2021年高二上学期周考理科数学试卷(12.3) 含答案
2021-2022年高二上学期12月月考数学理试题含答案
2021年高二上学期12月月考数学理试题含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“”的否定是▲．1．2．等差数列中，若, ，则 . 2. 1003．函数的导数▲ ．3．2．在中，，则= ．5．等差数列中，，，则其前n项和的最小值为___________.5. －45．在中，若，则▲．【答案】7．下列有关命题的说法中，错误．．的是▲(填所有错误答案的序号)．7．③①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件；③若为假命题，则、均为假命题．8.函数y=的最小值是8。
7．若成等差数列，成等比数列，则(结果用区间形式表示)7.8．已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为▲．8．8．（理科）若，满足约束条件2323xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则的最小值是▲．【答案】-39．已知{}是公差不为0的等差数列，不等式的解集是，则＝．9. 2n 12．设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为__ 12. 413．设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，则a xx= 13. 402013．已知中,,若该三角形有两解,则的取值范围是13．12．如图，中，D是BC边上的中线，且，，则周长的最大值为▲．【答案】13．如图平面直角坐标系中，椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．则▲．13．14．对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中.则数列中的第五项的取值范围为 . 14。
14．已知数列：11212312,,,,, 233444111nn n n+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+++．设，则数列的前n项和为▲．【答案】二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本小题满分14分)已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且. (1)求；(2)若，的面积为103，求的值．15. (本小题共14分) 解：（1） 由,又是锐角，所以………………………………………………6分（2）由面积公式13sin 1032S bc A bc ===， 又由余弦定理：2222cos 4913a b c bc A b c =+-=⇒+=…………………………14分．15．（本题满分14分） （理科）已知命题p ：，命题q ：．若为假命题， 为真命题，求实数x 的取值范围．（理）解：解不等式，得，所以p ： (6分)由为假命题，为真命题，可得p ，q 一真一假． 当p 假q 真时， （10分） 当p 真q 假时，16.（本题满分14分）如图，在河对岸可以看到两个目标A ，B ，但不能到达，在岸边选取相距km 的C ，D 两点，并测得，，，。
2021-2022年高二上学期12月月考理科数学试题 含答案
2021年高二上学期12月月考理科数学试题含答案一、单项选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)1.命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是（）A．若a，b都不是奇数，则a+b是偶数 B．若a+b是偶数，则a，b都是奇数C．若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数D．若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数2.“x＞a”是“x＞﹣1”成立的充分不必要条件（）A．a的值可以是﹣8 B．a的值可以是C．a的值可以是﹣1 D．a的值可以是﹣33.与椭圆有相同的焦点，且一条渐近线方程是的双曲线方程是（）A． B． C． D．4.若命题“p∨q”为真，“¬p”为真，则（）A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真5.已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l 交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A． +=1 B． +y2=1 C． +=1 D． +=16.已知命题p：π是有理数，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．给出下列结论：（1）命题p∧q是真命题（2）命题p∧（￢q）是假命题（3）命题（￢p）∨q是真命题（4）命题（￢p）∨（￢q）是假命题其中正确的是( )A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）7.“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.设命题p：∃n∈N，＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，＞2n B．∃n∈N，≤2n C．∀n∈N，≤2n D．∃n∈N，=2n9.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为（）A．1 B．2 C．D．210.设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A． B． C． D．11.在△ABC中，A（x，y），B（﹣2，0），C（2，0），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，如表给出了一些条件及方程：△ABC满足的条件点A 的轨迹方程①△ABC周长为10；②△ABC面积为10；③△ABC中，∠A=90° E1：y2=25；E2：x2+y2=4（y≠0）； E3则满足条件①、②、③的轨迹方程分别用代号表示为（）A．