2021年高三上学期第二次周考(理科数学)
2021年高三数学上学期第二次联考试题 理(I)
2021年高三数学上学期第二次联考试题理(I)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题,其它题为必考题。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
⒉做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。
⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。
⒌考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
参考公式：柱体体积公式：（其中为底面面积，为高）锥体体积公式：（其中为底面面积，为高）球的表面积、体积公式：（其中为球的半径）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合M={x|y=lg}，N={y|y=x2+2x+3}，则（∁R M）∩N=（） A． {x|0＜x＜1} B． {x|x＞1} C．{x|x≥2} D． {x|1＜x＜2}3、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2 ...960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落人区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A. 15B. 10C. 9D. 74.设{} 是公差为正数的等差数列，若，且，则等于（）A．120 B． 105 C． 90 D．755.由和所围成图形面积是（）A. B. C. D.6．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（）A ．B ．C ． 或D ． 或 7．定义某种运算，运算原理如图所示，则的值为 （ ）A ．15B ．13C ．8D ．4第7题图 第8题图8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 （ ） A ．54 B.27 C.18 D.9 9. .如图，已知△ABC 中，点M 在线段AC 上，点P 在线段BM 上且满足AM MC ＝MP PB ＝2，若|AB →|＝2，|AC →|＝3，∠BAC ＝120°，则AP →·BC →的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C.23 D ．－113第9题图 第10题图 10．如图,在平行四边ABCD 中,=90.,2AB 2+BD 2 =4,若将其沿BD 折成直二面角 A-BD-C,则三棱锥A —BCD 的外接球的表面积为 （ ）A. B. C. D.11. 抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则的最大值为 （ ） A ． B ． 1 C ． D ． 212.已知定义在上的单调函数，对，都有，则函数的零点所在区间是（ ）. . . .第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13. 的展开式中的常数项为________． 14.若数列是正项数列，)(3...221*∈+=+++N n n n a a a n ，则_____．15．若m ∈(0,3)，则直线(m ＋2)x ＋(3－m )y －3＝0与x 轴、y 轴围成的三角形的面积小于98的概率为_______．16.在a 、b 、c,若其面S=_______．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题12分）设的内角所对的边分别为且. (1)求角的大小;(2)若,求的周长的取值范围.18、(本小题满分12分) 为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计，制成如下频率分布表．分数（分数段）频数（人数）频率 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) 合 计（1）求出上表中的的值；（2）按规定，预赛成绩不低于分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格.①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率； ②记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望. 19．（本小题12分）如图，在四棱锥中，⊥平面， 于，为线段上一点，且， （1）求证：平面； （2）若，，，且求与面所成角的正弦值。
2021年高三数学上学期第二次联考 理
2021年高三数学上学期第二次联考 理友情提示：要把所有答案写在答题卷上才有效！．．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知全集U=R ，集合A ＝{1,2,3,4,5｝,B ＝[3，十），则图中阴影部分所表示的集合为A. {0，1，2}B. {0，1}，C. {1，2}D.｛1｝2．若，则下列不等式成立的是A. B. C. D.3．设平面向量,若⊥，则A ．B ．C ．D ．54．已知函数那么的值为 A. B. C. D.5．下列结论正确的是A.若向量∥，则存在唯一的实数使B.已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“”C ．若命题 ，则D ．“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”6．函数则该函数为A.单调递增函数，奇函数B.单调递增函数，偶函数C.单调递减函数，奇函数D.单调递减函数，偶函数7．函数（其中A ＞0，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位8．设M 是△ABC 边BC 上任意一点，N 为AM 上一点且，若，则A ．B ．C ．1D ．9．已知函数，如果在区间上存在个不同的数使得比值成立，则的取值构成的集合是（ ）A ．B ．C ．D ．10．设函数、的定义域分别为，且，若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数.设，为在上的一个延拓函数，且是奇函数.给出以下命题：①当时，； ②函数有3个零点；③的解集为； ④，都有。
其中正确命题的个数是U A BA ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11．若，则实数 .12． 已知函数，则在点处的切线方程为 .13．设O 为坐标原点，点，若满足不等式组，则的最小值是 .14． 已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离分别为海里和海里，灯塔A 在观察站C 的北偏东200，灯塔B 在观察站C 的南偏东400，则灯塔A 和B 的距离为 海里.15．已知函数))(12()()(1212--+--+--=x x x x e e x ee x xf ，则满足的实数的取值范围为 .三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分13分)已知，，（I ）若∥，求的值；（II ）在（I ）的条件下，若，，求的值.17．(本题满分13分)设函数,．(Ⅰ) 若,求的最大值及相应的的取值集合；（Ⅱ）若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期.18. （本小题满分13分）在中，角，，所对的边分别为，，，且．（Ⅰ）若，求的面积；（Ⅱ）若，求周长的最大值.19. （本小题满分13分）市场对电子产品的更新比较快一款产品仅能持续5个月，某公司推出一种电子产品上市，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①②③（以上三式中,均为常数，且）．（I ）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数（不必说明理由）；（II ）若，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）；（III ）在（II ）的条件下研究：为保证公司的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该产品将在哪几个月份内价格下跌．20. （本小题满分14分）设函数，(I) 若是函数的极值点，1是函数的一个零点，求函数的解析式；(II) 若对任意, 都存在(为自然对数的底数)，使得成立，求实数 的取值范围。
高三数学上学期第二次周考试题理试题
