2019-2020学年河南省南阳市高二上学期期末数学(理)试题及答案
2019-2020年高二上学期期末考试 数学理 含答案
2019-2020年高二上学期期末考试 数学理 含答案本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
） 1．下列命题正确的是A ．若a 2＞b 2，则a ＞b B ．若1a ＞1b，则a ＜bC ．若ac ＞bc ，则a ＞bD ．若a ＜b ， 则a ＜b2．抛物线28y x =-的焦点坐标是A ．（2，0）B ．（- 2，0）C ．（4，0）D ．（- 4，0）3. 设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =A. 2eB. eC.ln 22D. ln 24．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词， 然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福 C ．拥有的人们不一定幸福 D ．不拥有的人们不幸福 5．不等式21≥-xx 的解集为A ．)0,1[-B ．),1[∞+-C ．]1,(--∞D ．),0(]1,(∞+--∞6．下列有关选项正确的．．．是 A ．若q p ∨为真命题，则p q ∧为真命题. B ．“5x =”是“2450x x --=”的充要条件.C ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2320x x -+≤”. D ．已知命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：R x ∈∀，使得210x x +-≥7．设0,0.a b >>1133aba b+与的等比中项，则的最小值为 A ． 8 B ． 4 C ． 1D ． 148. 如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234e e e e 、、、，其大小 关系为A.1243e e e e <<<B.1234e e e e <<<C.2134e e e e <<<D.2143e e e e <<<9．已知向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且ka ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的值是A ．1 B.15 C. 75 D. 3510 在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为A 9B 12C 16D 1711．在正方体111111ABCD A B C D BB ACD -中，与平面的余弦值为A32B33 C 32D3612．已知点P 是ABC ∆的中位线EF 上任意一点，且//EF BC ，实数x ，y 满足PA xPB yPC ++=0．设ABC ∆，PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的面积分别为S ，1S ，2S ，3S ， 记11S S λ=，22SS λ=，33S Sλ=．则23λλ⋅取最大值时，2x y +的值为A ．32 B.12C. 1D. 2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_14．当x y 、满足不等式组11y x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩时，目标函数2t x y =+的最小值是 .15. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程为3y x =±，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．16 对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是 三、解答题求函数44313+-=x x y 在区间03⎡⎤⎣⎦，上的最大值与最小值以及增区间和减区间。
2019-2020学年河南省南阳市2018级高二上学期期末考试数学(理)试卷及解析
2019-2020学年河南省南阳市2018级高二上学期期末考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定为（ ）A. 2000,10x x x ∃∈++≥RB. 2000,10x x x ∃∈++≤RC. 2,10x R x x ∀∈++≥D. 2,10x x x ∀∉++≥R【答案】C【解析】特称命题的否定为全称命题． 【详解】由题意得原命题的否定为2,10x R x x ∀∈++≥.故选C.2.“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示椭圆”的( ) A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】 先求得方程2212x y m m+=-表示椭圆的m 的取值范围，再利用充分必要条件去判断可得答案. 【详解】方程2212x y m m +=-表示椭圆，即020022m m m m m >⎧⎪->⇒<<⎨⎪≠-⎩且1m ≠ 所以“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示椭圆”的必要不充分条件故选C【点睛】本题考查了椭圆的概念与简易逻辑用语，易错点为椭圆中a b ，属于较为基础题.3.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，145DAD ∠=，130CDC ∠=，那么异面直线1AD 与1DC 所成角的余弦值是（ ）A. 2B. 2C. 3D. 3 【答案】A【解析】可证得四边形11ADC B 为平行四边形，得到11//AB C D ，将所求的异面直线所成角转化为11B AD ∠；假设11DD CC a ==，根据角度关系可求得11AB D ∆的三边长，利用余弦定理可求得余弦值.【详解】连接1AB ，11B D11//AD B C ∴四边形11ADC B 为平行四边形 11//AB C D ∴ ∴异面直线1AD 与1DC 所成角即为1AD 与1AB 所成角，即11B AD ∠ 设11DD CC a ==145DAD ∠=，130C DC ∠= AD a ∴=，3CD a =12AD a ∴=，12AB a =，112B D a =。
河南省南阳市中学2019年高二数学理上学期期末试卷含解析
河南省南阳市中学2019年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若变量满足，则的最小值为A. －2B. －4C. －6D. －8参考答案：D2. 在中，，，，则解的情况A．有一解B．有两解C．无解D．不能确定参考答案：C3. 等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35参考答案：B【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是灵活利用了等比中项的性质．4. 不等式x（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【分析】可以先求出方程x（x﹣1）=0的根，根据一元二次不等式的解法，进行求解；【解答】解：x（x﹣1）=0，可得x=1或0，不等式x（x﹣1）＞0，解得{x|x＞1或x＜0}，故选D5. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D6. 已知x可以在区间[－t，4t](t＞0)上任意取值，则x∈[－t，t]的概率是( ).A． B． C． D．参考答案：B7. 直线y＝kx＋1与双曲线－＝1有一个公共点，则实数k＝A．±或± B．或 C．±或± D．±参考答案：A8. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是（）A． B． C．D．以上答案均有可能参考答案：D9. 已知函数的周期为2，当时,那么函数的图像与函数的图像的交点共有（）．A．10个 B．9个 C．8个 D．1个参考答案：A略10. 已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是（）A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则a等于___________。
2019-2020年高二上学期期末考试 数学理 含答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，集合，则（）A． B. C. D.2.若，则向量与的夹角为（）A． B. C. D.3.若坐标原点到抛物线的准线距离为2，则（）A．8 B. C. D.4.下列说法中正确的是（）A．命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则”的否命题是真命题B．若命题，则；C．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D．方程有唯一解的充要条件是5．一个长方体，其正视图面积为，侧视图面积为，俯视图面积为，则长方体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．6. 函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．7．点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．8.对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12.其中，正确说法的序号是( )A. ①②B.③④C. ②④D.①③9．若方程有两个不相等的实根，则的取值范围为（）A．B．C．D．10．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误．．的是（）A．D1O∥平面A1BC1 B．D1O⊥平面AMCC．异面直线BC1与AC所成的角等于60°D．二面角M－AC－B等于45°11. 