2019年陕西省西安市高考数学一模试卷(理科)解析版
2019年陕西省西安市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=R，集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x，x∈R}，则集合∁U（M∪N）=（）A. B. C. ∪ D.2.在复平面内，复数z=1-i对应的向量为，复数z2对应的向量为，那么向量对应的复数为（）A. B. C. D.3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线4.（x2+x+2）（-1）5的展开式的常数项是（）A. B. C. 2 D. 35.函数的图象大致是（）A.B.C.D.6.某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A. 192种B. 216种C. 240种D. 288种7.若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1无交点，则点P（b，a）与圆C的位置关系是（）A. 点在圆上B. 点在圆外C. 点在圆内D. 不能确定8.已知函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称，且函数f（x）在（1，+∞）上单调，若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a4）=f（a18），则{a n}的前21项之和为（）A. 0B.C. 21D. 429.△ABC中，BC=2，AC=3，，则△ABC外接圆的面积为（）A. B. C. D.10.已知A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，直线OA与截面ABC所成的角为30°，则球O的表面积为（）A. B. C. D.11.设F为双曲线C：＞，＞的右焦点，B（0，2b），若直线FB的斜率与C的一条渐近线的斜率的乘积为3，则C的离心率为（）A. B. 2 C. D. 312.设函数f（x）=e x+x-2，g（x）=ln x+x2-3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量与的夹角为60°，，，则=______．14.设曲线y=a（x-2）-ln（x-1）在点（2，0）处的切线方程为y=2x-4，则a=______．15.设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为______．16.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到准线的距离为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n=t（S n-a n+1）（t为常数，且t≠0，t≠1）．（1）证明：{a n}成等比数列；（2）设，若数列{b n}为等比数列，求b n的通项公式．18.55名市民，得到数据如表：（1）判断是否有99.9%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（2）已知20岁到40岁喜欢“人文景观”景点的市民中，有3位还比较喜欢“自然景观”景点，现在从20岁到40岁的10位市民中，选出3名，记选出喜欢“自然景观”景点的人数为X，求X的分布列、数学期望．（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC=，PC=．（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）若E为PA中点，求二面角E-BD-A的大小．20.已知椭圆C：＞＞的短轴长为，离心率为，过右焦点F的直线l与椭圆C交于不同两点M，N．线段MN的垂直平分线交y轴于点P（0，y0）．（1）求椭圆C的方程；（2）求y0的取值范围．21.已知函数f（x）=e x+px--2ln x．（1）若p＞0，且函数F（x）=f（x）-e x在其定义域内为增函数，求实数p的取值范围；（2）设函数g（x）=e x+，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．22.已知曲线C1的参数方程为（α为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（）=．（1）求曲线C2的直角坐标方程及曲线C1上的动点P到坐标原点O的距离|OP|的最大值；（2）若曲线C2与曲线C1相交于A，B两点，且与x轴相交于点E，求||+||的值．23.已知函数f（x）=|3x-a|．（Ⅰ）当a=4时，求不等式f（x）＜3的解集；（Ⅱ）设函数g（x）=|x+1|．当x∈R时，f（x）+g（x）＞1恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵M={x||x|＜1}={x|-1＜x＜1}，N={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}．又∵U=R，M∪N={x|x＞-1}，∴C U（M∪N）=（-∞，-1]．故选：A．分别求出集合M，N，由此求出M∪N，从而能求出C U（M∪N）．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2.【答案】D【解析】解：复数z=1-i对应的向量为，复数z2=-2i对应的向量为，则向量对应的复数为：-2i-（1-i）=-1-i．故选：D．求出复数z2 的值，把对应的复数减去对应的复数，解得向量所对应的复数．本题主要考查复数的代数表示及其几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：根据异面直线的概念可看出直线AA1，A1B1，A1D1都和直线EF为异面直线；B1C1和EF在同一平面内，且这两直线不平行；∴直线B1C1和直线EF相交，即选项D正确．故选：D．根据异面直线的定义便可判断选项A，B，C的直线都和直线EF异面，而由图形即可看出直线B1C1和直线相交，从而便可得出正确选项．考查异面直线的概念及判断，平行直线和相交直线的概念及判断，并熟悉正方体的图形形状．4.【答案】D【解析】解：∵（x2+x+2）（-1）5=（x2+x+2）（x-10-5x-8+10x-6-10x-4+5x-2-1），∴展开式的常数项是5-2=3，故选：D．把（-1）5按照二项式定理展开，可得展开（x2+x+2）（-1）5的展开式的常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：令函数=0，则x=0，或x=，即函数有两个零点，故排除B；当0＜x ＜时，函数值为负，图象出现在第四象限，故排除C；由=0，可排除D，故选：A．求出函数的零点个数，图象所过象限及极限值，利用排除法，可得答案．本题考查的知识点是函数的图象，函数的极限，超越函数的图象比较难画，排除法是常用的解题方法，难度中档．6.【答案】B【解析】解：最前排甲，共有=120种，最前只排乙，最后不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选：B．分类讨论，最前排甲；最前只排乙，最后不能排甲，根据加法原理可得结论．本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：根据题意，圆C：x2+y2=1的圆心为（0，0），半径r=1，直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1无交点，则圆心C到直线的距离d=＞1，变形可得：a2+b2＜1，即（a-0）2+（b-0）2＜1，则点P（b，a）一定在圆的内部；故选：C．根据题意，分析圆的圆心与半径，由直线与圆的位置关系可得d=＞1，变形可得：a2+b2＜1，即（a-0）2+（b-0）2＜1，由点与圆的位置关系分析可得答案．本题考查直线与圆、点圆的位置关系的判定，关键是掌握点到圆及直线到圆的位置关系的判别方法，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称，且函数f（x）在（1，+∞）上单调，可得y=f（x）的图象关于x=1对称，由数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a4）=f（a18），可得a4+a18=2，又{a n}是等差数列，所以a1+a21=a4+a18=2，可得数列的前25项和S21==21，则{a n}的前21项之和为21．故选：C．由函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称，平移可得y=f（x）的图象关于x=1对称，由题意可得a4+a18=2，运用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所求和．本题考查函数的对称性及应用，考查等差数列的性质，以及求和公式，考查运算能力，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：∵BC=2，AC=3，，∴由余弦定理可得：AB===3，∵sin∠BCA==，∴设△ABC外接圆的半径为R，可得：2R==，解得：R=，∴△ABC外接圆的面积S=πR2=．故选：C．由已知利用余弦定理可得AB的值，根据同角三角函数基本关系式可求sin∠BCA，设△ABC外接圆的半径为R，利用正弦定理可求R，根据圆的面积公式即可计算得解△ABC外接圆的面积．本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：∵A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，∴BC为△ABC外接圆的直径，又∵直线OA与平面ABC成30°角则球的半径R==故球的表面积S=4×π×（）2=π故选：D．根据A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，分析BC即为A，B，C所在平面截球形成圆的直径，根据直线AO与平面ABC成30°角，求出球半径后，代入球的表面积公式，即可得到答案．本题考查的知识点是球的体积和表面积，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键．11.【答案】B【解析】解：F为双曲线C ：的右焦点F（c，0），B（0，2b），若直线FB与C的一条渐近线垂直，可得：得：=3，可得2b2=3ac，即2c2-2a2=3ac，可得2e2-3e-2=0，e＞1，解得e=2．故选：B．求出双曲线的焦点坐标，利用直线FB与C的一条渐近线乘积，列出方程，然后求解离心率．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．12.【答案】A【解析】解：①由于y=e x及y=x-2关于x是单调递增函数，∴函数f（x）=e x+x-2在R上单调递增，分别作出y=e x，y=2-x的图象，∵f（0）=1+0-2＜0，f（1）=e-1＞0，f（a）=0，∴0＜a＜1．同理g（x）=lnx+x2-3在R+上单调递增，g（1）=ln1+1-3=-2＜0，g（）=，g（b）=0，∴．∴g（a）=lna+a2-3＜g（1）=ln1+1-3=-2＜0，f（b）=e b+b-2＞f（1）=e+1-2=e-1＞0．∴g（a）＜0＜f（b）．故选：A．先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b的取值范围即可．熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵，，∴==9，则=1．故答案为：1由向量的数量积的性质可知，=，代入即可求解．本题主要考查了平面向量的数量积的性质的简单应用，属于基础试题．14.【答案】3【解析】解：y=a（x-2）-ln（x-1）的导数为：y′=a-，在点（2，0）处的切线斜率为a-1=2，解得a=3，故答案为：3．求出导数，求得切线的斜率，由切线方程可得a-1=2，即可得到a的值．本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意运用导数的几何意义，正确求导是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：∵对于任意实数x都有sin（3x-）=sin（ax+b），则函数的周期相同，若a=3，此时sin（3x-）=sin（3x+b），此时b=-+2π=，若a=-3，则方程等价为sin（3x-）=sin（-3x+b）=-sin（3x-b）=sin（3x-b+π），则-=-b+π，则b=，综上满足条件的有序实数组（a，b）为（3，），（-3，），共有2组，故答案为：2．根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同．本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数恒成立，利用三角函数的性质，结合三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键．16.【答案】【解析】解：∵F是抛物线y2=x的焦点F（，0）准线方程x=-设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1++x2+=3解得x1+x2=∴线段AB的中点横坐标为∴线段AB的中点到准线的距离为+=故答案为：．根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到准线的距离．本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．17.