角的概念的推广(公开课)
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中职数学同步教学劳保版(第七版)上册《角的概念的推广》课件
定为 D .
题
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6
6 SHIFT DRG 2 =
343.7746771
π
（ SHIFT π ÷ 7 ） SHIFT DRG 2 =25.71428571
7
-2.5
（-） 2.5 SHIFT DRG 2 =
-143.2394488
3．1 角的概念的推广
弧度制
例题解析
例5 求图3—8中公路弯道处弧AB的长l.（单位：米，精确到1米）
420°，300°，-120°.
2．把下列各角用角度制表示：
5π ， 3π ，11π . 3 56
3.用计算器把下列各角由度化为弧度：（保留4位有效数字）
128°，310°，-618°.
4．用计算器把下列各角由弧度化为度：（保留4位有效数字）
π 3，-8，11 .
3．1 角的概念的推广
弧度制
知识巩固3
3．1 角的概念的推广
例题解析
象限角与终边相同的角
3．1 角的概念的推广
例题解析
象限角与终边相同的角
3．1 角的概念的推广
知识巩固2
象限角与终边相同的角
3．1 角的概念的推广
弧度制
3．1 角的概念的推广
例题解析 角度与弧度的换算
弧度制
3．1 角的概念的推广
例题解析
弧度制
ππ
180 3 π 3π
3．1 角的概念的推广
例题解析
象限角与终边相同的角
3．1 角的概念的推广
例题解析
象限角与终边相同的角
3．1 角的概念的推广 象限角与终边相同的角
终边相同的角的表示: 一般地，与α角终边相同的角（含α在内的一般表达式为 β = α + k ·3 6 0 ° ， k ∈ z 用集合表示为 {β | β = α + k ·3 6 0 ° ， k ∈ z } 思考：第一象限的角的集合如何表示？ {α | k ·3 6 0 ° ＜ α ＜ 9 0 ° + k ·3 6 0 ° ， k ∈ z }
《角概念推广》课件
按角度分类
锐角、直角、钝角和平角是根据角的度数不同而分类的。让我们深入研究每种角的特征。
按位置分类
内角、外角和对顶角是根据角所在的位置不同而分类的。我们将展示每种角在图形中的位置 关系。
角的度量
度和弧度
角的度量单位有度和弧度，它们在不同情况下 用于度量角的大小。我们将讨论它们的定义和 转化公式。
三角函数
3 对顶角的性质
4 内角和外角的大小关系
对顶角在图形中具有特殊位置和特性。我 们将研究对顶角的定义、性质和实际应用。
内角和外角之间有着重要的数学关系，当 我们研究图形时，理解这种关系非常有帮 助。
角的应用
1
角的性质求解问题
2
角的性质帮助我们解决各种几何问题，
包括测量未知角度和确定图形属性等。
我们将展示如何应用角的性质解决问
角和三角函数之间存在重要关系。我们将探索 三角函数如何与角的度量和特性相关联。
角的性质
1 紧邻角的性质
2 锐角和钝角的关系
相邻角在图形中具有特定关系，在解决几 何问题时非常有用。我们将解释紧邻角的 性质和应用。
锐角和钝角是相互补充的，它们之间有着 重要的数学关系。我们将详细讨论锐角和 钝角之间的相互关系。
《角概念推广》PPT课件
欢迎来到《角概念推广》PPT课件！在本次课件中，我们将深入探讨角的概 念和性质，以及角的应用，并为你提供丰富的例子和强大的图像来使学习过 程更加生动有趣。
什么是角?