卜人入州八九几市潮王学校长垣县十中2021届高三数学上学期第二次周考试题理考试范围：高考范围；考试时间是是：120分钟；本卷须知：1.2.请将答案正确填写上在答题卡上一、单项选择〔每一小题5分〕1、设集合{}12A x x=-<，[]{}2,0,2xB y y x==∈，那么以下选项正确的选项是〔〕A．()1,3A B⋂=B．[)1,4A B=C．(]1,4A B=-D．{}0,1,2,3,4A B=2、复数z满足212z=-+ii，其中i是虚数单位，那么复数z的虚部是〔〕A．3-B．3 C．4-D．43、函数f〔x〕=x2–m是定义在区间[–3–m，m2–m]上的奇函数，那么A．f〔m〕<f〔1〕B．f〔m〕=f〔1〕C．f〔m〕>f〔1〕D．f〔m〕与f〔1〕大小不确定4、函数()3sin1xf xx=+的局部图象大致是〔〕A．B．C． D．5、函数()f x的导函数为()f x'，假设对任意的x∈R，都有()()30f x xf x'+<，且()210f=，那么不等式()()280x f x xx>≠的解集为〔〕A．(),0-∞B．()0,2C．()2,+∞D．()(),00,2-∞6、二项式121(2)nxx+的展开式中，二项式系数之和等于64，那么展开式中常数项等于〔〕A．240 B．120 C．48 D．367、随机变量X服从二项分布(),B n p.假设()2E X=，()43D X=，那么p=〔〕A．34B．23C．13D．148、执行如下列图的程序框图，那么输出的结果为〔〕A．-2 B．-6 C．-8 D．-129、定义在R上的偶函数()f x满足(1)()f x f x+=-，当[0,1]x∈时，()3xf x=，那么〔〕．A．(1)(2)f f-=B．(1)(4)f f-=C．3523f f⎛⎫⎛⎫->⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D．3(4)2f f⎛⎫-=⎪⎝⎭10、AB是圆22:(1)1C x y-+=的直径，点P为直线10x y-+=上任意一点，那么PA PB⋅的最小值是〔〕A．1-B．C．0 D．111、甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有两人获奖．在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如下表，其中“√〞表示猜测某人获奖，“×〞表示猜测某人未获奖，而“〇〞那么表示对某人是否获奖未发表意见．四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两名获奖者是〔〕A ．乙丁B ．乙丙C ．丙丁D ．甲丁12、椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ．2F 也是抛物线()2:20E y px p =>的焦点，点A 为C 与E 的一个交点，且直线1AF 的倾斜角为45︒，那么C 的离心率为〔〕A．B1 C．3D1二、填空题〔每一小题5分〕13、11)2x dx ⎰=.14、随机变量ξ服从正态分布N 〔3，σ2〕，且P 〔ξ＞2〕＝0.85，那么P 〔3＜ξ＜4〕＝_____．15、数列{}n a 的首项是112a =，且12n n na a n +=+，那么数列{}n a 的通项公式为______． 16、在均匀分布的条件下，某些概率问题可转化为几何图形的面积比来计算，勒洛三角形是由德国机械工程专家勒洛首先发现，作法为：以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形的概率为________三、解答题〔一共70分，其中22、23任选一题〕17、在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22cos a c b C -=．〔1〕求sin B 的值；〔2〕假设b =，求c a +的取值范围．18、如图，在四棱锥P ABCD-中，PA ⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，90ADC DCB ∠=∠=︒，3PA BC ==，2AD =，60ABC ∠=︒，E 为侧棱PA 包含端点上的动点.〔1〕当25AE AP =时，求证//PC 平面BDE ；〔2〕当直线BE 与平面CDE 所成角的正弦值为34时，求二面角B DE C --的余弦值.19、为贯彻落实HYHY 全面建立小康社会的HY 部署，某贫困地区的广阔HY 员HY 深化农村积极开展“精准扶贫〞工作．经过多年的精心帮扶，截至2021年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康HY ，该地区仅剩局部家庭尚未实现小康，2021年6月，为估计该地能否在2021年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2021年1至6月的人均月纯收入，作出散点如下：根据盯关性分析，发现其家庭人均月纯收入y与时间是代码x之间具有较强的线性相关关系〔记2021年1月、2月……分别为1x=，2x=，…，依此类推〕，由此估计该家庭2021年能实现小康生活．但2021年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2021年第一季度每月的人均月纯收入只有2021年12月的预估值的2 3．〔1〕求y关于x的线性回归方程；〔2〕求该家庭2021年3月份的人均月纯收入；〔3〕假设以该家庭3月份人均月纯收入为基数，以后每月增长率为8%，问该家庭2021年底能否实现小康生活？参考数据：619310i iix y==∑，68610x y=，101.082.16≈参考公式：1221ni iiniix y nx ybx nx==-=-∑∑，a y bx=-．20、椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>且椭圆C的右顶点到直线0x y-+=的间隔为3.〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕过点()2,0P的直线l与椭圆C交于A，B两点，求OAB的面积的最大值(O为坐标原点).21、函数()()21ln12f x a x a x x=-++-，其中x∈R.〔1〕讨论函数()f x的单调性；〔2〕当a>时，假设()212f x x ax b≥-++恒成立，务实数b的范围.〔注意：22、23任选一题，标明题号，总分值是10分〕22、直线的参数方程为132x t y t =+⎧⎨=+⎩〔t 为参数〕，曲线C 的极坐标方程为2sin 16cos ρθθ=，直线与曲线C 交于A 、B 两点，点P(1,3).〔1〕求直线的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；〔2〕求AB的值.23、设函数()212f x x x a=-+-，x ∈R ．〔1〕当4a=时，求不等式()9f x >的解集；〔2〕对任意x ∈R ，恒有()5f x a ≥-，务实数a 的取值范围．理科数学参考答案一、单项选择1、【答案】C2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】A5、【答案】B6、【答案】A7、【答案】C8、【答案】D9、【答案】C10、【答案】D11、【答案】A12、【答案】B 二、填空题13、【答案】14π+14、【答案】15、【答案】()11na n n =+16、三、解答题 17、【详解】 〔1〕在ABC 中，因为22cos a c b C -=，可得2sin sin 2sin cos A C B C -=，那么()2sin sin 2sin cos B C C B C+-=，整理得sin 2cos sin CB C =，因为(0,)C π∈，那么sin 0C >，所以1cos 2B =，又因为0B π<<，所以sin B =．〔2〕由〔1〕知sin B =，由正弦定理知2sin bB =，所以2sin a A =，2sin cC =所以22sin 2sin 2sin 2sin 3sin 36c a C A A A A A A ππ⎛⎫⎛⎫+=+=-+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又由1cos2B=，因为0Bπ<<，所以3Bπ=，那么23A Cπ+=，所以23Aπ<<，可得5666Aπππ<+<，所以1sin126Aπ⎛⎫<+≤⎪⎝⎭，可得6Aπ⎛⎫<+≤⎪⎝⎭，所以c a+的范围为．18、〔1〕连接AC交BD于O，连接OE，由题意//AD BC，23AO ADOC BC==∵25AE AP=，∴23AE AOEP OC==，∴//OE PC，又OE⊂面ADE，PC⊄面BDE，∴//PC面BDE.〔2〕过A作AF BC⊥于F，那么在Rt ABC中，1BF=，tanAF BF ABF=⋅∠=2AB=，以A为原点，建立如下列图的空间直角坐标系A FDP-.设()03AE a a=≤≤，那么()0,0,0A，)1,0B-，)C，()0,2,0D，()0,0,E a，()BE a=-，()3,0,0DC=，()0,2,DE a=-，()=BD设向量()111,,m x y z=为平面CDE的一个法向量，那么由m DCm DE⎧⊥⎨⊥⎩，有11120y az=-+=⎪⎩，令1y a=，得()0,,2m a=；记直线BE与平面CDE所成的角为θ，那么233sin cos,44aBE maθ===+，解得2a=，此时()0,2,2m=；设向量(),,n x y z=为平面BDE的一个法向量那么由n DEn BD⎧⊥⎨⊥⎩，有30220yy z⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，令1y=，得()3,1,1n=；∴二面角B DE C --19、〔1〕依题意得：1234563.56x +++++==，686104106 3.56x y y x ⋅===⨯， 62191ii x==∑，619310i ii x y==∑，所以616222169310861040916 3.56i ii i i x y x yb x x==--===-⨯-∑∑，41040 3.5270a y bx =-=-⨯=，所以y 关于x 的线性回归方程为40270y x =+.〔2〕令12x=，得2021年12月该家庭人均月纯收入预估值为4012270750⨯+=元故，2021年3月份该家庭的人均月纯收入为27505003⨯=元．〔3〕每月的增长率为8%，设从3月开场到12月的纯收入之和为10S ，那么()()91050050010.08...50010.08S =+⨯+++⨯+，()105001 1.0872501 1.08⎡⎤⨯-⎣⎦==-，1210100082508000S S =+=>，故到2020年底能如期实现小康．