【答案】（1）证明：由题意，∵S n=t（S n-a n+1）（t为常数，且t≠0，t≠1）．整理，化简得：．①当n=1时，，解得：a1=t．②当n≥2时，a n=S n-S n-1==，整理，化简得：a n=ta n-1．∴{a n}成首项为t，公比为t的等比数列．（2）解：由（1）可知：，∴ =．∵数列{b n}为等比数列，，∴∴=．【解析】（1）本题第一题主要抓住数列{a n}的前n项和S n与数列通项a n列的关系式，通过a1=S1，a n=S n-S n-1可得到数列的递推式，从而得到{a n}成等比数列；（2）第二题要根据第一题求出b n的算式，然后根据数列{b n}为等比数列即可求出b n的通项公式．本题第（1）题主要考查数列{a n}的前n项和S n与数列通项a n列的关系式求通项公式；第（2）题主要考查已知等比数列如何求通项公式．本题属中档题．18.【答案】解：（1）由公式：K2=≈11.978＞10.828．∴有99.9%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关．（2）随机变量X可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴E（X）==0.9．【解析】（1）求出K2≈11.978＞10.828．由此有99.9%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关．（2）随机变量X可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布和E（X）．本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】（1）证明：∵△PAB是正三角形，∴PB=AB=2，又∵BC=，PC=，∴PB2+BC2=PC2，∴BC⊥PB，∵四边形ABCD是矩形，∴BC⊥AB，又PB∩AB=B，∴BC⊥平面PAB，又BC⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面PAB．（2）取AB的中点H，连接PH，则PH⊥AB，∵平面ABCD⊥平面PAB，平面ABCD∩平面PAB=AB，∴PH⊥平面ABCD，以H为原点，以HA，HP和AB过H的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（-1，0，0），P（0，0，），D（1，，0），E（，0，），∴=（，0，），=（2，，0），设平面EBD的法向量为=（x，y，z），则，即，令x=1可得=（1，-，-），又=（0，0，）为平面ABCD的一个法向量，∴cos＜，＞===-，由图形可知二面角E-BD-A为锐二面角，∴二面角E-BD-A的大小．【解析】（1）根据勾股定理证明BC⊥PB，结合BC⊥AB即可得出BC⊥平面PAB，从而平面PAB⊥平面ABCD；（2）建立空间坐标系，求出两半平面的法向量，计算法向量的夹角得出二面角的大小．本题考查了面面垂直的判定，空间向量与空间角的计算，属于中档题．20.【答案】解：（1）∵椭圆C：＞＞的短轴长为，离心率为，∴ ，解得a2=4，b2=3，∴椭圆的方程为+=1，（2）当MN⊥x轴时，显然y0=0．当MN与x轴不垂直时，由右焦点为（1，0），可设直线MN的方程为y=k（x-1）（k≠0）．由消去y整理得（3+4k2）x2-8k2x+4（k2-3）=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为Q（x3，y3），则x1+x2=．则x3==，y3=k（x3-1）=-．线段MN的垂直平分线方程为y+=-（x-）．在上述方程中令x=0，得y0==．当k＜0时，4k+＜-4；当k＞0时，4k+≥4．所以-≤y0＜0，或0＜y0≤．综上：y0的取值范围是[-，]．【解析】（1由题意可得，解得a2=4，b2=3，即可得出；（2分直线MN的斜率存在与不存在讨论，当MN的斜率存在时，可设直线MN的方程为y=k （x-1）（k≠0），与椭圆的方程联立，得到根与系数的关系及其中点坐标公式，再由基本不等式的性质即可得出范围．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为与椭圆的方程联立得到根与系数的关系、中点坐标公式及其基本不等式的性质等基础知识与基本技能，考查了分类讨论思想方法、推理能力、计算能力．21.【答案】解：（1）F（x）=f（x）-e x=px--2ln x．定义域为（0，+∞）．F′（x）=p+-=．∵函数F（x）=f（x）-e x在其定义域内为增函数，∴F′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立．∴px2-2x+p≥0，化为：p≥，对任意x＞0恒成立．设h（x）=，（x＞0）．h′（x）=，可得函数h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．∴h（x）max=h（1）=1，∴p≥1．∴实数p的取值范围是[1，+∞）．（2）令u（x）=f（x）-g（x）=px--2ln x．x∈[1，e]．∵在x∈[1，e]上至少存在一点x0，u（x0）＞0，⇔u（x）max＞0，x∈[1，e]．u′（x）=p+-=．①当p=0时，u′（x）=≥0，则u（x）在x∈[1，e]上单调递增，u（x）max=u（e）=-4＜0，舍去．②当p＜0时，u（x）=p（x-）--2ln x．∵x∈[1，e]，∴x-≥0，＞0，ln x＞0．∴u（x）＜0，舍去．③当p＞0时，u′（x）=＞0，则u（x）在x∈[1，e]上单调递增，u（x）max=u（e）=pe--4＞0，化为：p＞．综上可得：p∈，．【解析】（1）F（x）=f（x）-e x =px--2lnx．定义域为（0，+∞）．F′（x）=．根据函数F（x）=f（x）-e x在其定义域内为增函数，可得F′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立．化为：p≥，对任意x＞0恒成立．设h（x）=，（x＞0）．利用导数研究其单调性即可得出p的取值范围．（2）令u（x）=f（x）-g（x）=px--2lnx．x∈[1，e]．在x∈[1，e]上至少存在一点x0，u（x0）＞0⇔u（x）max＞0，x∈[1，e]．u′（x）=p+-=．对p分类讨论，研究其单调性即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）∵曲线C2的极坐标方程为ρcos（）=，∴ρcosθ-ρsinθ=2，∴曲线C2的直角坐标方程为x-y-2=0，∵曲线C1的参数方程为（α为参数），∴P（3cosα，sinα），∴|OP|==，∴曲线C1上的动点P到坐标原点O的距离|OP|的最大值为|OP|max=3．（2）由（1）知直线x-y-2=0与x轴交点E的坐标为（2，0），曲线C2的参数方程为，（t为参数），曲线C1的直角坐标方程为=1，联立，得：-5=0，∵||+||=|t1|+|t2|，∴||+||=|t1-t2|==．【解析】（1）曲线C2的极坐标方程转化为ρcosθ-ρsinθ=2，由此能求出曲线C2的直角坐标方程，|OP|==，由此能求出曲线C1上的动点P到坐标原点O的距离|OP|的最大值．（2）由直线x-y-2=0与x轴交点E的坐标为（2，0），曲线C2的参数方程为，（t为参数），曲线C1的直角坐标方程为=1，联立，得：-5=0，由此能求出||+||．本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查线段长的最大值的求法，考查两线段和的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.【答案】选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）当a=4时，f（x）=|3x-4|．由|3x-4|＜3，解得＜＜．所以，不等式f（x）＜3的解集为＜＜．（Ⅱ）f（x）+g（x）=|3x-a|+|x+1|==（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）=．综上，当时，f（x）+g（x）有最小值．故由题意得＞，解得a＜-6，或a＞0．所以，实数a的取值范围为（-∞，-6）∪（0，+∞）．【解析】（Ⅰ）当a=4时，不等式化简为：|3x-4|＜3，然后求解即可．（Ⅱ）利用绝对值的几何意义求出f（x）+g（x）有最小值．然后化简求解即可．本题考查绝对值的几何意义，不等式的解法，不等式恒成立条件的应用，考查计算能力．。
2019年陕西省西安市高考数学一模试卷和答案(理科)
2019年陕西省西安市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U＝R，集合M＝{x||x|＜1}，N＝{y|y＝2x，x∈R}，则集合∁U（M∪N）＝（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．[2，+∞）2．（5分）在复平面内，复数z＝1﹣i对应的向量为，复数z2对应的向量为，那么向量对应的复数为（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A．直线AA1B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C1 4．（5分）（x2+x+2）（﹣1）5的展开式的常数项是（）A．﹣3B．﹣2C．2D．35．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种7．（5分）若直线l：ax+by＝1与圆C：x2+y2＝1无交点，则点P（b，a）与圆C的位置关系是（）A．点在圆上B．点在圆外C．点在圆内D．不能确定8．（5分）已知函数y＝f（x+1）的图象关于y轴对称，且函数f（x）在（1，+∞）上单调，若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a4）＝f（a18），则{a n}的前21项之和为（）A．0B．C．21D．429．（5分）△ABC中，BC＝2，AC＝3，，则△ABC外接圆的面积为（）A．B．C．D．10．（5分）已知A，B，C在球O的球面上，AB＝1，BC＝2，∠ABC＝60°，直线OA与截面ABC所成的角为30°，则球O的表面积为（）A．4πB．16πC．πD．π11．（5分）设F为双曲线C：的右焦点，B（0，2b），若直线FB的斜率与C的一条渐近线的斜率的乘积为3，则C的离心率为（）A．B．2C．D．312．（5分）设函数f（x）＝e x+x﹣2，g（x）＝lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）＝0，g （b）＝0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量与的夹角为60°，，，则＝．14．（5分）设曲线y＝a（x﹣2）﹣ln（x﹣1）在点（2，0）处的切线方程为y＝2x﹣4，则a ＝．15．（5分）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为．16．（5分）已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|＝3，则线段AB的中点到准线的距离为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一)必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n＝t（S n﹣a n+1）（t为常数，且t≠0，t≠1）．（1）证明：{a n}成等比数列；（2）设，若数列{b n}为等比数列，求b n的通项公式．18．（12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如表：（1）判断是否有99.9%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（2）已知20岁到40岁喜欢“人文景观”景点的市民中，有3位还比较喜欢“自然景观”景点，现在从20岁到40岁的10位市民中，选出3名，记选出喜欢“自然景观”景点的人数为X，求X的分布列、数学期望．（参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d）19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，侧面P AB是正三角形，AB＝2，BC＝，PC＝．（1）求证：平面P AB⊥平面ABCD；（2）若E为P A中点，求二面角E﹣BD﹣A的大小．20．（12分）已知椭圆C：的短轴长为，离心率为，过右焦点F的直线l与椭圆C交于不同两点M，N．线段MN的垂直平分线交y轴于点P（0，y0）．（1）求椭圆C的方程；（2）求y0的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝e x+px﹣﹣2lnx．（1）若p＞0，且函数F（x）＝f（x）﹣e x在其定义域内为增函数，求实数p的取值范围；（2）设函数g（x）＝e x+，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系及参数方程]22．（10分）已知曲线C1的参数方程为（α为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos （）＝．（1）求曲线C2的直角坐标方程及曲线C1上的动点P到坐标原点O的距离|OP|的最大值；（2）若曲线C2与曲线C1相交于A，B两点，且与x轴相交于点E，求||+||的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|3x﹣a|．（Ⅰ）当a＝4时，求不等式f（x）＜3的解集；（Ⅱ）设函数g（x）＝|x+1|．当x∈R时，f（x）+g（x）＞1恒成立，求实数a的取值范围．