E3，E1，E2 B．E1，E2，E3 C．E3，E2，E1 D．E1，E3，E212.已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则tan∠F1PF2=（）A． B． C． D．第Ⅱ卷(非选择题共64分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的(填入正确答案的序号）①.充分而不必要条件②.必要而不充分条件③.充要条件④既不充分也不必要条件14.命题“若，则”的否命题是，它是命题（填“真”或“假”）．15.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，则F2到直线PF1的距离为．16.如右图，已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为．三、解答题(本大题共5个小题，共48分，解答应写出证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)（1）已知命题“”为真命题，求的范围。
高二数学上学期周练十二理 试题(共5页)
正阳县第二高级中学2021-2021学年(xuénián)上期高二理科周练十二一.选做题：的焦点到准线的间隔为〔〕A．4 B．2 C． 16 D． 8的法向量分别为，，那么〔〕A． B． C．,αβ相交但不垂直 D．以上均不正确3. “－3<m<5〞是“方程x25－m＋y2m＋3＝1表示椭圆〞的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.，那么以下推证中正确的选项是〔〕A． B．C. D．表示双曲线，那么实数的取值范围是〔〕A． B．或者2m> C. D．或者2m>满足约束条件，那么目的函数的最大值是〔〕A． -7 B． -4 C. 1 D．27. 是2和8的等比中项，那么圆锥曲线的离心率是〔〕A ．B ． C.32或者5 D ．32或者8.给出以下(yǐxià)命题，错误的选项是〔 〕 A ．在三角形中，假设，那么B ．假设等比数列的前项和，那么必有C.为两个定点，为非零常数，，那么动点的轨迹为双曲线D ．曲线与曲线有一样的焦点的公比为，前n 项和为，且，假设，那么q 的取值范围是〔 〕 A ． B ． C.D ．的不等式的解集是，那么关于x 的不等式的解集是〔 〕 A ．B ． C. D ．11. 双曲线x 2－y 23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，那么PA 1→·PF 2→的最小值为( )A ．－2 B ．－8116C ．1D ．012.教师要求同学们做一个三角形，使它的三条高分别为：，那么〔 〕A ．同学们做不出符合要求的三角形B ．能做出一个锐角三角形 C.能做出一个直角三角形 D ．能做出一个钝角三角形二.填空题：13. 数列(shùliè){a n }的通项公式为a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N ＋)，设其前n 项和为S n ，那么使S n <－5成立的自然数n 最小值＝________14. 曲线在与x轴交点处的切线方程为 .a满足：，那么．{}n的左、右焦点是，过的直线交左支于,A B两点，假设，那么的周长是．三.解答题：17. 〔本小题满分是12分〕给定两个命题：P：对任意实数x都有恒成立；：方程表示焦点在x轴上的双曲线，假如为真命题，为假命题，务实数m取值范围．18. 〔本小题满分是12分〕等比数列{a n}满足a n＋1＋a n＝9·2n－1，n∈N＋.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设数列(shùliè){a n}的前n项和为S n，假设不等式S n>ka n－2对一切n∈N＋恒成立，务实数k的取值范围．19. 〔本小题满分是12分〕在中，分别是角的对边，且．〔1〕求角的大小；〔2〕求ABC∆的面积最大值．20. 〔本小题满分是12分〕在四棱锥中，，，，，，平面，．〔1〕求证：平面；〔2〕异面直线与所成的角．21. ABC∆中，、b、分别是角、B、的对边，有．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)求的值域．22. 〔本小题满分(mǎn fēn)是14分〕椭圆C：的离心率为32，右焦点为．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于,A B两点，求证：点O到直线的间隔为定值；〔3〕在〔2〕的条件下，求的面积的最大值．参考答案：1-5: DABCB 6-10:CCCBA 11、12：AD13. 63 14. y=x-1 15.17.m的取值范围是．18.(1)(2)19．解：〔1〕∴. 〔2〕20．〔1〕略〔2〕所成角的余弦值为21.(1)A=60°〔2〕22. 解：〔1〕〔2〕点O到直线的间隔为定值〔3〕面积(miàn jī)的最大值为1内容总结。
2021年高二上学期第五次周考数学(理)试题 含答案
2021年高二上学期第五次周考数学（理）试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.“存在，使得”的否定是（ ） A.存在，使得 B.不存在，使得 C.对任意，使得 D.对任意，使得 2．已知等比数列的首项，公比，则＝( )A ．50B ．35C ．55D ．463.等比数列中，，则“”是“”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.已知命题；命题，则下列判断正确的是( )A ．是假命题B ．是真命题C ．是真命题D ．是真命题 5．下列命题错误的是( )A ．“x >2”是“x 2－3x ＋2>0”的充分不必要条件B ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ＝1，则x 2－3x ＋2≠0”C ．对命题：“对∀k >0，方程x 2＋x －k ＝0有实根”的否定是：“∃k >0，方程x 2＋x －k ＝0无实根”D ．若命题p ：x ∈A ∪B ，则否命题p ：x ∉A 且x ∉B6.