角是平面上由两条射线共同确定的图形部分，记作∠ABC。让我们一起了解角 的定义、符号表示以及不同类型的角。
角的分类
参考资料
• 数学教ห้องสมุดไป่ตู้ • 维基百科 • 其他相关书籍和网址
锐角、直角、钝角和平角是根据角的度数不同而分类的。让我们深入研究每种角的特征。
按位置分类
内角、外角和对顶角是根据角所在的位置不同而分类的。我们将展示每种角在图形中的位置 关系。
角的度量
度和弧度
角的度量单位有度和弧度，它们在不同情况下 用于度量角的大小。我们将讨论它们的定义和 转化公式。
三角函数
3 对顶角的性质
4 内角和外角的大小关系
对顶角在图形中具有特殊位置和特性。我 们将研究对顶角的定义、性质和实际应用。
内角和外角之间有着重要的数学关系，当 我们研究图形时，理解这种关系非常有帮 助。
角的应用
1
角的性质求解问题
2
角的性质帮助我们解决各种几何问题，
包括测量未知角度和确定图形属性等。
我们将展示如何应用角的性质解决问
角和三角函数之间存在重要关系。我们将探索 三角函数如何与角的度量和特性相关联。
角的性质
1 紧邻角的性质
2 锐角和钝角的关系
相邻角在图形中具有特定关系，在解决几 何问题时非常有用。我们将解释紧邻角的 性质和应用。
锐角和钝角是相互补充的，它们之间有着 重要的数学关系。我们将详细讨论锐角和 钝角之间的相互关系。
《角概念推广》PPT课件
欢迎来到《角概念推广》PPT课件！在本次课件中，我们将深入探讨角的概 念和性质，以及角的应用，并为你提供丰富的例子和强大的图像来使学习过 程更加生动有趣。
什么是角?
角是平面上由两条射线共同确定的图形部分，记作∠ABC。让我们一起了解角 的定义、符号表示以及不同类型的角。
角的分类
参考资料
• 数学教ห้องสมุดไป่ตู้ • 维基百科 • 其他相关书籍和网址
《角概念的推广》课件
计算机视觉：用于图像识 别和跟踪
机器人技术：用于导航和 路径规划
机器学习：用于特征提取 和分类
Part Five
角的概念推广
角度的推广：极坐标系中的角度概念
极坐标系：以原点为中心，两个正交轴为极轴和极角轴 极角：从极轴正方向到直线与极轴的夹角 极角范围：0到360度 极角表示：用弧度或度数表示极角大小
添加标题
角的性质：对称性、周期性、可加 性等
角概念在现代科学中的应用和影响
几何学：角的概念是几何学的基础，用 于描述形状、位置和运动
计算机科学：角的概念在计算机科学中 用于描述图形、图像和动画
物理学：角的概念在物理学中用于描述 力、运动和能量
天文学：角的概念在天文学中用于描述 天体位置和运动
工程学：角的概念在工程学中用于设计、 制造和维护各种设备和系统
角概念的推广
PPT,a click to unlimited possibilities
汇报人：PPT
目录
01 添 加 目 录 项 标 题
02 角 的 基 本 概 念
03 角 的 分 类
04 角 的 应 用
05 角 的 概 念 推 广
06 角 的 概 念 在 数 学 中 的发展历程
Part One
辐角θ，满足 θ=arctan(b/a)， 可以推广到更广 泛的数学领域。
角度的泛化：在向量空间中的角度概念
添加标题
向量空间中的角度概念：将平 面几何中的角度概念推广到向 量空间中，使得向量之间的夹 角可以定义为两个向量的余弦 值。
添加标题
向量空间中的角度计算：通过 计算两个向量的余弦值，可以 得出两个向量之间的夹角。
古埃及：最早 使用角的概念， 用于测量土地
中职数学课件：角的概念推广
角、直角或钝角。
终边相同的角的集合可以用集合 表示为 {α | α = k·360° + θ, k ∈ Z}，其中θ是基础角，k是任
意整数。
终边相同的角的和、差、积等运 算可以通过角度的加、减、乘、
除得到。
象限角
象限角是指角的终边落在坐标系四个象 限内的角。
第一象限角是指角度在0°到90°之间的 角，第二象限角是指角度在90°到180°
系
角与三角形的联系
01
角是三角形的基本元素之一，三 角形的内角和等于180度。
02
三角形中的角度可以用来计算边 长，如余弦定理、正弦定理等。
角与平面向量的联系
平面向量中的向量的夹角与几何中的 角概念相似，可以通过数量积、向量 积等运算来描述和计算。