2019年陕西省西安市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U＝R，集合M＝{x||x|＜1}，N＝{y|y＝2x，x∈R}，则集合∁U（M∪N）＝（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：∵M＝{x||x|＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，N＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y＞0}．又∵U＝R，M∪N＝{x|x＞﹣1}，∴∁U（M∪N）＝（﹣∞，﹣1]．故选：A．2．（5分）在复平面内，复数z＝1﹣i对应的向量为，复数z2对应的向量为，那么向量对应的复数为（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：复数z＝1﹣i对应的向量为，复数z2＝﹣2i对应的向量为，则向量对应的复数为：﹣2i﹣（1﹣i）＝﹣1﹣i．故选：D．3．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A．直线AA1B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C1【解答】解：根据异面直线的概念可看出直线AA1，A1B1，A1D1都和直线EF为异面直线；B1C1和EF在同一平面内，且这两直线不平行；∴直线B1C1和直线EF相交，即选项D正确．故选：D．4．（5分）（x2+x+2）（﹣1）5的展开式的常数项是（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【解答】解：∵（x2+x+2）（﹣1）5＝（x2+x+2）（x﹣10﹣5x﹣8+10x﹣6﹣10x﹣4+5x﹣2﹣1），∴展开式的常数项是5﹣2＝3，故选：D．5．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：令函数＝0，则x＝0，或x＝，即函数有两个零点，故排除B；当0＜x＜时，函数值为负，图象出现在第四象限，故排除C；由＝0，可排除D，故选：A．6．（5分）某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种【解答】解：最前排甲，共有＝120种，最前只排乙，最后不能排甲，有＝96种，根据加法原理可得，共有120+96＝216种．故选：B．7．（5分）若直线l：ax+by＝1与圆C：x2+y2＝1无交点，则点P（b，a）与圆C的位置关系是（）A．点在圆上B．点在圆外C．点在圆内D．不能确定【解答】解：根据题意，圆C：x2+y2＝1的圆心为（0，0），半径r＝1，直线l：ax+by＝1与圆C：x2+y2＝1无交点，则圆心C到直线的距离d＝＞1，变形可得：a2+b2＜1，即（a﹣0）2+（b﹣0）2＜1，则点P（b，a）一定在圆的内部；故选：C．8．（5分）已知函数y＝f（x+1）的图象关于y轴对称，且函数f（x）在（1，+∞）上单调，若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a4）＝f（a18），则{a n}的前21项之和为（）A．0B．C．21D．42【解答】解：函数y＝f（x+1）的图象关于y轴对称，且函数f（x）在（1，+∞）上单调，可得y＝f（x）的图象关于x＝1对称，由数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a4）＝f（a18），可得a4+a18＝2，又{a n}是等差数列，所以a1+a21＝a4+a18＝2，可得数列的前25项和S21＝＝21，则{a n}的前21项之和为21．故选：C．9．（5分）△ABC中，BC＝2，AC＝3，，则△ABC外接圆的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵BC＝2，AC＝3，，∴由余弦定理可得：AB＝＝＝3，∵sin∠BCA＝＝，∴设△ABC外接圆的半径为R，可得：2R＝＝，解得：R＝，∴△ABC外接圆的面积S＝πR2＝．故选：C．10．（5分）已知A，B，C在球O的球面上，AB＝1，BC＝2，∠ABC＝60°，直线OA与截面ABC所成的角为30°，则球O的表面积为（）A．4πB．16πC．πD．π【解答】解：∵A，B，C在球O的球面上，AB＝1，BC＝2，∠ABC＝60°，∴BC为△ABC外接圆的直径，又∵直线OA与平面ABC成30°角则球的半径R＝＝故球的表面积S＝4×π×（）2＝π故选：D．11．（5分）设F为双曲线C：的右焦点，B（0，2b），若直线FB的斜率与C的一条渐近线的斜率的乘积为3，则C的离心率为（）A．B．2C．D．3【解答】解：F为双曲线C：的右焦点F（c，0），B（0，2b），若直线FB与C的一条渐近线垂直，可得：得：＝3，可得2b2＝3ac，即2c2﹣2a2＝3ac，可得2e2﹣3e﹣2＝0，e＞1，解得e＝2．故选：B．12．（5分）设函数f（x）＝e x+x﹣2，g（x）＝lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）＝0，g （b）＝0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0【解答】解：①由于y＝e x及y＝x﹣2关于x是单调递增函数，∴函数f（x）＝e x+x﹣2在R上单调递增，分别作出y＝e x，y＝2﹣x的图象，∵f（0）＝1+0﹣2＜0，f（1）＝e﹣1＞0，f（a）＝0，∴0＜a＜1．同理g（x）＝lnx+x2﹣3在R+上单调递增，g（1）＝ln1+1﹣3＝﹣2＜0，g（）＝，g（b）＝0，∴．∴g（a）＝lna+a2﹣3＜g（1）＝ln1+1﹣3＝﹣2＜0，f（b）＝e b+b﹣2＞f（1）＝e+1﹣2＝e﹣1＞0．∴g（a）＜0＜f（b）．故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量与的夹角为60°，，，则＝1．【解答】解：∵，，∴＝＝9，则＝1．故答案为：114．（5分）设曲线y＝a（x﹣2）﹣ln（x﹣1）在点（2，0）处的切线方程为y＝2x﹣4，则a ＝3．【解答】解：y＝a（x﹣2）﹣ln（x﹣1）的导数为：y′＝a﹣，在点（2，0）处的切线斜率为a﹣1＝2，解得a＝3，故答案为：3．15．（5分）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为2．【解答】解：∵对于任意实数x都有sin（3x﹣）＝sin（ax+b），则函数的周期相同，若a＝3，此时sin（3x﹣）＝sin（3x+b），此时b＝﹣+2π＝，若a＝﹣3，则方程等价为sin（3x﹣）＝sin（﹣3x+b）＝﹣sin（3x﹣b）＝sin（3x﹣b+π），则﹣＝﹣b+π，则b＝，综上满足条件的有序实数组（a，b）为（3，），（﹣3，），共有2组，故答案为：2．16．（5分）已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|＝3，则线段AB的中点到准线的距离为．【解答】解：∵F是抛物线y2＝x的焦点F（，0）准线方程x＝﹣设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|＝x1++x2+＝3解得x1+x2＝∴线段AB的中点横坐标为∴线段AB的中点到准线的距离为+＝故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一)必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n＝t（S n﹣a n+1）（t为常数，且t≠0，t≠1）．（1）证明：{a n}成等比数列；（2）设，若数列{b n}为等比数列，求b n的通项公式．【解答】（1）证明：由题意，∵S n＝t（S n﹣a n+1）（t为常数，且t≠0，t≠1）．整理，化简得：．①当n＝1时，，解得：a1＝t．②当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝＝，整理，化简得：a n＝ta n﹣1．∴{a n}成首项为t，公比为t的等比数列．（2）解：由（1）可知：∴＝．∵数列{b n}为等比数列，，∴∴＝．18．（12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如表：（1）判断是否有99.9%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（2）已知20岁到40岁喜欢“人文景观”景点的市民中，有3位还比较喜欢“自然景观”景点，现在从20岁到40岁的10位市民中，选出3名，记选出喜欢“自然景观”景点的人数为X，求X的分布列、数学期望．（参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d）【解答】解：（1）由公式：K2＝≈11.978＞10.828．∴有99.9%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关．（2）随机变量X可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，∴X的分布为：∴E（X）＝＝0.9．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，侧面P AB是正三角形，AB＝2，BC＝，PC＝．（1）求证：平面P AB⊥平面ABCD；（2）若E为P A中点，求二面角E﹣BD﹣A的大小．【解答】（1）证明：∵△P AB是正三角形，∴PB＝AB＝2，又∵BC＝，PC＝，∴PB2+BC2＝PC2，∴BC⊥PB，∵四边形ABCD是矩形，∴BC⊥AB，又PB∩AB＝B，∴BC⊥平面P AB，又BC⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面P AB．（2）取AB的中点H，连接PH，则PH⊥AB，∵平面ABCD⊥平面P AB，平面ABCD∩平面P AB＝AB，∴PH⊥平面ABCD，以H为原点，以HA，HP和AB过H的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（﹣1，0，0），P（0，0，），D（1，，0），E（，0，），∴＝（，0，），＝（2，，0），设平面EBD的法向量为＝（x，y，z），则，即，令x＝1可得＝（1，﹣，﹣），又＝（0，0，）为平面ABCD的一个法向量，∴cos＜＞＝＝＝﹣，由图形可知二面角E﹣BD﹣A为锐二面角，∴二面角E﹣BD﹣A的大小．20．（12分）已知椭圆C：的短轴长为，离心率为，过右焦点F的直线l与椭圆C交于不同两点M，N．线段MN的垂直平分线交y轴于点P（0，y0）．（1）求椭圆C的方程；（2）求y0的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆C：的短轴长为，离心率为，∴，解得a2＝4，b2＝3，∴椭圆的方程为+＝1，（2）当MN⊥x轴时，显然y0＝0．当MN与x轴不垂直时，由右焦点为（1，0），可设直线MN的方程为y＝k（x﹣1）（k≠0）．由消去y整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4（k2﹣3）＝0．设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为Q（x3，y3），则x1+x2＝．则x3＝＝，y3＝k（x3﹣1）＝﹣．线段MN的垂直平分线方程为y+＝﹣（x﹣）．在上述方程中令x＝0，得y0＝＝．当k＜0时，4k+＜﹣4；当k＞0时，4k+≥4．所以﹣≤y0＜0，或0＜y0≤．综上：y0的取值范围是[﹣，]．21．（12分）已知函数f（x）＝e x+px﹣﹣2lnx．（1）若p＞0，且函数F（x）＝f（x）﹣e x在其定义域内为增函数，求实数p的取值范围；（2）设函数g（x）＝e x+，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．【解答】解：（1）F（x）＝f（x）﹣e x＝px﹣﹣2lnx．定义域为（0，+∞）．F′（x）＝p+﹣＝．∵函数F（x）＝f（x）﹣e x在其定义域内为增函数，∴F′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立．∴px2﹣2x+p≥0，化为：p≥，对任意x＞0恒成立．设h（x）＝，（x＞0）．h′（x）＝，可得函数h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．∴h（x）max＝h（1）＝1，∴p≥1．∴实数p的取值范围是[1，+∞）．（2）令u（x）＝f（x）﹣g（x）＝px﹣﹣2lnx．x∈[1，e]．∵在x∈[1，e]上至少存在一点x0，u（x0）＞0，⇔u（x）max＞0，x∈[1，e]．u′（x）＝p+﹣＝．①当p＝0时，u′（x）＝≥0，则u（x）在x∈[1，e]上单调递增，u（x）max＝u（e）＝﹣4＜0，舍去．②当p＜0时，u（x）＝p（x﹣）﹣﹣2lnx．∵x∈[1，e]，∴x﹣≥0，＞0，lnx＞0．∴u（x）＜0，舍去．③当p＞0时，u′（x）＝＞0，则u（x）在x∈[1，e]上单调递增，u（x）max＝u（e）＝pe﹣﹣4＞0，化为：p＞．综上可得：p∈．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系及参数方程]22．（10分）已知曲线C1的参数方程为（α为参数），以平面直角坐标系xOy 的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos （）＝．（1）求曲线C2的直角坐标方程及曲线C1上的动点P到坐标原点O的距离|OP|的最大值；（2）若曲线C2与曲线C1相交于A，B两点，且与x轴相交于点E，求||+||的值．【解答】解：（1）∵曲线C2的极坐标方程为ρcos（）＝，∴ρcosθ﹣ρsinθ＝2，∴曲线C2的直角坐标方程为x﹣y﹣2＝0，∵曲线C1的参数方程为（α为参数），∴P（3cosα，sinα），∴|OP|＝＝，∴曲线C1上的动点P到坐标原点O的距离|OP|的最大值为|OP|max＝3．（2）由（1）知直线x﹣y﹣2＝0与x轴交点E的坐标为（2，0），曲线C2的参数方程为，（t为参数），曲线C1的直角坐标方程为＝1，联立，得：﹣5＝0，∵||+||＝|t1|+|t2|，∴||+||＝|t1﹣t2|＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|3x﹣a|．（Ⅰ）当a＝4时，求不等式f（x）＜3的解集；（Ⅱ）设函数g（x）＝|x+1|．当x∈R时，f（x）+g（x）＞1恒成立，求实数a的取值范围．【解答】选修4﹣5：不等式选讲解：（Ⅰ）当a＝4时，f（x）＝|3x﹣4|．由|3x﹣4|＜3，解得．所以，不等式f（x）＜3的解集为．（Ⅱ）f（x）+g（x）＝|3x﹣a|+|x+1|＝＝（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）＝．综上，当时，f（x）+g（x）有最小值．故由题意得，解得a＜﹣6，或a＞0．所以，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣6）∪（0，+∞）．。