20、〔1〕因为椭圆C的右顶点到直线0x y -+=的间隔为33，解得a =a =-.因为椭圆C，所以c a =所以c =，所以b ==.故椭圆C 的方程为22182x y +=.〔2〕由题意可知直线l 的斜率不为0，那么可设直线l 的方程为2x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立222182x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得()224440my my ++-=，那么12244m y y m +=-+，12244y y m =-+，从而12y y -==.故OAB的面积12121112222S OP y OP y y y =+=⨯-=.设t=≥，那么222m t =-，故2S ==≤，当且仅当t =，即0m =时，OAB 的面积获得最大值2.21、〔1〕∵()()()21ln 12f x a x a x x a =-++-∈R ，定义域为()0,∞+. ∴()()()11x a x af x a x x x-+-'=-++-=，0x >. 令()0f x '=，那么1x a =，21x =.①当0a ≤时，令()0f x '>，那么01x <<；令()0f x '<，那么1x >.∴()f x 在()0,1上单调递增；在()1,+∞上单调递减.②当01a <<时，令()0f x '>，那么1<<a x ；令()0f x '<，那么0x a <<或者1x >.∴()f x 在()0,a ，()1,+∞上单调递减；在(),1a 上单调递增.③当1a =时，令()0f x '≤，那么()f x 在()0,∞+上单调递减.④当1a >时，令()0f x '>，那么1x a <<；令()0f x '<，那么01x <<或者x a >.∴()f x 在()0,1，(),a +∞上单调递减；在()1,a 上单调递增.综上所述，①当0a ≤时，()f x 在()0,1上单调递增；在()1,+∞上单调递减.②当01a <<时，()f x 在()0,a ，()1,+∞上单调递减；在(),1a 上单调递增.③当1a =时，()f x 在()0,∞+上单调递减.④当1a >时，()f x 在()0,1，(),a +∞上单调递减；在()1,a 上单调递增.〔2〕∵()()21ln 12f x a x a x x =-++-，且当0a >时，()212f x x ax b ≥-++恒成立. ∴ln b a x x ≤-+恒成立.令()ln ,0gx a x x x =-+>，即()min b g x ≤. ∵()()10a x ag x a x x-'=-=>， ∴()g x 在()0,a 上单调递减；在(),a +∞上单调递增，∴()()min ln gx g a a a a ==-+.∴ln b a a a ≤-+.22、〔1〕直线的普通方程21y x =+，曲线C 的直角坐标方程为216y x =，〔2〕直线的参数方程改写为13x y ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，代入216y x =，24705t --=，12t t +=，12354t t =-，AB ==.23、解：〔1〕当4a =时，145,21()3,2245,2x x f x x x x ⎧-+≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩，那么()9f x >等价于12459x x ⎧≤⎪⎨⎪-+>⎩或者12239x ⎧<<⎪⎨⎪>⎩或者2459x x ≥⎧⎨->⎩，解得1x <-或者72x >， 所以()9f x >的解集为712x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或． 〔2〕由绝对值不等式的性质有：()21221(2)1f x x x a x x a a =-+-≥---=-，由()5f x a ≥-恒成立，有15a a -≥-恒成立，当5a ≥时不等式显然恒成立，当5a<时，由221(5)a a -≥-得35a ≤<，综上，a 的取值范围是[3,)+∞．。
2021年高三上学期周考(9.25)数学理试题 含答案
2021年高三上学期周考（9.25）数学理试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知的平面直观图，是边长为的正三角形，那么原的面积为（）A． B． C． D．2. 关于“斜二测”直观图的画法，如下说法不正确的是（）A．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变B．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的C．画与直角坐标系对应的时，必须是45°D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同3. .对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B．梯形的直观图可能不是梯形C．正方形的直观图为平行四边形D．正三角形的直观图一定为等腰三角形4.在如图所示的直角坐标系下，得到的边长为1的正的直观图不是全等三角形的一组是（）A．B．C.D．5. 如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是（）A. B. C. D.6. 斜二测图的轴间角分别为（）A．，B．，C．，D．，7. 如图所示，三视图的几何体是（）A．六棱台 B．六棱柱 C．六棱锥 D．六边形8. 如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是（）A. B. C. D.9. 等腰三角形的直观图是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④10.下列命题正确的是（）A．线段的平行投影可能是一点B．圆的平行投影是圆C．圆柱的平行投影是圆D．圆锥的平行投影是等腰三角形11.如图15，直观图所示的原平面图形是（）A．任意四边形 B．直角梯形 C．任意梯形 D．等腰梯形12. 在同一直角坐标系中，如图中，表示直线与正确的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，在直三棱柱中，，，，、分别为、的中点，沿棱柱的表面从到两点的最短路径的长度是_________.14. 如下图已知梯形的直观图的面积为10，则梯形的面积为__________.15.用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的轴和正三角形的一边平行，则这个三角形的面积是_________.16. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为_____.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.18. 用斜二测画法画出图18（1）中水平放置的图形的直观图.19. 如图1-2-13，直角梯形绕底边所在直线旋转，在旋转前，非直角的腰的端点可以在上选定.当点选在射线上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，分别画出它的三视图并比较其异同点.20.如图2-1-19，空间四边形中，，，和所成角为，、分别为、边的中点，求和所成的角及的长.21.四边形为空间四边形，分别是的中点，分别是上的点，且.（1）求证：四边形是梯形；（2）延长交于点，证明三点共线答案一、选择题1.C2.C3.C4.C5.A6.D7.C8.A9.D 10.A 11.B 12.C二、填空题13. 14. 15. 16.六棱台三、解答题17. 画法：（1）画轴.如图（1），画轴、轴、轴，使，.（4）成图.连结、、、，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图（2）.18. 解：步骤是：①在图18（1）中，取点为原点，以水平方向的直线为轴，竖直方向的直线为轴，过、点分别作轴于点，轴于点.如图18（2）所示，取任一点，画出相应的轴、轴，使.②在轴上取，，过、分别作、，且，.③连接、、并擦去辅助线，如图18（3），则图形即是水平放置图形的直观图.19. 答案：（1）当点在图1-2-14射线的位置时，绕旋转一周所得几何体为底面半径为的圆柱和圆锥拼成，其三视图如图1-2-15：（2）当点在图1-2-16射线的位置，即到所作垂线的垂足时，旋转后几何体为圆柱，其三视图如图1-2-17.(3)当点位于如图1-2-18所示位置时，其旋转所得几何体为圆柱中挖去同底的圆锥，其三视图如图1-2-19.（4）当点位于点时，如图1-2-20，其旋转体为圆柱中挖去一个同底等高的圆锥，其三视图如图1-2-21.20.分析：先从三视图想象出实物形状，再根据实物形状画出它的直观图.解：由三视图可知该几何体是一个正三棱台，画法：（1）如图10所示，作出两个同心的正三角形，并在一个水平放置的平面内画出它们的直观图；（2）建立轴，把里面的正三角形向上平移高的大小；（3）连接两正三角形相应顶点，并擦去辅助线，遮住线段用虚线表示，如图11所示，即得到要画的正三棱台.21.证明：（1）∵是的中位线，∴.又∵，∴，故.又∵，，∴，故是梯形.（2）如图所示，平面与平面交于直线，为直线与直线的交点.∵，平面，故平面.又∵，平面，故平面.∴必在二平面的交线上，即三点共线.888888888888888。
2021年高三上学期第二次周练数学理试题 含答案
