高考物理 人造卫星与宇宙航行
高考物理一轮复习精讲精练 第5章 万有引力与宇宙航行 第二讲 人造卫星与宇宙航行
第二讲 人造卫星与宇宙航行➢ 知识梳理1．天体(卫星)运行问题分析将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供． 2．物理量随轨道半径变化的规律G Mmr 2＝⎩⎪⎨⎪⎧ma →a ＝GM r 2→a ∝1r2m v 2r →v ＝GM r →v ∝1r mω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r3m 4π2T 2r →T ＝4π2r3GM→T ∝r 3即r 越大，v 、ω、a 越小，T 越大．(越高越慢) 3．人造卫星卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道．(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． (2)同步卫星①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同． ②周期与地球自转周期相等，T ＝24 h. ③高度固定不变，h ＝3.6×107 m. ④运行速率均为v ＝3.1 km/s.(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r ＝R (地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v ＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T ＝85 min(人造地球卫星的最小周期)．注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星． 4．宇宙速度 (1)第一宇宙速度①第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s 。
②第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时的速度。
③第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。
④第一宇宙速度的计算方法 由G Mm R 2＝m v 2R得v ＝GMR； 由mg ＝m v 2R得v ＝gR ．(2)第二宇宙速度：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s ． (3)第三宇宙速度：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s ． 考点一、卫星运行参量的分析1．公式中r 指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R 通常指中心天体的半径，有r ＝R ＋h . 2．同一中心天体，各行星v 、ω、a 、T 等物理量只与r 有关；不同中心天体，各行星v 、ω、a 、T 等物理量与中心天体质量M 和r 有关． 3．地球同步卫星的特点4．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律例1、如图所示，a 为地球赤道上的物体，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球同步卫星。
人造卫星与宇宙航行典型题
人造卫星与宇宙航行典型题1.(2020·浙江7月选考·7)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( )A．轨道周长之比为2∶3B．线速度大小之比为3∶ 2C．角速度大小之比为22∶3 3D．向心加速度大小之比为9∶42.由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。
当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行。
已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30°,如图所示。
发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )A.西偏北方向,1.9×103 m/sB.东偏南方向,1.9×103 m/sC.西偏北方向,2.7×103 m/sD.东偏南方向,2.7×103 m/s3.2016年10月17号我国发射的“神舟十一号”载人飞船,在距地面约393 km高度的轨道上与“天宫二号”空间实验室对接,景海鹏、陈冬在太空驻留33天,于11月18日返回地球。
“天宫二号”在太空的飞行周期约为(已知地球半径R=6 400 km)( )A.33天B.1天C.90 minD.30 min4.(2019·青海西宁市三校联考)如图2所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星．下列关于a、b、c的说法中正确的是( )图2A．b卫星转动线速度大于7.9 km/sB．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为a a＞a b＞a cC．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为T a＝T c<T bD．在b、c中，b的线速度大5.(多选)如图为嫦娥三号登月轨迹示意图。
第五章 第2课时 人造卫星 宇宙速度-2024-2025学年高考物理大一轮复习(人教版)配套PPT课
考点一 卫星运行参量的分析
例2 (2023·广东卷·7)如图(a)所示，太阳系外的
一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮
挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示