2019届陕西省西安市高三下学期第一次模拟理科数学试卷【含答案及解析】
2019届陕西省西安市高三下学期第一次模拟理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，N={x|x﹣1＜0}，则M∩N= （）A．{x|﹣2≤x＜1} ___________ B．{x|﹣2≤x≤1}C ． {x|﹣2＜x≤1} _________D ． {x|x＜﹣2}2. 设i是虚数单位，则复数（1﹣i）(1+2i）= （）A ． 3+3i________B ．﹣1+3i_________C ． 3+i________D ．﹣1+i3. 已知函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x 2 ﹣1，则f（1）的值为（）A ． 1___________B ．﹣1C ． 2 ________D ．﹣24. 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E离心率为（）A ．B ． 2C ．______________D ．5. 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A ．B ．C ．D ．6. 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是，则的值等于（）A ． 1______________B ．______________C ．___________D ．7. 已知向量 =（cosα，﹣2）， =（sinα，1），且∥ ，则tan（α﹣）等于（）A ． 3 ________B ．﹣3______________C ．______________________________ D ．8. 下面命题中假命题是（）A ．∀ x ∈ R，3 x ＞0B ．∃α，β ∈ R，使sin（α+β）=sinα+sinβC ．∃ m ∈ R，使是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增D ．命题“ ∃ x ∈ R，x 2 +1＞3x”的否定是“ ∀ x ∈ R，x 2 +1＞3x”9. 执行如图所示的程序框图，则输出的S= （）A ． 1023B ． 512 ________C ． 511 ________D ． 25510. 已知抛物线C：y 2 =8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若 =3 ，则|QF|= （）A ．B ．_________C ． 3_________D ． 611. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积是（）A ．________B ．________C ．________D ．12. 若函数f（x）=x 3 +ax 2 +bx+c有极值点x 1 ，x 2 ，且f（x 1 ）=x 1 ＜x 2 ，则关于x的方程3（f（x）） 2 +2af（x）+b=0的不同实根个数是（）A ． 3 ___________B ． 4___________C ． 5_________D ． 6二、填空题13. （a+x）（1+x） 4 的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a= ______ ．14. 已知p：﹣2≤x≤11，q：1﹣3m ≤x≤3+m（m＞0），若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为 _______ ．15. 如图，菱形ABCD的边长为1，∠ ABC=60°，E、F分别为AD、CD的中点，则=__________ ．16. 在△ ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2ccosB= 2a +b，△ ABC的面积为S= c，则ab的最小值为 _______ ．三、解答题17. 设{a n }是公比大于1的等比数列，S n 为数列{a n }的前n项和．已知S 3 =7且a 1 +3， 3a 2 ，a 3 +4构成等差数列．（Ⅰ ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ ）令b n =lna n ，n=1，2，…，求数列{b n }的前n项和T n ．18. 某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：（1）求表中a，b的值（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，① 求5天中该种商品恰有2天销售量为1 ． 5吨的概率；② 已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望．19. 如图，在三棱锥D-ABC中，DA=DB=DC, D在底面ABC上的射影E，AB ⊥ BC，DF⊥ AB于F ．（Ⅰ ）求证：平面ABD ⊥ 平面DEF；（Ⅱ ）若AD ⊥ DC，AC=4，∠ BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值．20. 已知椭圆的左右焦点分别为F 1 ,F 2 ，离心率为，点M在椭圆上，且满足MF 2 ⊥ x轴，．（Ⅰ ）求椭圆的方程；（Ⅱ ）若直线y=kx+2交椭圆于A,B两点，求△ ABO（O为坐标原点）面积的最大值．21. 已知a ∈ R，函数f（x）=xln（﹣x）+（a﹣1）x ．（Ⅰ ）若f（x）在x=﹣e处取得极值，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ ）求函数f（x）在区间 [ ] 上的最大值g（a）．22. 已知四边形ABCD内接于⊙ O，AD：BC=1：2，BA、CD的延长线交于点E，且EF切⊙ O于F ．（Ⅰ ）求证：EB=2ED；（Ⅱ ）若AB=2，CD=5，求EF的长．23. 在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin 2 θ=4cosθ，直线的参数方程为：（t为参数），两曲线相交于M，N两点．（Ⅰ ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ ）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．24. 设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值为3 ．（1）求a的值；（2）若f（x）≤5，求满足条件的x的集合．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第23题【答案】。
陕西省2019届高三第一次模拟联考理科数学试卷附答案解析
陕西省2019届高三第一次模拟联考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，则A∩B=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用集合的交集的定义，直接运算，即可求解.【详解】由题意，集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，∴A∩B={x|0≤x＜2}．故选：B．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中熟记集合的交集定义和准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.复数的模是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先将复数化成形式，再求模。
【详解】所以模是故选D.【点睛】本题考查复数的计算，解题的关键是将复数化成形式，属于简单题。
3.若抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），则准线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），求得的值，即可求解其准线方程．【详解】由题意，抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），∴，解得p=4，则准线方程为：x=-2．故选：A．【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质，其中解答中熟记抛物线的标准方程，及其简单的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 64B.C. 80D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图画出几何体的直观图，判断几何体的形状以及对应数据，代入公式计算即可．【详解】几何体的直观图是：是放倒的三棱柱，底面是等腰三角形，底面长为4，高为4的三角形，棱柱的高为4，所求表面积：．故选：B．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，以及几何体的体积计算，其中解答中判断几何体的形状与对应数据是解题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
5.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A. 12B. 24C. 48D. 96【答案】B【解析】【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件，即可结束循环，得到答案．【详解】模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．【点睛】本题主要考查了循环框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，逐次循环，注意判断框的条件的应用是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
2019年陕西省西安市周至县高考数学一模试卷(理科)
A．﹣
B．﹣
C．﹣2
D．﹣
5．（5 分）函数 y＝
的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（5 分）如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果 S 表示（ ）
第1页（共24页）
A．a0+a1+a2+a3 的值 B．a3+a2x0+a1x02+a0x03 的值 C．a0+a1x0+a2x02+a3x03 的值 D．以上都不对 7．（5 分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好 地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入 构成比例，得到如下饼图：
第6页（共24页）
A．
B．
C．
D．5
【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示． 菁优网版权所有
【专题】11：计算题；35：转化思想；41：向量法；5A：平面向量及应用．
【分析】根据
即可求出 x＝﹣2，从而得出向量 的坐标，进而得出
，
从而求出
的值．
【解答】解：∵
；
∴x•（﹣2）﹣1•4＝0； ∴x＝﹣2；
第9页（共24页）
地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入 构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【考点】2K：命题的真假判断与应用；CS：概率的应用．
A．（﹣1，1]
陕西省2019届高三第一次大检测数学试题(理)