2021年高三上学期第二次周练数学理试题含答案一、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）1．已知集合A={x|＞0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A． D．C．（1，）D．（1，）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填入答题纸相应位置）13．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为．11．已知点P在直线上，则的最小值为．17.已知函数为奇函数，则 .14．过点P（3，﹣1）引直线，使点A（2，﹣3），B（4，5）到它的距离相等，则这条直线的方程为___________________．三、解答题（共5小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）.18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0．（1）求角C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．19．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB＝2，F为CD的中点．(1)求证：AF∥平面BCE；(2)求四棱锥C－ABED的体积．20．已知点到直线l：的距离为.数列{a n}的首项，且点列均在直线l上.（Ⅰ)求b的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项；（III）求数列的前n项和.1.A2.B3.A4.C5.C6.A7.B8.B9.A 10.D 11.C 12.D9.解答：解：模拟执行程序框图，可得x=7，y=6，n=1满足条件n＜4，x=7，y=8，n=2满足条件n＜4，x=9，y=10，n=3满足条件n＜4，x=11，y=12，n=4不满足条件n＜4，退出循环，输出有序数对为（11，12）．故选：A．10.【答案】D【解析】试题分析：由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D. 考点：三角函数图像与性质11.【答案】C【解析】试题分析：执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，执行第2次，S=S-m=0.25,=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环，执行第3次，S=S-m=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，执行第5次，S=S-m=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C.12.解答：解：数列{a n}是递增数列，且a n=（n∈N*），则，1＜λ＜，∴λ的取值范围是（1，）．故选：D．二、填空题：13. 60解答：解：第2小组的频率为（1﹣0.0375×5﹣0.0125×5）×=0.25；则抽取的学生人数为：=60．故答案为：60．14. 15.-2816. 4x﹣y﹣13=0或x=3．解答：解：由题意，所求直线有两条，其中一条是经过点P且与AB平行的直线；另一条是经过P与AB中点C的直线．∵A（2，﹣3），B（4，5），∴AB的斜率k==4，可得经过点P且与AB平行的直线方程为y+1=4（x﹣3），化简得4x﹣y﹣13=0，又∵AB中点为C（3，1）∴经过PC的直线方程为x=3，故答案为：4x﹣y﹣13=0或x=3．三、解答题17.(1)0.9 （2）a=0.085 b=0.125 （3）在第四组。
2021年高三上学期第二次阶段考试数学理试卷 含答案
2021年高三上学期第二次阶段考试数学理试卷含答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1. 已知集合，，则集合等于（）A. B. C. D.2. 复数满足，则=（）A. B. C. D.3. 某中学进行模拟考试有80个考室，每个考室30个考生，每个考生座位号按1～30号随机编排，每个考场抽取座位号为15号考生试卷评分，这种抽样方法是（）A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 分组抽样4. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线，一条渐近线方程是，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D. 25. 甲、乙、丙等五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法为（）A. 72B. 36C. 52D. 246. 设，且，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.7. 运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为和，则输出M的值是（）A. 0B. 1C. 2D. -18. 如下图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（）9. 已知不等式组，表示的平面区域为M，若直线与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（）A. B. C. D.10. 一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）m3A. B. C. D.11. 在椭圆上有两个动点P ，Q ，E （3,0）为定点，EP ⊥EQ ，则最小值为（ ）A. 6B.C. 9D.12. 已知函数，。
定义：，，……，，…满足的点称为的n 阶不动点。
则的n 阶不动点的个数是（ ）A. n 个B. 2n 2个C. 2（2n -1）个D. 2n 个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。
第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
2021届江西省名校高三上学期第二次联考数学(理)试题(解析版)
2021届江西省名校高三上学期第二次联考数学（理）试题一、单选题1．若复数(1)z i i =-(i 是虚数单位)，则复数z 的虚部为（ ） A ．1- B ．1C ．i -D ．i【答案】A【分析】先求z ，再根据共轭复数的定义，求z 和虚部. 【详解】由(1)1z i i i =-=+，得1z i =-， 所以复数z 的虚部是-1. 故选：A .2．已知集合{}260A x x x =∈+-≤Z∣，{ln(1)}B x y x ==+∣，则A B 中的元素个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】先利用一元二次不等式的解法和对数函数定义域化简集合A ，B ，再利用交集运算求解.【详解】因为集合{}260{3,2,1,0,1,2}A x x x =∈+-≤=---Z ∣， {ln(1)}{1}B x y x x x ==+=>-∣∣，所以{}0,1,2AB =，故选：B.3．埃及胡夫金字塔是世界七大奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，现已测得它的塔倾角为52，则该四棱锥的高与底面正方形的边长的比值为（ ）(注：塔倾角是指该四棱锥的侧面与底面所成的二面角，参考数据：3cos525︒≈)A ．13B ．23C ．34D ．25【答案】B【分析】作出图形，设O 为正方形ABCD 的中心，E 为CD 的中点，先证明PEO ∠是侧面与底面所成的角，再设CD a =，PE h '=，PO h =，由22232cos5252a h a h h ︒'⎧⎪==⎪⎨⎪⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎩'求解. 【详解】如图所示：O 为正方形ABCD 的中心，E 为CD 的中点， 则,,CD PE CD PO PE PO P ⊥⊥⋂=， 所以CD ⊥平面PEO ， 所以CD EO ⊥，所以PEO ∠是侧面与底面所成的角， 则52PEO ∠=，设CD a =，PE h '=，PO h =，由题意得：22232cos5252a h a h h ︒'⎧⎪==⎪⎨⎪⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎩'， 解得23h a =. 故选：B.4．双曲线22212x y b -=的两条渐近线相互垂直，则其焦距长为（ ）A ．2B ．22C ．4D ．2【答案】C【分析】根据双曲线方程求出双曲线的渐近线，然后根据互相垂直的两直线斜率之间的关系求出2b 的值，最后利用双曲线中,,a b c 的关系进行求解即可.【详解】双曲线22212x y b-=()0,0a b >>的渐近线方程为y x =， ∵两条渐近线互相垂直，1⎛=- ⎝，得22b =，又∵2224c a b =+=，∴2c =. ∴双曲线的焦距长为4. 故选：C. 5．函数()2sin xf x e x =-的图象在点(0, f(0))处的切线方程为（ ）A ．1y x =-B ．21y x =+C ．21y x =-D ．1y x =+【答案】D【分析】求得()22cos xf x e x '=-，得到() 01f '=，()01f =，结合直线的点斜式，即可求解.【详解】由题意()2sin xf x ex =-，可得()22cos x f x e x '=-，可得() 0211f '=-=，()1010f =-=， 所以切线方程为()110y x -=⨯-，即1y x =+. 故选：D.6．若2020220210122021(1)(12)x x a a x a x a x +-=++++，则122021a a a +++=（ ） A ．