的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已
知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，
下列说法正确的是 A.周期为 2t1－t0
考点二 宇宙速度
思考 (1)试推导第一宇宙速度的两个表达式。
答案 由 GmR地2m＝mvR2得 v＝ 由 mg＝mvR2得 v＝ gR
Gm地 R
考点二 宇宙速度
(2)近地卫星的运行周期大约是多长时间？
(已知地球质量为m地，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常 量为G，其中R＝6.4×103 km，g＝9.8 m/s2)
答案 近地卫星运行周期 T＝2π
Rg＝2π
6.4×106 9.8
s≈85 min。
考点二 宇宙速度
例5 (2023·湖北省联考)中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地 火转移轨道飞行七个多月，于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速 被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行。已知地球的质量约为 火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是 A.若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要7.9 km/s B.“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
误，C 正确； “天问一号”探测器挣脱了地球引力束缚，则它的发射速度大于等于
11.2 km/s，故B错误；
g 地＝GRM地地2，g 火＝GRM火火2，联立可得 g 地>g 火，故 D 错误。
考点二 宇宙速度
总结提升
人教版高中物理必修二《宇宙航行》知识全解
《宇宙航行》知识全解【教学目标】1．了解人造地球卫星的最初构想，会推导第一宇宙速度。
2．知道同步卫星和其他卫星的区别，会分析人造地球卫星的受力和运动情况并解决涉及人造地球卫星运动的较简单的问题。
3．了解发射速度与环绕速度的区别和联系，理解天体运动中的能量观。
4．了解宇宙航行的历程和进展，感受人类对客观世界不断探究的精神和情感。
【内容解析】1．人造卫星绕地球运行的动力学原因人造卫星在绕地球运行时，只受到地球对它的万有引力作用，人造卫星作圆周运动的向心力由万有引力提供。
2．人造卫星的运行速度设地球质量为M ，卫星质量为m ，轨道半径为r ，由于万有引力提供向心力，则22Mm v G m r r=，得：v = 可见：高轨道上运行的卫星，线速度小。
提出问题：角速度和周期与轨道半径的关系呢？v r ω==22T πω==可见：高轨道上运行的卫星，角速度小，周期长。
3．宇宙速度（1）第一宇宙速度：在地面附近绕地球运行，轨道半径即为地球半径。
由万有引力提供向心力：22Mm v G m R R=，得：v =又因为2Mm mg G R =所以7.9km/s v ==。
意义：第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，所以也称为环绕速度。
（2）第二宇宙速度大小：v 2=11.2km/s 。
意义：使卫星挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，也称为脱离速度。
注意：发射速度大于7.9km/s ，而小于11.2km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆；等于或大于11.2km/s 时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行。
（3）第三宇宙速度大小：v 3=16.7km/s 。
意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，也称为逃逸速度。
注意：发射速度大于11.2km/s ，而小于16.7km/s ，卫星绕太阳作椭圆运动，成为一颗人造行星。
如果发射速度大于等于16.7km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
高考物理总复习宇宙航行
的认识.
2019：全国ⅢT15，海南T4，天津T1，浙江4月T7
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第2讲 宇宙航行
课标要求
核心考点
五年考情
核心素养对接
2023：湖南T4；
2.科学思维：建构圆周运
2022：湖北T2，海南T10；
动模型，运用万有引力定
2021：江苏T3；
律和圆周运动知识分析天
等于 地球的半径，其运行速度约为7.9 km/s(人造地球卫星
近地
认为[8]
卫星
的最大圆轨道运行速度).近地卫星公转周期的理论值约为85 min，天宫
空间站的公转周期约为90 min，轨道比近地卫星略高
联系
两种卫星的轨道平面一定通过地球的[9] 地心
.近地卫星可能为极地
卫星，也可能为赤道卫星
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0
0
地
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第2讲 宇宙航行
命题拓展
[改变条件呈现方式]若分别把木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期、轨道半
径取常用对数后，在lg T－lg r图像中将这三点用直线连接，如图所示.a、b为已
知量，引力常量为G，则木星的质量为( C
A.
22
×102b
G
C.
42
×102b
G
[解析]
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同
步卫星的轨道是赤道轨道.