陕西省2019届高三第一次大检测数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.把正确选项的代号填在答题卡上1．设集合A={0，2，a}，B={2，a2}．若A∪B={0，2，4，16}，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．42．已知复数在夏平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知数列的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．对于任意向量a、b、c，下列命题中正确的是5．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是A．870 B．30C．6 D．36．设（5x﹣）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240，则n的值为（）A．4 B．6C．8 D．107．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为8．已知实数的取值范围是9．定义行列式运算的图象向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n的最小值为10．已知两点A（0，2）、B（2，0），若点C在函数的图像上，则使得的面积为2的点C的个数为A．4 B．3 C．2 D．111．函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是12．已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若线段FH的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上13．若（1+x+x2）6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，则a2+a4+…+a12=．14．一个无上盖容器的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．15．如图，是一程序框图，则输出结果为．16．已知双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上一点，点Q的坐标为（﹣2，3），则|PQ|+|PF1|的最小值为．三、解答题：解答题须写出文字说明、证明过程或演算步骤18．三角形ABC中，已知sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，其中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的取值范围．19．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图直方图：（Ⅰ）若直方图中前三组的频数成等比数列，后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（Ⅲ）在（Ⅱ）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～．20．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值．21．已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴的正半轴上，抛物线上的点P（m，4）到焦点的距离等于5（Ⅰ）求抛物线G的方程；（2）若正方形ABCD的三个顶点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜0≤x2＜x3）在抛物线上，可设直线BC的斜率k，求正方形ABCD面积的最小值．22．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2）且x2﹣x1＞ln2，求实数a的取值范围．请考生在22、23题中任选一题做大，如果多做，则按所做的第一题计分。
【精品高考数学试卷】2019西安市高考数学模拟试卷(理科)(3月)+答案
2019年陕西省西安市陕西高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合{1A =，2，3，6，9}，{3|}B x x A =∈，{|3}C x N x A =∈∈，则(B C =I)A ．{1，2，3}B ．{1，6，9}C ．{1，6}D ．{3}2．（5分）右图是甲乙两位同学某次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）的条形统计图，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为,x x 乙甲，标准差分别为σ甲，σ乙，则( )A ．,x x σσ><乙乙甲甲B ．,x x σσ>>乙乙甲甲C ．,x x σσ乙乙甲甲D ．,x x σσ<<乙乙甲甲3．（5分）1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式cos sin ix e x i x =+，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，2i e 表示的复数所对应的点在复平面中位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（5分）设D 为ABC ∆所在平面内一点，3BC CD =u u u r u u u r ，则( )A ．1433AD AB AC =-+u u u r u u ur u u u rB ．1433AD AB AC =-u u u r u u u r u u u rC ．4133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u rD ．4133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r5．（5分）《张丘建筑经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布．若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织布的尺数为( ) A ．18B ．20C ．21D ．256．（5分）如果对定义在R 上的奇函数()y f x =，对任意两个不相邻的实数1x ，2x ，所有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()y f x =为“H 函数”，下列函数为H 函数的是( ) A ．()sin f x x =B ．()x f x e =C ．3()3f x x x =-D ．()||f x x x =7．（5分）已知正三棱柱111ABC A B C -的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A 出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点1A ，则该蚂蚁走过的最短路径为( )A 193B ．25C ．2193D ．318．（5分）将函数sin(2)6y x π=+的图象向右平移3π个单位，在向上平移一个单位，得到()g x 的图象．若12()()4g x g x =，且1x ，2[2x π∈-，2]π，则122x x -的最大值为( ) A ．92πB ．72π C ．52π D ．32π 9．（5分）已知圆22:2430C x y x y +--+=，若等边PAB ∆的一边AB 为圆C 的一条弦，则||PC 的最大值为( )A 5B 6C ．22D ．2310．（5分）抛物线212x y =在第一象限内图象上的一点(i a ，22)i a 处的切线与x 轴交点的横坐标记为1i a +，其中i N +∈，若232a =，则246a a a ++等于( ) A ．64B ．42C ．32D ．2111．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a ba b-=>>的右焦点为2F ，若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为( ) A ．2B ．2C ．5D ．512．（5分）已知函数1(2),2()31|1|,2f x x f x x x ⎧->⎪=⎨⎪--⎩„，则函数()()1g x xf x =-的零点的个数为() A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．（5分）已知F 是抛物线2:2C y x =的焦点，点(,)P x y 在抛物线C 上，且1x =，则||PF = ．14．（5分）已知实数x ，y 满足约束条件42047020x y x y x y ++⎧⎪+-⎨⎪-+⎩…„…，则|5|z x y =-+的取值范围为 ．15．（5分）在2321(2)(2)x x x++-的展开式中，常数项为 ． 16．（5分）如图，已知圆柱和半径为3的半球O ，圆柱的下底面在半球O 底面所在平面上，圆柱的上底面内接于球O ，则该圆柱的体积的最大值为 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分.17．（12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,,23a b c a =，且(23)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-．（1）求角A 的大小；（2）求ABC ∆的面积的最大值．18．（12分）如图1，等边ABC ∆中，4AC =，D 是边AC 上的点（不与A ，C 重合），过点D 作//DE BC 交AB 于点E ，沿DE 将ADE ∆向上折起，使得平面ADE ⊥平面BCDE ，如图2所示．（1）若异面直线BE 与AC 垂直，确定图1中点D 的位置；（2）证明：无论点D 的位置如何，二面角D AE B --的余弦值都为定值，并求出这个定值．19．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．由测量表得到如下频率分布直方图（1）补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中间值作为代表，据此估计这种产品质量指标值服从正态分布2(,)Z μσ，其中μ近似为样本平均值x ，2σ近似为样本方差2s （组数据取中间值）；①利用该正态分布，求从该厂生产的产品中任取一件，该产品为合格品的概率；②该企业每年生产这种产品10万件，生产一件合格品利润10元，生产一件不合格品亏损20元，则该企业的年利润是多少？参考数据：5.1=，若2~(,)Z N μσ，则(,)0.6826P μσμσ-+=，(2,2)0.9544P μσμσ-+=．20．（12分）已知椭圆C 过点A ，两个焦点(-． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，且||6AB =，求AOB ∆面积的最大值． 21．（12分）已知函数21()()2x f x e ax a R =-∈有两个极值点．（1）求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 的两个极值点分别为1x ，2x ，求证：122x x +>．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-：4：坐标系与参数方程] 22．（10分）已知曲线C 的极坐标方程为24cos sin θρθ=，直线l 的参数方程为cos (1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数，0)απ<…．（Ⅰ）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状； （Ⅱ）若直线l 经过点(1,0)，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长． [选修4-：5：不等式选讲]23．已知函数()f x =R ． （Ⅰ）求实数m 的取值范围．（Ⅱ）若m 的最大值为n ，当正数a 、b 满足2132n a b a b+=++时，求74a b +的最小值．2019年陕西省西安市陕西高考数学模拟试卷（理科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【解答】解：Q 集合{1A =，2，3，6，9}， {3|}{3B x x A =∈=，6，9，18，27}， {|3}{1C x N x A =∈∈=，2，3}， {3}B C ∴=I ．故选：D ．【解答】解：由条形统计图得到：在这次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）中， 甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定， 设甲乙两位同学成绩的平均值分别为,x x 乙甲， 标准差分别为σ甲，σ乙， 则x x >乙甲，σσ<乙甲． 故选：A ．【解答】解：由题意可得，2cos2sin 2i e i =+， Q22ππ<<，cos20∴<，sin 20>，则2i e 表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限． 故选：B ．【解答】解：3BC CD =u u u r u u u r ；∴3()AC AB AD AC -=-u u u r u u u r u u u r u u u r ；∴1433AD AB AC =-+u u u ru u ur u u u r ． 故选：A ．【解答】解：设公差为d ，由题意可得：前30项和3030293903052S d ⨯==⨯+，解得1629d =． ∴最后一天织的布的尺数等于165295292129d +=+⨯=．故选：C ．