0 B ．2C ．1-D ．1【答案】D【分析】分别令0x =和1x =，即可求得122021a a a ++的值. 【详解】由2020220210122021(1)(12)x x a a x a x a x +-=++++，令0x =，可得01a =； 令1x =，可得01220212a a a a +++=所以1220211a a a ++=.故选：D.7．以下四组不等式中正确的是（ ） A ． 2.8log e ln 2.8> B ．0.20.20.40.3< C ．ee ππ>D ．ln 33ln ππ>【答案】C【分析】A.由 2.8log e 1<，ln2.81>判断；B.根据函数0.2y x =在()0,∞+上的单调性判断；C.由函数ln x y x =在()e,+∞上是减函数判断；，D.由函数ln xy x=在()0,e 上的单调性判断.【详解】A.因为 2.8log e 1<，而ln2.81>，故错误；B.因为函数0.2y x =在()0,∞+上是增函数，0.40.3>，∴0.20.20.40.3>，故错误；C.设函数ln x y x =，则21ln x y x -'=，当x e >时，0y '<，所以y 在()e,+∞上是减函数，所以ln e ln e ππ>，即πlne eln π>，所以e e ππ>，故正确； D.函数ln x y x =则21ln xy x-'=，当0x e <<时，0y '>，在()0,e 上是增函数，因为03e π<<<，所以ln 3ln 3ππ<，即ln 33ln ππ<，所以ln 33ln ππ<，故错误，故选：C.8．如图是函数()cos(2)f x A x =+ϕ(0,0)A ϕπ>≤≤图象的一部分，对不同的12,[,]x x a b ∈，若()()12f x f x =，有()123f x x +=，则（ ）A ．() f x 在区间5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 B ．() f x 在区间5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是减函数C ．() f x 在区间2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数D ．() f x 在区间2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数【答案】B【分析】（1）根据题意可得2A =，且1222x x a b ++=，从而可得a b ϕ+=-，再由()12f x x +=解得6π=ϕ，即()2cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再利用余弦函数的性质即可求解.【详解】解析：由函数()cos(2)f x A x =+ϕ()0,0A ϕπ>≤≤图象的一部分， 可得2A =，函数的图象关于直线1222x x a b x ++==对称， ∴12a b x x +=+.由五点法作图可得22a πϕ+=-，22b πϕ+=，∴a b ϕ+=-.再根据()12()2cos(2)2cos()f x x f a b ϕϕϕ+=+=-+=-=cos ϕ=， ∴6π=ϕ，()2cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上，2(0,)6x ππ+∈， 故()f x 在5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数， 故选：B.9．已知过抛物线2y =焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且2AF FB =，则AOB (O 为坐标原点)的面积为（ ）A ．32B ．2C ．3D ．【答案】D【分析】根据题意，设直线AB 为x my =+2AF FB =，得到122y y =-，联立方程组，得出128y y =-，进而求得12,y y 的值，结合面积公式，即可求解.【详解】由题意，抛物线2y =的焦点坐标为F ， 设直线AB为x my =+()11,A x y ，()22,B x y ， 因为2AF FB =，可得122y y =-，由2y x my ⎧=⎪⎨=+⎪⎩280y --=，所以128y y =-， 又由121282y y y y =-⎧⎨=-⎩，可得224y =，解得22y =-或22y =，当22y =-时，14y =，可得1211||622AOB S OF y y ∆=⨯⨯-== 当22y =时，14y =-，可得1211||622AOB S OF y y ∆=⨯⨯-==故选：D.10．已知数列{}n a 满足123232n n a a a na ++++=，设1(1)2nn n a b n -=+，n S 为数列{}n b 的前n 项和.若t n S <对任意n *∈N 恒成立，则实数t 的最小值为（ ） A ．1 B ．2C ．32D ．52【答案】C【分析】先求出{}n a 的通项，再利用裂项相消法可求n S ，结合不等式的性质可求实数t 的最小值.【详解】1n =时，12a =， 因为123232n n a a a na ++++=，所以2n ≥时，1123123(1)2n n a a a n a --++++-=，两式相减得到12n n na -=，故12,n n a n-=1n =时不适合此式，所以11,11,2(1)2(1)nn n n a b n n n n -=⎧⎪==⎨≥+⎪+⎩，当1n =时，111S b ==， 当2n ≥时，111111313123341221n S n n n ⎛⎫=+-+-+-=-<⎪++⎝⎭，所以32t ≥；所以t 的最小值32； 故选：C.【点睛】方法点睛：数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.11．在三棱锥P ABC -中，22AB AC ==，120BAC ∠=，26PB PC ==，25PA =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．40πB ．20πC ．80πD ．60π【答案】A【分析】在BAC 中由余弦定理求得26BC =，即知PBC 为等边三角形，又由已知，若ABC 的外接圆的圆心为1O 有1ABO C 为菱形，则PH ⊥平面ABC ，进而确定外接球球心O ，由球心与相关点的位置关系求球的半径，最后求表面积即可. 【详解】在BAC 中，2222cos 24BC AB AC AB AC BAC =+-⋅⋅⋅∠=，即26BC =，又26PB PC ==，∴PBC 为等边三角形 根据题意，有如下示意图：如图，设ABC 的外接圆的圆心为1O ，连接1O C ，1O A ，1BC O A H ⋂=，连接PH. 由题意可得AH BC ⊥，且1122AH O A ==162BH BC ==. ∴由上知：PH BC ⊥且22(26)632PH =-=222PH AH PA +=，∴PH AH ⊥，由AHBC H =，PH ⊥平面ABC.设O 为三棱锥P ABC -外接球的球心，连接1OO ，OP ，OC 过O 作OD PH ⊥，垂足为D ，则外接球的半径R 满足()22222111()R OO CO PH OO OD =+=-+，1A C B O ==1OD O H AH ==，代入解得1OO =210R =，∴三棱锥P ABC -外接球的表面积为2440R ππ=. 故选：A.【点睛】关键点点睛：利用三角形的性质确定三棱锥一面的外接圆圆心，由三棱锥外接球球心与面的外接圆圆心的关系以及已知线段的长度求球体半径，即可求球体的体积. 12．已知函数()ln f x x =，若对任意的12,(0,)x x ∈+∞，都有()()()()2221212122f x f x x x k x x x -->+⎡⎤⎣⎦恒成立，则实数k 的最大值是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2【答案】B【分析】首先代入函数，变形为1221ln1x kx x x >-，再通过换元设12x t x =(1t >)，则ln 1kt t >-，利用参变分离转化为(1)ln k t t <-，设()()1ln g t t t =-(1t >)，转化为求函数()g t 的最小值. 【详解】设12x x >，因为()()()()2221212122f x f x x x k x x x -->+⎡⎤⎣⎦，变形为()()()()121212212ln ln x x x x x x kx x x -+->+，即12212lnx kx x x x >-， 等价于1221ln1x k x x x >-，因为120x x >>，令12x t x =(1t >)，则ln 1k t t >-，即(1)ln k t t <-. 设()()1ln g t t t =-(1t >)，则min ()k g t <. 当1t >时1()ln 10g t t t'=+->恒成立，故()g t 在()1,+∞上单调递增，()(1)0g t g >=.所以0k ≤，k 的最大值为0. 故选：B .【点睛】关键点点睛：本题的关键是将条件变形为12212lnx kx x x x >-，并进一步变形为1221ln1x k x x x >-，再通过换元，参变分离后转化为求函数的最值.二、填空题13．已知向量()1,a m =-，()2,3b =-，若()2a b b +⊥，则m =_____. 【答案】8【分析】先求出2a b +的坐标，再利用()20a b b +⋅=即可求解. 【详解】因为()1,a m =-，()2,3b =-， 所以2(3,6)a b m +=-；因为()2a b b +⊥ 所以()263(6)0a b b m +⋅=--=；解得：8m =. 故答案为：814．已知实数x ，y 满足约束条件102300x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是_____.