向量的坐标表示也可以用来计算角度 ，如向量的点乘和叉乘等。
x轴正方向上的角是指角度在0° 到180°之间的角，y轴正方向上 的角是指角度在-90°到90°之间
的角。
轴线角的集合可以用集合表示为 {α | α = k·180°, k ∈ Z} 或 {α |
α = k·90°, k ∈ Z}。
03
角的应用
角度在几何图形中的应用
01
02
03
确定几何形状
角度是确定几何形状的重 要参数，如三角形、四边 形、多边形等。
04
角的大小与角的两边的长度有关。
直角是角的一种特殊情况。
05
06
基础习题3：请根据给定的角度，画出相 应的角。
进阶习题
进阶习题1
请说明角的度量单位，并解释其 意义。
进阶习题2
请计算给定角的度数，并说明其与 角度的关系。
进阶习题3
请根据给定的角度，判断两个角的 大小关系。
终边相同的角的集合可以用集合 表示为 {α | α = k·360° + θ, k ∈ Z}，其中θ是基础角，k是任
意整数。
终边相同的角的和、差、积等运 算可以通过角度的加、减、乘、
除得到。
象限角
象限角是指角的终边落在坐标系四个象 限内的角。
第一象限角是指角度在0°到90°之间的 角，第二象限角是指角度在90°到180°
系
角与三角形的联系
01
角是三角形的基本元素之一，三 角形的内角和等于180度。
02
三角形中的角度可以用来计算边 长，如余弦定理、正弦定理等。
角与平面向量的联系
平面向量中的向量的夹角与几何中的 角概念相似，可以通过数量积、向量 积等运算来描述和计算。
向量的坐标表示也可以用来计算角度 ，如向量的点乘和叉乘等。
x轴正方向上的角是指角度在0° 到180°之间的角，y轴正方向上 的角是指角度在-90°到90°之间
的角。
轴线角的集合可以用集合表示为 {α | α = k·180°, k ∈ Z} 或 {α |
α = k·90°, k ∈ Z}。
03
角的应用
角度在几何图形中的应用
01
02
03
确定几何形状
角度是确定几何形状的重 要参数，如三角形、四边 形、多边形等。
04
角的大小与角的两边的长度有关。
直角是角的一种特殊情况。
05
06
基础习题3：请根据给定的角度，画出相 应的角。
进阶习题
进阶习题1
请说明角的度量单位，并解释其 意义。
进阶习题2
请计算给定角的度数，并说明其与 角度的关系。
进阶习题3
请根据给定的角度，判断两个角的 大小关系。
角的概念的推广课件(PPT 49页)
例2： 写出与下列各角终边相同 的角的集合S，并把S中在
360~720间的角写出来：
(1 )60(2)21(3)36314'
思考
怎样用集合表示各象限角与 轴线角?
(1) 象限角的集合：
(1) 象限角的集合： 第一象限角的集合：
(1) 象限角的集合： 第一象限角的集合：
{ x |k 3 6 x k 0 3 6 9 ,k 0 0 Z }
角的概念的推广课件（PPT 49 页）
一、复 习
初中是如何定义角的?
二、角的概念的推广
二、角的概念的推广
1. “旋转”形成角
二、角的概念的推广
1. “旋转”形成角
B
O
A
二、角的概念的推广
1. “旋转”形成角
B
O
A
二、角的概念的推广
1. “旋转”形成角
B 终边
始边
O
A
2. 正角、负角、零角
(2) 轴线角的集合： 终边在x轴非负半轴的角的集合：
{x|xk3 6 ,k 0Z }
(2) 轴线角的集合： 终边在x轴非负半轴的角的集合：
{x|xk3 6 ,k 0Z }
终边在x轴非正半轴的角的集合：
(2) 轴线角的集合：
终边在x轴非负半轴的角的集合：
{x|xk3 6 ,k 0Z }
终边在x轴非正半轴的角的集合：
第三象限角的集合：
第三象限角的集合：
{ x |k 3 1 6 8 0 x k 0 3 6 2 ,k 0 7 Z } 0
第三象限角的集合：
{ x |k 3 1 6 8 0 x k 0 3 6 2 ,k 0 7 Z } 0
第四象限角的集合：
第三象限角的集合：
角的概念的推广yong(上课正式稿)精品PPT课件
1.如果 是第一象限角,那么 的取值
范围可以表示为怎样的不等式?
2.如果 是第一象限角,那么 是第几
2
象限角?