【解答】解：根据题意，对于所有的不相等实数1x ，2x ，则11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+恒成立，则有1212()[()()]0x x f x f x -->恒成立，即函数()f x 是定义在R 上的增函数， 则“H 函数”为奇函数且在R 上为增函数， 据此依次分析选项：对于A ，()sin f x x =，为正弦函数，为奇函数但不是增函数，不符合题意； 对于B ，()x f x e =，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C ，3()3f x x x =-，为奇函数，但在R 上不是增函数，不符合题意； 对于D ，22,0()||,0x x f x x x x x ⎧==⎨-<⎩…，为奇函数且在R 上为增函数，符合题意；故选：D ．【解答】解：将正三棱柱111ABC A B C -沿侧棱展开，如图所示；在展开图中，最短距离是6个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．2343=，所以矩形的长等于4624⨯=，宽等于7， 由勾股定理求得2224725d +． 故选：B ．【解答】解：将函数sin(2)6y x π=+的图象向右平移3π个单位，再向上平移一个单位，得到2()sin(2)1cos2136g x x x ππ=-++=-+ 的图象，故()g x 的最大值为2，最小值为0，若12()()4g x g x =，则12()()2g x g x ==，或12()()2g x g x ==-（舍去）． 故有12()()2g x g x ==，即12cos2cos21x x ==-，又1x ，2[2x π∈-，2]π，12x ∴，22[4x π∈-，4]π，要使122x x -取得最大值， 则应有123x π=，223x π=-， 故122x x -取得最大值为39322πππ+=． 故选：A ．【解答】解：由圆22:2430C x y x y +--+=，得：22(1)(2)2x y -+-=，∴圆的半径2r =，AB 为圆C 的一条弦，PAB ∆为等边三角形，则如图所示，设AB 与PC 的交点为D ，||(02)AD t t =<<， 得2||32PC t t =+-，令2sin t θ=，(0,)2πθ∈，则||6sin 2cos 22sin()6PC πθθθ=+=+，Q (0,)2πθ∈，∴2(,)663πππθ+∈，∴当62ππθ+=时，||PC 的值最大为22，故选：C ．【解答】解：22(0)y x x =>Q ，4y x ∴'=， 212x y ∴=在第一象限内图象上一点(i a ，22)i a 处的切线方程是：224()i i i y a a x a -=-， 整理，得2420i i a x y a --=， Q 切线与x 轴交点的横坐标为1i a +，112i i a a +∴=，2{}k a ∴是首项为232a =，公比14q =的等比数列， 246328242a a a ∴++=++=．故选：B ．【解答】解：2(,0)F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线， 可得2F 到渐近线的距离为222||F P b b a==+，即有22||OP c b a =-=，OP 为△12MF F 的中位线，可得1||2||2MF OP a ==， 2||2MF b =，可得21||||2MF MF a -=，即为222b a a -=，即2b a =， 可得221145c b e a a==+=+=．故选：C ．【解答】解：由()()10g x xf x =-=得()1xf x =， 当0x =时，方程()1xf x =不成立，即0x ≠， 则等价为1()f x x=， 当24x <„时，022x <-„，此时1111()(2)(1|21|)|3|3333f x f x x x =-=---=--，当46x <„时，224x <-„，此时111111()(2)[|23|]|5|333399f x f x x x =-=---=--， 作出()f x 的图象如图， 则f （1）1=，f （3）13f =（1）13=，f （5）13f =（3）111339=⨯=， 设1()h x x=， 则h （1）1=，h （3）13=，h （5）15f =>（5），当12x 剟时，()1(1)2f x x x =--=-， 由12x x-=，得2210x x -+=即2(1)0x -=，得1x =， 即此时2y x =-与1()h x x=，相切， 作出()h x 的图象，由图象知两个函数图象有3个交点， 即函数()g x 的零点个数为3个， 故选：B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 【解答】解：由22y x =，得212x y =，则14p =；由1x =得2y =，由抛物线的性质可得117||22288p PF =+=+=， 故答案为：178．【解答】解：作出实数x ，y 满足约束条件42047020x y x y x y ++⎧⎪+-⎨⎪-+⎩…„…的可行域如图所示：作直线0:50l x y -+=，再作一组平行于0l 的直线:5l x y z -+=， 当直线l 经过点A 时，5z x y =-+取得最大值， 由42020x y x y ++=⎧⎨-+=⎩，得点A 的坐标为(2,0)-，所以5(2)010max z =-⨯-+=． 直线经过B 时，目标函数取得最小值， 由470420x y x y +-=⎧⎨++=⎩，解得(2,1)B -函数的最小值为：10111--=-． |5|z x y =-+的取值范围为：[0，11]．故答案为：[0，11]．【解答】解：Q236642224611111(2)(2)()(2)(61520156)(2)x x x x x x x x x x x x x ++-=+-=++++++-g g ， ∴常数项是20(2)40-=-g ，故答案为：40-．【解答】解：设圆柱的底面圆半径为r ，高为h ；则2223h r R +==；所以圆柱的体积为223(3)(3)V r h h h h h πππ==-=-； 则2()(33)V h h π'=-， 令()0V h '=，解得1h =；所以(0,1)h ∈时，()0V h '>，()V h 单调递增； 3)h ∈时，()0V h '<，()V h 单调递减；所以1h =时，()V h 取得最大值为V （1）2π=． 故答案为：2π．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分.【解答】解：（1）在ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,,23a b c a =，且(23)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-．整理得：()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-， 利用正弦定理得：222a b c bc -=-，即：2221cos 22b c a A bc +-==，由于：0A π<<， 解得：3A π=．（2）由于23,3a A π==，所以：2222cos a b c bc A =+-，整理得：22122b c bc bc bc bc =+--=…， 所以：113sin 123322ABC S bc A ∆==g g „．【解答】解：（1）在图2中，取DE 中点O ，BC 中点F ，连结OA ，OF ， 以O 为原点，OE 、OF 、OA 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系， 设OA x =，则OF x =，OE ，(2B ∴，x ，0)，E 0，0)，(0A ，0，)x ，(2C -，x ，0)， (2AC =-u u u r，x ，)x -，2BE =-u u u r，x -0)，Q 异面直线BE 与AC 垂直，∴280AC BE x =-+=u u u r u u u r g ，解得x =（舍)或x =，∴13AD AO AC AF ===， ∴图1中点D 在靠近点A 的三等分点处．证明：（2）平面ADE 的法向量(0n =r，1，0)，AE =u u u r 0，)x -，2BE =u u u r，x -0)，设平面ABE 的法向量(m a =r，b ，)c ，则02)(0AE m xc BE m a x b ⎧=-=⎪⎪⎨⎪=+-=⎪⎩u u u r r g u u u r r g ，取1a =，得(1m =r，设二面角D AE B --的平面角为θ，则||cos ||||m n m n θ===r rg r r g ， ∴无论点D 的位置如何，二面角D AE B --．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：-+++⨯=，[95，105)的频率为：1(0.0060.0260.0220.008)100.038补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）:质量指标值的样本平均数为：x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．800.06900.261000.381100.221200.08100质量指标值的样本方差为22222S=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=．(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104（3）①由（2）知~(100,104)Z N，从而<<=-⨯<<+⨯=；(79.6120.4)(100210.2100210.2)0.9544P Z P Z②由①知一件产品的质量指标值位于区间(79.6,120.4)的概率为0.9544，该企业的年利润是100000[0.954410(10.9544)20]863200EX=⨯--⨯=．【解答】解：（1）由题意，设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，且c =，212a ， 则6a =，22212b a c ∴=-=．∴椭圆C 的标准方程为2213612x y +=；（2）当直线AB 的斜率不存在时，设直线方程为x m =，得||AB =由||6AB ，解得3m =±， 此时16392AOB S ∆=⨯⨯=；当直线AB 的斜率存在时，设直线方程为y kx m =+，联立2213612y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(31)63360k x kmx m +++-=．△222222364(31)(336)43212144k m k m k m =-+-=-+． 设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则122631kmx x k -+=+，212233631m x x k -=+．由||6AB =， 整理得：22223(31)(3)1k k m k ++=+，原点O 到AB的距离d =．∴162AOBS ∆==g=．当21112k =+时，AOB ∆面积有最大值为9． 综上，AOB ∆面积的最大值为 【解答】（1）解：()x f x e ax '=-．Q 函数21()()2x f x e ax a R =-∈有两个极值点．()0x f x e ax ∴'=-=有两个实数根． 0x =时不满足上述方程，方程化为：xe a x =，令()xe g x x =，(0)x ≠．2(1)()x e x g x x-'=， 可得：0x <时，()0g x '<，函数()g x 单调递减；01x <<时，()0g x '<，函数()g x 单调递减；1x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增． a e >时，方程()0x f x e ax '=-=有两个实数根．∴实数a 的取值范围是(,)e +∞．（2）证明：由（1）可知：a e >时，函数()f x 有两个极值点分别为1x ，2x ，不妨设12x x <．证明：2121221212212x x e e x x x x x x -+>⇔>->⇔>-， 由1212x x e e x x =，因此即证明：112112x x e e x x ->-． 构造函数2()2x x e e h x x x-=--，01x <<，21x ->．2222222(1)(2)()(1)()(2)(2)x x x x xe x e x e e e h x x x x x x ------+'=-=----，令函数2()xe u x x =，(0)x <．3(2)()x e x u x x -'=． 可得函数()u x 在(0,1)内单调递减，于是函数222()(2)x xe e v x x x -=--在(0,1)内单调递减．()v x v …（1）0=．1x ∴=时，函数()h x 取得极小值即最小值，h （1）0=．()h x h ∴>（1）0=．∴112112x x e e x x ->-． 因此122x x +>成立．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-：4：坐标系与参数方程] 【解答】解：（1）曲线C 的极坐标方程24cos sin θρθ=化为22sin 4cos ρθρθ=， 得到曲线C 的直角坐标方程为24y x =，故曲线C 是顶点为(0,0)O ，焦点为(1,0)F 的抛物线；（2）直线l 的参数方程为cos (1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩t 为参数，0)απ<„． 故l 经过点(0,1)；若直线l 经过点(1,0)，则34πα=， ∴直线l 的参数方程为32cos4(321sin 14x t t y t ππ⎧==⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩为参数）． 代入24y x =，得26220t t ++=设A 、B 对应的参数分别为1t ，2t ，则1262t t +=-122t t =．22121212||||()4(62)428AB t t t t t t =-+---⨯． [选修4-：5：不等式选讲]【解答】解：（1）Q 函数定义域为R ， |1||3|0x x m ∴++--…恒成立，设函数()|1||3|g x x x =++-，则m 不大于函数()g x 的最小值，又|1||3||(1)(3)|4x x x x ++-+--=…，即()g x 的最小值为4，4m ∴„． （2）由（1）知4n =，12112(3)2(2)1974(622)()(5)(5243242344a b a b a b a b a b a b a b a b a b ++∴+=++++=+++⨯=++++…，当且仅当23a b a b +=+，即3210b a ==时取等号． 74a b ∴+的最小值为94．。