设x ，y ∈R ，a ＞1，b ＞1.若，a ＋b ＝23，则1x ＋1y 的最大值为( )A.2B.32 C ．1 D.12 7.122－1＋132－1＋142－1＋…＋1(n ＋1)2－1的值为( ) A.n ＋12(n ＋2)B.34－n ＋12(n ＋2)C.34－12D.32－1n ＋1＋1n ＋28.已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，则用向量 表示向量 正确的是( )A ．B ．C ．D ．9.已知正项等比数列{a n }满足：a 3＝a 2＋2a 1，若存在两项a m ，a n ，使得a m a n ＝4a 1，则的最小值为( )A.32B.53C.256D ．不存在 10.如图所示，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AB ＝BC ＝AA 1，∠ABC ＝90°，点E 、F 分别是棱AB 、BB 1的中点，则直线EF 和BC 1所成的角是( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120° 11.如果实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0，x ≥1，目标函数z ＝kx ＋y 的最大值为12，最小值为3，那么实数k 的值为( )A ．－2B ．2 C.15D ．不存在12.设是以这三个整数中取值的数列，若且107)1()1()1(2502221=++++++a a a ，则当中取零的项共有（ ）A.11个B.12个C.15个 D ．25个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线． 13..命题：函数在区间上是减函数，若是假命题，则取值范围为 . 14.已知函数在时取得最小值，则 .15.若函数f (x )＝x 3＋3x 对任意的m ∈[－2，2]，f (mx －2)＋f (x )<0恒成立，则x 的取值范围 .16.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，M 、N 分别在直线AA 1和BD 1上运动．当M ，N 在何位置时，|MN |最小，且|MN |的最小值是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在棱长为的正方体中，为棱的中点.(Ⅰ)求证：平面; (Ⅱ)求与平面所成角的余弦值.18.已知p ：f (x )＝1－x3，且|f (a )|<2；q ：集合A ＝{x |x 2＋(a ＋2)x ＋1＝0，x ∈R }，且A ≠Ø.若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．19.解关于的不等式：20.如图，ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD =2，∠BAD=60° （Ⅰ）求点A 到平面PBD 的距离； （Ⅱ）求二面角A —PB —D 的余弦值.21.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1.EFA(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)若数列{b n }满足b 1a 1＋b 2a 2＋…＋b n a n＝1－12n ，n ∈N *，求{b n }的前n 项和T n .22.如图，三棱柱的侧面是边长为的正方形，侧面侧面，，，是的中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使二面角为，若存在，求的长；若不存在，说明理由．宜春中学xx 高二上学期数学（理）周考五答题卡一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCACBCCCABBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线．13. . 14. .15. 解：由题意可知f (x )为奇函数，且在定义域内为增函数，∴f (mx －2)＋f (x )<0可变形为f (mx －2)<f (－x )，∴mx －2<－x ，将其看作关于m 的一次函数g (m )＝x ·m －2＋x ，m ∈[－2，2]，可得当m ∈[－2，2]时，g (m )<0恒成立，由g (2)<0，g (－2)<0，解得－2<x <23.16. ． 解：建立如图所示空间直角坐标系，则A (1,0,0)，A 1(1,0,1)，B (1,1,0)，D 1(0,0,1)，设M (1,0，t )，BN →＝λBD 1→，则0≤t ≤1,0≤λ≤1，设N (x 0，y 0，z 0)，则(x 0－1，y 0－1，z 0)＝λ(－1，－ 1,1)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0－1＝－λ，y 0－1＝－λ，z 0＝λ，∴N (1－λ，1－λ，λ)，∴MN →＝(－λ，1－λ，λ－t )，|MN →|2＝λ2＋(1－λ)2＋(λ－t )2＝2λ2－2λ＋1＋(λ－t )2＝2(λ－12)2＋(λ－t )2＋12，当且仅当λ＝12＝t 时，|MN →|2取到最小值12，∴|MN →|的最小值为22.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.解：(Ⅰ)只需证即可。
高二上学期12月周考数学试卷 Word版含答案