为更好满足学习和使用需求，课件在下载后 可以自由编辑，请根据实际情况进行调整
In order to better meet the needs of learning and using, the courseware is freely edited after downloading
并把 S中适合不等式 360720的元素
写出来：
（1） 6 0 ；（2） 21；（3）363 14．
三．终边相同角的表示方法： 所有与角 终边相同的角，连同角
在内可构成一个集合
S | k3 6 0 0 ,k Z
即任意与角 终边相同的角，都可 以表示成 与整数个周角的和．
练习1:
( 1 ) . 把 1 4 8 5 0 化 成 k3 6 0 00 0 3 6 0 0 ,k Z
能否把(2)题这些角用一个集合表示出来呢？ 是不是任意一个角都与0０到360０内的某一 角终边相同呢？
y
-3300 3900
300
x
o
300
=300+0x3600
3900=300+3600=300+1x3600
－3300=300－3600 =300－1x3600 300+2x3600 , 300－2x3600
角的顶点与坐标原点重合,角的始边
与x轴的正半轴重合，那角的终边在第
几象限，就说这个角是第几象限角．
y
注B ：当角的终边
落在坐标轴上时，
它不属于任何象限.
它叫轴o线角. A
Ｏ
范围可以表示为怎样的不等式?
2.如果 是第一象限角,那么 是第几
2
象限角?
为更好满足学习和使用需求，课件在下载后 可以自由编辑，请根据实际情况进行调整
In order to better meet the needs of learning and using, the courseware is freely edited after downloading
并把 S中适合不等式 360720的元素
写出来：
（1） 6 0 ；（2） 21；（3）363 14．
三．终边相同角的表示方法： 所有与角 终边相同的角，连同角
在内可构成一个集合
S | k3 6 0 0 ,k Z
即任意与角 终边相同的角，都可 以表示成 与整数个周角的和．
练习1:
( 1 ) . 把 1 4 8 5 0 化 成 k3 6 0 00 0 3 6 0 0 ,k Z
能否把(2)题这些角用一个集合表示出来呢？ 是不是任意一个角都与0０到360０内的某一 角终边相同呢？
y
-3300 3900
300
x
o
300
=300+0x3600
3900=300+3600=300+1x3600
－3300=300－3600 =300－1x3600 300+2x3600 , 300－2x3600
角的顶点与坐标原点重合,角的始边
与x轴的正半轴重合，那角的终边在第
几象限，就说这个角是第几象限角．
y
注B ：当角的终边
落在坐标轴上时，
它不属于任何象限.
它叫轴o线角. A
Ｏ
角的概念的推广课件（PPT34页)
（1） 70° （2） 210 ° （3） -60°
70°
Y 第一象 限角哦！
210 °
Y
第三象 限角哦！
O
O
X
X
第四象
Y
限角哦！
-60°
X O
画出30，390，330角，观察它们的终边 有什么特点.
y -3300
3900 o
300 x
300
=300+0x3600
3900=300+3600 =300+1x3600
•
13、乍见翻疑梦，相悲各问年。。22.1.522.1.509:30:3509:30:35January 5, 2022
•
14、他乡生白发，旧国见青山。。2022年1月5日星期三上午9时30分35秒09:30:3522.1.5
•
15、比不了得就不比，得不到的就不要。。。2022年1月上午9时30分22.1.509:30January 5, 2022
•
10、雨中黄叶树，灯下白头人。。09:30:3509:30:3509:301/5/2022 9:30:35 AM
•
11、以我独沈久，愧君相见频。。22.1.509:30:3509:30Jan-225-Jan-22
•
12、故人江海别，几度隔山川。。09:30:3509:30:3509:30Wednesday, January 05, 2022
要注意，正角和负角是表示具有相反意义 的旋转量，它的正负规定纯属于习惯，就好象 与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好 象数零无正负一样．
用旋转来描述角，需要注意三个要素（旋 转中心、旋转方向和旋转量） （1）旋转中心：作为角的顶点.