陕西省西安市2019届高三第一次质量检测理科数学试卷(含解析)
西安市2019届高三年级第一次质量检测理科数学注意事项：1. 本卷共150分，考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则集合（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则集合.本题选择A选项.2.在复平面内，为虚数单位，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,选D.3.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）（A）直线AA1 （B）直线A1B1（C）直线A1D1（D）直线B1C1【答案】D【解析】试题分析：只有与在同一平面内，是相交的，其他A，B，C中直线与都是异面直线，故选D．考点：异面直线4.的展开式的常数项是（）A. -3B. -2C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】把所给的二项式展开，观察分析可得展开式中的常数项的值．【详解】，∴展开式的常数项.故选:D.【点睛】本题考查二项式定理的应用，求展开式中指定项的系数，属于基础题．5.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【解析】因为有两个零点，所以排除B；当时，，排除C；当时，，排除D,故选A．6.某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A. 192种B. 216种C. 240种D. 288种【答案】B【解析】试题分析：完成这件事件，可分两类：第一类，最前排甲，其余位置有中不同的排法；第二类，最前排乙，最后有4种排法，其余位置有种不同的排法；所以共有种不同的排法.考点：1.分类加法计数原理；2.分步乘法计数原理；3.排列知识.7.若直线：与圆：无交点，则点与圆的位置关系是（）A. 点在圆上B. 点在圆外C. 点在圆内D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】由题意知圆心到直线的距离大于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，再利用两点间的距离公式判断，可得出结论．【详解】直线：与圆：无交点，则，即，∴点在圆内部.故应选C.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及点与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式，属于基础题.8.已知函数的图象关于轴对称，且函数在上单调，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前21项之和为（）A. 0B.C. 21D. 42【答案】C【解析】由函数y＝f（x+1）的图象关于y轴对称，可得y＝f（x）的图象关于x＝1对称，由题意可得，运用等差数列的性质和求和公式，计算可得到所求和．【详解】函数的图象关于轴对称，平移可得的图象关于对称，且函数在上单调，由数列是公差不为0的等差数列，且，可得，所以，可得数列的前21项和.故选：C.【点睛】本题考查函数的对称性及应用，考查等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题．9.中，，，，则外接圆的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件利用余弦定理可求c，再利用正弦定理求得外接圆半径，即可求得面积．【详解】中，，，且，由余弦定理可知，∴；又，∴由正弦定理可知外接圆半径为.所以外接圆面积为.故应选C.【点睛】本题考查了正余弦定理的应用，及三角形外接圆面积的计算，属于基础题．10.已知，，在球的球面上，，，，直线与截面所成的角为，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据已知条件，分析得到BC即为A，B，C所在平面截球得到的圆的直径，根据直线AO与平面ABC成30°角，求出球半径后，代入球的表面积公式，即可得到答案．【详解】在中，由余弦定理得到求得，由勾股定理得为直角，∴中点即所在小圆的圆心，∴平面，且小圆半径为1，又直线与截面所成的角为，∴在直角三角形中，球的半径为,∴球的表面积为.故应选D.【点睛】本题考查了球的截面问题，考查了球的表面积公式，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键，属于中档题．11.设为双曲线：的右焦点，，若直线的斜率与的一条渐近线的斜率的乘积为3，则的离心率为（）A. B. 2 C. D. 3【答案】B【解析】【分析】设出焦点坐标，根据已知列出关于a、b、c的方程，然后求解离心率．【详解】设为，，若直线与的一条渐近线的斜率乘积为3，可得：，可得，即，可得，，解得.故应选B.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，涉及斜率公式，考查计算能力，属于基础题．12.设函数，若实数满足，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：对函数求导得，函数单调递增，，由知，同理对函数求导，知在定义域内单调递增，，由知，所以.考点：利用导数求函数的单调性.【方法点睛】根据函数单调性和导数的关系，对函数求导得，函数单调递增，，进一步求得函数的零点；同理对函数求导，知在定义域内单调递增，，由知的零点，所以.二、填空题：本题共4小题.13.已知向量与的夹角为，，，则_______．【答案】1【解析】【分析】根据题意，设||＝t，（t＞0），由数量积的计算公式可得•，进而由||，平方可得9+3t+t2＝13，解得t的值，即可得答案．【详解】根据题意，设||＝t，（t＞0），向量与的夹角为60°，||＝3，则•，又由||，则（）22+2•2＝9+3t+t2＝13，变形可得：t2+3t﹣4＝0，解可得t＝﹣4或1，又由t＞0，则t＝1；故答案为1．【点睛】本题考查向量数量积的计算公式，考查了向量的模的转化，属于基础题．14.设函数在点处的切线方程为，则______．【答案】3【解析】【分析】对求导，得在点处的切线斜率，由切线方程的斜率，即可得到a的值．【详解】函数的导数为，得在点处的切线斜率为，因为函数在点处的切线方程为，所以，解得.故答案为：【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，导数的几何意义，属于基础题．15.设，，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数对的对数为______．【答案】2【解析】【分析】根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同求得a、b即可．【详解】∵对于任意实数都有，则函数的周期相同，若，此时，此时，若，则方程等价为，则，则，综上满足条件的有序实数组为，，共有2组.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数恒成立，利用三角函数的性质，结合三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键．16.已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到准线的距离为______．【答案】【解析】试题分析：设A、B的横坐标分别是m、n，由抛物线定义，得=m++n+= m+n+=3，故m+n=，，故线段AB的中点到y轴的距离为考点：本题考查了抛物线的性质点评：抛物线的定义是解决抛物线的距离问题的常见方法三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）.（1）证明：成等比数列；（2）设，若数列为等比数列，求的通项公式.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）代入n＝1得a1＝t．当n≥2时，由（1﹣t）S n＝﹣ta n+t，得，（1﹣t）S n﹣1＝﹣ta n﹣1+t．作差得a n＝ta n，由此能证明{a n}是等比数列．﹣1（2）由，分别求得，利用数列{b n}为等比数列，则有，能求出t 的值．【详解】（1）由，当时，，得，当时，，即，，∴，故成等比数列.（2）由（1）知是等比数列且公比是，∴，故，即，若数列是等比数列，则有，而，，.故，解得，再将代入得：.【点睛】本题考查了由递推关系证明等比数列，考查了等比数列的应用，考查了运算求解能力，推理论证能力，属于中档题．18.某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁20 5 2520岁至40岁10 20 30合计30 25 55（1）判断是否有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（2）已知20岁到40岁喜欢“人文景观”景点的市民中，有3位还比较喜欢“自然景观”景点，现在从20岁到40岁的10位市民中，选出3名，记选出喜欢“自然景观”景点的人数为，求的分布列、数学期望. （参考公式：，其中）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828【答案】（1）有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关；（2）见解析【解析】【分析】（1）计算K2的值，与临界值比较，即可得到结论；（2）X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和．【详解】（1）由公式，所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关.（2）随机变量可能取得值为0，1，2，3.∴，，，，∴的分布列为0 1 2 3则.【点睛】本题考查独立性检验、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．19.如图所示，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，，，.（1）求证：平面平面；（2）若为中点，求二面角的大小.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）取AB中点H，连结PH，推导出PH⊥AB，由勾股定理得PH⊥HC，从而PH⊥平面ABCD，由此能证明平面PAB⊥平面ABCD．（2）以H为原点，HA为x轴，在平面ADCB过H作AB的垂线为y轴，以HP为z轴，建立空间直角坐标系H ﹣xyz，利用向量法能求出二面角．【详解】（1）取中点，连接，∵是正三角形，为中点，，∴，且.∵是矩形，，，∴.又∵，∴，∴.∵，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）以为原点,HA为x轴，在平面ADCB过H作AB的垂线为y轴，以HP为z轴，建立建立如图所示的空间之间坐标系，则，，，，，则，.设平面的法向量为，由，解得，即平面的一个法向量为.又平面的一个法向量为，设二面角的平面角为，∴，又∵，∴，∴二面角的平面角为.【点睛】本题考查面面垂直的判定定理，考查二面角平面角的值，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，利用向量法是解决问题的常用方法，属于中档题．20.已知椭圆：的短轴长为，离心率为，过右焦点的直线与椭圆交于不同两点，.线段的垂直平分线交轴于点.（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意可知：2b＝2，，则a＝2c，代入a2＝b2+c2，求得a，即可求得椭圆C的标准方程；（2）分类讨论，设直线MN的方程为y＝k（x﹣1）（k≠0），代入椭圆方程，求出线段MN的垂直平分线方程，令x＝0，得，利用基本不等式，即可求的取值范围，再考虑斜率不存在的情况，取并集得到的取值范围．【详解】（1）由题意可得：，，又，联立解得，，.∴椭圆的方程为.（2）当斜率存在时，设直线的方程为，，，中点，把代入椭圆方程，得到方程，则，，，，所以的中垂线的方程为，令，得，当时，，则；当时，，则，当斜率不存在时，显然，当时，的中垂线为轴.综上，的取值范围是.【点睛】本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查基本不等式的运用，确定线段MN的垂直平分线方程是关键，属于中档题．21.已知函数.（1）若，且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）＝，求其导函数，利用F（x）在定义域（0，+∞）内为增函数，得≥0在（0，+∞）上恒成立，得，设，利用导数求最大值可得正实数p的取值范围；（2）设函数＝f（x）﹣g（x）＝px﹣，x∈[1，e]，转化为在[1，e]上至少存在一点x0，使得求函数的导函数，然后对p分类求的最大值即可.