高二数学1.1.1 命题及其关系——四种命题

1.1.1 命题及其关系——四种命题 班级：
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1．了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的含义，能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题； 2．会分析四种命题之间的相互关系；
3．会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假．
一．课前准备：
我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如， （1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等； （2）如果两个三角形的面积相等,那么它们全等； （3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等； （4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等. 二．探索新知：
探究（一）：命题（2）、（3）、（4）与命题（1）有何关系？ 1．上面的四个命题都是 形式的命题， 可记为 ，其中p 是命题的条件，q 是命题的结论． 2．在上面的例子中，
命题（2）的 分别是命题（1）的 ，我们称这两个命题为互逆命题． 命题（3）的 分别是命题（1）的 ，这两个命题称为互否命题． 命题（4）的 分别是命题（1）的 ，这两个命题称为互为逆否命题． 新知（一）
逆命题、否命题和逆否命题的含义：
一般地，设“若p 则q ”为原命题，那么 就叫做原命题的逆命题；
就叫做原命题的否命题； 就叫做原命题的逆否命题． 新知（二）
四种命题之间的关系：
动手试试：
例1．写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题． （1）若0a =,则0ab =； （2）若b a =，则b a =．
变式1：写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题。

（1）如果直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于平面； （2）当2x =或4x =时，2
680x x -+=。

例2．把下列命题改写成“若p 则q ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假． （1）对顶角相等；
（2）四条边相等的四边形是正方形．
变式2：把下列命题改写成“若p 则q ”的形式，并判断其真假。

（1）实数的平方是非负数。

（2）等底等高的两个三角形是全等三角形。

（3）能被6整除的数既能被3整除也能被2整除。

（4）弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧。

探究（二）：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？ 新知（三）
1．原命题与逆否命题 ； 2．逆命题与否命题 ．
（1）下列语句中是命题有 ．（填上所有符合题意的序号） ①空集是任何集合的真子集； ②把门关上；
③垂直于同一直线的两条直线平行； ④自然数是偶数吗？
（2）下列命题：
①若0<m ，则方程02
=+-m x x 有实根； ②函数)(sin )(R x x x x f ∈=是奇函数；
③已知U 为全集，若U B A =⋃，则B C A U =； ④若直线11b x k y +=和22b x k y +=平行，则21k k =．
其中，真命题有 ．（填上所有符合题意的序号）
（3）若命题s 的逆命题是t ，命题s 的逆否命题是r ，则t 是r 的 ．（填逆命题、否命题或逆否命题）
（4）一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中( ) A 真命题的个数一定是奇数 B 真命题的个数一定是偶数
C 真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数
D 上述判断都不正确
（5）对于命题“若数列{}n a 是等比数列，则0≠n a ”，下列说法正确的是 ．（填上所有正确结论的序号） ①它的逆命题是真命题； ②它的否命题是真命题； ③它的逆否命题是假命题； ④它的否命题是假命题．
一、必做题：
作业本 1.将下列命题改写成“若p 则q ”的形式：
（1）垂直于同一个平面的两条直线平行； （2）斜率相等的两条直线平行； （3）钝角的余弦值是负数。

2.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假： （1）若2
1x =，则1x =； （2）矩形的对角线相等。

课课练1P 1-8 二、选做题 课课练2P 9。