7.4 宇宙航行(解析版)

2019-2020学年高一物理同步题型学案（人教版新教材必修2）7.4 宇宙航行【学习目标】1. 知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.2. 了解人造卫星的有关知识，掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系.3. 了解我国卫星发射的情况，激发学生的爱国热情． 【知识要点】一、人造地球卫星的运动特点 1．所有卫星的轨道平面过地心．2．卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 根据万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，即有： GMm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r (1)a ＝GMr2，r 越大，a 越小．(2)v ＝GMr，r 越大，v 越小． (3)ω＝GMr 3，r 越大，ω越小． (4)T ＝2πr 3GM，r 越大，T 越大． 二、同步卫星 同步卫星的特点1．定轨道平面：所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内．2．定周期：运转周期与地球自转周期相同，T ＝24 h. 3．定高度(半径)：离地面高度为36 000 km. 4．定速率：运行速率为3.1×103 m/s. 三、宇宙速度宇宙速度是地球上满足不同要求的卫星发射速度． 1．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s (1)推导方法一：由G MmR 2＝m v 2R 得v ＝GMR方法二：由mg ＝m v 2R 得v ＝gR(2)理解：第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度．2．第二宇宙速度v 2＝11.2 km/s ，是从地面上发射物体并使之脱离地球束缚的最小发射速度，又称脱离速度．3．第三宇宙速度v 3＝16.7 km/s ，是从地面上发射物体并使之脱离太阳束缚的最小发射速度，又称逃逸速度． 【题型分类】题型一、人造卫星的运动规律例1 如图所示，a 、b 、c 是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a 和b 的质量相等，且小于c 的质量，则( )A ．b 所需向心力最小B ．b 、c 的周期相等且大于a 的周期C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度解析 因卫星运行的向心力就是它们所受的万有引力，而b 所受的引力最小，故A 对．由GMmr 2＝ma ，得a ＝GMr 2，即卫星的向心加速度大小与轨道半径的平方成反比，所以b 、c 的向心加速度大小相等且小于a 的向心加速度，C 错．由GMm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝2πr 3GM，即人造地球卫星运行的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b 、c 的周期相等且大于a 的周期，B 对．由GMmr 2＝m v 2r，得v ＝GMr，即人造地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b 、c 的线速度大小相等且小于a 的线速度，D 对．故选A 、B 、D. 答案 ABD 【同类练习】1.如图所示，在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星A 、B 、C ，在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的是( )A ．根据v ＝gR ，可知三颗卫星的线速度v A ＜vB ＜v CB ．根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力F A ＞F B ＞FC C ．三颗卫星的向心加速度a A ＞a B ＞a CD ．三颗卫星运行的角速度ωA ＜ωB ＜ωC 解析：选C 由G Mm r 2＝m v 2r得v ＝GMr，故v A ＞v B ＞v C ，选项A 错误；卫星受的万有引力F ＝G Mmr 2，但三颗卫星的质量关系不知道，故它们受的万有引力大小不能比较，选项B错误；由G Mm r 2＝ma 得a ＝GM r 2，故a A ＞a B ＞a C ，选项C 正确；由G Mmr2＝mrω2知，D 错误。

题型二、对同步卫星规律的理解及应用例2 我国“中星11号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经98.2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是( ) A ．运行速度大于7.9 km/sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析 “中星11号”是地球同步卫星，距地面有一定的高度，运行速度要小于7.9 km/s ，A 错．其位置在赤道上空，高度一定，且相对地面静止，B 正确．其运行周期为24小时，小于月球的绕行周期27天，由ω＝2πT 知，其运行角速度比月球大，C 正确．同步卫星与静止在赤道上的物体具有相同的角速度，但半径不同，由a ＝rω2知，同步卫星的向心加速度大，D 错． 综上分析，正确选项为B 、C. 答案 BC 【同类练习】2.（多选）“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。

设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，下列说法中正确的是( )A ．同步卫星距地面的高度是地球半径的(n －1)倍B ．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的1nC ．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的1nD ．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n(忽略地球的自转效应)解析 地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，所以同步卫星距地面的高度是地球半径的(n －1)倍，A 正确。

由万有引力提供向心力得G Mm r 2＝m v 2r ，则v ＝GMr，又r ＝nR ，第一宇宙速度v ′＝GMR，所以同步卫星运行速度是第一宇宙速度的1n，B 正确。

同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据v ＝rω知，同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转的速度的n 倍，C 错误。