岳阳县第四中学2020-2021学年高二上学期12月周考高二周考数学卷一、选择题(每小题5分,共8小题40分)1、下列集合中,是空集的是( )A. B. C. D.2、函数的定义域为( )A. B. C. D.3、下列结论中正确的是（）A.空间三点可以确定一个平面B.垂直于同一条直线的两条直线平行C.四边相等的四边形是菱形D.既不相交也不平行的两条直线是异面直线4、如图,长方体中,,,则( )A. B. C. D.5、已知三点,,共线,则的值是( )A. B. C. D.6、用系统抽样的方法从个体数为的总体中抽取一个容量为的样本,在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为( )A. B. C. D.7、已知椭圆()的左焦点为,则( )A. B. C. D.8、已知焦点在轴上的椭圆:的焦距为,则的离心率( )A. B. C. D.二、多选题(每小题4分,共2小题8分)9、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,则( )A.此样本的容量n为20B.此样本的容量n为80C.样本中B型号产品有40件D.样本中B型号产品有24件10、如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( )A.①是棱台B.②是圆台C.③是棱锥D.④是棱柱三、填空题(每小题3分,共4小题12分)11、已知点，在坐标轴上求一点，使直线的倾斜角为，则点的坐标是__________.12、命题“若,则或”的逆否命题为__________.13、已知,,且,那么的最小值为__________.14、若椭圆上一点到一个焦点的距离为,则到另一个焦点的距离为__________.四、解答题(每小题10分,共4小题40分)15、(2020武威第八中学期末(文))甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙胜的概率为,求:(1)甲胜的概率;(2)甲不输的概率.16、下面茎叶图中间表示十位或百位数字，两边表示个位数字，回答下面问题：(1)写出甲、乙两组数据以及两组数据的中位数；(2)通过茎叶图分析两组数据的稳定性，并且求其方差加以验证．17、如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点,分别是线段,的中点.(1)求证:平面;(2)线段上是否存在一点,使得面面,若存在,请找出点并证明;若不存在,请说明理由.18、为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后分成组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,第六组,第七组,得到如图所示的频率分布直方图(不完整).(1)求第四组的频率并补全频率分布直方图;(2)现采取分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取名学生测量肺活量,求每组抽取的学生数.高二周考数学卷答案解析第1题答案B第1题解析在A中,,不是空集;在B中,,是空集;在C中,,不是空集;在D中,,不是空集.第2题答案D第2题解析函数有意义,则:,求解不等式可得:,即函数的定义域为.本题选择D选项.第3题答案D第3题解析对于A，空间不共线的三点可以确定一个平面，所以A错；对于B，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能，所以B错；对于C，在平面内，四边相等的四边形是菱形；但在空间中，四边相等的四边形有可能是空间四边形，故C错；对于 D，既不相交也不平行的两条直线是异面直线，是异面直线的定义，故D对．故选D．第4题答案B第4题解析在长方体中,,则,解得.故选B.第5题答案C第5题解析∵三点,,共线,∴,∴,解得.第6题答案D第6题解析根据题意,抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的,即为.第7题答案C第7题解析试题分析:根据焦点坐标可知焦点在轴,所以,,,又因为,解得,第8题答案C第8题解析由题得.所以椭圆的离心率为.第9题答案B,C第9题解析设分别抽取B、C型号产品,件,则由分层抽样的特点可知,所以,,所以.第10题答案C,D第10题解析图①中的几何体不是由棱锥被一个平面所截得到的,且上、下底面不是相似的图形,所以不是棱台;图②中的几何体上、下两个面不平行,所以不是圆台;图③中的几何体是三棱锥;图④中的几何体前、后两个面平行,其他面都是平行四边形,且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行,所以是棱柱.故选CD.第11题答案或第11题解析①当点在轴上时，设点.∵，∴直线的斜率，又直线的倾斜角为，∴，解得，满足题意.∴点的坐标为.②当点在轴上时，设点，同理可得，∴点的坐标为.综上可知，点的坐标为或.第12题答案“若且,则”第12题解析因为若原命题为“若,则”,那么它的逆否命题为“若,则”,所以命题“若,则或”的逆否命题为“若且,则”.第13题答案第13题解析本题考查基本不等式等号成立的条件.,当且仅当,即时,等号成立.第14题答案第14题解析由椭圆定义知,,到两个焦点的距离之和为,因此,到另一个焦点的距离为.第15题答案见解析;第15题解析(1)“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件,所以甲胜的概率为;(2)方法一:设“甲不输”为事件,可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件,所以;方法二:设“甲不输”为事件,可看作是“乙胜”的对立事件,所以,即甲不输的概率是.第16题答案(1)甲组：；乙组：.由茎叶图可知甲组数据的中位数是：，乙组数的中位数是：；(2)由茎叶图可以看出甲数较分散，乙数比较集中．甲：，乙：，，.由于，因此乙组数据波动较小，比较稳定．第17题答案(1)证明:由四边形为正方形可知,连接必与相交于中点.故,∵面,∴面.(2)线段上存在一点满足题意,且点是中点.理由如下:由点,分别,中点可得:.∵面,∴面.由(1)可知,面,且,故面面.第18题答案(1)第四组的频率为. 补全频率分布直方图如图所示(2)第三、四、五组的频率依次为,,,若采取分层抽样的方法,则需从第三、四、五组中按抽取,所以第三组应抽取人,第四组应抽取人,第五组应抽取人.。
2021年高二12月考试数学(理)试题 含答案
2021年高二12月考试数学（理）试题含答案高二数学（理科）测试题2014-12-06一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）。
