小学五年级奥数知识点

小学五年级奥数知识点

质数、合数和分解质因数的知识点

1.质数与合数

一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数)。

一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。

要特别记住：1不是质数，也不是合数。

2.质因数与分解质因数

如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例：把30分解质因数。

解：30=2×3×5。

其中2、3、5叫做30的质因数。

又如12=2×2×3=22×3，2、3都叫做12的质因数。

质数、合数和分解质因数的例题

例1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.

解：∵210=2×3×5×7

∴可知这三个数是5、6和7。

例2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少?

解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：

40=17+23=11+29=3+37。

∵17×23=39111×29=3193×37=111。

∴所求的最大值是391。

答：这两个质数的最大乘积是391。

例3 自然数123456789是质数，还是合数?为什么?

解：123456789是合数。

因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。

例4 连续九个自然数中至多有几个质数?为什么?

解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数(如：1～9中有4个质数2、3、5、7)。

如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。

综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。

例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。

解：∵5=5，7=7，6=2×3，14=2×7，15=3×5，

这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14

(=2×7)放在第一组，那么7和6(=2×3)只能放在第二组，继

而15(=3×5)只能放在第一组，则5必须放在第二组。

这样14×15=210=5×6×7。

这五个数可以分为14和15，5、6和7两组。