【详解】（1），.由定义域内为增函数，所以在上恒成立，所以即，对任意恒成立，设，=0的根为x=1得在上单调递增，在上单调递减，则，所以，即.（2）设函数，，因为在上至少存在一点，使得成立，则，①当时，，则在上单调递增，，舍；②当时，，∵，∴，，，则，舍；③当时，，则在上单调递增，，得，综上，.【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数的范围，不等式能成立问题转化为研究新函数的最值，体现了转化与分类讨论的数学思想方法，属于中档题．22.[选修4-4：坐标系及参数方程]已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；（2）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值.【答案】（1），（2）【解析】【试题分析】(I)将方程展开后化为直角坐标方程,利用勾股定理求得的长度并求得其最大值.(II)求出直线的参数方程,代入椭圆方程,利用直线参数的几何意义求得的值.【试题解析】（Ⅰ）由得，即曲线的直角坐标方程为根据题意得，因此曲线上的动点到原点的距离的最大值为（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线与轴交点的坐标为，曲线的参数方程为:，曲线的直角坐标方程为联立得……8分又，所以23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用绝对值的定义，去掉绝对值号，转化为一般不等式，即可求解不等式的解集；（Ⅱ）利用绝对值三角不等式，即可求解最小值，得，即可求解实数的取值范围. 试题解析：（Ⅰ）当时，.由，解得.所以，不等式的解集为.（Ⅱ）（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）.综上，当时，有最小值.故由题意得，解得，或.所以，实数的取值范围为.。
陕西省西安市五校2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题及答案
陕西省西安市五校2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题及答案参考答案数学（理）试题注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间150分钟．2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上．3.选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．已知集合1={R| 2},{R|1}x A x e B x x∈<=∈>则A B = （ ） A .2{|0log }x R x e ∈<< B .{|01}x R x ∈<<C .2{|1log }x R x e ∈<<D .2{|log }x R x e ∈<2．以下判断正确的是 （ ）A .函数()y f x =为R 上的可导函数，则'0()0f x =是0x 为函数()f x 极值点的充要条件.B ．命题“2,10x R x x ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+->任意”.C .命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题.D . “0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件.3.已知复数2320131i i i i z i++++=+，则复数z 在复平面内对应的点位于 （ ）A .第一像限B .第二像限C .第三像限D .第四像限4.设ABC ∆的三边长分别为a 、b 、c ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c；类比这个结论可知：四面体P －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为r ，四面体P －ABC 的体积为V ，则r ＝ ( )A .V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 B .2V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 C .3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 D .4VS 1＋S 2＋S 3＋S 45．曲线()02:21>=p px y C 的焦点F 恰好是曲线()0,01:22222>>=-b a by a x C 的右焦点，且曲线1C 与曲线2C 交点连线过点F ,则曲线2C 的离心率是 （ ）俯视图1B.12C.21 6．右图是函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(00A ω>>，，||2πϕ≤)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x(x ∈R)的图像上所有的点 ( )A .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变. B .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.C .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变. D .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.7.在ABC ∆中，点M 是BC 中点.若 120=∠A ，12AB AC ⋅=-，则AM 的最小值是 （ ） AB. 2C.32 D .128. 若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的体积等于( ) A .310cm B .320cm C .330cm D .340cm9. 八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，3个涂白色.若涂红色的小球恰好有三个连续，则不同涂法共有 （ ）A ．36种B ．30种C ．24种D ．20种10.定义在R 上的函数()f x 满足：()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式()3xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A .()0,+∞B .()(,03,-∞+∞C .()(),00,-∞+∞D .()3,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．在平面直角坐标系xOy 中，设D 是由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00101y y x y x 表示的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向E 中随机投一点，则所投点落在D 中的概率是.A12. 设若0ln 0()(1cos ),0xxx f x a t dt x >⎧⎪=⎨+-≤⎪⎩⎰，(())2f f x =，则a 的 值是 .13．如右所示框图，若2()31f x x =-，取0.1ε=，则输出的值为 . 14. 方程1sin 222x x x π⎡⎤⎡⎤=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦在区间[]0,π内的所有实 根之和为 .（符号[]x 表示不超过x 的最大整数）。
陕西省西安市高新2019届高考一模考试数学试题(理)
陕西省西安市高新2019届高考一模考试数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
请将正确答案填写在答题纸相应位置）1．复数2﹣mi是（m，n均为实数）的共轭复数，则m+n的值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．62．sin30°sin75°﹣sin60°cos105°=（）A．B．﹣C． D．﹣3．若a+b=5，则a＞0，b＞0是ab有最大值的（）A．必要非充分条件B．充要条件C．充分非必要条件D．既非充分也非必要条件4．已知{a n}是公差为﹣2等差数列，若S5=10，则a100=（）A．﹣192 B．﹣194 C．﹣196 D．﹣1985．投篮测试中，每人投3次，至少连续投中2个才能通过测试，若某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648 B．0.504 C．0.36 D．0.3126．阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1] B．（﹣∞，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）7．已知M（x0，y0）是函数C： +y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若•＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）8．函数y=cos 2（x +）﹣cos 2（x ﹣）是（ ）A ．周期为2π的偶函数B ．周期为2π的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为π的奇函数 9．若平面四边形ABCD 满足=2，（﹣）•=0，则该四边形一定是（ ）A ．矩形B ．直角梯形C ．等腰梯形D ．平行四边形 10．假设（+）n 的二项展开式的系数之和为729，则其展开式中常数项等于（ ）A ．15B ．30C ．60D ．120 11．在正四面体A ﹣BCD 中，若AB=6，则这个正四面体外接球的表面积为（ ） A ．27π B ．36π C ．54π D ．63π12．已知k ＞0，函数f （x ）=kx 2﹣lnx 在其定义域上有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届陕西省高三第一次模拟联考数学(理)试题(解析版)
2019届陕西省高三第一次模拟联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，则A∩B=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用集合的交集的定义，直接运算，即可求解.【详解】由题意，集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，∴A∩B={x|0≤x＜2}．故选：B．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中熟记集合的交集定义和准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2．复数的模是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先将复数化成形式，再求模。
【详解】所以模是故选D.【点睛】本题考查复数的计算，解题的关键是将复数化成形式，属于简单题。
3．若抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），则准线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），求得的值，即可求解其准线方程．【详解】由题意，抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），∴，解得p=4，则准线方程为：x=-2．故选：A．【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质，其中解答中熟记抛物线的标准方程，及其简单的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 4．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．64 B．C．80 D．【答案】B【解析】根据三视图画出几何体的直观图，判断几何体的形状以及对应数据，代入公式计算即可．【详解】几何体的直观图是：是放倒的三棱柱，底面是等腰三角形，底面长为4，高为4的三角形，棱柱的高为4，所求表面积：．故选：B．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，以及几何体的体积计算，其中解答中判断几何体的形状与对应数据是解题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A．12 B．24 C．48 D．96【答案】B【解析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件，即可结束循环，得到答案．【详解】模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．【点睛】本题主要考查了循环框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，逐次循环，注意判断框的条件的应用是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。