【答案】14【分析】画出不等式组表示的可行域， 2z x y =+的几何意义为纵截距的2倍，令20x y +=，平移直线，当纵截距最大时即为z 的最大值.【详解】解析：由约束条件得到可行域如图：目标函数化为：1122y x z =-+，直线经过图中点A 时，在y 轴上的截距最大， 此时z 取得最大值， 由10230x y x y -+=⎧⎨--=⎩得到()4,5A ，所以2z x y =+的最大值为42514+⨯=. 故答案为：14.15．甲､乙两人在我校举行的“传承红色经典，纪念抗美援朝70周年”演讲比赛中，6位评委的评分情况如下方茎叶图所示，其中甲的成绩的中位数是82，乙的成绩的平均数是84，若正实数a ，b 满足：x ，2a b+，y 成等差数列，则1111a b +++的最小值为_____.【答案】23【分析】由中位数和平均数的定义求x 和y ，根据等差数列的定义，得到4a b +=，再利用“1”的变形，利用基本不等式求最值. 【详解】由茎叶图可知：0x =，4y =. ∵正实数a ，b 满足：x ，a ，b ，y 成等差数列； ∴4a b x y +=+=；∴11111[(1)(1)]11611a b a b a b ⎛⎫+=+++⋅+ ⎪++++⎝⎭111122261163b a a b ⎛++⎛⎫=++≥+= ⎪++⎝⎭⎝. 当且仅当2a =，2b =时等号成立. 故答案为：23. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是“1”的妙用，将1111a b +++变形为11111[(1)(1)]11611a b a b a b ⎛⎫+=+++⋅+ ⎪++++⎝⎭，最后利用基本不等式求最值. 16．平面直角坐标系xOy 中，已知AB 是圆C ：22(1)(1)2x y -+-=的一条弦，且AC BC ⊥，M 是AB 的中点.当弦AB 在圆C 上运动时，直线l ：3490x y --=上总存在P ，Q 两点，使得2PMQ π∠≥恒成立，则线段PQ 长度的取值范围是_____.【答案】[6,)+∞【分析】由点M 所在圆的方程为22(1)(1)1x y -+-=，要使得2PMQ π∠≥恒成立，则点M 所在的圆在以PQ 为直径的圆的内部，结合点到直线的距离公式，进而得到圆的半径的最小值.【详解】由圆C ：22(1)(1)2x y -+-=可知圆心C ()1,1因为M 是AB 的中点，所以CM AB ⊥，又因为AC BC ⊥，所以三角形ABC 为等腰直角三角形，所以1CM =， 即点M 在以C 为圆心，1为半径的圆上， 点M 所在圆的方程为22(1)(1)1x y -+-=， 要使得2PMQ π∠≥恒成立，则点M 所在的圆在以PQ 为直径的圆的内部，而P ，Q 在直线l ：3490x y --=上， 点C 到直线l ：3490x y --=的距离2d ==，所以以PQ 为直径的圆的半径的最小值为213r =+=， 所以PQ 的最小值为26r =. 故答案为：[6,)+∞.三、解答题17．在ABC 中，角A ､B ､C 的对边分别为a ､b ､c .已知2cos26cos 202A CB +-+=. （1）求角B 的大小；（2）若b =，ABC 的面积为4，求ABC 的周长.【答案】（1）3π；（2）5+【分析】（1）首先利用三角恒等变形转化为关于cos B 的一元二次方程，求角B ，（2）根据三角形面积公式和余弦定理，再结合()2222a c a c ac +=+-，求三角形的周长. 【详解】解：（1）由二倍角公式2cos26cos 202A CB +-+=. 得22cos 3cos 20B B +-=，解得1cos 2B =； 或cos 2B =-(舍去)，(0,)B π∈得3B π=.（2）由1sin 2ABCSac B ==，得5ac =. 由余弦定理22222cos ()310b a c ac B a c ac =+-=+-=，得()225a c +=.则5a c +=，所以ABC 的周长为5+【点睛】关键点点睛：解三角形时，当给出一组对边和对角时，求面积或周长时，往往使用余弦定理，并结合形如()2222a c a c ac +=+-的公式，求解.18．时值金秋十月，秋高气爽，我校一年一度的运动会拉开了序幕.为了增加运动会的趣味性，大会组委会决定增加一项射击比赛，比赛规则如下：向甲､乙两个靶进行射击，先向甲靶射击一次，命中得2分，没有命中得0分；再向乙靶射击两次，如果连续命中两次得3分，只命中一次得1分，一次也没有命中得0分.小华同学准备参赛，目前的水平是：向甲靶射击，命中的概率是35；向乙靶射击，命中的概率为23.假设小华同学每次射击的结果相互独立.（1）求小华同学恰好命中两次的概率；（2）求小华同学获得总分X 的分布列及数学期望. 【答案】（1）49；（2）分布列答案见解析，数学期望：13445. 【分析】（1）记：“小华恰好命中两次”为事件A ，“小华射击甲靶命中”为事件B ， “小华第一次射击乙靶命中”为事件C ，“小华第二次射击乙靶命中”为事件D ， 则有A BCD BCD BCD =++，由互斥事件与独立事件的概率公式可得；（2）随机变量X 的取值可能为0,1,2,3,5，求出它们的概率可得分布列，由期望公式可计算出期望．【详解】解：（1）记：“小华恰好命中两次”为事件A ，“小华射击甲靶命中”为事件B ， “小华第一次射击乙靶命中”为事件C ，“小华第二次射击乙靶命中”为事件D ， 由题意可知3()5P B =，2()()3P C P D ==，由于A BCD BCD BCD =++， ∴3213122224()()5335335339P A P BCD BCD BCD =++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 故甲同学恰好命中一次的概率为49. （2）X =0，1，2，3，5．2212(0)5345P X ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭，122218(1)53345P X C ==⨯⨯⨯=， 2311(2)5315P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，123212224(3)5335339P X C ==⨯⨯⨯+⨯⨯=，2324(5)5315P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，()0123545451591545E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查互斥事件与相互独立事件的概率公式，考查随机变量的概率分布列和数学期望，解题关键是把事件“小华恰好命中两次”拆成一些互斥事件的和，确定随机变量的可能值并计算出概率．19．已知函数2()e (2)2x x f x m m e x =++-，0m >. （1）当1m =时，求()f x 的极值；（2）当1m 时，求函数()()4xg x f x e x =-+-极大值()h m 的最小值.【答案】（1）极小值是72ln24+，无极大值（2）最小值为0. 【分析】（1）当1m =时，得到函数2()32xx f x ee x =+-，求得函数的导数，根据导数的符号，得到函数的单调区间，进而求得极值；（2）当1m 时，求得()()()121xxg x me e '=-++，得出函数()g x 单调性与极值，求得函数1()ln 1h m m m=-+-，再结合()h m '的符号，得出函数()h m 的单调性，进而求得最小值.【详解】（1）当1m =时，函数2()32xx f x e e x =+-，则()()2()232212xx x x f x ee e e '=+-=-+，+令()0f x '=，即()()2120x xe e -+=，解得1n2x =-，所以函数()f x 在(,ln 2)-∞-上单调递减，在(ln 2,)-+∞上单调递增. 所以()f x 的极小值是()7ln22ln24f -=+，无极大值. （2）当1m 时，由()()4xg x f x e x =-+-2e (2)x xm m e x =---+，可得()()2()2(2)1121xx x x g x mem e me e '=---+=-++，令()0g x '=，解得ln x m =-，∴()g x 在(,ln )m -∞-上单调递增，在,)ln (m -+∞上单调递减.∴()g x 的极大值1()(ln )ln 1h m g m m m=-=-+-. ∵211()0h m m m '=--<，∴1()ln 1h m m m=-+-在(0,1]上单调递减.故min ()(1)0h m h ==.【点睛】解决函数极值、最值综合问题的策略：1、求极值、最值时，要求步骤规范，含参数时，要讨论参数的大小；2、求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过比较才能下结论；3、函数在给定闭区间上存在极值，一般要将极值与端点值进行比较才能确定最值. 20．如图，在三棱锥S ABC -中，SA SB SC m ===.若BSC θ∠=，CSA β∠=，ASB γ∠=，且222sin sin sin 222θβγ+=（1）证明：平面SAB ⊥平面ABC ； （2）若3πθ=，2πβ=，23πγ=，试问在线段SC 上是否存在点D ，使直线BD 与平面SAB 所成的角为60.若存在，请求出D 点的位置；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）证明见解析；（2）不存在，理由见解析.【分析】（1）根据等腰三角形的性质，结合锐角三角函数的定义，勾股定理的逆定理、线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理进行证明即可；（2）以E 为坐标原点.平行AC 的直线为x 轴，平行BC 的直线为y 轴，ES 为z 轴建立空间直角坐标系，根据空间线面角的公式进行求解判断即可. 