在区间和上分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．12.是定义在上的函数, 若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数．给出下列说法:①不可能是型函数；②若函数是型函数, 则，；③设函数是型函数, 则的最小值为；④若函数是型函数, 则的最大值为．下列选项正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．①④2019-2020年高二上学期期末考试数学理含答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等比数列{a n}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，则a9＋a11＋a13＋a15＝________.14.已知，过点作一直线与曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线与函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为__________15.已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则________________.16．给出如下五个结论：①若为钝角三角形，则②存在区间（）使为减函数而＜0③函数的图象关于点成中心对称④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π其中正确结论的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 我校开设了“足球社”、“诗雨文学社”、“旭爱公益社”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：已知“足球社”社团抽取的同学8人.（Ⅰ）求样本容量的值和从“诗雨文学社”社团抽取的同学的人数；（Ⅱ）若从“诗雨文学社”社团抽取的同学中选出2人担任该社团正、副社长的职务，已知“诗雨文学社”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为正、副社长的概率.18．(本小题满分10分)已知在等比数列中，，且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.19. (本小题满分12分)已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.20．（本小题满分12分）某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD-EFGH材料切割成三棱锥H-ACF.(1)若点M ，N ，K 分别是棱HA ，HC ，HF 的中点，点G 是NK 上的任意一点，求证：MG ∥平面ACF ；(2)已知原长方体材料中，AB ＝2 m ，AD ＝3 m ，DH ＝1 m ，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t 的值是多少？21．（本小题满分13分） 已知函数和．（1）若函数在区间不单调，求实数的取值范围； （2）当时，不等式恒成立，求实数的最大值． 22．（本小题满分13分）已知椭圆经过点，且离心率为. (1) 求椭圆的标准方程；(2) 若是椭圆内一点，椭圆的内接梯形的对角线与交于点，设直线在轴上的截距为，记，求的表达式(3) 求的最大值.临川一中xx 学年度上学期期末考试高二数学试卷答题卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的.）题 号一二三总 分17 18 19 20 21 22得 分题号123456789101112考号___________________……………………线……………………………………二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分；把正确答案填在横线上.）13._________________________；14._________________________；15._________________________；16._________________________；三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）法2：从这6位同学中任选2人，没有女生的有：{C ，D}，{C ，E}，{C ，F}，{D ，E}，{D ，F}，{E ，F}，共6种故至少有1名女同学被选中的概率1-=． .…………10分 18：（1）设等比数列的公比为 ,由是和的等差中项 …….. 5分 （2）21(11)(32)(52)(212)n n S n -∴=++++++⋅⋅⋅+-+．21[135(21)](1222)n n -=+++⋅⋅⋅-++++⋅⋅⋅+.... 10分 19解：（1）若为真：解得或 若为真：则 解得或 若“且”是真命题，则解得或 …… 6分 （2）若为真，则，即 由是的必要不充分条件， 则可得或即或 解得或 ……12分20(1)证明：∵HM ＝MA ，HN ＝NC ，HK ＝KF ，∴MK ∥AF ，MN ∥AC .∵MK ⊄平面ACF ，AF ⊂平面ACF ，∴MK ∥平面ACF ， 同理可证MN ∥平面ACF ，∵MN ，MK ⊂平面MNK ，且MK ∩MN ＝M ，∴平面MNK ∥平面ACF ，又MG ⊂平面MNK ，故MG ∥平面ACF .(2)由程序框图可知a ＝CF ，b ＝AC ，c ＝AF ，∴d ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝AC 2＋AF 2－CF 22AC ·AF＝cos ∠CAF ， ∴e ＝12bc 1－d 2＝12AC ·AF ·sin ∠CAF ＝S △ACF . 又h ＝3t e ，∴t ＝13he ＝13h ·S △ACF＝V 三棱锥HACF . ∵三棱锥HACF 为将长方体ABCDEFGH 切掉4个体积相等的小三棱锥所得，∴V 三棱锥HACF ＝2×3×1－4×13×12×3×2×1＝6－4＝2，故t ＝2.22.（1）椭圆的标准方程为，……………..3分（2）由已知得不垂直于轴（否则由对称性，点在轴上）设直线的方程为，直线的方程为将代入得，设点，由韦达定理得，…………..5分同理设点，由韦达定理得由三点共线A C A C C A C A A C C A y x y x y x y x y x y x 2222)21)(1()21)(1(++-=++-⇒---=---⇒同理由三点共线B D B D D B D B y x y x y x y x 2222++-=++-⇒两式相加结合的方程，得)(24)(2)()(24)(2)()(2)(242)(2)()(2)(242)(2)(D C B A D C B A D C B A B D A C D B B A D C D B C A D B D C B A x x m m x x k x x x x n n x x k x x m kx x m kx x m y x x x k x x n kx x n kx x n y x x x k x x ++++++-=++++++-+++++++++-=+++++++++-利用得，由得，…………..7分由及直线不过点得且 又点到直线的距离是，故32621222323848221)(22--=-⨯-⨯⨯==∆m m m m S m f PAB（且）…..10分 (3)=3225]2)415(4[721)415(472165922222224=-+≤-=+-m m m m m m (也可用导数求解)当且仅当即时，上式等号成立，故的最大值为.…………..13分。
2019-2020学年河南省南阳市高二下学期期末考试数学(理)试题及答案
2019-2020学年河南省南阳市高二下学期期末考试数学（理）试题及答案一、单选题1．已知复数z 满足i •z ＝2+i ，则z 的共轭复数是（）A ．﹣1﹣2iB ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i2．1012x dx ⎫+=⎪⎭⎰（）A ．14π+B ．12π+C ．124π+D ．14π+3．利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K 2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（）20P K k ≥（）0.010.050.0250.0100.0050.0010k 2.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4．已知函数()22cos f x x x =+，若()f x '是()f x 的导函数，则函数()f x '的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．将正整数1，2，3，4， 按如图所示的方式排成三角形数组，则第20行从左往右数第1个数是（）A ．381B ．361C ．362D ．4006．在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含4x 的项的系数是A ．-15B ．85C ．-120D ．2747．设复数21i x i=-（i 是虚数单位），则112233202020202020202020202020C x C x C x C x+++⋅⋅⋅+=（）A ．1i+B ．i-C ．iD ．08．甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是23和12，在这个问题至少被一个人正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确解答该问题的概率为（）A ．27B ．25C ．15D ．199．若随机变量~(100,)X B p ，且()10E X =，则(21)D X -=（）A ．64B ．128C ．36D ．3210．函数()327f x x kx x =+-在区间[]1,1-上单调递减，则实数k 的取值范围是（）A ．(],2-∞-B ．[]22-,C ．[)2,-+∞D ．[)2,+∞11．