1. 关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则2. 直线与直线垂直，则等于（）A．B．C．D．3．圆的圆心坐标和半径分别为（）A．B．C．D．4、正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A、 B、 C、 D、5.设A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)，若线段AD是△ABC外接圆的直径，则点D的坐标是()A．(8，－6) B．(－8,6) C．(4，－6) D．(4，－3)6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7. 直线截圆得到的弦长为（）A．B．C．D．8（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限正视图侧视图二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）。
9．点到直线的距离为▲10、已知向量a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)且a∥b，则x＝▲，y＝▲，11、.若直线与直线互相垂直，那么的值等于▲.12．平面α经过三点A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，则平面α的法向量可以是▲（写出一个即可）13、已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上各点到l的距离的最小值为▲．14. 将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；②；③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是▲.（写出所有正确命题的序号）肇庆市第一中学xx学年第一学期高二数学（理科）测试答题卷2014-12-06班级：姓名：分数：一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9、10、x= ，y=11、12、13、14、三、解答题：（本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）。
2021年高二上学期第四次周考数学(理)试题 含答案
2021年高二上学期第四次周考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知数列是等差数列，且，则等于（）A． B． C． D．2、已知命题则命题的否定形式是（）A． B．C． D．3、若，则“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4、若且，则的最小值是（）A．6 B．12 C．24 D．16A. B. C. D.６．若关于的不等式内有解，则实数的取值范围（）A. B. C. D.７．已知，则这个数列的前10项的和（）A. B. C. D.８．在不等式组表示的平面区域中的取值范围是（）A.［－2，－1］B.［－2，1］C.［－1，2］D.［1，2］9．已知，，为三角形的三个顶点，则是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形10．已知a＝(x,2,0)，b＝(3,2－x，x2)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围是( )A．x>4 B．x<－4C．0<x<4 D．－4<x<011．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a3，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A．相交 B．平行C．垂直 D．不能确定12．已知定义在上的奇函数满足，，数列的前项和为，且，,则的值是( ) A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线．13、已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于．14.若向量，夹角的余弦值为，则等于__________.15．已知条件，条件，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是。
16.如右图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为且，记矩形的周长为，则。
三、解答题：本大题共6小题，共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知命题p：，命题q：.若与同时为假命题，求实数的取值范围18、(本题12分)已知函数，（1）当时，解不等式；（2）解关于x的不等式．A nD nB nO x yC n19、(本题12分)在锐角中，分别为角所对的边，且（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值．20. （12分）如图2所示，已知平面为矩形，分别为的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面.21．（本题满分１２分）经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？22.（本小题14分）设数列前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足求证为等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前和.宜春中学高二上学期数学（理）周考四答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知数列是等差数列，且，则等于（ C ）A ．B ．C ．D ． 2、已知命题则命题的否定形式是（ C ）A ．B ．C ．D ．3、若，则“”是“”的（ B ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4、若且，则的最小值是（ D ）A ．6B ．12C ．24D ．16 5.已知()()3cos ,3sin ,12cos ,2sin ,1P ααββ==和Q ，则的取值范围是（ C ） A. B. C. D. ６．若关于的不等式内有解，则实数的取值范围（ A ）A. B. C.D.７．已知，则这个数列的前10项的和（ D）A. B. C. D.８．在不等式组表示的平面区域中的取值范围是（C ）A.