（2）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针 和顺时针两种，这是一对意义相反的量，
70°
Y 第一象 限角哦！
210 °
Y
第三象 限角哦！
O
O
X
X
第四象
Y
限角哦！
-60°
X O
画出30，390，330角，观察它们的终边 有什么特点.
y -3300
3900 o
300 x
300
=300+0x3600
3900=300+3600 =300+1x3600
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13、乍见翻疑梦，相悲各问年。。22.1.522.1.509:30:3509:30:35January 5, 2022
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14、他乡生白发，旧国见青山。。2022年1月5日星期三上午9时30分35秒09:30:3522.1.5
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15、比不了得就不比，得不到的就不要。。。2022年1月上午9时30分22.1.509:30January 5, 2022
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10、雨中黄叶树，灯下白头人。。09:30:3509:30:3509:301/5/2022 9:30:35 AM
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11、以我独沈久，愧君相见频。。22.1.509:30:3509:30Jan-225-Jan-22
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12、故人江海别，几度隔山川。。09:30:3509:30:3509:30Wednesday, January 05, 2022
要注意，正角和负角是表示具有相反意义 的旋转量，它的正负规定纯属于习惯，就好象 与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好 象数零无正负一样．
用旋转来描述角，需要注意三个要素（旋 转中心、旋转方向和旋转量） （1）旋转中心：作为角的顶点.
（2）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针 和顺时针两种，这是一对意义相反的量，
角的概念的推广优秀公开课课件
ERA
角的定义
描述角的定义
角是由两条射线从一个公共端点出发形成的几何图形。这个公共端点称为角的顶 点，而这两条射线则称为角的边。
角的表示方法
描述角的表示方法
角可以用三种方式来表示：1) 用大写字母表示，如∠A；2) 用希腊字母表示，如α或β；3) 用角度符号 表示，如∠45°。
角的度量单位
描述角的度量单位
周角、平角的概念及性质
要点一
总结词
周角和平角是两种特殊的角，它们具有独特的性质和意义 。
要点二
详细描述
周角是指角度等于360度的角，它是一个完整的圆周。平 角是指角度等于180度的角，它是一条直线。这两种特殊 的角在几何学中具有重要的意义，它们是角度的基本单位 和基础。周角的性质是周期性，即角度可以循环累加，而 平角的性质则是它是一条直线，没有弯曲的部分。这些性 质在解决几何问题时非常有用。
直角
角度为90°的角，是角的 基本形态之一，其特点是 两条边互相垂直。
钝角
角度大于90°且小于180° 的角，其特点是两条边夹 角较大。
角的和与差
角的和
两个或多个角的度数之和，可以 通过将相应边的延长线相交来形 成。
角的差
两个角的度数之差，可以通过将 相应边的延长线相交来形成。
角的倍角与分角
倍角
角度的乘法与除法计算
理解角度的乘法与除法计算有助于解决几何问题，特别是 在研究旋转和变换时。
角度的乘法与除法计算是几何运算中的重要部分，通过这 些运算可以得出旋转或变换后的角度。在进行角度的乘法 与除法计算时，需要注意角度的单位统一，以及结果的弧 度范围在负无穷大到正无穷大之间。
利用三角函数进行角度计算
一个角的两倍被称为倍角，可以通过 将相应边的延长线相交来形成。
角的定义
描述角的定义
角是由两条射线从一个公共端点出发形成的几何图形。这个公共端点称为角的顶 点，而这两条射线则称为角的边。
角的表示方法
描述角的表示方法
角可以用三种方式来表示：1) 用大写字母表示，如∠A；2) 用希腊字母表示，如α或β；3) 用角度符号 表示，如∠45°。
角的度量单位
描述角的度量单位
周角、平角的概念及性质
要点一
总结词
周角和平角是两种特殊的角，它们具有独特的性质和意义 。
要点二
详细描述
周角是指角度等于360度的角，它是一个完整的圆周。平 角是指角度等于180度的角，它是一条直线。这两种特殊 的角在几何学中具有重要的意义，它们是角度的基本单位 和基础。周角的性质是周期性，即角度可以循环累加，而 平角的性质则是它是一条直线，没有弯曲的部分。这些性 质在解决几何问题时非常有用。
直角
