m3） Stefan-Boltzman常数 [=5.67×10-8 W/(m2· K4)]
5
11 传热分析与热应力
控制方程 对于微元dxdydz，生成的热量为
qdxdydz
微元体内的净流出热流量为
Qx Qy Qz ( )dxdydz 两个相互看不见的平面是0
13
11 传热分析与热应力
与面积为A1交换辐射能的表面有多少个，就有多少个式子。如果A1 不是很大，可认为Q1在A1上是个常数，因此
Q1 hrad (T2 T1 ), hrad (T12 T22 )(T2 T1 )
ij Sijkl ij T ij
Sijkl 1 Cijkl ( il jk ik jl ) ij kl
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有限元分析实例
1、创建连杆模型并简化 打开连杆简化模型，并设置零件材料，材料为45号钢， 属性如下： 杨氏模量YOUNG_MODULUS=206000N/mm2
泊松比POISSON_RATIO=0.3
剪切模量SHEAR_MODULUS=81000N/mm2 密度MASS_DENSITY=7.8e-9tone/mm3
第11章 有限元分析
计算极辅助工程分析（CAE）已成为工程中普遍使 用的分析方法，虽有不少的具体分析方法，但有限 元法（Finite Element Analysis简称FEA）因其独 有的优点而得到广泛使用。Pro/E系统提供的 Mechanica模块，提供了FEA功能，能在设计环境 下快速地进行有限元分析的前处理、建立有限元模 型并将其导入专业有限元分析软件中进行计算、分 析，充分发挥了PRO/E的强大的CAD功能，弥补了 专业有限元软件前处理能力不足的缺点，提高了整 个有限元分析工作的效率和产品设计的柔性化 .
有限元分析流程
有限元分析总体上可分为3大部分: 前处理、主分析计算、后处理等。 Pro/E的有限元分析流程，从模型创建开始、简化模 型、网格生成到边界条件的设定，求解，最后，检查 分析结果，判断结构的正确性、可靠性、合理性。
创建实体模型
简化模型
设定材料、载荷、约束
修改
求 解
检查分析结果
满 意 是 否 结 束 有限元分析流程
2．进入Mechanica模块 3．添加约束 在连杆大端添加固定约束，即限制沿X、Y、Z方向的移动 及绕这三个轴的转动。 4 。
5．设置网格 设置最大网格的尺寸为4 ，设置最小网格尺寸为1 。
6．创建网格 7．网格质量检查
9．有限元求解
10．查看结果 11．将产生的有限元分析文件导入有限元软件ANSYS 进行后处理。