【详解】（1）取AB 的中点E ，连接SE ，CE ，如图，∵SA SB =，∴SE AB ⊥， 又∵2AB AE =，ASB γ∠=， ∴2sin2sin22AB SA m γγ=⋅=.同理2sin 2AC m β=，2sin2BC m θ=.∵222sinsin sin 222θβγ+=，∴222BC AC AB +=，即90ACB ︒∠=，由12CE AB =sin 2m γ=，cos cos 22SE SA m γγ==， 得2222CE SE m SC +==，∴SE CE ⊥.又∵SE AB ⊥，AB CE E ⋂=，∴SE ⊥平面ABC. 又∵SE ⊂平面SAB.∴平面SAB ⊥平面ABC.（2）以E 为坐标原点.平行AC 的直线为x 轴，平行BC 的直线为y 轴， ES 为z 轴建立空间直角坐标系，如图.不妨设2m =，则(2,1,0)A -，2,1,0)B -，(2,1,0)C ，(0,0,0)E ，(0,0,1)S ，设CD CS λ=()01λ≤≤，则22,1,)D λλλ-，()2,2,BD λλλ=--设平面SAB 的一个法向量为(),,n x y z =，易求得()1,2,0n =||sin60||||n BD n BD ︒⋅=，则22222223232(2)λλλλ=+-+，得2710λλ++=，解得：735λ-±=∵0λ≥，∴不存在点D ，使直线与平面SAB 所成的夹角为60.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是垂直关系的证明及空间向量的应用.21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>214⎛ ⎝⎭，O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程； （2）圆2283x y +=的一条切线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，求： ①AOB ∠的值； ②AB 的取值范围.【答案】（1）22184x y +=；（2）①2AOB π∠=；②. 【分析】（1）根据题意可得出关于a 、b 、c 的方程组，解出2a 、2b 的值，即可得出椭圆C 的方程；（2）①设()11,A x y 、()22,B x y ，对切线的斜率是否存在进行分类讨论，在切线斜率存在时，设切线的方程为y kx m =+，由切线与圆相切得到223880m k --=，然后将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立，列出韦达定理，计算OA OB ⋅的值，在切线斜率不存在时，直接求出点A 、B 的坐标，计算OA OB ⋅的值，综合可求得结果；②对直线l 的斜率是否存在进行分类讨论，在直线l 的斜率存在时，可得出AB 关于k 的表达式，利用基本不等式以及不等式的基本性质可得出AB 的取值范围，在直线l 的斜率不存在时，求出AB ，综合可得出AB 的取值范围.【详解】（1）因为椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，且过点⎛ ⎝⎭，则2222221712c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2284a b ⎧=⎨=⎩，故椭圆C 的方程为22184x y +=；（2）①设()11,A x y 、()22,B x y ，当切线斜率存在时，可设该圆的切线方程为y kx m =+，=，即223880m k --=， 联立22184y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2228x kx m ++=，即()222124280k x kmx m +++-=，则()()()22222216412288840k m kmk m ∆=-+-=-+>，即22840k m -+>，由韦达定理可得12221224122812km x x km x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， ()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++()22222222222848121212k m k m m k m k k k --=-+=+++， 则2222212122222883880121212m m k m k OA OB x x y y k k k ----⋅=+=+==+++，所以2AOB π∠=；而当切线的斜率不存在时，切线方程为x =±切线与椭圆22184x y +=的两个交点为A ⎝⎭、B ⎝⎭或33A ⎛- ⎝⎭、33B ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，满足0OA OB ⋅=，此时2AOB π∠=. 综上，2AOB π∠=；②由①知()()()()222222121212222288442844121212k m km m x x x x x x k k k-+-⎛⎫-=+-=--⨯= ⎪++⎝⎭+，||AB =====①当0k ≠时，AB =因为2214448k k ++≥=，所以221101844k k <≤++， 所以223232111213344k k ⎛⎫⎪<+≤ ⎪ ⎪++⎝⎭，AB <≤2k =±时，等号成立； 当0k =时，3AB =. 当直线l的斜率不存在时，可得A ⎝⎭、B ⎝⎭或A ⎛ ⎝⎭、B ⎛ ⎝⎭，所以此时AB =. 综上，AB的取值范围为. 【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下： （1）设直线方程，设交点坐标为()11,x y 、()22,x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆； （3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x 的形式； （5）代入韦达定理求解.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的参数方程为2cos 22sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩(ϕ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）求曲线1C 与曲线2C 两交点所在直线的极坐标方程； （2）若直线1l 过点()1,2P 且与直线l :2sin 16πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭平行，直线1l 与曲线1C 相交于A ，B 两点，求11PA PB+的值. 【答案】（1）4πθ=(R ρ∈)；（2【分析】（1）将曲线1C 的参数方程化为普通方程，将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程，两个方程相减即可得两曲线交点所在直线的方程，化为极坐标方程即可； （2）将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程求出斜率，即可得直线1l 的参数方程的标准形式，代入曲线1C 的普通方程得关于t 的一元二次方程，设A ，B 两点的参数为1t ，2t ，1212121111t t PA PB t t t t ++=+=即可求解. 【详解】（1）由2cos 22sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩(ϕ为参数)，消去参数ϕ，得曲线1C 的普通方程为：22(2)4x y +-=，由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，得曲线2C 的直角坐标方程为：224x y x +=，即22(2)4x y -+=. 所以两方程相减可得交线为y x =， 所以直线的极坐标方程为4πθ=()R ρ∈.（2）由l :2sin 16πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin cos 1θρθ+=， ∴直线l的直角坐标方程：1x =，直线l的斜率为-1l的斜率为56π，所以直线1l的参数方程为1122x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)将直线2l 的参数方程代入曲线1C ，22(2)4x y +-=中，得230t -=.设A ，B 两点的参数为1t ，2t ，∴12t t +=123t t =-，则1t ，2t 异号. ∴1212121211113t t t t PA PB t t t t +-+=+==3==.【点睛】方法点睛：将参数方程化为普通方程消参的3种方法（1）利用解方程的技巧求出参数的表达式，然后代入消参；（2）利用三角恒等式消去参数； （3）根据参数方程本身的结构特征，灵活选用一些方法从整体上消去参数. 23．已知函数()231f x x m x =-++.（1）当1m =时，求不等式()4f x ≥的解集；（2）[3,0]x ∀∈-，不等式()10f x m ++<恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{0x x ≤∣或2}x ≥；（2）(,5)-∞-.【分析】（1）由1m =时，得到不等式|23||1|4x x -++≥，分类讨论，即可求解； （2）把不等式(1)0f x m ++<转化为|21||2|1x m x --<++，构造函数|21|()|2|1x g x x --=++，分类讨论，结合函数单调性，求得函数的最值，即可求解.【详解】（1）当1m =时，由()4f x ≥，即|23||1|4x x -++≥，可得12314x x x ≤-⎧⎨-+--≥⎩或3122314x x x ⎧-<<⎪⎨⎪-+++≥⎩或322314x x x ⎧≥⎪⎨⎪-++≥⎩， 解得1x ≤-或10-<≤x 或2x ≥，所以{0xx ≤∣或2}x ≥ 即不等式()4f x ≥的解集为{0xx ≤∣或2}x ≥. （2）由不等式(1)0f x m ++<，可得|21||2|1x m x --<++， 设|21|()|2|1x g x x --=++，[3,0]x ∈-. 当[3,2]x ∈--时，213()211x g x x x -==-+--+为减函数，可得min ()(2)5g x g =-=-，当(2,0]x ∈-时，217()233x g x x x -==-++为增函数，可得min ()(2)5g x g >-=-， 因为[3,0]x ∀∈-，不等式()10f x m ++<恒成立， 所以实数m 的取值范围为(,5)m ∈-∞-.。