［－2，－1］B.［－2，1］C.［－1，2］D.［1，2］9．已知，，为三角形的三个顶点，则是（Ａ）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形10．已知a＝(x,2,0)，b＝(3,2－x，x2)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围是(B )A．x>4 B．x<－4C．0<x<4 D．－4<x<0 11．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a3，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A．相交 B．平行C．垂直 D．不能确定解析MN→＝MB→＋BC→＋CN→＝23A1B→＋BC→＋23CA→＝23(A1B1→＋B1B→)＋BC→＋23(CD→＋DA→) ＝23B1B→＋BC→＋23DA→.而CD→是平面BB1C1C的一个法向量，且MN→·CD→＝⎝⎛⎭⎪⎫23B1B→＋BC→＋23DA→·CD→＝0，∴MN→⊥CD→.又MN⊄平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C.答案 B12．已知定义在上的奇函数满足，，数列的前项和为，且，,则的值是 CA． 1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线．13、已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于．14.若向量，夹角的余弦值为，则等于__________.－215．已知条件，条件，且的一个充分不必要条件是，则的取16.如右图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函，记矩形的周长为，则三、解答题：本大题共6小题，共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知命题p：，命题q：.若与同时为假命题，求实数的取值范围17．解因与同时为假命题，所以又，所以实数满足，故实数满足１18、(本题12分)已知函数，（1）当时，解不等式；（2）解关于x的不等式．18、（1）当时，有不等式，∴，∴不等式的解集为：；（2）∵不等式当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为；当时，不等式的解集为．19、(本题12分)在锐角中，分别为角所对的边，且（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值．19、解：∴∴∵又C=∴c2=a2+b2-2abcos60° 7=a2+b2-2ab· 7=(a+b)2-2ab-ab∴(a+b)2=7+3ab=25 ∴a+b=520. （12分）如图2所示，已知平面为矩形，分别为的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面.21．（本题满分１２分）经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 20.解：由题意有2710710710900390063329003v y v v v v==≤=+++++ （3分） 当且仅当，即时上式等号成立， 此时（千辆/小时） （6分） （2）由条件得，整理得， （8分） 即 ，∴ （11分）故当千米/小时时车流量最大，且最大车流量为11.3千辆/小时若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在所表示的范围内. （12分）22.（本小题14分）设数列前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足 求证为等比数列，并求数列的通项公式； （Ⅲ）设，求数列的前和.22. 解：（Ⅰ）由，得，两式相减，得，∴（常数），所以，是等比数列，-----------------2分又n=1时，，∴. -------------------4分 （Ⅱ）由，且时，，得，--------------------------------------------------------------------6分 ∴是以1为首项，为公差的等差数列， ∴，故.-----------------------8分 （Ⅲ） ，-----------------9分012111111[3()4()5()...(2)()]32222n n T n -=+++++12311111111[3()4()5()...(1)()(2)()]2322222n n n T n n -=+++++++---------11分 以上两式相减得，1231111111111[3()()()...()(2)()] (122322222)11[1()]1122[3(2)()]13212111[4()(2)()]322n n n n n n n T n n n ---=+++++-+-=+-+-=--+分 ------------------14分38527 967F 陿 30490 771A 眚As€T 34955 888B 袋39866 9BBA 鮺26918 6926 椦rXs!。
2021年高二上学期12月月考试题 数学(理) 含答案
2021年高二上学期12月月考试题 数学（理） 含答案一、选择题（10×5＝50分）1. 命题“x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m <0”的否定是（ ） A ．x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0 B ．不存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0C ．x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0D ．x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥02. 复数（i 为虚数单位）的共轭复数．．．．是（ ） A ．－－i B ．－＋i C ．－i D ．＋i3. 