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第2讲 宇宙航行
2. 卫星运行参量间的关系
将天体或卫星的运动看成[1]
匀速圆周
运动，其所需向心力由[2] 万有引力
2
4π2
2
供.由G 2 ＝ma＝m ＝mω r＝m 2 r＝m·4π2n2r可得：
高中物理双基学法系列 第三十四讲 宇宙航行
第三十四讲宇宙航行基础知识学点一：人造地球卫星1、人造地球卫星：（1）人造卫星定义：将物体以水平速度从某一高度抛出，当速度增加时，水平射程增大，当抛出速度达到一定大小，物体就不会落回地面，而是在引力作用下绕地球旋转，成为绕地球运动的人造卫星。
（2）人造卫星分类：卫星主要有侦查卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星、地球资源勘测卫星、科学研究卫星、预警卫星和测地卫星等种类。
2、卫星的轨道（1）卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道。
（2）卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。
（3）卫星绕地球沿圆轨道运行时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心.（4）卫星的轨道平面可以在赤道内，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任意角度。
基础知识学点二：人造卫星的运行的规律1、设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的角速度为ω；表征人造地球卫星运行状态的物理量有三个：环绕线速度v ，转动半径r ，转动周期T ，这三个物理量相互制约，当其中一个物理量确定后，另外两个物理量也是确定的；根据向心力进行计算得到。
人造地球卫星在绕地球运动时，只受到地球对它的万有引力作用，人造地球卫星做匀速圆周运动的向心力是由万有引力提供，即：22222⎪⎭⎫ ⎝⎛===T mr r v m mr r Mm G πω 2、卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系(1)由r v m rMm G 22=，得:r r GM v 1∝=，即轨道半径越大，绕行速度越小； (2)由22ωmr r Mm G =，得：3r GM =ω，即轨道半径越大，绕行角度越小. (3)由2224T r m r Mm G π=，得：GMr T 32π=，即轨道半径越大，绕行周期越大；（4）由2r Mm G am =，得到：2rGM a =，及轨道半径越大，加速度越小。
高三物理第一轮复习人造卫星 宇宙航行
第 6 课时 人造卫星 宇宙航行基础知识归纳 1.三种宇宙速度（1）第一宇宙速度(环绕速度)v 1＝ 7.9 km/s ，人造卫星的最小发射速度，人造卫星的 最大 环绕速度;(2)第二宇宙速度（脱离速度)v 2＝11。
2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的 最小 发射速度；(3）第三宇宙速度(逃逸速度)v 3＝16。
7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
2.天体运动模型——人造地球卫星(1）处理方法：将卫星的运动视做 匀速 圆周运动.（2)动力学特征：由 万有引力 提供向心力,且轨道平面的圆心必与地球的地心重合。
（3）基本规律：G22222π4Tm r m r v m r Mm ===ωr ＝ma(4）重力加速度与向心加速度（不含随地球表面自转的向心加速度）的关系：①因G ≈F 万＝F 向，故g ＝mF mFm G 向万==＝a 向②a r ＝g r ＝22r R g （R 为地球半径，r 为轨道半径，g 为地球表面的重力加速度）(5）两种特殊卫星①近地卫星：沿半径约为地球半径的轨道运行的地球卫星，其发射速度与环绕速度相等，均等于第一宇宙速度.②同步卫星：运行时相对地面静止,T＝24 h。
同步卫星只有一条运行轨道，它一定位于赤道正上方，且距离地面高度h≈3。
6×104 km，运行时的速率v≈3。
1 km/s。
(6)卫星系统中的超重和失重①卫星进入轨道前的加速过程，卫星内的物体处于超重状态。
②卫星进入圆形轨道正常运行时,卫星内的物体处于完全失重状态.③在回收卫星的过程中，卫星内的物体处于失重状态。
重点难点突破一、同步卫星问题同步卫星是指运行周期与地球自转周期相等的地球卫星.这里所说的“静止"是相对地球静止。
同步卫星只能处于赤道平面上.如图所示，若同步卫星位于赤道平面的上方或下方，则地球对它的万有引力F a或F b的一个分力F a1或F b1是它环绕地球的向心力，另一个分力F a2或F b2将使卫星向赤道平面运动.这样，同步卫星在环绕地球运动的同时，将会在赤道附近振动，从而卫星与地球不能同步。
高中物理人教版《必修第二册》教案讲义：卫星的变轨问题及宇宙航行的几个问题辨析