“克拉茨猜想”又称“31n +猜想”，是德国数学家洛萨·克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半；如果n 为奇数就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1，已知正整数m 经过6次运算后才得到1，则m 的值为（）A ．5或32B ．10C ．64D ．10或6412．已知函数()3x f x e ax =+-，其中a R ∈，若对于任意的12,[1,)x x ∈+∞，且12x x <，都有()21x f x ()()1212x f x a x x -<-成立，则a 的取值范围是（）A ．[3,)+∞B ．[2,)+∞C ．(,3]-∞D ．(,2]-∞二、填空题13．设随机变量X 服从正态分布N(2,9)若P(X ＞c ＋1)＝P(X ＜c －1)，则c 等于________．14．某城市地铁站有8个候车位（成一排），现有5名乘客随机坐在某个座位上候车.则恰好有2个连续空位的候车方式的种数是_____.15．已知函数()(ln )f x x x ax =-有且仅有一个极值点，则实数a 的取值范围是_____.三、解答题16．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马但劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马但劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选取一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜的概率为____________.17．已知在1nx⎛+ ⎝的展开式中所有奇数项的二项式系数和为128.（1）求展开式中常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项.18．已知10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行测试，直至找出所有的次品为止.（1）若恰在第5次测试后就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是多少？（2）若恰在第2次测试才测试到第1件次品，第7次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？19．已知函数()cos 2x f x e x x =--.（1）求()f x 在点(0, (0))f 处的切线方程；（2）求()f x 在,2π⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上的零点个数.20．随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化.某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店.（1）若从10名购物者中随机抽取2名，求至少有1名倾向于选择实体店的概率；（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X 表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X 的分布列和数学期望.21．设函数1()ln f x x x=（0x >且1x ≠）.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）已知12a xx >对任意(0,1)x ∈成立，求实数a 的取值范围.22．2020年初，新型冠状病毒肆虐，全民开启防疫防控.冠状肺炎的感染主要是人与人之间进行传播，可以通过飞沫以及粪便进行传染，冠状肺炎感染人群年龄大多数是40岁以上的人群.该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期中位数为5，平均数为7.1，方差为5.06.如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：长潜伏期非长潜伏期40岁以上3011040岁及40岁以下2040（1）能否有95%的把握认为“长潜伏期”与年龄有关；（2）假设潜伏期Z 服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2σ.现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；（3）以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有()*k k ∈N 个属于“长潜伏期”的概率是()g k ，当k 为何值时，()g k 取得最大值？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.()2P K k ≥0.10.050.010k2.7063.8416.635若随机变量Z 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6826P Z μσμσ-<<+=，(22)P Z μσμσ-<<+=0.9544，(33)0.9974P Z μσμσ-<<+= 2.25≈.数学（理）试题参考答案1-10DABAC ADBCB 11-12.DC13.2;14.3600;15.(,0]-∞;16.2317.解：（1）二项式系数和为2256n =，∴8n =.483182rrrk T C x-++=⋅，(08,)r r N ≤≤∈.显然，当4803r -+=时，6r =.所以常数项为6607821792T C x ==.（2）∵8n =∴第5项二项式系数最大，∴4r =.故二项式系数最大的项为488444335821120T C xx-+⨯-==.18.解：（1）根据题意，若恰在第5次测试后就找出了所有次品，即第5次测试的产品恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，则前4次有一件正品出现，所以共有()11344634576A C C A ⋅=种不同的测试方法；（2）根据题意，分3步进行分析：先排第1次测试，只能取正品，有6种不同的测试方法，再从4件次品中选2件排在第2次和第7次的位置上测试，有2412A =种测试方法，最后排余下4件的测试位置，有2454240C A =种测试方法.所以共有61224017280⨯⨯=种不同的测试方法.19.解：（1）根据条件，设切线方程为(0)y f kx -=，由()cos 2x f x e x x =--，得()sin 2x f x e x '=+-，∴(0)1k f '==-，又(0)0f =，∴切线方程为y x =-.（2）由()cos 2x f x e x x =--，得()sin 2x f x e x '=+-，令()sin 2x g x e x =+-，则()cos x g x e x '=+，当,2x π⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，∴()g x 在,2-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，即()'f x 在,2π⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，又(0)10f =-<，(1)sin120f e =+->，∴0(0,1)x ∃∈，使得()00f x =，当0,2x x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0f x '>，当02x x π-<<时，()0f x '<，∴()f x 单调递减，又(0)0f =，∴()00f x <，()f x 在0,2x π⎛⎫- ⎪⎝⎭上仅有一个零点，当0x x >时，()f x 为增函数，()00f x <，2(2)cos240f e =-->根据零点存在定理可知，当0x x >时有且仅有一个零点，综上，()f x 在,2π⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上仅有2个零点.20.解：（1）设“随机抽取2名，至少1名倾向于选择实体店”为事件A ，则至少有1名倾向于选择实体店的概率252107()1()19C P A P A C =-=-=.（2）X 的所有可能取值为0，1，2，3，373107(0)24C P X C ===，123731021(1)40C C P X C ===，21373107(2)40C C P X C ===，3310(3)120P X C ===，∴X 的分布列为：X123P72421407401120∴721719()012324404012010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.21.解：（1）22ln 1()ln x f x x x +'=-，若()0f x '=，则1=x e，列表如下x10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭1e 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭(1,)+∞()'f x +--()f x 单调递增极大值1f e ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减单调递减∴函数()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭和(1,)+∞上单调递减.（2）在12a x x >两边取对数，得1ln 2ln a x x>，由于01x <<，所以1ln 2ln a x x>①由（1）的结果可知，当(0,1)x ∈时，1()f x f e e ⎛⎫≤=- ⎪⎝⎭，为使①式对所有(0,1)x ∈成立，当且仅当ln 2ae >-，即ln 2a e >-22.解：（1）22200(304011020) 3.171406050150K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于3.17 3.841<，故没有95%的把握认为“长潜伏期”与年龄有关；（2）若潜伏期()2~7.1,2.25Z N ，由10.9974(13.85)0.00132P Z -≥==，得知潜伏期超过14天的概率很低，因此隔离14天是合理的；（3）由于200个病例中有50个属于长潜伏期，若以样本频率估计概率，一个患者属于“长潜伏期”的概率是14，于是1000100013()44kkkg k C -⎛⎫⎛⎫=⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.则10001000100011001110001100013()44(1)31344kkkkk k k k C g k C g k C C -----⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==-⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1(1)!(1001)!1100113!(1000)!3k k k k k --⎛⎫=⋅=⋅- ⎪-⎝⎭.当100104k <<时，()1(1)g k g k >-；当100110004k <≤时，()1(1)g k g k <-；∴(1)(2)(250)g g g <<⋅⋅⋅<，(250)(251)(1000)g g g >>⋅⋅⋅>.故当250=k 时，()g k 取得最大值.。