用数学归纳法证明不等式＋＋···＋>(n >1，n ∈N*)，在证明n ＝k ＋1这一步时，需要证明的不等式是（ ）A ．＋＋···＋>B ．＋＋···＋＋>C ．＋＋···＋＋>D ．＋＋···＋＋＋>4. 若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆＝1的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．45. 过椭圆＋＝1（a >b >0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 双曲线＝1的一个焦点到它的渐近线的距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．27. 已知定点A （xx ，2），F 是抛物线y 2＝2x 的焦点，点P 是抛物线上的动点，当|PA|＋|PF|最小时，点P 的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（1，）C ．（2，2）D ．（，1）8. 观察＝2x ，＝4x 3，＝－sinx ，由此可得，若定义在R 上的函数满足＝，记为的导函数，则＝（ ）A ．B ．－C ．D ．－9. 如图，棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总保持向量在上的投影为0，则线段AP 扫过的区域的面积为（ ） A ． Ｂ．Ｃ． Ｄ． 10. “若存在一条与函数y ＝的图象有两个不同交点P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)的直线，使y ＝在x ＝处的切线与此直线平行”，则称这样的函数y ＝为“hold 函数”；下列函数：①y ＝；②y ＝(x >0)；③y ＝；④y ＝lnx ；其中为“hold 函数”的是（ ）A ．①②④B ．②③C ．③④D ．①③④二、填空题（5×5＝25分）11. 若＝2，则实数k ＝ .CA12.设平面的法向量＝（1，2，－2），平面的法向量＝（－2，－4，k），若∥，则k＝.13.设条件p：a>0；条件q：a2＋a≥0，那么p是q的条件（填“充分不必要，必要不充分，充要”）.14.先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方法：令＝x，则有＝x，从而解得x＝(负值已舍去)”；运用类比的方法，计算：＝.15.将全体正奇数排成一个三角形数阵；接照图中的排列规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为.三、解答题（本大题共有6道小题，75分）16.（本小题满分12分）已知复数z＝（x，y∈R，i为虚数单位.17.（本小题满分12分）已知p：函数y＝在（－1，＋∞）上单调递增；q：函数y＝4＋4(m－2)x＋1大于零恒成立。
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2021年高二上学期周考理科数学试卷（12.3）含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若向量＝(x, 3) (x∈R)，则“x＝4是||＝5”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2. 若P点是以A（-3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为的双曲线与圆的一个交点，则= （）A．B．C．D．3、过点A(4，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是()A. x+y=5B. x-y=5C. x+y=5或x-4y=0D. x-y=5或x+4y=0 4．下列关于直线l,m与平面α,β的说法，正确的是（）A．若且α⊥β,则l⊥αB．若l⊥β且α∥β则l⊥αC．若l⊥β且α⊥β则l∥αD．若αβ=m,且l∥m, 则l∥α5．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积是（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．直线（）的倾斜角范围是（）A．B．C．D．7．已知椭圆x2a2＋y225＝1(a>5)的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|＝8，弦AB经过焦点F1，则△ABF2的周长为( )A．10 B．20 C．241 D．4418．如图，已知椭圆的中心为原点,为的左焦点，为上一点,满足且,则椭圆的方程为（）A. B. C. D.9．设双曲线C：的离心率为，右顶点为，点，若C上存在一点，使得，则( )A ．B ．C ．D ．10．当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知a>b>0，e 1，e 2分别为圆锥曲线x 2a 2＋y 2b 2＝1和x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率，则lge 1＋lge 2( )A ．大于0且小于1B ．大于1C ．小于0D ．等于112．已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )A. x 218＋y 29＝1 B ．x 236＋y 227＝1 C. x 227＋y 218＝1 D ．x 245＋y 236＝1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．命题“ax 2－2ax －3＞0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是__________． 14．已知底面边长为2的四棱锥的顶点都在球O 的表面上，且PA ⊥平面ABCD ．若PA=2,则球O 的表面积为_________．15．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos ∠ABF ＝45，则C 的离心率e ＝________.16．