角度为90°的角，是角的 基本形态之一，其特点是 两条边互相垂直。
钝角
角度大于90°且小于180° 的角，其特点是两条边夹 角较大。
角的和与差
角的和
两个或多个角的度数之和，可以 通过将相应边的延长线相交来形 成。
角的差
两个角的度数之差，可以通过将 相应边的延长线相交来形成。
角的倍角与分角
倍角
角度的乘法与除法计算
理解角度的乘法与除法计算有助于解决几何问题，特别是 在研究旋转和变换时。
角度的乘法与除法计算是几何运算中的重要部分，通过这 些运算可以得出旋转或变换后的角度。在进行角度的乘法 与除法计算时，需要注意角度的单位统一，以及结果的弧 度范围在负无穷大到正无穷大之间。
利用三角函数进行角度计算
一个角的两倍被称为倍角，可以通过 将相应边的延长线相交来形成。
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0 0
S中适合- 3600 7200的元素是：
600 (1) 3600 3000
600 0 3600 600
600 1 3600 4200
巩固练习：
1、判断正误 （1）小于90°的角都是锐 角2）锐角是第一象限的角。 （ （3）第一象限的角都是锐角。 （4）第二象限角一定比第一象限角大
(1). 2 、 把 1485 化成k 360 0 360 , k Z
0 0 0 0
的形式是 D
A. 4 360 45
0
0
0
B. 4 360 315
0
0
0
C. 10 360 315
D. 5 360 315
0
角的概念的推广
1.在初中角是如何定义的？
角可以看成平面内一条射线绕着端 点从一个位置旋转到另一个位置所形成 的图形。
终边 顶 点o B
A 始边
2．生活中很多实例会不在范围00 ~3600
体操运动员转体2周，跳水运动员向内、向外 转体3周
一.角的分类
逆时针
顺时针
规定：
任 意 角
正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角
Ｏ
x
70°
Y
第一象 限角
O
X
210 °
Y
第三象 限角
O
X
-60°
Y
第四象 限角
O
X
y
-3300 3900 o
300 3900=300+3600 -3300=300-3600 300+2x3600 , 300+3x3600 ,
…,
300
x
=300+0x3600 =300+1x3600 =300 +(-1)x3600 300 +(-2)x3600 300 +(-3)x3600
0
3、 射线OA绕端点O逆时针旋转1200到OB 位置,由OB位置顺时针旋转2700 到OC位置， 则 AOC= 解： AOC = 1200 + (-2700)=-1500小结：1.任意角
正角:射线按逆时针方向旋转形成的角 负角：射线按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线不作旋转形成的角
的概念
2.象限角
(3) 950012' 230012'(2) 3600
而 - 230012'的终边在第二象限， -950012' 是第二象限角 .
例2:写出与600角终边相同的角的集合s， 并把S中适合不等式-3600 7200
的元素 写出来
解：S { | 60 k 360 , k Z}
零角：射线不作旋转时形成的角
记法：角 或 ，可简记为
注： 1：角的正负由旋转方向决定 2：角可以任意大小，绝对值大小 由旋转次数及终边位置决定
B
-1200
AOB=1200 BOA=-1200
终边 始边
终边 始边
O
1200
A
射线OA绕端点O按逆时针方向旋转900到 射线OB,接着再按顺时针方向旋转300到OC 求 AOC.
1)置角的顶点于原点
2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与角ａ相同的角的集合:
S { | k 360 , k Z}
0
作业：课本习题1---2
T2、3
思 考:
1.如果 是第一象限角,那么 的取值
范围可以表示为怎样的不等式?
2.如果 是第一象限角,那么 象限角?
【例1】 判定下列各角是第几象限角：
（1） 800 （2）6060 （3） 950012'
解：（ 1 ） 800 角的终边在第四象限， 它是第四象限角
(2) 6060 2460 3600 6060 与2460 角的终边重合，
而2460的终边在第三象限，所 以6060 是第三象限角 .
…,
与300终边相同的角的一般形式为300＋K· 3600，K ∈ Z
三．终边相同的角
所有与角a终边相同的角，连同角a在内可构成 一个集合
S { | k 360 , k Z}
0
注:（1） K ∈ Z
（2） a 是任意角 （3）K· 360°与a 之间是“+”号， 如K· 360°-30 °，应看成K· 360 °+（30 °） （4）终边相同的角不一定相等，但相等的角 终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它 们相差360°的整数倍
B
-300
C
900 600
AOC = AOB + BOC
= 900 + (-300)
=
A 600
O
各角和的旋转量等于各角旋转量的和.