河南省南阳市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题+图片版含答案
2020年春期高中二年级期终质量评估数学试题（理）参考答案一、选择题1--6 ABBACA 7--12 CBCDDC 二、填空题三、解答题17.解.（1）二项式系数和为2256n =，∴8n = -----------1分()148833188C 2C 2r rr r rr rr x xx-+--+T ==（08r ≤≤，r ∈N ）-----------3分∴当4803r -+=时，6r = ∴常数项为66078C 21792x T ==----------------------------5分（2）8n =∴第5项二项式系数最大 ∴4r =∴二项式系数最大的项为4884443358C 21120xx -+⨯-T ==--------------------10分18.解：(1)第5次测试的产品恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有C 14·C 16·A 44＝576种不同的测试方法．-------6分 (2)先排第1次测试，只能取正品，有6种不同的测试方法，再从4件次品中选2件排在第2次和第7次的位置上测试，有C 24·A 22＝A 24种测试方法，再排余下4件的测试位置，有4425A C ⋅种测试方法．所以共有1728044252416=⋅⋅⋅A C A C 种不同的测试方法．--------------12分19.解：（1）设切线方程为kx f y =-)0(()2x f x e cosx x -=-，s '()2in x f x e x +=- '(0)1k f ==-，(0)0f =故切线方程为：y x =- ------------------------4分（2）()2xf x e cosx x -=-，易知：(0)0f = ，s '()2in x f x e x +=-，x e x g x e x g x x cos )(2sin )(+='-+=，设为增函数在为增函数，即在所以：时，当),2()(),2()(0)(),2(+∞-'+∞->'+∞-∈πππx f x g x g x)()1,0(021sin )1(,01)0(00='∈∃>-+='<-='x f x e f f 使得，所以易知：0)()(;0)(),2(00>'∞+∈<'-∈x f x x x f x x 时，，当时，当π-----------------7分当02x x π-<<时，'()0f x <，函数()f x 单调递减.上仅有一个零点。
河南省南阳市2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)
河南省南阳市2019-2020学年度高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知条件p：，q：，则p是q的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案．解：由x＞1，推出＜1，p是q的充分条件，由＜1，得＜0，解得：x＜0或x＞1．不是必要条件，故选：A．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．2.已知命题,总有,则为A. ,使得B. ,使得C. ,总有D. ,总有【答案】B【解析】由全称性命题的否定是特称性命题，可知选C.3.已知为等差数列的前n项和，，则等于A. B. 36 C. 54 D. 108【答案】B【解析】【分析】由等差数列性质，利用等差数列前n项和公式得，由此能求出结果．【详解】解：为等差数列的前n项和，，．故选B．【点睛】本题考查等差数列的前n项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.函数在上的最大值和最小值分别是（）A. 2，-18B. -18，-25C. 2，-25D. 2，-20 【答案】C【解析】由题意得，令，解得或，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数的最小值为，又，则，所以函数的最大值为，故选C.5.中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲哀偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿5斗栗羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是A. a，b，c依次成公比为2的等比数列，且B. a，b，c依次成公比为2的等比数列，且C. a，b，c依次成公比为的等比数列，且D. a，b，c依次成公比为的等比数列，且【答案】D【解析】由条件知，，依次成公比为的等比数列，三者之和为50升，根据等比数列的前n项和，即故答案为D.6.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且，则等于A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】a，b，c成等比数列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出答案．【详解】解：，b，c成等比数列，，又，，则，故选C．【点睛】本题考查了余弦定理、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知变量满足，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图：可得当，时取得最大值，所以，故选8.如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A.考点：抛物线的标准方程及其性质9.已知是可导函数，如图，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得，，求得k，求出的导数，计算可得所求值．【详解】解：由直线是曲线在处的切线，曲线过可得，，即有，，，可得，则，故选B．【点睛】本题考查导数的几何意义，直线方程的运用，函数求导，考查方程思想和运算能力，属于基础题．10.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意，抛物线上一点到其焦点的距离为5，则点到抛物线的准线的距离也为5，即即抛物线的方程为易得，即M的坐标为;双曲线的左顶点为，则，且的坐标为其渐近线方程为,而，又由若双曲线的一条渐近线与直线平行，则有,选A考点：抛物线，双曲线的有关性质【名师点睛】本题考查双曲线与抛物线的有关性质，属容易题；解题时需要牢记双曲线的渐近线方程、顶点坐标等知识．同时也要理解记忆抛物线的定义，解题时才能得心应手.11.设直线与函数，的图象分别交于点M，N，则当达到最小值时，t的值为A. 1B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先构造函数：设，再利用导数求函数的单调性及极值：由，即函数在为减函数，在为增函数，即，得解．【详解】解：设，则，当时，，当时，，即函数在为减函数，在为增函数，所以时取极小值即，即当达到最小值时，t的值为1，故选A．【点睛】本题考查了建立函数解析式，函数求导，利用导数求函数的最值，属中档题．12.已知椭圆C：点A，B为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点P，使，则离心率e的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，可得：，解不等式求解．【详解】解：，设，由M在椭圆上，则．所以，可得：，解不等式得故选C．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、不等式的解法与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若，则的最小值是______．【答案】【解析】【分析】由已知可知，然后利用基本不等式即可求解．【详解】解：，，（当且仅当取等号）故答案为．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，解题的关键是配凑积为定值，属于基础试题．14.函数的单调递增区间是______．【答案】或【解析】【分析】求的导函数，利用，可得函数的单调递增区间．【详解】解：由，得令，可得故函数的单调递增区间是故答案为或.【点睛】本题考查导数知识的运用，函数求导，考查函数的单调性，属于基础题．15.在数列中，“，又，则数列的前n项和为______．【答案】【解析】【分析】运用等差数列的求和公式可得，可得，由数列的裂项相消求和，化简可得所求和．【详解】解：，则，可得数列的前n项和．故答案为．【点睛】本题考查数列的前项和，首先运用数列的裂项法对项进行分解，然后重新组合，最终达到求和目的，考查化简整理的运算能力，属于基础题．16.设、分别为双曲线C：的左右焦点，A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点，且满足，则该双曲线的离心率为______．