2021年高三9月周考2数学试题含答案
2021年高三9月周考2数学试题含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、设集合，，则．2、若，其中是虚数单位，则．3、函数的单调递增区间是．4、已知向量a=(x,3), b =(2,1), 若a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围是．5、已知是方程的一个解，，则．6、已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时，有极大值3，则2a＋b＝．7、阅读下面的流程图，若输入a＝6，b＝1，则输出的结果是．8、某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如上图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为___ ____万元．9、已知函数其中，则函数有零点的概率是10、长方体中，已知，，则对角线的取值范围是．11、若，则的取值范围是．12、如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列:记其前项和为，则的值为．13、过双曲线的左顶点作斜率为1的直线, 若与双曲线的两条渐近线分别相交于点, 且, 则双曲线的离心率是．14、在中，，，分别表示它的斜边长，内切圆半径和面积，则的取值范围是 ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分）15．（本小题满分14分）在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量 →m ＝(1，2sinA)，→n ＝(sinA ，1＋cosA)，满足→m ∥→n ，b ＋c ＝3a.(Ⅰ)求A 的大小； (Ⅱ)求sin(B ＋ 6)的值．16．（本小题满分14分）正方体ABCD-中，点F 为的中点．(1)求证：∥平面AFC ；(2)求证：平面平面AFC ．17. （本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）如图，现在要在一块半径为1m 。
圆心角为60°的扇形纸板AOB 上剪出一个平行四边形MNPQ ，使点P 在AB 弧上，点Q 在OA 上，点M,N 在OB 上，设,平行四边形的面积为S 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021年高三上学期第二次周考（理科数学）
一、选择题（每小题5分，共50分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填在答题卷上）
1. 设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是 ( )
A ．
B ．
C ．
D ． 2．“”是 “”的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．若等差数列的前5项和，且，则（ ）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
4. 已知数列{a n }中，则（ ）
A. B. C. D. 5．若函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A ．[0，1]
B ．
C ．
D ．[1，2]
6.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
(2－a )x ＋1，x <1，a x ，x ≥1
是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7．函数（a,b ∈R ）在区间[－１，２]上单调递增， 则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．如图所示为函数(的部分
图像,其中两点之间的距离为,那么（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9.如图，为△的外心，为钝角，是边的中点，则的值( )
A ．
B ．12
C ．6
D ．5
10．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共25分。
把答案填在答题纸的横线上） 11．_____________.
第1题图
第8
12．已知奇函数满足)18(log ,2)(,)1,0(),()2(2
1f x f x x f x f x
则时且=∈-=+的值
为 。
13.已知，，若，则的最小值为
14.设的内角A,B,C 所对的边分别为,若,，则的取值范围为_____.
15. 给出下列命题：
①在其定义域上是增函数； ②函数的最小正周期是；
③在内是增函数，则是的充分非必要条件； ④函数的奇偶性不能确定。
其中正确命题的序号是 （把你认为的正确命题的序号都填上） 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分）已知函数
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若关于的不等式的解集是,求的取值范围.
17. （12分）已知向量,,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.
18. （12分）已知，函数．
（Ⅰ）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值； （Ⅱ）如果函数是上的单调函数，求的取值范围．
19. (本题13分) 已知函数 （Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足 求函数的取值范围.
20（13分）已知数列，分别是等差、等比数列，且，，.
①求数列，的通项公式；
②设为数列的前项和，求的前项和；
③设，，请效仿②的求和方法，求.．
21. (本题13分)已知函数，函数是区间[-1，1]上的减函数.
（I）求的最大值；
（II）若上恒成立，求t的取值范围；
（Ⅲ）讨论关于x的方程的根的个数．
吉安县二中高三年级第二轮周考数学试卷答案（理科）
1. C；2．B；3．B；4. D；5．D；6. B；7．A；8．A；9. D；10．A。
11．1；12．；13. 9；14.；15. ②③
16．解：(1)由题意，
令解得：或，
函数的定义域为
(2) ∵,，即.
由题意,不等式的解集是，则在上恒成立.
而，故.
17解：（Ⅰ）由
1
()sin cos1sin()1
222226
x x x
f x
π
=++=++………3分
；………5分
的单调递增区间为…………6分
（Ⅱ）由得，……7分
,
cos
sin
sin
cos
cos
sin
2C
B
C
B
B
A=
-
∴……………8分，
………………10分
…………11分
，函数的取值范围是．………12分
18.解析：.
（Ⅰ）∵ 是偶函数，∴ . 此时，， 令，解得：.
由上表可知：的极大值为，的极小值为 （Ⅱ）∵ ，
令 2
21
(1)4(41)204
a a a a ∆=+-⋅
⋅+=-≤，解得：. 这时恒成立， ∴ 函数在上为单调递增函数.
综上，的取值范围是.
19. 解：①设的公差为，的公比为，则依题意 ……2分 ∴， ……4分 ②， ……6分 ∴)1
11(2)3121(2)2111(211121+-++-+-=+++=
n n S S S T n n …8分 ③1222)2)(1(22)2)(1(211+-+=++⋅=++⋅=+-n n n n n n n n C n
n n n n ……11分
)1
222()3242()2232(1231221+-+++-+-=+++=+n n C C C R n
n n n ……13分
20.解析:(Ⅰ)因为22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-+⋅+ .
由直线是图象的一条对称轴,可得, 所以,即. 又,,所以,故.
所以的最小正周期是.
(Ⅱ)由的图象过点,得, 即,即. 故, 由,有, 所以,得,
故函数在上的取值范围为.
21解：（I ）， 上单调递减，
在[-1，1]上恒成立，，故的最大值为……4分 （II ）由题意
（其中），恒成立，
令)1(011sin )1()(2
-≤>++++=λλλt t h ， 则，恒成立， …………9分 （Ⅲ）由 令
当 上为增函数； 当时， 为减函数； 当
而方程无解；
当时，方程有一个根；
当时，方程有两个根. …………13分
S32651
7F8B
羋
21488
53F0
台
35330
8A02
訂
C[34522
86DA
蛚
e032204 7DCC 緌Os21211 52DB 勛24337 5F11 弑。