根据G Mm r 2＝ma ，得a ＝GMr 2，则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n 2，D 错误。

答案 AB题型三、宇宙速度的理解例3 我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s ，则该探月卫星绕月运行的速率约为( ) A ．0.4 km /s B ．1.8 km/s C ．11 km /s D ．36 km/s解析 星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度． 卫星所需的向心力由万有引力提供，G Mmr 2＝m v 2r，得v ＝GMr ，又由M 月M 地＝181、r 月r 地＝14，故月球和地球上第一宇宙速度之比v 月v 地＝29，故v 月＝7.9×29 km /s ≈1.8 km/s ，因此B 项正确．答案 B例4 某人在一星球上以速率v 竖直上抛一物体，经时间t 后，物体以速率v 落回手中．已知该星球的半径为R ，求该星球上的第一宇宙速度的大小．解析 根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g ＝2vt ，该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(即卫星的重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg ＝m v 21R，该星球表面的第一宇宙速度为v 1＝gR＝2v Rt. 答案2v Rt【同类练习】1.地球上发射一颗近地卫星需7.9 km/s 的速度，在月球上发射的近月卫星需要多大速度？(已知地球和月球质量之比M 地∶M 月＝8∶1，半径之比R 地∶R 月＝3.8∶1) 解析：设卫星的环绕速度为v ，则由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝GMR ，所以v 月v 地＝M 月R 地M 地R 月＝1×3.88×1，解得v 月＝5.4 km/s 。

答案：5.4 km/s 【成果巩固训练】1．如图甲所示，a 是地球赤道上的一点，某时刻在a 的正上方有b 、c 、d 三颗轨道位于赤道平面的卫星，各卫星的运行方向均与地球自转方向（顺时针转动）相同，其中d 是地球同步卫星．从该时刻起，经过时间t （已知时间t 均小于三颗卫星的运行周期），在乙图中各卫星相对a 的位置最接近实际的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】半径越大线速度越小，同步卫星与地面是相对静止的，D 对2．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别为h 1和h 2，且h 1＞h 2。

则下列说法中正确的是A ．静止轨道卫星的周期比中轨道卫星的周期大B ．静止轨道卫星的线速度比中轨道卫星的线速度大C ．静止轨道卫星的角速度比中轨道卫星的角速度大D ．静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星的向心加速度大 【答案】A 【解析】 【详解】地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别为h 1和h 2，且h 1＞h 2，则地球静止轨道卫星的轨道半径比中轨道卫星大，根据万有引力提供向心力得222224GMm mv m r m r ma r r T πω====，解得：T ＝2π径比中轨道卫星大，则静止轨道卫星的周期比中轨道卫星的周期大，故A 正确；v =，地球静止轨道卫星的轨道半径比中轨道卫星大，所以静止轨道卫星的线速度大小小于中轨道卫星的线速度大小，故B 错误；ω=大，静止轨道卫星的角速度比中轨道卫星的角速度小，故C 错误；2GMa r=，地球静止轨道卫星的轨道半径比中轨道卫星大，静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星的向心加速度小，故D 错误。

故选A 。

3．北斗卫星导航系统是我国着眼于国家安全和经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，目前有32颗正常运行。

其中地球静止轨道卫星（GEO ）5颗，定点位置为东经58.75°、80°、110.5°、140°、160°的赤道上空；倾斜地球同步卫星（IGSO ）7颗，均在倾角55°的轨道面上；中地球轨道卫星（MEO ）20颗，运行在3个倾角为55°的轨道面上。

如图所示是一颗地球静止轨道卫星A 、一颗倾斜地球同步卫星B 和一颗中地球轨道卫星C 的轨道立体对比示意图，其中卫星B 、C 的轨道共面，它们都绕地球做匀速圆周运动。

已知卫星C 的离地高度为h ，地球自转周期为T ，地球半径为R ，地球表面重力加速度g ，万有引力常量为G ，下列判断正确的是（ ）A ．地球静止轨道卫星A RB ．中地球轨道卫星CC ．卫星C 所受的向心力大于卫星B 所受的向心力D ．卫星C 的线速度小于卫星B 的线速度 【答案】A【解析】 【详解】地面上的物体，重力近似等于万有引力，由牛顿第二定律：mg ＝G2MmR解得：GM ＝gR 2A.对地球静止轨道卫星A ，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律：()()2224MmGm R h TR h π=++解得A 离地面的高度为：h R =故A 符合题意。