【答案】【解析】如图，，由已知条件知圆的方程为由，得，，又，，，，即双曲线的离心率为，故答案为. 【方法点睛】本题主要考查双曲线的渐近线、离心率及简单性质，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据题平面向量夹角的余弦公式，建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出之间的关系，求出离心率．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知，在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且．求角A的大小；设的面积为，求a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】根据正弦定理，化简整理得，结合解出，从而可得A的值．由三角形的面积公式，从而解出，再结合基本不等式求最值，即可得到a的取值范围．【详解】解：．由正弦定理可得：，又，可得：，又．，的面积为，解得：，由余弦定理可得：，当且仅当时等号成立．综上，边a的取值范围为．【点睛】本题考查了利用正余弦定理解三角形，三角形的面积公式和三角恒等变换及运用，基本不等式求值域等知识，由函数值求角，要考虑角的范围，属于中档题．18.已知；函数有两个零点．(1)若为假命题，求实数的取值范围；(2)若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）若为假命题，则两个命题均为假命题，先求出为真时参数的范围再求补集即可；（2）若为真命题，为假命题，则一真一假试题解析：若为真，令，问题转化为求函数的最小值，，令，解得，函数在上单调递减，在上单调递增，故，故．若为真，则，或．(1)若为假命题，则均为假命题，实数的取值范围为．(2)若为真命题，为假命题，则一真一假．若真假，则实数满足，即；若假真，则实数满足，即．综上所述，实数的取值范围为．19.已知数列前n项和为，且．求数列的通项公式；设，求数列的前n项和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】运用数列的递推式：时，，当时，，结合等比数列的通项公式，可得所求；求得，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．【详解】解：，可得，即，当时，，化为，所以为等比数列，则；，可得前n项和，，相减可得，化简可得．【点睛】本题考查等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20.已知抛物线C：焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且．Ⅰ求此抛物线C的方程；Ⅱ过点做直线交抛物线C于A，B两点，求证：．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）设抛物线C：，点，代入抛物线方程，运用向量的数量积的坐标表示，计算即可求得p=2，进而得到抛物线方程；（Ⅱ）讨论当直线l斜率不存在时，求出A，B坐标，可得OA⊥OB；当直线l斜率存在时，设l：y=k（x-4），联立抛物线方程，运用韦达定理，结合向量垂直的条件，化简整理即可得证试题解析：（1）设，点，则有，所以抛物线的方程为．（2）当直线斜率不存在时，此时，解得满足当直线斜率存在时，设，联立方程设，则综上，成立．考点：抛物线的方程和性质21.已知函数，.（1）求函数的极值；（2）当时，若直线：与曲线没有公共点，求的取值范围.【答案】（1）当时，函数无极值；当时，有极小值为，无极大值. （2）.【解析】试题分析：（1）求得，可分和两种情况分类讨论，得出函数的单调性，即可求得函数的极值；（2）当时，把直线：与曲线没有公共点，等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程在上没有实数解，即在上没有实数解，令，利用导数求得函数的单调性与极值，即可求解实数的取值范围.试题解析：（1）定义域为，.①当时，，为上的增函数，所以函数无极值.②当时，令，解得.当，，在上单调递减；当，，在上单调递增.故在处取得极小值，且极小值为，无极小值.综上，当时，函数无极值；当时，有极小值为，无极大值.（2）当时，，直线：与曲线没有公共点，等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程在上没有实数解，即在上没有实数解.令，则有.令，解得，当变化时，，的变化情况如下表：且当时，；时，的最大值为；当时，，从而的取值范围为.所以当时，方程无实数解，解得的取值范围是.点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数求解函数的极值，以及函数与方程思想的应用，试题综合性较强，属于中档试题，此类问题的解答中正确把握导数与函数性质的关系是解答关键，同时准确求解函数的导数也是一个重要的环节.22.已知椭圆C：的离心率为，椭圆C的四个顶点围成的四边形的面积为．求椭圆C的方程；直线l与椭圆C交于，两个不同点，O为坐标原点，若的面积为，证明：为定值．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】由离心率为，，，由，解得：，，即可求得椭圆C的方程；直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，，，由三角形面积公式即可求得和的值，可得的值，当直线斜率存在，设出直线方程代入椭圆方程，利用及韦达定理求得和的关系，利用点到直线的距离公式和弦长公式求得的面积，求得m和k的关系式，即可证明为定值.【详解】解：椭圆C：的焦点在x轴上，离心率为，，椭圆C的四个顶点围成的四边形的面积为，即，由，解得：，，椭圆的标准方程为：；证明：当直线轴时，，的面积，解得：，，故．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，，联立可得：，，即，由韦达定理可知，．．点O到直线l的距离为则的面积．整理得：，满足，代入综上为定值.【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，弦长公式和点到直线的距离公式及三角形面积公式的综合应用，考查计算能力，属于中档题．。
河南省南阳市2019-2020学年高二上学期期终质量评估数学(理)试题及答案
∴ , ,
设平面 的法向量为 ,
∴ 不妨设 ,
又 ,
∴ ,
∴ ,
又∵ 平面 ,
∴ 平面 ．-----------------------------------6分
（方法二）取BC中点M,连接DM,AM.证明平面ABE//平面DMF.得证。
（2）解：设 , ,∴ ,
∴ ,
又∵平面 的一个法向量为 ,
（2）由（1）知, , ．
所以 ,---------------------9分
．-----------------------------------12分
19、解：（1）由抛物线的定义知 ,
抛物线 的方程为： -------------------------------------4分
（2）设 的方程为： ,代入 有 ,
设直线 的方程为 ,代入椭圆的方程有:
设 由韦达定理得： ,
所以 ,----------------------------9分
令 ,则有 ,
代入上式有
当且仅当 时等号成立
所以 的面积的最大值为 .----------------------------------------12分
河南省南阳市2019～2020学年高二上学期期终质量评估
河南省南阳市2019～2020学年高二上学期期终质量评估
数学（理）试题参考答案
1、选择题
1-6 CBACDD
7-12 CABBAB
2、填空题13.614.6
15. 16.
3、解答题（本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解：命题 为真命题时, 对 恒成立,
则 ,解得 ；--------------------3分
2019学年河南省南阳市高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】
2019学年河南省南阳市高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. （2015秋•南阳期末）不等式x＜x 2 的解集是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪ （1，+∞）2. （2015秋•南阳期末）设a，b ∈ R，则“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件3. （2005•江苏）抛物线y=4x 2 上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（） A． B． C． D．04. （2015秋•南阳期末）边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90° B．150° C．135° D．120°5. （2010•广东）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．6. （2015秋•南阳期末）已知等差数列的前13的和为39，则a 6 +a 7 +a 8 =（） A．6 B．12 C．18 D．97. （2015秋•南阳期末）如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E是棱BC的中点，G是棱DD′的中点，则异面直线GB与B′E所成的角为（）A．120° B．90° C．60° D．30°8. （2012•阳谷县校级模拟）已知直线mx﹣y+1=0交抛物线y=x 2 于A、B两点，则△ AOB （）A．为直角三角形B．为锐角三角形C．为钝角三角形D．前三种形状都有可能9. （2015秋•南阳期末）下列命题正确的个数是（）①命题“若x 2 =1，则x=1”的否命题为“若x 2 ≠1，则x≠1”；②若命题p：∃ x 0 ∈ R，x 0 2 ﹣x 0 +1≤0，则￢p：∀ x ∈ R，x 2 ﹣x+1＞0；③ △ ABC 中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件；④若p ∨ q 为真命题，则p、q均为真命题．