二.象限角：
角的顶点与坐标原点重合,角的始边与 x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几 象限，就说这个角是第几象限角．
y
B 当角的终边 注：
B
落在坐标轴上时， 那么它不属于任何 A o 象限.称为轴线角 .
2
是第几
？
S中适合- 3600 7200的元素是：
600 (1) 3600 3000
600 0 3600 600
600 1 3600 4200
巩固练习：
1、判断正误 （1）小于90°的角都是锐 角2）锐角是第一象限的角。 （ （3）第一象限的角都是锐角。 （4）第二象限角一定比第一象限角大
(1). 2 、 把 1485 化成k 360 0 360 , k Z
0 0 0 0
的形式是 D
A. 4 360 45
0
0
0
B. 4 360 315
0
0
0
C. 10 360 315
D. 5 360 315
0
角的概念的推广
1.在初中角是如何定义的？
角可以看成平面内一条射线绕着端 点从一个位置旋转到另一个位置所形成 的图形。
终边 顶 点o B
A 始边
2．生活中很多实例会不在范围00 ~3600
体操运动员转体2周，跳水运动员向内、向外 转体3周
一.角的分类
逆时针
顺时针
规定：
任 意 角
正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角
Ｏ
x
70°
Y
第一象 限角
O
X
210 °
Y
第三象 限角
O
X
-60°
Y
第四象 限角
O
X
y
-3300 3900 o
300 3900=300+3600 -3300=300-3600 300+2x3600 , 300+3x3600 ,
…,
300
x
=300+0x3600 =300+1x3600 =300 +(-1)x3600 300 +(-2)x3600 300 +(-3)x3600
0
3、 射线OA绕端点O逆时针旋转1200到OB 位置,由OB位置顺时针旋转2700 到OC位置， 则 AOC= 解： AOC = 1200 + (-2700)=-1500小结：1.任意角
正角:射线按逆时针方向旋转形成的角 负角：射线按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线不作旋转形成的角
的概念
2.象限角
(3) 950012' 230012'(2) 3600
而 - 230012'的终边在第二象限， -950012' 是第二象限角 .
例2:写出与600角终边相同的角的集合s， 并把S中适合不等式-3600 7200
的元素 写出来
解：S { | 60 k 360 , k Z}
零角：射线不作旋转时形成的角
记法：角 或 ，可简记为
注： 1：角的正负由旋转方向决定 2：角可以任意大小，绝对值大小 由旋转次数及终边位置决定
B
-1200
AOB=1200 BOA=-1200
终边 始边
终边 始边
O
1200
A
射线OA绕端点O按逆时针方向旋转900到 射线OB,接着再按顺时针方向旋转300到OC 求 AOC.
1)置角的顶点于原点
2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与角ａ相同的角的集合:
S { | k 360 , k Z}
0
作业：课本习题1---2
T2、3
思 考:
1.如果 是第一象限角,那么 的取值
范围可以表示为怎样的不等式?
2.如果 是第一象限角,那么 象限角?
【例1】 判定下列各角是第几象限角：
（1） 800 （2）6060 （3） 950012'
解：（ 1 ） 800 角的终边在第四象限， 它是第四象限角
(2) 6060 2460 3600 6060 与2460 角的终边重合，
而2460的终边在第三象限，所 以6060 是第三象限角 .
…,
与300终边相同的角的一般形式为300＋K· 3600，K ∈ Z
三．终边相同的角
所有与角a终边相同的角，连同角a在内可构成 一个集合
S { | k 360 , k Z}
0
注:（1） K ∈ Z
（2） a 是任意角 （3）K· 360°与a 之间是“+”号， 如K· 360°-30 °，应看成K· 360 °+（30 °） （4）终边相同的角不一定相等，但相等的角 终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它 们相差360°的整数倍
B
-300
C
900 600
AOC = AOB + BOC
= 900 + (-300)
=
A 600
O
各角和的旋转量等于各角旋转量的和.
二.象限角：
角的顶点与坐标原点重合,角的始边与 x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几 象限，就说这个角是第几象限角．
y
B 当角的终边 注：
B
落在坐标轴上时， 那么它不属于任何 A o 象限.称为轴线角 .
2
是第几
？