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆点点火加速，速度变大，进入椭圆轨道Ⅱ再次点火加速进入圆轨道Ⅲ卫星变轨问题分析方法速度大小的分析方法．①卫星做匀速圆周运动经过某一点时，其速度满足以此为依据可分析卫星在两个不同圆轨道上的②卫星做椭圆运动经过近地点时，卫星做离心运动，m v2.以此为依据可分析卫星沿椭圆轨r道和沿圆轨道通过近地点时的速度大小(即加速离心．发射“嫦娥三号”的速度必须达到第三宇宙速度．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力明白第三宇宙速度是指被发射物体能够脱离太阳系的最小发射速度，而“嫦娥三号”没有脱离太阳的引力范要熟记万有引力的表达式并清楚是万有引力提供卫星做圆如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步卫星圆，到达远地点Q时再次变轨，进入同步卫星轨设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点，在同步卫星轨道上的速率为v4，则下列说法正确的是点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速D．v2>v1>v4>v3练2发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A．卫星在轨道3上的运行速率大于在轨道1上的运行速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上运动一周的时间大于它在轨道2上运动一周的时间D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度反思总结卫星变轨问题关键词转化二、有关宇宙航行的几个问题辨析辨析1.发射速度与运行速度的比较(1)发射速度在地面以某一速度发射一个物体，发射后不再对物体提供动力，在地面离开发射装置时的速度称为发射速度，三个宇宙速度都是指发射速度．(2)运行速度运行速度是指做圆周运动的人造卫星稳定飞行时的线速度，对于人造地球卫星，轨道半径越大，则运行速度越小．(3)有的同学这样认为：沿轨道半径较大的圆轨道运行的卫星的发射速度大，发射较为困难；而轨道半径较小的卫星发射速度小，发射较为容易．这种观点是片面的．因为高轨卫星的发射难易程度与发射速度没有多大关系，如果我们在地面上以7.9km/s 的速度水平发射一个物体，则这个物体可以贴着地面做圆周运动而不落到地面；如果速度增大，则会沿一个椭圆轨道运动．速度越大，椭圆轨道的半长轴就越大；如果这个速度达到11.2km/s，则这个物体可以摆脱地球的引力．可见，无论以多大速度发射一个物体或卫星，都不会使之成为沿较大的圆轨道做圆周运动的人造卫星，高轨卫星的发射过程是一个不断加速变轨的过程，并不是在地面上给一个发射速度就可以的．【典例2】(多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则()A．该卫星的发射速度必定大于11.2km/sB．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/sC．在椭圆轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ辨析2.分清三个不同(1)重力和万有引力的向心加速度等于重力加速度g 的运动周期有可能是20小时如图所示，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设、v3，向心加速度分别为v2<v33<a2已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为近地卫星线速度大小为，地球同步卫星线速度大小为设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地倍．则下列结论正确的是(。
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3 (6.6 R ) 2R · 1 ×24 h≈4 h,B正确。 2π =24 h,所以T= T 0= GM 3.3 6.6 R
3
3
考点一
栏目索引
3.地球赤道上有一物体随地球自转,所受的向心力为F1,向心加速度为a1, 线速度为v1,角速度为ω1;地球表面附近绕地球做圆周运动的人造卫星 (高度忽略),所受的向心力为F2,向心加速度为a2,线速度为v2,角速度为ω2; 地球的同步卫星所受的向心力为F3,向心加速度为a3,线速度为v3,角速度 为ω3;地球表面的重力加速度为g,第一宇宙速度为v。假设三者质量相 等,则 ( D ) A.F1=F2>F3 C.v1=v2=v>v3 B.a1=a2=g>a3 D.ω1=ω3<ω2
考点一
栏目索引
2.(2016课标Ⅰ,17,6分)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤 道上任意两点之间保持无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半径约 为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫 星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为 ( B ) A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h