A．0 B．1 C．2 D．310. （2015秋•南阳期末）已知b＞a＞0，ab=2，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4 ] ___________ B．（﹣∞，﹣4）C．（﹣∞，﹣2 ] ___________ D．（﹣∞，﹣2）11. （2015秋•南阳期末）已知双曲线，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k 1 ，k 2 ，k 1 k 2 ≠0，若|k 1 |+|k 2 |的最小值为1，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．12. （2015秋•南阳期末）过点A（﹣2，﹣4）作倾斜角为45°的直线交抛物线y 2=2px（p＞0）于点P 1 、P 2 ，若|P 1 P 2 | 2 =|AP 1 |•|AP 2 |，则实数p的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13. （2012•奉贤区一模）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则正数a的值为___________ ．14. （2015秋•南阳期末）已知（x，y）满足，则k= 的最大值等于___________ ．15. （2015秋•南阳期末）在正方体ABCD﹣A 1 B 1 C 1 D 1 中，若棱长AB=3，则点B到平面ACD 1 的距离为_________ ．16. （2015秋•南阳期末）已知a，b，c分别为△ ABC 三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则∠ A 的值为_________ ，△ ABC 面积的最大值为_________ ．三、解答题17. （2015秋•南阳期末）在△ ABC 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若，c=2，求△ ABC 的面积；（2）若sinA，sinB，sinC成等比数列，试判断△ ABC 的形状．18. （2015秋•南阳期末）如图长方体ABCD﹣A 1 B 1 C 1 D 1 中，AB=AA 1 =1，BC=，M是AD的中点，N是B 1 C 1 中点．（1）求证：NA 1 ∥ CM ；（2）求证：平面A 1 MCN ⊥ 平面A 1 BD 1 ；（3）求直线A 1 B和平面A 1 MCN所成角．19. （2004•北京）如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）均在抛物线上．（Ⅰ ）写出该抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y 1 +y 2 的值及直线AB的斜率．20. （2013•和平区校级模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD ⊥ 底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（Ⅰ ）证明：PA ∥ 平面BDE；（Ⅱ ）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ ）在棱PB上是否存在点F，使PB ⊥ 平面DEF？证明你的结论．21. （2015秋•南阳期末）设{a n }是正数组成的数列，前n项和为S n 且；（Ⅰ ）写出数列{a n }的前三项；（Ⅱ ）求数列{a n }的通项公式，并写出推证过程；（Ⅲ ）令，求数列{b n }的前n项和T n ．22. （2013•梅州一模）已知F 1 ，F 2 分别是椭圆C：的上、下焦点，其中F 1 也是抛物线C 1 ：x 2 =4y的焦点，点M是C 1 与C 2 在第二象限的交点，且．（1）求椭圆C 1 的方程；（2）已知A（b，0），B（0，a），直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆C 1 相交于点E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
2019-2020学年南阳市高三(上)期末数学试卷(理科)+参考答案
2019-2020学年南阳市高三（上）期末数学试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，B={x|x≥0}，则A∩B=（）A. {x|0＜x≤3}B. {x|0≤x≤3}C. {x|1＜x≤3}D. {x|1＜x＜3}2.设复数z=（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A. B. C. D.3.在一个不透明的容器中有6个小球，其中有4个黄球，2个红球，它们除颜色外完全相同，如果一次随机取出2个球，那么至少有1个红球的概率为（）A. B. C. D.4.已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则下列选项正确的是（）A. 函数f（x）的图象关于点（，0）对称B. 函数f（x）的图象关于点（-，0）对称C. 函数f（x）的图象关于直线x=对称D. 函数f（x）的图象关于直线x=-对称5.甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1，δ12），N（μ2，δ22），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A. 甲类水果的平均质量μ1=0.4kgB. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D. 乙类水果的质量服从的正态分布的参数δ2=1.996.函数f（x）=|x-1|+e|ln x|的大致图象为（）A. B.C. D.7.已知，x=log a（2a），y=log a+1a，（2a），则（）A. x＜y＜zB. y＜x＜zC. x＜z＜yD. z＜y＜x8.在如图算法框图中，若a=6，程序运行的结果S为二项式（2+x）5的展开式中x3的系数的3倍，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（）A. k＜3B. k＞3C. k＜4D. k＞49.已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7＜S10＜S8，设b n=a n a n+1a n+2，则数列{b n}的前n项和T n取最大值时n的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 910.十八世纪，函数y=[x]（[x]表示不超过x的最大整数）被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，结合定义的表述，人们习惯称为“取整函数”，根据上述定义，则方程2019x2-[x]-2020=0的所有实数根的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 311.某三棱锥的三视图如图所示，其中主视图是等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. 23πB.C. 64πD.12.已知函数f（x）=1+x-，若函数f（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b-a的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，若，则实数λ的值为______．14.学校准备将5名同学全部分配到运动会的田径、拔河和球类3个不同项目比赛做志愿者，每个项目至少1名，则不同的分配方案有______种（用数字作答）．15.已知双曲线的左右两个焦点分别为F1，F2，A，B为其左、右两个顶点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且∠AMB=30°，则该双曲线的离心率为______．16.已知函数f（x）=（x2-ax）e x-ax+a2（e为自然对数的底数，a∈R，a为常数）有三个不同的零点，则实数a的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=c（sin B+cos B）．（1）求∠ACB的大小；（2）若∠ABC=∠ACB，D为△ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABDC面积的最大值．18.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．19.设直线l与抛物线x2=2y交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点，设直线OA，OB，OC，OD（O为坐标原点）的斜率分别为k1，k2，k3，k4，若OA⊥OB．（1）证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标；（2）是否存在常数λ，满足k1+k2=λ（k3+k4）？并说明理由．20.已知函数f（x）=．（1）若函数y=f（x）-k有2个零点，求实数k的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=m-有两个不等实根x1，x2，证明：①x1+x2＞2；②+＞2．21.一种掷硬币走跳棋的游戏：在棋盘上标有第1站、第2站、第3站、…、第100站，共100站，设棋子跳到第n站的概率为P n，一枚棋子开始在第1站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次．若硬币的正面向上，棋子向前跳一站；若硬币的反面向上，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（失败）或者第100站（获胜）时，游戏结束．（1）求P1，P2，P3；（2）求证：数列{P n+1-P n}（n=1，2，3，…，98）为等比数列；（3）求玩该游戏获胜的概率．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，且曲线C1与C2恰有一个公共点．