已知圆，圆，直线分别过圆心,且与圆相交于, 与圆相交于, 是椭圆上的任意一动点，则的最小值为__________三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线” （1）若“且”是真命题，求的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围18. 设F 1、F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b 2＝1(0<b<1)的左、右焦点，过F 1的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且|AF 2|，|AB|，|BF 2|成等差数列．(1)求|AB|. (2)若直线l 的斜率为1，求b 的值．19．如图，在三棱锥中，，，，，且平面 平面． （1）求直线与平面所成的角的正切值； （2）求二面角的正切值．20．已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C 上． （1）求双曲线C 的方程；（2）记O 为坐标原点，过点Q （0,2）的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，若△OEF 的面积为 求直线l 的方程．BA PC21．如图（1），边长为的正方形中，分别为上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将沿折起，使三点重合于点。
（1）求证：；（2）求四面体体积的最大值。
22．椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率e＝32，a＋b＝3.(1)求椭圆C的方程；(2)如图，A、B、D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m－k为定值．丰城中学xx学年上学期高二周考试题答案（数学）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C D D A C D C B C C A二、填空题（本大题共有4小题，每小题4分共16分．把答案填在题中横线上）13．－3≤a≤0 14．16π15.5716． 6三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）C DA3图（）(C)(D)C DEBCDEB1图（）17．解：（1）若为真： ， 解得或若为真：则 ，解得或若“且”是真命题，则 ，解得或 （2）若为真，则，即由是的必要不充分条件，则可得或 即或 解得或18．[解析] (1)求椭圆定义知|AF 2|＋|AB|＋|BF 2|＝4， 又2|AB|＝|AF 2|＋|BF 2|，得|AB|＝43.(2)l 的方程式为y ＝x ＋c ，其中c ＝1－b 2，设A(x 1，y 1)，B(x 1，y 1)，则A 、B 两点坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋c ，x 2＋y2b2＝1，消去y 化简得(1＋b 2)x 2＋2cx ＋1－2b 2＝0. 则x 1＋x 2＝－2c1＋b 2，x 1x 2＝1－2b 21＋b 2.因为直线AB 的斜率为1，所以|AB|＝2|x 2－x 1|，即43＝2|x 2－x 1|.则89＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4(1－b 2)(1＋b 2)2－4(1－2b 2)1＋b 2＝8b 41＋b 2， 解得b ＝22.19．解：（Ⅰ）过点作于，连接．由平面平面，知平面，即所成的角．……………2分 因为不妨设PA=2， 则OP=, AO= 1，AB=4． 因为，所以， OC=． 在Rttan ．即直线与平面所成的角的正切值为．……………6分 （2）过C 作CD 于Ｄ，由平面平面，知CD 平面PAB.过点Ｄ作DE PA 于E ，连接CE ，据三垂线定理可知CE ⊥PA ， 所以，的平面角——为二面角C AP B CED ∠.…………9分 由（1）知AB=4，又，，所以CD=，DE=． 在Rt △CDE 中，tan 故……………13分APCO20. （1）由已知及点在双曲线上得：解得；所以，双曲线的方程为．（2）由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为，由 ，得设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根， 且即且 ① 这时 ， 又2222121212121=-=-⨯⨯⨯=-⋅=∆x x x x x OQ S OEF 即 所以 即 又 适合①式 所以，直线的方程为与．另解：求出及原点到直线的距离, 利用求解． 或求出直线与轴的交点， 利用 22)(21212121=-=-=-⋅=∆x x kx x k y y OM S OEF 求解 21．（1）证明：折叠前，，折叠后 又，所以平面，因此。
-------4分 （2）解：设，则。
因此， -------8分()11122332B ACD A C D V B A S x x ''-'∴=⋅=⨯⨯-. 所以当时，四面体体积的最大值为。
-------12分 22. [解析] (1)∵e ＝32＝c a ，∴c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝1－b 2a 2＝34，∴a ＝2b ，再由a ＋b ＝3得a ＝2，b ＝1， ∴椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)因为B(2,0)，P 不为椭圆顶点，则BP 方程为y ＝k(x －2)(k ≠0且k ≠±12)，①将①代入x 24＋y 2＝1，解得P(8k 2－24k 2＋1，－4k4k 2＋1)， 又直线AD 的方程为y ＝12x ＋1，②D3图（）①与②联立解得M(4k ＋22k －1，4k2k －1)，由D(0,1)，P(8k 2－24k 2＋1，－4k 4k 2＋1)，N(x,0)三点共线可得N(4k －22k －1，0)，所以MN 的斜率为m ＝2k ＋14，则2m －k ＝2k ＋12－k ＝12(定值)． j 622070 5636 嘶30554 775A 睚28852 70B4炴%26897 6911 椑B26004 6594 斔28406 6EF6 滶K838506 966A 陪。