宇宙速度的理解与计算
(1)数值 v1=① 7.9 km/s,是人造卫星的最小② 发射 速度,也是人造卫星
绕地球做匀速圆周运动的最大③ 环绕 速度。
(2)第一宇宙速度的计算方法 a.设想在地球表面附近有一颗人造地球卫星,地球对卫星的万有引力提
v2 Mm 供其做圆周运动的向心力,由G 2 =m 得v=④ R R
卫星,其线速度、向心加速度和角速度均越小,即v2>v3,a2>a3,ω2>ω3;在地 球表面附近绕地球做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的线速度就是第 一宇宙速度,即v2=v,其向心加速度等于重力加速度,即a2=g;所以v=v2>v3> v1,g=a2>a3>a1,ω2>ω3=ω1;又因为F=ma,所以F2>F3>F1。由以上分析可知, 选项A、B、C错误,D正确。
GM R 。
b.设想在地球表面附近有一颗人造地球卫星,它受到的重力近似等于地
栏目索引
第2讲 人造卫星与宇 宙航行
总纲目录
栏目索引
总纲目录
考点一
考点二 考点三
卫星运行参量的比较与计算
宇宙速度的理解与计算 卫星的变轨问题
加油小站
考点一
栏目索引
考点一
1.卫星的轨道
卫星运行参量的比较与计算
(1)赤道轨道:卫星的轨道在赤道所在平面内,卫星始终处于赤道上方。
同步卫星的轨道就是其中的一种。 (2)极地轨道:卫星的轨道平面与赤道平面垂直,卫星经过两极上空,如极 地气象卫星的轨道。 (3)其他轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道,卫星轨道平面与赤道平面 成一定角度,且轨道的圆心都在地球的球心。 2.卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系
(1)做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供向心力,则有 2 =m
v2 4 2 2 =mω r=m r=man,推导出 2 r T
GMm r
考点一
栏目索引
GM ω r3 2 3 4 r T GM M an G 2 r v GM r
(√ (
)
✕)
考点一
栏目索引
1.(2017湖北七市联考)人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中,下 列说法中正确的是 ( B )
A.卫星离地球越远,角速度越大
B.同一圆轨道上运行的两颗卫星,线速度大小一定相等 C.一切卫星运行的瞬时速度都大于7.9 km/s D.地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨 道上运动
考点一
栏目索引
拓展延伸 卫星运动中的机械能 (1)只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道 运动,机械能守恒,这里的机械能包括卫星的动能和卫星(与中心天体)的 引力势能。 (2)质量相同的卫星,其运行的圆轨道半径越大,动能越小,引力势能越大, 机械能越大。
考点二
栏目索引
考点二
1.第一宇宙速度(环绕速度)
考点一
栏目索引
Mm 答案 B 卫星所受的万有引力提供其做圆周运动的向心力,则G = r2 v2 GM GM m =mω2r,可得v= ,ω= 3 ,可知r越大,角速度ω越小,A项错误,B r r r
项正确;7.9 km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度,C项错误;地 球同步卫星只能在赤道上方的轨道上运动,D项错误。
考点一
栏目索引
答案 D 地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同,角速度相同, 即ω1=ω3,根据关系式v=ωr和a=ω2r可知,v1<v3,a1<a3;人造卫星和地球同步 卫星都围绕地球做匀速圆周运动,它们受到地球的引力提供向心力,即
mv 2 GM GM M Mm 2 G 2 =mω r= =ma,则v= ,a=G , ω = ,可见,轨道半径越大的 3 2 r r r r r
考点一
栏目索引
答案 B 卫星围绕地球运转时,万有引力提供卫星做圆周运动的向心
r3 GMm 2 力,即 2 =m r,解得周期T=2π ,由此可见,卫星的轨道半径r GM T r
2
越小,周期T就越小,周期最小时,三颗卫星连线构成的等边三角形与赤
(2 R)3 道圆相切,如图所示,此时卫星轨道半径r=2R,T=2π ,又因为T0= GM
v减小 ω减小 T 增大 an 减小
(2)运动关系要慎用
v2 2 r 2 ω和T有对应关系,即ω= ,但v、an、T(ω)的关系式v= 、an= 、an= r T T 4 2 r 2 中,这三个物理量相互影响。 T
考点一
栏目索引
3.同步卫星的六个“一定”
考点一