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）已知曲C1上两点，A，B满足，求△AOB面积的最大值．23.若关于x的不等式|x-1|-|x+4|≥|t+1|有解，记实数t的最大值为T．（1）求T的值；（2）若正数a，b，c满足a+2b+c=T，求的最小值．答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】D12.【答案】A13.【答案】14.【答案】15015.【答案】16.【答案】17.【答案】解：（1）在△ABC中，∵a=c（sin B+cos B），∴sin A=sin C（sin B+cos B），…（1分）∴sin（π-B-C）=sin C（sin B+cos B），∴sin（B+C）=sin C（sin B+cos B），…（2分）∴sin B cos C+cos B sin C=sin B sin C+sin C cos B，…（3分）∴cos C sin B=sin B sin C，又∵B∈（0，π），故sin B≠0，…（4分）∴cos C=sin C，即tan C=1．…（5分）又∵C∈（0，π），∴C=．…（6分）（2）在△BCD中，DB=2，DC=1，∴BC2=12+22-2×1×2×cos D=5-4cos D．…（7分）又∠ABC=∠ACB，由（1）可知∠ACB=，∴△ABC为等腰直角三角形，…（8分）∴S△ABC=×BC××BC=BC2=-cos D，…（9分）又∵S△BDC=×BD×DC×sin D=sin D，…（10分）∴S四边形ABDC=-cos D+sin D=+sin（D-）．…（11分）∴当D=时，四边形ABDC的面积有最大值，最大值为+．…（12分）【解析】（1）利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可得cos C sin B=sin B sin C，结合sin C≠0，可求tan ACB=1，结合范围∠ACB∈（0，π），即可求得∠ACB的值．（2）由已知利用余弦定理可得BC2=12+22-2×1×2×cos D=5-4cos D，由已知及（1）可知∠ACB=，利用三角形面积公式可求S△ABC，S△BDC，从而可求S四边形，根据正弦函数的性质即可得解四边形ABDC面积的最大值．本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识的应用，考查了运算求解能力，考查了化归与转化思想、函数与方程思想，属于中档题．18.【答案】解：（I）以A为坐标原点，建立如图空间直角坐标系A-xyz，设D（，b，0），则C（2，0，0），P（0，0，2），E（，0，），B（，-b，0）∴=（2，0，-2），=（，b，），=（，-b，）∴•=-=0，•=0∴PC⊥BE，PC⊥DE，BE∩DE=E∴PC⊥平面BED（II）=（0，0，2），=（，-b，0）设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则取=（b，，0）设平面PBC的法向量为=（p，q，r），则取=（1，-，）∵平面PAB⊥平面PBC，∴•=b-=0．故b=∴=（1，-1，），=（-，-，2）∴cos＜，＞==设PD与平面PBC所成角为θ，θ∈[0，]，则sinθ=∴θ=30°∴PD与平面PBC所成角的大小为30°【解析】（I）先由已知建立空间直角坐标系，设D（，b，0），从而写出相关点和相关向量的坐标，利用向量垂直的充要条件，证明PC⊥BE，PC⊥DE，从而利用线面垂直的判定定理证明结论即可；（II）先求平面PAB的法向量，再求平面PBC的法向量，利用两平面垂直的性质，即可求得b的值，最后利用空间向量夹角公式即可求得线面角的正弦值，进而求得线面角本题主要考查了利用空间直角坐标系和空间向量解决立体几何问题的一般方法，线面垂直的判定定理，空间线面角的求法，有一定的运算量，属中档题19.【答案】解：（1）证明：由题知，直线的斜率存在且不过原点，故设y=kx+b（b≠0），A（x，y），B（x'，y'），联立直线l与抛物线的方程整理得：x2-2kx-2b=0，∴x+x'=2k，xx'=-2b，∴yy'==b2，∵OA⊥OB．∴=0，∴b2-2b=0，解得b=2，所以直线l的方程为：y=kx+2故直线恒过定点（0，2）．（2）由（1）知x+x'=2k．xx'=-4∴k1+k2===2k+=k；设C（m，n），D（a，t），联立直线与椭圆的方程整理得：（1+2k2）x2+8kx+4=0，∴m+a=，ma=，∴k3+k4===2k+=-2k，∴k1+k2=（k3+k4），即存在常数λ=满足条件．【解析】（1）设直线l的方程与抛物线联立求出两根之和两根之积，由OA⊥OB，求出过定点，（2）由（1）得与抛物线联立的方程，求出两根之和两根之积，进而求出k1+k2，同理联立与椭圆的方程，求出两根之和及两根之积，求出k3+k4，从而得出存在常数满足条件．考查直线与抛物线及椭圆的综合应用，属于中档题．20.【答案】解：（1）由题知，y=f（x）与y=k有两个交点，，由f′（x）＞0得0＜x＜e；由f′（x）＜0得x＞e，∴f（x）在（0，e）上单增，在（e，+∞）上单减，又，且当x＞e时，f（x）＞0，故；（2）证明：①方程可化为，令，所以g（x）在（0，1）上单增，在（1，+∞）上单减，又，不妨设x1＜x2．则，要证明x1+x2＞2，只需证x2＞2-x1，∵x2，2-x1∈（1，+∞）且g（x）在（1，+∞）上单减，所以证g（x1）=g（x2）＜g（2-x1），令，则=，当时，ln x＜0，ln[1-（x-1）2]＜0，∴h′（x）＞0，即h（x）在单增，又h（1）=0，∴g（x）＜g（2-x）对恒成立，即g（x1）=g（x2）＜g（2-x1）成立，即x1+x2＞2成立；②由①得，即，命题得证．【解析】（1）依题意，y=f（x）与y=k有两个交点，求出函数的单调性及图象走势情况即可得解；（2）①问题转化为证明x2＞2-x1，即证g（x1）=g（x2）＜g（2-x1），构造函数即可得证；②利用①的结论容易得证．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查极值点偏移问题，考查逻辑推理能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）棋子开始在第1站是必然事件，P1=1；棋子跳到第2站，只有一种情况，第一次掷硬币正面向上，其概率为，∴P2=；棋子跳到第3站，有两种情况，①第一次掷硬币反面向上，其概率为；②前两次掷硬币都是正面向上，其概率为=，∴P3==；（2）证明：棋子跳到第n+2 站（1≤n≤97），有两种情况：①棋子先跳到第站，又掷硬币反面向上，其概率为P n；②棋子先跳到第n+1站，又掷硬币正面向上，其概率为P n+1．故P n+2=P n+1+P n；∴P n+2=-（P n+1-P n）；又P2-P1=-，数列是以-为首项，-为公比的等比数列，（3）由（2）得P n+1-P n=（-）n；∴P99=（P99-P98）+…+（P2-P1）+P1=（-）98+（-）97+…+（-）+1==+，所以获胜的概率为1-P99=-．【解析】（1）棋子在0站是一个必然事件，得到发生的概率等于1，掷出朝上的点数为1或2，棋子向前跳一站；若掷出其余点数，则棋子向前跳两站，根据正方体各个面出现的概率得到结果．（2）由题意知连续三项之间的关系，根据得到的关系式，仿写一个关系式，两个式子相减，构造一个新数列是连续两项之比是一个常数，得到等比数列．（3）写出所有的式子，把所有的式子相加，利用累加的方法消去中间项得到首项和末项之间的关系，得到玩该游戏获胜的概率．本题考查概率的实际应用，是一个中档题目，题目涉及到概率的计算，本题解题的关键是看出题目中要利用累加的方法．22.【答案】解：（Ⅰ）曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=3，可得C2的直角坐标方程为：x+-6=0，即曲线C2为直线．曲线C1是圆心为（2，0），半径为|r|的圆．因为圆C1与直线C2恰有一个公共点，可得|r|==2，圆C1的普通方程为x2+y2-4x=0，所以C1的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅱ）由题意可设A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+），（ρ1＞0，ρ2＞0），S△AOB=|OA||OB|sin=ρ1ρ2=4cosθcos（θ+）=4（cos2θ-sinθcosθ）=4（-）=2+2cos（2θ+），所以△AOB面积的最大值为2+2．【解析】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．（Ⅰ）消参可得C2的直角坐标方程，利用直线与圆的位置关系可得C1的直角坐标方程，即可得极坐标方程．（Ⅱ）根据极径的几何意义和三角形面积公式可得面积，再根据三角函数的性质可得最大值．23.【答案】解：（1）∵|x-1|-|x+4|≤|（x-1）-（x+4）|=5，∴（|x-1|-|x+4|）max=5．∵不等式|x-1|-|x+4|≥|t+1|有解，∴|t+1|≤（|x-1|-|x+4|）max=5，∴-6≤x≤4，∴实数t的最大值T=4．（2）由（1）知a+2b+c=T=4，∴（a+b）+（b+c）=4，∴==≥，当且仅当，时取等号，∴的最小值为．【解析】（1）先求出|x-1|-|x+4|的最大值，再根据|x-1|-|x+4|≥|t+1|有解，得到|t+1|≤（|x-1|-|x+4|）max，然后解关于t的不等式即可得到解集；（2）由（1）可得a+2b+c=T=4，再由=利用基本不等式求出最小值即可．本题考查了绝对值三角不等式，不等式有解问题和利用基本不等式求最值，考查了转化思想，属中档题．第11页，共11页。
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11a5
由等差数列通项公式可得13a1 5d 11a1 4d
可得 d 2a1
21
由等差数列的前
n
项和可知
Sn
na1
nn
1
2
d
na1
n
n 1
2
2a1 21
a1 n2 22n 21
a1 n 112 121a1
21
21
由二次函数性质可知当 n 11时取得最大值
故选:C 【点睛】
m 2m
条件
故选 C
【点睛】
本题考查了椭圆的概念与简易逻辑用语，易错点为椭圆中
a b ，属于较为基础题.
3．如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 中，DAD1 45 ，CDC1 30 ， 那么异面直线 AD1 与 DC1 所成角的余弦值是（ ）
A． 2
4
B． 2 8
C． 3
4
D． 3
8
【答案】A
，当
S
n
取
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最大值时， n 的值为( )
A． 9
B．10
C．11
D．12
【答案】C
【解析】根据条件和等差数列通项公式,用 a1表示出 d ,结合
等差数列的前 n 项和公式即可表示出 Sn .由二次函数的性
质即可求得取最大值时 n 的值.
【详解】
由
a6 a5
11 13
可得13a6
2019-2020 学年河南省南阳市高二上学期期末数学（理） 试题
一、单选题
1．命题“ x0 R, x02 x0 1 0 ”的否定为（
）
A． x0 R, x02 x0 1 0
B． x0 R, x02 x0 1 0
C． x R, x2 x 1 0
D． x R, x2 x 1 0
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】先求得方程 x2 y2 1表示椭圆的 m 的取值范围，
m 2m
再利用充分必要条件去判断可得答案. 【详解】
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m0
方程 x2
y2
1
表示椭圆，即
2
m
0
0
m
2
且
m
1
m 2m
m 2 m
所以“ 0 m 2 ”是“方程 x2 y2 1表示椭圆”的必要不充分
a
x 1
化简后,结合穿根法即可求得解集.
【详解】
关于 x 的不等式 ax b 0
变形可得 ax b ,因为其解集为 ,2
所以 a 0 ,且 b 2
a
关于
x
的不等式
ax2 x
bx 1
0
变形可得
a
x2 x
b a
1
x
0
即
a
x2 2x
x 1
0
,所以
ax
x 2
x 1
0
因为 a 0 ,不等式可化为 x x 2 0
【答案】D
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【解析】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于 p
的方程，即可解出 p ，或者利用检验排除的方法，如 p 2 时，
抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除 A，
同样可排除 B，C，故选 D．
【详解】
因为抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点 ( p ,0) 是椭圆 x2 y2 1 的一个
【答案】C
【解析】特称命题的否定为全称命题。
【详解】
由题意得原命题的否定为 x R, x2 x 1 0 .
故选 C.
【点睛】
本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是
特称命题，特称命题的否定是全称命题.
2．“ 0 m 2 ”是“方程 x2 y2 1 表示椭圆”的( )
m 2m
A．充要条件
的长分别为 8 与 5，
设长为 7 的边所对的角为 θ，则最大角与最小角的和是
180°-θ，
有余弦定理可得，cosθ=
25 64 49 258
1 2
，
易得 θ=60°，则最大角与最小角的和是 180°-θ=120°，故选
B．
7．设等差数列an的前 n 项和为 Sn ，a1
0且
a6 a5
11 13
【解析】可证得四边形 ADC1B1 为平行四边形，得到 AB1 / /C1D ，
将所求的异面直线所成角转化为 B1AD1 ；假设 DD1 CC1 a ，
根据角度关系可求得 AB1D1 的三边长，利用余弦定理可求
得余弦值.
【详解】
连接 AB1， B1D1
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AD/ /B1C1
2
3p p
焦点，所以 3p p ( p)2 ，解得 p 8 ，故选 D．
2
【点睛】
本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、
运算能力素养．
6．边长为 5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为 （）
A． 90 【答案】B
B．120
C．135
D．150
【解析】【详解】
解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边
cos B1AD1
AB12 AD12 B1D12 2AB1 AD1
4a2 2a2 2 2a
4a2 2a
2 4
Hale Waihona Puke 异面直线 AD1 与 DC1 所成角的余弦值为： 2
4
本题正确选项： A
【点睛】
本题考查异面直线所成角的求解问题，关键是能够通过平
行关系将问题转化为相交直线所成角，在三角形中利用余
四边形 ADC1B1 为平行四边形
AB1 / /C1D
异面直线 AD1 与 DC1 所成角即为 AD1 与 AB1所成角，即 B1AD1
设 DD1 CC1 a
DAD1 45 ， C1DC 30
AD a ， CD 3a
AD1 2a ， AB1 2a ， B1D1 2a
在 AB1D1 中，由余弦定理得：
本题考查了等差数列通项公式及前 n 项和公式的应用,二 次函数性质的应用,属于中档题.
8．已知双曲线
x2
y2 3
1 的左、右焦点分别为
F1 ，
F2
，曲线
的离心率为 e
，若双曲线上存在一点
P
使
sin sin
PF2 F1 PF1F2
弦定理求得余弦值.
4．若关于 x 的不等式 ax b 0的解集是 ,2，关于 x 的不
等式 ax2 bx 0 的解集为(
x 1
A． (, 1) (1, 2)
) B． (1,0) (2, )
C． (, 1) (0, 2)
D． (0,1) (2, )
【答案】C
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【解析】根据不等式及解集,可得 b 2 ,将不等式 ax2 bx 0
x 1
可化为 xx 1x 2 0
利用穿根法可得 x 1或 0 x 2
即 x,1 0,2
故选:C 【点睛】
本题考查了含参数的不等式解法,注意不等式的符号变化, 属于中档题.
5．若抛物线 y2=2px（p>0）的焦点是椭圆 x2 y2 1 的一个
3p p
焦点，则 p=
A．2
B．3
C．4
D．8